王雪鳳，陳 昊

基于物流配送的車輛路徑優(yōu)化問題綜述

王雪鳳，陳 昊

（遼寧工業(yè)大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，遼寧 錦州 121001）

針對日常運(yùn)營中與物流配送相關(guān)的車輛路徑規(guī)劃問題進(jìn)行了匯總，從不同角度歸納了基于物流配送的車輛路徑優(yōu)化問題的研究分類，并歸納了幾種常見的求解算法，旨在確定近幾年VRP變體和應(yīng)用算法的發(fā)展趨勢，最后對未來物流配送中車輛路徑問題的發(fā)展方向進(jìn)行了討論。

車輛路徑優(yōu)化；物流配送；算法

近年來，受各種因素推力作用，我國的物流行業(yè)得到了迅猛發(fā)展，物流作為“第三效益源”，顯著影響著經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平。隨著更多企業(yè)加入到物流行業(yè)中，物流行業(yè)已經(jīng)成為競爭最激烈的行業(yè)之一。物流配送是指根據(jù)客戶需求，進(jìn)行備貨、裝貨、運(yùn)輸、送達(dá)的過程。配送調(diào)度和車輛路徑規(guī)劃對物流配送至關(guān)重要，在很大程度上決定了配送成本、客戶滿意度、配送時間等。由于貨物的配送受到運(yùn)輸公司、客戶和外部環(huán)境等多種因素的影響，物流配送與車輛路徑優(yōu)化問題(vehicle routing optimization in material distribution)已經(jīng)成為眾多學(xué)者研究的熱門課題。如何實(shí)現(xiàn)科學(xué)物流配送是每個物流企業(yè)必須面臨的一個非常復(fù)雜和關(guān)鍵的問題。物流配送過程中不僅僅要考慮車輛的路線規(guī)劃，還要考慮車輛數(shù)量、車輛容量、配送時間和突發(fā)情況等，加之物流企業(yè)服務(wù)水平的提高和客戶需求的隨機(jī)性，使得現(xiàn)代物流配送在實(shí)際運(yùn)營中難度更大。車輛路徑優(yōu)化是物流配送中的關(guān)鍵一環(huán)，直接影響到配送完成時間和配送成本。

車輛路徑問題(vehicle routing optimization problem，VRP)最早是由Dantzig等[1]提出來的，是一組高級而復(fù)雜的路線問題，物流的合理化在很大程度上依賴于運(yùn)輸決策的合理化，通過運(yùn)輸路線的優(yōu)化，可以提高物流配送車輛的效率，滿足客戶的服務(wù)需求。車輛路徑優(yōu)化問題被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中。貨物的配送受到多種因素的影響，這些因素被轉(zhuǎn)化為問題的約束或變量，并最終導(dǎo)致VRP不同變體的產(chǎn)生。比如，帶車輛容量限制的路徑優(yōu)化問題、動態(tài)車輛路徑優(yōu)化問題、綠色車輛路徑優(yōu)化問題等。學(xué)者們對該類問題的研究已經(jīng)取得豐富的成果，理想又高效的物流配送與車輛運(yùn)輸調(diào)度計劃是現(xiàn)今物流業(yè)急切需要的。

在復(fù)雜多變的現(xiàn)實(shí)環(huán)境下，對物流配送與車輛路徑優(yōu)化這一問題，如何綜合多種目標(biāo)，合理制定車輛調(diào)度計劃，一直是國內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的焦點(diǎn)，因此本文主要總結(jié)現(xiàn)實(shí)情況下的VRP變體、問題的表述、目標(biāo)函數(shù)以及對應(yīng)求解算法。

1 物流供應(yīng)與車輛路徑優(yōu)化問題的問題描述和研究分類

1.1 問題描述

物流供應(yīng)與車輛路徑優(yōu)化問題旨在滿足項(xiàng)目活動優(yōu)先級和各種約束的情況下，合理安排不同裝載容量的車輛，并根據(jù)實(shí)際路線情況選擇適合的路線，以達(dá)到總成本最小、用時最短等目標(biāo)。VRP問題可以描述如下。

(1)物流配送問題評價指標(biāo)

