王善高 陳燕齊 田 旭

一、引言與文獻(xiàn)綜述

隨著互聯(lián)網(wǎng)、云計(jì)算等信息技術(shù)發(fā)展，金融服務(wù)與信息技術(shù)開始逐漸交叉融合(1)黃益平、黃卓：《中國(guó)的數(shù)字金融發(fā)展：現(xiàn)在與未來(lái)》，《經(jīng)濟(jì)學(xué)(季刊)》2018年第4期。。在此背景下，深度融合通信技術(shù)與普惠金融服務(wù)的數(shù)字普惠金融應(yīng)運(yùn)而生。作為一種新的金融模式，數(shù)字普惠金融能夠克服傳統(tǒng)金融對(duì)物理網(wǎng)點(diǎn)的依賴，具有更大的地理穿透力和低成本優(yōu)勢(shì)(2)何宏慶：《數(shù)字普惠金融風(fēng)險(xiǎn)：現(xiàn)實(shí)表征與化解進(jìn)路》，《蘭州學(xué)刊》2020年第1期。。在G20峰會(huì)上，中國(guó)政府參與制定的《G20數(shù)字普惠金融高級(jí)原則》明確了數(shù)字普惠金融發(fā)展方向。在政府引導(dǎo)、信息技術(shù)支撐以及各類金融服務(wù)主體參與下，數(shù)字普惠金融在全國(guó)各地如雨后春筍般迅猛發(fā)展。政府發(fā)展普惠金融的初衷是為社會(huì)所有階層和群體提供金融服務(wù)，特別是為貧困地區(qū)、少數(shù)民族地區(qū)、偏遠(yuǎn)地區(qū)以及殘疾人和其他弱勢(shì)群體提供金融服務(wù)(3)尹應(yīng)凱、侯蕤：《數(shù)字普惠金融的發(fā)展邏輯、國(guó)際經(jīng)驗(yàn)與中國(guó)貢獻(xiàn)》，《學(xué)術(shù)探索》2017年第3期。(4)鄭雅心：《數(shù)字普惠金融是否可以提高區(qū)域創(chuàng)新產(chǎn)出：基于我國(guó)省際面板數(shù)據(jù)的實(shí)證研究》，《經(jīng)濟(jì)問(wèn)題》2020年第10期。。由于經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)、傳統(tǒng)金融發(fā)展水平、互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展程度等存在差異，我國(guó)各地區(qū)普惠金融服務(wù)發(fā)展不均衡(5)郭峰、王靖一、王芳等：《測(cè)度中國(guó)數(shù)字普惠金融發(fā)展：指數(shù)編制與空間特征》，《經(jīng)濟(jì)學(xué)(季刊)》2020年第4期。，這使得普惠金融的初衷難以實(shí)現(xiàn)。那么，作為普惠金融的新業(yè)態(tài)，數(shù)字普惠金融能否突破傳統(tǒng)金融的不足，打破地域限制，實(shí)現(xiàn)均衡發(fā)展呢？這一問(wèn)題的解答關(guān)乎數(shù)字普惠金融能否實(shí)現(xiàn)協(xié)同發(fā)展，而要想回答這一問(wèn)題，就需要掌握數(shù)字普惠金融的現(xiàn)狀及其在未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)。

為解答上述問(wèn)題，許多學(xué)者基于北京大學(xué)數(shù)字金融研究中心課題組發(fā)布的中國(guó)數(shù)字普惠金融指數(shù)對(duì)中國(guó)數(shù)字普惠金融的分布差異及收斂趨勢(shì)進(jìn)行了研究，如孫英杰和林春采用該數(shù)據(jù)分析了中國(guó)數(shù)字普惠金融的絕對(duì)β收斂和條件β收斂，發(fā)現(xiàn)我國(guó)數(shù)字普惠金融發(fā)展同時(shí)存在絕對(duì)β收斂和條件β收斂(6)孫英杰、林春：《中國(guó)普惠金融發(fā)展的影響因素及其收斂性——基于中國(guó)省級(jí)面板數(shù)據(jù)檢驗(yàn)》，《廣東財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)報(bào)》2018年第2期。。梁榜和張建華采用該數(shù)據(jù)考察了中國(guó)城市數(shù)字普惠金融發(fā)展的收斂情況，發(fā)現(xiàn)東部、中部和西部地區(qū)的數(shù)字普惠金融發(fā)展存在σ收斂、絕對(duì)β收斂和條件β收斂(7)梁榜、張建華：《中國(guó)城市數(shù)字普惠金融發(fā)展的空間集聚及收斂性研究》，《財(cái)經(jīng)論叢》2020年第1期。。張德鋼和朱旭森采用該數(shù)據(jù)考察了中國(guó)九大城市群數(shù)字普惠金融發(fā)展的收斂情況，發(fā)現(xiàn)九大城市群數(shù)字普惠金融發(fā)展具有σ收斂特征和β收斂特征(8)張德鋼、朱旭森：《中國(guó)九大城市群數(shù)字普惠金融發(fā)展的時(shí)空差異及動(dòng)態(tài)演進(jìn)》，《當(dāng)代經(jīng)濟(jì)管理》2020年第12期。。此外，王雪和何廣文、張龍耀和邢朝輝等學(xué)者還采用該數(shù)據(jù)考察了中國(guó)縣域數(shù)字普惠金融發(fā)展的σ收斂情況和β收斂情況(9)王雪、何廣文：《中國(guó)縣域普惠金融發(fā)展的空間非均衡及收斂性分析》，《現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)探討》2020年第2期。(10)張龍耀、邢朝輝：《中國(guó)農(nóng)村數(shù)字普惠金融發(fā)展的分布動(dòng)態(tài)、地區(qū)差異與收斂性研究》，《數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究》2021年第3期。。

