孟令航，田 川，劉永剛

（1.中國民航大學(xué)空中交通管理學(xué)院，天津 300300；2.中國民用航空局空中交通管理局空域管理中心，北京 101312）

根據(jù)國際航空運輸協(xié)會預(yù)測，世界航空運輸量以每年4.5%的速度增加，中國將以7%的增長速度領(lǐng)先全球，未來30年中國空中交通流量預(yù)計將達(dá)到現(xiàn)在的2～3 倍。當(dāng)前的技術(shù)體制、空域結(jié)構(gòu)及運行模式所決定的保障能力已經(jīng)趨向飽和，無法滿足未來航空運輸持續(xù)增長的需求?？罩薪煌ㄒ?guī)模的持續(xù)增長使航線網(wǎng)絡(luò)規(guī)模和復(fù)雜性日趨增加，大規(guī)模微觀空中交通動力學(xué)交互行為涌現(xiàn)出的復(fù)雜性使空中交通系統(tǒng)在系統(tǒng)層面難以定量預(yù)測和控制。從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的視角分析航路網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣骱涂箽裕蓽?zhǔn)確識別航路網(wǎng)中的脆弱環(huán)節(jié)，以便在預(yù)計航路網(wǎng)發(fā)生大面積癱瘓時提前預(yù)警和干預(yù)，在理論和實踐上都有重要價值。

航路網(wǎng)的抗毀性是指發(fā)生惡劣天氣、軍事活動、流量控制等導(dǎo)致航路網(wǎng)部分環(huán)節(jié)通行能力下降或失效情況下，航路網(wǎng)維持其運載功能的能力?？箽酝ǔＥc魯棒性、脆弱性等網(wǎng)絡(luò)特性進(jìn)行關(guān)聯(lián)研究。Albert等[1]首次將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮卣饕肟箽匝芯恐校l(fā)現(xiàn)了無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)對隨機失效和選擇性失效具有相異性極強的魯棒性。Wilkinson 等[2]提出一種網(wǎng)絡(luò)生成算法來評估歐洲機場網(wǎng)絡(luò)的脆弱性，并基于研究成果給出提高網(wǎng)絡(luò)魯棒性的建議。Du 等[3]基于k 中心點算法對中國航空公司航線網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行重要性劃分，研究了不同攻擊策略下航線網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。Sun 等[4-6]研究了世界范圍的機場網(wǎng)絡(luò)及中國航線網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建了多種航線網(wǎng)絡(luò)模型。Lordan 等[7-8]研究了三大航空聯(lián)盟及全球航空運輸網(wǎng)絡(luò)，提出一種基于網(wǎng)絡(luò)效率的航空運輸網(wǎng)絡(luò)魯棒性評估方法，并得出重要機場具有較高介數(shù)中心性的結(jié)論。Cai 等[9]將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論應(yīng)用于中國航路網(wǎng)分析中，通過對比由機場組成的航線網(wǎng)絡(luò)，研究了二者在拓?fù)鋵W(xué)特征上的異質(zhì)性。武喜萍等[10]建立了空中交通流量延誤傳播模型，研究了中國航線網(wǎng)絡(luò)的抗毀性。Ren 等[11]構(gòu)建了中國航路網(wǎng)模型，著重分析“北上廣”航路點集群的拓?fù)涮卣?，提出一種基于改進(jìn)熵權(quán)法的重要航路點識別方法。Chen 等[12]研究了中國航線網(wǎng)絡(luò)的變遷并進(jìn)行魯棒性分析。王興隆等[13]構(gòu)建了由機場網(wǎng)絡(luò)、航路網(wǎng)絡(luò)和管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)組成的空中交通相依網(wǎng)絡(luò)模型，提出一種空中交通相依網(wǎng)絡(luò)的脆弱性度量方法。齊雁楠和高經(jīng)東[14]采用實例仿真模擬空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效過程，研究了空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的抗毀性。謝豐等[15]在網(wǎng)絡(luò)動態(tài)性基礎(chǔ)上，研究級聯(lián)失效下復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的抗毀性。隋東等[16]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和交通流分配理論，提出一種惡劣天氣條件下航路網(wǎng)絡(luò)修復(fù)優(yōu)化策略。曾小舟等[17]對中國航空網(wǎng)絡(luò)重要機場節(jié)點失效后對航空網(wǎng)絡(luò)的影響程度進(jìn)行了評估。

