劉雯雯， 吳君欽， 謝子宣

(江西理工大學(xué)信息工程學(xué)院， 贛州 341000)

毫米波(millimeter wave，mmWave)與大規(guī)模多輸入多輸出(multiple-input multiple-output，MIMO)技術(shù)的結(jié)合被認(rèn)為是5G(fifth generation mobile networks)通信的前景技術(shù)[1]之一，為無(wú)線通信系統(tǒng)提供了前所未有的高數(shù)據(jù)速率。利用毫米波的性質(zhì)波長(zhǎng)短，基站端可以在相同面積里配備比以前多很多倍的天線，因此可以獲得更高的天線陣列增益[2]，從而在一定程度上提高了通信系統(tǒng)的頻譜效率。針對(duì)每個(gè)天線通常需要一個(gè)專用的射頻鏈的傳統(tǒng)全數(shù)字預(yù)編碼造成的硬件成本過高和能量損耗，提出了混合預(yù)編碼體系結(jié)構(gòu)[3]?；旌项A(yù)編碼的主要核心思想是把完全的數(shù)字預(yù)編碼分解成高維的模擬預(yù)編碼和低維的數(shù)字預(yù)編碼[4]，高維的模擬預(yù)編碼利用大量的恒模移相器來(lái)實(shí)現(xiàn)，可以增加天線陣列增益；低維的數(shù)字預(yù)編碼利用少量的射頻鏈來(lái)實(shí)現(xiàn)，可以減小干擾?；旌项A(yù)編碼系統(tǒng)幾乎可以達(dá)到全數(shù)字預(yù)編碼的性能，同時(shí)又比全數(shù)字預(yù)編碼具有更好的能量效率。但是，隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)和物聯(lián)網(wǎng)需求的日益增長(zhǎng)，對(duì)5G無(wú)線通信提出了更具有挑戰(zhàn)性的要求，如高頻譜效率、高能量效率及大量的連接[5]。為了應(yīng)對(duì)上述挑戰(zhàn)，近年來(lái)大量學(xué)者對(duì)大規(guī)模mmWave MIMO系統(tǒng)投入了設(shè)計(jì)研究。

文獻(xiàn)[6]提出了一種基于無(wú)線攜能通信的全數(shù)字迫零預(yù)編碼算法，采用的無(wú)線攜能通信是一種新型的無(wú)線通信類型，可以同時(shí)傳輸信號(hào)和能量，也就是在與無(wú)線設(shè)備進(jìn)行信息交互的同時(shí)，為無(wú)線設(shè)備提供能量，因此可以進(jìn)一步提高能量效率。該算法采用的是全數(shù)字迫零預(yù)編碼算法，所以性能接近理想，但是其射頻鏈路數(shù)與天線數(shù)相等這導(dǎo)致了極大的損耗。為了降低文獻(xiàn)[6]中提及的損耗，文獻(xiàn)[7]提出了一種全連接的正交多址接入(orthogonal multiple access，OMA)無(wú)線攜能通信的混合預(yù)編碼算法，該算法性能較好，但是該算法是基于全連接架構(gòu)模型,導(dǎo)致所需天線數(shù)目和移相器數(shù)目遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過部分連接架構(gòu)模型，成本代價(jià)高。基于此，文獻(xiàn)[8]提出了一種部分連接的OMA無(wú)線攜能通信的混合預(yù)編碼算法，該算法性能較好，復(fù)雜度低易于實(shí)現(xiàn)。但是傳統(tǒng)的OMA每個(gè)波束只可以服務(wù)一個(gè)用戶，這極大浪費(fèi)了資源。

針對(duì)以上的問題，現(xiàn)提出一種非正交多址接入(non-orthogonal multiple access，NOMA)迭代優(yōu)化混合預(yù)編碼方案，以提高系統(tǒng)頻譜效率和能量效率為前提，基于部分連接架構(gòu)模型，采用NOMA接入方式、無(wú)線攜能通信類型、迭代優(yōu)化算法、簇首選擇算法研究預(yù)編碼的問題，以期為相關(guān)研究提供一定的科學(xué)依據(jù)。

1 系統(tǒng)模型

1.1 傳輸模型

在單小區(qū)多用戶大規(guī)模mmWave MIMO通信系統(tǒng)中，下行鏈路信道傳輸有兩種典型的架構(gòu)[9]：全連接型和部分連接型。圖1為全連接型架構(gòu)模型，射頻鏈路(RF鏈)為NRF，每一條RF鏈路通過模擬移相器和相加器連接著基站端的N根發(fā)送天線。所以在全連接架構(gòu)模型中，當(dāng)基站端發(fā)送天線數(shù)為N、RF鏈路為NRF時(shí)，需要NNRF個(gè)模擬移相器、N個(gè)相加器。圖2為部分連接架構(gòu)模型，每一條射頻鏈路(RF鏈)通過模擬移相器連接著基站端部分天線，所以當(dāng)基站端發(fā)送天線數(shù)為N、RF鏈路為NRF時(shí)，只需要N個(gè)模擬移相器。雖然相對(duì)于全連接架

