胡月 陳志敏 夏源 張利平

(1.海裝沈陽(yáng)局駐大連第一軍事代表室，遼寧 大連 116000；2.中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北 武漢 430064；3.冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室和機(jī)械傳動(dòng)與制造工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室/武漢科技大學(xué)，湖北 武漢 430081)

0 引言

艦船是海軍作戰(zhàn)的主要裝備，其裝備維修項(xiàng)目具有技術(shù)密集、時(shí)效性強(qiáng)、周期較長(zhǎng)、風(fēng)險(xiǎn)較高、涉及相關(guān)方眾多、工期進(jìn)度要求嚴(yán)格等特點(diǎn)[1]。根據(jù)艦船的使用時(shí)間、技術(shù)狀況、維修要求和范圍等情況，艦船維修主要包括塢修、小修、中修和大修。根據(jù)不同艦船類(lèi)型、使用特點(diǎn)、維修難度和條件等，每類(lèi)維修的維修周期和間隔亦不同，通常用年和月表示。每類(lèi)維修涉及不同專(zhuān)業(yè)、不同環(huán)節(jié)和不同層次，屬于復(fù)雜系統(tǒng)工程[2]。艦船修理通常是指在規(guī)定期限內(nèi)，由專(zhuān)業(yè)人員利用修理設(shè)備對(duì)艦船進(jìn)行維修。修理時(shí)，艦船一般要停止使用，并退出戰(zhàn)斗序列。小修以上的艦船經(jīng)過(guò)修理后，需要進(jìn)行試航、驗(yàn)收[3]。

當(dāng)前，艦船維修項(xiàng)目逐步由事后維修轉(zhuǎn)變?yōu)橐灶A(yù)防為主的維修，其目的是在艦船發(fā)生故障前進(jìn)行維修，進(jìn)而保證艦船的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)性能。艦船維修工程流程復(fù)雜，維修項(xiàng)目繁雜多樣，維修過(guò)程不確定性較高、返工頻繁，采用傳統(tǒng)的生產(chǎn)管理方式已經(jīng)無(wú)法應(yīng)對(duì)復(fù)雜多變的維修工程。換言之，艦船維修工程是一項(xiàng)具有獨(dú)特性、時(shí)限性、無(wú)重復(fù)性、風(fēng)險(xiǎn)高的維修活動(dòng)，具有典型的項(xiàng)目管理特征。采用成熟的項(xiàng)目管理理論指導(dǎo)艦船維修工程是一種新的探索[4]。

隨著艦船裝備技術(shù)的更新?lián)Q代，艦船維修任務(wù)日益繁重。因此，壓縮艦船維修工期，提升艦船維修效率是當(dāng)前艦船維修工程的重要目標(biāo)。

當(dāng)前，項(xiàng)目管理方法已經(jīng)成功應(yīng)用于我國(guó)的艦船維修工程[4-6]。將艦船維修工程作為項(xiàng)目管理，為艦船維修管理提供了新的思路，也為提升艦船服役率提供了新的解決途徑。

本文結(jié)合艦船維修工程特點(diǎn)，在傳統(tǒng)關(guān)鍵路徑法的基礎(chǔ)上，提出了方差最小優(yōu)先的原則，使得整個(gè)維修過(guò)程滿足資源總量的需求。同時(shí)，采用關(guān)鍵鏈技術(shù)，通過(guò)添加項(xiàng)目緩沖和匯入緩沖，進(jìn)一步壓縮項(xiàng)目工期，并基于工程實(shí)例驗(yàn)證該方法的可行性。

1 艦船維修項(xiàng)目工期優(yōu)化模型構(gòu)建

艦船維修項(xiàng)目涉及的資源范圍廣泛，其進(jìn)度管理可以看作一個(gè)典型的資源受限的項(xiàng)目調(diào)度問(wèn)題。具體描述為：某艦船維修項(xiàng)目共包含n項(xiàng)活動(dòng)，各活動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)和資源需求已定，且活動(dòng)之間存在一定的優(yōu)先邏輯關(guān)系。為了便于描述，在所有活動(dòng)開(kāi)始之前和結(jié)束之后各添加一個(gè)虛活動(dòng)，記為活動(dòng)0和活動(dòng)n+1。虛活動(dòng)的活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)和資源需求量均為0。該維修項(xiàng)目的進(jìn)度管理目標(biāo)是在滿足資源需求的情況下使項(xiàng)目的總工期最短。

