馬珂

摘要：新課標(biāo)倡導(dǎo)自主、自主、合作、探究及反思能力的培養(yǎng)，旨在改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式與學(xué)習(xí)方式，實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性地位，培養(yǎng)學(xué)生各方面素養(yǎng)的不斷發(fā)展與提升，以此打破陳舊傳統(tǒng)的教學(xué)模式。本文以“數(shù)形結(jié)合思想在二次函數(shù)解題中的運(yùn)用”的教學(xué)為例，探究了一種以預(yù)習(xí)作業(yè)和課堂學(xué)案相結(jié)合的，以典型問題鏈作為教學(xué)平臺(tái)，以學(xué)生自主合作表達(dá)、質(zhì)疑、探究、討論問題進(jìn)而努力得到結(jié)論為教學(xué)主體，以小組合作、生生互動(dòng)、師生互動(dòng)為教學(xué)形式的“問題鏈探究式”生本復(fù)習(xí)課的教學(xué)模式。通過在預(yù)習(xí)作業(yè)中設(shè)置簡(jiǎn)單原理性問題，首先引導(dǎo)學(xué)生課下討論自主復(fù)習(xí)。然后通過課堂練習(xí)和預(yù)習(xí)作業(yè)的鏈?zhǔn)浇Y(jié)合，在課堂上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深化討論，在生生合作，師生合作中形成學(xué)生的知識(shí)體系。問題設(shè)置由易到難，由淺入深，環(huán)環(huán)相扣，尊重學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，在逐步深化中不知不覺滲透數(shù)學(xué)思想。

關(guān)鍵詞：生本課堂;學(xué)生主體;問題鏈探究;復(fù)習(xí)課;數(shù)學(xué)思想滲透

正文：

復(fù)習(xí)課是根據(jù)學(xué)生的復(fù)習(xí)課足根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和規(guī)律，以幫助學(xué)生鞏固、梳理已學(xué)知識(shí)，促進(jìn)知識(shí)的系統(tǒng)化，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力為主要教學(xué)任務(wù)的一種課型。對(duì)于夯實(shí)學(xué)生基礎(chǔ)、培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力起著舉足輕重的作用。

一、問題研究的背景

高中階段的復(fù)習(xí)課有一個(gè)突出的矛盾，就是在有限的時(shí)間里處理繁多的知識(shí)點(diǎn)。教師為了增加復(fù)習(xí)內(nèi)容，往往表現(xiàn)的主觀意識(shí)較強(qiáng)，而忽略了學(xué)生想怎么復(fù)習(xí)。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課常常是先由教師帶領(lǐng)回顧所學(xué)知識(shí)，然后學(xué)生通過習(xí)題來(lái)提升對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力。復(fù)習(xí)課常淪為教師主講的習(xí)題課或典型例題分析課，，學(xué)生的主體性得不到有效的體現(xiàn)。這樣的模式下，學(xué)生往往成為做題的機(jī)器，缺乏一個(gè)自我構(gòu)建知識(shí)體系的機(jī)會(huì)，也并不能清晰的認(rèn)識(shí)到知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，只不過是跟著教師思路被動(dòng)的走而已。

新課程的核心理念是以學(xué)生發(fā)展為本，關(guān)注學(xué)生全面、和諧的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)學(xué)生個(gè)性化發(fā)展的素質(zhì)教育理念。新課程倡導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)的學(xué)習(xí)，加強(qiáng)過程性、體驗(yàn)性目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、親身實(shí)踐、獨(dú)立思考、合作探究，以此發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)程中的主動(dòng)性、積極性和創(chuàng)造性，從而實(shí)現(xiàn)師生教與學(xué)方式的變革，確保每位學(xué)生全面、均衡、和諧的發(fā)展。

高效的生本課堂，應(yīng)是一種以學(xué)生為中心的課堂。學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)體系，而不是在外部刺激下被動(dòng)的接受和灌輸。在教學(xué)過程中，教師不應(yīng)被看作是知識(shí)的傳授者與灌輸者，需要承擔(dān)起組織、指導(dǎo)、幫助和促進(jìn)的作用。為此筆者在教學(xué)實(shí)踐中探究了一種“問題鏈探究式”生本復(fù)習(xí)課。

