時培明， 張慧超， 韓東穎

(1.燕山大學 電氣工程學院，河北秦皇島 066004；2.燕山大學 車輛與能源學院，河北秦皇島 066004)

旋轉軸承是機械設備中非常重要的一部分，由于惡劣的工作環(huán)境，其出現(xiàn)故障的概率較其他部件更高[1]。因此，對滾動軸承進行狀態(tài)檢測和早期故障診斷尤為重要。

變分模態(tài)分解(VMD)在實際工程中的應用得到了廣泛關注。Dragomiretskiy等[2]首次提出VMD，從根本上解決了經(jīng)驗模態(tài)分解(EMD)缺乏扎實數(shù)學依據(jù)的問題，且該算法不會出現(xiàn)端點效應和模態(tài)混疊現(xiàn)象。Zhang等[3]將VMD與集成深度置信網(wǎng)絡相結合，對風電機組軸承故障頻率進行了特征提取、分類和診斷。Wang等[4]提出了一種VMD參數(shù)優(yōu)化方法，并應用到齒輪箱的故障診斷上。李帥永等[5]將VMD與互譜分析相結合，并應用在供水管道泄漏定位方面。Li等[6]提出了一種將VMD與卷積盲源分離相結合的多維變分分解(MDVD)方法，并將其應用在風電機組的維護上。Rehman等[7]提出了一種多元變分模態(tài)分解(MVMD)算法，并證明了該方法在信號處理方面有很大的優(yōu)勢。Rehman等[8]提出一種多通道信號同時自適應處理的多元經(jīng)驗模態(tài)分解(MEMD)算法,Rilling等[9]提出二元經(jīng)驗模態(tài)分解(BEMD)算法,Rehman等[10]提出三元經(jīng)驗模態(tài)分解(TEMD)算法，以上算法均繼承了EMD原有的特點，Lü等[11-12]在此基礎上進行了優(yōu)化，對端點效應和模態(tài)混疊現(xiàn)象進行了一定程度的改進，但還不能從根本上解決問題。

筆者提出一種自適應多元變分模態(tài)分解(AMVMD)方法，將MVMD與灰狼算法(GWO)[13]相結合，以最小平均包絡熵(MAEE)為適應度函數(shù)，對分解參數(shù)進行尋優(yōu)處理，選取分解模態(tài)的最優(yōu)分量進行信號重構，并將其與Teager能量算子(TEO)相結合，實現(xiàn)對特征頻率的增強和識別，通過仿真信號和實際數(shù)據(jù)驗證該方法的可行性和優(yōu)越性。

1 AMVMD

AMVMD通過交替方向乘子法來實現(xiàn)模態(tài)的最小化，保證多維信號之間相同中心頻率的帶寬之和最小，相應的約束表達式為：

(1)

式中：t為時間；xc(t)為通道c的原始信號；C為通道個數(shù)；k為信號分解的本征模態(tài)數(shù)；uk,c為通道c的第k模態(tài)分量；wk為第k模態(tài)的中心頻率。

在式(1)中引入拉格朗日乘法算子，將約束問題轉變?yōu)榉羌s束問題，相應的增廣拉格朗日表達式如下：

L({uk,c},{wk},λc)=

(2)

式中：α為懲罰因子；λc為拉格朗日乘法算子；L()為增廣拉格朗日函數(shù);u+,k,c為復合信號。

(3)

(4)

(5)

MVMD分解結果主要與本征模態(tài)數(shù)k和懲罰因子α有關，AMVMD的意義在于消除人為經(jīng)驗參數(shù)設置對分解結果的影響，使算法可以根據(jù)信號本身特點自適應尋求最優(yōu)參數(shù)，并按照最優(yōu)參數(shù)進行模態(tài)分解，從而達到最好的效果。GWO相比于其他優(yōu)化算法具有優(yōu)化效率高、時間短、收斂速度快等優(yōu)勢[11]，因此將其用于MVMD的參數(shù)尋優(yōu)。

GWO的啟發(fā)來源于狼群狩獵行為，按照適應度函數(shù)從大到小排列，將狼群分為4個等級，即al、bl、cl和dl，目標函數(shù)的最優(yōu)解依次由al、bl和cl來決定，dl來執(zhí)行，通過不斷迭代更新，最終實現(xiàn)狩獵，找到最優(yōu)解。GWO的位置更新公式為：

(6)

X1=Xal-A1·Dal

X2=Xbl-A2·Dbl

X3=Xcl-A3·Dcl

Dal=|C1·Xal-X|

Dbl=|C2·Xbl-X|

Dcl=|C3·Xcl-X|

式中：C1、A1均為當前狼群al的協(xié)同系數(shù)向量;C2、A2均為當前狼群bl的協(xié)同系數(shù)向量;C3、A3均為當前狼群cl的協(xié)同系數(shù)向量；X為當前迭代次數(shù)中的最優(yōu)解；Xal、Xbl和Xcl分別為狼群al、bl、cl的當前位置向量；T為迭代次數(shù)。

