朱前坤, 馬齊飛, 張 瓊, 杜永峰

(蘭州理工大學(xué) 防震減災(zāi)研究所， 蘭州 730050)

隨著城市化的邁進(jìn)和建筑行業(yè)的飛速發(fā)展，出現(xiàn)了大量輕質(zhì)、柔性結(jié)構(gòu)[1]。這些結(jié)構(gòu)，具有阻尼低，頻率低等特點(diǎn)[2]。一旦激勵(lì)荷載的頻率和結(jié)構(gòu)接近，會(huì)發(fā)生共振，產(chǎn)生較大響應(yīng)，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)造成結(jié)構(gòu)破壞，危害人身和財(cái)產(chǎn)安全[3]。為解決此類問(wèn)題，最常用的措施是對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行被動(dòng)控制[4]。

被動(dòng)控制中以調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(tuned mass damper,TMD)減振控制備受青睞。常用的阻尼器有橡膠阻尼器[5]，液體黏滯阻尼器[6]和電渦流阻尼器[7]等。其中橡膠阻尼缺點(diǎn)是容易老化[8]；液體黏滯阻尼器不易養(yǎng)護(hù)，且會(huì)有漏油現(xiàn)象[9]；電渦流阻尼器因剛度和阻尼可分離而備受關(guān)注[10]。

TMD減振原理是結(jié)構(gòu)受到外力作用發(fā)生振動(dòng)帶動(dòng)TMD運(yùn)動(dòng)，TMD運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)結(jié)構(gòu)施加一個(gè)反向的慣性力，以此控制結(jié)構(gòu)的振動(dòng)[11]?，F(xiàn)在國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)對(duì)電渦流阻尼器進(jìn)行了大量研究：其中Lee等[12]采用近似理論對(duì)渦流制動(dòng)控制器模型進(jìn)行了分析，并通過(guò)試驗(yàn)得出渦流阻尼力與速度成正比的結(jié)論。汪志昊等[13]提出了一種電渦流TMD構(gòu)造與磁路優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法，通過(guò)有限元仿真和試驗(yàn)確定其最優(yōu)間距、運(yùn)動(dòng)方向、相鄰永磁體磁極宜同向布置。Kwak等[14]通過(guò)在懸臂梁的末端連接一個(gè)柔性結(jié)構(gòu)、兩個(gè)永磁體和固定銅板，永磁體運(yùn)動(dòng)改變穿過(guò)銅板的磁通量，產(chǎn)生電渦流。Sodano等[15]通過(guò)在導(dǎo)體板外側(cè)放置第二個(gè)磁性相反的磁鐵來(lái)壓縮磁場(chǎng)，從而提高磁通量來(lái)提高阻尼力。而實(shí)際應(yīng)用中電渦流阻尼器存在漏磁現(xiàn)象，最優(yōu)阻尼比也很難達(dá)到，有時(shí)僅用一種阻尼形式很難達(dá)到最佳控制效果。需要引入一種新的阻尼與電渦流阻尼進(jìn)行混合減振。磁力在減振應(yīng)用中研究頗多：Sebastian[16]提出了一種新型的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱磁力阻尼器，并通過(guò)試驗(yàn)證明這種磁阻尼器對(duì)風(fēng)力渦輪機(jī)上的振動(dòng)有較好的減振控制效果。Fune等[17]利用兩個(gè)磁性橡膠層制作了磁力減振器，其原理是由滑動(dòng)摩擦產(chǎn)生的這種摩擦損失與由磁性橡膠層變形產(chǎn)生的內(nèi)部損耗同時(shí)作用,因此減振效果非常顯著。汪志昊等[18]提出了一種基于永磁體作用力的頻率調(diào)節(jié)方法，通過(guò)調(diào)整永磁體相互作用力帶來(lái)的附加剛度調(diào)節(jié)擺式調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的頻率。李輝等[19]提出了一種磁懸浮減振器的設(shè)計(jì)方案，磁懸浮減振器的彈性介質(zhì)是兩塊同極相對(duì)的高強(qiáng)度永久磁鐵，分析比較表明，它的綜合性能優(yōu)于螺旋彈簧。Zhou等[20]用梁彈簧與由電磁體和永磁體構(gòu)成的磁性彈簧并聯(lián)，進(jìn)行了被動(dòng)、半主動(dòng)控制，結(jié)果表明該裝置控制效果顯著。上述學(xué)者所研究的并聯(lián)磁鐵將提供負(fù)剛度，且磁力減振技術(shù)大多應(yīng)用于車輛減振中，在土木工程領(lǐng)域鮮有所聞。

本文提出了一種電渦流-磁力阻尼器(eddy current-magnetically tuned Mass damper,EMTMD)。首先介紹了EMTMD的減振原理及其對(duì)結(jié)構(gòu)減振控制的運(yùn)動(dòng)方程。接著介紹了EMTMD的設(shè)計(jì)方法，并提出了一種磁力附加剛度和等效磁力阻尼系數(shù)的計(jì)算方法。然后對(duì)不同磁路設(shè)計(jì)的EMTMD進(jìn)行試驗(yàn)，測(cè)量自身的動(dòng)力參數(shù)。最后用其對(duì)結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行減振控制，計(jì)算出各個(gè)工況下的減振率，進(jìn)而得出EMTMD不同工況對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制效果的不同影響。