1.1 關(guān)鍵鏈技術(shù)的基本原理

關(guān)鍵鏈技術(shù)的基本原理主要包含兩個(gè)方面[7]：一是利用資源約束理論，尋找項(xiàng)目管理過(guò)程中的關(guān)鍵鏈。關(guān)鍵鏈?zhǔn)琼?xiàng)目執(zhí)行過(guò)程中的最長(zhǎng)鏈，是項(xiàng)目執(zhí)行的總工期。換言之，關(guān)鍵鏈就是項(xiàng)目管理中的瓶頸因素，縮短關(guān)鍵鏈的長(zhǎng)度能夠有效降低項(xiàng)目工期。二是緩沖區(qū)的設(shè)置。為了消除項(xiàng)目中的不確定因素，保證工期的正常完工和進(jìn)度管理，在各鏈末端設(shè)置緩沖區(qū)，緩沖區(qū)主要分為兩類(lèi)：項(xiàng)目緩沖區(qū)PB(Project Buffer)和匯入緩沖區(qū)FB(Feed Buffer)。PB和FB采用Goldratt法進(jìn)行設(shè)置，即在項(xiàng)目開(kāi)始時(shí)將活動(dòng)工期壓縮到50%，將關(guān)鍵路徑上的50%的工期作為項(xiàng)目緩沖區(qū)，非關(guān)鍵路徑上的50%的工期作為匯入緩沖區(qū)。

1.2 模型構(gòu)建

資源約束是指項(xiàng)目工期內(nèi)任一時(shí)刻t的資源消耗量均不高于資源總供應(yīng)量R。因?yàn)槿我粫r(shí)刻t屬于連續(xù)變量，為了降低問(wèn)題的復(fù)雜度，將其離散化。因?yàn)橐坏┠稠?xiàng)活動(dòng)開(kāi)始，在該活動(dòng)結(jié)束前其資源需求量是固定的，僅需考慮活動(dòng)開(kāi)始時(shí)刻的資源消耗量滿足要求，整個(gè)過(guò)程均滿足資源總供應(yīng)量[8]。因此，基于關(guān)鍵鏈技術(shù)的艦船維修工程的數(shù)學(xué)模型如下

min(Fn+1+PBT)

(1)

s.t.

STi+DTi≤STj-FBTj+M(1-Aij)

(2)

STi+DTi≤FTi

(3)

ST0=0

(4)

(5)

(6)

(7)

式中，i表示項(xiàng)目活動(dòng)的索引；STi表示活動(dòng)i的開(kāi)始時(shí)間；FTi表示活動(dòng)i的結(jié)束時(shí)間；DTi表示活動(dòng)i的持續(xù)時(shí)長(zhǎng)；PBT表示項(xiàng)目緩沖時(shí)長(zhǎng)；FBT表示匯入緩沖時(shí)長(zhǎng)；RC表示總資源供應(yīng)量；RR是(n+1)的行向量，表示所有活動(dòng)的開(kāi)始時(shí)間時(shí)刻的資源需求量；A表示(n+1)×(n+1)的0-1矩陣，如果活動(dòng)i是活動(dòng)j的緊前活動(dòng)，則Aij=1，否則Aij=0；M表示一個(gè)足夠大的數(shù)。

1.3 模型分析

在上文構(gòu)建的基于關(guān)鍵鏈技術(shù)的艦船維修工程的數(shù)學(xué)模型中，式(1)為目標(biāo)函數(shù)，表示艦船維修的總工期最?。皇?2)為約束條件，表示各活動(dòng)必須在緊前活動(dòng)結(jié)束才能開(kāi)始；式(3)為約束條件，表示各活動(dòng)的結(jié)束時(shí)間要大于等于開(kāi)始時(shí)間和活動(dòng)工期之和；式(4)為約束條件，表示虛工序0的開(kāi)始時(shí)間為0；式(5)為約束條件，表示項(xiàng)目緩沖時(shí)長(zhǎng)為關(guān)鍵鏈活動(dòng)的壓縮工期的50%；式(6)為約束條件，表示匯入緩沖時(shí)長(zhǎng)是非關(guān)鍵鏈活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的50%；式(7)為約束條件，表示項(xiàng)目執(zhí)行過(guò)程中資源需求量必須不大于資源總量的要求。

