張藝

（中信建投證券 北京 100053）

1 項(xiàng)目背景

期權(quán)在整個(gè)資本市場(chǎng)中占據(jù)著重要地位，與期貨、現(xiàn)貨相互配合，完善了金融市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)管理體系。我國期權(quán)市場(chǎng)發(fā)展較晚、品種較少、成熟度較低，對(duì)國內(nèi)期權(quán)的相關(guān)研究起步也較晚。直到2015年2月9日，在經(jīng)過一年多的模擬測(cè)試后，上證50ETF期權(quán)才在上海證券交易所上市，經(jīng)過一年多的穩(wěn)健發(fā)展，這一合約品種交易越來越活躍，參與的市場(chǎng)投資者也越來越多，在這樣的背景下，對(duì)國內(nèi)期權(quán)市場(chǎng)的研究和預(yù)測(cè)也變得越來越重要。

期權(quán)有實(shí)值、平值和虛值三種價(jià)值狀態(tài)。實(shí)值狀態(tài)意味著立刻行權(quán)即可獲得正收益，平值狀態(tài)意味著立刻行權(quán)不賺也不虧，虛值狀態(tài)意味著立刻行權(quán)將獲得負(fù)收益。當(dāng)市場(chǎng)處于帶有泡沫的繁榮期時(shí)，資產(chǎn)估值虛高，同時(shí)投資者看多情緒也會(huì)高漲，往往導(dǎo)致虛值看漲期權(quán)的價(jià)值偏高（即市場(chǎng)普遍認(rèn)為當(dāng)前行權(quán)產(chǎn)生負(fù)收益的期權(quán)在未來行權(quán)會(huì)產(chǎn)生正收益），同時(shí)虛值看跌期權(quán)的價(jià)值偏低。

本文以期權(quán)的價(jià)值狀態(tài)為指標(biāo)構(gòu)建交易策略，選取真實(shí)的市場(chǎng)數(shù)據(jù)，實(shí)證檢驗(yàn)期權(quán)的價(jià)值狀態(tài)并構(gòu)建交易策略預(yù)測(cè)股市。

2 數(shù)據(jù)預(yù)處理與特征挖掘

本文選取2015年3月—5月我國一年期國債收益率數(shù)據(jù)、華夏上證50ETF股票數(shù)據(jù)和華夏上證50ETF期權(quán)數(shù)據(jù)作為樣本。其中，華夏上證50ETF期權(quán)歷史數(shù)據(jù)中包括期權(quán)類型、行權(quán)價(jià)、發(fā)行日期、到期日和期權(quán)發(fā)行價(jià)。本文利用剩余兩項(xiàng)數(shù)據(jù)獲取包括無風(fēng)險(xiǎn)利率、股票當(dāng)日價(jià)格和波動(dòng)率在內(nèi)的其他信息：首先，本文以相同日期一年期國債收益率中的收盤價(jià)作為該日期華夏上證50ETF期權(quán)的無風(fēng)險(xiǎn)利率（rf）。其次，本文從華夏上證50ETF股票歷史數(shù)據(jù)中選取每個(gè)日期的前收盤價(jià)作為該日期期權(quán)所對(duì)應(yīng)的股票初始價(jià)格（spot_price）。最后，通過股票歷史數(shù)據(jù)中的漲跌幅，本文又計(jì)算了每個(gè)日期所對(duì)應(yīng)的真實(shí)波動(dòng)率（vol）。因?yàn)闃?gòu)建交易策略時(shí)，建倉和平倉分別是在最后一個(gè)交易日和下一個(gè)月的到期日完成，以期權(quán)合約在每月最后一個(gè)交易日與到期日的價(jià)格數(shù)據(jù)分別作為即期價(jià)格和行權(quán)價(jià)格。

具體的變量定義如表1所示。

表1 變量定義表

上交所有上證50ETF期權(quán)和滬深300ETF期權(quán)兩類期權(quán)合約。其中，上證50ETF期權(quán)在2015年已上市交易，而滬深300ETF期權(quán)在2019年才上市交易，樣本量相對(duì)較少，分析結(jié)果可能有偏差，參考已有研究剔除滬深300ETF期權(quán)數(shù)據(jù)。同時(shí)，考慮到數(shù)據(jù)的有效性，本文只保留2020年5月之前到期且存續(xù)期大于30天的期權(quán)合約。

最終本文選取2015年3月—5月上證50ETF期權(quán)共62個(gè)交易數(shù)據(jù)作為研究樣本。

3 構(gòu)建實(shí)值期權(quán)對(duì)沖交易策略

自上證50ETF期權(quán)上市交易開始，上個(gè)月的最后一個(gè)交易日建倉，如果當(dāng)日實(shí)值看漲期權(quán)的平均隱含波動(dòng)率大于實(shí)值看跌期權(quán)的平均隱含波動(dòng)率，說明看漲期權(quán)合約整體相對(duì)被高估，看跌期權(quán)合約整體相對(duì)被低估。因此，買入所有實(shí)值看跌期權(quán)，同時(shí)賣出所有實(shí)值看漲期權(quán)，構(gòu)建對(duì)沖交易策略。每個(gè)月的到期日平倉，交割所有到期的期權(quán)合約，隱含波動(dòng)率指標(biāo)蘊(yùn)含著投資者對(duì)后市判斷的主觀信息。針對(duì)每一個(gè)到期日做一個(gè)建倉和平倉操作，每一期都構(gòu)建一個(gè)交易策略，看整體的表現(xiàn)。

