方文豪，孔巧麗，李長(zhǎng)松，張德志，張令綱，王田發(fā)

（ 山東科技大學(xué) 測(cè)繪與空間信息學(xué)院, 山東 青島 266590 ）

0 引 言

歐洲航天局(ESA)已于2013年11月22日成功發(fā)射Swarm衛(wèi)星[1]，Swarm星座是ESA首個(gè)用于測(cè)量來自地球核心、地幔、地殼、海洋、電離層等區(qū)域磁場(chǎng)信息的對(duì)地觀測(cè)衛(wèi)星星座[2]. 該星座包括A、B、C三顆小衛(wèi)星，分別運(yùn)行在2個(gè)軌道面上. 其中Swarm-A和Swarm-C衛(wèi)星在高度450 m，傾角87.4°的極軌道面運(yùn)行，而Swarm-B衛(wèi)星在高度530 m，傾角88°的極軌道面飛行[3].

自星載GPS觀測(cè)技術(shù)成功應(yīng)用于TOPEX/Poseidon衛(wèi)星[4]以來，該技術(shù)已成為低軌衛(wèi)星精密定軌最主要的技術(shù)手段. 常見的低軌衛(wèi)星精密定軌方法有動(dòng)力學(xué)定軌、簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌以及運(yùn)動(dòng)學(xué)定軌. 采用動(dòng)力學(xué)法能夠獲得連續(xù)的衛(wèi)星軌道坐標(biāo)及速度，但難以精確測(cè)定大氣阻力、太陽(yáng)光壓以及地球返照射壓等攝動(dòng)力，因此衛(wèi)星的定軌精度有待進(jìn)一步提高[5].運(yùn)動(dòng)學(xué)法利用星載GPS雙頻觀測(cè)值對(duì)低軌衛(wèi)星進(jìn)行精密定軌，不考慮低軌衛(wèi)星的受力情況和天氣狀況，精度不受低軌衛(wèi)星軌道高度的影響[6]. 但這種方法的定軌精度與GPS衛(wèi)星的幾何圖形結(jié)構(gòu)有很大關(guān)系，因此，其定軌精度并不穩(wěn)定[7]. 簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)法融合了動(dòng)力學(xué)法和運(yùn)動(dòng)學(xué)法的優(yōu)點(diǎn)，采用過程附加參數(shù)來吸收動(dòng)力學(xué)模型誤差與未被模型化的誤差，通過確定幾何信息與動(dòng)力學(xué)模型之間的最優(yōu)權(quán)來減弱動(dòng)力學(xué)模型對(duì)精度的影響，從而實(shí)現(xiàn)幾何信息和動(dòng)力學(xué)信息的最佳匹配[8-9]. 隨著星載GPS測(cè)軌技術(shù)的迅速發(fā)展，利用簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)法進(jìn)行低軌衛(wèi)星精密定軌獲得了廣泛的應(yīng)用. 文獻(xiàn)[7]采用星載GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)Swarm衛(wèi)星進(jìn)行精密定軌，定軌精度為4～7 m. 文獻(xiàn)[10-11]采用簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)法對(duì)GOCE衛(wèi)星進(jìn)行精密定軌，軌道精度優(yōu)于2 m. 文獻(xiàn)[12]利用星載GPS雙頻觀測(cè)值，對(duì)GRACE衛(wèi)星進(jìn)行簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌，GRACEA與GRACE-B的軌道精度均達(dá)到2.5 m. 文獻(xiàn)[13]將簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌應(yīng)用于TOPEX/Poseidon衛(wèi)星，其定軌精度優(yōu)于3 m. 文獻(xiàn)[14]利用BERNESE5.2對(duì)Jason-3衛(wèi)星進(jìn)行精密定軌，精度優(yōu)于3.6 m. 文獻(xiàn)[15]運(yùn)用簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)法對(duì)HY-2A衛(wèi)星進(jìn)行精密定軌，其徑向定軌精度達(dá)到2 m.