上述研究在理論與實(shí)證方面均作了有益探討，然而，還存在以下不足：第一，在分析數(shù)字普惠金融的收斂趨勢(shì)時(shí)，大都聚焦于數(shù)字普惠金融指數(shù)本身，忽視了數(shù)字普惠金融不同維度的分指數(shù)。事實(shí)上，北京大學(xué)數(shù)字普惠金融指數(shù)，除了包含數(shù)字普惠金融指數(shù)外，還包含不同維度的分指數(shù)，如覆蓋廣度指數(shù)、使用深度指數(shù)和數(shù)字化程度指數(shù)等，這些分指數(shù)代表了數(shù)字普惠金融的不同方面。僅分析數(shù)字普惠金融指數(shù)的收斂趨勢(shì)，只能從整體上把握數(shù)字普惠金融的發(fā)展趨勢(shì)，不能細(xì)致展現(xiàn)數(shù)字普惠金融指數(shù)內(nèi)部是如何變化的，不利于找出引起數(shù)字普惠金融異動(dòng)的因素。第二，在收斂檢驗(yàn)方法上，大多采用σ收斂檢驗(yàn)和β收斂檢驗(yàn)。然而，Phillips等指出σ收斂檢驗(yàn)和β收斂檢驗(yàn)均存在一定偏誤(11)Phillips P C B., Sul D., “Transition modeling and econometric convergence tests”, Econometrica，Vol. 75, no.6, 2007, pp. 1771-1855.。對(duì)于σ收斂，如果數(shù)據(jù)存在諸如布朗運(yùn)動(dòng)、列維游走等不穩(wěn)定現(xiàn)象，方差的自然增長(zhǎng)會(huì)使得σ收斂檢驗(yàn)存在嚴(yán)重偏誤。對(duì)于β收斂，Lichtenberg指出存在這樣一種情形，就是部分省份的初始水平較低，但它擁有較快的增長(zhǎng)速度，以至于在末期的時(shí)候超過(guò)了初始水平較高的省份，導(dǎo)致末期兩省之間的差距大于初期的差距(12)Lichtenberg F R., “Testing the convergence hypothesis”, Review of Economics and Statistics，Vol. 76, no.3, 1994, pp. 576-579.，即出現(xiàn)了所謂的“趕超”現(xiàn)象，此時(shí)用Barro提出的方程檢驗(yàn)β收斂所得出的結(jié)論是錯(cuò)誤的(13)Barro R J., Sala-i-Martin X., “Convergence”, Journal of Political Economy，Vol. 100, no.2,1992,pp.223-251.。此外，σ收斂檢驗(yàn)和β收斂檢驗(yàn)均屬于“非此即彼”的檢驗(yàn)，即要么存在收斂，要么不存在收斂，完全忽視了俱樂(lè)部收斂。事實(shí)上，當(dāng)數(shù)據(jù)總體不收斂時(shí)，依然可能存在收斂的俱樂(lè)部，而σ收斂檢驗(yàn)和β收斂檢驗(yàn)均忽視了俱樂(lè)部收斂現(xiàn)象。

針對(duì)現(xiàn)有研究的不足，本研究擬作出以下改進(jìn)：第一，研究?jī)?nèi)容上，在分析數(shù)字普惠金融的收斂趨勢(shì)時(shí)，除了對(duì)數(shù)字普惠金融指數(shù)進(jìn)行收斂性分析外，還對(duì)數(shù)字普惠金融三個(gè)一級(jí)分指數(shù)進(jìn)行收斂性分析，以期識(shí)別出數(shù)字普惠金融不同維度分指數(shù)的變化情況。第二，研究方法上，在進(jìn)行收斂檢驗(yàn)時(shí)，采用logt檢驗(yàn)方法(也稱俱樂(lè)部收斂檢驗(yàn))。該檢驗(yàn)方法允許數(shù)據(jù)存在各種不同的時(shí)間趨勢(shì)和個(gè)體異質(zhì)性，而且還能在總體樣本不收斂時(shí)，進(jìn)一步考察樣本是否存在俱樂(lè)部收斂。有鑒于此，本研究擬基于北京大學(xué)數(shù)字金融研究中心課題組發(fā)布的2011—2020年中國(guó)數(shù)字普惠金融指數(shù)，采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法從時(shí)間和空間兩個(gè)維度梳理中國(guó)數(shù)字普惠金融的現(xiàn)狀，并采用logt檢驗(yàn)方法分別考察中國(guó)數(shù)字普惠金融指數(shù)及其三個(gè)一級(jí)分指數(shù)的收斂情況，以期準(zhǔn)確識(shí)別出中國(guó)數(shù)字普惠金融的動(dòng)態(tài)演進(jìn)特征，為各地區(qū)的數(shù)字普惠金融實(shí)現(xiàn)均衡發(fā)展提供理論指導(dǎo)。

二、研究方法

(一)傳統(tǒng)收斂檢驗(yàn)

1. σ收斂檢驗(yàn)

σ收斂指的是不同地區(qū)間的分散程度隨時(shí)間推移而趨于下降。目前，檢驗(yàn)σ收斂的指標(biāo)有很多，如標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)、基尼系數(shù)和泰爾指數(shù)等。其中，變異系數(shù)因測(cè)算簡(jiǎn)單，且能消除測(cè)量尺度和量綱的影響，被學(xué)者們廣泛用于σ收斂檢驗(yàn)中(14)唐文健、李琦：《中國(guó)區(qū)域俱樂(lè)部收斂的形成與變化——基于參數(shù)與非參數(shù)估計(jì)的研究》，《華東經(jīng)濟(jì)管理》2008年第9期。。本研究也采用變異系數(shù)來(lái)考察數(shù)字普惠金融指數(shù)及其三個(gè)一級(jí)分指數(shù)的σ收斂情況。變異系數(shù)計(jì)算公式如下：

(1)

2. β收斂檢驗(yàn)