圖1 全連接架構(gòu)模型Fig.1 Fully connected architectural model

圖2 部分連接架構(gòu)模型Fig.2 Partly connected architectural model

構(gòu)模型來(lái)說(shuō)，部分連接架構(gòu)模型會(huì)有一些性能上的損失，但是它在整個(gè)通信過程中沒有相加器的參與，所需要的模擬移相器和射頻鏈路也比全連接架構(gòu)模型少得多， 具有節(jié)能、成本低、易于實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，使得部分連接架構(gòu)模型更加容易實(shí)現(xiàn)[9-10]。

(1)

由于系統(tǒng)模型是部分連接架構(gòu)，為了簡(jiǎn)便求解，模擬預(yù)編碼矩陣可表示為

(2)

1.2 信道模型

與傳統(tǒng)的瑞利信道相比，毫米波信道有一些特殊的性質(zhì)。因此，傳統(tǒng)的低頻信道模型并不適合用于對(duì)毫米波信道進(jìn)行建模，所以將采用廣泛使用的毫米波通信的Saleh Valenzuela模型[12]，第g束波束中的第m個(gè)用戶的信道矢量hg,m可以表示為[11-13]

(3)

(4)

式(4)中：j為復(fù)數(shù)；J(n)={0,1,…,n-1}為取值所屬范圍；N1為水平方向天線元素；N2為垂直方向天線元素，且N=N1N2；λ為波長(zhǎng)；d1為水平方向的天線間距；d2為垂直方向的天線間距，且d1=d2=λ/2[13]。

2 混合預(yù)編碼矩陣的設(shè)計(jì)

在此系統(tǒng)中，單天線用戶數(shù)K遠(yuǎn)大于射頻鏈路數(shù)NRF，為了實(shí)現(xiàn)混合預(yù)編碼，引入簇首選擇算法[14]，為每個(gè)波束挑選一個(gè)用戶成為簇首。然后根據(jù)全部波束的簇首設(shè)計(jì)模擬預(yù)編碼矩陣，從而獲得天線陣列增益。根據(jù)簇首和其他用戶之間的等效信道相關(guān)性進(jìn)行用戶分組，隨后通過選擇每個(gè)波束中信道增益最強(qiáng)的用戶來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)字預(yù)編碼矩陣，進(jìn)而消除用戶間干擾。

2.1 模擬預(yù)編碼

在系統(tǒng)模型模擬預(yù)編碼器中，由于模擬移相器的限制，相位只能量化的變化[15]，系統(tǒng)假設(shè)是B位量化移相器。因此模擬預(yù)編碼向量的第i個(gè)元素可表示為

(5)

式(5)中：i=(g-1)M+1,(g-1)M+2,…,gM；B為量化移相器的位數(shù)。

(6)

式(6)中：hΓ(g)為陣列增益，其中Γ為簇首選擇算法獲得的各個(gè)波束的簇首。

(7)

2.2 數(shù)字預(yù)編碼

在大規(guī)模mmWave MIMO通信系統(tǒng)中，低復(fù)雜度的迫零(ZF)預(yù)編碼被認(rèn)為是常用的一種線性預(yù)編碼方法[7]。根據(jù)每束波束中等效信道增益最高的用戶的等效信道向量來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)字預(yù)編碼部分，數(shù)字預(yù)編碼采用的是ZF預(yù)編碼方案。

(8)

(9)

因此數(shù)字預(yù)編碼矢量可表示為

(10)

3 迭代優(yōu)化混合預(yù)編碼算法

由于采用NOMA接入方式可以使一個(gè)波束不止服務(wù)于一個(gè)用戶，這很大程度上提高了頻譜效率。但是，這也帶來(lái)了負(fù)面的影響，現(xiàn)有的優(yōu)化方法關(guān)于采用無(wú)線攜能通信技術(shù)去解決傳統(tǒng)正交多址接入MIMO系統(tǒng)中聯(lián)合功率分配和功率分割問題不能直接應(yīng)用于無(wú)線攜能通信的非正交多址接入MIMO系統(tǒng)中。為了解決這個(gè)難題，現(xiàn)提出一種非正交多址接入迭代優(yōu)化混合預(yù)編碼算法，可以獲得比較好的結(jié)果。

Rg,m=log2(1+γg,m)

(11)

式(11)中：Rg,m為第g束波束中第m用戶的和速率；γg,m為第g束波束中第m用戶的信噪比。

(12)

(13)

因此，聯(lián)合功率分配和功率分割優(yōu)化問題可表示為

(14)

