汪小葉

（惠州學院 計算機科學與工程學院，廣東 惠州 516007）

無人機載雷達是一種架設(shè)在無人飛機上的雷達傳感器，通過下視工作方式采集低空或地面感興趣運動目標信號，它可用于軍事偵察與武器制導、戰(zhàn)場監(jiān)視與預(yù)警、空中交通管制、安防安保（如武警、消防、公安等政府部門應(yīng)用）、高速路面巡查等，具有無人員傷亡危險、空間利用率高、自主控制能力強、任務(wù)種類多樣等特點，在軍事和民用領(lǐng)域都具有重要的應(yīng)用價值。但是，無人機體積小、攜帶載荷能力和續(xù)航能力受限，如何實現(xiàn)無人機載雷達小體積、低成本、低功耗已成為人們關(guān)注的焦點。另外，機載雷達通過下視工作方式獲取低空或地面感興趣目標信息，面臨的地雜波強度大，分布范圍廣。因此，雜波抑制是機載雷達需要解決的主要問題。

空時自適應(yīng)處理（Space-Time Adaptive Processing，STAP）技術(shù)聯(lián)合時域和空域二維數(shù)據(jù)，可以實現(xiàn)強雜波中的慢速目標檢測，是機載雷達進行雜波/干擾抑制的關(guān)鍵技術(shù)。自1973年Brennan和Reed發(fā)表的一篇論文中提出了STAP以來［1］，雷達研究學者們開展了大量的STAP雜波抑制技術(shù)的研究工作。STAP技術(shù)的基本原理是利用參考距離單元空、時域的二維信息估計出待檢測單元的雜波統(tǒng)計特性，并設(shè)計自適應(yīng)匹配濾波器抑制雜波。這里要求利用參考距離單元估計得到的雜波統(tǒng)計特性與待檢測距離單元的統(tǒng)計特性相同。但是由于實際機載雷達應(yīng)用場景復(fù)雜，不同距離單元的雜波統(tǒng)計特性各不相同，特別是陣列模型非理想、雜波空間-多普勒頻率非線性等情況下，利用參考距離單元估計的雜波統(tǒng)計特性很難與待檢測單元的雜波統(tǒng)計特性匹配，因此，STAP 技術(shù)在實際應(yīng)用中仍是面臨著一些難點問題。目前STAP研究工作大致可分2個方面：一是針對實際環(huán)境中各類非理想因素（如雜波環(huán)境的非均勻、由陣列幾何結(jié)構(gòu)導致的雜波非平穩(wěn)、雜波分布非高斯）的STAP 技術(shù)；二是針對降低計算復(fù)雜度的STAP快速算法設(shè)計。

近年來，隨著壓縮感知和稀疏恢復(fù)技術(shù)的快速發(fā)展，互質(zhì)陣列作為壓縮采樣的新型空域?qū)崿F(xiàn)方式，廣泛應(yīng)用于雷達的多維信號處理（如空間、時間維等），可以克服傳統(tǒng)奈奎斯特采樣限制的缺點，可以實現(xiàn)低復(fù)雜性、低成本、高頻段的雷達系統(tǒng)需求。另一方面，稀疏分布的互質(zhì)陣列具有增加自由度和增大陣列孔徑的特性，可以有效解決傳統(tǒng)機載雷達受載機平臺重量和天線孔徑約束的問題，從而有利于實現(xiàn)機載雷達的小平臺、多任務(wù)的設(shè)計需求，并具有提高雷達信號處理的參數(shù)分辨性能和雜波抑制能力的潛能。因此，互質(zhì)陣列STAP技術(shù)研究得到了雷達領(lǐng)域?qū)W者們的廣泛關(guān)注，成為了當前的一個研究熱點。但是，互質(zhì)陣列引入機載雷達將使空時自適應(yīng)處理面臨許多新的問題。因此，針對互質(zhì)陣列的無人機載雷達開展STAP 技術(shù)是值得進一步深入研究的方向。

