張瑞成，趙 銘

（華北理工大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北 唐山 063210）

1 引言

軋機(jī)單輥傳動(dòng)系統(tǒng)雙電機(jī)的同步性能直接決定了生產(chǎn)線的生產(chǎn)效率。在工業(yè)生產(chǎn)中，傳動(dòng)系統(tǒng)上下電機(jī)的實(shí)際參數(shù)不完全一致、帶鋼與軋輥之間出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng)等問題，都會(huì)造成軋機(jī)負(fù)荷不均衡，降低軋機(jī)的生產(chǎn)效率。在軋機(jī)單輥傳動(dòng)系統(tǒng)中，由于驅(qū)動(dòng)電機(jī)與軋輥之間的連接方式是通過長(zhǎng)軸來連接的，所以傳動(dòng)系統(tǒng)的響應(yīng)會(huì)越來越快，并逐漸逼近機(jī)械系統(tǒng)的固有頻率。

軋機(jī)單輥傳動(dòng)系統(tǒng)涵蓋電機(jī)、機(jī)械、自動(dòng)控制理論等多個(gè)學(xué)科，如果沒有一個(gè)很好的機(jī)電配合系統(tǒng)，機(jī)電振動(dòng)現(xiàn)象很容易在該系統(tǒng)中產(chǎn)生，該現(xiàn)象導(dǎo)致上下軋輥的線速度很難保持一致，嚴(yán)重影響帶鋼的質(zhì)量與設(shè)備的安全運(yùn)行。軋機(jī)軋制鋼鐵過程中，產(chǎn)生的機(jī)電振動(dòng)有三類：（1）軋制過程中負(fù)荷周期性變化產(chǎn)生的振動(dòng)；（2）軋制過程負(fù)荷突變產(chǎn)生的激勵(lì)振動(dòng)；（3）電機(jī)與機(jī)械彈性聯(lián)接產(chǎn)生的機(jī)電共振現(xiàn)象。

為了使軋機(jī)單輥傳動(dòng)系統(tǒng)中的多臺(tái)電機(jī)具有良好的速度同步性能，學(xué)者們進(jìn)行了深入的研究。文獻(xiàn)[1]采用交叉耦合結(jié)構(gòu)，將兩個(gè)電機(jī)轉(zhuǎn)速作為控制器的輸入，通過轉(zhuǎn)速補(bǔ)償對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)行調(diào)節(jié)，實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)電機(jī)之間的同步控制；文獻(xiàn)[2]引入主從同步控制結(jié)構(gòu)，電樞電流作為控制器的輸入量，實(shí)現(xiàn)了立輥軋機(jī)交流異步電機(jī)的速度同步和轉(zhuǎn)矩同步；文獻(xiàn)[3]采用交叉耦合同步控制結(jié)構(gòu)與PI控制器組成同步控制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了上、下輥負(fù)荷的平衡調(diào)節(jié)。

以上文獻(xiàn)雖然實(shí)現(xiàn)了軋機(jī)電機(jī)的速度同步，但是將電機(jī)轉(zhuǎn)速或電樞電流作為負(fù)荷平衡控制器的輸入量，存在很多缺陷，譬如：由于軋制過程是動(dòng)態(tài)的，而且輸入量精度不夠高，容易產(chǎn)生比較大的誤差；在鋼鐵軋制時(shí)，軋輥的實(shí)際負(fù)載量是不斷變化的，造成電機(jī)較大的速度波動(dòng)，進(jìn)而導(dǎo)致電機(jī)的負(fù)荷平衡調(diào)節(jié)效果不佳。

因此，以軋機(jī)為研究對(duì)象，探究了負(fù)荷平衡控制器輸入因素單一性及控制算法不妥帶來的軋機(jī)負(fù)荷不平衡問題，并設(shè)計(jì)了模糊比例積分微分（PID）負(fù)荷平衡控制器。

2 軋機(jī)單輥傳動(dòng)系統(tǒng)機(jī)電模型

由于直流電氣傳動(dòng)具有更廣泛的調(diào)速范圍、更穩(wěn)定的控制精度等優(yōu)點(diǎn)，所以在冶金、機(jī)床與液壓、印刷等領(lǐng)域，直流電氣傳動(dòng)成為了主要的傳動(dòng)方式。為此，下面以直流電機(jī)為對(duì)象進(jìn)行分析。

