劉言彬

中國(guó)鐵塔股份有限公司江蘇省分公司

0 引言

通信鐵塔是一種高聳結(jié)構(gòu)，高度高、外形細(xì)長(zhǎng)，阻尼小，對(duì)風(fēng)荷載尤為敏感，風(fēng)荷載起決定控制作用，其在風(fēng)荷載作用下塔身振動(dòng)和側(cè)向位移等動(dòng)力響應(yīng)十分顯著。從大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)記錄和試驗(yàn)結(jié)果表明，空間任一點(diǎn)的自然風(fēng)是由平均風(fēng)和脈動(dòng)風(fēng)組成的，平均風(fēng)本質(zhì)是動(dòng)力的，因其周期遠(yuǎn)超過一般結(jié)構(gòu)的自振周期，故可等效為靜力作用；脈動(dòng)風(fēng)往往周期較短，它的強(qiáng)度呈現(xiàn)瞬時(shí)隨機(jī)變化，可近視看作為動(dòng)力作用。故自然近地風(fēng)對(duì)高聳結(jié)構(gòu)的作用，可看作平均風(fēng)的靜力作用和脈動(dòng)風(fēng)的動(dòng)力作用的疊加。

由于脈動(dòng)風(fēng)本質(zhì)是一種隨機(jī)動(dòng)態(tài)作用，可以用隨機(jī)振動(dòng)理論方法來進(jìn)行分析研究，一般隨機(jī)振動(dòng)通常都具有各向異性、非重現(xiàn)性性質(zhì)，但還是有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，可以用概率論的方法來統(tǒng)計(jì)分析。脈動(dòng)風(fēng)速本身可用高斯平穩(wěn)隨機(jī)過程（具有零均值特點(diǎn)）來描述，且其具有明顯的各態(tài)歷經(jīng)性。實(shí)際上脈動(dòng)風(fēng)是一種三維的風(fēng)湍流，由順風(fēng)向、橫風(fēng)向和垂直向的湍流三部分組成。垂直向、橫風(fēng)向的湍流往往較小，因此實(shí)際工程中一般只討論順風(fēng)向的湍流。

目前通信鐵塔的設(shè)計(jì)依據(jù)主要有《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》（GB50009-2012）、《高聳結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》（GB50135-2019）、《移動(dòng)通信工程鋼塔桅結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（YDT5131-2019）及《鋼結(jié)構(gòu)單管通信塔技術(shù)規(guī)程》（CECS236：2008）等，這些規(guī)范中規(guī)定的設(shè)計(jì)方法均是把風(fēng)荷載當(dāng)作靜力荷載考慮。然而，通信塔具有柔性強(qiáng)和風(fēng)敏感的特點(diǎn)，在強(qiáng)風(fēng)作用下發(fā)生強(qiáng)烈振動(dòng)甚至倒塌破壞也較為常見，因此對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)分析就顯得十分重要。

當(dāng)前5G 建設(shè)應(yīng)充分挖掘已有資源共享潛力，通過共享提升降低5G 項(xiàng)目投資造價(jià)、實(shí)現(xiàn)行業(yè)降本增效。5G 新基建多為非獨(dú)立組網(wǎng)，一般通過利用原4G 站址升級(jí)改造，通過塔身新增抱桿來加掛5G 設(shè)備，以加快5G 網(wǎng)絡(luò)快速部署。但在方案設(shè)計(jì)、工程實(shí)踐中，由于存量基站塔身承載能力不足、規(guī)范中風(fēng)荷載計(jì)算方法未考慮脈動(dòng)風(fēng)的影響，塔身彎曲變形、塔頂晃動(dòng)現(xiàn)象嚴(yán)重，導(dǎo)致5G 建設(shè)進(jìn)度受阻、安全隱患較大，因風(fēng)荷載計(jì)算問題導(dǎo)致塔身無法直接掛載設(shè)備，給5G 工業(yè)化應(yīng)用和網(wǎng)絡(luò)部署造成了一定的困擾。故對(duì)風(fēng)荷載重新模擬，并與現(xiàn)有規(guī)范中風(fēng)荷載計(jì)算方法進(jìn)行比對(duì)，充分使用各類有限元軟件進(jìn)行仿真建模分析，完善存量站址的承重復(fù)核計(jì)算顯得尤為必要。

1 風(fēng)及風(fēng)荷載的表達(dá)

