劉九慶 金雨飛 楊春梅 馬 巖 薛 勃

（東北林業(yè)大學，黑龍江 哈爾濱 150040)

實木家具中的老虎腿以其天然性、良好的質感、可加工性和裝飾性等在桌椅領域占據相當大的份額[1-4]。木制老虎腿表面圖案精美，形狀復雜，要求其加工中心擁有良好的加工精度，加工中心加工性能的優(yōu)劣直接影響待加工工件的質量[5-8]。

目前，提高機床加工性能的常用方法有優(yōu)化機床的結構和應用新型材料制造機床兩種[9]。梁麗強等[10]對加工中心床身的材料密度分布以及構成床身的基本結構單元尺寸進行研究，提出了多目標拓撲優(yōu)化設計方法。朱遠等[11]以加工中心立柱結構為研究對象，采用變密度法的拓撲優(yōu)化方法，創(chuàng)建2 種不同數學模型方案對立柱進行輕量化設計。于英華等[12]提出以玄武巖纖維樹脂混凝土填充結構龍門加工中心機床橫梁新構型優(yōu)化結構橫梁。劉成穎等[13]以某臥式加工中心的床身結構為研究對象，提出了一種在元結構優(yōu)化分析的基礎上對結構整體進行二次優(yōu)化的方法。鄭彬等[14]采用多目標優(yōu)化算法對回轉工作臺響應面模型進行優(yōu)化設計。以上機床結構優(yōu)化設計均從研究對象的靜態(tài)分析入手，而沒有考慮其在運動狀態(tài)下的結構特性，所得到的優(yōu)化結果難以滿足實際需求。

本文以老虎腿仿形加工中心B軸旋轉部件為研究對象，從該加工中心機床的整體工藝分析入手，對旋轉部件進行分析；通過ADAMS對B軸旋轉部件的運動平穩(wěn)性進行參數分析，找到其運動的最優(yōu)解；分析該旋轉部件所受到的切削力，通過ANSYS計算其最大變形與低階固有頻率，并結合設計要求通過拓撲優(yōu)化和多目標參數化設計完成對旋轉部件的優(yōu)化改進。

1 老虎腿加工生產線工藝要求

彎曲變截面老虎腿(以下簡稱老虎腿)，一般由一段矩形立柱和呈曲線形內外圓面組合而成，其結構美觀，造型獨特，如圖1 所示。數控彎曲變截面老虎腿加工生產線主要包含進料臺、自動上料機、老虎腿加工中心主機、自動下料機、卸料臺、碼垛機。圖2 為彎曲變截面老虎腿加工中心主機示意圖，其加工動作順序為：1）上一工序結束后將老虎腿毛坯放至上料臺上，經傳送帶送至上料機；2）上料機械手夾緊毛坯，移動至加工機床的定位鉆頭處，機械手前后移動，在兩端鉆出定位孔；3）機械手將毛坯送至銑削加工位置，兩端夾具插入定位孔中，夾緊錐扎入工件，加工中心刀具對所要加工的表面進行粗精加工；4）精加工結束，刀具退回，卸料機械手伸至工件下方，將工件運輸到下料臺上，最后經碼垛機碼垛，將工件放入工件箱內。該生產線一次性對毛坯的4 個面進行相應的刨銑加工，加工分別由矩形側平面銑刀、側面內球面成型銑刀、側面外球面成型銑刀、彎曲側邊倒角銑刀4 把不同的刀具完成。由矩形側平面圓柱銑刀銑削所有大平面，側面內球面成型銑刀銑削球面，銑削出老虎腿內球型曲線，側面外球面成型銑刀則銑削出老虎腿外球型曲線，彎曲側邊倒角銑刀用于銑削整個曲面的倒角。這種加工方式只進行一次裝夾，保證了椅子腿的加工精度。同時，本設計引入自動上下料機械手，實現(xiàn)全自動化加工，既提高了加工精度又能夠確保加工效率。

