梅蓋偉，張肄，侯國(guó)虎，李強(qiáng)

（中機(jī)中聯(lián)工程有限公司，重慶 400074）

0 引言

拱橋具有特殊的拱形構(gòu)造，可將全橋荷載完美轉(zhuǎn)化為拱軸向壓力，充分利用混凝土抗壓性能優(yōu)異的特點(diǎn)，極大地提升跨越能力[1]。鋼筋混凝土板拱橋作為中、小跨徑拱橋的代表，構(gòu)造簡(jiǎn)單、施工便捷，同時(shí)，其能極好地將經(jīng)濟(jì)與美觀相結(jié)合，深受橋梁設(shè)計(jì)師的青睞。鋼筋混凝土板拱橋主拱圈截面為矩形，常采用搭設(shè)滿堂支架現(xiàn)澆的施工方法，該法穩(wěn)定性好，較為經(jīng)濟(jì)合理[2]。

收縮是混凝土在空氣中凝結(jié)硬化的固有特性，其收縮應(yīng)變常由三部分構(gòu)成：一是水泥水化反應(yīng)產(chǎn)生的自生收縮應(yīng)變；二是混凝土內(nèi)部失水產(chǎn)生的干縮應(yīng)變；三是水泥水化物與空氣中CO2反應(yīng)產(chǎn)生的碳化收縮應(yīng)變[3-4]。鑒于混凝土具有凝結(jié)收縮的特性，采用滿堂支架現(xiàn)澆法施工時(shí)，由于墩臺(tái)及模板的約束，其分條澆筑寬度及分段澆筑長(zhǎng)度的差異，會(huì)導(dǎo)致主拱圈拱腳位置不同程度內(nèi)力的產(chǎn)生?；炷量箟盒阅軆?yōu)良，但當(dāng)其體內(nèi)出現(xiàn)拉應(yīng)力時(shí)，極易被拉裂[5-6]。對(duì)于承重型混凝土結(jié)構(gòu)，產(chǎn)生裂縫可能會(huì)降低結(jié)構(gòu)的承載能力和使用壽命。

為追求澆筑效率，我國(guó)鋼筋混凝土板拱橋施工常采用整幅混凝土同時(shí)澆筑的方式，這將導(dǎo)致采用此工法修建的鋼筋混凝土板拱橋在拱腳區(qū)段出現(xiàn)斜向開裂。本文對(duì)鋼筋混凝土板拱橋拱腳位置斜向裂縫成因及規(guī)避方法進(jìn)行了探討。

1 工程概況及裂縫成因

依托工程為全長(zhǎng)100m、三跨鋼筋混凝土空腹上承式連續(xù)拱橋。其中，兩邊跨主拱凈跨徑20m，計(jì)算跨徑20.3448m，矢跨比1/5，拱軸線為圓弧線；中跨主拱凈跨徑40m，計(jì)算跨徑40.4261m，矢跨比3/20，拱軸線為懸鏈線，拱軸系數(shù)1.6086。該橋邊跨主拱圈采用寬16m、高0.5m矩形截面；中跨主拱圈采用寬16m、高0.8m矩形截面。主拱圈采用C50混凝土澆筑，縱向分5段滿堂支架現(xiàn)澆，在主拱圈上澆筑橫墻，并于橫墻上現(xiàn)澆腹拱圈，實(shí)現(xiàn)對(duì)拱上填料及橋面板支撐。拱橋立面布置圖見圖1。

圖1 某拱橋立面布置圖

由于中跨主拱圈矢跨比較邊跨小，澆筑養(yǎng)護(hù)期間，其自重沿拱圈徑向分力大，模板與混凝土間摩擦力大，模板約束效應(yīng)更為顯著。同時(shí)，其截面高度較邊跨大，墩臺(tái)對(duì)主拱現(xiàn)澆混凝土的約束更明顯。因此，本文研究中跨主拱圈在凝結(jié)收縮作用下的力學(xué)行為。

對(duì)于多跨連續(xù)鋼筋混凝土板拱橋，常于跨度方向分多段澆筑，較少于寬度方向分多條帶澆筑。該工程拱座施工完成后，間隔30天澆筑主拱混凝土。主拱混凝土澆筑并養(yǎng)護(hù)完成后，拆模時(shí)在拱腳附近發(fā)現(xiàn)斜裂縫，部分裂縫貫穿（圖2），雖在后續(xù)施工過程中，該裂縫并未增大或擴(kuò)展，但仍對(duì)拱橋結(jié)構(gòu)受力產(chǎn)生了不利影響。在此施工過程中，由于主拱圈混凝土凝結(jié)收縮，加之其與墩臺(tái)存在齡期差，形成墩臺(tái)對(duì)其收縮徐變約束，在拱腳產(chǎn)生橫橋向拉應(yīng)力[7]。同時(shí)，底模的約束使拱腳段混凝土受到縱橋向拉應(yīng)力，二者合力垂直于裂縫開展方向，如圖3所示。