采用MAEE作為適應度函數(shù)，對MVMD算法的參數(shù)進行尋優(yōu)。

(7)

(8)

(9)

AMVMD的細節(jié)過程見圖1。其中，Tmax為最大迭代次數(shù)。

圖1 AMVMD流程圖

2 AMVMD與TEO相結合的特征識別

TEO是一種捕捉信號瞬時變化的非線性差分算子[12]。對于信號x(n)，TEO為：

ψc(x(n))=x2(n)-x(n-1)x(n+1)

(10)

式中:ψc為能量算子。

與傳統(tǒng)的能量定義相比，TEO的結果同時考慮了信號的瞬時幅度和瞬時頻率。由于滾動軸承瞬態(tài)沖擊的振動頻率較高，TEO能有效地提高瞬態(tài)沖擊成分。

引入2個指標作為信號重構的判斷依據(jù)，分別是樣本熵和相關系數(shù)。樣本熵越大，表示時間序列越復雜。對于由N個數(shù)據(jù)組成的時間序列{x(n)}，樣本熵的計算步驟如下：

(1) 按序號組成維數(shù)為m的向量序列{Xm(i)}，其中Xm(i)=(x(i),x(i+1),…,x(i+m-1))，1≤i≤N-m+1。

(2) 定義向量Xm(i)與Xm(j)之間的距離d為兩者對應元素中最大差值的絕對值。

(3) 對于給定的Xm(i)，統(tǒng)計d不大于相似容限r(nóng)的j的數(shù)目Ai,1≤j≤N-m,j≠i。

(11)

式中:Am(r)為2個序列在相似容限r(nóng)下匹配m個點的概率。

(4) 將維數(shù)增加到m+1，計算Xm+1(i)與Xm+1(j)之間距離不大于r的個數(shù)，記為Bi。

(12)

式中:Bm(r)為2個序列匹配m+1個點的概率。

當N為無限值時,將樣本熵SampEn(m,r)定義為：

(13)

當N為有限值時，樣本熵可以用下式估計：

(14)

取各個模態(tài)分量與原始信號的相關系數(shù)cr來評估其相關程度，具體公式如下：

(15)

圖2 AMVMD-TEO框架結構圖

3 實驗分析

3.1 仿真信號分析

采用仿真信號對AMVMD算法進行實驗驗證，仿真信號x(t)、y(t)分別為通道1和通道2的輸入信號，信號采樣點為3 000，采樣頻率為6 kHz，其仿真信號時域圖見圖3。其中，A為振動信號加速度幅值。

(a) 通道1

(b) 通道2

分別采用AMVMD算法和MEMD算法對仿真信號進行分解。

x(t)=0.85cos(2π×72t)+cos(2π×25t)×

sin(2π×150t)+1.25exp(-200t)sin(2π×

1 000t)+nnoise(t)

(16)

y(t)=cos(2π×25t)sin(2π×500t)+sin(2π×

72t)+sin(2π×108t)+nnoise(t)

(17)

式中：nnoise(t)為在原始信號的基礎上添加10 dB的高斯白噪聲信號。

表1 GWO參數(shù)設置

圖4 仿真信號收斂過程

圖5 仿真信號分解結果對比

3.2 實際數(shù)據(jù)分析

為了更好地說明所提出方法的有效性，采用實際軸承故障實際數(shù)據(jù)[14]進行驗證。實驗中軸承型號為ZA-2115，軸承節(jié)徑為71.501 mm，滾子數(shù)為16，接觸角為15.17°，滾珠直徑為8.407 mm，計算可得軸承的外圈故障頻率為236.4 Hz，內(nèi)圈故障頻率為297 Hz，滾動體故障頻率為140 Hz，實驗平臺模型和工況圖見圖6。 2個高靈敏度石英ICP加速度計安裝在軸承座上，其采樣頻率為20 kHz，測試過程中的轉速為2 000 r/min，在軸承上施加6 000 N的徑向載荷。Qiu等[14]評估軸承的性能退化時發(fā)現(xiàn)，軸承約在5 300 min時開始體現(xiàn)性能退化，這意味著早期故障信號出現(xiàn)在5 300 min之前。因此，分別選取外圈、內(nèi)圈和滾動體故障時刻的實際數(shù)據(jù)進行實驗驗證。

