謝凱南

一、引言

（一）研究背景及意義

2001年起，國務(wù)院決定在遼寧省啟動個人社保賬戶試點(diǎn)，將個人繳費(fèi)工資中占比8%的部分記入個人賬戶。截至2005年底，以遼寧一個省為例，就已經(jīng)累積落實(shí)個人賬戶資金201億元。隨著上述政策在遼寧落地，國務(wù)院決定將試點(diǎn)擴(kuò)大至吉林、黑龍江、天津、山西、上海、江蘇、浙江、山東等13個省份。截至2009年底，以上開展試點(diǎn)的各個省份共積累基本社會養(yǎng)老保險(xiǎn)個人賬戶資金達(dá)1 569億元。隨著個人賬戶的費(fèi)用積累逐步增加，社會養(yǎng)老保險(xiǎn)個人賬戶基金的資金規(guī)模也同步累積擴(kuò)大。面對人口老齡化條件下養(yǎng)老金支付危機(jī)，僅僅依靠現(xiàn)有“存銀行，買國債”的投資渠道已不能滿足基金保值增值的要求，這就促使社會養(yǎng)老保險(xiǎn)個人賬戶基金迫切需要拓寬投資渠道，入市投資已成為必然趨勢。

社會養(yǎng)老保險(xiǎn)個人賬戶基金入市后，對股票價(jià)格產(chǎn)生影響的，除了財(cái)政、貨幣、產(chǎn)業(yè)等宏觀經(jīng)濟(jì)因素外，同時(shí)還有財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)、整體市場預(yù)期等微觀因素。在以上因素中，公司對外公布的財(cái)務(wù)信息能夠直接或頻繁引用，因此企業(yè)財(cái)務(wù)信息是股票市場信息的主要來源，也是投資決策的重要基礎(chǔ)。鑒于此，本文運(yùn)用SAS軟件，選取反映企業(yè)基本情況的財(cái)務(wù)指標(biāo)，對公司進(jìn)行基本面分析。

（二）數(shù)據(jù)篩選

本文以社?；鹬貍}股為研究對象，從2011年社?；鹨涣阋恢烈涣惆斯?個重倉股組合中，每個組合隨機(jī)抽取5只股票，包含軸研科技、遼通化工等共40只股票即40家上市公司作為研究樣本。對于樣本企業(yè)，本文將從三個角度來分析其基本面情況，包括盈利能力、償債能力及成長能力，能夠較為全面客觀地評價(jià)企業(yè)的發(fā)展現(xiàn)狀。其中，評價(jià)盈利能力的指標(biāo)主要包含每股收益、凈資產(chǎn)收益率，評價(jià)償債能力的指標(biāo)主要包含資產(chǎn)負(fù)債率、股東權(quán)益比率，評價(jià)成長能力的指標(biāo)主要包含凈利潤增長率、主營業(yè)務(wù)增長率。選取的各財(cái)務(wù)指標(biāo)數(shù)據(jù)來自和訊網(wǎng)，均為企業(yè)2011年前三季度的財(cái)務(wù)報(bào)告數(shù)據(jù)。

二、聚類分析

（一）類平均聚類方法

1.數(shù)據(jù)的均方根。

本文研究的樣本為軸研科技、遼通化工等40只社保重倉股，即共有40家滬深證券交易所上市的企業(yè)，故各個企業(yè)之間的距離有=780個，距離的均方根為4.03。該方法下共有39次聚類，每一類的企業(yè)數(shù)目從2到40不等。

2.偽F統(tǒng)計(jì)量。

偽F統(tǒng)計(jì)量用于評價(jià)分為m類的聚類效果。偽F統(tǒng)計(jì)量數(shù)值越大，表明越可顯著地將n個樣品區(qū)分為m個類。偽F統(tǒng)計(jì)量可以作為確定類個數(shù)的有用指標(biāo)。在本例中，第一次聚類兩者之間的標(biāo)準(zhǔn)化歐幾里得距離最小，偽F統(tǒng)計(jì)量最大值為184，而最后一次聚類的偽F統(tǒng)計(jì)量最小為29.1。

