孫善政， 盧 浩， 李 杰， 熊自明， 邱艷宇， 王德榮

(陸軍工程大學(xué) 爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南京 210007)

混凝土結(jié)構(gòu)在現(xiàn)代防護(hù)結(jié)構(gòu)中被廣泛運(yùn)用，其抗武器侵徹爆炸作用一直是防護(hù)領(lǐng)域的研究重點(diǎn)，也積累了大量的研究成果[1-2]。但近幾十年來(lái)，混凝土材料受侵徹和爆炸作用下的毀傷效應(yīng)大多是分開研究的。Forrestal等[3-5]結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)和空腔膨脹理論得到了侵徹深度的半經(jīng)驗(yàn)公式，同時(shí)，基于國(guó)內(nèi)外研究，Li等[6]提出了對(duì)混凝土的侵徹進(jìn)行了綜述研究，解釋并對(duì)比了一系列侵徹深度的計(jì)算公式。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)混凝土介質(zhì)內(nèi)爆炸的爆坑形態(tài)、損傷機(jī)理也進(jìn)行了大量的研究。李健鈺[7]在混凝土靶體中預(yù)留炮孔，研究了混凝土強(qiáng)度和埋深對(duì)爆炸坑形態(tài)的影響。Wang等[8]采用SPH方法對(duì)混凝土靶預(yù)留孔內(nèi)的爆炸進(jìn)行了分析，描述了不可逆變形區(qū)域內(nèi)的破壞過(guò)程。Duan等[9]通過(guò)混凝土預(yù)留炮孔的爆炸試驗(yàn)，考慮了柱形裝藥長(zhǎng)徑比的影響，得到了臨界貫穿深度的計(jì)算公式。穆朝民等[10-11]對(duì)混凝土中變埋深爆炸應(yīng)力及質(zhì)點(diǎn)加速度的變化規(guī)律進(jìn)行了試驗(yàn)研究，給出了預(yù)估公式。劉彥等[12-14]對(duì)不同厚度殼體的帶殼裝藥爆炸毀傷混凝土進(jìn)行了試驗(yàn)及數(shù)值模擬研究，討論了殼體厚度對(duì)毀傷效果的影響規(guī)律及裝藥埋深對(duì)帶殼裝藥毀傷效果的影響規(guī)律。

但是，目前的介質(zhì)內(nèi)爆炸研究大多通過(guò)預(yù)留炮孔或者鉆孔的形式裝藥，沒有考慮侵徹對(duì)靶體造成的初始損傷，這種簡(jiǎn)化對(duì)目標(biāo)受到戰(zhàn)斗部侵徹爆炸作用時(shí)的毀傷評(píng)估是不利的。雖然也有一些關(guān)于侵徹爆炸數(shù)值模擬的研究[15-16],但由于缺少試驗(yàn)的對(duì)比，數(shù)值模擬結(jié)果只能給出規(guī)律性的對(duì)比，定量結(jié)果的準(zhǔn)確性難以證實(shí)。

因此，本課題組進(jìn)行了12組混凝土靶體受侵徹爆炸毀傷的模型試驗(yàn)。本文使用LS-DYNA軟件，在模型試驗(yàn)的基礎(chǔ)上對(duì)混凝土靶體侵爆作用下帶殼裝藥毀傷效應(yīng)進(jìn)行數(shù)值模擬研究，針對(duì)戰(zhàn)斗部侵爆混凝土靶體的問題，建立三種不同工況的二維有限元計(jì)算模型：① 與試驗(yàn)情況相同的侵徹后裸裝藥爆炸計(jì)算模型；② 以侵徹深度為裝藥埋深的預(yù)留孔裸裝藥爆炸計(jì)算模型；③ 不同厚度的侵徹后帶殼裝藥爆炸計(jì)算模型。通過(guò)對(duì)比侵爆與預(yù)留孔爆炸分析侵徹初始損傷對(duì)爆炸效應(yīng)的影響；通過(guò)對(duì)比裸裝藥和不同厚度帶殼裝藥爆炸分析藥殼厚度對(duì)爆炸效應(yīng)的影響。