二、“問題鏈探究式”生本復(fù)習(xí)課的內(nèi)涵

“問題鏈探究式”生本復(fù)習(xí)課通過典型問題鏈作為教學(xué)平臺(tái)，以學(xué)生自主合作表達(dá)、質(zhì)疑、探究、討論問題進(jìn)而努力得到結(jié)論為教學(xué)主體，以小組合作、生生互動(dòng)、師生互動(dòng)為教學(xué)形式。通過在預(yù)習(xí)作業(yè)中設(shè)置典型問題探究，引導(dǎo)學(xué)生課下討論自主復(fù)習(xí)。然后課堂上通過課堂練習(xí)和預(yù)習(xí)作業(yè)的鏈?zhǔn)浇Y(jié)合，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生自主分析探究問題，經(jīng)過深化討論，在生生合作，師生合作中建構(gòu)學(xué)生的知識(shí)體系。問題設(shè)置由易到難，由淺入深，環(huán)環(huán)相扣，尊重學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，在逐步深化中滲透數(shù)學(xué)思想。

同時(shí)課堂教學(xué)中為了激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，促進(jìn)小組討論合作機(jī)制。教師要引進(jìn)評(píng)價(jià)機(jī)制，及時(shí)對(duì)每個(gè)小組的表現(xiàn)進(jìn)行積分獎(jiǎng)勵(lì)。一次積極互動(dòng)的回答，一個(gè)巧妙的解法，一道精心設(shè)計(jì)的復(fù)習(xí)題，一個(gè)全面到位的總結(jié)等，教師都要及時(shí)給予肯定和指導(dǎo)，可以給予小組積分獎(jiǎng)勵(lì)。從而提升學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，并培養(yǎng)學(xué)生們的小組合作意識(shí)。

三、“問題鏈探究式”生本復(fù)習(xí)課的實(shí)現(xiàn)步驟

“問題鏈探究式”生本復(fù)習(xí)課的教學(xué)過程大致分為四個(gè)步驟：

（一）課前預(yù)習(xí)作業(yè)的設(shè)計(jì)

首先教師在課前設(shè)置預(yù)習(xí)作業(yè)。預(yù)習(xí)作業(yè)需要教師精心選題，遵循針對(duì)性，廣泛性，啟發(fā)、延伸性原則對(duì)一節(jié)課的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合。。具體題目的設(shè)置要做到低起點(diǎn)，具有針對(duì)性和示范性，揭示本節(jié)課的概念和原理本質(zhì)，滲透數(shù)學(xué)思想，從而使學(xué)生可以課前自主探究復(fù)習(xí)。預(yù)習(xí)作業(yè)題目的設(shè)置還應(yīng)有一定的原則和順序，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)并且和課堂學(xué)案遙相呼應(yīng)，形成一種“問題鏈”，為課堂探究教學(xué)奠定基礎(chǔ)。

以筆者在教學(xué)實(shí)踐中“數(shù)形結(jié)合思想在二次函數(shù)解題中的運(yùn)用”的教學(xué)為例，在課前設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)預(yù)習(xí)作業(yè)：

預(yù)習(xí)作業(yè)1.作出二次函數(shù)的圖像，并回答：

（1）對(duì)稱軸方程為： .

（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)為： .

（3）圖像和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 .

（4）二次函數(shù)的零點(diǎn)是 .

（5）單調(diào)遞增區(qū)間為 ，單調(diào)遞減區(qū)間為 .

預(yù)習(xí)作業(yè)2.求不等式的解集.

預(yù)習(xí)作業(yè)3.求函數(shù)的值域.