當(dāng)前有關(guān)航空網(wǎng)絡(luò)的研究主要面向以航空公司開通航線為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的航線網(wǎng)絡(luò)，而針對以航路數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的航路網(wǎng)抗毀性相關(guān)研究較少。航路網(wǎng)是一種功能性極強的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，飛機以機場為起訖點，按照飛行計劃在航路網(wǎng)中沿航路飛行，以度值、介數(shù)等為代表的典型復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)測度指標(biāo)無法凸顯因經(jīng)濟和地域因素造成的流量異質(zhì)性對航路網(wǎng)的影響。本文在介數(shù)中心性概念的基礎(chǔ)上，引入并改進(jìn)滲濾中心性作為度量航路網(wǎng)節(jié)點重要性的拓?fù)渲笜?biāo)，使其能夠同時反映航路點的結(jié)構(gòu)重要性和運行重要性，并以此對中國航路網(wǎng)進(jìn)行抗毀性實驗，驗證滲濾中心性評價航路網(wǎng)節(jié)點重要度的有效性。

1 航路網(wǎng)建模及拓?fù)浞治?/h2>

1.1 航路網(wǎng)建模

使用無向帶權(quán)網(wǎng)絡(luò)G（V，A，D）表示航路網(wǎng)絡(luò)，V為節(jié)點集，A 為鄰接矩陣，D 為權(quán)重矩陣。其中：V =R∪P，R 表示航路點集合，P 表示機場點集合；鄰接矩陣A =（aij）n×n，n 為節(jié)點個數(shù)，如果節(jié)點i 與j 相鄰且連通aij=1，否則aij=0；D=（dij）n×n，dij為節(jié)點i 與節(jié)點j之間的大圓距離。航路點之間的鄰接關(guān)系由2018年中國航路網(wǎng)數(shù)據(jù)提取，如圖1（審圖號：GS（2016）1552）所示，航路點與機場點的鄰接關(guān)系提取自《領(lǐng)航計劃報》。

圖1 中國航路網(wǎng)絡(luò)（2018年）Fig.1 China′s air route network（2018）

1.2 中國航路網(wǎng)拓?fù)涮卣?/h3>

本文分別選擇航路點的度中心性、介數(shù)中心性及滲濾中心性對中國空域網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣鬟M(jìn)行統(tǒng)計擬合。實驗數(shù)據(jù)來自于2018年中國航路網(wǎng)數(shù)據(jù)（不包括港、澳、臺地區(qū)），包括923 條航路、1 483 個航路點以及251 個機場。依據(jù)2018年8月連續(xù)7 天的《領(lǐng)航計劃報》數(shù)據(jù)，從中提取存在航班通航的有效機場OD（origin destination）對。

1.2.1 度中心性

度中心性是基于節(jié)點連接數(shù)量對節(jié)點影響的一種度量。航路點的度中心性ki表示與航路點i 連接的其他航段（航路點）數(shù)量，計算公式為

該參數(shù)反映了節(jié)點在航路網(wǎng)中的拓?fù)溆绊懥?，度值越高，航路點關(guān)聯(lián)的航段越多，在整個航路網(wǎng)中的拓?fù)渲匾跃驮礁?，同時航路網(wǎng)的拓?fù)鋸?fù)雜性越高。航路點度值符合擬合優(yōu)度為0.866 的負(fù)指數(shù)分布，如圖2 所示，分布律為

圖2 中國航路網(wǎng)航路點度中心性的指數(shù)分布Fig.2 The exponential distribution of CRN's nodes degree

中國航路點的度中心性對指數(shù)分布具有較好的擬合優(yōu)度，度中心性的異質(zhì)性弱于典型的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。繁忙地區(qū)高度值航路點失效或通行能力下降，將導(dǎo)致航班延誤的快速傳播和擴散。

1.2.2 介數(shù)中心性

介數(shù)中心性是基于最短路徑的航路點重要性的一種度量，航路點的介數(shù)中心性bi為通過航路點i 的最短路徑的數(shù)量與所有可能節(jié)點對之間最短路徑的數(shù)量Nnodepair的比值，計算公式為

通過結(jié)合鄰接矩陣A 及權(quán)重矩陣D，以Dijskra算法搜索所有航路點間可能的最短路徑，經(jīng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計后得到中國航路網(wǎng)航路點的介數(shù)分布符合冪律分布，如圖3 所示，擬合優(yōu)度為0.999，分布律為