圖1 老虎腿零件圖Fig.1 Tiger leg parts drawing

圖2 老虎腿加工中心結構Fig. 2 Tiger leg machining center structure

該老虎腿加工機床的關鍵工序為刀具的精銑加工，該工序直接影響工件的加工質量，具體加工動作順序為：外表面粗加工結束以后，Z向移動電機驅動加工中心刀具部分退回，驅動換刀的電機工作，刀具主軸旋轉，使球面成形銑刀移動至對應工位，完成換刀，通過各運動軸的聯(lián)動插補，完成內圓表面的曲線加工，最后采用球頭雕刻刀，沿X方向移動和轉動，完成外曲面雕刻精加工。然后由機械手取下加工好的老虎腿工件，前往下一工序。

目前三坐標雕刻機已十分成熟[15-18]，因此在此基礎上進一步研究分析旋轉B軸的運動特性和靜態(tài)特性，以提高加工中心的加工性能及精度。

2 B軸旋轉機構運動特性分析

2.1 旋轉機構工作原理

該老虎腿仿形加工中心的B軸旋轉組件旋轉角度介于-30°至30°之間，該旋轉角在老虎腿內外圓表面生成過程中具有關鍵作用。如圖3 所示，旋轉部件由箱體、轉軸、旋轉板、連接桿、傳動絲杠螺母、傳動絲杠軸等組成。轉軸經軸承固定于箱體上，旋轉板與轉軸之間通過壓緊螺母固定，旋轉板與連接桿鉸接，連接桿另一端與傳動絲杠螺母處鉸接，由控制中心伺服電機提供動力，傳動后作用于絲杠軸，使其旋轉，進而絲杠螺母沿其軸向移動，帶動旋轉板轉動。

圖3 B軸旋轉部件示意圖Fig. 3 Schematic diagram of B-axis rotating parts

B軸旋轉組件簡化為2 個搖桿滑塊機構，旋轉機構運動簡圖如圖4 所示。原動件為滑塊B，由電機驅動，左端的絲杠和滑塊B'起輔助支撐的作用，通過滑塊B的上下移動，帶動搖桿OA轉動，通過優(yōu)化搖桿OA、OB的長度，可以改變刀具的運行軌跡，使運動更加平穩(wěn)，從而順利完成B軸旋轉過程。

圖4 旋轉機構運動簡圖Fig. 4 Rotating mechanism movement diagram

2.2 旋轉機構運動過程仿真分析

2.2.1 旋轉機構參數化建模

將Solidworks內建立的三維模型導入到ADAMS中，并根據實際情況添加相應約束和運動條件。旋轉部件主要用于實現(xiàn)刀具的B軸轉動，因此仿真過程中以中心刀具刀尖為運動軌跡輸出點，刀尖的速度、加速度為評定指標。通過更改桿長條件，得到不同的刀尖點軌跡曲線，分析桿長對速度、加速度的影響，得出相關因素的影響規(guī)律，并求相關結構尺寸的最優(yōu)解。

該老虎腿仿形加工中心刀具在基于B軸旋轉進行加工時，其加工的平穩(wěn)性主要取決于搖桿參數。通過建立的參數化模型，對B軸旋轉的主要影響參數，如2 根搖桿的長度、旋轉中心到滑塊的距離等參數進行運動仿真，分析其對刀具運動軌跡平穩(wěn)性的影響。

1） 在ADAMS中建立設計變量，分別命名為length1（搖桿L1的長度）和length2（搖桿L2的長度），設計變量取值范圍為 25%，如表1 所示。

表1 設計變量的初始值及取值范圍Tab.1 Initial values and value ranges of design variables

2）約束條件為：①該搖桿滑塊機構首先要符合構成該機構的桿長條件，即length1+length2>S，S為旋轉中心到絲杠的距離，同時搖桿不能過長，否則會使機構重心不穩(wěn)，影響部件使用壽命，且桿長也受裝置邊界條件限制，因此定義約束方程S＜（length1+length2）＜1.3S；②壓力角主要由搖桿L1的長度所決定，搖桿L1越長，壓力角α越小，對照的傳動角越大，越有利于機構傳動的平穩(wěn)性，但受制于外部箱體等因素的影響，搖桿L1不能太長，因此常取α＞8°，同時為保證搖桿L2上的滑塊能順暢運動（避免死點），還要求length2 ＞length1。