1.1 風(fēng)的描述

風(fēng)是空氣相對(duì)于地面從高壓地區(qū)向低壓地區(qū)的運(yùn)動(dòng)形成的。風(fēng)的時(shí)程曲線包括長(zhǎng)周期、短周期兩個(gè)部分，長(zhǎng)周期時(shí)長(zhǎng)一般在10分鐘以上，短周期時(shí)長(zhǎng)通常在幾秒至幾十秒左右，故在實(shí)際應(yīng)用中常把長(zhǎng)周期部分的自然風(fēng)作為平均風(fēng)，短周期部分的瞬時(shí)風(fēng)作為脈動(dòng)風(fēng)來加以分析。在對(duì)自然近地風(fēng)的分析和研究中，一般是用風(fēng)速來描述。塔桅結(jié)構(gòu)在任意t 時(shí)刻z 高度處的風(fēng)速，可用平均風(fēng)速與脈動(dòng)風(fēng)速之和來表達(dá)。

式中：v（t）為平均風(fēng)速；vf（z，t）為脈動(dòng)風(fēng)速。

平均風(fēng)速是隨高度變化的，而脈動(dòng)風(fēng)是瞬時(shí)變化的隨機(jī)變量，它施加給結(jié)構(gòu)的作用是隨時(shí)間變化的，對(duì)結(jié)構(gòu)的疲勞壽命、使用舒適度影響較大，在某些情況下還會(huì)引起結(jié)構(gòu)共振，后果嚴(yán)重。由于脈動(dòng)風(fēng)速本身具有明顯的各態(tài)歷經(jīng)性，可用具有零均值的高斯平穩(wěn)隨機(jī)過程來描述，并可借助概率論中統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析。脈動(dòng)風(fēng)具有兩個(gè)明顯的概率特性：脈動(dòng)風(fēng)速譜、相干函數(shù)。水平脈動(dòng)風(fēng)功率譜密度函數(shù)是脈動(dòng)風(fēng)最重要的統(tǒng)計(jì)特征，其反映了某一頻率域上脈動(dòng)風(fēng)的能量大小。

目前國(guó)內(nèi)外有很多風(fēng)工程學(xué)專家都對(duì)水平脈動(dòng)風(fēng)功率譜展開了研究并提出了各自的表達(dá)式，其中加拿大Davenport 教授提出的脈動(dòng)風(fēng)速譜最著名、應(yīng)用較為廣泛。Davenport 根據(jù)世界上不同地點(diǎn)、不同高度處測(cè)得的多次強(qiáng)風(fēng)記錄展開研究，認(rèn)為水平脈動(dòng)風(fēng)速譜中，紊流尺度沿高度是不變的，可按下式計(jì)算：

K 為表面阻力系數(shù)，與地表特征有關(guān)。

Davenport 認(rèn)為風(fēng)速譜是沿高度不變的。鑒于我國(guó)現(xiàn)行規(guī)范仍一直參考使用Davenport 風(fēng)速譜，故本文針對(duì)風(fēng)荷載的模擬研究也同樣使用了Davenport 風(fēng)速譜。

1.2 風(fēng)荷載的表達(dá)

在工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)應(yīng)用中，常把風(fēng)荷載大小用風(fēng)壓來衡量。直觀表述：風(fēng)壓會(huì)隨著風(fēng)速的增大而增大，風(fēng)速風(fēng)壓的關(guān)系可由伯努利方程推導(dǎo)得出。

根據(jù)空氣動(dòng)力學(xué)的研究結(jié)果，風(fēng)速與風(fēng)壓之間存在著一定的數(shù)學(xué)關(guān)系，并且可以將風(fēng)壓分為平均風(fēng)壓和脈動(dòng)風(fēng)壓：

平均風(fēng)壓取決于平均風(fēng)速大小，而脈動(dòng)風(fēng)壓既與脈動(dòng)風(fēng)速有關(guān)，又與平均風(fēng)速有關(guān)。脈動(dòng)風(fēng)壓可用統(tǒng)計(jì)方法表達(dá)，根據(jù)脈動(dòng)風(fēng)速的風(fēng)速譜Sv（f），可求得對(duì)應(yīng)脈動(dòng)風(fēng)壓的功率譜Sw（f）。

2 風(fēng)荷載的模擬理論

模擬脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程的方法主要有諧波疊加法、線性濾波法、小波分析及逆傅里葉變化法等。George Deodatis 提出的諧波合成法，對(duì)于一維多變量零均值的平穩(wěn)高斯隨機(jī)過程向量f（t）={f1（t），f2（t），…，fn（t）}，其互功率譜密度矩陣為：

式中，S0jj（ω）為自譜密度函數(shù)，S0jm（ω）（j ≠m）為互譜密度函數(shù)，j，m=1，2，…，n?；プV密度矩陣進(jìn)行Cholesky 分解后得：