1 減振原理及振動(dòng)方程

1.1 EMTMD的工作原理

電渦流-磁力阻尼系統(tǒng)是由永磁鐵和導(dǎo)體板組成的電渦流阻尼系統(tǒng)和兩組相對(duì)磁鐵組成的磁力阻尼系統(tǒng)構(gòu)成，如圖1所示。其耗能原理主要為渦流損耗和磁滯損耗兩種。渦流損耗是導(dǎo)體板在磁場(chǎng)中做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，磁通量改變形成電渦流，發(fā)熱耗散振動(dòng)的能量[21]。磁滯損耗是鐵磁體等在反復(fù)磁化過(guò)程中因磁滯現(xiàn)象而消耗的能量，這部分能量轉(zhuǎn)化為熱能，以此耗散振動(dòng)的能量[22]，因而達(dá)到結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制的目的。

圖1 EMTMD設(shè)計(jì)樣機(jī)圖

1.2 結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析模型

豎向結(jié)構(gòu)受到激勵(lì)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生豎向振動(dòng)。豎向阻尼器控制豎向振動(dòng)時(shí)，可將全部質(zhì)量集中成單點(diǎn)。磁力可增加EMTMD的附加剛度[23]。豎向EMTMD的簡(jiǎn)化計(jì)算模型如圖2所示。

圖2 EMTMD控制結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型

圖2中：M為主結(jié)構(gòu)的質(zhì)量；K為主結(jié)構(gòu)的剛度；C為主結(jié)構(gòu)的阻尼系數(shù)；X為主結(jié)構(gòu)的響應(yīng)位移；m為EMTMD裝置的質(zhì)量；k為EMTMD裝置的剛度；ce為EMTMD裝置的阻尼系數(shù)；x為EMTMD裝置的響應(yīng)位移；Fm為磁鐵磁力;P(t)為外部激勵(lì)荷載。

特定磁路設(shè)計(jì)的磁力給EMTMD提供負(fù)剛度，其定義為在外部荷載變化量與變形變化量方向相反的情況下，剛度為負(fù)剛度[24]，對(duì)結(jié)構(gòu)和EMTMD列運(yùn)動(dòng)平衡方程如下

(1)

式中：km為結(jié)構(gòu)的附加剛度；C1為裝EMTMD裝置系統(tǒng)的總阻尼系數(shù)，C1=C+ce。文獻(xiàn)[25]也將磁鐵等效為彈簧，故本文定義km為附加剛度。故定義磁力Fmsinθ=km(x-X)，代入式(1)

(2)

其中兩磁鐵間磁力簡(jiǎn)化公式[26]為

Fm=(Bg/4 965)2Ag

(3)

式中：Bg為磁感應(yīng)強(qiáng)度，Gs(1 Gs=1×10-4T);Ag為磁極面積。

永磁體為長(zhǎng)方體的一對(duì)平行吸力型永磁體間隙中點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度為[27]

(4)

式中：Br為永磁體剩磁感應(yīng)強(qiáng)度；Lm為永磁體高度；h為一對(duì)永磁體間隙；a為磁鐵長(zhǎng)度；b為磁鐵寬度。其中[28]

Br=μ0·Jm

(5)

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率；Jm為永磁體束縛面的電流密度。

2 EMTMD的設(shè)計(jì)

2.1 結(jié)構(gòu)模型的動(dòng)力特性

本次選用試驗(yàn)室的結(jié)構(gòu)模型為試驗(yàn)對(duì)象，如圖3所示。結(jié)構(gòu)模型長(zhǎng)為10 m，寬為1.6 m。由5塊2.0 m×1.6 m的雙層夾膠鋼化玻璃(厚25 mm)組成橋面，粘接在由兩根10 m的25a型工字鋼和6根1.6 m的25a型工字鋼焊接形成鋼框架主體上。鋼框架搭接在支座上，支座采用地腳螺栓錨固連接在地面。

圖3 結(jié)構(gòu)模型圖

本文中只控制結(jié)構(gòu)模型的豎向振動(dòng)。測(cè)得該結(jié)構(gòu)模型靜載下前三階的自振頻率分別為4.14 Hz，6.20 Hz和15.50 Hz，結(jié)構(gòu)一階模態(tài)質(zhì)量m1=795 kg。結(jié)構(gòu)模型發(fā)生豎向振動(dòng)時(shí)，中間位置振動(dòng)最為劇烈[29]，如圖4所示，為一階振型位移峰值處。因此EMTMD需要安裝中間位置控制結(jié)構(gòu)模型的豎向一階振動(dòng)。