1 試驗(yàn)情況

試驗(yàn)中彈體材料為30CrMnSiNi2A鋼, 彈頭直徑20 mm, 長(zhǎng)徑比為5∶1,彈頭曲率半徑(CRH)為2.5，彈身采用圓臺(tái)形設(shè)計(jì)，彈尾直徑為14 mm。彈質(zhì)量約為168 g。靶體為直徑800 mm，厚度500 mm的圓柱形靶體，其中7塊為C30強(qiáng)度混凝土，5塊為C40強(qiáng)度混凝土。裝藥為直徑20 mm，厚度20 mm的黑索金環(huán)形藥柱，單塊藥柱7.85 g，通過(guò)增減藥柱個(gè)數(shù)調(diào)整裝藥量。試驗(yàn)中侵徹與爆炸分成兩部分進(jìn)行，侵徹結(jié)束后取出彈體并在侵徹隧道區(qū)底部裝藥起爆。試驗(yàn)過(guò)程中利用三維掃描儀獲得了侵徹彈坑及爆炸彈坑的點(diǎn)云數(shù)據(jù)。試驗(yàn)中主要數(shù)據(jù)如表1所示，第三組試驗(yàn)中用水泥砂漿填充了侵徹彈坑和隧道區(qū)，混凝土靶體完全穿透，因此該組數(shù)據(jù)未顯示。

表1 試驗(yàn)結(jié)果

圖1分別顯示了3號(hào)混凝土靶體的侵徹結(jié)果和5號(hào)靶體侵爆結(jié)果的成坑狀態(tài)。

2 數(shù)值模擬方法

2.1 模型建立及計(jì)算方法

圓柱混凝土靶體受侵徹爆炸作用可以簡(jiǎn)化為軸對(duì)稱1/2平面模型，靶體、彈體及裝藥藥殼采用SHELL軸對(duì)稱算法單元，空氣及炸藥采用ALE2D軸對(duì)稱算法單元，空氣邊緣設(shè)置無(wú)反射邊界。所有單元的網(wǎng)格均為1 mm的正方形網(wǎng)格。

為使數(shù)值模擬過(guò)程與試驗(yàn)一致，數(shù)值模擬計(jì)算中首先進(jìn)行侵徹計(jì)算，侵徹計(jì)算結(jié)束后。輸出侵徹后靶體的單元節(jié)點(diǎn)信息，同時(shí)輸出單元應(yīng)力應(yīng)變值，通過(guò)自編程序整合為*INITIAL_STRESS_SHELL關(guān)鍵字的規(guī)定格式。得到能準(zhǔn)確表達(dá)侵徹后受損靶體的模型作為爆炸初始條件。具體模型形式如圖2所示。

(a) 3號(hào)靶體侵徹結(jié)果

(b) 5號(hào)靶體爆炸結(jié)果圖1 模型試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)結(jié)果圖Fig.1 The results of penetration and explosive test

(a) 侵徹計(jì)算模型

(b) 裸裝藥爆炸計(jì)算模型

(c) 帶殼裝藥計(jì)算模型

(d) 預(yù)留孔計(jì)算模型圖2 數(shù)值模擬計(jì)算模型Fig.2 The model of numerical simulation

共進(jìn)行12組侵徹及48組爆炸數(shù)值模擬，每種侵徹速度進(jìn)行侵徹后裸裝藥爆炸(與試驗(yàn)情況一值)，預(yù)留孔裸裝藥爆炸及殼體厚度分別為1 mm、2 mm、3 mm的侵徹后帶殼裝藥爆炸。靶體編號(hào)及侵徹速度設(shè)置與表1中一致。裝藥TNT當(dāng)量均為39.25 g。

2.2 混凝土靶體模型材料

混凝土使用RHT本構(gòu)模型，考慮了材料的應(yīng)變率效應(yīng)和壓損損傷軟化的特點(diǎn)，同時(shí)考慮偏應(yīng)力張量第三不變量對(duì)破壞面形狀的影響，用彈性極限面、失效面及殘余強(qiáng)度面作為3個(gè)控制破壞面描述混凝土材料的初始屈服強(qiáng)度、失效強(qiáng)度和殘余強(qiáng)度?？梢院芎玫哪M混凝土材料在侵徹爆炸荷載條件下的損傷演化情況[17]。表2給出了RHT本構(gòu)模型的主要參數(shù)?；炷翉?qiáng)度根據(jù)試驗(yàn)情況分別為30 MPa和40 MPa，尺寸與試驗(yàn)條件一致。

表2 RHT本構(gòu)模型主要參數(shù)

