魯中歧 崔俊國 肖文生 王魁濤 張 俊

(1.中國石油大學(xué)(華東)機(jī)電工程學(xué)院 2.中海油研究總院有限責(zé)任公司)

0 引 言

腐蝕缺陷嚴(yán)重影響了油氣管道的承載能力，進(jìn)而影響其運(yùn)載壽命。目前，國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)腐蝕缺陷形貌尺寸對(duì)傳統(tǒng)剛性管道承載能力影響關(guān)系進(jìn)行了深入研究，其中部分專家借助數(shù)值分析軟件建立了管道有限元模型，對(duì)矩形和球形等不同形狀的單個(gè)腐蝕缺陷進(jìn)行了模擬，分析了腐蝕形貌對(duì)管道失效壓力的影響[1]；不少學(xué)者也對(duì)腐蝕缺陷的長度、寬度及徑向深度對(duì)管道承載能力的影響規(guī)律進(jìn)行了研究，得出了腐蝕缺陷深度對(duì)管道失效壓力影響最大、缺陷長度次之、缺陷寬度影響最小的結(jié)論[2-4]。還有一些研究人員對(duì)存在軸向、環(huán)向及交疊等情況的組合腐蝕缺陷對(duì)管道等效應(yīng)力的影響規(guī)律進(jìn)行了探討，得出結(jié)論如下：軸向及環(huán)向存在多個(gè)腐蝕坑時(shí)，存在一個(gè)臨界距離，大于該臨界距離時(shí)，兩腐蝕缺陷不會(huì)相互影響；對(duì)于交疊分布缺陷，小缺陷對(duì)等效應(yīng)力的影響不可忽略[5-7]。

以上研究都是針對(duì)于傳統(tǒng)剛性管，而柔性管道相比剛性管道具有更大的優(yōu)勢(shì)，逐步得到廣泛應(yīng)用。柔性管最內(nèi)層骨架層與運(yùn)輸介質(zhì)直接接觸，不可避免地會(huì)有腐蝕發(fā)生，進(jìn)而影響管道的承壓能力，導(dǎo)致管道失效。然而針對(duì)該腐蝕缺陷對(duì)于管道承載能力影響規(guī)律的研究還比較少。國內(nèi)外相關(guān)專家通過數(shù)值分析的方法，探討了材料非線性、初始橢圓度、相鄰節(jié)之間的接觸方式及螺旋纏繞角度等因素對(duì)均勻荷載或?qū)较驂毫ο碌墓羌軐邮毫Φ挠绊?，得出了材料非線性對(duì)骨架層的抗壓潰能力影響最大，初始橢圓度及接觸方式影響次之，螺旋纏繞角度影響最小的結(jié)論[8-13]。

上述針對(duì)柔性管骨架層的研究都在無腐蝕缺陷情況下進(jìn)行，有關(guān)腐蝕缺陷對(duì)非粘結(jié)柔性管骨架層的承壓能力研究較少。為此，筆者結(jié)合已有研究成果，借用ANSYS Workbench軟件建立了柔性管骨架層的有限元模型，研究了腐蝕形貌尺寸及腐蝕形式對(duì)骨架層失效壓力的影響規(guī)律，并借助分析結(jié)果對(duì)骨架層的腐蝕狀態(tài)進(jìn)行了劃分。研究結(jié)果可為柔性管腐蝕程度評(píng)價(jià)提供借鑒。

1 理論模型研究

圓環(huán)在均勻外壓載荷下的屈曲載荷值[8]可結(jié)合鐵木辛柯彈性穩(wěn)定理論中圓環(huán)撓曲線微分方程推導(dǎo)，具體如下：

(1)

(2)

式中：q為圓環(huán)均勻外壓下的屈曲載荷，MPa;I為圓環(huán)矩形截面慣性矩，m3;b為矩形截面長，m;t為矩形截面寬，m;R為圓環(huán)半徑，m;E為材料彈性模量,MPa。