β收斂指的是初始水平較低的地區(qū)因擁有較高的增長(zhǎng)率而在未來(lái)某個(gè)階段趕上那些初始水平較高的地區(qū)，最后達(dá)到相同的穩(wěn)態(tài)水平。需要說(shuō)明的是，β收斂分為兩類：一是絕對(duì)β收斂；二是條件β收斂。兩者的基本回歸方程大體一致，區(qū)別在于絕對(duì)β收斂認(rèn)為即使不加入控制變量，不同地區(qū)間也會(huì)呈現(xiàn)收斂趨勢(shì)；而條件β收斂認(rèn)為只有加入控制變量，不同地區(qū)間才會(huì)呈現(xiàn)收斂趨勢(shì)。為簡(jiǎn)化分析，我們僅進(jìn)行絕對(duì)β收斂檢驗(yàn)。借鑒Barro的思路(15)Barro R J., Sala-i-Martin X., “Convergence”, Journal of Political Economy，Vol. 100, no.2, 1992, pp. 223-251.，構(gòu)造如下的實(shí)證方程進(jìn)行檢驗(yàn)：

[ln(Xi,t+T)-ln(Xi,t)]/T=α+βln(Xi,t)+εit

(2)

其中，i和t為省份和年份，X為相關(guān)指數(shù)，T為時(shí)間跨度，ε為隨機(jī)誤差，α、β為待估計(jì)系數(shù)。

(二)俱樂(lè)部收斂檢驗(yàn)

1. 俱樂(lè)部收斂檢驗(yàn)理論的介紹

由于面板數(shù)據(jù)包含了時(shí)間特征和個(gè)體特征，因此對(duì)于任意一個(gè)面板數(shù)據(jù)我們?cè)诶碚撋隙伎梢詫⑵浞纸鉃閮刹糠?。假設(shè)面板數(shù)據(jù)為Xit，分解公式如下：

Xit=δit×μt

(3)

其中，Xit為任意一個(gè)面板數(shù)據(jù)，這里指數(shù)字普惠金融指數(shù)及其三個(gè)一級(jí)分指數(shù)；δit為時(shí)間變化因子的載荷系數(shù)；μt為所有個(gè)體的共同因子。需要說(shuō)明的是，公式(3)可以看作是一個(gè)動(dòng)態(tài)因子模型，其中，μt反映了一些確定性或隨機(jī)性的趨勢(shì)行為，而δit測(cè)度了Xit和μt之間的特殊距離。

進(jìn)一步地，時(shí)間變化因子的載荷系數(shù)δit可以用一個(gè)半?yún)?shù)方程表示，公式如下：

(4)

其中，δit為時(shí)間變化因子的載荷系數(shù)，δi為不隨時(shí)間變化的固定成分，ξit為隨時(shí)間變化的可變成分，L(t)是一個(gè)關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)。主要用于消除方差隨時(shí)間發(fā)展而出現(xiàn)的自然增長(zhǎng)趨勢(shì)，從而將非平穩(wěn)面板數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)面板數(shù)據(jù)。需要指出的是，如果面板數(shù)據(jù)本身就是平穩(wěn)的，那么方差就不會(huì)隨時(shí)間發(fā)展而出現(xiàn)自然增長(zhǎng)趨勢(shì)，此時(shí)L(t)可以忽略不計(jì)。由公式(4)可知，當(dāng)面板數(shù)據(jù)是平穩(wěn)面板數(shù)據(jù)的時(shí)候，如果a≥0且t→+∞，δit就會(huì)收斂于δi。進(jìn)一步地，如果δi=δ，即所有個(gè)體的共同因子都一樣，在此情形下，如果a≥0，則所有個(gè)體都將收斂于相同的均衡狀態(tài)。如此一來(lái)，面板數(shù)據(jù)Xit是否收斂就可以通過(guò)檢驗(yàn)a是否大于等于0來(lái)判斷。

在實(shí)證研究中，我們可以通過(guò)以下方法來(lái)檢驗(yàn)面板數(shù)據(jù)Xit是否收斂。原假設(shè)為H0：δi=δ，且a≥0。假設(shè)檢驗(yàn)可以通過(guò)以下的logt回歸模型實(shí)現(xiàn)，公式如下：

(5)

2. 俱樂(lè)部收斂檢驗(yàn)的分析步驟

為系統(tǒng)展示俱樂(lè)部收斂檢驗(yàn)方法，接下來(lái)，我們將對(duì)俱樂(lè)部收斂檢驗(yàn)的操作步驟作簡(jiǎn)要介紹。具體步驟如下：

第二步：確定核心組成員。按照公式(5)依次對(duì)均值最高的k個(gè)個(gè)體進(jìn)行回歸，計(jì)算出logt的t檢驗(yàn)值tk。如果計(jì)算出的tk值<-1.65，就不再回歸，因?yàn)閠k值<-1.65說(shuō)明在5%的水平上顯著，表明我們已經(jīng)找到了核心組成員。此時(shí)，需要在已經(jīng)計(jì)算出的tk值中找出最大值，與該值對(duì)應(yīng)的k*即為核心收斂組成員個(gè)數(shù)。在上述實(shí)證過(guò)程中，可能會(huì)出現(xiàn)如下的情形：情形一，如果所有的tk值>-1.65，說(shuō)明面板數(shù)據(jù)中所有個(gè)體都收斂于同一個(gè)組，這意味著總體樣本收斂，此時(shí)存在一個(gè)收斂俱樂(lè)部。情形二，如果均值最高的2個(gè)個(gè)體logt的t檢驗(yàn)值tk<-1.65，說(shuō)明這2個(gè)個(gè)體不是核心組成員，此時(shí)需要剔除均值最高的個(gè)體，并對(duì)余下的個(gè)體重復(fù)上述步驟，即重新進(jìn)行l(wèi)ogt檢驗(yàn)。如此往復(fù)循環(huán)，直至找出tk值>-1.65的核心組。如果任意連續(xù)個(gè)體對(duì)應(yīng)的t檢驗(yàn)值tk均<-1.65，說(shuō)明不存在核心組，這意味著總體樣本不收斂。