最大效益、最小總成本、最高滿意度、最低能源消耗等，VRP問題中配送總成本一般由車輛固定成本、等待成本、服務(wù)成本、懲罰成本、能源消耗費(fèi)用等多種成本組成。

(2)物流配送路線優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

一個物流配送網(wǎng)絡(luò)包含個客戶站點(diǎn)，這些客戶站點(diǎn)有不同的位置和貨物需求；物流配送中心共有輛配送車，每輛車已知最大承載能力P(=1, 2, …,)，從配送中心出發(fā)并返回配送中心。

(3)約束條件

每輛車在執(zhí)行物流配送任務(wù)時，且物流裝載量不能大于車輛承載能力；車輛從配送中心出發(fā)，執(zhí)行完任務(wù)必須回到配送中心，且每個客戶只訪問1次。

(4)VRP問題的決策變量

1.2 目標(biāo)函數(shù)

VRP問題的目標(biāo)函數(shù)一般情況下可以分為以下幾類：總成本最小化(minimum total cost)、時間最短化(shortesttime)、客戶滿意度最高化(highest customer satisfaction)、碳排放量最少化(least carbon emissions)。

(1)總成本最小

(2)時間最短

(3)客戶滿意度最高

(4)碳排放量最少

(5)路程最短

總成本最小化的目標(biāo)函數(shù)公式見式(1)，其中是車輛使用的固定費(fèi)用，為車輛行駛單位時間內(nèi)動態(tài)費(fèi)用(如行駛過程中單位時間內(nèi)的燃油費(fèi)用和碳排放納稅額)。t表示車輛從節(jié)點(diǎn)行駛到節(jié)點(diǎn)的行駛時間，δ是提前到達(dá)目的地的等待時間，g是服務(wù)客戶的時間。是項(xiàng)目中所有節(jié)點(diǎn)的集合，是客戶集合。

客戶滿意度最高的目標(biāo)函數(shù)公式見式(3)，在VRP問題中，客戶期望物流能夠及時配送且對配送的及時性有一定容忍度，一般而言，越接近客戶的期望值，客戶滿意度就越高。F是關(guān)于客戶滿意度函數(shù)。

碳排放量的目標(biāo)函數(shù)公式見式(4)，燃油消耗是衡量碳排放量的重要指標(biāo)，通常用燃油消耗的函數(shù)進(jìn)行碳排放量的計算。配送過程中使用車輛數(shù)量為，G表示車輛從節(jié)點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)完成配送的碳排放量。

路程最短的目標(biāo)函數(shù)公式見式(5)，其中d表示車輛從節(jié)點(diǎn)行駛到節(jié)點(diǎn)距離。配送總路程等于所有車輛所經(jīng)過節(jié)點(diǎn)的累加和。

2 VRP變體分類

車輛路線問題(VRP)是當(dāng)今物流業(yè)面臨的關(guān)鍵性挑戰(zhàn)之一，自提出以來產(chǎn)生了大量的變體，現(xiàn)實(shí)的路徑問題中包含的約束和參數(shù)與不同的VRP變體有關(guān)，它們決定了路線、長度和持續(xù)時間。

2.1 考慮環(huán)境影響的研究

考慮環(huán)境影響的車輛路徑問題是VRP重要的變體之一，被稱之為GreenVRP(GVRP)。隨著全球平均氣溫的上升和全球能源緊張局勢，氣候變化問題已成為全球關(guān)注的焦點(diǎn)。節(jié)能減排已成為國際社會的共同責(zé)任。碳排放是溫室氣體的主要來源，而交通運(yùn)輸是溫室氣體產(chǎn)生的主要途徑之一，經(jīng)濟(jì)日益發(fā)展，交通運(yùn)輸與日增長，如何節(jié)能減排和提高資源效率是一項(xiàng)重要的科學(xué)研究課題。眾多學(xué)者致力于減少碳排放的綠色車輛路徑優(yōu)化問題研究。

