朱鴻杰，呂志剛，邸若海，孫曉靜，郝可青

(1.西安工業(yè)大學 電子信息工程學院，西安 710021；2.西北機電工程研究所，咸陽 712099； 3.西安工業(yè)大學 兵器科學與技術(shù)學院，西安 710021)

隨著電力技術(shù)的發(fā)展，電池作為儲能元件，成為了電力系統(tǒng)十分重要的組成部分[1]。其中，鋰電池作為一種便攜的能源，因其體積小、使用壽命長和綠色環(huán)保等優(yōu)點被廣泛應(yīng)用到各種電器和電子設(shè)備等眾多領(lǐng)域[2]。但在鋰電池循環(huán)使用的過程中，其內(nèi)部材料性能的退化、充放電操作不規(guī)范及其他外部因素的影響會引起其性能下降，最終導(dǎo)致電力設(shè)備性能下降甚至發(fā)生故障[3]。因此，準確預(yù)測鋰電池的剩余使用壽命，為工作人員的維修或更換計劃提供輔助決策，對于保障鋰電池的可靠性與安全性具有重要的實際意義[4]。

在實際情況中，由于鋰電池使用工況復(fù)雜多變，采集其失效數(shù)據(jù)需要投入大量的人力、物力和時間，獲得的真實樣本數(shù)目有限，因此，如何在數(shù)據(jù)不充足的條件下建立精確的預(yù)測模型成為了研究人員的工作重點[5]。已有研究表明，虛擬樣本生成技術(shù)可以有效解決小樣本問題。文獻[6]利用Bootstrap法對小樣本數(shù)據(jù)重抽樣產(chǎn)生多組再生樣本，達到數(shù)據(jù)擴充的目的，該方法不需要對樣本分布做出假設(shè)，但其只重復(fù)利用原始樣本，受樣本分布的影響較大。文獻[7]提出了一種基于蒙特卡洛的給定樣本的未知密度重建方法進行密度估計，與其它統(tǒng)計方法進行密度估計的數(shù)值比較，驗證了該方法結(jié)構(gòu)簡單、魯棒性強，但蒙特卡洛模擬具有隨機性，隨機抽樣產(chǎn)生的只是偽隨機數(shù)。文獻[8]提出了一種基于粒子群優(yōu)化的虛擬樣本生成技術(shù)，在搜索空間上迭代生成最可行的虛擬樣本，但粒子群算法需要設(shè)定的參數(shù)太多，不利于找到最優(yōu)參數(shù)。文獻[9]提出了擴散神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Diffusion-Neural-Network,DNN)，以原始樣本為中心，對稱擴展虛擬樣本，提高了學習精度，但DNN沒有考慮實際樣本的分布，而且要求變量間相關(guān)性大于0.9，應(yīng)用范圍有限。文獻[10]根據(jù)DNN的原理，提出了大趨勢擴散技術(shù)(Mega-Trend-Diffusion,MTD)，在擴展的可接受范圍內(nèi)利用三角分布擴充虛擬樣本，并且將隸屬度值作為一個額外的樣本屬性。但僅僅采用三角分布描述總體分布，難以描述數(shù)據(jù)的特性。文獻[11]提出了多分布整體趨勢擴散技術(shù)，在原始區(qū)域使用三角分布產(chǎn)生虛擬樣本，在擴展區(qū)域使用均勻分布產(chǎn)生虛擬樣本，并用監(jiān)督式學習方法建立預(yù)測模型，求取虛擬標簽得到擴充樣本集，但當原始樣本集較小時，監(jiān)督式學習方法建立的預(yù)測模型精度不高，影響了虛擬樣本的質(zhì)量。

為此，文中提出了一種改進多分布整體趨勢擴散(Multi-Distribution Mega-Trend-Diffusion,MD-MTD)技術(shù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法。該方法利用均勻分布和三角分布生成虛擬樣本，增加了樣本的廣度；利用麻雀搜索算法(Sparrow Search Algorithm,SSA)優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對生成的虛擬樣本進行預(yù)測，獲得虛擬樣本標簽，降低了調(diào)參難度；利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對生成的有效樣本進行了預(yù)測。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按照輸入信號前向傳播、誤差反向傳播的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有較強的非線性映射能力，廣泛應(yīng)用于預(yù)測問題[12]。采用梯度下降的訓(xùn)練方式，訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的步驟為

① 初始化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)。

② 計算隱含層輸出。

(1)

式中：xi為第i個輸入樣本，第Hj為隱含層第j個節(jié)點的輸出；f(·)為sigmoid函數(shù)；wij為輸入層第i個節(jié)點和隱含層第j個節(jié)點之間的權(quán)值；aj為隱含層第j個節(jié)點的閾值；n為輸入層節(jié)點數(shù)。

③ 計算輸出層輸出。

(2)

