宋治崑，張記云，張漢平，范宇超，錢鈞，范光照，婁志峰

(1.大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116024; 2.大連理工高郵研究院有限公司，江蘇 高郵 225600)

1 引 言

直線運(yùn)動(dòng)導(dǎo)軌是機(jī)床、坐標(biāo)測(cè)量機(jī)等眾多精密機(jī)械中必不可少的部件[1,2]，由于制造精度問(wèn)題，導(dǎo)軌不可避免存在著運(yùn)動(dòng)位姿偏差。單根導(dǎo)軌有6項(xiàng)幾何誤差，分別是俯仰角誤差(εx)、偏擺角誤差(εy)、滾轉(zhuǎn)角誤差(εz)以及豎直直線度誤差(δy)、水平直線度誤差(δx)、軸向定位誤差(δz)[3]。幾何誤差是影響數(shù)控機(jī)床空間定位精度的重要因素之一[4～6]，對(duì)其進(jìn)行精確測(cè)量是十分必要的。

傳統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)誤差測(cè)量方式通常采用激光干涉儀、自準(zhǔn)直儀、水平儀等進(jìn)行檢測(cè)，一般僅能對(duì)單一誤差進(jìn)行測(cè)量，近年來(lái)激光多自由度測(cè)量方法開(kāi)始興起[7]，測(cè)量效率得到了提高。

在6項(xiàng)幾何誤差中，滾轉(zhuǎn)角誤差相對(duì)于其它誤差是較難測(cè)量的[8]。目前，測(cè)量滾轉(zhuǎn)角常用的光學(xué)方法主要有干涉法、偏振法、幾何法。干涉法[9～11]是通過(guò)特定的光學(xué)結(jié)構(gòu)將滾轉(zhuǎn)角變化轉(zhuǎn)化為相位差或者光程差變化，該方法通常結(jié)構(gòu)復(fù)雜。偏振法[12,13]是利用了激光的偏振面對(duì)于旋轉(zhuǎn)變化的敏感特性，采用偏振器件或檢偏器作為敏感元件將滾轉(zhuǎn)角變化轉(zhuǎn)化為光強(qiáng)變化，該方法容易受到環(huán)境光影響，對(duì)測(cè)量環(huán)境要求較高。幾何法[14～16]是將滾轉(zhuǎn)角變化轉(zhuǎn)化為光斑位置變化，再用光電探測(cè)器得到光斑位置信息，解算出滾轉(zhuǎn)角的大小。在幾何法中，平行雙光束法[15，16]是一種最為簡(jiǎn)便的滾轉(zhuǎn)角測(cè)量方法，其原理是通過(guò)測(cè)量導(dǎo)軌移動(dòng)平臺(tái)上2個(gè)不同點(diǎn)沿豎直方向的直線度，經(jīng)過(guò)計(jì)算得到滾轉(zhuǎn)角變化。該方法分辨率較高且實(shí)時(shí)性強(qiáng)，但是測(cè)量精度會(huì)受到2束光線平行度誤差變化的影響。

本課題組曾提出過(guò)一種利用激光準(zhǔn)直原理進(jìn)行五自由度幾何誤差同時(shí)測(cè)量的系統(tǒng)[17，18]，該系統(tǒng)滾轉(zhuǎn)角誤差的測(cè)量便是采用了平行雙光束法。

為了解決平行雙光束法在測(cè)量過(guò)程中，2束光平行度誤差由于各種因素干擾發(fā)生變化，影響滾轉(zhuǎn)角誤差測(cè)量的問(wèn)題，本文在五自由度測(cè)量系統(tǒng)中加入了能夠監(jiān)測(cè)2束光線平行度變化的雙自準(zhǔn)直單元，并對(duì)補(bǔ)償情況進(jìn)行了驗(yàn)證，證實(shí)了當(dāng)2束光線平行度誤差發(fā)生變化時(shí)仍然能夠測(cè)得滾轉(zhuǎn)角誤差；所設(shè)計(jì)的測(cè)量系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、便于集成且成本低等特點(diǎn)。

