龍碧誼

摘要：應(yīng)用題在數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)著重要地位，不僅考察了學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用能力，還考察了學(xué)生的閱讀理解能力。也正因如此，學(xué)生在應(yīng)用題解題方面出現(xiàn)了不同的差異。本文主要借助文獻(xiàn)研究、行動研究、實地調(diào)研等方法，就小學(xué)六年級數(shù)學(xué)學(xué)優(yōu)生與學(xué)困生應(yīng)用題表征策略差異進(jìn)行了分析與比較，并結(jié)合這一差異提出了探索知識本質(zhì)、組織交流活動、明確分層目標(biāo)、引導(dǎo)自主探究的教學(xué)建議。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);六年級;學(xué)優(yōu)生與學(xué)困生;應(yīng)用題;表征策略

《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。然而在實際的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生之間存在不小的差異，尤其在應(yīng)用題的練習(xí)中，學(xué)優(yōu)生與學(xué)困生之間的差距更明顯。為了促進(jìn)全體學(xué)生的發(fā)展，提高學(xué)困生的學(xué)習(xí)能力，本文結(jié)合教學(xué)實踐，就小學(xué)六年級數(shù)學(xué)學(xué)優(yōu)生與學(xué)困生應(yīng)用題表征策略差異進(jìn)行了分析與比較。

一、小學(xué)六年級數(shù)學(xué)學(xué)優(yōu)生與學(xué)困生應(yīng)用題表征策略差異分析

六年級的小學(xué)生已經(jīng)基本適應(yīng)了小學(xué)較為系統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式，思維在不斷發(fā)展，學(xué)習(xí)經(jīng)驗也在不斷積累，因此對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)技能——數(shù)字計算等的掌握還比較熟練，但在將其遷移到應(yīng)用題時卻出現(xiàn)了問題。經(jīng)過調(diào)研我們發(fā)現(xiàn)，在應(yīng)用題的練習(xí)中，小學(xué)六年級數(shù)學(xué)學(xué)優(yōu)生與學(xué)困生在應(yīng)用問題解決策略方面卻出現(xiàn)了這樣的表征差異：學(xué)優(yōu)生已經(jīng)具備了模型思維，能夠把握數(shù)學(xué)最本質(zhì)的知識，并進(jìn)行舉一反三;學(xué)困生則大多采用的是轉(zhuǎn)換策略，將應(yīng)用題中的條件與之前做過的練習(xí)題進(jìn)行類比，或者直接將其中的條件轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號，再進(jìn)行計算。

而出現(xiàn)這種情況的原因有以下幾種：小學(xué)數(shù)學(xué)知識編排的特點是螺旋上升，學(xué)困生前期基礎(chǔ)沒有打扎實，在應(yīng)用題中就很難隨手拈來，遷移能力沒有得到發(fā)展;雖然轉(zhuǎn)換策略在解題中更加簡單，但這種非方法僅適用于規(guī)則應(yīng)用題，非規(guī)則應(yīng)用題中有許多多余條件，會對學(xué)生造成干擾;學(xué)生本身閱讀理解能力較差，在閱讀應(yīng)用題中的條件時，會出現(xiàn)遺漏信息、不理解文字含義等現(xiàn)象。因為在應(yīng)用題中表征策略的差異，學(xué)困生與學(xué)優(yōu)生之間的差距也越來越大。

（一）問題提出

在當(dāng)前的教育背景下，實現(xiàn)教育改革的重要著眼點在于引導(dǎo)教師從“教”轉(zhuǎn)為學(xué)生“學(xué)”，這也同時意味著更多的教師在發(fā)展中促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)方可實現(xiàn)既定教育目標(biāo)。對小學(xué)數(shù)學(xué)來講，應(yīng)用題在小學(xué)數(shù)學(xué)中占有十分重要的地位，這一題型是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點和難點，學(xué)生解決應(yīng)用題的綜合能力代表了他們掌握、理解數(shù)學(xué)知識的水平。已有很多研究指出，很多學(xué)生存在不同程度數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的問題，且學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難歲年級升高而愈加嚴(yán)重。因此，了解小學(xué)生應(yīng)用題解決過程中表征策略使用詳情，利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生間存在的差異，這對提升教學(xué)效果有積極影響。

本研究設(shè)計為：兩種學(xué)生類別：學(xué)困生和學(xué)優(yōu)生、兩種試卷類型：A、B卷宗和三個年級：4、5、6，其中學(xué)生、試卷類型為被試間設(shè)計，學(xué)生年級變量為被試內(nèi)設(shè)計，測量因變量為使用表征策略類型和數(shù)量。之后，借助分析三個年級數(shù)優(yōu)生在不同試卷類型試卷上使用表財政策略類型和數(shù)量的差異，分析幾個年級學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題解決中表征策略使用特征和學(xué)優(yōu)生、學(xué)困生問題解決差異。

