馬檢, 靳文舟

( 華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院, 廣東 廣州 510641)

0 引言

近年來(lái),我國(guó)的危險(xiǎn)品物流產(chǎn)業(yè)維持了高速增長(zhǎng)的態(tài)勢(shì),但無(wú)論是在理論研究還是生產(chǎn)實(shí)踐上,都仍處于初級(jí)階段,尚有很多待解決的問(wèn)題。目前學(xué)界關(guān)于危險(xiǎn)品物流方面的研究,如配送中心選址、配送路線優(yōu)化等,都還停留在理論階段，沒(méi)有與生產(chǎn)實(shí)際進(jìn)行進(jìn)一步的結(jié)合。而生產(chǎn)中的各個(gè)危險(xiǎn)品供應(yīng)鏈上的企業(yè)各自為政,沿用著傳統(tǒng)普通貨物的物流系統(tǒng)進(jìn)行危險(xiǎn)品的運(yùn)輸。這種方式不僅不能有效降低物流的成本,還因缺乏安全管理意識(shí)和能力而引發(fā)危險(xiǎn)品泄露、燃燒甚至爆炸的事故。如2018年發(fā)生的致22人死亡的石家莊危險(xiǎn)品運(yùn)輸車(chē)爆炸、2019年發(fā)生的江蘇響水化工廠爆炸等事故,就是物流中不同環(huán)節(jié)安全管理不善的直接后果，為群眾生命財(cái)產(chǎn)安全、政治穩(wěn)定、社會(huì)經(jīng)濟(jì)、環(huán)境保護(hù)等方面都造成了很大的負(fù)面影響，因此,危險(xiǎn)品物流理論和產(chǎn)業(yè)的相關(guān)研究日益為管理部門(mén)、企業(yè)界及學(xué)術(shù)界所關(guān)注。

早期對(duì)危險(xiǎn)品物流的研究主要集中在配送運(yùn)輸路徑優(yōu)化上,Dantzig等[1]于1959年首先提出,作為車(chē)輛調(diào)度問(wèn)題的延伸。目前,對(duì)危險(xiǎn)品運(yùn)輸?shù)难芯科毡橐褟脑缒甑膯文繕?biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)殡p目標(biāo)乃至多目標(biāo)問(wèn)題,成本、風(fēng)險(xiǎn)、風(fēng)險(xiǎn)公平性[2]、客戶(hù)滿(mǎn)意度[3]等均成為研究中的目標(biāo)。精確算法[4]、禁忌搜索算法[5]、粒子群算法[6]、多目標(biāo)遺傳算法[7-9]等求解方法也被應(yīng)用于求解。其中,由于運(yùn)輸路徑問(wèn)題的NP-hard問(wèn)題特性和遺傳算法良好的適用性,啟發(fā)式算法中的多目標(biāo)遺傳算法應(yīng)用最為廣泛。

在模型上,越來(lái)越多的約束條件被加入到研究中，如時(shí)間窗[10]、風(fēng)險(xiǎn)公平性[11]、多種類(lèi)[12]等。朱偉等[3]根據(jù)隨機(jī)需求的概率密度函數(shù),將隨機(jī)需求轉(zhuǎn)化為一個(gè)約束,從而消除了模型的不確定性。風(fēng)險(xiǎn)的表征方面,Toumazis等[13]將在險(xiǎn)價(jià)值理論應(yīng)用在危險(xiǎn)品風(fēng)險(xiǎn)模型上(CVaR)。代存杰等[14]通過(guò)事故發(fā)生概率、影響半徑和事故發(fā)生點(diǎn)的人口計(jì)算風(fēng)險(xiǎn),而考慮了風(fēng)險(xiǎn)分布特征。柴獲等[15]將事故發(fā)生點(diǎn)和人口聚集點(diǎn)分離開(kāi)來(lái),并定義沖擊系數(shù),使風(fēng)險(xiǎn)大小與兩點(diǎn)間歐氏距離有關(guān)。上述過(guò)往研究中的風(fēng)險(xiǎn)模型距離現(xiàn)實(shí)仍有一定距離。