3）為提高該加工中心的加工性能與刀具加工時的平穩(wěn)性，選擇2 個搖桿的長度為變量，以刀尖點加速度最大值取最小值為優(yōu)化目標。

2.2.2 因素影響分析

結合該加工中心實際情況，設定電機驅動速度為100 mm/s，搖桿和旋轉中心到滑塊距離S不變，取S=270 mm，且確保刀具初始位置保持水平θ=0°不變，桿長對刀具運動規(guī)律的影響如圖5、6所示。

圖5 速度曲線Fig. 5 Speed curve

圖6 加速度曲線Fig. 6 Acceleration curve

由圖可以看出，隨著搖桿長度L1的變大(設定搖桿初始相位角α不變，僅改變搖桿橫向長度的大小)，刀具運動速度和加速度減小。隨著搖桿長度L2的增大(設定曲柄始相位角β不變，僅改變搖桿橫向長度的值) ，刀具運動速度和加速度同樣減小。刀具運動的平穩(wěn)性與2個搖桿的長度均相關，并且L1、L2搖桿的長度均越大越好，但受機構邊界條件（length1+length2）＜1.3S的限制，搖桿不能無限長。因此取L1搖桿的長度為158 mm，L2搖桿的長度為201 mm，此時，刀具運動在其允許范圍內加速度最小，運動平穩(wěn)性得到了有效提高。

圖7 優(yōu)化前后速度、加速度圖Fig. 7 Speed and acceleration comparison chart before and after optimization

最終得到以下結果：在滿足結構合理性的前提下，有效提高了旋轉機構的運動平穩(wěn)性，速度的最大值由48 mm/s變?yōu)?3 mm/s，加速度的最大值由264 mm/s2變?yōu)?82 mm/s2，加工中心的加工精度也因此得到有效提高。

3 旋轉結構優(yōu)化分析

由上文可知旋轉機構通過旋轉支撐板與前面刀具相連接，旋轉板的變形程度與固有頻率會對刀具加工產生很大影響，下面對旋轉板的性能進行具體分析。

3.1 旋轉部件性能分析

旋轉板是該老虎腿加工中心的關鍵功能部件之一，其主要作用是固定和支撐加工刀具,并帶動加工刀具旋轉實現(xiàn)銑削加工或刨削加工,因此旋轉板的靜動態(tài)特性直接影響該加工中心的加工精度和加工效率[19-22]。

3.1.1 靜力分析

在Workbench 中進行靜力分析，該旋轉板材料選用45鋼，密度為7 890 kg/m3，彈性模量為2.09× 1011Pa，泊松比為0.3，網格生成方式為四面體網格。

該旋轉板由其中心的旋轉軸支撐固定，在該處施加圓柱面約束，模型受到的外載荷為刀具重力、切削力，以及轉矩，施加到旋轉板與刀具及其相關部件的連接處，考慮到旋轉板自身重力，在整體模型上施加重力加速度。模型的約束和載荷如圖8 所示，仿真獲得的旋轉板應力與變形結果如圖9 所示，原型旋轉板最大應力為1.521×106Pa，最大變形為0.001 669 mm。

圖8 約束與載荷Fig. 8 Constraints and loads

圖9 原旋轉板靜力特性Fig.9 Static characteristics of the original rotating plate

3.1.2 模態(tài)分析

在工程應用中，結構的低階固有頻率最容易被激發(fā)，且低頻模態(tài)振幅最大，而高頻振幅相對很小，對模態(tài)振動沒有實際意義，因此這里僅計算旋轉板的前四階固有頻率[23-26]，結果如表2所示。

表2 旋轉板模態(tài)分析結果Tab.2 Rotating plate modal analysis results

根據表2模態(tài)分析結果，可知模型前四階模態(tài)的固有頻率處于44.02～254.86 Hz范圍，且對應振型沒有出現(xiàn)局部剛度薄弱的情況。

由振源頻率功率公式f=np/60 可知[27]，振源電機的轉速為3 000 r/min，電機的極對數p=1，因而振源頻率為50 Hz，旋轉板的模態(tài)固有頻率處于共振帶上，因此需對旋轉板結構件進行優(yōu)化以改善加工中心的性能，使其避免出現(xiàn)共振。