(a) 測試平臺模型

(b) 實際數(shù)據(jù)采集

圖7為原始數(shù)據(jù)的時頻圖。內(nèi)圈信號時域圖中沒有觀察到明顯的周期信號，結合頻域圖可以看出，樣本信號中有許多噪聲干擾；同樣地，滾動體信號較內(nèi)圈信號更加雜亂無章，噪聲干擾強度更大；外圈信號中噪聲幅值較小，但在頻域圖中也沒有出現(xiàn)明顯的特征信號。因此，將這3種信號分別采用AMVMD和MEMD算法進行模態(tài)分解，來驗證AM-VMD算法的特征提取能力。

AMVMD和MEMD算法的信號分解結果見圖9。采用AMVMD算法分解的有效信號主要集中在IMF4和IMF5中，周期性信號集中在前3個模態(tài)分量中。采用MEMD算法分解的模態(tài)分量數(shù)有11個，由于空間有限，選取前8個模態(tài)分量進行可視化，見圖9(c)和圖9(d)。由圖9可知，有效模態(tài)分量主要集中在后6個模態(tài)分量中，結合其頻譜圖可以看出，IMF1～IMF5的頻帶寬度很大，且時域圖中對應的模態(tài)信號雜亂無章，無周期性規(guī)律，這為有效信號的特征提取帶來了很大的挑戰(zhàn)。

圖7 原始數(shù)據(jù)時頻圖

圖8 優(yōu)化算法收斂過程

采用AMVMD和MEMD算法得到模態(tài)分量的樣本熵和相關系數(shù),結果見表2。由于篇幅有限，選取每種類型最佳的3個模態(tài)分量。按照樣本熵與相關系數(shù)平權的情況綜合考慮，選取最優(yōu)的2個模態(tài)分量進行信號重構，由TEO解調(diào)來增強周期性沖擊分量，最終識別故障特征頻率。

對采用AMVMD和MEMD算法分解后的各模態(tài)分量進行互相關系數(shù)分析。由于MEMD算法分解的IMF11為殘余信號，IMF9和IMF10與原始信號的相關性較小，因此選取IMF1～IMF8的模態(tài)分量進行擬正交分析，結果見圖10。

圖9 采用AMVMD和MEMD算法得到的分解結果時頻圖

表2 模態(tài)分量的樣本熵和相關系數(shù)

(18)

式中：ρij為同源信號IMFi與IMFj的互相關系數(shù)；IIMFi為同源信號的第i個模態(tài)分量；IIMFj為同源信號的第j個模態(tài)分量；σi為IMFi信號的標準差；σj為IMFj信號的標準差。

如果互相關系數(shù)為0，則說明模態(tài)分量間是準正交的；如果互相關系數(shù)接近1，表明模態(tài)分量間相關性非常強。從圖10可以看出，采用AMVMD算法時，擬正交矩陣呈對角結構，表明AMVMD算法分解的各模態(tài)分量間有很強的準正交性；對于MEMD算法分解信號的各模態(tài)分量互相關系數(shù)矩陣，相鄰模態(tài)分量間有一些“泄漏”，與上文分析結果一致，在IMF3與IMF4以及IMF5與IMF6之間均存在不同程度的混疊，方形矩陣的對角性質(zhì)也可以說明MEMD分解的模態(tài)分量之間存在混疊現(xiàn)象。

圖11為采用AMVMD和MEMD信號重構后的包絡結果。在MEMD的包絡結果中，噪聲干擾較小，但內(nèi)圈故障、滾動體故障和外圈故障3種故障信號重疊在一起，無法進行相應的特征識別。采用AMVMD的包絡結果中噪聲能量較大，但3種故障信號的特征幅值也很突出，大大降低了特征提取的難度。

圖10 各模態(tài)分量的擬正交對比圖

圖11 信號重構的包絡圖

為更好地對以上結果進行量化比較，引入幅值、信噪比和譜功率放大系數(shù)3個指標來判斷所提方法在故障信號處理方面的優(yōu)劣，結果見圖12。從圖12可以看出，與MEMD和MVMD算法相比，AMVMD算法無論在故障信號的幅值、信噪比還是譜功率放大系數(shù)方面均有很大程度的提升，能夠更好地識別故障頻率。因此，所提的AMVMD算法在故障特征提取方面更具有優(yōu)越性。

圖12 3個指標的對比

4 結 論

與MEMD分解效果相比，利用所提的AMVMD算法對復雜的軸承故障信號進行分解可以有效克服模態(tài)混疊和端點效應，將分解后的模態(tài)分量以樣本熵和相關系數(shù)為指標進行信號重構，與TEO相結合，以增強微弱的瞬時沖擊成分并識別故障特征頻率。實驗證明，本文所提方法無論在軸承故障信號的幅值、信噪比，還是在譜功率放大系數(shù)方面均有很大的改進和提升，不僅可以有效地對軸承故障信號進行特征提取，也為下一步的故障識別提供了新的途徑。