本文將在產(chǎn)地-配送中心-客戶(hù)三級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)中,從最優(yōu)庫(kù)存模型出發(fā),對(duì)需求的不確定性進(jìn)行處理,提出應(yīng)對(duì)一條路線上多客戶(hù)需求不確定的配送和倉(cāng)儲(chǔ)量公式，并研究危險(xiǎn)品風(fēng)險(xiǎn)表征中影響半徑和衰減系數(shù)的關(guān)系,提出計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)的更為一般化、可實(shí)踐的方法。最后開(kāi)發(fā)并測(cè)試種群結(jié)構(gòu)控制選擇算子(PSC),提出適用于其他多目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題的改進(jìn)型算法。

1 模型建立

1.1 問(wèn)題描述與假設(shè)

本文以不確定需求的多種類(lèi)危險(xiǎn)品物流管理的配送中心定位-配送中心及需求點(diǎn)的庫(kù)存策略制定-配送路線設(shè)計(jì)為研究對(duì)象。每種危險(xiǎn)品對(duì)應(yīng)一個(gè)產(chǎn)地和若干備選配送中心、客戶(hù),而每個(gè)產(chǎn)地、配送中心和客戶(hù)也對(duì)應(yīng)一種危險(xiǎn)品,危險(xiǎn)品從產(chǎn)地運(yùn)輸?shù)脚渌椭行牡倪^(guò)程稱(chēng)補(bǔ)貨,從配送中心運(yùn)輸?shù)娇蛻?hù)的過(guò)程稱(chēng)配送。因?yàn)楫a(chǎn)地和危險(xiǎn)品一一對(duì)應(yīng),配送中心和補(bǔ)貨車(chē)輛一一對(duì)應(yīng),所以各用相同符號(hào)表示。

優(yōu)化的雙目標(biāo)為總成本及風(fēng)險(xiǎn)值的最小化?？偝杀景ㄅ渌椭行拈_(kāi)放成本、危險(xiǎn)品的儲(chǔ)存成本、訂貨成本和運(yùn)輸成本,與危險(xiǎn)品種類(lèi)、庫(kù)存計(jì)劃、運(yùn)輸路徑等有關(guān)?？傦L(fēng)險(xiǎn)考慮的是危險(xiǎn)品的爆炸風(fēng)險(xiǎn),根據(jù)危險(xiǎn)品儲(chǔ)存和運(yùn)輸時(shí)發(fā)生爆炸的可能性、爆炸強(qiáng)度和衰減特性等來(lái)計(jì)算,與危險(xiǎn)品特性、庫(kù)存計(jì)劃、運(yùn)輸路徑、車(chē)輛速度、人口分布等有關(guān)。

決策變量Wm=1時(shí)配送中心m開(kāi)放,否則為0。Xi,k=1時(shí)車(chē)輛k服務(wù)于節(jié)點(diǎn)i,否則為0,i,j∈M∪N。Yi,j,k=1時(shí)車(chē)輛k先后在節(jié)點(diǎn)i,j作業(yè),否則為0,i,j∈M∪N。

1.2 配送策略分析

(1)

(2)

令總成本最小,求得客戶(hù)的訂貨周期和最優(yōu)訂貨批量分別為

(3)

(4)

(5)

取其期望值為車(chē)輛k實(shí)際的配送周期Pk，即

(6)

(7)

設(shè)置信度α的分位數(shù)為zα,上式可寫(xiě)作

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

則總補(bǔ)貨運(yùn)輸CR為

(13)

配送中心和客戶(hù)的平均庫(kù)存成本CI為

(14)

另外,設(shè)每個(gè)配送中心的開(kāi)放成本為cm,則總開(kāi)放成本為

(15)