式中：Ok和bk分別為輸出層第k個節(jié)點的預(yù)測輸出和閾值；wjk為隱含層第j個節(jié)點和輸出層第k個節(jié)點之間的權(quán)值；l為隱含層節(jié)點數(shù)。

④ 計算預(yù)測誤差。

ek=Yk-Ok,

(3)

式中：ek和Yk分別為輸出層第k個節(jié)點的預(yù)測誤差和期望輸出。

⑤ 更新權(quán)值。

(4)

ωjk=ωjk+ηHjek,

(5)

式中：m為輸出層的節(jié)點數(shù)；η為學習率。

⑥ 更新閾值。

(6)

bk=bk+ηek。

(7)

⑦ 算法達到最大迭代次數(shù)或者滿足精度要求時結(jié)束，否則跳轉(zhuǎn)步驟②。

2 改進MD-MTD的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

2.1 生成虛擬輸入樣本

MD-MTD技術(shù)通過原始樣本之間的信息擴展觀測區(qū)域，利用該技術(shù)生成虛擬輸入樣本，其原理如圖1所示。

圖1 MD-MTD原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of MD-MTD principle

給定原始小樣本數(shù)據(jù)集X={x1,x2,…,xn}，由式(8)、式(9)計算X的擴展范圍下界LB和上界UB。

LB=

(8)

UB=

(9)

(10)

CL=(max+min)/2,

(11)

式(10)和式(11)中，max和min分別為數(shù)據(jù)的最大值和最小值；n為數(shù)據(jù)量；CL為數(shù)據(jù)的中心位置；NL和NU分別為小于和大于CL的數(shù)據(jù)個數(shù)；

原始小樣本集X的擴展區(qū)域為[LB,min]和[max,UB]，原始觀測區(qū)域為[min,max]。在擴展區(qū)域和原始觀測區(qū)域分別利用均勻分布和三角分布產(chǎn)生虛擬輸入樣本點，得到虛擬輸入樣本集。

2.2 SSA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

SSA是一種新穎的群優(yōu)化算法，該算法將種群分為生產(chǎn)者、跟隨者和偵察者[13]，在迭代過程中，生產(chǎn)者的位置更新為

伴隨著城市化進程的發(fā)展進程，人們環(huán)保意識和綠化意識不斷提升，現(xiàn)代城市建設(shè)期間綠化與美化問題逐漸被社會群體重視?；ɑ芫坝^和灌木、喬木、草坪以及他類植物，共同建設(shè)了多姿多彩的園林景觀。和樹木相比，花卉植物花朵季節(jié)性特征顯著，故此，延長花卉觀賞時間，提升花卉價值，對促進城市園林花卉景觀有效發(fā)展有很大現(xiàn)實意義。

(12)

跟隨者的位置更新為

(13)

式中：XP為生產(chǎn)者的全局最優(yōu)位置；Xworst為當前全局最差值；A為1×j的矩陣，其中元素僅有1和-1，A+=AT(AAT)-1。

偵查者的位置更新為

(14)

式中：Xbest為當前全局最優(yōu)值；β為隨機學習率，且β～N(0,1)，K在[-1,1]內(nèi)隨機產(chǎn)生；fi為當前個體適應(yīng)度值；fg為當前最優(yōu)適應(yīng)度值；fw為當前最差適應(yīng)度值，為了避免除數(shù)為0，ε取一個接近0的數(shù)。

利用SSA對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化，改善網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度[14]。具體步驟為

① 初始化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

② 根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)初始化SSA的參數(shù)，包括種群數(shù)目、進化次數(shù)、警戒閾值、取值范圍。

③ 計算適應(yīng)度值，更新生產(chǎn)者、跟隨者、偵察者的位置。

④ 判斷是否滿足精度要求或達到最大迭代次數(shù)。若滿足，則輸出最優(yōu)參數(shù)；否則跳轉(zhuǎn)③。

通過SSA迭代尋找到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)的初始權(quán)值和閾值后，結(jié)合原始小樣本數(shù)據(jù)集，訓(xùn)練得到SSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

2.3 求解虛擬輸出樣本

利用SSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型求取2.1節(jié)中虛擬輸入樣本集對應(yīng)的虛擬輸出，并結(jié)合原始小樣本集得到合成樣本集，最終建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，具體算法步驟為

① 對小樣本集的輸入X={x1,…,xi,…,xn}中的每一維屬性xi，利用MD-MTD方法擴展其范圍，并在原始觀測區(qū)域和擴展區(qū)域上分別產(chǎn)生虛擬輸入樣本，得到虛擬樣本輸入屬性xvir。

② 利用SSA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，利用優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在原始小樣本集的基礎(chǔ)上建立預(yù)測模型H1。

