鐘小芹（福建省武平縣教師進(jìn)修學(xué)校附屬小學(xué) 364300）

培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力以及數(shù)學(xué)思想方法的提高。數(shù)學(xué)符號是服務(wù)于數(shù)學(xué)學(xué)科的一種特殊文字，有著極高的概括性，是能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維過程的書面語言。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識，有利于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維方式，進(jìn)而使學(xué)生對數(shù)學(xué)推理、模型等思想方法具有更深的認(rèn)識。為此，教師在小學(xué)低年級教學(xué)時就要培養(yǎng)學(xué)生的符號意識。

一、以“抽象思維”領(lǐng)悟符號語言

在數(shù)學(xué)學(xué)科中，抽象思維是數(shù)學(xué)的基本思維，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過抽象思維，領(lǐng)悟符號語言。在小學(xué)低年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時，學(xué)生最先學(xué)習(xí)的就是數(shù)學(xué)符號，如數(shù)字1、2、3……后續(xù)學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)字與數(shù)字之間的運(yùn)算，認(rèn)識了運(yùn)算符號、關(guān)系符號等。引導(dǎo)學(xué)生感知數(shù)字符號的抽象過程時，教師需結(jié)合學(xué)生當(dāng)下的身心發(fā)展情況，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有效的情境，鼓勵學(xué)生將抽象知識與現(xiàn)實生活聯(lián)系起來，讓學(xué)生在通過情境及活動體驗，感受數(shù)字符號從具體到抽象的過程，以促進(jìn)學(xué)生對符號語言的表達(dá)與應(yīng)用。

例如，在學(xué)習(xí)數(shù)字2的時候，由于學(xué)生們已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)字1，對于數(shù)字1所代表的寓意和數(shù)學(xué)信息有了一個基本的了解。那么在學(xué)習(xí)數(shù)字2的時候，教師可引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系數(shù)字1的學(xué)習(xí)過程，根據(jù)已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，構(gòu)建有效情境，并在情境中增添問題串，進(jìn)而促使學(xué)生通過對比和情境體驗，從不同的情境中，歸納概括出抽象數(shù)學(xué)符號2的過程。再用媒體出示兩張圖片，一張圖片是一個盤子里放著一個蘋果，另一張圖片是兩個盤子，每個盤子里都放著一個蘋果。

教師首先引導(dǎo)學(xué)生觀看第一張圖片，提問學(xué)生：“圖中都有什么？它們的數(shù)量是多少？”

生：有1個蘋果和1個盤子。

接著，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生觀看第二張圖片，并提問學(xué)生：“圖中都有什么？它們的數(shù)量是多少？”

生：圖中還是盤子和蘋果。

師：一個盤子里有幾個蘋果？

生：1個。

師：圖中一共有多少個蘋果和盤子？

生：2個蘋果，2個盤子。

接著，教師展示第三張圖片，圖片中有1個盤子，2個蘋果。

師：哪位同學(xué)可以描述下這張圖片？

生：圖中有1個盤子，盤子里放著2個蘋果。

在此過程中，教師由具體的實物從1到2的變化，讓學(xué)生真正體驗、親身感受了數(shù)字1與2的本質(zhì)不同。通過此情境的引導(dǎo)與問題啟發(fā)，學(xué)生們對2的數(shù)量認(rèn)識及數(shù)學(xué)抽象含義有了更進(jìn)一步的理解。同樣，此情境學(xué)習(xí)還可以延續(xù)到后面3、4、5等數(shù)字符號的學(xué)習(xí)中。教師借助問題將數(shù)字1和數(shù)字2的知識做一個有效整合，讓學(xué)生在數(shù)字1的基礎(chǔ)上把握數(shù)字2及數(shù)字2后面的數(shù)字學(xué)習(xí)，這對學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維、邏輯思維的發(fā)展有重要意義。同時，教師也可以在情境學(xué)習(xí)后，鼓勵學(xué)生從身邊情境中，找出與教學(xué)情境類似的數(shù)量實例，以此來激發(fā)學(xué)生探究生活中的數(shù)學(xué)的興趣，使數(shù)在生活中的意義充分展示出來，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步理解抽象數(shù)字符號的過程，學(xué)會應(yīng)用符號語言進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)。

二、以“數(shù)字關(guān)聯(lián)”引發(fā)符號思考

為了促使學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到有效發(fā)展，在小學(xué)數(shù)學(xué)低年級的教學(xué)中，教師要重視學(xué)生對數(shù)字運(yùn)用的熟練程度，通過課堂練習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)字之間存在的關(guān)聯(lián)關(guān)系，同時也要鼓勵學(xué)生對不同的數(shù)字模式嘗試做歸納與整理，盡可能地讓學(xué)生將帶有數(shù)字符號的相關(guān)的理論知識有效地聯(lián)系在一起。如在低年級學(xué)生認(rèn)識數(shù)字符號幾百、幾千等較大數(shù)時，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)字按照一定的規(guī)律排列起來，從而讓學(xué)生認(rèn)識到在數(shù)學(xué)中有些符號本身就存在著規(guī)則性。通過此練習(xí)來提升學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的邏輯結(jié)構(gòu)理解，促使學(xué)生探尋到數(shù)字之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)而利用數(shù)字模型完成更大的數(shù)的建構(gòu)。