（二）研究過程：

1.被試選擇

在某小學(xué)選取四、五、六三個年級，學(xué)生人數(shù)分別是116人、119人、129人，之后提出無效問卷16份，總共被測人數(shù)為348人。結(jié)合學(xué)生實況在每一班級挑選學(xué)困生和學(xué)優(yōu)生，形成對照組。

2.研究材料和工具

（1）智力量表

采用我國國內(nèi)研究學(xué)者的《瑞文標(biāo)準(zhǔn)推理測驗》，這一量表應(yīng)用十分廣泛，具有較高信度和效度。

（2）數(shù)學(xué)成績

采用被試本學(xué)期三次重要考試數(shù)學(xué)成績平均分作為學(xué)生劃分的指標(biāo)。

（3）應(yīng)用題測驗

教師自編兩套應(yīng)用題試卷，即A、B卷，并經(jīng)過三個年級數(shù)學(xué)教師共同探究與測試，確保之后實驗的順利開展。

3.程序研究

每個年級兩個班同時檢測，任意一個班級測試A卷，另一班級測試B卷，隨后以班級為單位進(jìn)行瑞文智力測試，并用SPSS19.0統(tǒng)計軟件包對收集數(shù)據(jù)進(jìn)行處理與剖析。

（三）結(jié)論

2*3與2*4獨立性x2檢驗表明，兩個班學(xué)生類別與策略使用類型都是無關(guān)（A卷班：x2（2）=4.844，p=0.089，B卷班：x2（3）=2.075，p=0.557）。結(jié)合具體數(shù)據(jù)可以看出，最顯著特點是結(jié)構(gòu)表征策略使用較少，其他三種都有較多使用。

總體而言，在問題表征策略使用上，所抽取這兩類學(xué)生的共同表現(xiàn)為：很少使用對解題最佳結(jié)構(gòu)表征策略，其使用機械、刻板策略較多，這充分證明教師在教學(xué)中針對這兩類學(xué)生，需要加強問題表征策略方面訓(xùn)練，借此來提升學(xué)生綜合實踐能力。不僅如此，在教學(xué)中教師也需要選擇有效教學(xué)方式，從而開展有針對性、實效性的教學(xué)活動，促使學(xué)困生轉(zhuǎn)化、學(xué)優(yōu)生繼續(xù)發(fā)展。

二、小學(xué)六年級數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生應(yīng)用題表征能力提升策略

（一）探索知識本質(zhì)，夯實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

在前文中我們提到，學(xué)困生之所以在應(yīng)用題表征策略方面與學(xué)優(yōu)生出現(xiàn)差異，是因為對數(shù)學(xué)本質(zhì)知識的掌握不透徹，所以無法做到舉一反三。為了解決這一問題，教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)時，要注重學(xué)困生對知識本質(zhì)的理解，促進(jìn)學(xué)生夯實基礎(chǔ)。

例如在“山上有蘋果樹200棵，桃樹比蘋果樹多1/5，桃樹有多少棵”的練習(xí)中，學(xué)優(yōu)生的計算方法是200×（1+1/5）=240，而學(xué)困生的計算方法是200×1/5=40，200+40=240。從這個計算過程就可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)困生雖然理解了題目中的條件和計算目標(biāo)，但是因為對分?jǐn)?shù)乘法計算的意義不太理解，于是只能采用更加復(fù)雜的方法進(jìn)行練習(xí)。因此，在《分?jǐn)?shù)乘法》的教學(xué)中，教師就要引導(dǎo)學(xué)生探究“1”與分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系：“1”代表的是多少，當(dāng)“1”被分層幾份時應(yīng)該如何表達(dá)，當(dāng)比“1”多出不到一份時又應(yīng)該如何表達(dá)。當(dāng)學(xué)生真正認(rèn)識到“1”的含義，梳理清楚“1”與分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系時，在應(yīng)用題的計算中就可以游刃有余，數(shù)學(xué)思維也會逐漸發(fā)生轉(zhuǎn)換。教師引導(dǎo)學(xué)生夯實基礎(chǔ)，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，對促進(jìn)學(xué)生在應(yīng)用題中準(zhǔn)確的判斷數(shù)字關(guān)系，采用模型策略解決問題產(chǎn)生了積極意義。

（二）組織交流活動，促進(jìn)思維碰撞

相較于轉(zhuǎn)換策略，模型策略建立于對數(shù)學(xué)本質(zhì)認(rèn)知基礎(chǔ)上，因此學(xué)優(yōu)生在應(yīng)用題的解析中可以采取不同的策略解決問題，但學(xué)困生往往就只有轉(zhuǎn)換策略一種方法。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以組織交流活動，促進(jìn)學(xué)優(yōu)生與學(xué)困生發(fā)生思維的碰撞，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)困生數(shù)學(xué)水平的提升。