圖4 結(jié)構(gòu)模型的第一階豎向振型圖

為探究EMTMD對(duì)結(jié)構(gòu)模型振動(dòng)控制的效果，首先必須確保激勵(lì)的一致性。本試驗(yàn)選用APS400激振器，質(zhì)量為75 kg，占一階模態(tài)質(zhì)量的9.4%?？紤]激振器的質(zhì)量對(duì)結(jié)構(gòu)模型一階頻率的影響，將其放入結(jié)構(gòu)跨中，測(cè)得豎向一階頻率為4 Hz，激振器自質(zhì)量使結(jié)構(gòu)一階頻率下降0.14 Hz。然后根據(jù)結(jié)構(gòu)模型的動(dòng)力特性，確定EMTMD的設(shè)計(jì)參數(shù)。

2.2 EMTMD的參數(shù)設(shè)計(jì)

EMTMD的特色在于在銅板后或者底板上安裝磁鐵，該磁鐵和質(zhì)量塊運(yùn)動(dòng)磁鐵磁心相對(duì)，相斥或相吸。增加磁鐵，會(huì)改變阻尼器的剛度和頻率。為此提出了一種假設(shè)試驗(yàn)法來(lái)確定EMTMD的參數(shù)，即先根據(jù)電渦流阻尼器的要求進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)，然后增加磁鐵之后通過(guò)改變質(zhì)量調(diào)節(jié)頻率即可提高阻尼器的魯棒性。

設(shè)計(jì)TMD需先確定其有效質(zhì)量與結(jié)構(gòu)模態(tài)質(zhì)量之比μ。通常μ越大，對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制效果越好。但受成本和安裝空間等因素制約，質(zhì)量比一般取1%～5%[30]，本文μ取2%，則TMD運(yùn)動(dòng)質(zhì)量為15.9 kg，振動(dòng)頻率為4 Hz。由文獻(xiàn)[31]可知

(6)

(7)

md=μm1

(8)

式中：μ為T(mén)MD質(zhì)量與結(jié)構(gòu)模態(tài)質(zhì)量的質(zhì)量比；fopt為T(mén)MD與結(jié)構(gòu)模態(tài)的最優(yōu)頻率比；kopt為T(mén)MD的剛度；md為T(mén)MD的質(zhì)量；copt為T(mén)MD的阻尼系數(shù)；ω1為結(jié)構(gòu)的一階圓頻率；m1為結(jié)構(gòu)的一階模態(tài)質(zhì)量。

2.3 剛度構(gòu)件

TMD應(yīng)配備嚴(yán)格的導(dǎo)向系統(tǒng)，它產(chǎn)生的摩擦阻尼要盡量小[32]。因此本文通過(guò)無(wú)摩擦且導(dǎo)向性能好的4個(gè)直線套筒結(jié)構(gòu)進(jìn)行導(dǎo)向，選用4根螺旋壓簧。單根彈簧的剛度系數(shù)即為2.411 kN/m，螺旋彈簧的剛度計(jì)算式[33]

(9)

式中:G為彈簧鋼的剪切模量；D為彈簧的中徑；n為彈簧的有效圈數(shù)；d為彈簧絲的線徑。

計(jì)算得到各參數(shù)如表1所示。為了提高穩(wěn)定性，選用的壓簧中徑應(yīng)適當(dāng)加大，故彈簧剛度會(huì)略微增加。表1對(duì)應(yīng)的彈簧剛度系數(shù)為2.85 kN/m。

表1 壓簧的設(shè)計(jì)參數(shù)

2.4 電渦流-磁力阻尼構(gòu)件設(shè)計(jì)

依據(jù)EMTMD的工作原理，分別設(shè)計(jì)電渦流阻尼元件和磁力阻尼元件。中指出電渦流TMD受到的電渦流阻尼力與其速度的比值即為電渦流阻尼系數(shù)。對(duì)于電渦流阻尼元件設(shè)計(jì)，電渦流阻尼系數(shù)簡(jiǎn)化公式[34]

ce=σδSB2

(10)

式中：σ為導(dǎo)體板的導(dǎo)電系數(shù)；δ與S分別為導(dǎo)體板的厚度與有效表面積；B為導(dǎo)體板表面主磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。

由式(9)可知，在同等條件下，導(dǎo)體板的厚度、導(dǎo)電系數(shù)、內(nèi)外主磁感應(yīng)強(qiáng)度的平方和電渦流阻尼的大小成正比。而磁場(chǎng)強(qiáng)度的大小又與永磁體磁性的強(qiáng)弱及磁路的設(shè)計(jì)密切相關(guān)。釹鐵硼(NdFeB)是目前性價(jià)比最高的磁鐵，磁性極高。試驗(yàn)采用N35牌號(hào)NdFeB矩形永磁體，其主要參數(shù)有：剩磁感應(yīng)強(qiáng)度1.2 T；最大磁能積為2.8×105Jm-3；矯頑力與內(nèi)稟矯頑力分別為8.7×105A/m、9.6×105A/m；長(zhǎng)(a)×寬(b)×高(h)分別為50 mm×30 mm×10 mm。導(dǎo)體板選用導(dǎo)電系數(shù)較高的紫銅，電導(dǎo)率為σ=5.8×107S/m。銅板尺寸為100 mm×100 mm×6 mm,距離磁鐵9 mm處用高斯計(jì)測(cè)量得到磁通量為0.162 T，由此計(jì)算出單塊永磁體阻尼系數(shù)為13.64 N·S/m。由于磁力也將提供阻尼，對(duì)其研究較少，阻尼系數(shù)尚沒(méi)有完善的理論公式用于計(jì)算。為避免過(guò)阻尼對(duì)試驗(yàn)結(jié)果造成的影響，保守計(jì)算，僅選取兩塊永磁體，其對(duì)應(yīng)電渦流阻尼系數(shù)為27.28N·S/m。然后安裝磁力阻尼元件。根據(jù)磁鐵的安裝位置，設(shè)計(jì)了3種電渦流-磁力阻尼器如表2所示。選取第3種磁路設(shè)計(jì)如圖1所示。