不難發(fā)現(xiàn)式(12)的目標(biāo)函數(shù)是非凸的，C3和C4限制條件也是非凸的。

為了解決這個(gè)非凸優(yōu)化問題，提出了一種迭代優(yōu)化算法，首先根據(jù)Sherman-Morrison- Woodbury公式[16]得

(15)

然后假設(shè)令

(16)

(17)

均方誤差(MSE)計(jì)算公式為

(18)

式(18)中：cg,m為信道均衡系數(shù)。

根據(jù)文獻(xiàn)[17]中的定理可以使目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換成非對(duì)數(shù)函數(shù)，進(jìn)一步降低了求解難度，此時(shí)優(yōu)化問題可表示為

(19)

(20)

式中：ag,m為一個(gè)最優(yōu)解，是根據(jù)文獻(xiàn)[17]定理引入的一個(gè)變量。

(21)

此時(shí)目標(biāo)函數(shù)沒有多項(xiàng)式除法運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算，大大降低了求解復(fù)雜度。

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

因此，優(yōu)化問題可以進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為

(27)

4 算法仿真分析

仿真環(huán)境采用大規(guī)模毫米波Saleh Valenzuela信道模型[18-19]，系統(tǒng)帶寬為1 Hz，有效路徑L=3(一條視距路徑，兩條非視距路徑)，系統(tǒng)總傳輸功率P=32 MW，發(fā)送端和接收端基站天線均采用均勻線型陣列(ULA)，天線數(shù)N=256。為驗(yàn)證所提算法的頻譜效率和能量效率優(yōu)于傳統(tǒng)正交多址方式，分別與文獻(xiàn)[6]提出的基于無(wú)線攜能通信的全數(shù)字迫零預(yù)編碼算法、文獻(xiàn)[7]提出的采用全連接的正交多址無(wú)線攜能通信的混合預(yù)編碼算法、文獻(xiàn)[8]提出的采用部分連接的正交多址無(wú)線攜能通信的混合預(yù)編碼算法進(jìn)行了比較。

圖3為各算法在用戶數(shù)K=32時(shí)信噪比與頻譜效率的關(guān)系?？梢钥闯?，隨著信噪比的增大，4種不同預(yù)編碼方案的頻譜效率都得到了改善。在信噪比相同時(shí)，所提的非正交多址的無(wú)線攜能通信方案頻譜效率高于正交多址的無(wú)線攜能通信方案。由于射頻鏈路數(shù)大于用戶數(shù)可以充分利用多路復(fù)用增益，文獻(xiàn)[6]提出的基于無(wú)線攜能通信的全數(shù)字迫零預(yù)編碼算法可以取得最好的頻譜效率，但是從圖4可得其能量效率性能極差。從圖3總體來(lái)看，相比部分連接的混合預(yù)編碼方案，全連接的混合預(yù)編碼方案可以獲得更高的頻譜效率。

圖3 各算法中信噪比與頻譜效率關(guān)系圖Fig.3 Relationship between SNR and spectral efficiency in each algorithm

圖4為各算法在用戶數(shù)K=32時(shí)信噪比與能量效率的關(guān)系。可以看出，隨著信噪比的增大，4種不同預(yù)編碼方案的能量效率都得到了改善。在信噪比相同條件時(shí)，本文算法的能量效率高于文獻(xiàn)[6]算法、文獻(xiàn)[7]算法、文獻(xiàn)[8]算法，具有節(jié)能的優(yōu)勢(shì)。從圖中可以明顯看出在相同信噪比時(shí)，本文算法比文獻(xiàn)[6]提出的基于無(wú)線攜能通信的全數(shù)字迫零預(yù)編碼算法能量效率高得多，這是因?yàn)槿珨?shù)字迫零預(yù)編碼射頻鏈路數(shù)與發(fā)送天線數(shù)相等導(dǎo)致了極大的能量損耗。

圖5為所提算法在用戶數(shù)K=32、信噪比SNR=10 dB時(shí)算法迭代次數(shù)與頻譜效率的關(guān)系。可以看出，在算法迭代次數(shù)為10時(shí)，頻譜效率趨于平穩(wěn)，證明所提算法具有收斂性。

圖4 各算法中信噪比與能量效率關(guān)系圖Fig.4 Relationship between SNR and energy efficiency in each algorithm

圖5 所提算法的迭代次數(shù)與頻譜效率關(guān)系圖Fig.5 Relationship between the number of iterations and the spectral efficiency of the proposed algorithm

5 結(jié)論

提出了一種混合預(yù)編碼算法。利用非正交多址接入方式使每一條波束不止服務(wù)于一個(gè)用戶，大大提高了頻譜效率；同時(shí)采用無(wú)線攜能通信類型可以同時(shí)傳輸信號(hào)和能量，提高了能量效率。迭代優(yōu)化混合預(yù)編碼算法解決了聯(lián)合優(yōu)化功率分配功率分割的非凸優(yōu)化問題。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方案比傳統(tǒng)正交多址接入方式具有更高的頻譜效率和能量效率。