對(duì)于傳統(tǒng)均質(zhì)圓環(huán)，截面為長方形，于是單位長度下的平面應(yīng)力臨界壓潰值qcr為：

(3)

由于非粘結(jié)柔性管骨架層截面形狀十分復(fù)雜，可依據(jù)下式計(jì)算等效厚度teq：

(4)

式中：IGmin為骨架層截面的最小主慣性矩，m4;A為截面面積,m2。

本文選取內(nèi)徑101.6 mm(4 in)非粘結(jié)柔性管道為研究對(duì)象，骨架層截面尺寸如圖1所示[14]。

圖1 骨架層截面

該骨架層截面面積A為56.210 7 mm2，最小主慣性矩IGmin為181.172 5 mm4。

將以上參數(shù)帶入式(4)可求得骨架層的等效厚度teq為6.219 1 mm。圓環(huán)半徑取中徑[9]，即有：

(5)

式中：R1為非粘結(jié)柔性管最內(nèi)層半徑,mm。

帶入式(5)求得R為52.409 5 mm，骨架層材料為316L不銹鋼，彈性模量E為206 GPa。將彈性模量E、等效厚度teq及半徑R帶入式(3)求得單位長度下平面應(yīng)力臨界壓潰值為79.06 MPa。

2 有限元模型分析

2.1 模型驗(yàn)證

根據(jù)現(xiàn)有文獻(xiàn)，骨架層的螺旋纏繞角度對(duì)均勻外壓下臨界壓潰值影響較小，因此在研究中可以忽略不計(jì)。對(duì)骨架層承載能力影響較大的因素有材料非線性、初始橢圓度以及骨架層相鄰節(jié)之間的接觸方式[7]。其中材料非線性指的是材料的彈塑特性，即當(dāng)應(yīng)力超過材料的屈服極限時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變之間呈現(xiàn)一種非線性的增長關(guān)系，該因素對(duì)骨架層承載能力影響最大；骨架層在制造及安裝過程中，難免會(huì)有夾持等情況出現(xiàn)，從而導(dǎo)致其形狀改變，通常會(huì)呈現(xiàn)一種橢圓形狀。規(guī)定以橢圓的長徑與短徑之差和兩者之和的比值作為衡量其發(fā)生橢圓變形的標(biāo)準(zhǔn)，稱之為橢圓度。橢圓度越大，骨架層的承載能力越小。骨架層相鄰節(jié)之間的接觸方式對(duì)承載能力有所影響，例如綁定接觸或摩擦接觸以及摩擦接觸的摩擦因數(shù)等，同樣會(huì)影響骨架層的承載能力。本文所研究骨架層材料為316L不銹鋼，在0.2%初始橢圓度、相鄰節(jié)之間為摩擦接觸、摩擦因數(shù)為0.15的情況下分析其承載能力。

首先建立管道整體模型，如圖2a所示。在不考慮材料非線性、初始橢圓度及節(jié)間接觸的情況下，對(duì)其進(jìn)行特征值屈曲分析，查看管道的壓潰形式，同時(shí)分析壓潰的臨界載荷值，與理論值進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證理論模型的準(zhǔn)確性。該分析中，骨架層的各節(jié)之間為綁定接觸，在管道軸向兩端限制軸向位移約束，同時(shí)打開弱彈簧開關(guān)，骨架層外表面施加1 MPa的均勻載荷。骨架層及特征值屈曲分析結(jié)果如圖2b所示。

圖2 骨架層整體有限元分析

由圖2b可知，屈曲載荷系數(shù)為76.672，屈曲載荷等于屈曲載荷系數(shù)乘以施加載荷，由于施加的是單位載荷，所以屈曲載荷為76.672 MPa，即骨架層在該設(shè)定條件下的失穩(wěn)值為76.672 MPa，與理論值對(duì)比如表1所示。

表1 特征值屈曲分析結(jié)果對(duì)比

由表1可知，骨架層特征值屈曲分析值與理論計(jì)算值很接近，驗(yàn)證了用理論模型來計(jì)算無節(jié)間摩擦、完美圓狀態(tài)下彈性材料管道臨界失穩(wěn)值的準(zhǔn)確性。

