胡紅利，崔晨輝,員鵬宇,2,段羽潔,張 肖

(1.西安交通大學(xué) 電力設(shè)備電氣絕緣國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安 710049;2.國(guó)網(wǎng)合肥供電公司,安徽 合肥 230022;3.西安市產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)院,陜西 西安 710065)

電流互感器是電力系統(tǒng)中的重要設(shè)備,在傳輸電能以及動(dòng)力系統(tǒng)中都具有不可替代的地位[1]。在正常運(yùn)行情況下,電流互感器的鐵心工作在線性區(qū)中,此時(shí)，由于勵(lì)磁阻抗非常大,勵(lì)磁電流非常小,一次側(cè)的電流幾乎沒(méi)有損耗地轉(zhuǎn)化到二次側(cè)電流上,傳輸特性很好。但是，由于如直流偏磁、諧波或者接地短路故障的發(fā)生,使得電流互感器進(jìn)入飽和區(qū),二次側(cè)電流發(fā)生畸變，導(dǎo)致繼電保護(hù)裝置誤動(dòng)作[2]。因此，對(duì)于運(yùn)行中的電流互感器的飽和檢測(cè)以及畸變電流補(bǔ)償至關(guān)重要。

對(duì)于飽和檢測(cè)的研究,Kang等人提出利用差分法檢測(cè)飽和,在未飽和區(qū)域,二次側(cè)電流的二階、三階差分輸出的值很小,小于提前設(shè)置的限值,而在進(jìn)出飽和點(diǎn),二階、三階差分輸出明顯超過(guò)限值[3]。但該方法也存在一定的缺陷,二次側(cè)是否飽和的判斷會(huì)直接受到提前設(shè)置限值的影響,對(duì)于那些輕度飽和的電流互感器,差分法檢測(cè)準(zhǔn)確率較低。袁金晶等人指出電流互感器飽和時(shí),二次側(cè)檢測(cè)到的諧波等效于基波電流疊加諧波電流,高頻諧波含量決定二次側(cè)電流飽和嚴(yán)重程度[4]。因此，計(jì)算諧波與基波的比例即可判斷有無(wú)發(fā)生飽和以及飽和程度。

對(duì)于電流補(bǔ)償?shù)难芯?Pan等人認(rèn)為由于電流互感器出現(xiàn)飽和以及誤差的根本原因在于勵(lì)磁電流,所以，只要計(jì)算出勵(lì)磁電流以及因?yàn)閯?lì)磁電流而導(dǎo)致的二次側(cè)偏差,再將畸變的二次側(cè)電流加上這個(gè)偏差,即可得到接近于理論輸出的二次側(cè)電流[5]。但是該方法沒(méi)有將鐵心中存在的剩磁對(duì)二次電流的影響考慮在內(nèi),使得該方法目前還沒(méi)有普遍使用。Cataliotti等人將一次電流進(jìn)行泰勒公式展開(kāi),將沒(méi)有發(fā)生飽和的二次電流進(jìn)行線性回歸,即可補(bǔ)償已經(jīng)發(fā)生飽和畸變的二次電流。該方法原理簡(jiǎn)單、計(jì)算量小,但該方法高度依賴飽和識(shí)別算法,飽和區(qū)間能否準(zhǔn)確識(shí)別是該方法的前提[6-7]。

本文在PSCAD中仿真接地短路后電流互感器二次側(cè)波形,并采集波形數(shù)據(jù)。將波形數(shù)據(jù)導(dǎo)入至Matlab中，使用小波變換檢測(cè)飽和以及使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將已經(jīng)畸變的二次側(cè)電流補(bǔ)償成未畸變的期望值。

1 電流互感器暫態(tài)飽和仿真分析

本文在PSCAD中搭建仿真電路，模擬電力系統(tǒng)中單相接地短路故障,從而導(dǎo)致電流互感器發(fā)生暫態(tài)飽和。采用雙端輸電線路設(shè)計(jì),電源選擇集中參數(shù)模型[8-9],兩端發(fā)電機(jī)的額定容量為100 MV·A,電源阻抗設(shè)置為(1.200+j6.648)Ω,額定電壓為220 kV,額定頻率為50 Hz，線路總長(zhǎng)度為300 km。本次仿真系統(tǒng)的采樣率設(shè)置為2 kHz,即每個(gè)周期40個(gè)采樣點(diǎn)。搭建的仿真電路如圖1所示。