三、數(shù)據(jù)來(lái)源與變量說(shuō)明

(一)數(shù)據(jù)來(lái)源

本研究數(shù)據(jù)來(lái)源于北京大學(xué)數(shù)字金融研究中心課題組于2021年4月最新發(fā)布的2011—2020年“北京大學(xué)數(shù)字普惠金融指數(shù)”。該指數(shù)是北京大學(xué)數(shù)字金融研究中心利用螞蟻金服的微觀數(shù)據(jù)，從數(shù)字金融覆蓋廣度、數(shù)字金融使用深度和數(shù)字金融數(shù)字化程度三個(gè)維度共計(jì)33個(gè)具體指標(biāo)加權(quán)匯編而成。同時(shí)，該指數(shù)覆蓋了全國(guó)31個(gè)省份337個(gè)地級(jí)以上城市和約2800個(gè)縣域城市，具有樣本量大、覆蓋范圍廣、連續(xù)性好、可比性強(qiáng)的特點(diǎn)，能較為客觀、全面地反映中國(guó)數(shù)字普惠金融的實(shí)際發(fā)展?fàn)顩r。

(二)變量說(shuō)明

北京大學(xué)數(shù)字金融研究中心課題組公布的“北京大學(xué)數(shù)字普惠金融指數(shù)”，除了包含數(shù)字普惠金融指數(shù)外，還包含不同維度的分指數(shù)，如一級(jí)維度指數(shù)、二級(jí)維度指數(shù)等。數(shù)字普惠金融指數(shù)是由三個(gè)維度的一級(jí)分指數(shù)構(gòu)建而成，而不同維度的一級(jí)分指數(shù)也是由若干維度的二級(jí)分指數(shù)構(gòu)建而成。本研究選取其中的數(shù)字普惠金融指數(shù)及其三個(gè)一級(jí)分指數(shù)進(jìn)行研究。具體說(shuō)明如下：(1)數(shù)字普惠金融指數(shù)：該指數(shù)包含三個(gè)一級(jí)分指數(shù)，分別是覆蓋廣度指數(shù)、使用深度指數(shù)和數(shù)字化程度指數(shù)。(2)一級(jí)分指數(shù)：①覆蓋廣度指數(shù)，該指數(shù)僅包含賬戶覆蓋率一個(gè)業(yè)務(wù)維度。②使用深度指數(shù)，該指數(shù)包含支付、貨基、信用、保險(xiǎn)、投資和信貸六個(gè)業(yè)務(wù)維度。③數(shù)字化程度指數(shù)，該指數(shù)包含信用化、便利化、實(shí)惠化和移動(dòng)化四個(gè)業(yè)務(wù)維度。

四、實(shí)證結(jié)果與分析

(一)數(shù)字普惠金融的現(xiàn)狀分析

1. 時(shí)間維度

圖1展示了2011—2020年數(shù)字普惠金融指數(shù)及其三個(gè)一級(jí)分指數(shù)均值的折線圖。由圖可知，2011—2020年，我國(guó)數(shù)字普惠金融指數(shù)均值由40.00變?yōu)?41.22，增長(zhǎng)了7.5倍，年均增長(zhǎng)速度為23.91%，呈現(xiàn)出明顯的增長(zhǎng)趨勢(shì)。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的可能原因有：一方面，在數(shù)字普惠金融發(fā)展的初期，其借助互聯(lián)網(wǎng)、云計(jì)算等現(xiàn)代信息通信技術(shù)在全國(guó)各地如雨后春筍般地迅猛發(fā)展。另一方面，國(guó)務(wù)院印發(fā)的《推進(jìn)普惠金融發(fā)展規(guī)劃綱要(2016—2020年)》，確立了推進(jìn)普惠金融發(fā)展的指導(dǎo)思想、基本原則和發(fā)展目標(biāo)。在此背景下，各地政府先后出臺(tái)了一些促進(jìn)普惠金融發(fā)展的政策措施，而且在政府的引導(dǎo)下，各類金融服務(wù)主體也參與到普惠金融的建設(shè)中，因此我國(guó)的數(shù)字普惠金融業(yè)務(wù)實(shí)現(xiàn)了快速發(fā)展。

從分指數(shù)來(lái)看，2011—2020年，覆蓋廣度指數(shù)、使用深度指數(shù)、數(shù)字化程度指數(shù)的均值分別由34.28、46.93、46.32變?yōu)?26.44、338.05、395.82，分別增長(zhǎng)了8.5倍、6.2倍和7.5倍，年均增長(zhǎng)速度依次為25.28%、21.83%、23.93%，均呈現(xiàn)出明顯的增長(zhǎng)趨勢(shì)。值得注意的是，覆蓋廣度指數(shù)、使用深度指數(shù)、數(shù)字化程度指數(shù)的增長(zhǎng)具有明顯的階段性特征。具體而言，在2011—2015年期間，數(shù)字普惠金融的數(shù)字化程度增長(zhǎng)最快，覆蓋廣度次之，而使用深度增長(zhǎng)最慢。在2015—2018年期間，數(shù)字普惠金融的使用深度增長(zhǎng)最快，覆蓋廣度次之，而數(shù)字化程度增長(zhǎng)最慢。在2018—2020年期間，數(shù)字普惠金融的使用深度增長(zhǎng)最快，而覆蓋廣度和數(shù)字化程度的增長(zhǎng)速度差不多。由此可見(jiàn)，使用深度指數(shù)增長(zhǎng)是數(shù)字普惠金融指數(shù)增長(zhǎng)的重要驅(qū)動(dòng)力，這可能是因?yàn)楫?dāng)數(shù)字普惠金融的覆蓋廣度達(dá)到一定程度以后，數(shù)字普惠金融發(fā)展的動(dòng)力必然落到了數(shù)字化程度和使用深度上，而數(shù)字化程度的發(fā)展需要依托現(xiàn)代信息通信技術(shù)，技術(shù)的升級(jí)不是一蹴而就的行為，因此數(shù)字化程度指數(shù)增長(zhǎng)就相對(duì)緩慢，所以使用深度指數(shù)增長(zhǎng)就成了數(shù)字普惠金融指數(shù)增長(zhǎng)的重要驅(qū)動(dòng)力。