2.2 數(shù)值模擬分析

在工作實(shí)際中，上述理想條件比較少，僅靠理論模型不能滿足要求，可借助數(shù)值模擬來進(jìn)行分析。結(jié)合實(shí)際及現(xiàn)有理論，材料彈塑性對(duì)骨架層的承載能力影響很大，對(duì)于塑性材料，當(dāng)應(yīng)力超過比例極限后同樣采用上述分析顯然不合理。對(duì)于塑性分析有塑性極限載荷和塑性失穩(wěn)載荷2個(gè)參量來衡量含缺陷管道的承載能力。當(dāng)考慮材料應(yīng)變硬化特性，載荷增加則變形增加，結(jié)構(gòu)發(fā)生無限制塑性變形時(shí)的載荷就稱之為塑性失穩(wěn)載荷；而假設(shè)材料為理想彈塑性材料時(shí)，管道所能承受的最大載荷稱之為塑性極限載荷，可用ASME規(guī)范中的2倍斜率準(zhǔn)則來確定。

截止到目前，對(duì)于存在腐蝕缺陷的柔性管道承壓能力研究很少。本文研究了不同軸向、周向腐蝕長度及小范圍的徑向腐蝕深度對(duì)柔性管道骨架層承壓能力的影響。由于骨架層幾何尺寸及所受載荷的對(duì)稱性，為簡化模型，節(jié)省分析時(shí)間，只建立模型進(jìn)行后續(xù)分析。

骨架層材料為316L不銹鋼，在20 ℃溫度下，屈服強(qiáng)度為210 MPa，抗拉強(qiáng)度為490 MPa，彈性模量E為206 GPa，泊松比為0.3，密度為7.98 g/cm3，伸長率為40%。

在材料參數(shù)設(shè)置時(shí)，選用雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型，切線模量可通過下式進(jìn)行簡化計(jì)算。

(6)

式中：Tm為切線模量，MPa；Rm為抗拉強(qiáng)度，MPa；Ys為屈服強(qiáng)度，MPa；l為伸長率，無量綱。將以上參數(shù)帶入求得切線模量為700 MPa。

本文采用ANSYS Workbench軟件對(duì)非粘結(jié)柔性管道的骨架層進(jìn)行有限元分析，依據(jù)所研究的橢圓度要求建立有限元模型。由于骨架層截面的不規(guī)則性，采用掃掠的方式進(jìn)行網(wǎng)格劃分，以骨架層的2個(gè)對(duì)稱截面分別為源面和目標(biāo)面，首先對(duì)源面進(jìn)行網(wǎng)格劃分，然后沿圓周向目標(biāo)面掃掠，完成實(shí)體的網(wǎng)格劃分，劃分結(jié)果如圖3a所示。模型節(jié)與節(jié)之間接觸面設(shè)置為摩擦接觸，摩擦因數(shù)為0.15[15]；在模型上下兩截面施加對(duì)稱約束，限制其法向位移，兩側(cè)邊界施加軸向的位移約束，限制其軸向位移，外表面施加均勻壓力載荷，如圖3b所示。

圖3 骨架層有限元模型

塑性極限載荷又稱之為垮塌載荷，本文以此為參量來衡量骨架層的承載能力，以無腐蝕缺陷的骨架層分析為例，外表面施加50 MPa均勻荷載，載荷步設(shè)置為1，步長為1 000 s，激活自動(dòng)時(shí)間步，時(shí)間步類型選擇子步，初始載荷步、最小、最大載荷步分別為500、500和1 000?？傒d荷隨載荷子步分步施加，在其逐步施加總變形發(fā)生突變，取該突變點(diǎn)位移及應(yīng)力云圖如圖4所示。經(jīng)估算該點(diǎn)施加載荷約為15.95 MPa，明顯低于特征值屈曲分析時(shí)的臨界壓潰值，表明對(duì)于塑性材料，材料非線性是分析其承載能力必不可少的考慮因素之一，同時(shí)也說明在塑性材料的比例極限之前沒有失穩(wěn)情況發(fā)生。