在對(duì)Swarm衛(wèi)星進(jìn)行簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌過程中，衛(wèi)星所受到的攝動(dòng)力模型會(huì)影響其定軌精度，其中地球重力場(chǎng)模型的精度對(duì)定軌精度的高低具有較大的影響. 不同的地球重力場(chǎng)模型和不同階次的重力場(chǎng)模型會(huì)對(duì)衛(wèi)星定軌精度產(chǎn)生不同的影響. 本文利用Swarm衛(wèi)星星載GPS雙頻觀測(cè)值和簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)法，對(duì)Swarm衛(wèi)星精密軌道進(jìn)行解算. 解算軌道的過程中引入適當(dāng)?shù)膫坞S機(jī)脈沖參數(shù)，并將這些參數(shù)與其他參數(shù)一起估計(jì). 重點(diǎn)研究了GOCO06s地球重力場(chǎng)模型展開到不同階次時(shí)的Swarm衛(wèi)星簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌精度，并且探討了采用100階次的PGM2000a、EIGEN-2、EGM2008和GECO重力場(chǎng)模型對(duì)Swarm衛(wèi)星軌道的影響，得出了一些有益的結(jié)論.

1 簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌理論

簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌方法是低軌衛(wèi)星精密定軌的常用方法. 該方法能夠充分利用星載GNSS觀測(cè)數(shù)據(jù)和動(dòng)力學(xué)模型的優(yōu)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)低軌衛(wèi)星的精密定軌. 為了減少待求參數(shù)的個(gè)數(shù)，一般會(huì)引入經(jīng)驗(yàn)參數(shù)或偽隨機(jī)脈沖參數(shù)，從而吸收動(dòng)力學(xué)模型誤差和未被模型化的攝動(dòng)力誤差. 該方法可以保證動(dòng)力學(xué)模型對(duì)衛(wèi)星軌道的約束，從而有效提高低軌衛(wèi)星精密定軌精度[16].

低軌衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行時(shí)會(huì)受到多種攝動(dòng)力的作用，從而導(dǎo)致衛(wèi)星軌道比較復(fù)雜. 這些攝動(dòng)力包括地球非球形攝動(dòng)、地球潮汐攝動(dòng)、相對(duì)論效應(yīng)、多體攝動(dòng)等保守?cái)z動(dòng)力和大氣阻力、太陽(yáng)光壓、地球返照壓等非保守?cái)z動(dòng)力. 在慣性系中，低軌衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方程表示為[5]

2 數(shù)據(jù)來源和處理策略

本文采用歐空局(ESA)提供的1 s采樣間隔的星載GPS雙頻觀測(cè)數(shù)據(jù)，歐洲定軌中心(CODE)提供的15 min采樣間隔的GPS衛(wèi)星精密星歷文件、地球自轉(zhuǎn)參數(shù)文件和30 s采樣間隔的精密衛(wèi)星鐘差文件. 觀測(cè)數(shù)據(jù)的時(shí)間跨度為2020-08-01—05，采用的軟件為BERNESE5.2. 偽隨機(jī)脈沖和分段常數(shù)加速度的時(shí)間間隔均設(shè)置為6 min，偽隨機(jī)脈沖先驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)置為10-6m/s，分段常數(shù)加速度先驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)置為10-9m/s. 基于簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌法，利用最小二乘法將偽隨機(jī)脈沖參數(shù)和其他軌道參數(shù)一起進(jìn)行解算，從而得到衛(wèi)星精密軌道. 表1為Swarm衛(wèi)星簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌模型及處理策略.

表1 Swarm衛(wèi)星簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌模型及處理策略

3 Swarm衛(wèi)星定軌結(jié)果分析

采用外符合法進(jìn)行軌道精度驗(yàn)證，參考軌道為ESA提供的科學(xué)軌道. 為了分析不同階次的GOCO06s地球重力場(chǎng)模型對(duì)Swarm系列衛(wèi)星定軌精度的影響，本文將GOCO06s地球重力場(chǎng)模型分別展開到30階、50階、80階、100階及120階，利用BERNESE5.2軟件基于簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)方法采用上述不同階次的重力場(chǎng)模型解算Swarm衛(wèi)星精密軌道. 表2為定軌精度統(tǒng)計(jì)信息，采用30、100及120階次GOCO06s地球重力場(chǎng)模型解算的Swarm-A、Swarm-B和Swarm-C衛(wèi)星的簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)軌道與參考軌道差異分別如圖1～3所示.