圖1 2011—2020年數(shù)字普惠金融指數(shù)及其三個(gè)一級(jí)分指數(shù)均值的折線圖

2. 空間維度

圖2展示了2011—2020年不同地區(qū)數(shù)字普惠金融指數(shù)及其三個(gè)一級(jí)分指數(shù)均值的柱狀圖。由圖可知，東部地區(qū)的數(shù)字普惠金融指數(shù)要高于中部地區(qū)和西部地區(qū)，而中部地區(qū)的數(shù)字普惠金融指數(shù)又要高于西部地區(qū)，說(shuō)明我國(guó)的數(shù)字普惠金融業(yè)務(wù)發(fā)展存在明顯的地區(qū)差異。與此同時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)在每一個(gè)區(qū)域內(nèi)部，不同省份的數(shù)字普惠金融指數(shù)均存在不同程度的兩極分化現(xiàn)象，即出現(xiàn)了所謂的“高的高、低的低”現(xiàn)象，且這種現(xiàn)象在東部地區(qū)體現(xiàn)得尤為明顯。以東部地區(qū)為例，數(shù)字普惠金融指數(shù)得分最高的上海市是得分最低的河北省的1.39倍。當(dāng)然，這也是在提醒我們，要注重?cái)?shù)字普惠金融業(yè)務(wù)發(fā)展的均衡性，因?yàn)椤澳就袄碚摗备嬖V我們，一只水桶能裝多少水取決于它最短的那塊木板(16)王善高、田旭、徐章星：《中國(guó)生豬養(yǎng)殖的最優(yōu)規(guī)模研究——基于不同效率指標(biāo)的考察》，《統(tǒng)計(jì)與決策》2020年第17期。，所以在每一個(gè)區(qū)域內(nèi)部，不能只看那些數(shù)字普惠金融業(yè)務(wù)發(fā)展得較好的省份，還要對(duì)那些數(shù)字普惠金融業(yè)務(wù)發(fā)展得不好的省份投入更多的關(guān)注。

從分指數(shù)來(lái)看，覆蓋廣度指數(shù)和使用深度指數(shù)也存在東部地區(qū)高于中、西部地區(qū)，而中部地區(qū)又高于西部地區(qū)的現(xiàn)象，且這種現(xiàn)象在使用深度指數(shù)上體現(xiàn)得尤為明顯。不同的是，數(shù)字化程度指數(shù)在東部地區(qū)、中部地區(qū)、西部地區(qū)雖有差異，但差異相對(duì)較小。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的可能原因是，數(shù)字化程度指數(shù)的發(fā)展不受地理?xiàng)l件的限制，主要依賴于現(xiàn)代信息通信技術(shù)，因此即使是條件相對(duì)艱苦的西部地區(qū)，只要有智能手機(jī)等通信基礎(chǔ)設(shè)施，數(shù)字化程度指數(shù)也會(huì)處于相對(duì)較高的水平，而現(xiàn)代信息通信技術(shù)的傳播與擴(kuò)散又具有較強(qiáng)的穿透性和快捷性，這在一定程度上會(huì)提升西部地區(qū)的數(shù)字化程度指數(shù)，因此東部地區(qū)、中部地區(qū)、西部地區(qū)數(shù)字化程度指數(shù)的差異不大。

圖2 2011—2020年不同地區(qū)數(shù)字普惠金融指數(shù)及其三個(gè)一級(jí)分指數(shù)均值的柱狀圖

(二)數(shù)字普惠金融的傳統(tǒng)收斂檢驗(yàn)

1. σ收斂檢驗(yàn)

圖3展示了數(shù)字普惠金融指數(shù)及其三個(gè)一級(jí)分指數(shù)變異系數(shù)的折線圖。由圖可知，數(shù)字普惠金融指數(shù)、覆蓋廣度指數(shù)、使用深度指數(shù)、數(shù)字化程度指數(shù)的變異系數(shù)在總體上均存在下降趨勢(shì)，說(shuō)明數(shù)字普惠金融指數(shù)、覆蓋廣度指數(shù)、使用深度指數(shù)、數(shù)字化程度指數(shù)的分散程度在總體上有縮小趨勢(shì)，這意味著數(shù)字普惠金融指數(shù)及其三個(gè)一級(jí)分指數(shù)均存在σ收斂趨勢(shì)。與之相似，焦云霞、梁榜和張建華、張德鋼和朱旭森等學(xué)者的研究中也發(fā)現(xiàn)了類似的現(xiàn)象(17)焦云霞：《中國(guó)數(shù)字普惠金融發(fā)展的空間集聚與收斂性研究》，《金融發(fā)展》2020年第2期。(18)梁榜、張建華：《中國(guó)城市數(shù)字普惠金融發(fā)展的空間集聚及收斂性研究》，《財(cái)經(jīng)論叢》2020年第1期。(19)張德鋼、朱旭森：《中國(guó)九大城市群數(shù)字普惠金融發(fā)展的時(shí)空差異及動(dòng)態(tài)演進(jìn)》，《當(dāng)代經(jīng)濟(jì)管理》2020年第12期。。值得注意的是，除覆蓋廣度指數(shù)的變異系數(shù)有一直下降的趨勢(shì)以外，數(shù)字普惠金融指數(shù)、使用深度指數(shù)以及數(shù)字化程度指數(shù)變異系數(shù)在2017—2020年均出現(xiàn)了不同程度的上升趨勢(shì)，說(shuō)明覆蓋廣度指數(shù)的分散程度一直在縮小，而數(shù)字普惠金融指數(shù)、使用深度指數(shù)和數(shù)字化程度指數(shù)的分散程度在2017年以后有略微擴(kuò)大的趨勢(shì)，這意味著數(shù)字普惠金融的覆蓋廣度在日漸趨同，而數(shù)字普惠金融的使用深度和數(shù)字化程度有朝著不同方向發(fā)展的勢(shì)頭?？紤]到數(shù)字普惠金融指數(shù)是由覆蓋廣度指數(shù)、使用深度指數(shù)和數(shù)字化程度指數(shù)加權(quán)匯編而成，因此我們推斷數(shù)字普惠金融地區(qū)收斂性反彈的主要原因是使用深度指數(shù)和數(shù)字化程度指數(shù)在反彈。

