顧 勇

(正余初級中學，江蘇 南通 226153)

近代著名教育家蔡元培說：“德育實為完全人格之本.若無德，則雖體魄智力發(fā)達，適足助其為惡，無益也.”由此可見德育之重要.為此很多教師都在探尋學科教學與德育之間的和諧發(fā)展，以期能把德育無痕地滲透在課堂教學中.德育和數(shù)學學科、數(shù)學教師看似聯(lián)系較少，實則不然，張奠宙先生曾說過：“數(shù)學學科德育應該從數(shù)學本身的價值中體現(xiàn)其道德價值，而不能從數(shù)學外部硬性賦予德育功能.”如果你想到的數(shù)學學科德育是勾股定理、圓周率等內(nèi)容所承載的愛國主義情懷，那么數(shù)學的學科育人還僅僅停留在標簽式概念的層面.孫琪斌老師對數(shù)學學科德育的定義是：“從德育的視角挖掘數(shù)學課程本身固有的德育元素，用潤物細無聲的方式在數(shù)學觀、數(shù)學思想方法、數(shù)學文化和數(shù)學學習品質(zhì)等方面對學生進行的教育活動.”初中數(shù)學學科德育應該從興趣開始，在嚴謹和精確中培養(yǎng)理性精神，在聯(lián)系和發(fā)展中養(yǎng)成優(yōu)良的數(shù)學品質(zhì).讓數(shù)學課堂充分發(fā)揮立德樹人的效能，現(xiàn)以人教版第23.1節(jié)“圖形的旋轉”教學設計為例，談談如何在數(shù)學教學中落實德育滲透.

學生在小學階段已經(jīng)初步認識了旋轉，但僅限于對實物運動方式的識別和兩種旋轉方向的初步認識，教師并沒有引導學生進行第一次幾何圖形的抽象，以及幾何要素之間的定性、定量分析.因此這節(jié)課還是以小學和初中無縫對接為起點，經(jīng)歷幾何抽象形成概念，通過對幾何要素分析獲得性質(zhì).

1 教學設計簡述及德育滲透點說明

1.1 感受生活中物體的旋轉

教師利用PPT動畫展示實際生活中豐富多彩的旋轉實例.紙風車、摩天輪的轉動可以把學生帶入美好的童年回憶，時鐘指針的轉動讓學生感嘆時光的飛逝——自己已在不知不覺中步入初三了，地球繞著太陽不停地轉動又讓學生感受到了自然的神奇，同時引出課題.

追問1你還能舉出生活中其他旋轉的例子嗎？

德育滲透點闡述如圖1，以4個不同的動畫呈現(xiàn)情境，意在讓學生認識到有趣的玩樂也離不開數(shù)學，引導學生思考：指針的轉動中為什么時間就一去不復返了？地球繞著太陽轉動到某天會不會停止？在學生的思維中埋下一顆探索科學的種子，以此調(diào)動學生學習的主動性和積極性.

圖1

1.2 抽象出圖形的旋轉

圖形的旋轉在小學階段時只要求學生形成這樣的定義：像風車、摩天輪、螺旋槳等物體都繞著一個點或一個軸運動的現(xiàn)象，叫做旋轉.這是直觀幾何，初中階段應引導學生抽象現(xiàn)實世界中幾何圖形的旋轉，培養(yǎng)抽象思維以達到學科育人的目的.同時追問1的答案又給了學生大量的抽象素材，這樣更有利于追問2的自然形成.

追問2圖1中圖形的運動都有什么共同特點呢？

追問3你能給旋轉下個定義嗎？

德育滲透點闡述通過抽象可以形成點、線段、四邊形和扇形的旋轉特例，進而在特殊中歸納共同點：繞著一定點轉動一個角度.進一步抽象可以形成旋轉的概念：把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點O轉動一個角度，叫做圖形的旋轉．如此的抽象推理過程，是從感性走向理性的過程，屬于理性思考的范疇.

1.3 深化概念理解，明確三要素

在上述概念抽象中，筆者所給的順序是：復雜幾何圖形到線段再到最簡單的點圖形.這也暗示學生：幾何研究的微觀方向還是要落實到點的研究，如此才有了“對應點”的出現(xiàn).問題是數(shù)學的心臟，在不斷地追問中，讓學生深化概念的理解，明確旋轉的三要素.