航路點的介數(shù)分布具有較為典型的無標(biāo)度特征。高介數(shù)航路點通常位于不同航路點團簇之間的銜接航段，其失效將導(dǎo)致不同地區(qū)航路點集群之間的連通性大大下降甚至中斷。

1.2.3 滲濾中心性

度中心性和介數(shù)中心性僅依據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣骼碚摫硎竞铰伏c的重要性，未考慮機場分布及機場間航班流向?qū)Χ攘亢铰伏c重要性的影響。位于航路點團簇中心的航路點具備高度值，位于連接不同航路點團簇之間航段上的航路點具備高介數(shù)，但在航路網(wǎng)實際運行中，這些節(jié)點可能不位于流量熱區(qū)位置。度中心性、介數(shù)中心性等典型拓?fù)涮卣髦笜?biāo)并未考慮到航路網(wǎng)實際運行時的特性。借鑒文獻(xiàn)[18]中有關(guān)滲流理論的描述，對介數(shù)中心性定義加以改進(jìn)，建立滲濾中心性概念。航路點i 的滲濾中心性pi定義為航路網(wǎng)中通過航路點i 的有效機場OD 對最短路徑數(shù)量nOD，i占所有有效機場OD 對數(shù)量NOD的比值之和，計算如下

通過《領(lǐng)航計劃報》提取有效機場OD 對，經(jīng)統(tǒng)計共有2 108 個有效機場OD 對，在航路網(wǎng)絡(luò)G 中使用Dijskra 算法搜索所有有效機場OD 對的最短路徑，進(jìn)而可得到所有航路點的滲濾中心性。經(jīng)統(tǒng)計擬合，航路網(wǎng)中航路點的滲濾中心性符合雙帕累托分布，如圖4 所示。

圖4 中國航路網(wǎng)航路點滲濾中心性的雙帕累托分布Fig.4 Double Pareto distribution of CRN′s node percolation centrality

通過引入有效機場OD 對的限制，滲濾中心性融合了有意義的拓?fù)涮卣骱蛯嶋H運行特征，通過衡量航路點在機場節(jié)點間最短路徑通過的概率確定航路點的重要程度，相較于典型拓?fù)涮卣髦笜?biāo)能夠更準(zhǔn)確地識別關(guān)鍵航路點，因而該指標(biāo)可同時反映航路點的拓?fù)渲行男院瓦\行中心性。1.2.4 拓?fù)涮卣髋c流量分布特征對比

將圖5（審圖號：GS（2016）1552）航路網(wǎng)中航路點的度中心性、介數(shù)中心性、滲濾中心性分別與2018年8月連續(xù)7 天內(nèi)的航班日平均架次分布進(jìn)行了對比，發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論。

（1）高度值和高介數(shù)航路點在空間位置上分布較分散（圖5（a）與圖5（b））。以高度值航路點為中心形成了不同航路點團簇結(jié)構(gòu)，如京津冀地區(qū)、長三角地區(qū)、大灣區(qū)、西南地區(qū)、西北地區(qū)、新疆地區(qū)都存在此類結(jié)構(gòu)。在不同的航路點團簇之間存在高介數(shù)航路點，其中斷將導(dǎo)致不同航路點團簇之間的連通性急劇惡化，其冗余能力是航路網(wǎng)抗毀性的重要保障。高度值、高介數(shù)航路點與繁忙航路點之間不存在顯著關(guān)聯(lián)特征。

圖5 中國航路網(wǎng)拓?fù)浞植继卣髋c流量分布特征對比Fig.5 Comparison of CRN′s node topological metrics and flight counts

（2）滲濾中心性具備顯著的地域特征，具有高滲濾中心性的航路點主要分布在中國東部地區(qū)A461 航路上，與繁忙航路點的分布存在相關(guān)性。航路點的滲濾中心性與航班架次的Pearson 相關(guān)系數(shù)為0.715，具備強相關(guān)性，因此滲濾中心性能夠在拓?fù)鋵用鏈?zhǔn)確反映航路點的運行重要性。

2 航路網(wǎng)抗毀性實驗

2.1 抗毀性測度與攻擊偏好指標(biāo)

選取有效機場OD 對的非直線性系數(shù)（NLC，nonlinearity coefficient）來觀測中國航路網(wǎng)受到攻擊后的網(wǎng)絡(luò)效率變化。非直線性系數(shù)源于地面交通理論，在民用航空領(lǐng)域定義為有效機場OD 對在航路網(wǎng)中最短路徑大圓距離lOD與直飛最短大圓距離dOD的比值，表示為

