葉凱旋 侯子維 吉文麗 師涌江

(1.河北建筑工程學(xué)院，河北 張家口 075000；2.張家口市可再生能源儲熱裝備與利用重點實驗室，河北 張家口 075000；3.張家口市可再生能源供熱工程技術(shù)研究中心，河北 張家口 075000；4.河北省儲能供熱技術(shù)創(chuàng)新中心，河北 張家口 075000)

0 引 言

對于市場普遍應(yīng)用的固體電蓄熱鍋爐以及現(xiàn)有的一種換熱管接觸式的固體電蓄熱鍋爐.如下圖

其主要是為了解決傳統(tǒng)固體蓄熱鍋爐體積大、換熱次數(shù)過多導(dǎo)致的熱效率低，經(jīng)濟(jì)性不高等問題.新型固體電蓄熱鍋爐主要是去掉了換熱系統(tǒng)中的循環(huán)風(fēng)機(jī)和換熱器等設(shè)備，通過將換熱管直接安插進(jìn)蓄熱體中進(jìn)行換熱.這種結(jié)構(gòu)方式相比傳統(tǒng)電蓄熱鍋爐通過空氣作為換熱介質(zhì)，即減少了換熱次數(shù)，又減小了鍋爐的體積，為固體電蓄熱鍋爐的更經(jīng)濟(jì)和更廣泛應(yīng)用提出新思路.

1 加熱元件與換熱裝置間傳熱模型

加熱點i的熱量是由放置在該位置的加熱元件k提供，并通過蓄熱體與換熱裝置j傳熱.由于是通過蓄熱體將熱量傳遞給換熱裝置中的介質(zhì)，熱媒與加熱元件是不接觸的.可以通過調(diào)節(jié)換熱裝置中流體的溫度與流量，以及加熱元件的輸入功率，實現(xiàn)傳遞熱量及溫度的調(diào)節(jié).運(yùn)行時，進(jìn)出固體蓄熱鍋爐蓄熱體的流體介質(zhì)、溫度、流量的變化都是隨著室外氣候溫度和用戶需求的變化而變化的.對于電蓄熱鍋爐蓄熱體中任意某一加熱點i，其周圍不同方向不同位置布置的換熱裝置j，可以根據(jù)熱用戶實際熱負(fù)荷的需求設(shè)置.根據(jù)圖示加熱元件與換熱裝置位置所示.

圖1 換熱管接觸式固體蓄熱鍋爐(換熱介質(zhì)為水)

圖2 加熱元件與換熱裝置傳熱示意圖

加熱點i到任一換熱裝置j的距離設(shè)為Lij，由圖得，從i到j(luò)的幾何分布有：

(1)

當(dāng)換熱裝置布置在加熱點垂直方向時，該位置處換熱裝置的Lc=0，即Lij=LD.圖中虛線處的n表示在加熱元件周圍至多可以布置n個換熱裝置.其中j=1,2,……,n.

(1)用戶的熱負(fù)荷是由所有布置在蓄熱體中的n支換熱裝置提供的，即所有換熱裝置的熱負(fù)荷之和就等于用戶的熱負(fù)荷.對于單支換熱裝置，其換熱量公式為：

(2)

式中：Qljr——換熱裝置中工質(zhì)從進(jìn)口到出口的需熱量，kJ；

Clj——換熱介質(zhì)的比熱，KJ/(kg·℃)；

Mlj——換熱介質(zhì)的質(zhì)量流量，m3/h；

(2)在加熱元件停止工作不再為蓄熱體提供熱量時，n個換熱裝置的總需熱量等于蓄熱體總的溫度的變化量，用公式表示為：

(3)

式中：Cz——蓄熱體的比熱容，KJ/(kg·℃)；

Mz——蓄熱體的質(zhì)量，kg；

在加熱元件工作時，對于處在同一蓄熱體中的加熱與換熱裝置間的傳熱.由于蓄熱體是各向材料相同的均勻體，其傳熱系數(shù)λ值都是相同的.從加熱點i中的加熱裝置k傳遞給換熱裝置j的熱量可表示為：

(4)

式中：λ——蓄熱體的導(dǎo)熱系數(shù)，w/(m·℃)；

Δt——加熱點處與換熱裝置間的溫度差，℃；

Aij——加熱元件與任意換熱裝置間傳熱面積，m2；這里的傳熱面積是一個與換熱裝置熱負(fù)荷大小成正比的量，當(dāng)每個換熱裝置j的熱負(fù)荷大小相同時，傳熱面積也是相同的，不同的只是由于位置不同引起的加熱點i到換熱裝置j的傳熱距離的改變.對于換熱裝置j熱負(fù)荷不同時的傳熱面積，將在下一個小結(jié)進(jìn)行具體分析.

(3)加熱裝置點i中的加熱裝置k產(chǎn)生的熱量為：

Qik=Wik=Pik·t

(5)

式中：Pik為加熱元件的加熱功率kw；t為加熱時間，h.