例1如圖2，△ABC是等邊三角形，D是邊BC上的一點，△ABD經(jīng)過旋轉后到達△ACE的位置.請回答：

圖2

1)旋轉中心是哪一點？逆時針旋轉了多少度？

2)哪個角表示點B轉動的角度？如何刻畫圖形中某一點轉動的角呢？

3)△ACE經(jīng)過怎樣的運動到達△ABD的位置？

追問4要準確描述圖形的旋轉必須要交代哪幾個要素？

德育滲透點闡述這一教學環(huán)節(jié)旨在讓學生借助典型例題，理解旋轉概念，明晰“唯一確定性”，從而理解旋轉的三要素.在追問之下，讓學生的思維不斷走向嚴謹.這一過程其實也是數(shù)學學科的立德樹人.

1.4 實驗操作，探索性質(zhì)

旋轉的概念和性質(zhì)是本課的重點，也是后繼研究相關內(nèi)容的關鍵.旋轉的性質(zhì)是圖形在變化前后要素間的不變性，是全等變換圖形的通性而并非旋轉的個性，為此筆者設計了追問5.

追問5圖形的平移和軸對稱的性質(zhì)是從哪些角度探究的？

這樣的類比讓學生對“從什么角度研究‘圖形的旋轉’的性質(zhì)”有了明確的方向.

操作要求在硬紙板上，挖一個三角形洞，再另挖一個小洞O作為旋轉中心，硬紙板下面放一張白紙.先在紙上描出這個三角形圖案(△ABC)，然后圍繞旋轉中心轉動硬紙板，再描出這個挖掉的三角形(△A′B′C′)，移開硬紙板(這些都是課前就給學生準備好的學具).

追問6在三角形旋轉過程中，三角形旋轉前、后有什么關系？三角形旋轉時，對應點有何關系？

學生能在類比思想的作用下，借助宏觀和微觀的分類得出旋轉的性質(zhì):

1)對應點到旋轉中心的距離相等；

2)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；

3)旋轉前、后的圖形全等.

如圖3，△CDE繞點O順時針旋轉得到△C′D′E′,從而

OC=OC′,OD=OD′,

∠COC′=∠EOE′=∠DOD′,

△CDE≌△C′D′E′.

德育滲透點闡述蘇霍姆林斯基說：“學生的思維在他們的指尖上.”動手畫一畫能夠發(fā)展學生的空間觀念，為性質(zhì)的探究積累直觀思維.探究旋轉的性質(zhì)就是探究變化中的不變規(guī)律，這不是旋轉的個性，是平移、軸對稱和旋轉的共性.動手畫使學生獲得真實有效的信息，也培養(yǎng)了學生在復雜圖形中識別基本圖形的能力.

1.5 應用性質(zhì)，旋轉作圖

做一做1在圖4中作出△ABC繞點O順時針旋轉60°后的圖形．

圖4 圖5

追問7歸納旋轉作圖的一般步驟是什么？

做一做2如圖5，E是正方形ABCD中邊CD上任意一點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形．

追問8借助小組的力量，你最多能用幾種方法畫出旋轉后的圖形？

德育滲透點闡述在完成了性質(zhì)的嘗試、探究之后，所得的知識還要加以鞏固、拓展和運用.變換問題呈現(xiàn)的形式(即本質(zhì)特征)使知識的本質(zhì)特征保持不變，培養(yǎng)學生學習的能力.數(shù)學問題有時需要獨立思考來解決，有時也需要小組合作交流.遇到思維難點時，要主動尋求合作，主動與同伴分享自己的思路，這些都是學生以后能更好地適應當前社會的重要素養(yǎng)之一.

1.6 問題解決，小結反思

限于篇幅，本文當堂檢測(問題解決)部分省略.小結反思以問題形式呈現(xiàn)如下：

1)本節(jié)課你學到了哪些知識？試著用結構圖給予展示.

2)這些知識你是通過什么方法得到的？

3)對比分析平移、軸對稱與旋轉的異同點．

德育滲透點闡述以問題解決為目的的當堂檢測主要有兩個目標：1)給學生以獨立思考的空間和問題素材，以發(fā)展思維能力；2)通過適量的問題讓學生對知識的掌握達到“熟能生巧”.引導學生對以上問題進行反思，總結本課學習的內(nèi)容和過程，在數(shù)學思考中抽象概念、掌握性質(zhì)，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和理性精神.