圖1 采用30階次GOCO06s地球重力場(chǎng)模型解算的軌道與參考軌道差異

表2 采用不同階次的GOCO06s地球重力場(chǎng)模型解算的衛(wèi)星軌道與參考軌道差值 m

圖2 采用80階次GOCO06s地球重力場(chǎng)模型解算的衛(wèi)星軌道與參考軌道差異

由圖1～3和表2可知：采用30階次的GOCO06s地球重力場(chǎng)模型解算的Swarm衛(wèi)星軌道精度均保持在分米級(jí)，無法滿足低軌衛(wèi)星精密定軌的需求. 當(dāng)GOCO06s地球重力場(chǎng)模型的階次保持在30～100階次時(shí)，隨著重力場(chǎng)階次的不斷增加，Swarm-A、Swarm-B和Swarm-C衛(wèi)星在徑向、切向、法向上的定軌精度越來越高，而在100階次與120階次的定軌精度相當(dāng)，說明在100階次定軌精度基本穩(wěn)定. 采用120階次的GOCO06s地球重力場(chǎng)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌，Swarm-A衛(wèi)星的徑向、切向、法向以及三維方向上的定軌精度分別為0.009 m、0.018 m、0.014 m和0.024 2 m，Swarm-B衛(wèi)星的定軌精度分別為0.009 m、0.016 m、0.013 m和0.023 m，Swarm-C衛(wèi)星的定軌精度分別為0.008 m、0.016 m、0.015 m和0.024 m. 因此可以看出，三顆Swarm衛(wèi)星的定軌精度均優(yōu)于3 cm.

圖3 采用120階次GOCO06s地球重力場(chǎng)模型解算的衛(wèi)星軌道與參考軌道差異

此外，采用100階次的PGM2000a、EIGEN-2、EGM2008以及GECO重力場(chǎng)模型分別對(duì)Swarm衛(wèi)星進(jìn)行定軌，以此來考察不同的地球重力場(chǎng)模型對(duì)Swarm衛(wèi)星定軌精度的影響. 分別采用100階次的各重力場(chǎng)模型對(duì)Swarm-A、Swarm-B和Swarm-C衛(wèi)星進(jìn)行精密定軌，定軌結(jié)果與參考軌道差值的均方根(RMS)統(tǒng)計(jì)信息見表3.

表3 100階次的不同重力場(chǎng)模型解算的Swarm衛(wèi)星定軌結(jié)果與參考軌道差值RMS m

由表3可知，利用100階次的PGM2000a重力場(chǎng)解算出的三顆Swarm衛(wèi)星軌道精度均在分米量級(jí)，而采用100階次的EIGEN-2、EGM2008以及GECO重力場(chǎng)模型得到的軌道精度均在厘米量級(jí)，定軌精度優(yōu)于3 cm. 由此可以看出，采用EIGEN-2、EGM2008以及GECO重力場(chǎng)模型得到的定軌精度明顯均優(yōu)于PGM2000a. 由表2和3可知，相比于100階次的PGM2000a、EIGEN-2、EGM2008以及GECO重力場(chǎng)模型，采用100階次的GOCO06s、GECO和EGM2008模型解算出的Swarm衛(wèi)星軌道精度相對(duì)較高. 所以，為了保證解算出的Swarm衛(wèi)星軌道具有較高的精度和穩(wěn)定性，實(shí)際解算衛(wèi)星軌道時(shí)，需要考慮衛(wèi)星的在軌運(yùn)行高度等情況，合理選取地球重力場(chǎng)模型及其階數(shù).

4 結(jié)束語(yǔ)

本文采用星載GPS雙頻觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)Swarm衛(wèi)星進(jìn)行簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌，在軌道解算過程中加入偽隨機(jī)脈沖參數(shù). 詳細(xì)研究了GOCO06s地球重力場(chǎng)模型分別展開到30階、50階、80階、100階以及120階時(shí)的Swarm衛(wèi)星簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌精度，對(duì)比了采用100階次的PGM2000a、EIGEN-2、EGM2008以及GECO重力場(chǎng)模型時(shí)解算的Swarm衛(wèi)星軌道精度，得到結(jié)論如下：

1)當(dāng)GOCO06s地球重力場(chǎng)模型從30階次逐步展開到100階次時(shí)，解算出的Swarm-A、Swarm-B和Swarm-C衛(wèi)星軌道在徑向、切向、法向上的精度越來越高，在重力場(chǎng)模型階次大于100時(shí)，軌道精度穩(wěn)定，3顆衛(wèi)星的精度均優(yōu)于3 cm.

2)采用100階次的PGM2000a重力場(chǎng)模型解算出的衛(wèi)星定軌精度在分米量級(jí)，而利用同階次的EIGEN-2、EGM2008以及GECO重力場(chǎng)模型解算的軌道精度均保持在厘米級(jí)，其中采用GECO和EGM2008模型解算出的軌道精度與GOCO06s解算出的軌道精度相當(dāng).

3)實(shí)際解算衛(wèi)星軌道時(shí)，為了得到較高的定軌精度，需要合理選取地球重力場(chǎng)模型及其階次.