1.3 風(fēng)險(xiǎn)模型

定義危險(xiǎn)品對(duì)平面任意坐標(biāo)的造成的風(fēng)險(xiǎn)與種類(lèi)、距離、受影響人口有關(guān)。根據(jù)(Carotenuto等, 2007),給定危險(xiǎn)品坐標(biāo)(x0,y0),則其影響衰減公式為e-τl[(x-x0)2+(y-y0)2],其中τl為種類(lèi)l危險(xiǎn)品的影響衰減系數(shù)。對(duì)上式在整個(gè)平面上進(jìn)行二重積分,可求得危險(xiǎn)品的全部影響為

(16)

庫(kù)存風(fēng)險(xiǎn)空間分布如圖1所示。若給定一個(gè)以險(xiǎn)品坐標(biāo)(x0,y0)為圓心的圓,分布在該圓形區(qū)域內(nèi)的影響大小與全部影響之比大于一定比例β(如99%),則認(rèn)為影響全部分布在該區(qū)域中。此時(shí)可求得該圓形區(qū)域的半徑,即為危險(xiǎn)品l的影響半徑λl,與影響衰減系數(shù)有關(guān)。

(17)

圖1 庫(kù)存風(fēng)險(xiǎn)空間分布示意圖Fig.1 Impact distribution of hazmat’s inventory

與庫(kù)存成本公式相似,配送中心和客戶(hù)庫(kù)存總風(fēng)險(xiǎn)RI為

(18)

在運(yùn)輸中,車(chē)輛就是圖1中鐘型風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)的中心,這個(gè)風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)隨車(chē)輛移動(dòng),擦過(guò)道路旁的某個(gè)點(diǎn)(x,y),那么點(diǎn)(x,y)的風(fēng)險(xiǎn)為隨時(shí)間變化的曲線,與風(fēng)險(xiǎn)空間分布的鐘型的豎直截面具有相同形狀。運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)模型的構(gòu)建如圖2所示，運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)的形成如圖2(a)所示。

e-τl(d2+z2)= e-τl(d2+v2t2)。

(19)

(20)

(21)

補(bǔ)貨運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)為:(l既表示危險(xiǎn)品種類(lèi),也表示產(chǎn)地節(jié)點(diǎn))

(22)

模型為

min(CD+CR+CI+CL),

(23)

min(RD+RR+RI),

(24)

s.t.

(37)

式(22)表示總成本最小化,式(24)表示總風(fēng)險(xiǎn)最小化,式(25)表示每種危險(xiǎn)品至少開(kāi)放一個(gè)配送中心,式(26)表示未開(kāi)放的配送中心沒(méi)有車(chē)輛,開(kāi)放的配送中心至少有1臺(tái)車(chē)輛，式(27)、(28)表示出發(fā)的車(chē)輛至少經(jīng)過(guò)一個(gè)配送中心和一個(gè)客戶(hù)，式(29)表示每個(gè)客戶(hù)都有車(chē)輛服務(wù)，式(30)表示每個(gè)客戶(hù)只被服務(wù)一次,且車(chē)輛形成閉合回路，式(31)表示同一車(chē)輛的配送中心和客戶(hù)危險(xiǎn)品種類(lèi)相同，式(32)、(33)、(34)分別是配送中心、客戶(hù)和車(chē)輛容量約束，式(35)、(36)、(37)為決策變量。

2 算法與算例分析

2.1 編碼、雜交和變異方法

首先采用NSGA-Ⅱ算法,即帶有精英選擇策略的非支配排序多目標(biāo)遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ，NSGA-Ⅱ),嘗試求解該問(wèn)題。

編碼方式:將所有配送車(chē)輛路線排列成2行矩陣,第1行為車(chē)輛經(jīng)過(guò)的節(jié)點(diǎn)編號(hào),第2行為該節(jié)點(diǎn)所屬的危險(xiǎn)品種類(lèi)。每輛車(chē)的起終點(diǎn)均為配送中心,在個(gè)體矩陣中出現(xiàn)的配送中心則說(shuō)明已啟用,未出現(xiàn)則說(shuō)明不啟用。

雜交方式:

步驟①:將個(gè)體1所有客戶(hù)序列提取出來(lái),每種危險(xiǎn)品保留前一半序列,得到半成品序列。

步驟②:剔除個(gè)體2中半成品序列已出現(xiàn)過(guò)的客戶(hù),分種類(lèi)將個(gè)體2剩余客戶(hù)依次填入半成品的后半段。

步驟③:將合成的新序列回填個(gè)體1空位,得到新的子代1。

編碼及雜交方式演示如圖3所示。

圖3 編碼及雜交方式演示Fig.3 Coding and crossover operator

變異方式1:隨機(jī)選擇同一車(chē)輛配送的2個(gè)客戶(hù),互換位置；

變異方式2:隨機(jī)選擇一個(gè)客戶(hù),移到另一輛同類(lèi)車(chē)輛路線上；

變異方式3:隨機(jī)取消一輛車(chē),所服務(wù)的客戶(hù)移到其他同類(lèi)車(chē)輛路線上(如果配送中心上只有這一輛車(chē),則關(guān)閉這個(gè)配送中心)；

變異方式4:隨機(jī)選擇一個(gè)配送中心生成一輛車(chē),從其他同類(lèi)車(chē)輛中隨機(jī)抽取客戶(hù)。

2.2 求解效果與分析

創(chuàng)建一個(gè)3類(lèi)危險(xiǎn)品-每種危險(xiǎn)品3個(gè)候選配送中心-共30客戶(hù)的算例,其路網(wǎng)及節(jié)點(diǎn)性質(zhì)如圖4所示:

圖4 算例路網(wǎng)Fig.4 Road network of the example

運(yùn)用NSGA-Ⅱ算法求解該算例,種群規(guī)模為200,迭代200次,迭代過(guò)程及結(jié)果如圖5所示。

其中,一個(gè)非支配等級(jí)中互不相同的個(gè)體數(shù)量稱(chēng)為該等級(jí)的有效規(guī)模?？梢钥闯?隨著迭代的進(jìn)行,最高等級(jí)規(guī)模迅速增大,到70次迭代時(shí)已基本占據(jù)整個(gè)種群,同時(shí)最高等級(jí)的有效規(guī)模的增長(zhǎng)也驟然減慢,風(fēng)險(xiǎn)和成本的降低趨于平緩,可以認(rèn)為算法已達(dá)到收斂。此后雖有優(yōu)化,但非常緩慢。最終等級(jí)1的規(guī)模為200,而Pareto解集的規(guī)模僅為30。

在傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ中,父代和雜交變異產(chǎn)生的子代會(huì)進(jìn)行合并,合并種群根據(jù)非支配等級(jí)和擁擠度進(jìn)行排序,排名在預(yù)設(shè)種群規(guī)模以?xún)?nèi)的個(gè)體都會(huì)被選中,組成新一代種群。假設(shè)父代中的一個(gè)最高等級(jí)個(gè)體(稱(chēng)個(gè)體1)經(jīng)過(guò)雜交變異后,仍存在于子代中,那么個(gè)體1就會(huì)在合并種群中出現(xiàn)2次,而精英選擇會(huì)將這2個(gè)相同的個(gè)體1都保留下來(lái)。這種情況的連續(xù)出現(xiàn)會(huì)讓個(gè)體1數(shù)量指數(shù)增大,而更多的相同個(gè)體1意味著下一代中出現(xiàn)個(gè)體1的概率越大——2個(gè)個(gè)體1雜交后仍是個(gè)體1。這種數(shù)量和出現(xiàn)概率的互相促進(jìn),會(huì)讓個(gè)體1在短時(shí)間內(nèi)大量復(fù)制,占據(jù)大量空間,排擠掉低等級(jí)的個(gè)體。顯然,在圖5(a)中,這種最高等級(jí)規(guī)模急速增長(zhǎng)的現(xiàn)象出現(xiàn)了數(shù)次。

這種現(xiàn)象有利有弊：一方面,加速了算法的收斂；另一方面,僅靠少量重復(fù)的優(yōu)秀個(gè)體進(jìn)行雜交變異,此后算法對(duì)解空間的探索能力也會(huì)大大下降。