圖3 數(shù)字普惠金融指數(shù)及其三個(gè)一級(jí)分指數(shù)變異系數(shù)折線圖

2. β收斂檢驗(yàn)

表1匯報(bào)了數(shù)字普惠金融指數(shù)及其三個(gè)一級(jí)分指數(shù)絕對(duì)β收斂檢驗(yàn)的估計(jì)結(jié)果。首先，看模型擬合情況，模型1、模型2、模型3、模型4的R-squared值(擬合優(yōu)度)依次為0.974、0.992、0.928、0.982，均相對(duì)較大，說(shuō)明4個(gè)模型擬合得較好。其次，看絕對(duì)β收斂情況，ln(數(shù)字普惠金融指數(shù))、ln(覆蓋廣度指數(shù))、ln(使用深度指數(shù))、ln(數(shù)字化程度指數(shù))的估計(jì)系數(shù)依次為-0.073、-0.089、-0.068、-0.113，且都在1%的水平上顯著，說(shuō)明數(shù)字普惠金融指數(shù)、覆蓋廣度指數(shù)、使用深度指數(shù)以及數(shù)字化程度指數(shù)均存在絕對(duì)β收斂趨勢(shì)，這意味著在各種可能因素的作用下，數(shù)字普惠金融指數(shù)、覆蓋廣度指數(shù)、使用深度指數(shù)以及數(shù)字化程度指數(shù)初始水平較低的省份因擁有較高的增長(zhǎng)速度而朝著初始水平較高的省份追趕，并且隨著時(shí)間推移，可以預(yù)期初始水平較低的省份和初始水平較高的省份在未來(lái)某個(gè)階段會(huì)收斂于相同的穩(wěn)態(tài)水平。與之相似，胡宗義等、沈麗等、林春等等學(xué)者的研究中也發(fā)現(xiàn)了類似的現(xiàn)象(20)胡宗義、丁李平、劉亦文：《中國(guó)普惠金融發(fā)展的空間動(dòng)態(tài)分布及收斂性研究》，《軟科學(xué)》2018年第9期。(21)沈麗、張好圓、李文君：《中國(guó)普惠金融的區(qū)域差異及分布動(dòng)態(tài)演進(jìn)》，《數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究》2019年第7期。(22)林春、康寬、孫英杰：《中國(guó)普惠金融的區(qū)域差異與極化趨勢(shì)：2005-2016》，《國(guó)際金融研究》2019年第8期。。

表1 數(shù)字普惠金融指數(shù)及其三個(gè)一級(jí)分指數(shù)的絕對(duì)β收斂檢驗(yàn)

(三)數(shù)字普惠金融的俱樂(lè)部收斂檢驗(yàn)

上文的研究結(jié)果顯示，數(shù)字普惠金融指數(shù)、覆蓋廣度指數(shù)、使用深度指數(shù)、數(shù)字化程度指數(shù)同時(shí)存在σ收斂趨勢(shì)和絕對(duì)β收斂趨勢(shì)。然而，傳統(tǒng)的σ收斂檢驗(yàn)方法和β收斂檢驗(yàn)方法均存在一些不足之處。對(duì)于σ收斂檢驗(yàn)，如果數(shù)據(jù)在不同階段的變化趨勢(shì)不一致，就無(wú)法明確判斷數(shù)據(jù)是否存在σ收斂。此外，如果數(shù)據(jù)本身就是不穩(wěn)定的，方差的自然增長(zhǎng)也會(huì)使σ收斂出現(xiàn)誤導(dǎo)性。對(duì)于β收斂檢驗(yàn)，存在這樣一種情形，就是部分省份的初始水平較低，但它擁有較快的增長(zhǎng)速度，以至于在末期的時(shí)候超過(guò)了初始水平較高的省份，導(dǎo)致末期兩者之間的差距大于初期的差距，這就會(huì)使得β收斂檢驗(yàn)出現(xiàn)偏誤。更關(guān)鍵的是，σ收斂檢驗(yàn)和β收斂檢驗(yàn)均忽視了俱樂(lè)部收斂。

為彌補(bǔ)傳統(tǒng)收斂檢驗(yàn)存在的不足，本研究采用logt檢驗(yàn)來(lái)考察數(shù)字普惠金融指數(shù)、覆蓋廣度指數(shù)、使用深度指數(shù)、數(shù)字化程度指數(shù)的收斂情況。需要說(shuō)明的是，logt檢驗(yàn)的分析步驟較多，而且涉及大量的計(jì)算，因此logt檢驗(yàn)相對(duì)繁雜。慶幸的是，中國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)者Kerui Du開發(fā)出了一套完整的用于logt檢驗(yàn)的stata指令包，該指令包包含pfilter、logtreg、psecta、scheckmerge、imergeclub等5部分(23)Du K., “Econometric convergence test and club clustering using stata”, The Stata Journal， Vol. 17, no.4, 2018, pp. 882-900.。其中，指令pfilter用于消除面板數(shù)據(jù)存在的時(shí)間趨勢(shì)，指令logtreg用于總體收斂檢驗(yàn)，指令psecta用于俱樂(lè)部收斂檢驗(yàn)，指令scheckmerge用于檢查相鄰的兩個(gè)收斂俱樂(lè)部能否合并成更大的收斂俱樂(lè)部，指令imergeclub用于展示合并以后的收斂俱樂(lè)部。得益于專家學(xué)者的研究以及學(xué)術(shù)成果的開放共享，以上指令均屬于公開指令，均可在stata軟件中直接下載使用，我們將借助上述指令進(jìn)行l(wèi)ogt檢驗(yàn)。

1. 總體收斂檢驗(yàn)

