◇蔡 菲（江蘇：無錫市蘆莊第二小學(xué)）

2022 年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個主動的過程，認(rèn)真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。教學(xué)活動應(yīng)注重啟發(fā)性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生積極思考，鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難，引導(dǎo)學(xué)生在真實情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，利用觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等方法，分析問題和解決問題。當(dāng)教師不斷向?qū)W生提問并能得到回答時，課堂就有了生成。這時雙向溝通的核心就是思考，思辨的交鋒促成思維的發(fā)展。

一、在知識的疑難點上設(shè)問，喚醒學(xué)生的思維意識

學(xué)習(xí)自驚奇和疑問開始，問題是思維的起點。在課堂上，當(dāng)學(xué)生嘗試解決問題遇到困惑時，如果教師能夠針對探究過程，巧妙設(shè)計問題，為學(xué)生搭建解決問題過程中的思維腳手架，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、不斷探求知識本質(zhì)，那學(xué)生可能不僅僅會解決眼前的這個問題，還積累了一些解決問題的經(jīng)驗，下次遇到類似問題時，會舉一反三。

例如：“用方向和距離描述位置”教學(xué)。

師：誰能結(jié)合這個平面圖試著描述船只的具體位置？

生：等待救援的船只在燈塔的東北方向。

師：我們現(xiàn)在就出發(fā)，在這一大片區(qū)域搜尋嗎？

生：只知道船只的大概區(qū)域，找起來會很慢。

師：那怎樣找，能夠很快找到呢？

生1：只要從燈塔出發(fā)，沿著燈塔和船只的連線找，找到那個船只的點，這樣會快很多。

生2：船只到燈塔的實際距離可以根據(jù)圖上的比例尺和量出的圖上距離算一下。

學(xué)生利用原有知識說出等待救援的船只在燈塔的東北方向時，教師提問：“我們現(xiàn)在就出發(fā)，在這一大片區(qū)域搜尋嗎？”“那怎樣找，能夠很快找到呢？”以問題激發(fā)學(xué)生的探究興趣，調(diào)動學(xué)生探究熱情，促使學(xué)生主動思考。學(xué)生從面的尋找逐步到線的尋找，乃至到點的尋找，整個思考過程層次清晰，用方向和距離描述位置是在實際需求中產(chǎn)生的，是學(xué)生有條理分析得到的。學(xué)生在描述船只位置的過程中，判斷恰當(dāng)，推理合情合理，進一步提升了思維的邏輯性。教師通過恰當(dāng)?shù)膯栴}引導(dǎo)學(xué)生積極思考，探求知識本質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的好奇心，喚醒學(xué)生的思維意識。

再如：“解決問題的策略（假設(shè)）”教學(xué)。

師：例2 告訴了我們哪些條件？要求什么問題？ 你能用示意圖或關(guān)系式來表達已知條件之間的數(shù)量關(guān)系嗎？

生：獨立畫圖或?qū)戧P(guān)系式，理解不同數(shù)量之間的邏輯關(guān)系。

師：你想到用什么方法解決這個問題？

生1：我假設(shè)6個全是小盒。

生2：我假設(shè)6個全是大盒。

師：假設(shè)6個全是小盒或大盒的目的是什么？

生：本來有兩個未知量的問題就成了只有一個未知量，使得問題變得簡單了。

師：假設(shè)6 個全是小盒或大盒后，盒子的總個數(shù)與盒子里裝球的總數(shù)會發(fā)生變化嗎？

生1：盒子的總個數(shù)還是6個，沒有變。

生2：把1 個大盒換成小盒，一共有6 個小盒，假設(shè)后就會少裝8 個，這時盒子里裝球的總數(shù)也就少了8個，是72個，盒子里裝球的總數(shù)變了。