圖2 裂縫開展圖

圖3 合力分布圖

2 計(jì)算模式

針對(duì)混凝土收縮應(yīng)變，常采用有限元方法建模分析[8-9]，本次采用工程實(shí)體有限元軟件Midas/FEA軟件輔助建模?；炷潦湛s變形較小，假定混凝土為各向同性彈性體，當(dāng)各向同性彈性體收縮時(shí)，收縮中心為其形心。拱腳端采用固結(jié)約束，模板與混凝土間摩擦力相對(duì)復(fù)雜，本文將該邊界條件簡(jiǎn)化為混凝土板中央限制軸向位移，摩擦因素僅受到模板表面粗糙系數(shù)的影響。

由于其他段混凝土及拱上建筑施工時(shí)，拱腳段混凝土受力復(fù)雜，為簡(jiǎn)化計(jì)算，本文僅分析第一段混凝土澆筑及養(yǎng)護(hù)期間的收縮現(xiàn)象。

混凝土收縮應(yīng)變影響因素復(fù)雜，主要包含自身材料、構(gòu)件尺寸及環(huán)境濕度等的影響，因此，難以進(jìn)行精確的理論計(jì)算，各國(guó)規(guī)范對(duì)此估算也有不同規(guī)定[10-11]。本文采用《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》中規(guī)定的混凝土收縮應(yīng)變公式進(jìn)行計(jì)算：

式中：t為計(jì)算考慮時(shí)刻的混凝土齡期（d）；ts為收縮開始時(shí)的混凝土齡期（d）；εcs(t,ts)為計(jì)算考慮的齡期為t時(shí)的收縮應(yīng)變；εcso為名義收縮系數(shù)；βs為收縮隨時(shí)間發(fā)展的系數(shù)；fcm為強(qiáng)度等級(jí)C25～C50混凝土在28d齡期時(shí)的平均圓柱體抗壓強(qiáng)度（MPa）；βRH為與年平均相對(duì)濕度相關(guān)的系數(shù)；RH為環(huán)境年平均相對(duì)濕度；βsc為水泥種類系數(shù)；h為構(gòu)件理論厚度。

將該工程參數(shù)代入公式（1）—（5），可繪出時(shí)間-收縮應(yīng)變曲線，如圖4所示。

圖4 時(shí)間-收縮應(yīng)變曲線

混凝土收縮裂縫產(chǎn)生的原因?yàn)榭估瓘?qiáng)度小于其受到的收縮應(yīng)力，提高抗拉強(qiáng)度往往需要埋入鋼筋、提高混凝土標(biāo)號(hào)，而收縮應(yīng)力主要受養(yǎng)護(hù)條件和邊界約束的影響。加強(qiáng)養(yǎng)護(hù)可大幅減小收縮應(yīng)變，從而減小混凝土受到的收縮應(yīng)力，同時(shí)過強(qiáng)的約束也是造成混凝土收縮開裂的直接原因。

建立有限元模型，如圖5所示。

圖5 精細(xì)化有限元模型

從圖6中可看出，由于混凝土具有收縮徐變性質(zhì)，在28天養(yǎng)護(hù)后，最大收縮量達(dá)到0.116mm。

圖6 混凝土板收縮應(yīng)變

3 裂縫影響因素及削弱方式

3.1 縱向分段對(duì)拱腳應(yīng)力的影響

為對(duì)比分析主拱圈縱向分段澆筑長(zhǎng)度對(duì)拱腳應(yīng)力的影響，沿主拱縱向?qū)仓L(zhǎng)度定為10m，依次漸變至5m，按標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)28天計(jì)算，然后建模分析，得出結(jié)果見圖7。