考慮到面板數(shù)據(jù)可能存在時(shí)間趨勢(shì)，我們首先用pfilter指令基于HP濾波法對(duì)數(shù)字普惠金融指數(shù)、覆蓋廣度指數(shù)、使用深度指數(shù)和數(shù)字化程度指數(shù)進(jìn)行了平滑處理。然后，基于平滑處理后的數(shù)據(jù)，利用logtreg指令檢驗(yàn)了數(shù)字普惠金融指數(shù)及其三個(gè)一級(jí)分指數(shù)的總體收斂趨勢(shì)，結(jié)果見(jiàn)表2。結(jié)果顯示，數(shù)字普惠金融指數(shù)、覆蓋廣度指數(shù)、使用深度指數(shù)log(t)檢驗(yàn)的t統(tǒng)計(jì)值均>-1.65，說(shuō)明數(shù)字普惠金融指數(shù)、覆蓋廣度指數(shù)、使用深度指數(shù)在全國(guó)范圍內(nèi)趨于收斂，而數(shù)字化程度指數(shù)log(t)檢驗(yàn)的t統(tǒng)計(jì)值<-1.65，說(shuō)明數(shù)字化程度指數(shù)不存在總體收斂趨勢(shì)。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的可能原因有：第一，數(shù)字普惠金融指數(shù)收斂的可能原因是，數(shù)字金融不再依賴傳統(tǒng)的金融基礎(chǔ)設(shè)施和物理網(wǎng)點(diǎn)，而是借助互聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)和云計(jì)算等現(xiàn)代信息通信技術(shù)，以及數(shù)字金融產(chǎn)品創(chuàng)新拓展了普惠金融的觸達(dá)能力和服務(wù)范圍，降低了金融服務(wù)的成本，實(shí)現(xiàn)了金融機(jī)構(gòu)和客戶的共贏。由于優(yōu)勢(shì)明顯，數(shù)字普惠金融在全國(guó)各地如雨后春筍般地迅猛發(fā)展。在此期間，全國(guó)各地?cái)?shù)字普惠金融的覆蓋廣度、使用深度、數(shù)字化程度均得到了極大提高，所以數(shù)字普惠金融指數(shù)在全國(guó)范圍內(nèi)趨于收斂。第二，覆蓋廣度指數(shù)收斂的可能原因是，覆蓋廣度通俗講就是覆蓋了多少人群，而覆蓋范圍是有邊界的，隨著各地客戶市場(chǎng)逐漸飽和，數(shù)字普惠金融的覆蓋范圍會(huì)逐漸達(dá)到邊界，因此各地?cái)?shù)字普惠金融的覆蓋廣度在全國(guó)范圍內(nèi)趨于收斂。第三，使用深度指數(shù)收斂的可能原因是，使用深度通俗講就是使用頻率，由于數(shù)字普惠金融優(yōu)勢(shì)明顯，因此使用的人會(huì)越來(lái)越多，但消費(fèi)習(xí)慣會(huì)使人們的使用頻次趨于穩(wěn)定，這在一定程度上會(huì)促使使用深度指數(shù)在全國(guó)范圍內(nèi)趨于收斂。第四，數(shù)字化程度指數(shù)發(fā)散的可能原因是，伴隨著智能手機(jī)的普及，數(shù)字普惠金融的數(shù)字化程度迅速提升，然而，現(xiàn)代移動(dòng)通信技術(shù)不是一成不變的，隨著我國(guó)科學(xué)技術(shù)水平的不斷提升，移動(dòng)通信技術(shù)也得到了快速發(fā)展，因此各地的現(xiàn)代通信技術(shù)也呈現(xiàn)出了差異化的態(tài)勢(shì)，這在一定程度上會(huì)促使各地?cái)?shù)字普惠金融的數(shù)字化程度朝著不同的方向發(fā)展，最終使得數(shù)字化程度指數(shù)發(fā)散。

值得注意的是，數(shù)字化程度指數(shù)不存在總體收斂趨勢(shì)，這一結(jié)論在一定程度上佐證了圖1的結(jié)果，即在2017年以后使用深度指數(shù)和數(shù)字化程度指數(shù)的變異系數(shù)開始出現(xiàn)不同程度的上升趨勢(shì)。當(dāng)然，可能此時(shí)僅有數(shù)字化程度指數(shù)的發(fā)散性顯現(xiàn)出來(lái)了，而使用深度指數(shù)的發(fā)散性還沒(méi)有完全顯現(xiàn)出來(lái)，因此使用深度指數(shù)在全國(guó)范圍內(nèi)還是趨于收斂的。但我們相信，隨著時(shí)間的推移，使用深度指數(shù)的發(fā)散性也會(huì)逐步顯現(xiàn)出來(lái)。事實(shí)上，當(dāng)用戶規(guī)模達(dá)到一定級(jí)別以后，數(shù)字普惠金融指數(shù)的增長(zhǎng)點(diǎn)只可能來(lái)自使用深度和數(shù)字化程度，而這兩點(diǎn)也會(huì)是造成數(shù)字普惠金融出現(xiàn)地區(qū)差異的重要原因。

由此可見(jiàn)，logt檢驗(yàn)對(duì)傳統(tǒng)的σ收斂檢驗(yàn)和β收斂檢驗(yàn)的結(jié)果提出了挑戰(zhàn)，表明σ收斂檢驗(yàn)和β收斂檢驗(yàn)在理論和實(shí)踐中存在一定的偏誤，如果完全依賴σ收斂檢驗(yàn)和β收斂檢驗(yàn)可能會(huì)遺漏部分潛在信息，從而得到片面甚至是有偏誤的研究結(jié)論。

表2 數(shù)字普惠金融指數(shù)及其三個(gè)一級(jí)分指數(shù)的總體收斂檢驗(yàn)

2. 收斂俱樂(lè)部檢驗(yàn)