表2 EMTMD磁路設(shè)計(jì)

假設(shè)安裝磁力阻尼元件后，質(zhì)量塊和彈簧剛度不變，振動(dòng)頻率以結(jié)構(gòu)的一階頻率f1計(jì)算。先測(cè)量EMTMD的自由衰減曲線，經(jīng)過(guò)傅里葉變換得到自振頻率f，則EMTMD的剛度公式為

k=(2πf)2md

(11)

式中，k為EMTMD的總剛度。由于彈簧和等效磁力彈簧是并聯(lián)，故磁力提供的附加剛度為

km=k-ks

(12)

EMTMD的質(zhì)量計(jì)算公式

(13)

然后測(cè)量得到無(wú)阻尼系統(tǒng)時(shí)TMD的固有阻尼比，阻尼系數(shù)計(jì)算公式[35]

c0=2mmω0ζ0

(14)

式中：ω0為T(mén)MD固有圓頻率；ζ0為T(mén)MD未安裝阻尼原件的固有阻尼比。

EMTMD運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，磁滯損耗耗能，磁力也會(huì)提高EMTMD自身阻尼比。由磁鐵產(chǎn)生的阻尼系數(shù)稱為等效磁力阻尼系數(shù)。因此EMTMD運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的阻尼分別來(lái)自電渦流阻尼、磁力阻尼、TMD無(wú)任何耗能原件時(shí)的固有阻尼。因此EMTMD總的阻尼系數(shù)即為三者之和。故c0+cm+ce=2mmωmζ，所以EMTMD的磁力阻尼系數(shù)試驗(yàn)值為

cm=2mωmζ-c0-ce

(15)

式中：ωm為EMTMD固有圓頻率；ζ為安裝電渦流-磁力阻尼系統(tǒng)TMD的阻尼比。

2.5 豎向EMTMD的制作

根據(jù)EMTMD的參數(shù)設(shè)計(jì)，制作了可調(diào)質(zhì)量的豎向EMTMD樣機(jī)。質(zhì)量塊由6塊鋼板焊接形成的長(zhǎng)方體空腔和填充的沙子組成，鋼板質(zhì)量為11 kg，可調(diào)節(jié)質(zhì)量為7 kg，如圖5所示。質(zhì)量塊與底板通過(guò)套筒連接。質(zhì)量塊和底板通過(guò)4對(duì)內(nèi)徑不同的鋼管形成套筒，安裝在4個(gè)彈簧上，彈簧承受質(zhì)量塊的全部質(zhì)量。磁鐵安裝在鋼板上用卡夾夾在質(zhì)量塊底部，隨質(zhì)量塊一起運(yùn)動(dòng)。底板上安裝U型卡夾固定導(dǎo)體板。

圖5 EMTMD樣機(jī)

3 EMTMD性能測(cè)試與分析

將制作的EMTMD樣機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)，首先進(jìn)行其自身阻尼比的測(cè)量。測(cè)量阻尼比常用方法有[36]：半功率點(diǎn)法；自由衰減法；共振頻率法；放大系數(shù)法。本文選用自由衰減法測(cè)量EMTMD的阻尼比。

3.1 EMTMD阻尼比測(cè)定

EMTMD的頻率和結(jié)構(gòu)自振頻率相近時(shí)，對(duì)結(jié)構(gòu)能起到較好的控制效果[37]。因此首先通過(guò)試驗(yàn)來(lái)調(diào)節(jié)TMD的頻率。將阻尼器質(zhì)量塊按壓到可運(yùn)動(dòng)的最大位移處，釋放使其自由衰減。測(cè)得的加速度時(shí)程衰減曲線經(jīng)過(guò)傅里葉變換得到自振頻率。通過(guò)改變質(zhì)量直至頻率調(diào)節(jié)為4 Hz，然后計(jì)算阻尼比。通過(guò)多次試驗(yàn)，最終調(diào)節(jié)質(zhì)量塊質(zhì)量為17.38 kg，此時(shí)固有頻率為4.069 Hz。