圖7 混凝土分段澆筑長(zhǎng)度-第一主應(yīng)力圖

對(duì)上述結(jié)果進(jìn)行分析可知，混凝土板第一主應(yīng)力隨分段長(zhǎng)度減小而減小，但其變化不明顯，可見主拱圈混凝土分段澆筑長(zhǎng)度對(duì)拱腳所受第一主應(yīng)力影響較小。由于縱向模板對(duì)混凝土的約束相對(duì)拱腳端而言，強(qiáng)度較弱，且考慮其一端為自由端，與之對(duì)應(yīng)的約束反力較小，當(dāng)僅改變縱向分段長(zhǎng)度時(shí)，對(duì)應(yīng)力結(jié)果影響不明顯。因此，綜合考慮施工單位混凝土澆筑能力及工程經(jīng)濟(jì)性，本文僅討論沿主拱軸向一次性澆筑10m長(zhǎng)度混凝土板所受的第一主應(yīng)力。

3.2 橫向分條對(duì)拱腳應(yīng)力的影響

為對(duì)比分析主拱圈橫向分條澆筑寬度對(duì)拱腳應(yīng)力的影響，將分條寬度沿主拱橫向分別定為16m，依次漸變至6m，然后建模分析，得出結(jié)果如圖8—圖13所示。

圖8 16m寬混凝土板第一主應(yīng)力

圖9 14m寬混凝土板第一主應(yīng)力

圖10 12m寬混凝土板第一主應(yīng)力

圖11 10m寬混凝土板第一主應(yīng)力

圖12 8m寬混凝土板第一主應(yīng)力

圖13 6m寬混凝土板第一主應(yīng)力

將以上結(jié)果進(jìn)行分析，得出混凝土分條澆筑寬度-第一主應(yīng)力圖，如圖14所示。

圖14 混凝土分條澆筑寬度-第一主應(yīng)力圖

由圖14可得，混凝土板第一主應(yīng)力與其分條長(zhǎng)度正相關(guān)。混凝土為各向同性體，當(dāng)其凝結(jié)收縮時(shí)，各個(gè)位置應(yīng)變保持一致，但靠近拱腳角點(diǎn)處的收縮位移隨板寬的增大而增大，該位置處的約束力也隨之增大。由于主拱板厚并未改變，角點(diǎn)受力截面也不變，導(dǎo)致其第一主應(yīng)力隨分條澆筑寬度增加而增大。根據(jù)文獻(xiàn)[11]，得到C50混凝土容許拉應(yīng)力為1.83MPa。

應(yīng)用最小二乘法對(duì)混凝土分條澆筑寬度與第一主應(yīng)力關(guān)系進(jìn)行擬合。設(shè)目標(biāo)函數(shù)為二次多項(xiàng)式：

將殘差平方和作為擬合誤差，可表示為：

為使擬合誤差最小，將上式求偏導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)為0：

代入各分布點(diǎn)坐標(biāo)，利用科學(xué)計(jì)算軟件MATLAB可求得擬合函數(shù)為：

將上式系數(shù)代入式（7），可得殘差平方和：

決定系數(shù)可由下式計(jì)算：

由式（12）可以得出，擬合函數(shù)的決定系數(shù)R2可達(dá)0.999771，該函數(shù)與模型計(jì)算值的相關(guān)程度極高。

將C50混凝土容許拉應(yīng)力1.83MPa代入式（9），可得混凝土分條澆筑最大寬度為7.66m，即分條澆筑寬度須控制在7.66m以下，主拱圈混凝土才不至于因凝結(jié)收縮而開裂破壞。

4 結(jié)語

本文結(jié)合某鋼筋混凝土板拱橋拱腳開裂現(xiàn)象，利用有限元軟件Midas/FEA對(duì)拱腳附近混凝土拱圈進(jìn)行實(shí)體建模分析，以研究拱腳斜向裂縫成因及規(guī)避方案，主要得出以下結(jié)論：

（1）拱腳附近斜裂縫成因?yàn)椋褐鞴叭炷僚c墩臺(tái)存在齡期差，收縮不同步，加之底模的約束，導(dǎo)致主拱圈混凝土澆筑后的凝結(jié)收縮受限，第一主應(yīng)力超出其容許拉應(yīng)力；

（2）對(duì)比分析主拱圈混凝土分段澆筑長(zhǎng)度與分條澆筑寬度對(duì)其第一主應(yīng)力的影響，發(fā)現(xiàn)混凝土凝結(jié)收縮應(yīng)力對(duì)主拱圈的分條澆筑寬度更為敏感；

（3）根據(jù)主拱圈混凝土在不同分條澆筑寬度條件下于拱腳處產(chǎn)生的拉應(yīng)力，擬出了分條寬度與第一主應(yīng)力關(guān)系式，考慮C50混凝土容許拉應(yīng)力，得出最大分條寬度為7.66m。