例如，在教學(xué)《100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》時，教師可以利用課件，向?qū)W生展示百數(shù)表，先給學(xué)生幾分鐘的時間觀察百數(shù)表，理解表的橫縱方向分別代表的含義，或者教師可以組織學(xué)生進(jìn)行小組交流式學(xué)習(xí)，探討百數(shù)表中的最大數(shù)與最小數(shù)分別是多少？要求學(xué)生在表格中橫向?qū)Ρ茸笥覂蛇叺臄?shù)字大小，是否存在一定規(guī)律？縱向?qū)Ρ壬舷聝蓚€數(shù)字的大小，是否也存在一定的規(guī)律？經(jīng)過學(xué)生小組的討論發(fā)現(xiàn)，整個圖表中的數(shù)字最大是100，最小為1。從橫向來比較，左右兩個相鄰的數(shù)字，左邊一定小于右邊，從縱向來比較，上下兩個數(shù)字的個位數(shù)一定是相同的，上下相鄰的數(shù)字下面的數(shù)字一定大于上面的數(shù)字，且相差10。為了進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，鍛煉學(xué)生對數(shù)的關(guān)聯(lián)能力，教師則采用☆、△、○，用來遮擋圖表中的數(shù)，然后由學(xué)生小組搶答，看哪組能夠最快最準(zhǔn)確回答出被遮擋的數(shù)字是什么。實踐證明，經(jīng)過感知體驗，讓學(xué)生準(zhǔn)確把握符號意識的內(nèi)涵，領(lǐng)會了符號的實質(zhì)與外延，能夠?qū)⒉煌査硎镜臄?shù)字以及數(shù)字之間的變化與關(guān)聯(lián)同數(shù)學(xué)思想有效地聯(lián)系在一起。

三、以“新舊知識”拓展符號內(nèi)涵

由于數(shù)學(xué)知識較為系統(tǒng)且理論知識之間的連續(xù)性較強(qiáng)，所以低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要仔細(xì)研讀教材，把握每個新知的特點(diǎn)以及生長點(diǎn)，在備課中注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行新舊知識聯(lián)系或?qū)Ρ?，促使學(xué)生在理解舊知的情況下內(nèi)化符號知識，強(qiáng)化符號學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的成長。

例如，在教學(xué)《表內(nèi)乘法》時，教師首先教授學(xué)生們5以內(nèi)的乘法口訣，講解6～9的乘法口訣時就可以使用舊口訣引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推算。推算6×8時，教師可以讓學(xué)生們先使用點(diǎn)子圖做運(yùn)算推算，答案的獲取途徑可以是從7個6與1個6相加的結(jié)果，或6個6與2個6相加的結(jié)果，或5個6與3個6相加的結(jié)果，或4個6與4個6相加的結(jié)果。經(jīng)過教師的引導(dǎo)以及學(xué)生動手操作進(jìn)行了先分后合的運(yùn)算過程，使其中規(guī)律逐漸顯現(xiàn)出來。這時教師再帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行一次拓展練習(xí)，此練習(xí)的目的就是為了拓寬符號內(nèi)涵，提高學(xué)生對新知的把握和應(yīng)用能力。如（1）☆+☆+☆+☆+☆+☆=48，則☆=？（2）○×7=21，○=？（3）9×W=9×2+9×7，W=？此練習(xí)題中，（1）與（2）都較為簡單，熟悉乘法口訣的學(xué)生都能夠快速說出答案。在（3）中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生理解等式所代表的意思，也就是9×W與右邊的式子結(jié)果是相同的。那么這時候W就應(yīng)當(dāng)看作數(shù)學(xué)中的符號。有的學(xué)生先計算出結(jié)果再分析W的值，也有的學(xué)生通過思考探究進(jìn)而得到W=（2+7）=9，以探究的形式總結(jié)和歸納出后續(xù)乘法運(yùn)算所學(xué)習(xí)的定律。同時，學(xué)生在思維的引導(dǎo)下，對于數(shù)學(xué)符號的認(rèn)識不會僅停留在數(shù)字上，而且數(shù)學(xué)符號中的“=”右邊除了可以寫左邊式子的運(yùn)算結(jié)果外，也可以寫式子。所構(gòu)成的關(guān)系就是等式兩邊的式子結(jié)果相等。此次練習(xí)中，教師拓寬數(shù)學(xué)符號的含義和意義，對數(shù)學(xué)符號除數(shù)字外的字母和運(yùn)算符號進(jìn)行了一定的拓展，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)，強(qiáng)化了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識構(gòu)建體系。