③ 利用②中建立的優(yōu)化模型H1求取與虛擬輸入樣本xvir對應(yīng)的虛擬輸出樣本yvir，得到虛擬樣本集。

④ 將虛擬樣本集與原始小樣本集綜合得到合成樣本集，在合成樣本集的基礎(chǔ)上利用原始BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立最終預(yù)測模型H2。

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 鋰電池剩余容量數(shù)據(jù)集

實驗數(shù)據(jù)來自美國國家航空航天(NASA) PCoE實驗室的鋰電池充放電過程的公開數(shù)據(jù)[15]，選擇B0005號電池的168組容量退化數(shù)據(jù)作為實驗數(shù)據(jù)，電池的額定容量為1.85 Ah，通過充放電循環(huán)實驗提取5個健康因子，包括充電過程中電壓上升到4.2 V的時間(s)、充電過程中電流下降到20 mA的時間(s)、充電過程的平均溫度(℃)、放電過程中電壓下降到截止電壓的時間(s)、放電過程的平均溫度(℃)。B0005號電池的容量(Ah)退化曲線如圖2所示。

圖2 B0005號電池容量退化曲線Fig.2 Capacity degradation curve of B0005 battery

3.2 預(yù)測結(jié)果對比

構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入節(jié)點數(shù)為5，即3.1節(jié)所述的5個健康因子，輸出節(jié)點數(shù)為1，即鋰電池的剩余容量，將原始數(shù)據(jù)集分為20條和148條，分別作為訓(xùn)練集和測試集進行建模預(yù)測。

在生成虛擬輸入樣本后，利用SSA對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進行優(yōu)化，迭代尋優(yōu)過程中適應(yīng)度變化曲線如圖3所示。

圖3 SSA算法適應(yīng)度曲線Fig.3 SSA algorithm fitness curve

由圖3可知，在迭代到達26次的時候，適應(yīng)度值小于0.09，說明SSA的收斂速度較快，精度較高。

利用SSA-BP求取虛擬輸出樣本，得到虛擬樣本集。為了更直觀地觀察虛擬樣本的分布，選取50組擴充樣本和原始測試樣本進行對比，如圖4所示。圖4中(a)～(e)為虛擬輸入樣本和原始測試輸入樣本對比，(f)為虛擬輸出樣本和原始測試輸出樣本對比，由圖4可見，利用文中方法生成的虛擬樣本與原始測試樣本分布比較接近，一定程度上證明了擴充樣本的質(zhì)量較好。

圖4 原始測試樣本與擴充樣本對比圖Fig.4 Comparison between the original test sample and the extended sample

為了驗證文中算法有效性，將文中算法與原始BP，MD-MTD以及基于超球特征方程(Hyperspherical Characteristic Equation,HCE)的虛擬樣本生成算法[16]進行對比。圖5為4種方法的預(yù)測輸出對比，圖6為4種方法的誤差對比。

圖5 模型預(yù)測值對比Fig.5 Comparison of the predictive values of the four models

圖6 模型誤差對比Fig.6 Comparison of errors of the four models

由圖5可知，由于原始數(shù)據(jù)有限，原始BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與真實值的擬合效果較差，采用MD-MTD和HCE擴充樣本后效果有所提升，文中算法擬合效果優(yōu)于MD-MTD和HCE。由圖6可知，與其他3種模型相比，文中所提方法預(yù)測誤差更小。

表1列出了上述3種模型的評價指標，分別是平均絕對百分比誤差(MAPE)、平均絕對誤差(MAE)、決定系數(shù)R2和均方根誤差(RMSE)，對上述四種模型進行定量分析，對比結(jié)果可知，文中算法的預(yù)測誤差低于其他算法，證明了文中算法的優(yōu)越性。

表1 模型的評價指標Tab.1 Evaluation indicators of the four models

4 結(jié) 論

1) 利用麻雀搜索算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求取MD-MTD生成的虛擬輸入樣本對應(yīng)的虛擬輸出樣本，建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)鋰電池剩余容量預(yù)測模型。

2) 在NASA鋰電池公開數(shù)據(jù)集上對文中算法進行實驗仿真，在SSA迭代過程中，停滯期較少，減小了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)陷入局部最優(yōu)的概率，在第26次迭代時適應(yīng)度值小于0.09，收斂速度較快；文中算法的MAPE、MAE和R2分別為0.007 2，0.011 8和0.978 7，表明該算法擬合能力較強，預(yù)測誤差較低，RMSE為0.027 7，表明預(yù)測結(jié)果中存在較少的離群數(shù)據(jù)。

3) 通過對比各算法的誤差，驗證了文中算法可以提升虛擬樣本的質(zhì)量，后續(xù)研究將探索一種直接評價虛擬樣本質(zhì)量的方法，利用統(tǒng)計數(shù)學的方法，分析輸入特征和輸出之間的相關(guān)性，構(gòu)建一種虛擬樣本篩選機制，進一步提高模型預(yù)測精度。