式中，HT*（ω）是H（ω）的共軛轉(zhuǎn)置矩陣。是復(fù)矩陣，且對(duì)角元素為實(shí)數(shù)，非對(duì)角元素為復(fù)數(shù)。H（ω）中各元素之間有如下關(guān)系：

式中，Im 表示取虛部，Re 表示取實(shí)部。

根據(jù)Shinozuka0和Deodatis0的研究，隨機(jī)過程{f0j（t）}的樣本{fj（t）}也可用如下公式進(jìn)行模擬：

其中，Δω=ωu/N，ωu為截?cái)囝l率，ωml為雙索引頻率，φml為隨機(jī)相位角，其在區(qū)間[0，2π]上均勻分布。為了增大模擬樣本的周期，雙索引頻率可按以下公式計(jì)算：

此外，在使用式（10）生成函數(shù)樣本時(shí)以防混疊，時(shí)間步長(zhǎng)Δt 應(yīng)滿足下列限制條件：

由以上公式模擬的隨機(jī)過程周期可表述為：

可以發(fā)現(xiàn)公式（10）模擬的多變量隨機(jī)過程樣本的總體均值和總體相關(guān)函數(shù)，均較好的收斂于目標(biāo)值，且呈現(xiàn)各態(tài)歷經(jīng)性。

至此，若已知S0（ω），合理地選擇了N，ωup和Δt，則可以獲得良好的隨機(jī)過程樣本。

為了減少風(fēng)場(chǎng)模擬的計(jì)算量，可運(yùn)用FFT 技術(shù)，這樣就會(huì)進(jìn)一步提高計(jì)算效率。與Deodatis0推導(dǎo)過程類似，式（10）亦可改寫為如下形式：

其中，M≥2N，q 是p/M 的余數(shù)，q=1，2，…，M。Gjm(qΔt)由下式給出：

將式（15）改寫為：

其 中，G（q）jm=Gjm（qΔt），B（l）jm=Bjml（lΔω）。由以上公式可知，G（q）jm即為B（l）jm的離散型傅里葉變換，故可用FFT 計(jì)算。此外，根據(jù)公式Δt=2π/（MΔω），為了防止頻率混疊，要求滿足M≥2N 的條件。

3 數(shù)值模擬方法

通信鐵塔是一種高聳、柔性、風(fēng)敏感、自振周期較長(zhǎng)的結(jié)構(gòu)，在風(fēng)荷載作用下塔身振動(dòng)、側(cè)向位移較為明顯，風(fēng)荷載動(dòng)力響應(yīng)十分顯著。近些年來，鐵塔在強(qiáng)風(fēng)作用下塔身彎曲變形、連續(xù)倒塌破壞事故頻發(fā)發(fā)生，嚴(yán)重影響了人民群眾的生產(chǎn)生活和經(jīng)濟(jì)損失，故應(yīng)重視通信鐵塔結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)設(shè)計(jì)、整體穩(wěn)定性。目前，對(duì)風(fēng)荷載作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)分析研究較少，基于此，本文以某典型通信塔工程風(fēng)場(chǎng)作為算例，水平脈動(dòng)風(fēng)速譜選擇Davenport 譜，利用MATLAB 軟件編制模擬了單點(diǎn)水平脈動(dòng)風(fēng)速曲線的程序，對(duì)算例風(fēng)場(chǎng)進(jìn)行仿真模擬。風(fēng)場(chǎng)模擬計(jì)算的主要參數(shù)見表1。

3.1 工程概況

本工程采用塔高為40 米的低成本單管塔，在標(biāo)高38.75米（第一層支架）和35.5 米（第而層支架）設(shè)置兩層支架，一層支架有6 根天線抱桿，每副天線（含RRU）迎風(fēng)面積不大于0.6m2，二層支架有3 根天線抱桿，每副天線（含RRU）迎風(fēng)面積不大于0.8m2。本通信鐵塔設(shè)計(jì)基本風(fēng)壓為0.35kN/m2，設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期和設(shè)計(jì)使用年限為50年，地面粗糙類別為B類，結(jié)構(gòu)安全等級(jí)為二級(jí)，抗震設(shè)防類別為丙類。

工程采用同濟(jì)大學(xué)編制的“空間鋼結(jié)構(gòu)系統(tǒng)CAD 軟件3D3S”有限元軟件進(jìn)行結(jié)構(gòu)建模分析，主桿采用梁?jiǎn)卧?，爬梯、螺栓、天饋線、RRU 的質(zhì)量通過簡(jiǎn)化成集中質(zhì)量點(diǎn)的方法施加在塔身上，塔底采用固接方式，不考慮土與鐵塔結(jié)構(gòu)之間的相互作用，建立鐵塔模型并對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力特性分析。本典型工程鐵塔實(shí)物圖、尺寸圖及有限元模型，如圖1 所示。