2 艦船維修項(xiàng)目工期優(yōu)化方法

本文所構(gòu)建的艦船維修項(xiàng)目工期優(yōu)化方法框架包括三大部分，如圖1所示。一是采用關(guān)鍵路徑法得到不受資源限制的艦船維修項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃，給出具體參數(shù)；二是基于方差最小優(yōu)先原則調(diào)整上述項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃，得到滿足資源約束的項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃；三是基于關(guān)鍵鏈技術(shù)優(yōu)化工期。

圖1 艦船維修項(xiàng)目工期優(yōu)化方法框架

基于關(guān)鍵鏈技術(shù)的艦船維修項(xiàng)目工期優(yōu)化的本質(zhì)是依據(jù)約束理論，通過(guò)挖掘制約艦船維修過(guò)程的瓶頸[9]，消除活動(dòng)間的資源沖突；通過(guò)合理估計(jì)工期、增加項(xiàng)目緩沖區(qū)和輸入緩沖區(qū)，降低項(xiàng)目的不確定性，達(dá)到縮短工期、提升艦船維修工程進(jìn)度管理水平的目標(biāo)。

2.1 無(wú)限資源進(jìn)度計(jì)劃生成

關(guān)鍵路徑法(CPM)最早由美國(guó)的杜邦公司和蘭德公司提出[10-11]。CPM主要參數(shù)包括最早開(kāi)始時(shí)間、最早結(jié)束時(shí)間、最遲開(kāi)始時(shí)間、最遲結(jié)束時(shí)間、時(shí)差和工期。

最早開(kāi)始時(shí)間是指各項(xiàng)活動(dòng)最早可能開(kāi)工的時(shí)間，最早結(jié)束時(shí)間是指各項(xiàng)活動(dòng)最早可能完工的時(shí)間，計(jì)算公式如下

EST0=0

(8)

ESTi=max{EFTj×Aij}

(9)

EFTi=ESTi+DTi

(10)

工期是最后一項(xiàng)活動(dòng)的完工時(shí)間，計(jì)算公式如下

D=EFTn+1

(11)

最遲結(jié)束時(shí)間是指各項(xiàng)活動(dòng)最晚可能完工時(shí)間，最遲開(kāi)始時(shí)間是指各項(xiàng)活動(dòng)最晚可能開(kāi)始時(shí)間，計(jì)算公式如下

LFT0=D

(12)

LFTi=min{LFTj×Aji}

(13)

LSTi=LFTi-DTi

(14)

時(shí)差是在不影響工期的情況下，該項(xiàng)活動(dòng)可以推遲開(kāi)工或結(jié)束的最大機(jī)動(dòng)時(shí)間。計(jì)算公式如下

SSi=LFTi-ESTi

(15)

關(guān)鍵路徑是從項(xiàng)目開(kāi)始到結(jié)束占用時(shí)間最長(zhǎng)的路徑，也是由活動(dòng)總時(shí)差等于零組成的路徑。

2.2 方差最小優(yōu)先原則

資源總量受限會(huì)導(dǎo)致項(xiàng)目計(jì)劃在某些時(shí)刻存在資源沖突，造成原有工期延遲。因此，制定合理的資源分配策略是保證工期的前提。采用方差最小優(yōu)先原則能夠消除資源之間的沖突。該原則在上述進(jìn)度計(jì)劃的基礎(chǔ)上，從左依次查詢，當(dāng)某個(gè)時(shí)刻存在資源沖突時(shí)，對(duì)比資源沖突的各項(xiàng)活動(dòng)時(shí)差，優(yōu)先安排方差最小的活動(dòng)，當(dāng)達(dá)到資源總量時(shí)，剩下的活動(dòng)依次后移，直至所有時(shí)刻都滿足資源總量需求。