生3：把5個小盒都看成大盒，一共有6個大盒，假設(shè)后球的總數(shù)比原來多了40 個，盒子里裝球的總數(shù)變了。

師：假設(shè)6個全是小盒或者假設(shè)6個全是大盒，假設(shè)的方法不一樣，但你發(fā)現(xiàn)有什么相同的地方嗎？

通過問題，激活學(xué)生的探究意識，同時引導(dǎo)學(xué)生有理有據(jù)地思考。提問假設(shè)的目的是什么，能引發(fā)學(xué)生思考用假設(shè)策略把兩種未知量看作一種未知量，使數(shù)量關(guān)系變得簡單；提問假設(shè)后盒子的總個數(shù)與盒子里裝球的總數(shù)是否發(fā)生變化，能引導(dǎo)學(xué)生弄清假設(shè)前后數(shù)量關(guān)系的變化；提問不同的假設(shè)方法有什么相同的地方，能引發(fā)學(xué)生思考不同假設(shè)方法的特征。學(xué)生提出用假設(shè)策略解決問題是基于真實需求，并在尋找解決途徑的過程中，厘清假設(shè)的前提條件，逐步深入，不斷積累解決問題的經(jīng)驗。教師在學(xué)生學(xué)習(xí)知識的疑難點上設(shè)計問題，驅(qū)動思考，不斷喚醒學(xué)生的思維意識，不斷培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界。

二、在知識的銜接點上設(shè)問，發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)

教師應(yīng)該直擊知識本質(zhì)、切中教學(xué)重難點、抓住新舊知識的銜接點設(shè)計問題，引領(lǐng)學(xué)生進行知識本質(zhì)的探究，不斷調(diào)動學(xué)生思維的積極性，讓學(xué)生在享受思考樂趣的同時，發(fā)展思維品質(zhì)。

例如：“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”教學(xué)。

師：12÷5 已經(jīng)算到2 余2 了，可是單價不能說是2余2，怎么辦？

生：繼續(xù)除下去。

師：余下的2個一不夠分了，怎么辦？

生：先在商里點上小數(shù)點，接著在余數(shù)2 后面添0。

師：為什么可以在余數(shù)2 后面添0 再除？這個“20”表示什么呢？

生1：小數(shù)的末尾添上0，小數(shù)的大小不變。

生2：2個一等于20個十分之一。

師：5.7÷6除到哪一位出現(xiàn)了問題？

生1：5.7÷6，被除數(shù)個位上的5 除以6，不夠商1怎么辦？

生2：不夠商1就寫0。

師：接下來算的是多少個十分之一除以6？

生：57個十分之一除以6。

師：這里的3表示3個幾分之一？

生：3個十分之一。

師：添0后的30表示什么？

生：30個百分之一。

師：想一想，剛才是怎樣計算的？說說列豎式計算過程中，你對哪個地方感觸最深刻？

環(huán)環(huán)相扣的問題進一步明確探究的方向，促進學(xué)生有依據(jù)地進行思考與表達，使得探索活動更加有效，實現(xiàn)原有知識的遷移應(yīng)用。學(xué)生悟透了計算原理，計算上的難點也就迎刃而解了。在知識的銜接點上設(shè)問，層層深入，建構(gòu)多維度的知識網(wǎng)絡(luò)，擴展學(xué)生思維深度和廣度，提升學(xué)生抽象概括能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，不斷發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)。

再如：“按比例分配”教學(xué)。

師：怎樣理解紅色與黃色方格比是3∶2 這句話？

生：紅色與黃色方格數(shù)的比是3∶2，就是把30個方格平均分成5份，其中3份涂紅色，2份涂黃色。

師：看到3∶2你會聯(lián)想到什么？

生：紅色與黃色方格數(shù)比是3∶2，紅色方格占總格數(shù)的五分之三，黃色方格占總格數(shù)的五分之二。

師：還有不同想法嗎？

生：紅色與黃色方格數(shù)的比是3∶2，也就是紅色方格數(shù)是黃色方格數(shù)的二分之三，黃色方格數(shù)是紅色方格數(shù)的三分之二。

師：有什么辦法可以計算兩種顏色各應(yīng)涂多少格？

師：按比例分配實際問題就是求什么？

生1：把比看作分得的份數(shù)，先求出1 份數(shù)，再求出幾份數(shù)。

生2：把比轉(zhuǎn)化成所占的分?jǐn)?shù)，再用乘法來計算。

師：什么是按比例分配？怎樣按比例分配？

“按比例分配實際問題就是求什么？”學(xué)生以此問為切入點和突破口，建立各個知識點之間的聯(lián)系。在知識的銜接點上巧妙設(shè)計問題，引導(dǎo)學(xué)生由此及彼、由表及里地探究知識本質(zhì)。幫助學(xué)生深入地思考問題，抓住事物的規(guī)律和本質(zhì)，拓寬解題思路，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界。