3.1 計(jì)算隱含波動(dòng)率

隱含波動(dòng)率是將市場(chǎng)上的期權(quán)交易價(jià)格代入Black-Scholes期權(quán)理論定價(jià)模型（以下簡(jiǎn)稱B-S模型），反推出來的波動(dòng)率，是一個(gè)重要的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)。歷史波動(dòng)率反映期權(quán)標(biāo)的證券在過去一段時(shí)間的波動(dòng)幅度，期權(quán)發(fā)行商與投資者在期權(quán)發(fā)行初期只能利用歷史波動(dòng)率作參考。一般來說，期權(quán)的隱含波動(dòng)率越高，隱含的風(fēng)險(xiǎn)也就越大。期權(quán)投資者除了可以利用期權(quán)的正股價(jià)格變化方向來買賣權(quán)證外，還可以從股價(jià)波動(dòng)幅度的變化中獲利。一般來說，波動(dòng)率并非無限上漲或下跌，而是在一個(gè)區(qū)間來回振蕩，投資者可以通過在隱含波動(dòng)率較低時(shí)買入，在較高時(shí)賣出來獲利。

B-S模型的基本思路是構(gòu)造一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)且無套利機(jī)會(huì)的股票加期權(quán)的投資組合（Black and Scholes，1973）。首先，模型構(gòu)建無風(fēng)險(xiǎn)投資組合，即無論股票價(jià)格未來如何變動(dòng)，投資組合的未來收益是確定的。其次，模型進(jìn)行無套利定價(jià)，即投資組合的未來收益率等于市場(chǎng)的無風(fēng)險(xiǎn)利率（見表2），基于B-S模型的歐式看漲期權(quán)價(jià)格由下式給出：

表2 B-S模型變量及其含義

由上述公式可知，B-S定價(jià)模型對(duì)看漲期權(quán)的定價(jià)計(jì)算可用公式（1）表示，對(duì)看跌期權(quán)的定價(jià)計(jì)算可用公式（2）表示。其中，N(d1)和N(d2)為d1與d2的正態(tài)累積分布函數(shù)。

3.2 構(gòu)建模型

本文選取2015年3月—5月交易日期權(quán)合約的數(shù)據(jù)建立隱含波動(dòng)率模型。隱含波動(dòng)率是期權(quán)的市場(chǎng)價(jià)格中所包含的波動(dòng)率，即由期權(quán)價(jià)格和期權(quán)定價(jià)公式反推的波動(dòng)率。隱含波動(dòng)率和歷史波動(dòng)率作比較，可以指導(dǎo)投資者的操作，故交易員非常關(guān)心。投資者可以直接買賣波動(dòng)率，或者參考波動(dòng)率確定買賣時(shí)機(jī)。

3.3 策略比較可視化分析

3.3.1 策略當(dāng)前收益率與上證50ETF基金同期收益率比較

相較于定投50ETF基金的同期收益率（fund returns），期權(quán)策略當(dāng)期收益率（option strategy returns）的整體表現(xiàn)比基金好得多，但其波動(dòng)率很大。從圖1可知，最高一期（不到30天）的收益能超過50%，最差的時(shí)候一期就會(huì)虧掉70%的本金，可以看出，期權(quán)策略的收益和風(fēng)險(xiǎn)遠(yuǎn)大于股市投資。

圖1 策略當(dāng)前收益率與上證50ETF同期收益率比較

3.3.2 策略累積收益率與上證50ETF同期收益率比較

從策略累積收益率可以看出，期權(quán)策略的風(fēng)險(xiǎn)遠(yuǎn)大于定投標(biāo)的資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)。如圖2所示，期權(quán)策略的回撤非常明顯，可以從350倍的收益直接回撤到十幾倍，幅度非常大。做期權(quán)策略投資的時(shí)候要注意，如果確信期權(quán)策略有盈利空間，就要避免由于前期表現(xiàn)不好而放棄的行為，一旦抓住機(jī)遇，盈利空間就非?？捎^。

圖2 策略累積收益率與上證50ETF同期收益率比較

4 期望假設(shè)回歸分析

期望假設(shè)回歸分析是回歸分析的變種，是在做回歸分析的時(shí)候提出顯著性假設(shè)，構(gòu)建線性回歸方程?；诖?，對(duì)option strategy returns和fund returns做期望假設(shè)回歸分析。期望假設(shè)回歸分析的目的在于判斷fund_profit能否解釋收益率的變動(dòng)，以及能在多大程度上解釋。