車輛中的碳排放取決于許多因素，如車輛負(fù)荷、重量、燃料的類型、燃料效率、行駛速度以及起點(diǎn)和目的地之間的距離等。距離并不是唯一的決定性因素，其他因素也有不同的涉及，傳統(tǒng)測量燃油消耗的方法是行程長度的線性函數(shù)，但這不夠精確。因此Liu等[2]提出了一種基于速度的碳排放量算法，發(fā)現(xiàn)以速度作為決策變量的路徑優(yōu)化策略比固定速度決策更有效地減少能源消耗和碳排放，且證明了在以最短路徑為目標(biāo)時，最短路徑不一定能源消耗最小。邱金紅等[3]研究了基于配送收益的多目標(biāo)綠色車輛路徑優(yōu)化問題。Ganji等[4]針對具有多異質(zhì)車輛進(jìn)行配送的集成供應(yīng)調(diào)度問題，綜合考慮了車輛負(fù)載、速度和實(shí)際行駛距離3個因素對碳排放水平的影響，并采用3種多目標(biāo)元啟發(fā)式算法：多目標(biāo)粒子群算法、NSGAII-非支配排序遺傳算法和多目標(biāo)蟻群算法求解。

2.2 考慮實(shí)時性和隨機(jī)需求的研究

在現(xiàn)實(shí)的物流配送中，會面臨很多諸如天氣變化、事故等復(fù)雜的、不確定的情況，造成客戶需求的變化。若大型車輛進(jìn)行物流配送，客戶減少需求量，會造成額外的車輛成本增加；若客戶需求量突然增加，會造成部分客戶的需求無法滿足。訂單和不可預(yù)見的事件可能會在執(zhí)行過程中動態(tài)出現(xiàn)。

在運(yùn)輸因素不穩(wěn)定的情況下，Dror等[5]首次提出允許分割交付的物流配送模型，以節(jié)省總距離和車輛費(fèi)用。魯玉等[6]研究了具有隨機(jī)需求的鐵路冷鏈物流運(yùn)輸問題，研究發(fā)現(xiàn)，客戶需求量在一定的時期內(nèi)服從正態(tài)分布，利用機(jī)會約束規(guī)劃理論，將該問題轉(zhuǎn)化為滿足一定置信水平的約束條件的確定性問題。并設(shè)計了自適應(yīng)遺傳-模擬退火算法進(jìn)行求解。陳治亞等[7]通過分析基于隨機(jī)需求下的物流運(yùn)輸?shù)目煽啃裕谲囕v限載量滿足一定的約束下，構(gòu)造多目標(biāo)車輛路徑優(yōu)化模型，改進(jìn)蟻群算法并引入貪心策略進(jìn)行求解。張得志等[8]提出了一種考慮隨機(jī)需求和各線路均衡的訂單拆分、車輛隨機(jī)配對的服務(wù)策略，發(fā)現(xiàn)當(dāng)客戶需求大于車輛最大容量，那么訂單將進(jìn)行拆分，使用2個或2個以上的車輛進(jìn)行物流運(yùn)輸。

考慮隨機(jī)需求的車輛路徑優(yōu)化模型更具有現(xiàn)實(shí)意義，很大程度上提高了訂單完成數(shù)量，節(jié)約配送成本。

2.3 考慮時間窗的研究

帶有時間窗口的VRP(VRPTW)也是最常見的變體之一。在車輛運(yùn)輸?shù)穆窂絻?yōu)化問題中，一般情況會加入時間窗限制，用來更好地定義客戶滿意度和計算運(yùn)輸過程中提前成本和延遲費(fèi)用，其中每個客戶確定了必須交付訂單的時間窗，時間窗分為軟時間窗、硬時間窗、模糊時間窗。軟時間窗VRP要求車輛在時間窗內(nèi)[ET, LT]到達(dá)，在[EET, ET]或[LT, LLT]到達(dá)會給予一定的懲罰；硬時間窗VRP要求必須在時間窗內(nèi)到達(dá)，否則拒絕服務(wù)；模糊時間窗VRP是構(gòu)造車輛到達(dá)時間的隸屬模糊度函數(shù)，來定義客戶滿意度或懲罰費(fèi)用。