圖4 無腐蝕缺陷的骨架層仿真云圖

通過建立及改變骨架層內(nèi)表面不同尺寸的矩形凹陷，來模擬實(shí)際情況中管道不同的腐蝕缺陷，研究不同缺陷尺寸對(duì)管道失效壓力的影響，矩形缺陷形貌如圖5所示。紅色區(qū)域?yàn)楦g坑，XC為軸向長度方向，ZC為周向長度切線方向，YC為徑向深度方向。

圖5 骨架層局部腐蝕缺陷示意圖

所建立矩形腐蝕缺陷尺寸如下：

當(dāng)軸向長度為3 mm、徑向深度為0.5 mm時(shí)，缺陷周向長度為17.732 5、35.465 1及53.197 6 mm；當(dāng)周向長度為35.465 1 mm、徑向深度為0.5 mm時(shí)，缺陷軸向長度為3、5和7 mm；當(dāng)周向長度為35.465 1 mm、軸向長度為3 mm時(shí)，缺陷徑向深度為0.3、0.5和0.7 mm。

采用與無腐蝕缺陷模型同樣的步驟進(jìn)行分析，根據(jù)分析結(jié)果，依據(jù)2倍彈性斜率準(zhǔn)則[16]來確定骨架層的塑性極限載荷。在載荷-位移曲線中，斜率為彈性部分直線斜率2倍的直線與曲線的交點(diǎn)即為塑性極限載荷。采用該準(zhǔn)則進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖6所示。

圖6 局部腐蝕塑性極限載荷的確定

將圖6依據(jù)2倍彈性斜率準(zhǔn)則計(jì)算所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表2所示。

表2 管道失效壓力隨腐蝕缺陷尺寸變化情況

由上述分析可知，不同軸向、周向長度及徑向深度的腐蝕缺陷都能影響管道骨架層的失效壓力，但是影響甚微，可以忽略不計(jì)，即小范圍的局部腐蝕對(duì)骨架層承載能力的影響不大。由于骨架層與運(yùn)輸介質(zhì)直接接觸，考慮其內(nèi)層緩慢的大面積均勻腐蝕對(duì)骨架層失效壓力的影響，因?yàn)楣羌軐觾?nèi)表面與所運(yùn)輸?shù)挠蜌馑旌辖橘|(zhì)充分接觸，所假設(shè)的均勻腐蝕邊界如圖7所示。

圖7 骨架層均勻腐蝕的腐蝕邊界

分別以均勻腐蝕深度δ為0.1、0.2、……、0.8 mm的管道骨架層進(jìn)行承載能力分析，同樣運(yùn)用2倍彈性斜率準(zhǔn)則來確定管道的塑性極限載荷，計(jì)算結(jié)果如圖8所示。

圖8 均勻腐蝕塑性極限載荷的確定

將圖8計(jì)算結(jié)果整理，結(jié)果如表3所示，其中Δp1為相鄰兩均勻腐蝕深度之間所對(duì)應(yīng)的失效壓力差值。

表3 管道失效壓力隨均勻腐蝕深度變化情況

由表3及圖8可知，隨著腐蝕深度的增加，骨架層失效壓力下降速度整體上逐漸增加，呈現(xiàn)為拋物線趨勢(shì)，對(duì)其進(jìn)行非線性的擬合，如圖9所示。擬合公式為：

圖9 管道失效壓力隨均勻腐蝕深度變化情況

(7)

式中：y為骨架層失效壓力,x為均勻腐蝕深度。

擬合數(shù)據(jù)及誤差如表4所示，經(jīng)檢驗(yàn)，該模型決定系數(shù)為0.98，平均絕對(duì)誤差為0.139 8，均方誤差為0.041 4，誤差較小，擬合數(shù)據(jù)符合良好。

表4 擬合數(shù)據(jù)誤差檢驗(yàn)