1 互質(zhì)陣列引入無人機載雷達的重要意義

隨著電子硬件和信號處理技術(shù)的發(fā)展，無人機向體積小、成本低、功能多、續(xù)航能力強方向快速發(fā)展。由于無人機平臺小，載荷重量、造價成本、工作頻段、續(xù)航能力受實際應(yīng)用的限制，對無人機載雷達提出了小體積、低成本、低功耗的需求。目前大部分的機載雷達陣列按照奈奎斯特采樣進行配置，高頻段高分辨力的雷達系統(tǒng)陣元數(shù)較多、系統(tǒng)復(fù)雜、陣列互耦嚴重、功耗高、成本較高?；ベ|(zhì)陣列（嵌套陣列可看作是一種特殊的互質(zhì)陣列）是通過稀疏布置陣元，以一種不滿足奈奎斯特采樣的方式工作。例如，圖1 是一種擴展互質(zhì)陣列的示意圖，它是由2 個均勻稀疏的線性陣列交織而成，其中子陣列1中的陣元數(shù)為2N1、陣元間距為N2d0；子陣列2 中的陣元數(shù)為為N2、陣元間距為N1d0。d0為滿足奈奎斯特采樣的最小陣元間距，N1,N2互為互質(zhì)數(shù)，且N1＜N2。由于2個子陣列的第1個元素重合，所以擴展互質(zhì)陣列的陣元數(shù)為N= 2N1+N2- 1。

圖1 擴展互質(zhì)陣列示意圖

令0 ≤n1＜2N1- 1，0 ≤n2＜N2- 1，定義下面差變量

那么遍歷所有n1,n2的所有取值，得到的所有k的取值的集合稱為差共陣，其可看作是子陣列1 和子陣列2產(chǎn)生的差共陣。由于N1,N2互為互質(zhì)數(shù)（除了1以外沒有其他公因子），差共陣中的k 的個數(shù)增多。例如，假設(shè)陣元數(shù)N= 6 的擴展互質(zhì)陣列，其中N1=2,N2= 3，其變換得到的差共陣如圖2所示。

圖2 N1 = 2, N2 = 3 的擴展互質(zhì)陣列及差共陣示意圖

由文獻［1-4］可知，差共陣的物理意義即是陣列接收信號的自相關(guān)。因此具有更多自由度的差共信號可以由陳列接收信號的自相關(guān)變換得到，從而可以實現(xiàn)利用較少的物理陣元數(shù)等效得到更大陣列孔徑的均勻陣列信號的雜波統(tǒng)計特性，即協(xié)方差矩陣。從而有望實現(xiàn)無人機載雷達小體積、低成本、低功耗的需求。由此可知，相比傳統(tǒng)滿足奈奎斯特采樣的均勻陣列，互質(zhì)陣列具有明顯的優(yōu)點：（1）采用更少物理陣列的互質(zhì)陣列，通過變換可以得到與同孔徑的傳統(tǒng)均勻陣列相同數(shù)量的陣元，能夠降低陣列冗余、減少接收通道數(shù)量和處理模塊、降低成本和系統(tǒng)復(fù)雜性，從而實現(xiàn)雷達低成本、低功耗、小型化；（2）利用互質(zhì)特性，互質(zhì)陣列具有孔徑擴展和陣列自由度增多的特性，從而具有顯著提高雜波抑制性能的潛能；（3）對于高頻段雷達半波長陣元間距小，均勻陣列可能存在安裝困難，且陣元間的互耦影響較大。然而互質(zhì)陣列本質(zhì)上是稀疏非均勻的陣列，其陣元間距大部分大于半波長，陣元間的互耦影響減小且安裝更容易。因此，將互質(zhì)陣列應(yīng)用于無人機載雷達，對促進雷達向小體積、低成本、低功耗和低互耦發(fā)展具有重要意義。

本文首先對互質(zhì)陣列STAP 當前的主要研究情況進行綜述，包括互質(zhì)陣列STAP 回波信號建模、互質(zhì)陣列STAP 雜波自由度分析、理想情況互質(zhì)陣列STAP 技術(shù)和非理想陣列模型的穩(wěn)健STAP技術(shù)等方面。然后，根據(jù)互質(zhì)陣列STAP的研究現(xiàn)狀，結(jié)合相關(guān)領(lǐng)域最新研究進展，對今后互質(zhì)陣列STAP的研究方法進行進一步的思考和展望。