預(yù)習(xí)作業(yè)4.已知在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

預(yù)習(xí)作業(yè)5.已知方程有兩解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

預(yù)習(xí)作業(yè)6.已知不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

課前預(yù)習(xí)作業(yè)的設(shè)計(jì)第1題中二次函數(shù)及其圖像為著手點(diǎn)，從函數(shù)的圖像和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸方程等基礎(chǔ)知識(shí)入手復(fù)習(xí)二次函數(shù)，是其他題目的基礎(chǔ)。預(yù)習(xí)作業(yè)2-6的題目逐步遞進(jìn)，行成“問題鏈”，學(xué)生利用圖像逐步遞進(jìn)解決求解一元二次不等式、求二次函數(shù)在指定區(qū)間上的值域、利用單調(diào)性求參數(shù)范圍、利用圖像解決方程的解的個(gè)數(shù)、一元二次不等式恒成立及在指定區(qū)間上恒成立等問題。以題目帶知識(shí)點(diǎn)，在問題的鏈?zhǔn)竭f進(jìn)中，不知不覺中將數(shù)形結(jié)合思想滲透在學(xué)生的思維能力中。

（二）課前準(zhǔn)備階段

學(xué)生們自主復(fù)習(xí)，完成預(yù)習(xí)作業(yè)，并歸納總結(jié)。小組長(zhǎng)對(duì)預(yù)習(xí)作業(yè)進(jìn)行批閱，針對(duì)每個(gè)人的錯(cuò)誤，小組內(nèi)進(jìn)行生生交流，互幫互助，填補(bǔ)彼此的知識(shí)漏洞，從而使每個(gè)人形成完整知識(shí)體系。在解決小組成員的問題后小組討論歸納出本節(jié)課的復(fù)習(xí)提綱。小組成員還要針對(duì)本組典型錯(cuò)題為本小組討論設(shè)計(jì)變式例題。

教師在課前可以對(duì)學(xué)生的預(yù)習(xí)作業(yè)進(jìn)行瀏覽，并收集各小組設(shè)計(jì)的變式復(fù)習(xí)題，從而了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課的理解情況及知識(shí)漏洞，及時(shí)對(duì)課堂教學(xué)的內(nèi)容和側(cè)重點(diǎn)進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整。在時(shí)間充足的情況下，還可以對(duì)每個(gè)學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)的變式復(fù)習(xí)題給予指導(dǎo)和改進(jìn)意見，讓學(xué)生深化對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的把握。

（三）教學(xué)學(xué)案的設(shè)計(jì)

課前教師需要設(shè)計(jì)和課堂預(yù)習(xí)作業(yè)配套的課堂學(xué)案。課堂學(xué)案其實(shí)是預(yù)習(xí)作業(yè)中原理與本質(zhì)知識(shí)的深化訓(xùn)練，課堂學(xué)案的例題與預(yù)習(xí)作業(yè)中的習(xí)題也形成“問題鏈”。在瀏覽完學(xué)生的預(yù)習(xí)作業(yè)后，結(jié)合學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)和學(xué)生設(shè)計(jì)的復(fù)習(xí)題，還可以對(duì)課堂學(xué)案適當(dāng)調(diào)整。

以筆者在 “數(shù)形結(jié)合思想在二次函數(shù)解題中的運(yùn)用”的教學(xué)實(shí)踐中的課堂學(xué)案設(shè)計(jì)為例。

（1）探究一：數(shù)形結(jié)合在解一元二次不等式方面的應(yīng)用

例1.求函數(shù)的定義域

（2）探究二 數(shù)形結(jié)合在求二次函數(shù)值域方面的應(yīng)用.

例2. 求函數(shù)在上的最大值和最小值.

（3）探究三 數(shù)形結(jié)合在二次函數(shù)單調(diào)性問題方面的應(yīng)用

例3.函數(shù)在上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

（4）探究四 數(shù)形結(jié)合在判斷方程解的個(gè)數(shù)方面的應(yīng)用

例4.已知方程有4個(gè)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍

（5）探究五 數(shù)形結(jié)合在一元二次不等式恒成立問題中的應(yīng)用

例5.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且在R上遞減，若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

課堂學(xué)案的設(shè)計(jì)上，例1 與預(yù)習(xí)作業(yè)中的第2題遙相呼應(yīng)，作為預(yù)習(xí)作業(yè)2的深化鏈?zhǔn)教骄?，同樣?與預(yù)習(xí)作業(yè)3，例3與預(yù)習(xí)作業(yè)4，例4與預(yù)習(xí)作業(yè)5一一對(duì)應(yīng)。課堂學(xué)案的例題正是對(duì)預(yù)習(xí)作業(yè)的及時(shí)訓(xùn)練和深化認(rèn)知。其中部分題目還選自學(xué)生自行設(shè)計(jì)的復(fù)習(xí)題，上課時(shí)極大的激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