吳倩云等[9]針對集成物流調(diào)度下的車輛路徑優(yōu)化問題，結(jié)合軟時間窗和裝載約束，建立了基于遺傳算法的車輛路徑優(yōu)化模型；Pérez-Rodríguez等[10]研究了一種帶有硬時間窗VRP問題，考慮服務(wù)每個客戶的時間窗間隔、車輛數(shù)量和客戶數(shù)量的關(guān)系，提出了一種分布估計算法來解決該問題；但經(jīng)典的時間窗的概念并不能很好地表現(xiàn)出車輛未在合理時間內(nèi)到達(dá)所造成的損失，也不能很好地模擬客戶的偏好，因此戶佐安等[11]對時間窗采用模糊化處理，用隸屬度函數(shù)表示客戶的偏好，在一定程度上提高了物流配送車輛路徑問題的有效性和實(shí)用性。

2.4 考慮協(xié)同配送的研究

協(xié)同配送是包含多個配送中心的物流配送問題，旨在提高物流配送效率。Renaud等[12]描述一種新的啟發(fā)式算法的多倉庫車輛路線問題(MDVRP)在有多個配送中心的情況下，客戶通常被分配到最近的倉庫，該倉庫包含每個客戶訂購的貨物。MDVRP在許多情況下都會遇到，并且具有相當(dāng)大的經(jīng)濟(jì)重要性，比如快遞送餐、石油運(yùn)輸、包裝食品等。Wang等[13]提出了一種基于多倉庫的協(xié)同配送車輛路徑優(yōu)化問題(CMCVRP)，通過協(xié)作機(jī)制，使客戶需求合理分配到相鄰的倉庫，以實(shí)現(xiàn)運(yùn)營成本和分銷成本最小化的目標(biāo)，有效地提高車輛裝載率，減少交叉運(yùn)輸現(xiàn)象，提高物流網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營效率。

在運(yùn)輸公司中不太常見的2種VRP變體，分割交付VRP(SDVRP)和定期VRP(PVRP)。Dror等[14]研究VRP的松弛版本，在通常情況下，每個客戶必須由1輛車訪問1次的約束被放寬，并且客戶需求的交付可以分給任意數(shù)量的車輛。在某些配送環(huán)境中，特殊放松可能是有利的，例如當(dāng)平均客戶需求略超過車輛容量時，增加車輛負(fù)荷系數(shù)和減少交付路線數(shù)量，會節(jié)約成本。而PVRP，最早是Coene等[15]提出來的，是針對一個時期的優(yōu)化，與傳統(tǒng)的VRP一樣，給出了每個具有特定需求功能的客戶位置，以及一組有能力的車輛。此外，路線的計劃發(fā)生在天的時間內(nèi)，客戶以不同的頻率訪問。其目標(biāo)是使規(guī)劃范圍內(nèi)所有路線的成本總和最小化。Francis等[16]在PVPP問題中引入服務(wù)頻率進(jìn)行建模，在一段時間內(nèi)為每輛車每天尋找一組行程，以減少總旅行成本減去服務(wù)效益的目標(biāo)，同時滿足操作限制(車輛容量和訪問頻率最小值)。

2.5 考慮車輛能力的研究

道路物流運(yùn)輸會用到不同類型和容量的車輛，任何情況下都不能違背車輛的運(yùn)輸能力限制。車輛的容量是車輛路徑問題的一個關(guān)鍵因素，因?yàn)樗乾F(xiàn)實(shí)分布情況中研究最多的2個變體VRP：(1)同構(gòu)VRP(CVRP)，所有車輛具有相同的容量；(2)異構(gòu)VRP(HFVRP)，車輛具有不同的容量。

Ganji等[4]根據(jù)訂單貨物容量分配訂單給不同的異構(gòu)車輛，在一定程度上減少了燃料成本和碳排放量。陳希瓊等[17]在研究帶車輛容量限制的同構(gòu)VRP問題時，用有向圖表示網(wǎng)狀物流運(yùn)輸路線，并設(shè)置最大車輛運(yùn)輸距離和每條邊上流量不能超過最大車輛容量的約束條件，以達(dá)到成本和各車輛工作負(fù)荷之差最小的雙目標(biāo)模型。

殷亞等[18]在對同構(gòu)VRP問題的研究中引入車輛路線限制和裝載能力約束。無論車輛異構(gòu)的還是同構(gòu)的，考慮裝載約束時，又有2個變體產(chǎn)生：二維(2D-VRP)裝載約束和三維(3D-VRP)裝載約束。