如果把彈性軸作為軋機(jī)單輥傳動(dòng)系統(tǒng)的傳動(dòng)軸，可以把該傳動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為“質(zhì)量彈簧系統(tǒng)”，其實(shí)際力學(xué)模型可以大致等效的兩質(zhì)量動(dòng)力模型[4]，如圖1所示。

圖1 兩慣性質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Two Inertial Mass-Spring System Structure

依據(jù)機(jī)械動(dòng)力學(xué)原理，可得如下微分方程：

式中：id—電機(jī)的電樞電流；U—控制電機(jī)輸入電壓；ωm、ωL—電機(jī)的機(jī)械角速度、負(fù)載的機(jī)械角速度；B—粘性摩擦系數(shù)；Cm—電機(jī)的轉(zhuǎn)矩系數(shù)；J—電機(jī)和負(fù)載折合到電機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Jm—電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；JL—負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Ksh—彈性傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)剛度；R、L—電機(jī)電樞回路總電阻和總電感；Te、TL、Tsh—電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩、負(fù)載轉(zhuǎn)矩和彈性傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)力矩。對(duì)以上方程進(jìn)行拉普拉斯變換，求出相應(yīng)的直流電機(jī)近似傳遞函數(shù)：

并推導(dǎo)出的直流電機(jī)模型結(jié)構(gòu)圖，如圖2所示。

圖2 直流電機(jī)模型結(jié)構(gòu)圖Fig.2 DC Motor Model Structure Diagram

3 系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)

3.1 負(fù)荷平衡控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

軋機(jī)單輥傳動(dòng)系統(tǒng)兩電機(jī)同步控制采用交叉耦合結(jié)構(gòu)[5-6]，ω*為該系統(tǒng)的參考輸入，模糊PID作為電機(jī)1與電機(jī)2跟蹤控制器的控制算法。將ω*輸入到電機(jī)的控制子系統(tǒng)中，輸出分別為傳動(dòng)軸扭矩Tsh與軋輥轉(zhuǎn)速ωL。將擴(kuò)張觀測(cè)器觀測(cè)出的上下傳送軸扭矩z21與z22作差可得傳動(dòng)軸扭矩差Δz2，即：Δz2=z21-z22；同時(shí)將ESO觀測(cè)出的上下軋輥轉(zhuǎn)速z31與z32作差可得軋輥轉(zhuǎn)速差Δz3，即Δz3=z31-z3。將Δz2與Δz3作為負(fù)荷平衡控制器的輸入量，根據(jù)模糊PID負(fù)荷平衡控制器可以得到輸出電壓U，U通過K1、K2加權(quán)，分別加載到上、下輥電機(jī)上，使得電機(jī)能夠更好的跟蹤給定信號(hào)ω*，保證了軋輥出力均衡。負(fù)荷平衡控制系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)圖，如圖3所示。

圖3 負(fù)荷平衡控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Load Balance Control System Structure Diagram

3.2 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（ESO）設(shè)計(jì)

外擾與內(nèi)擾都會(huì)影響系統(tǒng)的輸出，可以將擾動(dòng)狀態(tài)擴(kuò)張為一個(gè)新的狀態(tài)變量，建立一個(gè)可以觀測(cè)擾動(dòng)狀態(tài)的觀測(cè)器[7-8]。ESO僅根據(jù)系統(tǒng)的輸入和輸出，就能夠?qū)ο到y(tǒng)狀態(tài)和綜合擾動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)。擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（ESO）的一般形式結(jié)構(gòu)圖，如圖4所示。

圖4 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的一般形式結(jié)構(gòu)圖Fig.4 General form Structure Diagram of Extended State Observer

以軋機(jī)單輥傳動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)組件為被控對(duì)象，設(shè)計(jì)基于該對(duì)象的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器來估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)與綜合擾動(dòng)。

式中：β01，β02，β03—觀測(cè)器增益；z1，z2，z3—ESO對(duì)狀態(tài)x1，x2，x3的估計(jì)值；z4—綜合擾動(dòng)f（t）的估計(jì)值；e—z1與輸出量y之間的誤差。