這種現(xiàn)象在用整數(shù)規(guī)劃模型研究的多目標(biāo)實(shí)際問(wèn)題中影響更大。非整數(shù)規(guī)劃通常有無(wú)窮多解,雜交變異后的子代中,出現(xiàn)與父代相同個(gè)體的概率很低。而整數(shù)規(guī)劃中可行解的總數(shù)可能是很有限的。并且,在對(duì)實(shí)際問(wèn)題的研究中,研究者要根據(jù)問(wèn)題來(lái)設(shè)計(jì)個(gè)體的編碼、解碼及種群的初始化、變異和遺傳,特別是在種群初始化時(shí),常常不能保證對(duì)潛在解空間的覆蓋程度,進(jìn)一步減少了算法實(shí)際運(yùn)行時(shí)可行解的總數(shù),導(dǎo)致算法在合并種群和精英選擇的作用下提前收斂。

對(duì)此,很有必要將種群中各等級(jí)個(gè)體的數(shù)量控制在合理的范圍內(nèi),控制該現(xiàn)象,才能平衡算法收斂速度和對(duì)解空間的覆蓋度。基于此,本文提出帶種群結(jié)構(gòu)控制的非支配排序遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ with population structure control， NSGA-Ⅱ-PSC),在第三節(jié)中闡述。

3 基于種群結(jié)構(gòu)控制的選擇策略改進(jìn)

3.1 選擇算子模型

(38)

(39)

通過(guò)對(duì)各等級(jí)的復(fù)現(xiàn)倍數(shù)μi進(jìn)行控制,就可以合理地規(guī)劃種群等級(jí)結(jié)構(gòu),將各等級(jí)規(guī)?？刂圃诤侠淼姆秶鷥?nèi)。如圖6所示,本文設(shè)置復(fù)現(xiàn)倍數(shù)均等、線性遞減和負(fù)指數(shù)遞減3種帶種群結(jié)構(gòu)控制的選擇模型,以進(jìn)行種群結(jié)構(gòu)的控制,并觀察算法的表現(xiàn):

3.2 模型表達(dá)式及其參數(shù)

① 復(fù)現(xiàn)倍數(shù)均等(NSGA-Ⅱ-PSC-Ⅰ)

在復(fù)現(xiàn)倍數(shù)均等的種群結(jié)構(gòu)中,所有非支配等級(jí)的復(fù)現(xiàn)倍數(shù)相同,所以μi表達(dá)式中僅有一個(gè)常數(shù)a作為參數(shù)，因此,均等復(fù)現(xiàn)倍數(shù)模型為

μi=a,?i∈I。

(40)

該常數(shù)的表達(dá)式為

(41)

② 復(fù)現(xiàn)倍數(shù)線性遞減(NSGA-Ⅱ-PSC-Ⅱ)

設(shè)復(fù)現(xiàn)倍數(shù)線性遞減的模型為

μi=ai+b,?i∈I,a<0。

(42)

(43)

③ 復(fù)現(xiàn)倍數(shù)負(fù)指數(shù)遞減(NSGA-Ⅱ-PSC-Ⅲ)

設(shè)復(fù)現(xiàn)倍數(shù)負(fù)指數(shù)遞減的模型為

μi=ba-i,a>1,b>0。

(44)

I中元素最小值為1,設(shè)其最大值Imax=j,前四分之一分位數(shù)l=(1+j)/4,中值k=(1+j)/2。

(45)

(46)

3種模型的計(jì)算流程如圖7所示。

圖7 3種模型的計(jì)算流程Fig.7 Flow chart of three models

3.3 PSC選擇流程

在實(shí)際計(jì)算中,根據(jù)2.2中模型求得的μi可能仍不滿(mǎn)足約束(39)，而且s和ui都應(yīng)該是整數(shù),但μi往往不是整數(shù)。為解決這2個(gè)問(wèn)題,采用以下步驟進(jìn)行進(jìn)一步的修整。