電渦流TMD計(jì)算阻尼系數(shù)時(shí)需要測(cè)量磁鐵到導(dǎo)體板的磁通量?？紤]到可能會(huì)有漏磁現(xiàn)象發(fā)生，因此保守測(cè)量，即分別用高斯計(jì)測(cè)量磁鐵上3個(gè)點(diǎn)(a/2，b/2)(a/2，0)(0，b/2)到導(dǎo)體板的平均磁通量B值來(lái)計(jì)算，如見(jiàn)表2。電渦流TMD的理論預(yù)測(cè)阻尼比計(jì)算公式為[38]

(16)

式中：md為T(mén)MD的運(yùn)動(dòng)質(zhì)量；ω0為T(mén)MD的圓頻率。通過(guò)式(16)計(jì)算電渦流阻尼器阻尼比為3.06%，由于實(shí)物存在漏磁的現(xiàn)象，試驗(yàn)值將小于計(jì)算值。因此在EMTMD阻尼系數(shù)計(jì)算過(guò)程中，為避免電渦流阻尼系數(shù)計(jì)算值過(guò)于偏大，計(jì)算值應(yīng)乘以縮小系數(shù)。定義縮小系數(shù)=電渦流阻尼器測(cè)量阻尼比/電渦流阻尼器理論預(yù)測(cè)阻尼比。

由于磁力TMD的相關(guān)研究較少，因此EMTMD-2、MTMD-3僅測(cè)量距上下磁鐵表面1 mm處和中間位置的磁通量作為參考。為避免質(zhì)量比不同，本文質(zhì)量取統(tǒng)一，然后測(cè)試磁鐵對(duì)EMTMD自身的影響。根據(jù)磁鐵的尺寸對(duì)其進(jìn)行編號(hào)為10 mm×10 mm×5 mm(1)、20 mm×10 mm×5 mm(2)、30 mm×10 mm×5 mm(3)、20 mm×20 mm×5 mm(4)、40 mm×20 mm×5 mm(5)、20 mm×10 mm×10 mm(6)、20 mm×20 mm×10 mm(7)、30 mm×10 mm×10 mm(8)、30 mm×20 mm×10 mm(9)、40 mm×20 mm×10 mm(10)10組?，F(xiàn)有研究中并聯(lián)磁鐵提供負(fù)剛度會(huì)有很好的減振效果，故本研究提供正剛度的僅選取一組作為對(duì)照。試驗(yàn)測(cè)得磁鐵吸力對(duì)EMTMD-1提供正剛度，斥力對(duì)EMTMD-2提供正剛度。故EMTMD-1磁鐵選用編號(hào)為2，吸力僅一組。而磁鐵斥力的磁路設(shè)計(jì)提供負(fù)剛度，分別選用編號(hào)：1、2、3、4、5、6、8、9、10。EMTMD-2磁鐵選用編號(hào)為10，斥力僅一組。磁鐵斥力的磁路設(shè)計(jì)分別選用編號(hào)： 3、6、7、8、9、10。對(duì)于EMTMD-3為方便尋找最優(yōu)磁路設(shè)計(jì)，先確定EMTMD-2對(duì)電渦流影響較小，且減振性能提升最高的底板磁鐵，然后控制銅板后磁鐵的尺寸為變量來(lái)對(duì)比每種組合的減振率。在此底板吸力磁鐵暫定為編號(hào)9，銅板后斥力磁鐵編號(hào)為1、2、4、7、8。后續(xù)將根據(jù)EMTMD-1和EMTMD-2對(duì)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制效果做出適當(dāng)調(diào)整。

經(jīng)過(guò)試驗(yàn)測(cè)得安裝不同磁鐵的3種EMTMD的頻率和阻尼比。試驗(yàn)結(jié)果如表3所示(表3中數(shù)據(jù)均已減去TMD自身阻尼比0.8%)。

表3 不同磁鐵下EMTMD參數(shù)測(cè)量及計(jì)算

通過(guò)表3數(shù)據(jù)分別用式(16)、式(10)、式(15)算出結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)、電渦流阻尼系數(shù)、等效磁力阻尼系數(shù)。具體如圖6所示。

由表3和圖6可知：EMTMD-1是吸力、EMTMD-2是斥力的磁路設(shè)計(jì)，能增加自身的正剛度，從而增加頻率；EMTMD-1是斥力、 EMTMD-2是吸力的磁路設(shè)計(jì)，會(huì)增加自身的負(fù)剛度，從而減少頻率。EMTMD-1的電渦流阻尼系數(shù)和磁力阻尼系數(shù)由編號(hào)1的17.14N·S/m和4.59 N·S/m，到編號(hào)10的2.58 N·S/m和26.49 N·S/m，說(shuō)明斥力能減少電渦流阻尼系數(shù)，增大等效磁力阻尼系數(shù)；EMTMD-2的電渦流阻尼系數(shù)和磁力阻尼系數(shù)由編號(hào)3的16.72 N·S/m和5.98N·S/m，到編號(hào)10的16.96 N·S/m和4.84 N·S/m，說(shuō)明電渦流阻尼系數(shù)和等效磁力阻尼系數(shù)比較穩(wěn)定；EMTMD-3的電渦流阻尼系數(shù)和磁力阻尼系數(shù)由編號(hào)1的10.05 N·S/m和12.37 N·S/m，到編號(hào)9的1.78 N·S/m和32.89 N·S/m，說(shuō)明底板磁鐵一定，增加銅板后磁鐵的表面積或厚度，都會(huì)降低頻率，降低電渦流阻尼系數(shù)，提高等效磁力阻尼系數(shù)。