綜上所述，由單個加熱i點中的加熱元件k產(chǎn)生熱量傳輸給其周圍布置的換熱裝置j的傳熱模型為：

(6)

該模型可計算由加熱點i傳遞給周圍n個換熱裝置的傳熱量以及換熱裝置從蓄熱體中帶走的熱量.

2 傳熱面的分割規(guī)則

對于加熱點與任意單個換熱裝置間熱量的傳輸，為定量計算該過程的熱量及費(fèi)用.可將蓄熱體按照加熱點與換熱裝置間熱量傳遞的方向進(jìn)行分割，分割后的各部分蓄熱體單元可作為熱量輸送的網(wǎng)路.這樣就使得加熱點的熱量可以對應(yīng)的傳遞在其周圍布置的所有換熱裝置.由前述所知，由加熱點將熱量傳遞給換熱裝置過程的傳熱面，是一個與換熱裝置熱負(fù)荷大小成正比的量.換熱裝置的熱負(fù)荷越大，該傳熱面積越大.可通過各換熱裝置熱負(fù)荷大小的比例關(guān)系，將加熱點到換熱裝置部分的蓄熱體進(jìn)行分割，即可得出熱量傳遞給每根換熱裝置的多少及費(fèi)用.

2.1 傳熱面Aij

當(dāng)換熱裝置布置在蓄熱體中除邊角位置的區(qū)域時，因所有換熱裝置直徑大小相同，所以傳熱面積的大小只是關(guān)于加熱點到換熱裝置中心點距離的變量.對于直徑相同且距加熱點距離相同的各換熱裝置，從加熱點到各換熱裝置的傳熱面大小相等,如下圖所示.

圖3 加熱點到換熱裝置間傳熱面示意圖

由圖所示，圖中虛線部分面積可由下式求得：

(7)

式中：Sx——加熱點與換熱裝置間傳熱通路面積，m2；

Jr——換熱裝置的半徑，m；

Dij——加熱點到換熱裝置中心點的距離，m.

圖中兩陰影面積對稱相等，計算單個扇形區(qū)域的面積為：

(8)

綜上所述，傳熱面積Aij為：

(9)

2.2 分割面Bij

a.加熱點中的加熱元件在傳熱時，其大部分熱量是通過加熱點與換熱裝置間的傳熱面Aij傳遞的.但由于蓄熱體材料是各向均勻的，還會有部分熱量通過傳熱面之外的蓄熱體單元傳遞，這里稱為分割面Bij(下圖中紅色陰影部分)傳輸?shù)臒崃?，此時就需要考慮該部分熱量給兩邊換熱裝置J1、J2分配的大小問題.本文是通過換熱裝置熱負(fù)荷的大小對該部分傳熱面進(jìn)行分配的，見下圖.

圖4 加熱元件與換熱裝置間分割面示意圖

對于圖中的換熱裝置J1和J2，設(shè)其所夾紅色陰影面積為S1,2，兩換熱裝置熱負(fù)荷分別為Qlj1r和Qlj2r，該值可由前面的傳熱量公式計算得出.將該部分傳熱面分配給兩換熱裝置的公式分別為

分配給J1的分割面面積：

(10)

分配給J2的分割面面積：

(11)

b.對于多熱源點的熱量傳遞，如下圖中加熱點1與加熱點2.

由圖5可知，該方式下熱量傳遞與傳熱面分割規(guī)則與上述相同，可用上述分割規(guī)則和公式對從加熱點2傳輸J1給與J2的輸送熱量進(jìn)行計算.

圖5 多熱源點熱量傳遞與傳熱面分割示意圖

2.3 邊角面Cij、Dij

對于在蓄熱體邊線布置的換熱裝置，從加熱點傳遞給換熱裝置的傳熱面只有兩種情況，即角面積Cij和邊面積邊面積Dij.如下圖紅色陰影部分所示.

圖6 加熱元件與換熱裝置間傳熱邊面積與角面積示意圖

a.角面積Cij

(12)

b.邊面積Dij

加熱點到蓄熱體邊線的距離分別為a、b，與從加熱點經(jīng)換熱裝置后在邊線上投影的長度L乘積的二分之一，再減去換熱裝置面積與傳熱面積Aij:

(13)

綜上所述，從加熱點產(chǎn)生的熱量傳遞給單個換熱裝置的總傳熱面積Sij為傳熱面Aij、分割面Bij、角面積Cij和邊面積Dij四部分之和，即Sij=Aij+Bij+Cij+Dij.

3 傳熱費(fèi)用模型

從加熱點產(chǎn)生的熱量傳遞給每個換熱裝置的過程費(fèi)用模型是加熱元件通過電能產(chǎn)生的熱量再輸送至每個換熱裝置熱量的費(fèi)用.根據(jù)上述加熱元件與換熱裝置間的傳熱關(guān)系有，加熱點i處的加熱元件k產(chǎn)生熱量Qik的總費(fèi)用為CQik.通過導(dǎo)熱將熱量輸送給其附近布置的n支換熱水管.根據(jù)傳熱量Qikj的不同，加熱元件給每個換熱裝置的熱量輸送費(fèi)用也不同，計算公式為:

(14)

式中：Cikj——熱量輸送費(fèi)用，元/kJ;

Qikj——從加熱點傳遞給單個換熱裝置的熱量，kJ.