四、以“聯(lián)系生活”強(qiáng)化符號運(yùn)用

我國著名的教育家陶行知先生曾提出“生活即教育”教學(xué)理念，與新課程改革中“以生為本”的理念十分契合，陶行知先生在提出此教學(xué)理念時，強(qiáng)調(diào)教育要致力于“促進(jìn)自覺性之啟發(fā)，創(chuàng)造力之培養(yǎng)，教育之普及，生活之提高”。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)日常教學(xué)中，教師還應(yīng)當(dāng)注重將教學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實生活進(jìn)行有效結(jié)合，以實際生活拉近數(shù)學(xué)知識與學(xué)生間的距離，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用能力。故而，在小學(xué)低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了讓學(xué)生深刻了解數(shù)學(xué)符號的含義，并學(xué)會正確運(yùn)用數(shù)學(xué)符號，教師在日常教學(xué)的過程中就要增強(qiáng)學(xué)生的符號意識。將符號教學(xué)與日常生活聯(lián)系在一起，在學(xué)生熟悉的情境中，學(xué)習(xí)運(yùn)用符號，引導(dǎo)學(xué)生更直觀地認(rèn)識數(shù)學(xué)符號，并學(xué)會在現(xiàn)實生活中正確運(yùn)用數(shù)學(xué)符號。

例如，在學(xué)習(xí)比較數(shù)的大小時，有的學(xué)生會混淆“＜”和“＞”。對于這種情況，教師在教學(xué)過程中，可以組織學(xué)生進(jìn)行分組實踐，將學(xué)生分別分成4人小組和6人小組，讓兩組學(xué)生分別站在講臺兩邊，鼓勵學(xué)生到前面來，看哪組人多，哪組人少，就把“＞”號標(biāo)志放在兩組中間。通過有趣的課堂小游戲，幫助學(xué)生深化對“＞”“＜”符號的認(rèn)識，教師也可以采用多媒體教學(xué)方式，以圖片的形式展示學(xué)生在生活中常見的物品，強(qiáng)化學(xué)生對符號的記憶。在日常教學(xué)過程中，教師應(yīng)善于觀察，找尋教學(xué)內(nèi)容與生活之間的連接點(diǎn)，將生活元素融入到日常教學(xué)中，以此幫助學(xué)生拉近課本知識與現(xiàn)實生活的距離感，使教學(xué)內(nèi)容變得更易于理解，更生動形象地將數(shù)學(xué)符號這一抽象概念直觀展現(xiàn)在學(xué)生面前，幫助學(xué)生深化理解，學(xué)會運(yùn)用。

五、以“規(guī)律變化”發(fā)展符號素養(yǎng)

依據(jù)教學(xué)要求，教師要引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)符號來抽象表示數(shù)量關(guān)系或數(shù)的變化規(guī)律，而這一要求也是為了達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)符號素養(yǎng)的目的。

例如，在一年級教學(xué)加法學(xué)習(xí)時，教師在講授完課程內(nèi)容后，準(zhǔn)備帶領(lǐng)學(xué)生們進(jìn)行隨堂測驗。教師利用課件展示了一組難度系數(shù)逐漸增加的練習(xí)題。2+★=6，8+★=（），13+★=（），其中的符號★，教師也可以將其替換成○或A等數(shù)學(xué)符號，它所代表的就是某一確定的數(shù)字。學(xué)生在求解中，需要利用1式求出★符號的具體數(shù)值，然后將其代入后面的式子中，完成（）內(nèi)的運(yùn)算結(jié)果。此過程有效訓(xùn)練了學(xué)生的符號意識、代數(shù)思維。在教授減法的過程中，教師也可以采用上述方法進(jìn)行隨堂測驗，提高逆向思維、鍛煉學(xué)生的抽象邏輯思維能力，促使學(xué)生的抽象思維能力得到提升。

六、結(jié)語

符號是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的重要工具，只有學(xué)會數(shù)學(xué)符號的正確運(yùn)用，才能為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。通過教師的有效引導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生的符號意識，建立現(xiàn)實與符號之間的聯(lián)系，能有效提升學(xué)生對符號的運(yùn)用能力，便于學(xué)生用更方便、快捷的方式解決數(shù)學(xué)問題。因此，在低年級的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師就應(yīng)當(dāng)注重培養(yǎng)學(xué)生追尋符號意識的生長途徑，運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆绞脚囵B(yǎng)學(xué)生的符號意識有助于學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法的理解和運(yùn)用，同時對學(xué)生獨(dú)立思考問題的能力也有一定的促進(jìn)作用。為此，教師可結(jié)合低年級學(xué)生學(xué)情，借助情境、圖畫等方式，鍛煉學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維，讓學(xué)生能夠在新舊知識構(gòu)建聯(lián)系過程中，實現(xiàn)新知內(nèi)化，進(jìn)而樹立數(shù)學(xué)符號意識，培養(yǎng)學(xué)生的綜合思維能力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。