為了更直觀的表現(xiàn)頻率和負(fù)剛度的關(guān)系，由式(11)計(jì)算出磁力附加剛度，并將數(shù)據(jù)繪如圖7所示。

圖7 EMTMD的頻率和負(fù)剛度變化曲線

由圖7可知，EMTMD-1、EMTMD-2、EMTMD-3的頻率變化分別由4.045 Hz到3.096 Hz；4.056 Hz到3.945 Hz；3.954 Hz到3.896 Hz。對(duì)應(yīng)的附加剛度變化分別為-83 kN/m到-840 kN/m；-21 kN/m到-631 kN/m；-581 kN/m到-894 kN/m。頻率和剛度幾乎為線性關(guān)系。由此表明，增加磁鐵使EMTMD頻率降低，而EMTMD的負(fù)剛度隨著頻率的降低呈線性增長(zhǎng)。為研究電渦流-磁力阻尼器增加負(fù)剛度對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制效果的影響，需將其放在結(jié)構(gòu)上進(jìn)行試驗(yàn)。

4 EMTMD對(duì)結(jié)構(gòu)模型的振動(dòng)控制

為研究EMTMD對(duì)結(jié)構(gòu)的減振控制效果，將其應(yīng)用于結(jié)構(gòu)模型上進(jìn)行振動(dòng)控制。試驗(yàn)裝置如圖8所示。選用APS400激振器進(jìn)行激勵(lì)，結(jié)構(gòu)的位移用Banner-250U激光位移計(jì)測(cè)量，結(jié)構(gòu)模型的加速度用941B拾振器測(cè)量。用DG1022U信號(hào)發(fā)生器輸入激勵(lì)頻率和激勵(lì)幅值，經(jīng)過(guò)AP145放大器傳輸?shù)紸PS400激振器進(jìn)行激勵(lì)。采集系統(tǒng)選用DH-5921應(yīng)變采集儀和INV3060 V采集儀分別采集位移信號(hào)和加速度信號(hào)。

(a) 測(cè)量?jī)x器位置圖

將激振器放置結(jié)構(gòu)跨中，首先以4 Hz正弦激勵(lì)對(duì)結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行激勵(lì)。測(cè)量得到加速度時(shí)程，通過(guò)快速傅里葉變換得到結(jié)構(gòu)模型的振動(dòng)頻率如圖9所示。

圖9 激振器4 Hz激勵(lì)下結(jié)構(gòu)的加速度傅里葉變換圖

由圖9可知，結(jié)構(gòu)模型的豎向振動(dòng)頻率主要以4 Hz、20 Hz、24 Hz、28 Hz為主。值得指出的是，并不是當(dāng)TMD頻率比嚴(yán)格等于1時(shí)，TMD的控制效果最佳，當(dāng)TMD頻率比近似為1時(shí)，控制效果已可滿足工程需要[39]。本文設(shè)計(jì)的TMD僅對(duì)結(jié)構(gòu)豎向一階頻率進(jìn)行減振控制，磁力對(duì)頻率影響較小，且阻尼器頻率都在4 Hz左右，故為避免質(zhì)量比不同帶來(lái)的影響，質(zhì)量將不再改變。

4.1 安裝磁鐵為吸力或斥力的EMTMD對(duì)結(jié)構(gòu)模型振動(dòng)控制的影響

為探究安裝磁鐵為吸力或斥力的EMTMD對(duì)結(jié)構(gòu)模型振動(dòng)控制的影響，將EMTMD安裝在結(jié)構(gòu)的中間位置進(jìn)行振動(dòng)控制。首先測(cè)量未安裝EMTMD結(jié)構(gòu)模型的位移和加速度，即讓信號(hào)發(fā)生器輸出激勵(lì)頻率4 Hz，激勵(lì)幅值10 VPP使激振器激勵(lì)結(jié)構(gòu)模型，發(fā)生共振，且每次輸入激勵(lì)保持一致。用拾振器測(cè)量結(jié)構(gòu)中間位置的加速度；用激光位移計(jì)測(cè)量結(jié)構(gòu)模型的位移，如圖10所示。然后安裝電渦流TMD，安裝磁鐵為吸力或斥力的EMTMD對(duì)結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行減振控制。測(cè)量的加速度和位移時(shí)程曲線圖如11所示(僅選取EMTMD-1其中一組)。

圖10 結(jié)構(gòu)模型振動(dòng)控制試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)照片

(a) 位移時(shí)程曲線

試驗(yàn)測(cè)得結(jié)構(gòu)模型未安裝阻尼器時(shí)在該激勵(lì)荷載作用下位移和加速度峰值分別為8.11 mm和0.236 81 m/s2。由圖10可知，結(jié)構(gòu)模型安裝電渦流阻尼器，EMTMD-1為斥力或吸力后的位移和加速度峰值分別為0.869 mm和0.023 94 m/s2，0.718 mm和0.018 865 m/s2、1.0 mm和0.027 535 m/s2。