其中總的熱量生產(chǎn)費(fèi)用CQ為:

CQ=cx·Pik·t

(15)

式中：cx——電費(fèi)單價，元/kw·h；

Pik——為加熱功率，kw.

則加熱點i處的加熱元件k傳遞給任意單個換熱裝置j的熱量輸送費(fèi)用為:

(16)

4 熱量傳遞模型范例

該范例中設(shè)定換熱裝置負(fù)荷相同，距加熱點的距離均相等.這里規(guī)定分割后的各蓄熱體單元之間無熱量交換，根據(jù)上述傳熱模型對具體布置方式下傳熱單元進(jìn)行計算.分割方式見下圖所示.

圖7 熱量傳輸分割路徑圖

根據(jù)該換熱裝置在加熱元件周圍的布置方式，當(dāng)每個換熱裝置的熱負(fù)荷相同時，分割后的傳熱面、分割面及邊角面之和即為圖中分割出的矩形蓄熱體單元.若蓄熱體中需布置n個換熱裝置，以滿足某地區(qū)或用戶的負(fù)荷特特征.則從加熱點往每個換熱裝置的傳熱網(wǎng)路就將蓄熱體分割成n個蓄熱體單元.每個蓄熱體單元用Vz(ij)表示，其中j=1,2,……n.由于范例中換熱裝置位置幾何條件的對稱性，可以僅考慮分割出的加熱點與單個換熱裝置間的傳熱即可，見下圖.

圖8 加熱點與單個換熱裝置間傳熱

圖9 角布置方式

加熱元件作為蓄熱體中的熱源，放置加熱元件的位置始終是處在溫度最高點Tmax，換熱裝置作為蓄熱體中熱量的提取裝置，布置換熱裝置的位置處，溫度始終處在最低點Tmin.因此在加熱點與換熱裝置兩點之間存在最大的熱流傳遞勢.

對于上述范例中布置的加熱元件和換熱裝置的方式，以加熱元件為熱源點的熱量傳輸主要可分為三種情況：

a、布置在蓄熱體邊角位置的加熱元件，其熱量只能輸送給其旁邊對應(yīng)的單支換熱裝置

此種布置方式下，傳熱面、分割面及邊角面均不為零.電熱元件在功率Pik時產(chǎn)生的熱量Qik全都通過熱傳遞面與熱量分割面輸送給了換熱裝置j，該傳熱輸送費(fèi)用應(yīng)為電熱元件總熱量的生產(chǎn)費(fèi)用Cikj.

b、布置在蓄熱體邊線位置處的加熱元件，其熱量可輸送至其附近布置的兩個換熱裝置j1與j2，傳熱過程的角面積均為零，如圖10所示

圖10 邊線布置方式 圖11 內(nèi)部(除邊線位置)布置方式

c、布置在蓄熱體內(nèi)部(除邊線位置)的加熱元件，其傳熱的邊面積和角面積均為零.每個加熱元件的熱量可輸送至其周圍布置的四支換熱裝置.

5 實例應(yīng)用

以圖12實驗用固體蓄熱系統(tǒng)為例，該實驗臺所帶兩組暖氣片熱負(fù)荷為4.5kw.

圖12 固體蓄熱系統(tǒng)實驗臺

設(shè)計蓄熱體高度為0.45 m，該高度即為換熱裝置與蓄熱體接觸面長度，也是單支加熱元件設(shè)計長度.該實驗用固體蓄熱系統(tǒng)中換熱水管個數(shù)為9支，即單位時間9支換熱水管提供的總熱量Qg應(yīng)等于所帶暖氣片負(fù)荷.根據(jù)換熱器管內(nèi)介質(zhì)流速經(jīng)驗值選定換熱管內(nèi)工質(zhì)流速為1 m/s.設(shè)定系統(tǒng)供水及回水溫度分別為75 ℃及55 ℃.經(jīng)公式計算可得，要滿足該負(fù)荷，換熱支管應(yīng)選取DN80的鍍鋅或不銹鋼管.

固體蓄熱系統(tǒng)設(shè)計加熱功率7.3 kW，可供放置加熱元件的個數(shù)為18.所以，單支加熱元件功率應(yīng)為0.41 kw.加熱元件布置方式見圖13.

圖13 加熱元件及傳熱方式圖

表1 傳熱關(guān)系矩陣

由于布置方式和加熱元件傳熱能力的限制，矩陣中大部分Dij=0,用符號“—”表示.

6 結(jié) 論

通過對蓄熱體中不同加熱元件及換熱裝置布置方式下的傳熱過程進(jìn)行分析，按照不同換熱裝置熱負(fù)荷大小對加熱元件的熱量進(jìn)行分配的原則，實現(xiàn)了蓄熱體中加熱元件傳熱量與換熱裝置需熱量間的定量計算.為蓄熱體中不同換熱裝置與加熱元件布置方式下加熱元件功率的優(yōu)化提供了理論依據(jù).