3.偽t2統(tǒng)計(jì)量。

其中D2KL=WM-WK-WL即為合并類GK和GL合并為新類GM后類內(nèi)離差平方和的增量。偽t2統(tǒng)計(jì)量用來評價(jià)合并類GK和GL的效果。偽t2統(tǒng)計(jì)量值大表示GK和GL合并為新類GM后，類內(nèi)離差平方和的增量L相對于原GK和GL的類內(nèi)離差平方和大，這表示被合并的兩個類GK和GL是分得很開的，也即表明上一次聚類的分析結(jié)論是好的。偽t2統(tǒng)計(jì)量是確定類個數(shù)的有用指標(biāo)。本例中，第一次聚類是康力電梯（002367）和通鼎光電（002491）歸為一類，兩者之間的標(biāo)準(zhǔn)化歐幾里得距離最小，偽t2最小。以此類推，最后一次聚類是第2聚類和第3聚類形成了最大的聚類，兩者之間的標(biāo)準(zhǔn)化歐幾里得距離最大，偽t2最大，偽t2為43.7。

類平均聚類方法的統(tǒng)計(jì)量與重心聚類方法、最短距離聚類方法相同，這里不重復(fù)描述。類平均聚類方法、最短距離聚類方法以及重心聚類方法三種譜系聚類分析的結(jié)論圖分別如圖1、圖2和圖3所示。

圖1 類平均聚類方法的譜系聚類圖

圖2 最短距離聚類方法的譜系聚類圖

圖3 重心聚類方法的譜系聚類圖

（二）離差平方和（Ward）聚類法

1.協(xié)方差矩陣特征值（見圖4）。

圖4 離差平方和聚類方法的譜系聚類圖

在本文中特征值為：Eigenvalue=[1099.44…1485.95…1095.96…162.30…112.05…4.55…0.14]T，其中第一類特征值為11099.44，它與后面6個特征值相差懸殊，第一特征值占總方差的79.51%。因此，第一聚類是主要的聚類。

2.復(fù)相關(guān)系數(shù)R2統(tǒng)計(jì)量。

3.半偏R2統(tǒng)計(jì)量。

該統(tǒng)計(jì)量用以評價(jià)合并GK和GL的效果。半偏R2統(tǒng)計(jì)量是上一步R2值與該步R2值的差，因此半偏R2統(tǒng)計(jì)量數(shù)值越小，上一次聚類的效果更加優(yōu)秀。本例中第一次聚類半偏R2統(tǒng)計(jì)量最小為0.0001，聚類效果較好；最后一次聚類半偏R2統(tǒng)計(jì)量為0.5346，聚類效果最差。

（三）結(jié)論

從這四種聚類法的樹形圖可以看出，可以把這40家社保重倉股企業(yè)分為兩類，其中三友化工（600409）、中環(huán)股份（002129）、廣東明珠（600382）、凱迪電力（000939）為第一類，其余36家企業(yè)為第二類。

三、判別分析

判別分析主要解決的問題是在已知根據(jù)過往經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用某些方法已把需要研究的樣品分為若干組的情況下，來判定新的觀察樣品應(yīng)該歸屬的組別?；谏厦?項(xiàng)財(cái)務(wù)指標(biāo)的聚類分析，我們已經(jīng)將社保重倉股中的40家企業(yè)分為兩大類?，F(xiàn)在，我們從其他的社保重倉股中隨機(jī)抽出10只股票，采用判別分析方法分析這10家企業(yè)分別屬于哪一類別。

隨機(jī)抽取的股票如下：辰州礦業(yè)（002155）、國統(tǒng)股份（002205）、華東電腦（600850）、沈陽機(jī)床（000410）、西寧特鋼（600117）、晨光生物（300138）、伊利股份（600887）、遼通化工（000059）、華斯股份（002494）、津勸業(yè)（600821）。