（四）課堂上教學(xué)學(xué)案和預(yù)習(xí)作業(yè)形成“問題鏈”，進(jìn)行深化探究

授課過程中，課堂伊始由學(xué)生代表對(duì)預(yù)習(xí)作業(yè)進(jìn)行分析，并針對(duì)總結(jié)的易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行全班討論解決，并進(jìn)行方法、思想總結(jié)。然后由學(xué)生代表展示小組內(nèi)設(shè)計(jì)的變式復(fù)習(xí)題，或在教師提供的問題情境或?qū)W習(xí)資料下，對(duì)課堂學(xué)案中和預(yù)習(xí)作業(yè)相關(guān)的“問題鏈”進(jìn)行深化探究。對(duì)變式問題或典型例題的探究可以充分發(fā)揮自主探索與小組討論相結(jié)合，生生合作，師生合作等形式，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。

在學(xué)生們合作討論的同時(shí)，教師在教室內(nèi)巡視各小組對(duì)問題的解決情況，并及時(shí)收集學(xué)生在討論中不易解決的知識(shí)、思維習(xí)慣、易錯(cuò)點(diǎn)等，以便恰當(dāng)準(zhǔn)確的引導(dǎo)學(xué)生分析和探究。在小組討論后，由學(xué)生代表給出講解，教師從旁引導(dǎo)，然后其他同學(xué)可以討論、爭(zhēng)辯、補(bǔ)充、一題多解等，充分發(fā)表自己的意見，在討論中不斷簡(jiǎn)化問題、解決問題，從而使學(xué)生的發(fā)散思維得到鍛煉。在問題解決后，學(xué)生們自行歸納知識(shí)點(diǎn)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想。教師可從旁點(diǎn)撥。

以筆者在“數(shù)形結(jié)合思想在二次函數(shù)解題中的運(yùn)用”的教學(xué)實(shí)踐為例，我們來(lái)看課堂授課中課堂學(xué)案和預(yù)習(xí)作業(yè)的“問題鏈?zhǔn)缴罨骄俊钡膶?shí)現(xiàn)。

如對(duì)預(yù)習(xí)作業(yè)5和例四的處理，首先由學(xué)生代表積極講解預(yù)習(xí)作業(yè)5：已知方程有兩解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。在同學(xué)們的討論、爭(zhēng)辯與補(bǔ)充，以及教師點(diǎn)撥下，涌現(xiàn)了多種解法。如方法一：數(shù)形結(jié)合，將的解看做函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷方程的解的個(gè)數(shù)，如圖，當(dāng)函數(shù)位于二次函數(shù)圖像最低點(diǎn)的上方，即時(shí)，兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)方程有兩解。方法二：方程的思想，將方程變形為，方程有兩解則得到.

此時(shí)教師應(yīng)及時(shí)點(diǎn)撥，讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)與方程的思想，理解一元二次方程與二次函數(shù)的聯(lián)系，并歸納方法。還可以追加變式提問：k取何值（1）方程有一解？（2）方程無(wú)解？然后分小組討論解決，并解決課堂學(xué)案中的例4 .在小組合作解決例四過程中，教師可以觀察學(xué)生掌握情況，點(diǎn)撥大家思考對(duì)解析式整體加絕對(duì)值對(duì)函數(shù)圖像造成的變化。討論后由學(xué)生代表給出正確講解。

接下來(lái)，我們將預(yù)習(xí)作業(yè)5中的“=”變?yōu)椤?gt;”，延伸得到了預(yù)習(xí)作業(yè)6。已知不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.學(xué)生自然會(huì)將預(yù)習(xí)作業(yè)5的解法與預(yù)習(xí)作業(yè)6的解法類比應(yīng)用起來(lái)。在班級(jí)的熱烈討論和教師的點(diǎn)撥中，同樣涌現(xiàn)了多種解法。

方法1： 數(shù)形結(jié)合，二次函數(shù)圖像位于函數(shù)圖像的上方，觀察圖像可得.方法2：最值法：要使不等式對(duì)任意恒成立，k小于二次函數(shù)的最小值即可，利用頂點(diǎn)坐標(biāo)得到函數(shù)最小值.方法3：函數(shù)與方程的思想：將變形為恒成立函數(shù)的函數(shù)值大于零恒成立函數(shù)與x軸無(wú)交點(diǎn)方程無(wú)解.