尚正陽等[19]在考慮車輛容量和裝載約束的情況下，設(shè)計了最少剩余開放空間的貨物裝載方法，更大限度提高車輛利用率。王勇等[20]研究了三維裝載約束的車輛路徑優(yōu)化問題，裝車時對貨物的行數(shù)、列數(shù)、層數(shù)進(jìn)行規(guī)劃，并結(jié)合車輛裝載貨物的數(shù)量、體積、重量，采用NSGA-Ⅱ算法生成配送路徑和三維裝載方案。

2.6 帶有回程和同時拾取交付的研究

物流操作并不會在貨物交付階段結(jié)束，因?yàn)榭蛻敉素浀默F(xiàn)象在實(shí)踐中是常見的。最早的取貨和送貨VRP的研究為帶有回程的VRP(VRPB)，VRPB中車輛送貨后取貨，避免了回程的空車行駛，節(jié)省了運(yùn)輸成本。然而在傳統(tǒng)的VRPB中，需服務(wù)完送貨點(diǎn)后再服務(wù)取貨點(diǎn)，這樣勢必造成車輛路徑的迂回，對于既有送貨需求又有取貨需求的客戶，產(chǎn)生了同時拾取和交付的VRP(VRPSPD)。這2種變體幾乎都以最小化車輛數(shù)或總行駛距離為研究目標(biāo)。

Montané等[21]首次提出VRPSPD問題，在VRPSPD的情況下，貨物從中央倉庫開始交付給客戶，同時取貨裝載到車輛上，然后返回倉庫。在每個階段，都必須考慮交付和拾取負(fù)荷，因?yàn)椴荒艹^車輛的總?cè)萘俊Ａ硪环矫?，Goetschalckx等[22]研究的VRPB也涉及拾取和交付，并且所有拾取都是在每條路線交貨后收集的。所以這2種變體被認(rèn)為是同一變體，在文獻(xiàn)的分類中被命名為VRPPD，因?yàn)樗鼈兌忌婕暗绞叭『徒桓丁?/p>

3 求解算法

車輛路徑規(guī)劃問題是經(jīng)典的組合優(yōu)化問題之一，屬于NP-hard問題。在這個問題被提出的幾十年歷史中，算法研究逐漸繁榮起來，總體上可以分為精確算法、啟發(fā)式算法和元啟發(fā)式算法等。精確算法可以求得小規(guī)模物流配送路徑優(yōu)化問題的最優(yōu)解，但對現(xiàn)代大型物流配送路徑優(yōu)化問題來說，計算復(fù)雜性大，求解效率低。啟發(fā)式算法與精確方法相比，提高了求解效率，但很難得到物流配送路線的最優(yōu)解決方案。元啟發(fā)式算法具有搜索速度快，能夠獲得高質(zhì)量解等優(yōu)點(diǎn)，因此成為解決物流配送問題的主要方法。

不同的算法具有不同的優(yōu)缺點(diǎn)，在車輛路徑優(yōu)化的研究中，學(xué)者不斷改進(jìn)或融合各算法的優(yōu)勢，提出具有更高效率或最優(yōu)解的算法。Bhagade等[23]首次應(yīng)用人工蜂群算法求解物流配送中的車輛路徑優(yōu)化問題。人工蜂群算法具有很高的靈活性，通過考慮很少的控制參數(shù)，可以有效地尋找最短路徑。Zhao等[24]提出了一種基于成本、碳排放和客戶滿意度的多目標(biāo)優(yōu)化模型，并設(shè)計了一種具有多目標(biāo)啟發(fā)式函數(shù)的蟻群算法(ACOMO)來求解，ACOMO算法優(yōu)于經(jīng)典的蟻群算法。