例如，原計(jì)劃中某時(shí)刻同時(shí)開(kāi)工三項(xiàng)活動(dòng)A、B和C，它們的資源需求量分別為5、3和8，時(shí)差分別為0、2和5。資源總量為8，低于此時(shí)資源總需求量16。首先，選擇時(shí)差最小的活動(dòng)A安排，資源總需求量為5，小于8；其次，選擇時(shí)差小的活動(dòng)B安排，資源總需求量為5+3=8，等于資源總量。由此可見(jiàn)，此時(shí)只能安排活動(dòng)A和B，活動(dòng)C被移至下一時(shí)刻。繼續(xù)判斷，直至所有活動(dòng)均安排完畢。

2.3 關(guān)鍵鏈技術(shù)

關(guān)鍵鏈技術(shù)是在約束理論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的[12-13]，其運(yùn)用步驟與約束理論的運(yùn)用步驟相對(duì)應(yīng)。在估算艦船維修項(xiàng)目各活動(dòng)工期時(shí)，應(yīng)考慮到實(shí)際維修過(guò)程中存在的不準(zhǔn)確性，如拆卸工作量估算不準(zhǔn)確等。為了確保維修工程準(zhǔn)時(shí)交期，通常采用低風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)，即采用90%以上完工概率估算高風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)工期。項(xiàng)目完工概率統(tǒng)計(jì)示意圖如圖2所示。

圖2 項(xiàng)目完工概率統(tǒng)計(jì)示意圖

由圖2可知，項(xiàng)目組成員為每項(xiàng)活動(dòng)的工期預(yù)留了較長(zhǎng)的安全時(shí)間，甚至是高風(fēng)險(xiǎn)(50%)工期的2倍以上。事實(shí)上，每項(xiàng)活動(dòng)預(yù)留的安全時(shí)間會(huì)被浪費(fèi)掉，即項(xiàng)目執(zhí)行的提前時(shí)間不會(huì)傳遞給后續(xù)活動(dòng)，但并行活動(dòng)的延誤會(huì)給后續(xù)任務(wù)帶來(lái)延誤，這也是典型的組織行為學(xué)理論中的帕金森定理和學(xué)生綜合征。因此，關(guān)鍵鏈技術(shù)的核心是以50%完工風(fēng)險(xiǎn)估算各活動(dòng)工期，識(shí)別關(guān)鍵鏈，在關(guān)鍵鏈末端和關(guān)鍵鏈與非關(guān)鍵鏈處設(shè)置緩沖區(qū)，提升各活動(dòng)的執(zhí)行效率，保證整個(gè)項(xiàng)目的項(xiàng)目工期。

由前文分析可知，關(guān)鍵鏈?zhǔn)琼?xiàng)目中最長(zhǎng)的活動(dòng)鏈，包含資源和活動(dòng)邏輯關(guān)系約束。根據(jù)方差最小優(yōu)先原則，各活動(dòng)均已按資源受限和邏輯關(guān)系排列。資源調(diào)整后工期最長(zhǎng)的活動(dòng)鏈即關(guān)鍵鏈。緩沖區(qū)設(shè)置是將活動(dòng)工期的50%作為計(jì)劃工期，在關(guān)鍵鏈最后增加項(xiàng)目緩沖區(qū)PB。采用Goldratt法，取關(guān)鍵鏈或非關(guān)鍵鏈計(jì)劃工期的50%，詳見(jiàn)數(shù)學(xué)模型中的式(5)和式(6)。

3 應(yīng)用案例

以某型號(hào)艦船維修項(xiàng)目為例。該項(xiàng)目具有工藝流程繁雜、核心資源受限、工期估算較長(zhǎng)等特點(diǎn)。梳理其維修項(xiàng)目的活動(dòng)參數(shù)，可知該資源總量為20，項(xiàng)目活動(dòng)時(shí)間參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 項(xiàng)目活動(dòng)時(shí)間參數(shù)表