2 研究現(xiàn)狀

2.1 互質(zhì)陣列STAP回波信號建模

所考慮的機載雷達系統(tǒng)擬采用正側(cè)視稀疏陣列脈沖多普勒機載雷達，如圖3所示。圖中直角坐標系（X，Y，Z）滿足右手螺旋法則，雷達天線陣列位于（X，Z）坐標平面內(nèi)，無人載機平臺高度為h，以速度v沿X軸水平飛行，ψ為天線軸向方向與飛行方向的夾角，即載機偏航角。假設(shè)P為斜距為Rt的距離單元上的雜波散射體，β為散射體P相對于天線軸向的夾角，α為散射體P相對于飛行速度方向的夾角，θ為方位角，φ為俯仰角。

圖3 互質(zhì)陣列機載雷達

發(fā)射端的脈沖重復(fù)周期（Pulse repetition interval，PRI）可為互質(zhì)結(jié)構(gòu)或均勻結(jié)構(gòu)。無人機載雷達回波一般由干擾、雜波和目標分量3 部分組成，這3 部分在接收端依次進行下變頻和匹配濾波之后的信號分量稱為基帶信號，其基帶信號可以表示為相應(yīng)反射系數(shù)與導向矢量的乘積。文獻［5，6］等建立了互質(zhì)陣列STAP的回波信號模型，互質(zhì)結(jié)構(gòu)雷達基帶信號模型對應(yīng)的空時導向矢量v(ω,?)可表述為陣列導向矢量a(?)和時域?qū)蚴噶縝(ω)的Kronecker積，如

其中?，ω分別表示雜波的角度和多普勒頻率參數(shù)。當載機非理想飛行時，其飛行方向極易偏離原定的方向，假設(shè)偏離的角度參數(shù)為Δθ，則雜波的角度頻率和多普勒頻率分別表示為

其中Δθ= 0表示載機理想飛行，Δθ≠0表示載機非理想飛行。其中cosβ= cosφcosθ。陣列導向矢量a(?)和時域?qū)蚴噶縝(ω)表示為

其中λ為載波波長，dn,n = 2,…,N表示相對于第1個陣元的陣元位置，以半波長為單位，tm,m = 2,…,M 表示相對于第1 個脈沖的脈沖發(fā)射時刻，以滿足奈奎斯特采樣定律的最小脈沖重復(fù)周期為單位。顯然，陣列導向矢量a()與互質(zhì)陣列陣元位置有關(guān)，時間導向矢量b(ω)與相干時間內(nèi)脈沖發(fā)射時刻有關(guān)。基于已設(shè)計的互質(zhì)陣列結(jié)構(gòu)，導向矢量a(?)和b(ω)中dn,n =2,…,N和tm,m = 2,…,M的具體值可表示出來。

最后，針對某一距離單元，雷達觀測得到的回波表示為

其中，xt=( ωt,?t)表示目標分量，σt表示目標信號反射系數(shù)，ωt,?t分別表示目標的多普勒頻率和空域頻率為雜波分量，σc,i表示第i個雜波塊的反射系數(shù)，Nc為某個距離單元內(nèi)的雜波塊總數(shù)表示可能存在載機非理想飛行情況下的多普勒頻率為ω 和空域頻率為? 的空時導向矢量，xn為噪聲分量。對于雜波，針對均勻地面背景（如草地、沙灘、沙漠、水面、天空等）以及非均勻地面背景（如城市、樹林、水陸交界等），采用網(wǎng)格剖分的方法計算雜波回波；對于目標，針對典型運動目標（如車輛、行人、無人機、船舶等）采用統(tǒng)計方法計算其回波；對于接收機熱噪聲，假設(shè)服從高斯分布。

2.2 互質(zhì)陣列STAP雜波自由度分析

Wang 等［7］利用雜波自由度（即雜波秩）依賴于機載雷達的陣列結(jié)構(gòu)的特性，從稀疏陣列下的雜波回波信號模型出發(fā)，結(jié)合孔徑帶寬積理論估計出雜波秩。例如，假定互質(zhì)陣列可以劃分為K個滿足奈奎斯特采樣的均勻子陣，每個子陣的孔徑為Lk，接收信號帶寬為B，則利用孔徑帶寬積估計的雜波秩表示為