上文指出，即使總體不收斂，不同省份也完全有可能收斂于幾個(gè)區(qū)域性的俱樂(lè)部，呈現(xiàn)出俱樂(lè)部收斂態(tài)勢(shì)。進(jìn)一步地，利用stata指令psecta、scheckmerge和imergeclub考察了數(shù)字普惠金融指數(shù)、覆蓋廣度指數(shù)、使用深度指數(shù)和數(shù)字化程度指數(shù)的俱樂(lè)部收斂情況，結(jié)果見(jiàn)表3。結(jié)果顯示：第一，數(shù)字普惠金融指數(shù)、覆蓋廣度指數(shù)以及使用深度指數(shù)均收斂于一個(gè)俱樂(lè)部，即在全國(guó)范圍內(nèi)趨于收斂，這與表2的研究結(jié)果相一致。第二，數(shù)字化程度指數(shù)存在俱樂(lè)部收斂趨勢(shì)，而且收斂于兩個(gè)俱樂(lè)部。具體而言：北京、天津、內(nèi)蒙古、遼寧、吉林、江蘇、浙江、福建、江西、山東、河南、湖南、重慶、四川、云南等15省收斂于第一個(gè)俱樂(lè)部；河北、山西、黑龍江、廣東、廣西、海南、貴州、西藏、陜西、甘肅、青海、寧夏、新疆等13省收斂于第二個(gè)俱樂(lè)部；而上海、安徽、湖北等3省呈現(xiàn)發(fā)散趨勢(shì)，不與其他任何地區(qū)收斂。數(shù)字化程度指數(shù)收斂的俱樂(lè)部雖不是完全符合我國(guó)東部、中部、西部的地理區(qū)劃，但總體來(lái)看，數(shù)字化程度指數(shù)收斂的第一個(gè)俱樂(lè)部包含了東部地區(qū)和中部地區(qū)的絕大多數(shù)省份；而收斂的第二個(gè)俱樂(lè)部包含了西部地區(qū)的絕大多數(shù)省份，這說(shuō)明在數(shù)字普惠金融的數(shù)字化程度方面，東部地區(qū)和中部地區(qū)的省份會(huì)收斂于相同的穩(wěn)態(tài)水平，而西部地區(qū)的省份會(huì)收斂于相同的穩(wěn)態(tài)水平。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的可能原因是，北京大學(xué)數(shù)字金融研究中心課題組是從移動(dòng)化、實(shí)惠化、信用化和便利化4個(gè)方面來(lái)編制數(shù)字化程度指標(biāo)的，因此數(shù)字化程度主要與現(xiàn)代移動(dòng)通信技術(shù)、地區(qū)商業(yè)化程度、地區(qū)市場(chǎng)化程度以及地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平等息息相關(guān)，而這些因素均具有較強(qiáng)的溢出效應(yīng)，東部地區(qū)和中部地區(qū)相互毗鄰，這在一定程度上會(huì)促使中部地區(qū)向東部地區(qū)形成靠攏，最終收斂于相同的穩(wěn)態(tài)水平。然而，西部地區(qū)由于深居內(nèi)陸，與東部地區(qū)相距較遠(yuǎn)，而且中間還間隔了一個(gè)中部地區(qū)，因此受東部地區(qū)的輻射較小，因而很難跟東部地區(qū)收斂于同一個(gè)俱樂(lè)部。

表3 數(shù)字普惠金融指數(shù)及其三個(gè)一級(jí)分指數(shù)的俱樂(lè)部收斂檢驗(yàn)

五、研究結(jié)論與政策啟示

為準(zhǔn)確揭示中國(guó)數(shù)字普惠金融的現(xiàn)狀及其動(dòng)態(tài)演進(jìn)特征，文章基于北京大學(xué)數(shù)字金融研究中心課題組發(fā)布的2011—2020年中國(guó)數(shù)字普惠金融指數(shù)，采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法從時(shí)間和空間兩個(gè)維度梳理了中國(guó)數(shù)字普惠金融的現(xiàn)狀，并采用logt檢驗(yàn)方法分別考察了中國(guó)數(shù)字普惠金融指數(shù)及其三個(gè)一級(jí)分指數(shù)的收斂情況。主要結(jié)論有：(1)在樣本考察期間，我國(guó)數(shù)字普惠金融指數(shù)呈現(xiàn)出上升趨勢(shì)，但存在較大的地區(qū)差異，呈現(xiàn)出東部、中部、西部依次遞減趨勢(shì)。(2)從分類指數(shù)來(lái)看，覆蓋廣度指數(shù)、使用深度指數(shù)和數(shù)字化程度指數(shù)均呈現(xiàn)出上升趨勢(shì)，但覆蓋廣度指數(shù)和使用深度指數(shù)存在較大的地區(qū)差異性，而數(shù)字化程度指數(shù)在三大區(qū)域中相對(duì)均衡。(3)數(shù)字普惠金融指數(shù)、覆蓋廣度指數(shù)以及使用深度指數(shù)在全國(guó)范圍內(nèi)趨于收斂，而數(shù)字化程度指數(shù)總體不收斂，但存在俱樂(lè)部收斂，且東部地區(qū)和中部地區(qū)收斂于一個(gè)俱樂(lè)部，西部地區(qū)收斂于一個(gè)俱樂(lè)部。

基于本文的研究結(jié)論，我們可以得出以下啟示：(1)在分析數(shù)字普惠金融的動(dòng)態(tài)演進(jìn)特征時(shí)，不能只看數(shù)字普惠金融指數(shù)的變化情況，還要看數(shù)字普惠金融不同維度分指數(shù)的變化情況，只有這樣才能準(zhǔn)確掌握數(shù)字普惠金融的動(dòng)態(tài)演進(jìn)特征。(2)盡管數(shù)字普惠金融指數(shù)在全國(guó)范圍內(nèi)趨于收斂，但其三個(gè)一級(jí)分指數(shù)并不是全部收斂的，其中，數(shù)字化程度指數(shù)總體不收斂，且使用深度指數(shù)呈現(xiàn)發(fā)散趨勢(shì)，因此提高落后地區(qū)數(shù)字普惠金融的使用深度和數(shù)字化程度顯得迫在眉睫，而且這是實(shí)現(xiàn)數(shù)字普惠金融均衡發(fā)展的重要措施。(3)覆蓋廣度指數(shù)在全國(guó)范圍內(nèi)趨于收斂，這提醒我們當(dāng)用戶規(guī)模達(dá)到一定級(jí)別以后，數(shù)字普惠金融指數(shù)的增長(zhǎng)點(diǎn)只可能來(lái)自使用深度和數(shù)字化程度，因此使用深度與數(shù)字化程度是數(shù)字普惠金融未來(lái)拓展的重要方向。