根據(jù)式（1）可得機(jī)電模型狀態(tài)方程：

對(duì)式（5）進(jìn)行狀態(tài)變換，取的變換陣為：

令x*=T-1x，那么系統(tǒng)的模型就變?yōu)椋?/p>

圖5 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器原理圖Fig.5 Extended State Observer Schematic

兩個(gè)傳動(dòng)軸采用交叉耦合結(jié)構(gòu)，上下兩個(gè)子系統(tǒng)各設(shè)置一個(gè)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器。觀測(cè)器輸出三個(gè)變量，擾動(dòng)估計(jì)值z(mì)41和z42經(jīng)過補(bǔ)償系數(shù)kb1和kb1后引入電機(jī)控制信號(hào)的輸入端，用來補(bǔ)償系統(tǒng)的綜合擾動(dòng)。z21與z22為ESO觀測(cè)出來的傳動(dòng)軸扭矩，z31與z32為ESO觀測(cè)出來的軋輥轉(zhuǎn)速。

4 模糊PID控制器設(shè)計(jì)

4.1 模糊PID負(fù)荷平衡控制器設(shè)計(jì)

模糊PID控制是智能控制方法的一種，適用于不可以精確描述的復(fù)雜系統(tǒng)。因?yàn)槠洳粌H可以在線實(shí)時(shí)整定參數(shù)，來抵消干擾引起的控制偏差，而且還具有較強(qiáng)的魯棒性與容錯(cuò)能力，所以在工業(yè)控制領(lǐng)域得到了越來越廣泛的應(yīng)用。

由于軋機(jī)雙電機(jī)控制系統(tǒng)的變量較多、耦合性較強(qiáng)、干擾因素較多，建立一個(gè)精確的數(shù)學(xué)模型比較困難，而傳統(tǒng)PID控制器不能實(shí)時(shí)整定參數(shù)，所以把傳統(tǒng)PID控制器與模糊推理結(jié)合起來，構(gòu)建的模糊PID負(fù)荷平衡控制器，如圖6所示。

在負(fù)荷平衡控制器中，Δz2、Δz3為輸入量，電壓u為輸出量。在模糊推理系統(tǒng)中，偏差e1、e2和偏差變化率ec1、ec2為系統(tǒng)輸入量，PID控制系統(tǒng)參數(shù)調(diào)節(jié)量ΔKP1、ΔKP2、ΔKI1、ΔKI2、ΔKD1、ΔKD2為系統(tǒng)輸出量。輸入與輸出量的對(duì)應(yīng)取值，如表1所示。

表1 模糊推理系統(tǒng)輸入輸出量的各參數(shù)取值Tab.1 Value of Each Parameter of Input and Output of Fuzzy Inference System

表中：ΔKP1與ΔKP2、ΔKI1與ΔKI2、ΔKD1與ΔKD2—對(duì)應(yīng)ΔKP、ΔKI、ΔKD的取值范圍。

PID參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整可以根據(jù)不同的輸入誤差e及其變化率ec來實(shí)現(xiàn)，從而達(dá)到最優(yōu)的控制效果。輸入及輸出變量用7個(gè)模糊子集來表示，分別為負(fù)大（NB）、負(fù)中（NM）、負(fù)?。∟S）、零（Z）、正?。≒S）、正中（PM）、正大（PB）。為了使系統(tǒng)更好的完成模糊化，選用三角形隸屬函數(shù)[10]。模糊PID負(fù)荷平衡控制器參數(shù)整定模糊推理規(guī)則表，如表2所示。在上下兩個(gè)模糊推理完成后，根據(jù)式（10）可得新的PID控制參數(shù)。

式中：KP0，KI0，KD0—KP，KI，KD的初值。

4.2 模糊PID跟蹤控制器設(shè)計(jì)

由于在軋制過程中，電機(jī)會(huì)產(chǎn)生同步誤差，設(shè)計(jì)模糊PID跟蹤控制器可以提高兩電機(jī)的同步控制精度，同時(shí)也會(huì)減小電機(jī)的動(dòng)態(tài)速降?？刂破鹘Y(jié)構(gòu)，如圖7所示。輸入量、輸出量分別為給定轉(zhuǎn)速ω*與電壓u。與模糊PID負(fù)荷平衡控制器原理相同，包含模糊推理與PID控制器兩部分。