測(cè)得EMTMD-2為斥力或吸力的磁路設(shè)計(jì)，位移和加速度峰值分別為0.8 mm和0.022 15 m/s2、0.513 mm和0.013 75 m/s2。計(jì)算得到加速度和位移減振率如圖12所示。

由圖12可知，結(jié)構(gòu)模型安裝電渦流阻尼器，EMTMD-1為斥力或吸力，EMTMD-2為斥力或吸力后的位移和加速度的減振率分別為89.20%和89.80%，91.14%和92.00%、87.60%和88.30%，89.40%和90.60%、93.60%和94.10%。結(jié)構(gòu)模型安裝EMTMD-1為斥力，EMTMD-2為吸力或斥力的減振率分別高于電渦流TMD的1.94%和2.20%，4.40%和4.30%、0.20%和0.80% ，而安裝EMTMD-1為吸力的減振率低于電渦流TMD的1.60%和1.00%。

(a)

盡管安裝磁力阻尼系統(tǒng)，EMTMD阻尼比變化微弱，但是合適的磁路設(shè)計(jì)可提高減振率，從而說(shuō)明電渦流-磁力混合阻尼減振效果優(yōu)于電渦流阻尼。因此磁鐵最佳磁路設(shè)計(jì)EMTMD-1應(yīng)為斥力，EMTMD-2應(yīng)為吸力。對(duì)于EMTMD-3的磁路設(shè)計(jì)需要結(jié)合EMTMD-1和EMTMD-2減振效果顯著的方案來(lái)設(shè)計(jì)，即銅板后磁鐵和相對(duì)的運(yùn)動(dòng)磁鐵表面磁性相同，底板上磁鐵和同一側(cè)的運(yùn)動(dòng)磁鐵表面磁性相反。確定EMTMD磁鐵的最佳磁路設(shè)計(jì)后，需進(jìn)一步確定磁鐵尺寸。

4.2 磁鐵尺寸對(duì)EMTMD減振控制的影響

為探究磁鐵尺寸對(duì)EMTMD減振控制的影響，將分別在EMTMD上安裝不同磁鐵對(duì)結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行減振控制。每種工況都以相同輸入進(jìn)行激勵(lì)：即在信號(hào)發(fā)生器輸出激勵(lì)頻率4 Hz，激勵(lì)幅值10 VPP使激振器激勵(lì)結(jié)構(gòu)模型發(fā)生共振。將上述設(shè)計(jì)的不同工況下EMTMD-1、EMTMD-2、EMTMD-3分別對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行減振控制。每次測(cè)量得到阻尼器穩(wěn)定工作后的位移和加速度峰值如圖13所示。

由圖13可知， EMTMD-1、EMTMD-2、EMTMD-3安裝磁鐵尺寸分別為20 mm×20 mm×5 mm、30 mm×20 mm×10 mm，20 mm×10 mm×5 mm、30 mm×20 mm×10 mm減振效果最好，由式(3)和式(4)以及表3數(shù)據(jù)計(jì)算出3種工況最大磁力分別為46.69 N，81.8 N，123.22 N。此時(shí)結(jié)構(gòu)模型位移和加速度峰值分別為0.611 mm和0.015 3 m/s2，0.421 mm和0.012 315m/s2，0.331 mm和0.011 15 m/s2。據(jù)此計(jì)算得到不同磁鐵尺寸下EMTMD的位移和加速度減振率分別如圖14所示。

(a) 位移曲線

由圖14可知，EMTMD-1、EMTMD-2、EMTMD-3控制效果最佳的工況對(duì)應(yīng)的位移和加速度減振率分別為92.49%和93.56%，94.80%和94.80%，95.90%和95.30%，對(duì)應(yīng)的電渦流阻尼系數(shù)和磁力阻尼系數(shù)之比分別為0.37、3.00、0.75。在銅板后安裝磁鐵和底板上安裝磁鐵制作的EMTMD，均能在電渦流TMD減振控制的基礎(chǔ)上提高減振性能，但是在銅板后安裝磁鐵的磁路設(shè)計(jì)的EMTMD減振率小于底板上安裝磁鐵。其原因?yàn)殂~板后安裝磁鐵會(huì)降低電渦流阻尼力，而底板上安裝磁鐵對(duì)電渦流阻尼力影響較小。

(a) 減振率-減少位移曲線

4.3 不同激勵(lì)頻率下EMTMD對(duì)結(jié)構(gòu)模型的減振控制影響

為探究EMTMD對(duì)結(jié)構(gòu)模型的減振控制效果受激勵(lì)頻率的影響，特將EMTMD放在結(jié)構(gòu)的中間位置進(jìn)行試驗(yàn)。本文分別選取2 Hz、3 Hz、4 Hz、5 Hz進(jìn)行激勵(lì)。當(dāng)激振器激勵(lì)致使結(jié)構(gòu)模型發(fā)生振動(dòng)，選取TMD穩(wěn)定工作以后的加速度和位移峰值作圖，如圖15所示。