圖1 飽和特性仿真電路Fig.1 Saturation characteristic simulation circuit

本次實(shí)驗(yàn)電流互感器匝數(shù)比為5/500,負(fù)載為2 Ω,無(wú)剩磁,本次接地短路為A相的區(qū)外故障,接下來(lái)改變電源額定電壓分別為110 kV、220 kV和330 kV,從而可以對(duì)接地短路后的母線電流進(jìn)行調(diào)整,仿真結(jié)果如圖2所示。

黑色曲線為一次側(cè)電流按照電流變比折算到二次側(cè)的波形,紅色曲線為仿真后的畸變二次測(cè)波形。在0.7 s時(shí)發(fā)生單獨(dú)的A相接地短路故障,整個(gè)接地故障持續(xù)0.3 s,之后一次側(cè)回路即恢復(fù)故障前的運(yùn)行狀態(tài)。由圖2可知,隨著額定電壓從110 kV增至330 kV時(shí),二次側(cè)電流的幅值越來(lái)越大,并且波形發(fā)生畸變的時(shí)間越來(lái)越提前,波形發(fā)生畸變的程度越來(lái)越深,持續(xù)時(shí)間更長(zhǎng),飽和越來(lái)越嚴(yán)重。這是由于當(dāng)一次側(cè)額定電壓越大時(shí),發(fā)生短路之后,短路電流也會(huì)越大,使得鐵心中增加的磁通也越多,鐵心更容易飽和。

圖2 在單相接地故障時(shí)不同額定電壓對(duì)應(yīng)的飽和電流波形Fig.2 Saturated current waveform with different rated voltage in case of single-phase grounding fault

2 基于小波變換的飽和檢測(cè)

電力系統(tǒng)通過(guò)電流互感器檢測(cè)電流，發(fā)生故障時(shí),故障電流可能導(dǎo)致電流互感器飽和并產(chǎn)生測(cè)量誤差,進(jìn)而引起電流差動(dòng)保護(hù)系統(tǒng)的誤動(dòng)，為了防止誤動(dòng)，電流互感器要進(jìn)行飽和檢測(cè)[10]。由于電流互感器在飽和時(shí),其二次側(cè)的電流會(huì)因?yàn)轱柡投?并伴隨著二次側(cè)電流中含有大量諧波,因此，可以通過(guò)檢測(cè)諧波的手段來(lái)實(shí)時(shí)檢測(cè)其鐵心有無(wú)出現(xiàn)飽和的情況。

針對(duì)檢測(cè)波形信號(hào)的諧波,傅里葉變換是目前最常使用的方法之一,對(duì)于任何一個(gè)波形信號(hào)f(t),如果式(1)成立,那么可以對(duì)其進(jìn)行傅里葉變換,如式(2)所示。

(1)

(2)

但是，傅里葉變換是在頻域上進(jìn)行計(jì)算分析,因此，其只能得出在某一段時(shí)域信號(hào)中含有哪些頻率的諧波以及含量比例,無(wú)法具體確定這些諧波信號(hào)各自出現(xiàn)的時(shí)間以及持續(xù)的時(shí)間[11],給實(shí)際使用帶來(lái)了不便。

對(duì)于傅里葉變換的局限性,小波變換作為其進(jìn)一步的發(fā)展[12]。在小波基寬度不變的情況下,對(duì)于時(shí)域原始信號(hào)不同頻率幅值的部分,將選中的小波基通過(guò)收縮以及平移的方式對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行“掃描”,原始信號(hào)頻率低的部分則將小波基的頻率降低,頻率高的部分將小波基的頻率提高,以便匹配不同的高低頻信號(hào)[13-14]。

設(shè)時(shí)域上的函數(shù)Ψ(t)平方可積,Ψ′(ω)為其傅里葉變換,如果滿足式(3),則Ψ(t)是一個(gè)基本小波，

(3)

則連續(xù)小波函數(shù)可以定義為

(4)