三、在知識的延伸點上設(shè)問，提升學(xué)生的思維能力

2022 年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：學(xué)生要能夠獨立地進行思考和表達。教學(xué)中，教師要以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，不斷激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成獨立思考的習(xí)慣和合作交流的意愿。教師應(yīng)在知識的延伸點上設(shè)計問題，引導(dǎo)學(xué)生主動進行觀察、分析、歸納、類比、抽象、概括等活動。在知識的延伸點上設(shè)計具有開放性、思考性的問題，驅(qū)動學(xué)生獨立思考，發(fā)現(xiàn)知識本質(zhì)，提升思維能力。

例如：“釘子板上的多邊形”教學(xué)。

師：觀察每個多邊形的面積和邊上的釘子數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：多邊形邊上的釘子數(shù)越多，面積越大。

生2：多邊形的面積等于多邊形邊上釘子數(shù)的一半。

師：觀察這四個圖形，我們有了這樣的發(fā)現(xiàn)，這一發(fā)現(xiàn)是否也適用于釘子板上的其他圖形呢？

生1：適用的。

生2：不一定。需要舉些例子，驗證一下。

學(xué)生驗證后發(fā)現(xiàn)：符合剛才這一規(guī)律的多邊形中間只有一枚釘子。

師：那當(dāng)多邊形內(nèi)有2 枚、3 枚釘子時，會有怎樣的規(guī)律呢？怎么研究呢？

生1：我想在釘子板上圍幾個圖形看看。

生2：我想在點子圖上畫幾個圖形，數(shù)一數(shù)，算一算，比一比，再找找規(guī)律。

生3：我要看看多邊形內(nèi)釘子數(shù)變多后，多邊形面積怎么變化。

生4：我想研究多邊形邊上釘子數(shù)變多后，多邊形的面積大了多少。

“這一發(fā)現(xiàn)是否也適用于釘子板上的其他圖形呢？”這個問題引發(fā)學(xué)生從已有的答案中反思規(guī)律的本質(zhì)，說出新的想法和見解?！皶性鯓拥囊?guī)律呢？怎么研究呢？”這個問題增強了學(xué)習(xí)的自由度，學(xué)生可以用各種辦法去嘗試解決問題，更有利于學(xué)生深入進行數(shù)學(xué)探究活動。教師要站在發(fā)展學(xué)生思維的高度，在知識的延伸點上設(shè)計問題，鼓勵學(xué)生獨立思考、展開討論、勇敢表達，不斷提升學(xué)生的思維能力。

再如：“成反比例的量”教學(xué)。

師：單價、數(shù)量和總價之間還有怎樣的關(guān)系？在什么條件下，兩種量成正比例？

生1：單價一定，總價和數(shù)量成正比例。

生2：數(shù)量一定，總價和單價成正比例。

師：如果總價一定，單價和數(shù)量的變化有什么規(guī)律？

師：仔細觀察例題中的表格，表中記錄了哪兩個量的變化？

生：這兩個量分別是單價和數(shù)量。

師：根據(jù)表中記錄的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)這兩個相關(guān)聯(lián)的量有什么特點嗎？

生：數(shù)量隨單價的變化而變化，單價增加，數(shù)量減少。

師：為何單價增加，數(shù)量沒有隨之增加呢？

生：因為只有60元。

師：60 是個什么量？它與單價、數(shù)量之間有什么關(guān)系？

生1：60是購買筆記本的總價。

生2：筆記本的總價是不變的。

生3：單價乘數(shù)量等于總價。

“如果總價一定，單價和數(shù)量的變化有什么規(guī)律？”“你能發(fā)現(xiàn)這兩個相關(guān)聯(lián)的量有什么特點嗎？”“它（總價）與單價、數(shù)量之間有什么關(guān)系？”教師在知識的延伸點上設(shè)計具有挑戰(zhàn)性的問題，驅(qū)動學(xué)生依據(jù)解決問題的需要，去收集相關(guān)的信息進行歸納、整理和推理，可提升學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界。

實踐發(fā)現(xiàn)：我們的課堂教學(xué)要給學(xué)生更多的時空去動手操作、自主探索、合作交流。教師應(yīng)在知識的疑難點上設(shè)計問題，喚醒學(xué)生的思維意識；在知識的銜接點上設(shè)計問題，發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)；在知識的延伸點上設(shè)計問題，提升學(xué)生的思維能力。用問題引領(lǐng)學(xué)生自主探究知識本質(zhì)，真真切切地經(jīng)歷知識的獲得過程，積累數(shù)學(xué)研究的方法，豐富充實思維經(jīng)驗，驅(qū)動思維向深處行進。