其中，rank(·)表示求括號內(nèi)的矩陣的秩。最后，利用系統(tǒng)自由度和雜波秩的關(guān)系即可分析雜波抑制的理論最優(yōu)性能。

針對實際雷達的平臺速度和偏航角存在測量誤差時，文獻［8］利用先驗知識約束誤差范圍，推導了一種擴展的互質(zhì)陣列雜波秩估計方法。其結(jié)果表明了該方法在先驗知識存在誤差情況下，可獲得較好的性能，且該方法可適用于正側(cè)視和非側(cè)視2種情況。劉等［5］從物理互質(zhì)陣列和物理互質(zhì)脈沖結(jié)構(gòu)出發(fā)，提出了多種固定自由度模型，表明互質(zhì)陣列和互質(zhì)脈沖可用于解決無人機平臺易變形、載荷有限的問題。

2.3 互質(zhì)陣列STAP技術(shù)

由于互質(zhì)陣列STAP 的空時維數(shù)相較于傳統(tǒng)均勻陣列減少，且互質(zhì)變換得到的差共陣樣本是一維相干信號，如何有效估計協(xié)方差矩陣是一個難點問題。現(xiàn)有互質(zhì)陣列STAP研究成果主要集中在以下3類方法：第一類是基于空時平滑的方法；第二類是基于稀疏恢復(fù)的方法；第三類是基于Toeplitz矩陣的等效樣本空洞填充方法。

（1）基于空時平滑的方法：文獻［9］首次提出了互質(zhì)陣列互質(zhì)脈沖重復(fù)周期的STAP方法，該方法利用互質(zhì)結(jié)構(gòu)特性推導了自由度增多和陣列孔徑增大的虛擬空時快拍，利用空時平滑方法得到滿秩協(xié)方差矩陣，改善了目標角度-多普勒參數(shù)的估計精度。文獻［10］在嵌套陣列結(jié)構(gòu)（可以看作是一種特定的互質(zhì)陣列）的基礎(chǔ)上，提出了一種陣列和脈沖聯(lián)合設(shè)計的嵌套結(jié)構(gòu)，并提出了兩種基于虛擬等效信號的雜波抑制方法：一種是利用物理互質(zhì)陣列接收的回波信號估計出的雜波協(xié)方差矩陣虛擬變換，并通過空時平滑得到自由度增加的滿秩協(xié)方差矩陣；一種是基于等效虛擬的樣本估計出雜波的角度-多普勒參數(shù)，然后設(shè)計自由度增加的濾波器。但是文獻［10］未提及如何利用物理互質(zhì)陣列接收的回波信息估計雜波協(xié)方差矩陣和角度-多普勒信號。不同于上述空時二維的互質(zhì)結(jié)構(gòu)，文獻［11］考慮了互質(zhì)脈沖重復(fù)間距（PRI）的STAP 方法，利用物理互質(zhì)PRI 等效變換得到更多脈沖的虛擬等效脈沖，并基于空時平滑方法設(shè)計濾波器實現(xiàn)雜波抑制。Wang X等人［12］提出了一種空時二維互質(zhì)采樣的空時自適應(yīng)處理方法。文獻［7］進一步分析了空時二維互質(zhì)采樣的雜波秩及有限快拍下虛擬快拍估計誤差分布。文獻［13］提出了一種基于嵌套陣列嵌套脈沖重復(fù)周期的STAP方法，該方法利用空時平滑方法估計虛擬等效協(xié)方差矩陣，在一定樣本數(shù)量下實現(xiàn)了機載雷達雜波的有效抑制?？紤]到上述方法需要的樣本數(shù)較多的問題，文獻［14］提出了一種降維空時平滑空時自適應(yīng)處理方法，相比全維互質(zhì)空時采樣STAP方法有更快的收斂性。注意空時平滑只能利用虛擬等效信號的連續(xù)采樣部分的數(shù)據(jù)，然而虛擬等效信號中包含有非連續(xù)采樣的數(shù)據(jù)。文獻［15］考慮到典型嵌套陣列的最小陣元間距仍為半波長可能存在陣元間互耦效應(yīng)的問題，提出了一種針對超嵌套陣列的基于空時平滑的STAP 方法，該方法利用嵌套陣列的較大的陣元間距減少了陣元間的互耦效應(yīng)，同時仍可獲得好的雜波抑制性能。文獻［16］采用雙載頻空時互質(zhì)采樣結(jié)構(gòu)等效出更多的自由度和更大的陣列孔徑設(shè)計虛擬域STAP方法，相比單載頻互質(zhì)陣列STAP獲得了更優(yōu)的雜波抑制性能。