其中：a為小波函數(shù)的尺度,用于控制其伸縮,以便匹配不同的頻率段;τ為小波函數(shù)的平移量。

為了驗(yàn)證當(dāng)電力系統(tǒng)中出現(xiàn)故障時(shí),運(yùn)用小波變換可以準(zhǔn)確識(shí)別故障發(fā)生和結(jié)束的時(shí)間以及二次側(cè)電流畸變嚴(yán)重程度。將圖2的畸變二次側(cè)電流波形數(shù)據(jù)從PSCAD中導(dǎo)出,并使用fopen函數(shù)導(dǎo)入到Matlab中,選取cmor為小波基,對(duì)圖2的畸變二次側(cè)電流波形數(shù)據(jù)使用連續(xù)小波變換，以檢測(cè)飽和發(fā)生以及持續(xù)時(shí)長(zhǎng),其時(shí)頻圖如圖3所示。

在圖3中,時(shí)頻圖的顏色標(biāo)尺深淺所代表的值為連續(xù)小波變換后的系數(shù)矩陣值,并且系數(shù)矩陣值與電流的幅值表現(xiàn)為正相關(guān),即在時(shí)頻圖中顏色標(biāo)尺數(shù)值越大的地方,此處對(duì)應(yīng)頻率的電流幅值就越大。由圖3A可知,當(dāng)電力系統(tǒng)中沒(méi)有短路故障發(fā)生時(shí),經(jīng)過(guò)小波變換后的二次側(cè)電流的時(shí)頻圖在2 s內(nèi)檢測(cè)為50 Hz,此時(shí)沒(méi)有高次諧波干擾,二次側(cè)電流沒(méi)有發(fā)生畸變。由圖3B可知,當(dāng)線路中發(fā)生了單相接地短路故障并且電源額定電壓為110 kV時(shí),由于設(shè)置的故障發(fā)生時(shí)間在0.7 s,持續(xù)時(shí)間為0.3 s,從時(shí)頻圖中可以看出,小波變換可以及時(shí)并且精確地識(shí)別檢測(cè)出電流互感器的飽和區(qū)間。由圖3C和3D可知,隨著故障時(shí)電源額定電壓的提高,使得一次側(cè)電流也跟隨提高,導(dǎo)致電流互感器飽和和二次側(cè)電流畸變的程度更加嚴(yán)重,并含有了次數(shù)更高的諧波,這時(shí)通過(guò)小波變換的時(shí)頻圖仍然可以精確地檢測(cè)出二次側(cè)畸變電流所包含的各次諧波。小波對(duì)各類(lèi)噪聲以及微弱信號(hào)也很敏感,在實(shí)際信號(hào)處理中,應(yīng)設(shè)計(jì)小波濾波器先對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波處理[15]。

3 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電流補(bǔ)償

徑向基函數(shù)(radial basis function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種,可以很好地實(shí)現(xiàn)非線性映射,其結(jié)構(gòu)也是分為3個(gè)層次,分別為輸入層、隱含層和輸出層[16]。其中，每一層都有著各自的功能,輸入層用來(lái)接收外界輸入數(shù)據(jù),并把數(shù)據(jù)傳輸給下一層隱含層,n為外界輸入數(shù)據(jù)的維數(shù)。隱含層具有m個(gè)神經(jīng)元,其激勵(lì)函數(shù)為徑向基函數(shù),隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)可以根據(jù)具體情況進(jìn)行選擇,避免了局部極小值等問(wèn)題,其中，隱含層第i個(gè)神經(jīng)元的輸出如式(5)所示[17-18]，

(5)

其中:X為n維輸入向量;ci為隱藏層第i個(gè)神經(jīng)元徑向基函數(shù)的中心;q為分布密度。

在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中,通常用高斯函數(shù)作為基函數(shù),用于調(diào)節(jié)神經(jīng)元的敏感程度，使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)算能力得到很大提升[19]。

輸出層第j個(gè)神經(jīng)元的輸出如式(6)所示，

(6)

其中：Wij為輸出層權(quán)值；x為網(wǎng)絡(luò)輸入，φi(x)為隱藏層的輸出。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖4所示。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強(qiáng)大的非線性擬合功能,本文將接地短路故障發(fā)生后畸變的飽和二次側(cè)電流采集值作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入,將理論上無(wú)畸變的二次側(cè)電流作為輸出,訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。之后，將不同工況下得到的飽和二次側(cè)電流數(shù)據(jù)作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測(cè)試集,將由測(cè)試集得出的輸出值與理論值做對(duì)比并計(jì)算誤差。

本次仿真所收集的二次側(cè)畸變電流訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本為以下3種工況所組成的27組數(shù)據(jù):故障初始角分別為0°、45°和90°;鐵心剩磁分別為-2T、0T和2T;故障點(diǎn)位置距離左側(cè)母線分別為10 km、30 km和60 km。