2.3 炸藥及空氣建模

炸藥建模采用MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN模型，EOS_JWL狀態(tài)方程。JWL狀態(tài)方程的表述形式如式(1)所示，試驗(yàn)用炸藥實(shí)測(cè)密度為1 750 kg/m3，爆速為8 300 m/s，其余參數(shù)參照文獻(xiàn)[18]設(shè)置(如表3)。

(1)

式中：P為爆轟產(chǎn)物壓力；V為相對(duì)體積；E0為初始內(nèi)能密度；A、B、R1、R2、ω為擬合參數(shù)。

表3 炸藥材料及狀態(tài)方程主要參數(shù)

空氣建模采用MAT_NULL模型，EOS_GRUNEISEN狀態(tài)方程。參數(shù)選取參照文獻(xiàn)。炸藥尺寸與試驗(yàn)條件一致，空氣尺寸根據(jù)爆轟產(chǎn)物可能到達(dá)的區(qū)域確定。

2.4 彈體及藥殼建模

侵徹過(guò)程中彈體建模采用彈塑性本構(gòu)模型，尺寸與試驗(yàn)條件一致。爆炸模擬時(shí)，殼體采用Johnson-Cook本構(gòu)模型，主要參數(shù)如表4所示。

表4 炸藥材料及狀態(tài)方程主要參數(shù)

3 數(shù)值模擬方法的驗(yàn)證

通過(guò)12組侵徹和裝藥量39.25 g的8組爆炸試驗(yàn)結(jié)果對(duì)侵徹后裸裝藥爆炸數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。

圖3顯示了數(shù)值模擬侵徹深度對(duì)比，圖4、圖5分別顯示了終態(tài)彈坑深度、彈坑半徑對(duì)比。此外，限于篇幅，圖6基于試驗(yàn)結(jié)果的3D云圖，比較了兩組工況試驗(yàn)與數(shù)值模擬中的侵徹彈坑和終態(tài)彈坑形態(tài)。

圖3 侵徹深度對(duì)比Fig.3 Comparison of penetration depth between test and simulation results

通過(guò)對(duì)圖3～圖6進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)值模擬結(jié)果較試驗(yàn)結(jié)果偏小，這與試驗(yàn)中在裝藥附近填塞炮泥有關(guān)。但數(shù)值模擬結(jié)果呈現(xiàn)了與試驗(yàn)相同的規(guī)律，且兩者侵徹深度誤差在10%以內(nèi)，終態(tài)爆坑尺寸誤差穩(wěn)定在11%左右。說(shuō)明了數(shù)值模擬方法及材料參數(shù)設(shè)置比較合理，得到的侵爆終態(tài)爆坑的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相比較為穩(wěn)定。通過(guò)數(shù)值模擬方法研究侵徹初始損傷及裝藥藥殼厚度對(duì)爆炸結(jié)果的影響是合理的。

圖4 侵徹后裸裝藥爆炸終態(tài)彈坑深度對(duì)比Fig.4 Comparison of final explosive crater depth between test and simulation results

圖5 侵徹后裸裝藥爆炸終態(tài)彈坑半徑對(duì)比Fig.5 Comparison of final explosive crater radius between test and simulation result

試驗(yàn)編號(hào)5號(hào)靶體侵徹彈坑5號(hào)靶體終態(tài)彈坑9號(hào)靶體侵徹彈坑9號(hào)靶體終態(tài)彈坑試驗(yàn)掃描云圖模擬損傷云圖

4 討論與分析

4.1 量綱分析

影響混凝土靶體受侵徹后帶殼裝藥爆炸問題的因素很多。從理論上建立完備的數(shù)學(xué)和力學(xué)模型較為困難。因此建立合適的物理模型，找出影響毀傷效果的主要參量，并通過(guò)試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果找到主要參量與毀傷效應(yīng)量之間的關(guān)系成為研究該問題的有效手段。本文主要考慮：① 兩個(gè)毀傷效應(yīng)量，包括終態(tài)爆坑深度he及半徑Re；② 炸藥幾何與材料參數(shù)，包括帶殼裝藥的長(zhǎng)度Le和直徑de，殼體厚度δ，裝藥質(zhì)量me，爆熱Qv，爆速vD；③ 混凝土幾何與材料參數(shù)，包括靶體厚度Hc，密度ρc，抗壓強(qiáng)度f(wàn)c；④ 侵徹彈體參數(shù)，包括彈頭形狀系數(shù)N，彈體質(zhì)量M，侵徹速度v0，彈體直徑d。