(a) 頻域-位移曲線

由圖15可知，結(jié)構(gòu)模型安裝電渦流阻尼器EMTMD-1、EMTMD-2、EMTMD-3后當(dāng)激勵(lì)頻率為4 Hz時(shí)的位移和加速度最小，其數(shù)值分別為0.884 mm和0.023 94 m/s2，0.611 mm和0.017 6 m/s2，0.421 mm和0.017 6 m/s2，0.331 mm和0.017 6 m/s2。由此計(jì)算各個(gè)工況減振率如圖16所示。

由圖16可知，當(dāng)激勵(lì)頻率為f/2、f時(shí)，結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生較大響應(yīng)，減振率較大。當(dāng)結(jié)構(gòu)模型發(fā)生共振時(shí)，電渦流TMD，EMTMD-1、EMTMD-2、EMTMD-3的位移和加速度減振率分別可達(dá)89.6%和89.9%，92.5%和93.5%，94.8%和94.8%，95.9%和95.2%。同一激勵(lì)頻率，減振率EMTMD-3>EMTMD-2>EMTMD-1>電渦流TMD。說(shuō)明EMTMD具有很好的減振耗能作用。從2 Hz到4 Hz，電渦流阻尼器位移的減振率變化9.1%，EMTMD-3位移的減振率變化6.2%。說(shuō)明EMTMD-3對(duì)結(jié)構(gòu)的控制效果比電渦流阻尼器的更加穩(wěn)定。

4.4 不同激勵(lì)幅值下EMTMD對(duì)結(jié)構(gòu)模型的減振控制影響

為探究EMTMD在不同激勵(lì)幅值下對(duì)結(jié)構(gòu)模型的減振控制問(wèn)題，特將EMTMD-3放在結(jié)構(gòu)的中間位置進(jìn)行試驗(yàn)。輸入簡(jiǎn)諧荷載頻率為結(jié)構(gòu)自振頻率1倍能更好的保證TMD的魯棒性。為此讓激振器激勵(lì)頻率為4 Hz，激勵(lì)幅值分別為5 VPP、10 VPP、15 VPP，對(duì)結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行激勵(lì)。為了進(jìn)行有效對(duì)比，首先將激振器擺放在結(jié)構(gòu)模型跨中，對(duì)未安裝減振裝置、安裝電渦流TMD、 EMTMD-3后的結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行激勵(lì)。每次選取TMD穩(wěn)定工作以后的位移和加速度峰值如表4所示。

表4 不同激勵(lì)頻率下結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)

由表4可知，同一激勵(lì)幅值，EMTMD-3的位移和加速度最小。結(jié)構(gòu)模型安裝EMTMD-3后的位移和加速度是同工況下安裝電渦流阻尼器的1/2。同時(shí)根據(jù)表4數(shù)據(jù)計(jì)算得到加速度和位移減振率，如圖17所示。

由圖17可知，隨著激勵(lì)幅值由5 VPP變化到15 VPP，電渦流阻尼器減振率變化4.4%，EMTMD-3減振率變化2.4%。由此可見(jiàn)激勵(lì)越大EMTMD-3越穩(wěn)定，當(dāng)面對(duì)較大激勵(lì)EMTMD-3有良好穩(wěn)定的減振作用。并且每種工況下，EMTMD-3減振率均高于電渦流TMD，最高可達(dá)95.9%，比同工況下電渦流TMD減振率高6.8%。電渦流TMD控制效果能夠達(dá)到EMTMD-3的92.9%，由此可知EMTMD比傳統(tǒng)的電渦流TMD有更好的減振控制作用。

圖17 不同激振幅值下安裝電渦流和EMTMD-3的結(jié)構(gòu)減振率圖

5 結(jié) 論

本文通過(guò)對(duì)EMTMD進(jìn)行研究，可以得到以下結(jié)論：

(1) 研制的EMTMD裝置，由電渦流阻尼系統(tǒng)和磁力阻尼系統(tǒng)組成，利用渦流損耗和磁滯損耗一起消耗振動(dòng)能量，故有很好的減振作用。

(2) 磁鐵的磁性和尺寸對(duì)電渦流-磁力阻尼器自身參數(shù)有影響。特定磁路設(shè)計(jì)可增加結(jié)構(gòu)的負(fù)剛度——銅板后磁路設(shè)計(jì)應(yīng)為斥力；底板上磁路設(shè)計(jì)應(yīng)為吸力。一定范圍內(nèi)增加磁鐵的表面積或厚度，會(huì)提高等效磁力阻尼系數(shù)，提高附加剛度。

(3) 電渦流-磁力阻尼器對(duì)結(jié)構(gòu)的減振性能優(yōu)于電渦流阻尼器。EMTMD-1、EMTMD-2、EMTMD-3在同等激勵(lì)條件下，減振率均高于電渦流TMD。EMTMD-3的減振率最高可達(dá)95.9%，比電渦流TMD減振率高6.8%。