圖4 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.4 Neural network structure of the radial basis function

接下來(lái)引入類(lèi)似電流互感器比差的定義[20],以衡量RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償效果,如式(7)所示，

(7)

其中:It為理論電流的有效值;Ic為補(bǔ)償電流的有效值。

經(jīng)過(guò)上述訓(xùn)練集數(shù)據(jù)訓(xùn)練的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),為了測(cè)試其對(duì)于新的數(shù)據(jù)組能否有良好的逼近效果,以便在實(shí)際電力系統(tǒng)當(dāng)中使用,本文分別采取以下3種工況設(shè)置來(lái)探究RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于電流補(bǔ)償?shù)男Ч?/p>

1) 故障發(fā)生處距離左側(cè)母線20 km、故障初始角為30°、鐵心剩磁為1 T，仿真補(bǔ)償結(jié)果如圖5所示。其中：藍(lán)色曲線為已經(jīng)由于鐵心飽和而畸變的實(shí)際二次側(cè)電流；黑色曲線為理論上的二次側(cè)電流；紅色曲線為經(jīng)過(guò)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償后的二次側(cè)電流。由圖5可知，在接地短路故障剛開(kāi)始發(fā)生時(shí)的大概4個(gè)周期,由于畸變程度嚴(yán)重,使得個(gè)別數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合補(bǔ)償效果不理想,但在0.7～1 s的故障時(shí)間中,整體的電流補(bǔ)償效果很好。為了更加精確地衡量該次RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的補(bǔ)償效果,使用式(7)的標(biāo)準(zhǔn),該次補(bǔ)償?shù)木葹?.45%,說(shuō)明基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法可以很好地實(shí)現(xiàn)畸變電流補(bǔ)償。

圖5 實(shí)例1的電流補(bǔ)償結(jié)果Fig.5 Current compensation result of example 1

2) 故障發(fā)生處距離左側(cè)母線20 km、故障初始角為60°、鐵心剩磁為1 T，仿真補(bǔ)償結(jié)果如圖6所示。由圖6可知,當(dāng)故障初始角為60°時(shí),在第一象限內(nèi)隨著故障初始角的增大,故障發(fā)生瞬間的直流分量會(huì)越小。因此，對(duì)電流互感器鐵心飽和的影響程度更小,二次側(cè)電流的畸變程度更小,所以，此次仿真在開(kāi)始的幾個(gè)周期也可以取得很好的補(bǔ)償效果,同樣由式(7)可以得出該次補(bǔ)償?shù)木葹?.15%。

圖6 實(shí)例2的電流補(bǔ)償結(jié)果Fig.6 Current compensation result of example 2

3) 故障發(fā)生處距離左側(cè)母線50 km、故障初始角為180°、鐵心剩磁設(shè)置為-1 T，仿真補(bǔ)償結(jié)果如圖7所示。由圖7可知,當(dāng)故障初始角為180°時(shí),使得初始直流分量為負(fù)值,從而電流互感器進(jìn)入反向飽和,同樣由式(7)可以得出，該次補(bǔ)償?shù)木葹?.48%。因此可以看出,當(dāng)首先選取不同工況下得出的訓(xùn)練集訓(xùn)練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后,該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)具有良好的泛化能力,在其他工況下,也可以很好地補(bǔ)償二次側(cè)畸變電流。

圖7 實(shí)例3的電流補(bǔ)償結(jié)果Fig.7 Current compensation result of example 3

4 結(jié)語(yǔ)

本文在分析輸電線路單相瞬間接地故障時(shí)產(chǎn)生電流互感器二次側(cè)畸變電流處理方法的基礎(chǔ)上,搭建了暫態(tài)飽和仿真電路,得到了不同工況下的飽和數(shù)據(jù)；并使用小波變換檢測(cè)二次側(cè)波形是否飽和。仿真結(jié)果表明,小波變換可以準(zhǔn)確識(shí)別飽和開(kāi)始、結(jié)束時(shí)間以及飽和嚴(yán)重程度。最后，將飽和的二次側(cè)電流數(shù)據(jù)通過(guò)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行補(bǔ)償,經(jīng)過(guò)該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后,能正確補(bǔ)償二次側(cè)畸變電流,補(bǔ)償后與理論上的二次側(cè)電流接近,誤差普遍在0.5%以下。