（2）基于稀疏恢復(fù)的方法：為充分利用全部的虛擬空時信號的數(shù)據(jù)，文獻［17］提出了一種基于稀疏的互質(zhì)空時采樣的STAP 方法，該方法利用雜波的稀疏性，建立了雜波在虛擬域上的稀疏表征模型，然后利用最小絕對收縮選擇算法（Least Absolute Shrinkage and Selection Operator，LASSO）高精度地重構(gòu)雜波譜，最后基于估計的雜波譜計算協(xié)方差矩陣并推導STAP 權(quán)矢量。仿真表明在一定強度的雜噪比場景下，相比上述基于空時平滑的方法有更好的雜波抑制性能和收斂性。文獻［8］針對上述基于稀疏的互質(zhì)空時采樣STAP方法計算復(fù)雜度大的問題，提出了一種基于知識的兩階降維穩(wěn)健稀疏STAP 方法，降低了算法計算復(fù)雜度，提升了小樣本下雜波抑制性能。

（3）基于低秩矩陣恢復(fù)的方法：由于空時平滑方法僅適用于均勻奈奎斯特采樣條件，因此基于空時平滑的方法只能利用等效虛擬信號的連續(xù)樣本信號，而基于稀疏恢復(fù)的方法雖不受均勻奈奎斯特條件的限制，可以利用全部等效虛擬信號。由于等效虛擬信號存在空洞，因此上述2 種方法并沒有完全利用互質(zhì)虛擬的特性。文獻［18］利用雜波協(xié)方差矩陣的低秩特性，利用跡最小化的優(yōu)化方法，借助CVX 工具箱，估計出物理互質(zhì)陣列接收信號的協(xié)方差矩陣；然后借助互質(zhì)特性等效出更多的虛擬樣本用于設(shè)計濾波器，從而充分利用互質(zhì)帶來自由度增多和雜波抑制性能提高的優(yōu)勢。

上述STAP方法考慮的是理想的稀疏陣列結(jié)構(gòu)，針對非理想的稀疏陣列結(jié)構(gòu)，近幾年公開報道了一些稀疏陣列模型失配（陣元位置誤差、幅相誤差、以及互耦）的研究成果［19-23］。例如，Lu R等人建立了陣列模型誤差（如幅相誤差、陣元位置誤差、互耦）下的虛擬等效信號模型，證明了3 種陣列模型失配下虛擬等效陣列仍具有擴展自由度的特性，并提出了稀疏貝葉斯聯(lián)合估計DOA和誤差系數(shù)的方法［19，20］，仿真驗證了該方法相比無校正的方法對陣列誤差有更好的穩(wěn)健性。Wang M等人從理論上分析了陣列位置誤差對共陣MUSIC方法影響，推導了共陣MUSIC在陣列存在位置誤差時仍具有增加自由度的特性［21］。文獻［22］從理論上分析了虛擬等效陣列DOA估計的克拉美羅界，進一步從理論上分析了陣列誤差對虛擬等效陣列DOA 估計的影響。另外，文獻［24］提出了一種基于稀疏的幅相誤差和雜波功率譜聯(lián)合估計的雜波抑制方法，有效提高了陣列幅相誤差下的雜波抑制性能。

3 討論與展望

基于互質(zhì)陣列的STAP 技術(shù)利用較少的物理陣元可以獲得同孔徑的均勻陣列的雜波抑制潛能，對于實現(xiàn)無人機載雷達的低成本、低功耗、高頻段具有極大的潛力。但是該技術(shù)的研究尚處于理論探索階段，特別是在實際復(fù)雜的應(yīng)用場景以及小型化的無人機平臺下，存在一系列關(guān)鍵科學問題值得進一步的研究?；诨ベ|(zhì)陣列的無人機載雷達STAP技術(shù)的特點是：一方面，無人機工作頻段高，形狀各異；且平臺小、輕，載機平臺的結(jié)構(gòu)極易受環(huán)境影響發(fā)生變形；飛行速度易受風速影響發(fā)生偏航。另一方面，互質(zhì)陣列的稀疏采樣造成雜波秩增加，空時采樣數(shù)據(jù)減少，且等效虛擬信號是一個存在空洞的單快拍信號。因此，針對上述特點，基于互質(zhì)陣列的無人機載雷達STAP 技術(shù)未來值得重點解決和關(guān)注的研究方向總結(jié)為以下幾個方面：