2 滾轉(zhuǎn)角測(cè)量誤差校正原理

2.1 五自由度運(yùn)動(dòng)誤差測(cè)量原理

五自由度測(cè)量系統(tǒng)的光路如圖1所示，包括激光發(fā)射端和接收端兩部分。其中激光發(fā)射端固定放置，接收端放置在導(dǎo)軌工作臺(tái)上。

圖1 測(cè)量系統(tǒng)光路示意圖Fig.1 Optical path of the measuring system

半導(dǎo)體激光器LD產(chǎn)生的激光經(jīng)過(guò)直角反射鏡M1反射后，被分光棱鏡BS1分成2束光。BS1的透射光再次被分光棱鏡BS2分成2束光束，BS2的透射光被四象限光電探測(cè)器QPD1所接收，用于測(cè)量導(dǎo)軌在X和Y方向上的直線度誤差。其反射光則進(jìn)入到聚焦透鏡FL1和QPD3所組成的自準(zhǔn)直單元AC1，用于測(cè)量導(dǎo)軌的偏擺角和俯仰角誤差，其中QPD3位于FL1的焦平面處。BS1的反射光則被M2反射成為光束2，經(jīng)BS3分光后透射光被QPD2所接收，用于和QPD1組合計(jì)算滾轉(zhuǎn)角。BS3反射光則進(jìn)入到FL2和QPD4組成的自準(zhǔn)直單元AC2，用于監(jiān)測(cè)光束2的俯仰角變化，QPD4也位于FL2的焦平面處。2個(gè)自準(zhǔn)直單元AC1和AC2共同對(duì)2束光線的平行度誤差進(jìn)行監(jiān)測(cè)，并用于補(bǔ)償滾轉(zhuǎn)角誤差。

本文主要針對(duì)滾轉(zhuǎn)角誤差測(cè)量原理進(jìn)行具體敘述，直線度誤差和偏擺、俯仰角誤差測(cè)量原理可參考文獻(xiàn)[18]。

2.2 滾轉(zhuǎn)角誤差測(cè)量原理

理想情況下(光束1和光束2為平行狀態(tài))，2個(gè)光斑分別位于在QPD1和QPD2的中心，當(dāng)導(dǎo)軌的工作平臺(tái)在移動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)角誤差時(shí)，接收端的傾斜導(dǎo)致2個(gè)光斑在豎直方向上的位置發(fā)生變化，如圖2所示。

圖2 滾轉(zhuǎn)角誤差測(cè)量原理Fig.2 Roll angle error measurement principle

采用四象限探測(cè)器經(jīng)典加減算法可計(jì)算出光斑在豎直方向上的位置δy1和δy2：

(1)

(2)

由此便可計(jì)算得出滾轉(zhuǎn)角誤差值εz：

(3)

式中：L為光束1和光束2在X方向上的距離。在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，兩四象限之間的距離L要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于δy1和δy2的差值，由等價(jià)無(wú)窮小變換可將上式簡(jiǎn)化為：

(4)

然而，實(shí)際不可能將2束光線調(diào)至完全平行的狀態(tài)，因此2束光線在豎直方向上存在初始平行度誤差θ0。初始平行度誤差θ0可以通過(guò)下式得到[14]：

(5)

(6)

2.3 滾轉(zhuǎn)角誤差測(cè)量自校正原理

在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，由于環(huán)境變化以及支撐結(jié)構(gòu)變形等原因會(huì)使2束光線之間的平行度誤差發(fā)生變化。如圖3所示，當(dāng)2束光線之間平行度誤差由θ0變?yōu)棣葧r(shí)，平行度誤差θ會(huì)導(dǎo)致QPD2在豎直方向上產(chǎn)生示數(shù)變化Δδy2：

Δδy2=tanθ·d=θ·d

(7)

圖3 平行度變化引起的滾轉(zhuǎn)角測(cè)量誤差Fig.3 Roll angle measurement error caused by parallelism variation