即毀傷效應(yīng)量的表達(dá)式可以寫為

Re(he)=f(Le,de,δ,me,Qv,vD,Hc,ρc,fc,N,M,v0,d)

(2)

基本量選為fc，d，vD，根據(jù)π定理對(duì)式(2)進(jìn)行無(wú)量綱化，得到10個(gè)π項(xiàng)。

(3)

根據(jù)參數(shù)的物理意義對(duì)π項(xiàng)進(jìn)行調(diào)整，將第8項(xiàng)彈頭系數(shù)N寫入第10項(xiàng)，第4項(xiàng)與第6項(xiàng)并不相互獨(dú)立，保存第6項(xiàng)。則可以將終態(tài)彈坑深度及半徑的表達(dá)式可以寫為

(4)

式中：Ie為無(wú)量綱爆炸系數(shù)，表征炸藥與靶體的相互作用；Ip為無(wú)量綱沖擊系數(shù)，表征侵徹彈體與靶體的相互作用，其表達(dá)式為

(5)

由于本文涉及的裝藥長(zhǎng)徑比一致，且混凝土材料密度差別不大，后續(xù)分析中忽略這兩個(gè)影響因素。則可以將終態(tài)彈坑深度及半徑的表達(dá)式為

(6)

下面結(jié)合數(shù)值模擬結(jié)果，分析各因素對(duì)終態(tài)爆坑半徑及深度的影響。

4.2 侵爆與預(yù)留炮孔爆炸的對(duì)比分析

侵徹初始損傷主要包括侵徹造成的開坑及侵徹過(guò)程中彈體對(duì)周圍介質(zhì)的損傷，其中侵徹開坑會(huì)增大泄爆孔，使爆炸壓力傾向于通過(guò)侵徹隧道區(qū)及侵徹坑向外泄露，而不是作用于混凝土介質(zhì)中，從而削弱爆炸毀傷效果；而侵徹造成的介質(zhì)損傷則會(huì)削弱裝藥周圍的混凝土材料的抗爆性能，從而使爆炸毀傷效果增強(qiáng)。

為探究彈體低速侵徹混凝土靶體后的淺埋爆炸中，兩種影響的復(fù)合情況，將預(yù)留孔爆炸及侵徹后爆炸的數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖7、8、9所示。

試驗(yàn)編號(hào)5號(hào)靶體9號(hào)靶體侵徹爆炸留孔爆炸

圖8 預(yù)留孔爆炸與侵徹爆炸的終態(tài)彈坑深度對(duì)比

圖9 預(yù)留孔爆炸與侵徹爆炸的終態(tài)彈坑半徑對(duì)比

由圖7～圖9可知，預(yù)留孔爆炸與侵徹后爆炸的終態(tài)彈坑形狀較為相近，但爆坑尺寸不同，總體來(lái)說(shuō)，侵徹后爆炸的爆坑尺寸較小，爆坑半徑及深度均小于預(yù)留孔爆炸。說(shuō)明彈體低速侵徹混凝土后淺埋爆炸時(shí)，侵徹彈坑引起的孔口泄壓影響起主要作用，侵徹初始損傷會(huì)削弱爆炸作用的影響。同時(shí)由圖8、圖9可知，這種影響是隨著沖擊系數(shù)的增加而減弱的，侵徹后爆炸坑的尺寸與預(yù)留孔爆炸坑尺寸隨著沖擊系數(shù)的增大愈加接近。這是由于侵徹彈坑的深度不會(huì)隨著侵徹速度的增大一直增大，因此侵徹深度的增加使裝藥位置遠(yuǎn)離侵徹坑底部，侵徹彈坑造成的孔口泄壓影響減小，侵徹造成的介質(zhì)損傷影響增大。

圖8、圖9中均給出了兩種強(qiáng)度混凝土的結(jié)果，其中C30混凝土Ie值為12 521；C40混凝土Ie值為9 391?？梢园l(fā)現(xiàn)，終態(tài)彈坑半徑隨Ie值的增大而增大，與IP值無(wú)關(guān)。這一規(guī)律區(qū)別于終態(tài)彈坑深度，在IP值較小時(shí)，不同的Ie值造成的終態(tài)彈坑深度區(qū)別不大，但隨著IP值的增大，較大的Ie值造成的彈坑深度明顯大于Ie值較小時(shí)。這是由于當(dāng)IP值較小時(shí)，裝藥埋深較淺，更多的裝藥也無(wú)法作用于裝藥底部的混凝土介質(zhì)中。