（1）考慮無人機非理想飛行下的穩(wěn)健STAP 方法。目前，互質(zhì)陣列STAP技術(shù)多是針對理想的載機平臺下的STAP 方法。較少考慮無人機在惡劣天氣等影響造成的載機偏航、及載機變形引起的陣列變形等情況下的穩(wěn)健性問題。因此，針對無人機非理想飛行下的穩(wěn)健STAP是一個值得關(guān)注的方向。

（2）考慮陣列模型失配的穩(wěn)健STAP方法。現(xiàn)有文獻中互質(zhì)陣列的虛擬等效信號依賴協(xié)方差矩陣的塊Toeplitz結(jié)構(gòu)特性，當存在陣列非理想時，如幅相誤差、陣元位置誤差等，陣列非理想破壞了協(xié)方差矩陣的這種Toeplitz結(jié)構(gòu)特性，從而造成互質(zhì)陣列的虛擬等效信號陣列模型失配。目前，陣列模型失配下的一維陣列信號處理研究已有部分成果，研究發(fā)現(xiàn)了陣列模型失配下的互質(zhì)陣列仍具有增加自由度和改善參數(shù)分辨力的優(yōu)勢。但是互質(zhì)陣列STAP技術(shù)尚處于起步階段，鮮有考慮陣列模型失配下的穩(wěn)健STAP技術(shù)。因此，陣列模型失配下的互質(zhì)陣列STAP技術(shù)有待進一步研究。

（3）考慮高斯和非高斯混合背景下的STAP 方法。目前文獻中的互質(zhì)陣列STAP 技術(shù)僅考慮了高斯環(huán)境下的STAP 方法。但是實際低空空域的無人機載雷達系統(tǒng)工作環(huán)境復(fù)雜，當雷達系統(tǒng)遇到雷電、采樣通道故障等特殊情況時，雷達接收數(shù)據(jù)可能兼具有突變尖峰、長拖尾、相關(guān)等非高斯特性，這種噪聲結(jié)構(gòu)使得抑制雜波的任務(wù)更加困難。另一方面，雜波幅度的起伏變化，獨立同分布的訓練樣本數(shù)據(jù)較少。由于非高斯分布類型的數(shù)據(jù)，其二階統(tǒng)計量不存在，而傳統(tǒng)的互質(zhì)陣列雜波抑制STAP 方法都是基于雷達陣列接收數(shù)據(jù)的二階統(tǒng)計量進行設(shè)計的，高斯、高斯非高斯混合背景下如何有效估計虛擬等效信號。這些都是未來值得進一步研究的方向。

（4）考慮小樣本下的STAP 方法。現(xiàn)在互質(zhì)陣列STAP假定了大量的獨立同分布樣本數(shù)，鮮有考慮小樣本下的STAP方法。但是無人機工作場景復(fù)雜，一方面很難獲得大量的獨立同分布樣本數(shù)；另一方面，無人機載雷達回波中可能包含強地雜波和強干擾。為了解決上述問題，未來可以結(jié)合傳統(tǒng)的樣本挑選法、深度學習方法、先驗知識輔助等研究小樣本下的STAP方法。

4 結(jié)語

本文綜述了基于互質(zhì)陣列的無人機載雷達STAP的研究進展，介紹了互質(zhì)陣列引入無人機載雷達的重要意義；概述了當前互質(zhì)陣列STAP技術(shù)及非理想陣列模型下的穩(wěn)健STAP技術(shù)；討論了目前基于互質(zhì)陣列的STAP技術(shù)走向?qū)嵱没媾R的一些問題，提出了互質(zhì)陣列STAP技術(shù)在互質(zhì)陣列結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計、特定互質(zhì)陣列結(jié)構(gòu)下的雜波譜分布的分析、以及高斯非高斯環(huán)境的非理想陣列模型的穩(wěn)健STAP 技術(shù)等方面開展進一步的研究。