(8)

圖4 光斑位置變化Fig.4 Spot position change

(9)

因此，只要得到平行度誤差θ，便可以對(duì)滾轉(zhuǎn)角誤差進(jìn)行補(bǔ)償。接下來(lái)論述如何通過(guò)QPD3和QPD4來(lái)監(jiān)測(cè)平行度誤差的變化。

當(dāng)2束光線的平行度誤差為θ0時(shí)，QPD3和QPD4的示數(shù)不同，但是其示數(shù)差值Δεy為常數(shù)：

Δεy=εy4-εy3

(10)

式中：εy3和εy4為QPD3和QPD4光斑在豎直方向上的示數(shù)；Δεy代表了2個(gè)自準(zhǔn)直單元的安裝誤差。

(11)

便可以得到平行度誤差θ：

(12)

(13)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 測(cè)量裝置設(shè)計(jì)

根據(jù)圖1所示的五自由度測(cè)量系統(tǒng)光路，設(shè)計(jì)并搭建了具有滾轉(zhuǎn)角自校正功能的五自由度測(cè)量裝置。收端結(jié)構(gòu)如圖5所示。主要部件為：半導(dǎo)體激光器(眾來(lái)科技，ZLM100AD650-24GD，10 mW，635 nm，光斑直徑3 mm)，QPD1和QPD2(First Sensor，QP50-6-TO8S，感測(cè)面積4×11.8 mm2，分辨率0.05 μm)QPD3和QPD4(First Sensor，QP10-6-TO5，感測(cè)面積4×2.5 mm2，分辨率0.01 μm)。

圖5 接收端結(jié)構(gòu)示意圖Fig.5 Receiving part structure

3.2 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

首先，對(duì)探測(cè)器QPD1和QPD2使用電感測(cè)微儀(Mahr1240型，分辨率0.01 μm)進(jìn)行直線度標(biāo)定[18]，標(biāo)定結(jié)果如表1所示。在探測(cè)器±100 μm的量程內(nèi)，直線度的標(biāo)定殘差小于±0.5 μm。

表1 直線度標(biāo)定結(jié)果Tab.1 Result of straightness calibration μm

然后，對(duì)探測(cè)器QPD3和QPD4采用光電自準(zhǔn)直儀(AutoMAT5000U型，分辨率0.01″)進(jìn)行角度標(biāo)定[18]，標(biāo)定結(jié)果如表2所示。在探測(cè)器±100″的量程內(nèi)，角度的標(biāo)定殘差小于±0.8″。

表2 角度標(biāo)定結(jié)果Tab.2 Result of the angle calibration (″)

3.3 測(cè)量系統(tǒng)滾轉(zhuǎn)角精度比對(duì)實(shí)驗(yàn)

對(duì)多自由度測(cè)量系統(tǒng)的滾轉(zhuǎn)角測(cè)量精度進(jìn)行驗(yàn)證，以證明2束光平行度誤差為θ0時(shí)，其性能滿足精密測(cè)量需求。

如圖6所示，水平儀和接收端放置在導(dǎo)軌工作平臺(tái)上，激光發(fā)射端通過(guò)磁性表座吸附在光學(xué)平臺(tái)上。在測(cè)量行程的初始位置，將滾轉(zhuǎn)角誤差示數(shù)和水平儀示數(shù)同時(shí)清零，然后移動(dòng)至測(cè)量行程的末端，通過(guò)調(diào)節(jié)反射鏡M2的二維角度調(diào)整架使?jié)L轉(zhuǎn)角誤差示數(shù)與水平儀示數(shù)相同，反復(fù)進(jìn)行多次操作，使初始平行度誤差θ0盡可能較小。通過(guò)式(5)可計(jì)算出初始不平行度θ0=0.8″。