3 腐蝕預(yù)測(cè)模型建立

海底管道下一時(shí)刻的腐蝕狀態(tài)只與當(dāng)前時(shí)刻有關(guān)。馬爾可夫性質(zhì)如下[17-18]：一個(gè)隨機(jī)過程在給定現(xiàn)在及過去所有狀態(tài)情況下，其下一時(shí)刻所處狀態(tài)的條件概率分布僅取決于當(dāng)前狀態(tài)。這與管道的腐蝕狀態(tài)轉(zhuǎn)移性質(zhì)相符合，因此可借用離散的馬爾可夫過程，即馬爾可夫鏈模型來對(duì)管道的腐蝕狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)。馬氏鏈表示如下：

(8)

建立馬爾可夫預(yù)測(cè)模型的關(guān)鍵在于構(gòu)建狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：

P=[Pij]n×n

(9)

Pij表示系統(tǒng)在t時(shí)刻處于狀態(tài)i，下一時(shí)刻(t+l)處于狀態(tài)j的概率；n為系統(tǒng)所有可能的狀態(tài)個(gè)數(shù)。預(yù)測(cè)模型的建立流程如圖10所示。

圖10 腐蝕預(yù)測(cè)模型構(gòu)建流程圖

對(duì)于傳統(tǒng)剛性管道，根據(jù)SY/T 6151—2009《鋼制管道管體腐蝕損傷評(píng)價(jià)方法》，以管道的最大腐蝕深度為指標(biāo)，將不同腐蝕程度的管道劃分為“輕、中、重、嚴(yán)重及穿孔”5個(gè)等級(jí)[19]，依次對(duì)應(yīng)5種狀態(tài)，計(jì)算各狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率，可構(gòu)建馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，實(shí)現(xiàn)對(duì)管道所處腐蝕狀態(tài)的預(yù)測(cè)。而對(duì)于非粘結(jié)柔性管道骨架層復(fù)雜的幾何形狀，上述狀態(tài)劃分方式明顯不適用。依據(jù)不同腐蝕深度的骨架層承載能力分析，結(jié)合管道所處工況，可進(jìn)行管道腐蝕狀態(tài)的劃分。以某管道2020—2021年工況為例，該管道輸送油氣水3項(xiàng)物質(zhì)，其中輸氣量(標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài))為77×104m3/d，輸油量、輸水量都為4.62 m3/d，內(nèi)壓范圍為3.10～4.27 MPa，外壓范圍為12～15 MPa，出、入口溫度分別為25.0和39.2 ℃。

管道不同管段的骨架層承受不同的內(nèi)壓與外壓，當(dāng)某管段內(nèi)壓最小、外壓最大時(shí)，骨架層承受最大的壓力載荷，為11.30 MPa；當(dāng)某管段內(nèi)壓最大、外壓最小時(shí)，骨架層承受最小的壓力載荷，為7.73 MPa，因此該管道可能承受的壓力載荷范圍為7.73～11.3 MPa。根據(jù)式(7)計(jì)算可得，該失效壓力區(qū)間所對(duì)應(yīng)的骨架層均勻腐蝕深度為0.609～0.854 mm，即當(dāng)均勻腐蝕深度小于0.5 mm時(shí)，管道處于安全狀態(tài)，定義腐蝕狀態(tài)為輕度腐蝕；當(dāng)腐蝕深度處于0.5～0.6 mm之間時(shí)，雖然管道失效壓力大于工況所施加的載荷，但該階段的失效壓力隨腐蝕深度變化較快，有即將失效的風(fēng)險(xiǎn)，定義腐蝕狀態(tài)為中度腐蝕；當(dāng)均勻腐蝕深度處于0.60～0.85 mm之間時(shí)，管道中某些位置骨架層失效壓力小于工況所施加的壓力載荷，故定義腐蝕狀態(tài)為重度腐蝕；當(dāng)繼續(xù)腐蝕，腐蝕深度大于0.85 mm時(shí)，管道骨架層失效壓力小于工況所施加的最小載荷，管道完全失效，定義該階段腐蝕狀態(tài)為失效。即該工況腐蝕狀態(tài)劃分如下：①輕度腐蝕，均勻腐蝕深度小于0.5 mm；②中度腐蝕，均勻腐蝕深度在0.5～0.6 mm之間；③重度腐蝕，均勻腐蝕深度在0.60～0.85 mm之間；④失效，均勻腐蝕深度大于0.85 mm。