4.3 不同殼體厚度對(duì)爆炸毀傷效應(yīng)的影響分析

為探究不同殼體厚度對(duì)侵徹后爆炸效果的影響，將不同殼體厚度的侵徹后爆炸結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。圖10給出了不同彈殼厚度下的5號(hào)、9號(hào)靶體的終態(tài)彈坑形態(tài)。圖11、圖12給出了12組不同工況下終態(tài)彈坑無(wú)量綱深度及半徑的對(duì)比。

試驗(yàn)編號(hào)5號(hào)靶體9號(hào)靶體殼體厚度(0 mm)殼體厚度(1 mm)殼體厚度(2 mm)殼體厚度(3 mm)

圖11 不同彈殼厚度的終態(tài)彈坑深度對(duì)比Fig.11 Comparison of final explosive crater depth between different shell thickness

通過(guò)圖10可以看出，總體來(lái)說(shuō)，藥殼的存在使爆坑形狀變得更加瘦長(zhǎng)。通過(guò)圖11、圖12可以看出，當(dāng)藥殼為1 mm時(shí)，爆坑半徑基本無(wú)變化，部分工況爆坑半徑比裸裝藥情況大，爆坑深度略微增大；當(dāng)藥殼厚度繼續(xù)增大時(shí)，爆坑半徑加速減小，爆坑深度基本保持不變。這是由于：① 殼體厚度較小時(shí)，殼體破壞消耗的能量較少，且殼體使得爆轟產(chǎn)物產(chǎn)生聚集效應(yīng)。此時(shí)爆坑深度略有增加，爆坑半徑減小也較少，甚至略有增加。② 殼體厚度較大時(shí)，爆炸產(chǎn)生的能量更多的消耗在破壞殼體上。因此爆坑深度不在增加，爆坑半徑加速減小。

圖12 不同彈殼厚度的終態(tài)彈坑半徑對(duì)比Fig.12 Comparison of final explosive crater radius between different shell thickness

圖13 終態(tài)彈坑體積隨殼厚的變化Fig.13 Variation of final explosive crater volume with shell thicknesses

可以發(fā)現(xiàn)，爆坑體積隨無(wú)量綱殼體厚度先增大后減小，大約在δ/de=0.025時(shí)達(dá)到最大值，達(dá)到帶殼裝藥對(duì)混凝土靶體的最佳毀傷效果。

5 結(jié) 論

(1) 對(duì)比數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了二維模型侵徹爆炸計(jì)算的有效性及參數(shù)設(shè)置的合理性。侵徹深度誤差小于10%，終態(tài)爆坑尺寸誤差小于15%。

(2) 通過(guò)量綱分析得到混凝土靶體受侵徹后帶殼裝藥爆炸毀傷效果的主要影響因素，并總結(jié)為無(wú)量綱沖擊系數(shù)、無(wú)量綱爆炸系數(shù)及無(wú)量綱殼體厚度。

(3) 對(duì)比侵徹后裸裝藥爆炸與預(yù)留孔爆炸結(jié)果表明：低速侵徹后的淺埋爆炸中，侵徹彈坑引起的孔口泄壓影響起主要作用，侵爆終態(tài)爆坑尺寸小于預(yù)留孔爆炸；隨著沖擊系數(shù)的增大，孔口泄壓影響減小，侵爆終態(tài)爆坑尺寸接近預(yù)留孔爆炸。

(4) 對(duì)比不同裝藥藥殼厚度的侵徹后爆炸結(jié)果表明：較小的殼體厚度會(huì)使爆轟產(chǎn)物產(chǎn)生聚集效應(yīng)，終態(tài)彈坑尺寸較裸裝藥相比略微增大；較大的殼體厚度會(huì)消耗更多炸藥能量，抵消了爆轟的聚集效應(yīng)，終態(tài)彈坑半徑快速減小。綜合分析，當(dāng)δ/de=0.025時(shí)，帶殼裝藥對(duì)混凝土靶體的毀傷效果最佳。

本文研究的范圍為中低速侵徹后的淺埋爆炸，沒有進(jìn)一步分析高速侵徹后的完全埋深爆炸問題。同時(shí)，對(duì)侵徹造成的介質(zhì)損傷量化方法仍需進(jìn)一步研究。