3.2 旋轉板優(yōu)化設計

為最大可能提高旋轉板的靜態(tài)性能，先對該旋轉板進行拓撲優(yōu)化設計，在滿足加工中心性能的條件下減輕旋轉板的重量，減少加工材料和資源消耗，優(yōu)化加工中心性能等[28]；同時對模型作進一步的參數優(yōu)化設計，以提高模型的綜合性能。

3.2.1 拓撲優(yōu)化設計

旋轉板相應被劃分成需要優(yōu)化的優(yōu)化區(qū)域和無需優(yōu)化的非優(yōu)化區(qū)域兩個部分，旋轉板中間部分因為需與后面的搖桿滑塊連接配合，因此該部分結構不能改變。采用ANSYS軟件的Topology Optimization模塊對旋轉板進行拓撲優(yōu)化，如圖10 所示，有裝配關系的部分作為非優(yōu)化區(qū)域不參與拓撲優(yōu)化。

圖10 優(yōu)化區(qū)與非優(yōu)化區(qū)Fig. 10 Optimized area and non-optimized area

拓撲優(yōu)化模型以旋轉板剛度最大為優(yōu)化目標，為使旋轉板具有輕質性，對優(yōu)化后的旋轉板質量進行約束，設定保留質量比為約束條件，同時考慮到該旋轉板模型的靜應力和靜應變均不大于旋轉板材料的屈服應力和屈服時的應變，獲取旋轉板的優(yōu)化模型：

式中：F為結構所受載荷的向量;C為結構總體柔度矩；U為系統(tǒng)位移列陣；K為結構總剛度矩陣；ue為單元剛度矩陣；k為單元剛度矩陣；Mi（x）/M0表示優(yōu)化后設計質量與初始設計質量的比值；xk表示第k個單元的材料單元密度；σs和εs分別為旋轉板的屈服應力和與之對應的最大應變，根據文獻[29]可知σs≈355 MPa，σs≈0.63%。

當迭代次數達到41時，目標函數收斂，且應力、應變均小于其屈服值，得到的拓撲優(yōu)化結果如圖11所示。

圖11 拓撲優(yōu)化結果Fig.11 Topology optimization results

3.2.2 多目標參數優(yōu)化設計

依據圖11 可知拓撲優(yōu)化后的旋轉板中含有很多不規(guī)則的邊緣、孔洞和無效部分，加工難度大，因此結合現(xiàn)有的制造工藝和旋轉板的加工特性對拓撲優(yōu)化結果進行結構重建，重建后結構如圖12 所示。

圖12 重建模型圖Fig.12 Reconstruction model diagram

拓撲優(yōu)化結果只是按照約束條件及目標函數優(yōu)化得到的模糊結果，所選擇的結構尺寸對旋轉板的加工性能影響程度大小不一，因此需對選定的18個尺寸變量進行篩選，通過對尺寸變量采取參數敏感性篩選的方法，確定對加工性能影響最大的尺寸變量，忽略剩余的影響不大的尺寸變量，以減少計算量。

將上述設計參數對旋轉板的變形、質量、一階頻率和二階頻率的影響程度進行靈敏度分析，樣本點生成方法選擇spearman，樣本點生成數量設定為100。

圖13為尺寸變量對各結果的相關性影響，圖14為尺寸變量對以上結果的靈敏性分析，據此篩選出對相應目標影響較大的參數，以減小響應面構建過程中的計算量。由圖可知，對變形影響最顯著的因素為P1和P15；對質量影響最顯著的因素為P18和P5；對一階頻率影響最顯著的因素為P11、P6；對二階頻率影響最顯著的因素為P6和P11。其余變量相對而言對旋轉板性能影響不大，因此選取這6個變量進行下一步優(yōu)化設計，依據拓撲優(yōu)化結果確定大小，其中P2=29 mm、P3=100.5 mm、P4=80 mm、P7=82 mm、P8=53 mm、P9=52 mm、P10=94 mm、P12=89 mm、P13=180 mm、P14=28°、P16=95.4 mm、P17=60 mm。