圖8 NSGA-Ⅱ-PSC流程圖 Fig.8 Flow chart of NSGA-Ⅱ-PSC

步驟1：i=1,根據(jù)上述流程計(jì)算μi的值。

步驟2：對(duì)μi向下取整得到[μi],使reffi復(fù)制[μi]次得到集合rseqi；

步驟3：對(duì)di(μi-[μi])向上取整得到[di(μi-[μi])],取qeffi中擁擠度最大的[di(μi-[μi])]個(gè)體,得到補(bǔ)充集合rsupi；

步驟4：步驟2和步驟3的集合相加得到新的等級(jí)i個(gè)體集合rnewi=rseqi+rsupi；

步驟6：新種群的規(guī)模為s′=|pnew|,此時(shí)有s′≥s。根據(jù)非支配等級(jí)和擁擠度,在pnew中選出最優(yōu)的s個(gè)個(gè)體組成最終種群psel。

NSGA-Ⅱ-PSC的總體流程及其中的PSC選擇流程如圖8所示。

3.4 模型效果對(duì)比

設(shè)計(jì)隨機(jī)路網(wǎng)并給定各節(jié)點(diǎn)的供應(yīng)鏈相關(guān)參數(shù),分別應(yīng)用帶傳統(tǒng)快速非支配選擇算子和3種種群結(jié)構(gòu)控制選擇算子的NSGA-Ⅱ進(jìn)行模型求解。種群規(guī)模設(shè)定為100,迭代次數(shù)設(shè)定為150次。

路網(wǎng)規(guī)模分3種,具體如下:

3*:3類(lèi)危險(xiǎn)品-每種危險(xiǎn)品3個(gè)候選配送中心共30個(gè)客戶(hù)；

4*:4類(lèi)危險(xiǎn)品-每種危險(xiǎn)品4個(gè)候選配送中心共40個(gè)客戶(hù)；

5*:5類(lèi)危險(xiǎn)品-每種危險(xiǎn)品5個(gè)候選配送中心共50個(gè)客戶(hù)。

4種算法在3* 規(guī)模下,種群規(guī)模200和150次迭代的某次求解的迭代過(guò)程如圖9所示。

由于每個(gè)路網(wǎng)參數(shù)不一,因此為了方便比較,將所有結(jié)果進(jìn)行歸一化處理，將經(jīng)典N(xiāo)SGA-Ⅱ求得的Pareto最優(yōu)解集中各指標(biāo)值調(diào)整為設(shè)定值,其他值調(diào)整為其實(shí)際值與NSGA-Ⅱ?qū)嶋H值之比乘以NSGA-Ⅱ設(shè)定值。各設(shè)定值見(jiàn)表1。

表1 歸一化處理中的設(shè)定值Tab.1 Set values in normalization processing

將種群規(guī)模設(shè)定為100,迭代次數(shù)設(shè)定為150次,并分別記錄其第50、100、150次迭代時(shí)的目標(biāo)函數(shù)最小值。每種路網(wǎng)規(guī)模隨機(jī)生成10個(gè)路網(wǎng),每個(gè)路網(wǎng)重復(fù)求解10次,詳細(xì)的求解綜合對(duì)比見(jiàn)表2。

表2 不同迭代次數(shù)下4種算法性能比較Tab.2 Comparison of four algorithms under different iterations

可以看出,帶PSC算子的NSGA-Ⅱ比傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ初期收斂較慢,在50次迭代時(shí),PSC算子的最小成本和風(fēng)險(xiǎn)平均比傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ高10.56%和3.36%,等級(jí)1有效規(guī)模低38.25%。而從相對(duì)傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ的平均增幅看,在PSC算法中,收斂最慢的是PSC-Ⅰ,最快的是PSC-Ⅲ。150次迭代時(shí),PSC算子的表現(xiàn)則明顯反超傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ選擇算子,成本和風(fēng)險(xiǎn)平均比傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ低3.45%和1.26%,Pareto解集規(guī)模則高出27.24%。