4.1 當(dāng)期收益率期望假設(shè)回歸分析

通過調(diào)用Python庫statsmodels擬合多種統(tǒng)計(jì)模型，執(zhí)行統(tǒng)計(jì)測(cè)試及數(shù)據(jù)探索和可視化。使用OLS（普通最小二乘模型）進(jìn)行建模，回歸結(jié)果如表3所示。

表3 OLS回歸結(jié)果匯總

收盤價(jià)系數(shù)是3.532，顯著不為1，R-squared和Adj.R-squared反映數(shù)據(jù)對(duì)模型的解釋程度，故數(shù)據(jù)對(duì)模型有大約11%的解釋程度，解釋程度不是非常理想。

4.2 到期收益率期望假設(shè)回歸分析

通過調(diào)用Python庫numpy的cumprod累積函數(shù)處理數(shù)據(jù)，OLS進(jìn)行建模，回歸結(jié)果如表3所示。

數(shù)據(jù)對(duì)模型有23%的解釋程度，且解釋變量無論是系數(shù)大小還是顯著性均有明顯提高。無論是定投ETF基金的當(dāng)前收益率還是累積收益率，對(duì)整個(gè)策略到期收益率的解釋程度都不是特別高，同時(shí)變動(dòng)幅度都不是1∶1，說明策略有定投標(biāo)的資產(chǎn)無法解釋的收益率，策略捕捉到獨(dú)一無二的與標(biāo)的資產(chǎn)不相關(guān)的市場(chǎng)盈利空間，這就是做期望假設(shè)回歸分析的目的。

5 其他策略

5.1 虛值期權(quán)構(gòu)建策略

如圖3所示，選取虛值期權(quán)構(gòu)建交易策略得到當(dāng)期收益率。

圖3 虛值期權(quán)當(dāng)期收益率

如圖4所示，分析累期收益率。fund returns依舊是一條曲線，option strategy return只有一個(gè)點(diǎn)。

圖4 虛值期權(quán)累積收益率

從圖5可以看出，第一個(gè)數(shù)值ret_cat=2.6158，是正常的，第二個(gè)數(shù)值ret_cat=inf，表示這一期的收益是無限的。原因是做第二期期權(quán)的時(shí)候成本為0，則收益無限大，但依舊承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)，接近套利行為，產(chǎn)生極高的正收益。往后看出現(xiàn)ret_cat=-1，表示本金虧完，收益為0。這就是構(gòu)建期權(quán)策略需要承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)。如果期權(quán)倉位都是多頭，存在虧光本金的風(fēng)險(xiǎn)；期權(quán)倉位存在空頭，則會(huì)產(chǎn)生無法想象的虧損，損失無下限。因此，構(gòu)建期權(quán)交易策略在取得高收益的同時(shí)，也面臨著高風(fēng)險(xiǎn)。同時(shí)，虛值期權(quán)的交易風(fēng)險(xiǎn)大于實(shí)值期權(quán)。

圖5 ret_cat數(shù)組的數(shù)值展示

5.2 所有期權(quán)構(gòu)建策略

通過對(duì)所有期權(quán)進(jìn)行擬合，得到如圖6所示的當(dāng)期收益率。

圖6 所有期權(quán)當(dāng)期收益率

如圖7所示，藍(lán)色曲線option strategy return擬合出的到期收益率一直處于增長(zhǎng)狀態(tài)，在2020年前幾個(gè)月，期權(quán)策略的效果非常好。

圖7 所有期權(quán)到期收益率曲線圖

6 結(jié)語

綜上所述，本文以上證50ETF指數(shù)數(shù)據(jù)、中國一年期國債歷史收益率等數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，通過Python計(jì)算和可視化等技術(shù)，驗(yàn)證基于期權(quán)價(jià)值狀態(tài)的股市預(yù)測(cè)模型。通過基于期權(quán)價(jià)值狀態(tài)的分析，得出以下結(jié)論：

(1)合約價(jià)值狀態(tài)的改變，從實(shí)到虛會(huì)大大增加虧損幅度。

(2)趨勢(shì)判斷錯(cuò)誤，若合約處于虛值狀態(tài)，則應(yīng)果斷止損，擇機(jī)再進(jìn)場(chǎng)。

(3)虛值狀態(tài)的合約進(jìn)一步虧損時(shí)，不要輕易補(bǔ)倉、加倉，期權(quán)投資沒有傳統(tǒng)股票的“攤低成本”之說，輕易加倉大概率會(huì)加大虧損。

(4)無論是定投ETF基金的當(dāng)前收益率還是累積收益率，對(duì)整個(gè)策略到期收益率的解釋程度都不高。

(5)本文策略模型預(yù)測(cè)存在著定投標(biāo)的資產(chǎn)所無法解釋的收益率，策略捕捉到與標(biāo)的資產(chǎn)不相關(guān)的市場(chǎng)盈利空間。