圖6 實(shí)驗(yàn)裝置照片F(xiàn)ig.6 Photo of the experimental set-up

在0～300 mm的導(dǎo)軌行程內(nèi)，以50 mm為步長(zhǎng)進(jìn)行4次滾轉(zhuǎn)角誤差測(cè)量，取平均值作為測(cè)量結(jié)果。通過(guò)式(6)進(jìn)行補(bǔ)償后再和前哨水平儀(型號(hào)WL11，分辨率0.2″)測(cè)得的滾轉(zhuǎn)角誤差進(jìn)行比對(duì)，結(jié)果如圖7所示，殘差在±1.2″以內(nèi)。

圖7 滾轉(zhuǎn)角誤差測(cè)量比對(duì)Fig.7 Roll angle error measurement comparison

3.4 自校正原理驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

在初始平行度誤差為θ0=0.8″的狀態(tài)下，記錄兩個(gè)自準(zhǔn)直單元的示數(shù)，其差值即為安裝誤差Δεy=7.6″；然后，人為調(diào)整M2的二維角度調(diào)整架，改變光束2的俯仰角，來(lái)模擬2束光線之間平行度誤差發(fā)生變化的情況。平行度誤差θ可以通過(guò)雙自準(zhǔn)直單元示數(shù)的差值變化情況得到。進(jìn)行4次實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)中，2束光線的平行度誤差均不同，滾轉(zhuǎn)角誤差測(cè)量結(jié)果如圖8所示。

圖8 滾轉(zhuǎn)角誤差測(cè)量值Fig.8 Roll angle error measurement

將每次實(shí)驗(yàn)所測(cè)得的滾轉(zhuǎn)角誤差與水平儀進(jìn)行比對(duì)，比對(duì)結(jié)果如圖9所示。由圖9可以看出：由于平行度變化導(dǎo)致的殘差隨著測(cè)量距離的增加而不斷增大。

圖9 補(bǔ)償前比對(duì)結(jié)果Fig.9 Comparison result before compensation

將4次測(cè)量結(jié)果均通過(guò)公式(13)進(jìn)行補(bǔ)償，再與水平儀進(jìn)行比對(duì)，比對(duì)結(jié)果如圖10所示，由圖10可以看出殘差顯著減小。

圖10 補(bǔ)償后比對(duì)結(jié)果Fig.10 Comparison result after compensation

實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，當(dāng)平行度誤差θ=15.4″時(shí)，滾轉(zhuǎn)角的測(cè)量誤差可以達(dá)到44″，通過(guò)自校正模塊對(duì)滾轉(zhuǎn)角誤差補(bǔ)償后，滾轉(zhuǎn)角的測(cè)量誤差可以降低到2.7″；在其他情況下，滾轉(zhuǎn)角誤差也能達(dá)到良好的補(bǔ)償效果。

4 結(jié) 論

針對(duì)平行雙光束法進(jìn)行滾轉(zhuǎn)角誤差測(cè)量時(shí)，存在雙光束平行度難以保持，導(dǎo)致滾轉(zhuǎn)角誤差測(cè)量產(chǎn)生較大誤差的問(wèn)題，本文提出了一種利用雙自準(zhǔn)直單元監(jiān)測(cè)雙光束平行度變化，對(duì)滾轉(zhuǎn)角誤差進(jìn)行補(bǔ)償?shù)姆椒?。?shí)驗(yàn)結(jié)果表明：當(dāng)五自由度測(cè)量系統(tǒng)僅存在初始平行度誤差時(shí)，滾轉(zhuǎn)角測(cè)量精度可達(dá)到±1.2″；當(dāng)雙光束平行度變化為15.4″時(shí)，可以將所測(cè)滾轉(zhuǎn)角誤差的殘差由44″補(bǔ)償?shù)?.7″。由此證實(shí)，該系統(tǒng)能夠通過(guò)雙自準(zhǔn)直單元來(lái)監(jiān)測(cè)2束光線間的平行度誤差變化，并對(duì)滾轉(zhuǎn)角測(cè)量實(shí)現(xiàn)有效補(bǔ)償。