例如在學(xué)習(xí)完《比》之后，教師就為學(xué)生展示了這樣一道應(yīng)用題，要求學(xué)生進(jìn)行交流：一個長方形的周長是88厘米，長與寬的比是7：4，長方形的長、寬各是多少厘米，面積是多少？在解決這一問題時，學(xué)優(yōu)生就給出了幾種解法：88÷2×7/11=28，88÷2×4/11=16;88÷11×7÷2=28，88÷11×4÷2=16;等等。這些都是根據(jù)長方形的周長公式和比的概念進(jìn)行的計算。學(xué)優(yōu)生與學(xué)困生在交流的過程中，充分闡述了每個步驟的思路：利用88除以2是因為周長中本身就包含2個長、2個寬，而11則是因為長方形的周長=（長+寬）×2;如果是給出的長方形面積為88，則計算會變成“長×寬=88，長：寬=7：4”，雖然不知道應(yīng)該如何計算，但因為前提條件發(fā)生了變化，所以其中比的關(guān)系也就產(chǎn)生了變化，算式自然也出現(xiàn)了變化。在這樣的交流碰撞中，學(xué)困生會理解如何根據(jù)已知的數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行計算題條件的理解和分析，其思維角度就獲得了拓展。教師組織交流活動，促進(jìn)學(xué)困生與學(xué)優(yōu)生思維的碰撞，最終可以提高學(xué)困生解應(yīng)用題的能力。

（三）明確分層目標(biāo)，循序漸進(jìn)發(fā)展

結(jié)合學(xué)生在應(yīng)用題中的表征策略差異，教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)時，可以明確分層目標(biāo)，循序漸進(jìn)的引導(dǎo)學(xué)困生發(fā)展。例如在《分?jǐn)?shù)除法》的學(xué)習(xí)中，教師就設(shè)計了這樣的分層目標(biāo)：先利用規(guī)則應(yīng)用題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行計算練習(xí)，并要求學(xué)生以小作文的形式闡述自己的解析思路;在學(xué)生明確了數(shù)字之間的關(guān)系，理解了分?jǐn)?shù)除法的意義之后，再展示非規(guī)則應(yīng)用題，要求學(xué)生進(jìn)行解析并利用小作文闡述自己的思維。比如教師先設(shè)計了這樣的應(yīng)用題：小明今天看了30頁故事書，相當(dāng)于整本書的1/6，整本書共有多少頁。之后教師設(shè)計了這樣的應(yīng)用題：小明今天看了72頁的故事書，其中今天是昨天的4/5，昨天、今天分別看了多少頁。在這樣的循序漸進(jìn)中，學(xué)生一步步地學(xué)會了運用數(shù)學(xué)模型解決應(yīng)用題，而不是簡單地進(jìn)行數(shù)字、符號的轉(zhuǎn)換，這對促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)起到了積極作用。

（四）引導(dǎo)自主探究，提升學(xué)習(xí)能力

學(xué)困生堅持使用轉(zhuǎn)換策略，除了因為基礎(chǔ)水平相對較低以外，還是因為學(xué)生本身的惰性思維。教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)時，就可以引導(dǎo)學(xué)生自主探究，鍛煉和提升學(xué)困生的學(xué)習(xí)能力，從而使學(xué)生在應(yīng)用題中的表征策略發(fā)生轉(zhuǎn)變。

三、結(jié)語

總之，通過對小學(xué)數(shù)學(xué)六年級學(xué)優(yōu)生與學(xué)困生應(yīng)用題表征策略差異的比較我們可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)困生與學(xué)優(yōu)生在解決應(yīng)用題時主要存在的差距就是思維理念，而想要提高學(xué)困生思維品質(zhì)，就要重視學(xué)生基礎(chǔ)水平的夯實和良好思維習(xí)慣的培養(yǎng)。因此，希望本文提出的幾點建議，可以起到行之有效的作用，以促進(jìn)小學(xué)六年級數(shù)學(xué)高效課堂的建立，和全體學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]葉月英.小學(xué)數(shù)學(xué)乘除法應(yīng)用題問題表征策略的分析[J].試題與研究，2020（20）：25.

[2]劉譽元.小學(xué)數(shù)學(xué)乘除法應(yīng)用題問題表征策略的研究[J].課程教育研究，2020（06）：124-125.

[3]謝聰磊.小學(xué)數(shù)學(xué)乘除法應(yīng)用題問題表征策略[J].求知導(dǎo)刊，2019（51）：49-50.