Liu等[25]提出了一種基于對立學(xué)習(xí)的物流配送路徑優(yōu)化(OBLPSO)算法，建立物流配送路徑優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，通過粒子間的協(xié)作和信息交換求解，引入基于對立的學(xué)習(xí)機(jī)制來提高粒子群優(yōu)化能力和收斂速度，與其他物流配送路線優(yōu)化算法相比，OBLPSO算法可以獲得短時間、合理路線的物流配送解決方案。Ganji等[4]采用3種多目標(biāo)元啟發(fā)式算法：多目標(biāo)粒子群算法(MOPSO)、非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)和多目標(biāo)蟻群算法(MOACO)求解車輛路徑優(yōu)化問題，實(shí)驗(yàn)表明，NSGA-Ⅱ在求得最優(yōu)解和處理時間上，優(yōu)于其他2種算法。Xiong[26]針對物流配送路徑優(yōu)化問題，提出了一種新的混合更新信息素策略的蟻群算法(ICAO)，在以最短距離和最短時間為目標(biāo)時，IACO算法明顯優(yōu)于經(jīng)典ACO算法，有效縮短了配送任務(wù)時間和運(yùn)輸路徑距離，最大限度地提高物流整體和配送的效率。Jabir等[27]提出了一種將蟻群優(yōu)化算法與變量鄰域搜索相結(jié)合的混合求解算法(ACO-VNS)，混合ACO-VNS啟發(fā)式算法將提供一組通向Pareto最優(yōu)解邊界的非支配解。Liu等[2]提出了一種基于云模型的多目標(biāo)混合量子免疫算法(CHQIA)。郭森等[28]提出了一種基于動態(tài)學(xué)習(xí)和突變因子的粒子群算法(DSPSO)，采用動態(tài)學(xué)習(xí)策略來自適應(yīng)更新PSO認(rèn)知成分和社會成分的權(quán)重，突變因子使PSO算法具有跳出局部收斂的能力。羅梓瑄等[29]設(shè)計帶有精英策略的非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)對物流配送路徑優(yōu)化模型進(jìn)行求解。Fran?ois等[30]開發(fā)并測試了2種自適應(yīng)大鄰域搜索(ALNS)算法，該算法不考慮持續(xù)時間的約束。Nalepa等[31]針對帶有時間窗車輛路徑問題，提出了一種自適應(yīng)模因算法，算法的參數(shù)，如選擇方案、種群大小和生成的子解的數(shù)量，在搜索過程中被動態(tài)調(diào)整。主要優(yōu)化目標(biāo)及其算法如表1所示。

表1 主要優(yōu)化目標(biāo)及其求解算法

4 未來研究展望

物流配送與車輛路徑優(yōu)化問題隨著時代發(fā)展不斷發(fā)展，該問題已經(jīng)產(chǎn)生了大量變體，并且由此而產(chǎn)生的解決方案已經(jīng)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中，未來的研究方向主要包括以下方面。

(1)隨著清潔能源的電動汽車的普及，帶充電站的電動汽車物流配送可作為未來研究的新熱點(diǎn)。

(2)在實(shí)際的物流配送車輛路徑優(yōu)化所構(gòu)建的模型中，大部分研究忽略了天氣、道路交通、客戶需求不穩(wěn)定等不確定性因素。不確定環(huán)境下的動態(tài)物流配送問題，將是未來的研究方向，也更加貼近生活需要。

(3)未來的信息價值將呈現(xiàn)出重要價值。如何對現(xiàn)在的信息進(jìn)行整合，對未來的車輛調(diào)度或者路徑規(guī)劃進(jìn)行合理的指導(dǎo)，獲得一個最優(yōu)方案將是物流配送中亟待解決的問題。

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Review of Vehicle Routing Optimization Based on Logistics Distribution

WANG Xue-feng, CHEN Hao

（School of Electronics & Information Engineering, Liaoning University of Technology, Jinzhou 121001, China）

This paper summarizes the vehicle routing plan problems related to logistics distribution in daily operations, the research classifications of vehicle routing optimization problems based on logistics distribution from different perspectives, and several common algorithms to determine the development trend of VRP variants and application algorithms in recent years, and finally discusses the development direction of vehicle routing problems in logistics distribution in the future.

vehicle routing optimization; logistics distribution; algorithm

10.15916/j.issn1674-3261.2022.06.008

TP311

A

1674-3261(2022)06-0386-07

2022-04-12

王雪鳳(1996-)，女，河南開封人，碩士生。

責(zé)任編輯：孫 林