其中,在目標(biāo)函數(shù)最小化上表現(xiàn)最優(yōu)的是PSC-Ⅲ算子,2個(gè)目標(biāo)函數(shù)平均比傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ低4.34%和1.92%。而在Pareto解集規(guī)模上表現(xiàn)最好的是PSC-Ⅰ,平均比傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ高了35.59%,PSC-Ⅱ和PSC-Ⅲ則相差不多。

另外可以看出,隨著算例規(guī)模的增大,也就是問(wèn)題的復(fù)雜化,PSC算子在Pareto解集規(guī)模上的優(yōu)勢(shì)越明顯,相比傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ能得到更多的Pareto最優(yōu)解。

這是由于,在種群結(jié)構(gòu)上,高等級(jí)解占比由大到小分別是傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ、PSC-Ⅲ、PSC-Ⅱ、PSC-Ⅰ。高等級(jí)占比大的種群結(jié)構(gòu)能夠加速算法的收斂,而等級(jí)占比小的種群結(jié)構(gòu)能讓算法探索更大的解空間。在問(wèn)題太復(fù)雜時(shí),收斂速度快的算法更有效率,而隨著問(wèn)題變復(fù)雜,對(duì)解空間探索更為充分的算法往往能獲得更好的解集，因此,對(duì)種群結(jié)構(gòu)施加控制是提高遺傳算法質(zhì)量的一種思路。

最后,在運(yùn)行時(shí)間上,PSC算法平均只多出4.05%,在可接受的范圍內(nèi)。

根據(jù)上述分析,平衡收斂速度和解集質(zhì)量,采用NSGA-Ⅱ-PSC-Ⅲ算法重新求解2.2節(jié)圖4的3*算例,圖10為求得的Pareto最優(yōu)解集。Pareto解集規(guī)模為44,比NSGA-Ⅱ提高46.7%,最低成本解的成本和風(fēng)險(xiǎn)值分別為1 975.08和4 015.19,比NSGA-Ⅱ分別降低了4.64%和1.20%；最低風(fēng)險(xiǎn)值的成本和風(fēng)險(xiǎn)值分別為3 373.04和2 434.34,比NSGA-Ⅱ分別降低了2.31%和0.89%。圖11為Pareto解集中最低成本解、最低風(fēng)險(xiǎn)解分別的運(yùn)輸路線。

最低成本解共有3臺(tái)配送車(chē)輛,平均行駛里程為508.39 km,總里程為1525.16 km；最低風(fēng)險(xiǎn)解共有5臺(tái)配送車(chē)輛,平均行駛里程為363.41 km,總里程為1 817.08 km；運(yùn)輸車(chē)輛的增加不僅減少了單臺(tái)車(chē)輛的裝載量,降低了駕駛員的風(fēng)險(xiǎn),而且使得風(fēng)險(xiǎn)得以分散化分布,也提高了整個(gè)區(qū)域的風(fēng)險(xiǎn)公平性。

圖10 Pareto最優(yōu)解集Fig.10 Pareto optimal set

4 結(jié)語(yǔ)

本文結(jié)合需求不確定性與庫(kù)存理論,構(gòu)建了危險(xiǎn)品定位庫(kù)存路徑模型,并提出了基于風(fēng)險(xiǎn)分布特性和人口分布特性的風(fēng)險(xiǎn)模型。此外,本文設(shè)計(jì)了能一次性求解LRP問(wèn)題的算法,并在傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ的基礎(chǔ)上提出了NSGA-Ⅱ-PSC及其3種類(lèi)型。算例表明,對(duì)種群結(jié)構(gòu)進(jìn)行控制能夠影響NSGA-Ⅱ的性能,NSGA-Ⅱ-PSC在解集質(zhì)量上明顯優(yōu)于傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ,且在復(fù)雜問(wèn)題上優(yōu)勢(shì)更明顯，其中,PSC-Ⅰ能獲得最好的解集質(zhì)量,而PSC-Ⅲ的收斂速度最快。