2 對德育在數(shù)學教學中“滲透”的思考

張奠宙先生曾在《數(shù)學學科德育的基點和層次》中把數(shù)學教學的德育歸納為“一個基點、三個維度和六個層次”，這是從理論高度給我們加以指引.孫琪斌老師從學生的視角把數(shù)學學科德育歸納為“喜歡數(shù)學、運用數(shù)學、欣賞數(shù)學、創(chuàng)造數(shù)學和享受數(shù)學”，其最高境界應該能靠近數(shù)學家陳省身先生的“數(shù)學好玩”.從“討厭數(shù)學”到“數(shù)學好玩”的距離不是一般的大，由此落在數(shù)學教師肩上的擔子很重.研究數(shù)學教學中的德育，就要用好數(shù)學知識這一主要載體，發(fā)揮課堂的思想陣地作用，讓德育在數(shù)學學習中流淌.

2.1 精心設置問題

一個好的問題情境能給予學生直觀的印象：數(shù)學有意思，數(shù)學有用，數(shù)學和生活是密切聯(lián)系的.同時在回味問題情境時，又可以幫助學生對知識進行系統(tǒng)性建構，讓課堂知識串聯(lián)成“珍珠項鏈”.首先，本文課例選擇了4個不同類型的實物的旋轉作為問題引入，考慮到學生已有的知識經(jīng)驗是“能識別實物的運動方式，知道兩種旋轉方向”，定位第一課時就是幫助學生對旋轉運動進行幾何抽象，帶領學生對三角形的組成要素在旋轉中進行定性和定量地分析，并從中體會數(shù)學與生活、數(shù)學與其他學科之間的聯(lián)系，引領學生感悟時針旋轉所反映的哲學意義；其次，讓學生通過透明硬紙板動手操作畫旋轉三角形，親自體驗全等變換方式，引導學生借助類比思想探究旋轉圖形的性質(zhì)；接著，以作旋轉圖形為問題抓手，幫助學生內(nèi)化性質(zhì)、應用數(shù)學.如此，整節(jié)課的“德育滲透”層次分明，把數(shù)學觀念、數(shù)學審美、理性精神和數(shù)學嚴謹漸次滲透.

2.2 精心設計環(huán)節(jié)

數(shù)學學科展示給學生的是另一種認識世界的方式，這注定了數(shù)學學科有屬于自己的德育.張奠宙先生曾認為：培養(yǎng)數(shù)學興趣是基本點，應該讓學生在數(shù)學課堂中看到一個生動活潑的“數(shù)學女王”.因此設計教學環(huán)節(jié)應該站在學生的全面發(fā)展的基點思考，讓學生有積極探索數(shù)學課堂的動力和期待.本文通過動畫問題情境、動手實踐操作、小組議論學習等過程，給學生展現(xiàn)了一個現(xiàn)實生動的“數(shù)學女王”.《義務教育數(shù)學課程標準》強調(diào)：學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程.認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探究、合作交流等都是數(shù)學學習的重要方式.同時，在教學環(huán)節(jié)實施中，還應有意識地顯現(xiàn)數(shù)學研究的“套路”習慣：數(shù)學概念的形成需要抽象和嚴謹，旋轉性質(zhì)的獲得離不開類比思想，更離不開數(shù)學的理性分析，這些都是數(shù)學學科滲透德育的些許心得.

2.3 精心完成收官

當一節(jié)數(shù)學課接近尾聲時，教師一般是借助“當堂檢測”來衡量學習效果，但這衡量的僅僅是知識層面的達成度.石寧中教授對學生的數(shù)學學習目標這樣要求：會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界.因此數(shù)學學科中落實立德樹人，課堂收官就要用心準備“課堂小結”，因為“課堂小結”的教育價值發(fā)掘是直指立德樹人根本任務的.本文課例中的“小結反思”環(huán)節(jié)是用心的，準備的3個問題可以幫助學生梳理知識、技能，歸納數(shù)學思想方法，積累基本活動經(jīng)驗；幫助學生完整建構認知體系，發(fā)展關鍵能力.

將德育教育滲透在數(shù)學教學之中，做到滲透無痕，水到渠成，筆者的探索也僅僅只是起步，觀點和看法也不夠成熟，甚至有可能不夠準確，本文只是拋磚引玉，期待更多的數(shù)學教育人一起研究.