圖1 典型工程鐵塔實(shí)物圖、尺寸圖及有限元模型

3.2 風(fēng)荷載模擬

基本風(fēng)壓系以當(dāng)?shù)乇容^空曠平坦地面、離地10 米高、統(tǒng)計(jì)50 年一遇的10min 平均最大風(fēng)速為標(biāo)準(zhǔn)?；谏鲜鲲L(fēng)荷載模擬方法，對(duì)該通信鐵塔進(jìn)行風(fēng)速模擬，但在實(shí)際分析中不可能把塔身每一點(diǎn)的風(fēng)速時(shí)程模擬出來，故參照荷載規(guī)范基本風(fēng)壓離地高度選取離地10 米處的塔身單點(diǎn)進(jìn)行風(fēng)場(chǎng)模擬。選取平均風(fēng)速=16m/s，頻率范圍等分?jǐn)?shù)N=1024，時(shí)間步長(zhǎng)dt=0.01s，基于諧波疊加法，模擬平均風(fēng)速10m/s 時(shí)該鐵塔10 米高度處的風(fēng)速時(shí)程，風(fēng)場(chǎng)模擬計(jì)算主要參數(shù)如表1 所示。

表1 工程結(jié)構(gòu)風(fēng)場(chǎng)模擬計(jì)算主要參數(shù)

根據(jù)以上參數(shù)及模擬理論，以節(jié)點(diǎn)作為風(fēng)荷載作用點(diǎn)，模擬了單點(diǎn)脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程曲線，并檢驗(yàn)了樣本的主要統(tǒng)計(jì)特征，得出脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程曲線圖如圖2 所示，模擬功率譜和目標(biāo)功率譜關(guān)系曲線如圖3 所示。

圖2 為利用MATLAB 編寫程序模擬的風(fēng)時(shí)程曲線片段；把模擬的脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程轉(zhuǎn)換到頻域中，且模擬點(diǎn)處水平脈動(dòng)風(fēng)速功率譜密度與目標(biāo)譜密度的比較見圖3，圖3 可以看出，在低頻部分模擬譜與目標(biāo)譜有一定誤差，因此在前計(jì)算應(yīng)用中，可忽略前若干點(diǎn)，以免除瞬態(tài)效應(yīng)。在其他部分，模擬譜比較接近目標(biāo)譜。

圖2 脈動(dòng)風(fēng)風(fēng)速時(shí)程曲線

圖3 模擬譜和目標(biāo)譜關(guān)系曲線（藍(lán)線：目標(biāo)譜；紅線：模擬譜）

4 結(jié)論

（1）上述模擬理論表明樣本模擬功率譜與目標(biāo)功率譜較為吻合，驗(yàn)證了該方法的合理性，可以作為通信鐵塔風(fēng)荷載作用下脈動(dòng)風(fēng)的模擬理論。

（2）在諧波合成法模擬風(fēng)場(chǎng)過程中，應(yīng)用CHOLESKY 分解互譜密度矩陣和應(yīng)用FFT（快速傅立葉方法）進(jìn)行三角函數(shù)的疊加都可以提高工作效率，減少計(jì)算工作量。

（3）脈動(dòng)風(fēng)的模擬可以為研究高聳結(jié)構(gòu)在脈動(dòng)風(fēng)荷載作用下的風(fēng)振響應(yīng)提供一定的理論依據(jù)，從而為以后高聳結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供一定的參考。

5 結(jié)束語

本文首先介紹了風(fēng)和風(fēng)荷載、風(fēng)荷載的模擬理論，結(jié)合通信鐵塔高聳、輕柔、風(fēng)敏感等結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，以某典型通信鐵塔工程為研究對(duì)象，水平脈動(dòng)風(fēng)速譜選擇Davenport 譜，利用MATLAB 軟件編制模擬了單點(diǎn)水平脈動(dòng)風(fēng)速曲線的程序，對(duì)算例風(fēng)場(chǎng)進(jìn)行仿真模擬。然后將模型模擬樣本的自功率譜與目標(biāo)功率譜進(jìn)行比較，吻合結(jié)果較好，也驗(yàn)證了該方法的合理性。然而，針對(duì)該高聳結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)問題的研究不僅要依賴數(shù)值模擬，還需要借助試驗(yàn)研究和實(shí)測(cè)分析等手段，將三者結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，才能取得更有價(jià)值的研究成果。