根據(jù)表1中的項(xiàng)目活動(dòng)參數(shù)，繪制該維修項(xiàng)目單代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖，如圖3所示。

圖3 某型號(hào)艦船維修項(xiàng)目單代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖

根據(jù)關(guān)鍵路徑法，獲得各項(xiàng)目的最早/最遲開(kāi)始時(shí)間、最早/最遲結(jié)束時(shí)間、時(shí)差，具體見(jiàn)表2。

表2 維修工程項(xiàng)目參數(shù)表

由表2可知，該項(xiàng)目關(guān)鍵路徑是A→B→C→D→E→F→G，維修工程總工期為135天，其資源負(fù)荷如圖4所示。

圖4 資源負(fù)荷圖

由圖4可知，時(shí)間段(45～53天)和(72～87天)的資源負(fù)荷均超過(guò)資源總量20。因此，最短工期135天不能滿足工期要求。此時(shí)，時(shí)間段(45～ 47天)，存在三項(xiàng)活動(dòng)：活動(dòng)D、活動(dòng)H、活動(dòng)J，其中活動(dòng)H已經(jīng)執(zhí)行了10天，活動(dòng)D的時(shí)差是0，活動(dòng)J的時(shí)差是17。首先，安排已經(jīng)執(zhí)行的活動(dòng)，即活動(dòng)H，此時(shí)資源需求量是8，小于資源總量20；其次，安排時(shí)差最小的活動(dòng)D，資源需求量為8+8=16，小于資源總量20；最后，安排時(shí)差次小的活動(dòng)H，資源需求量為16+12=28，大于20。因此，活動(dòng)H不能安排，只能延至下一時(shí)刻。按照上述方式安排，直至所有活動(dòng)安排完畢且滿足資源需求。調(diào)整后的維修項(xiàng)目進(jìn)度見(jiàn)表3，調(diào)整后的資源負(fù)荷如圖5所示。

表3 調(diào)整后的維修項(xiàng)目進(jìn)度表

圖5 調(diào)整后的資源負(fù)荷圖

由表3和圖5可知，項(xiàng)目工期延長(zhǎng)了1天，變?yōu)?36天，資源負(fù)荷均在資源總量20以下，滿足資源受限條件。項(xiàng)目關(guān)鍵鏈路徑為A→B→H→I→J→E→F→G，兩條非關(guān)鍵鏈路徑為C→D和K→L。由于維修工程總工期延長(zhǎng)至136天，船方、維修廠方、生產(chǎn)廠方均希望壓縮工期?，F(xiàn)采用關(guān)鍵鏈技術(shù)壓縮工期，將所有工期壓縮50%，在關(guān)鍵鏈末端增加項(xiàng)目緩沖PB，在關(guān)鍵鏈活動(dòng)E和活動(dòng)G前增加匯入緩沖FB1和FB2，項(xiàng)目緩沖PB的工期為34天，F(xiàn)B1的工期為5天、FB2的工期為0.5天。此時(shí)，項(xiàng)目總工期為102天，壓縮了34天。帶緩沖設(shè)置的網(wǎng)絡(luò)圖如圖6所示。

圖6 帶緩沖設(shè)置的網(wǎng)絡(luò)圖

4 結(jié)語(yǔ)

當(dāng)前，艦船維修工程日趨復(fù)雜，其涵蓋的工程項(xiàng)目也越來(lái)越多，做好項(xiàng)目進(jìn)度管理對(duì)于艦船維修工程具有重要的理論和實(shí)際價(jià)值?；诖?，首先，構(gòu)建了基于關(guān)鍵鏈技術(shù)的艦船維修工程工期優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，為項(xiàng)目管理中的緩沖設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)；其次，采用關(guān)鍵路徑法獲得最佳工期下的關(guān)鍵路徑，設(shè)計(jì)了方差最小優(yōu)先的資源分配原則，保證資源總量的合理分配；最后，基于關(guān)鍵鏈技術(shù)壓縮工期，設(shè)置緩沖區(qū)，提升了艦船維修項(xiàng)目的工期管理水平，進(jìn)而有效提升了艦船服役率。