教師及時(shí)點(diǎn)撥學(xué)生合作討論并歸納二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系，明確和滲透函數(shù)與方程思想及數(shù)形結(jié)合思想。并體會(huì)利用圖像、最值或分離變量法解決恒成立問題的方法。在此基礎(chǔ)上對(duì)例5進(jìn)行合作解決.

在這種遞進(jìn)的鏈?zhǔn)絾栴}探究下，學(xué)生由易到難，并通過合作討論吸取其他學(xué)生的思路，然后及時(shí)借助于例題快速對(duì)所學(xué)進(jìn)行測(cè)驗(yàn)和復(fù)習(xí)，從而建構(gòu)起自己的數(shù)學(xué)思維。

（五）教師點(diǎn)撥、學(xué)生合作形成本節(jié)課的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

經(jīng)過預(yù)習(xí)作業(yè)和課堂學(xué)案的解決，在教師的引導(dǎo)下，由學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)歸納，包括重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想等。歸納的形式可以是表格、樹狀圖、思維導(dǎo)圖等等多種形式，學(xué)生們可以對(duì)學(xué)生代表展示的歸納結(jié)果進(jìn)行討論、指錯(cuò)和補(bǔ)充。

教師對(duì)各小組的表現(xiàn)給予評(píng)價(jià)，并對(duì)典型知識(shí)進(jìn)行強(qiáng)調(diào)和點(diǎn)撥，深化學(xué)生們的知識(shí)結(jié)構(gòu)認(rèn)知。

（六）課后探究作業(yè)與課堂教學(xué)鏈?zhǔn)浇Y(jié)合，培養(yǎng)綜合應(yīng)用能力

課后探究作業(yè)的設(shè)置也要與課堂學(xué)案上的典型例題形成“問題鏈”，題目的選擇除了教師對(duì)本節(jié)課重點(diǎn)的把握和加強(qiáng)練習(xí)而設(shè)計(jì)的題目之外，也可以從課前收集的學(xué)習(xí)小組自行設(shè)計(jì)的題目中選擇，從而激發(fā)學(xué)生的設(shè)計(jì)熱情。而且在授課后教師可以針對(duì)課堂上學(xué)生們的整體把握情況，對(duì)課后探究作業(yè)內(nèi)容進(jìn)行及時(shí)調(diào)整。

四、“問題鏈探究式”生本復(fù)習(xí)課的優(yōu)勢(shì)及建議

“問題鏈探究式”生本復(fù)習(xí)課的優(yōu)勢(shì)在于給了學(xué)生充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)。通過預(yù)習(xí)作業(yè)，將學(xué)生的“學(xué)”放在教師的“教”之前，在課前引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)探究，學(xué)生甚至可以自行設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)題。在學(xué)習(xí)過程中，發(fā)揮學(xué)生的主體地位，改變傳統(tǒng)復(fù)習(xí)課教師填鴨式知識(shí)點(diǎn)的灌輸方式，改為學(xué)生主講。學(xué)生并不是被動(dòng)的信息接收者，而是知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)者，他們合作需求解決問題的最佳方法，并自行歸納總結(jié)。教師的主導(dǎo)作用體現(xiàn)在創(chuàng)設(shè)最佳的教學(xué)環(huán)境，比如預(yù)習(xí)作業(yè)與課堂內(nèi)容設(shè)計(jì)巧妙的問題鏈，又或者巧妙的激發(fā)學(xué)生進(jìn)行熱烈討論，營(yíng)造民主氛圍，拋磚引玉激發(fā)學(xué)生思路，歸納總結(jié)時(shí)重點(diǎn)進(jìn)行點(diǎn)撥等。

當(dāng)然“問題鏈探究式”生本復(fù)習(xí)課也有其局限性，并不是所有的教學(xué)內(nèi)容都能找到合適的問題鏈。具體授課中需要教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)情，選擇最適合學(xué)生的方式。

參考文獻(xiàn)：

[1]《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》

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[3]《基于案例分析的初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課問題研究》——孫月梅