圖13 尺寸變量對輸出結果的相關性分析Fig.13 Correlation analysis of dimensional variables to output results

圖14 靈敏度Fig.14 Sensitivity

完成參數敏感性的篩選后，采用Workbench軟件的響應面優(yōu)化模塊對各設計變量進行參數優(yōu)化設計，用Response Surface模塊研究各設計變量對旋轉板模型性能的響應，響應面構建方法選擇LHS加標準二階響應面，試驗方法選擇Optimal Space-Filling Design,這種構建方法三維分布更加均勻。根據靈敏度分析篩選出的影響因素所構建出的響應面如圖15所示，其中P21為模型質量，P22為一階頻率，P23為二階頻率，P24、P25、P26分別為3個方向的振幅。

圖15 設計變量響應曲面Fig.15 Design variable response surface

響應面模型構建完成后，利用Optimization模塊對6個尺寸變量進行基于響應面多目標優(yōu)化，目標函數為旋轉板的振幅與質量最小，前兩階固有頻率最大；約束條件為旋轉板應力與應變應小于優(yōu)化前旋轉板的應力與應變，同時根據強度要求旋轉板的應力、應變不應超過其屈服應力與屈服應變，因此得到該優(yōu)化模型為：

式中：f1(P)、f2(P)、f3(P)、f4(P)分別為旋轉板振幅、質量與一二階頻率；D′(P)、σ′(P)與ε′(P)分別為優(yōu)化后旋轉板的變形、應力與應變。

對旋轉板模型進行多目標優(yōu)化，用Response Surface模塊研究各設計變量對旋轉板性能的響應，優(yōu)化方法選擇MOGA，根據設計變量的數量，樣本點數選取為100。所得數據圓整后如表3所示。

表3 優(yōu)化結果Tab.3 Optimization results

根據表3中各參數大小重新調整旋轉板尺寸，可得到優(yōu)化后旋轉板的質量為102 kg，與原旋轉板的145 kg相比減少了29.6%。

3.3 結果對比分析

3.3.1 靜力分析

在軟件中對優(yōu)化后的旋轉板組件進行變形與應力分析，結果如圖16所示。其中模型的最大變形為1.093×10-3mm，最大應力為1.018 6×106Pa，較原旋轉板組件分別減少了34.51%和33.03%，旋轉板組件的靜態(tài)性能有了大幅提升。

圖16 優(yōu)化后旋轉板靜態(tài)特性Fig.16 Optimized static characteristics of rotating plate

3.3.2 模態(tài)分析

在Workbench中對優(yōu)化后的旋轉板前兩階頻率與振型進行分析，所得結果如圖17所示。由圖可知旋轉板模型優(yōu)化后的一階固有頻率為155.78 Hz，二階固有頻率為223.52 Hz，仿真狀態(tài)下不會發(fā)生共振現(xiàn)象，設計滿足加工穩(wěn)定性要求。

圖17 優(yōu)化后旋轉板前兩階振型Fig.17 The first two modes of the rotating plate after optimization

4 結論

1） 根據老虎腿加工中心主機結構的工藝與工作原理，確定總體設計方案，對其運動過程進行分析。研究表明：該加工中心整體結構簡單，自動化程度高，能夠大幅度提高老虎腿的加工質量和加工效率。

2） 采用ADAMS對B軸旋轉部件進行運動特性分析優(yōu)化，優(yōu)化后B軸旋轉部件的加速度由264 mm/s2降至182 mm/s2，機構運動平穩(wěn)性提高，刀具加工更加順暢。

3） 采用ANSYS對旋轉板組件進行靜力分析，運用拓撲優(yōu)化設計與參數優(yōu)化設計相結合的方式對旋轉板的結構參數進行優(yōu)化設計與性能分析，優(yōu)化后的旋轉板質量相較之前減輕29.6%，靜變形比原型結構減小34.51%，達到了輕量化目的；并且前兩階固有頻率范圍由原結構的44.02～145.93 Hz變?yōu)?55.78～223.52 Hz，避免了共振現(xiàn)象的出現(xiàn)。