（一）一般線性判別

1.分組水平信息。

我們可以得到分組變量的值：兩種類型。各組的頻數(shù)依次為：4、36。各組的權(quán)重依次為：4、36。各組在全部樣本中所占的比例分別為：0.1、0.9。同時(shí)，各組先驗(yàn)概率分別為0.5。分組水平信息如圖5所示。

圖5 分組水平信息

2.聯(lián)合協(xié)方差矩陣信息。

協(xié)方差矩陣的秩為6；協(xié)方差矩陣行列式的自然對數(shù)ln（∑）=26.90464。

3.組間廣義平方距離。

圖6 組間廣義平方距離

4.線性判別函數(shù)。

Func1=-499.34001+0.18588X1+7.24876X2+10.39264X3+10.85249X4-0.13626X5-0.04560X6

Func2=-552.86473+0.01611X1+13.66601X2+11.09873X3+11.59233X4-0.09153X5-0.16237X65

回代結(jié)果根據(jù)該部分判別到各組的觀察值及其所占百分比、各組誤判觀測值的估計(jì)得出，以下是SAS得到的回代結(jié)果（見圖7圖8）。

圖7 各組別誤判觀測值估計(jì)結(jié)果

圖8 新樣本組別判別結(jié)果

SAS運(yùn)行結(jié)果顯示，不存在各組中某個觀察值被誤判的情況，說明該判別的可信度很高。

5.前瞻性檢驗(yàn)。

前瞻性預(yù)測采取一般線性判別函數(shù)的交叉實(shí)證進(jìn)行結(jié)果置換。我們將10家上市公司的財(cái)務(wù)比率數(shù)據(jù)代入判別函數(shù)和貝葉斯（Bayes）判別公式，即將10家公司分別歸為各自的組別。

SAS運(yùn)行結(jié)果表明，社保重倉股企業(yè)辰州礦業(yè)（002155）被判為第1類別，其余9家企業(yè)國統(tǒng)股份（002205）、華東電腦（600850）、沈陽機(jī)床（000410）、西寧特鋼（600117）、晨光生物（300138）、伊利股份（600887）、遼通化工（000059）、華斯股份（002494）、津勸業(yè)（600821）均被判為第2類別。

（二）典型判別

1.多變量統(tǒng)計(jì)量和F值。

對數(shù)據(jù)進(jìn)行SAS運(yùn)行后的結(jié)果如圖9所示。

圖9 多變量統(tǒng)計(jì)結(jié)果

由結(jié)果可知，我們得到：

Wilk’s Lambda=0.2292，F(xiàn)-Value=18.50，P-Value＜0.001，拒絕原假設(shè)。同理，Pilla’s Trace，Hotelling-Lawley Trace，Roy’s Greatest Root這三個統(tǒng)計(jì)量都拒絕原假設(shè)，應(yīng)用典型判別的可信度很高。

2.E－1B的特征值：典型相關(guān)系數(shù)數(shù)值是0.87797，特征值數(shù)值是3.3636。

3.典型判別函數(shù)。

SAS輸出了原始典型變量系數(shù)，如圖10所示。

圖10 原始典型變量系數(shù)

即典型變量和原始變量的關(guān)系表示為：Z=0.028491899X1-1.076976938X2-0.118500147X3-0.124164041X4-0.007505769X5+0.019597028X6+C將各變量的組均值代入上式，即可得出C的值。

（三）結(jié)論

典型變量Z作為原始變量的線性組合，已經(jīng)能夠囊括原始變量的大量信息，且同時(shí)兼顧概括各組別之間的差異。典型判別是一種很好的降維技術(shù)，它用效率的典型變量代替原始變量，把樣本分組情況直觀表現(xiàn)出來。本例中，我們將社保重倉股的40家上市企業(yè)分成了兩大類別，然后對各個類別中企業(yè)的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可以依次將這兩大類企業(yè)區(qū)分為基本面良好和較差兩種類別。這樣就能夠?qū)ζ髽I(yè)的基本面信息做出正確判斷。