圖7 模糊PID跟蹤控制器原理圖Fig.7 Fuzzy PID Tracking Controller Schematic

根據(jù)式（11）可得新的PID控制參數(shù)KP、KI、KD：

5 仿真與結(jié)果分析

5.1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

在軋機(jī)單輥傳動(dòng)剛性連接系統(tǒng)中，上下兩輥直流電機(jī)型號(hào)相同，但參數(shù)不完全一致。其中，拖動(dòng)電機(jī)參數(shù)，如表3所示。

表3 上、下拖動(dòng)電機(jī)參數(shù)Tab.3 Drag Motor Parameters Up and Down

PID控制器的初始值的選定可以利用臨界比例法。在直流電機(jī)的傳遞函數(shù)模型中，采用比例KP控制，使得KP從0開始慢慢變大，直至系統(tǒng)的輸出為等幅震蕩時(shí)，可得系統(tǒng)的震蕩周期Pm與臨界比例值Km，然后依據(jù)式（12）進(jìn)行仿真優(yōu)化得到最優(yōu)初始值，KP0=8，KI0=2，KD0=0.3。

5.2 負(fù)荷平衡控制器的仿真分析

文獻(xiàn)［3］采用交叉耦合同步控制結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)PID控制器組成同步控制系統(tǒng)，電機(jī)電樞電流的差值作為負(fù)荷平衡控制器的輸入量，實(shí)現(xiàn)了上、下輥負(fù)荷平衡調(diào)節(jié)，把該同步控制系統(tǒng)設(shè)為系統(tǒng)ɑ；在系統(tǒng)ɑ交叉耦合控制結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了模糊PID負(fù)荷平衡控制器，同時(shí)將傳動(dòng)軸扭矩差與工作輥轉(zhuǎn)速差兩個(gè)量作為負(fù)荷平衡控制器的輸入量，設(shè)為系統(tǒng)b；在系統(tǒng)ɑ控制結(jié)構(gòu)與負(fù)荷平衡控制器輸入量不變的基礎(chǔ)上，將傳統(tǒng)PID控制器考慮為模糊PID控制器，設(shè)為系統(tǒng)c。

根據(jù)式（2）與模糊PID控制規(guī)則，建立模糊PID負(fù)荷平衡控制器仿真模型。控制系統(tǒng)的Simulink框圖，如圖8所示。

圖8 模糊PID負(fù)荷平衡控制器Simulink仿真模型Fig.8 Fuzzy PID Load Balancing Controller Simulink Simulation Model

將系統(tǒng)ɑ模型與系統(tǒng)b模型放在一個(gè)模型里仿真，得到仿真結(jié)果，如圖9所示。由圖可得，較傳統(tǒng)PID控制算法而言，模糊PID算法的超調(diào)量小，響應(yīng)速度快，達(dá)到穩(wěn)定的響應(yīng)時(shí)間也比較短。將系統(tǒng)b、c兩個(gè)模型放在一個(gè)模型里，構(gòu)成仿真模型，如圖10（a）所示。對(duì)模型進(jìn)行仿真可得結(jié)果，如圖10（b）所示。通過仿真分析可以看出：電機(jī)速度可以通過負(fù)荷平衡控制器的輸入誤差信號(hào)來調(diào)節(jié)；系統(tǒng)b和系統(tǒng)c相比，具有較快的響應(yīng)速度及較小的超調(diào)量，同時(shí)波動(dòng)比較小，穩(wěn)定性也比較強(qiáng)。

圖10 系統(tǒng)b、c聯(lián)合模型及仿真曲線對(duì)比Fig.10 System b、c Joint Model and Simulation Curve Comparison

6 結(jié)論

通過對(duì)軋機(jī)單輥傳動(dòng)系統(tǒng)影響負(fù)荷平衡控制器的因素進(jìn)行分析，設(shè)計(jì)一種新的控制策略。該同步控制策略的負(fù)荷平衡控制器采用模糊PID控制算法，傳動(dòng)軸扭矩差與軋輥轉(zhuǎn)速差兩個(gè)量作為該控制器的輸入量。通過仿真分析表明，該控制策略不僅可以減小超調(diào)量，加快響應(yīng)速度，同時(shí)也可以加快達(dá)到穩(wěn)態(tài)的響應(yīng)時(shí)間，保證了上下輥出力均衡。