腐蝕過程中，若不采取措施，劣化狀態(tài)會(huì)越發(fā)嚴(yán)重，隨著時(shí)間的延長，或停留在當(dāng)前狀態(tài)，或越來越差，因此狀態(tài)④，即失效狀態(tài)只能停留至該狀態(tài)，不能向其他狀態(tài)轉(zhuǎn)移，其值為1。根據(jù)上述劃分的4種腐蝕狀態(tài)，可得馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣如下：

(10)

式(10)中，Pij(i，j=1，2，3，4)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，表示當(dāng)前時(shí)刻為i狀態(tài)，下一時(shí)刻為j狀態(tài)的概率。已知初始狀態(tài)為T(0)=[a，b，c，d]，其中，a、b、c、d分別為初始時(shí)刻管道處于各狀態(tài)的概率，則n年后管道所處腐蝕狀態(tài)為T(m)=T(0)×P(n)。至此，完成管道所處腐蝕狀態(tài)的預(yù)測(cè)。

4 結(jié) 論

基于ANSYS Workbench軟件對(duì)非粘結(jié)柔性管道骨架層進(jìn)行了特征值屈曲分析，并與理論值作對(duì)比。另外，在不考慮螺旋纏繞角度、初始橢圓度為0.2%、考慮材料彈塑性及節(jié)間摩擦接觸條件下，對(duì)腐蝕缺陷形貌及尺寸對(duì)骨架層承載能力的影響規(guī)律進(jìn)行了分析，并借助分析結(jié)果構(gòu)建了馬爾可夫預(yù)測(cè)模型，得出如下主要結(jié)論：

(1)結(jié)合鐵木辛柯彈性穩(wěn)定理論中的圓環(huán)撓曲線微分方程，根據(jù)單位長度彎曲剛度相等將骨架層等效成截面為矩形的圓環(huán)，計(jì)算其臨界失穩(wěn)值；建立骨架層有限元模型并對(duì)其進(jìn)行特征值屈曲分析，將分析結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，誤差為3.02%，驗(yàn)證了理論模型對(duì)于無節(jié)間摩擦、完美圓狀態(tài)下彈性材料管道的承載能力計(jì)算的可行性。

(2)對(duì)于塑性材料，采用理論模型或特征值屈曲方式來進(jìn)行分析顯然不合理，本文以塑性極限載荷為參量來衡量骨架層的承載能力。通過分析矩形腐蝕缺陷的周向、軸向長度及徑向深度對(duì)骨架層承載能力的影響，發(fā)現(xiàn)小范圍的局部腐蝕缺陷對(duì)其影響不是很大，可以忽略，考慮到骨架層內(nèi)層與運(yùn)輸介質(zhì)直接接觸，分析了骨架層內(nèi)層均勻腐蝕對(duì)承載能力的影響，分析結(jié)果顯示該種腐蝕影響較大。

(3)分析均勻腐蝕深度對(duì)管道失效壓力的影響規(guī)律發(fā)現(xiàn)，失效壓力曲線呈拋物線形式，對(duì)其進(jìn)行非線性擬合，得到均勻腐蝕深度與骨架層失效壓力的關(guān)系式，經(jīng)檢驗(yàn)，該關(guān)系式計(jì)算所得結(jié)果與仿真結(jié)果吻合較好。

(4)在管道腐蝕狀態(tài)預(yù)測(cè)時(shí)，由于現(xiàn)有的腐蝕狀態(tài)劃分方式對(duì)非粘結(jié)柔性管骨架層的不適用性，基于分析結(jié)果，建立了針對(duì)柔性管的腐蝕狀態(tài)劃分新方式，并且建立了馬爾可夫預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。