該指標(biāo)反映了航路網(wǎng)中各有效機場OD 對之間的運行經(jīng)濟性，是中國民用航空局公布的全國民航航班運行效率報告的核心指標(biāo)之一。

選擇度中心性、介數(shù)中心性和滲濾中心性分別作為攻擊偏好參數(shù)確定攻擊目標(biāo)，對比3 種拓?fù)鋮?shù)在評價航路點重要性的有效性。

2.2 抗毀性實驗

按照隨機攻擊和蓄意攻擊兩種破壞模式觀察航路網(wǎng)的抗毀性。隨機攻擊是按照等可能概率隨機攻擊航路網(wǎng)中的航路點，通?？煞从耻娛掠?xùn)練、小范圍雷暴天氣對航路網(wǎng)絡(luò)效率的影響。蓄意攻擊是指基于攻擊偏好指標(biāo)排序，優(yōu)先攻擊拓?fù)涮匦詳?shù)據(jù)值較高的航路點，通?？煞从吃诜泵^(qū)域發(fā)生大范圍惡劣天氣、流量控制時對航路網(wǎng)絡(luò)效率的影響。

選擇Python 仿真平臺，實驗過程如下：

步驟1利用Dijskra 算法搜索2 108 個有效機場OD 對在航路網(wǎng)中的最短路徑，計算每個OD 對的非直線性系數(shù)RNLC；

步驟2對于隨機攻擊，每次隨機刪除10，20，…，200 個航路點及與這些點相連的所有邊并更新鄰接矩陣和權(quán)重矩陣；利用Dijskra 算法搜索所有有效機場OD對的最短路徑，重新計算有效機場OD 對在航路網(wǎng)遭破壞后的RNLC；

步驟3對于蓄意攻擊，分別將度中心性、介數(shù)中心性和滲濾中心性作為攻擊偏好指標(biāo)，每次選取排名前10，20，…，200 個航路點，在航路網(wǎng)中刪除與這些點相連的所有邊并更新鄰接矩陣和權(quán)重矩陣；利用Dijskra 算法搜索所有有效機場OD 對在航路網(wǎng)中的最短路徑，重新計算有效機場OD 對在航路網(wǎng)遭破壞后的RNLC；

步驟4統(tǒng)計每次攻擊后有效機場OD 對RNLC的變動情況。

3 結(jié)果分析

圖6 為兩種攻擊模式下RNLC發(fā)生變化的有效機場OD 對比例隨攻擊次數(shù)變動的情況。圖7 為兩種攻擊模式下所有RNLC發(fā)生變動的有效機場OD 對的RNLC增量均值隨攻擊次數(shù)變動情況。

圖6 RNLC變化的有效機場OD 對變動比例Fig.6 Percentage of OD pairs with RNLCincreasing

圖7 有效機場OD 對的RNLC增量均值Fig.7 Average increasing of RNLCof OD pairs

3.1 波及范圍

圖6 中：從受影響的OD 對數(shù)量看，蓄意攻擊的波及范圍顯著高于隨機攻擊，介數(shù)中心性平均高出10%，度中心性和滲濾中心性平均高出20%。蓄意攻擊條件下，基于度中心性和滲濾中心性的攻擊波及范圍顯著超過基于介數(shù)中心性的攻擊，主要原因在于：高度值航路點一般位于航路網(wǎng)團簇中心，而航路網(wǎng)中存在分布廣泛的多個航路點團簇；高滲濾中心性的航路點雖然集中于中東部地區(qū)的主干航路，但最短路徑經(jīng)過該地區(qū)的有效機場OD 對數(shù)較多；高介數(shù)航路點一般位于鏈接西部地區(qū)與中東部地區(qū)的航路上，其失效僅導(dǎo)致通過該類航路點連通的東西走向航班受到影響，由于西部地區(qū)機場數(shù)量相較東部較少，導(dǎo)致基于介數(shù)中心性的蓄意攻擊波及范圍在3 種蓄意攻擊模式下最小。

僅攻擊10 個航路點時，基于滲濾中心性的蓄意攻擊就可以導(dǎo)致43%的機場OD 對受到影響，可以理解為大面積航班延誤發(fā)生時的情形，而隨機攻擊、基于介數(shù)中心性和基于度中心性的蓄意攻擊的波及范圍分別為9.5%、15.5%和29%。

攻擊次數(shù)超過50 時，基于度中心性的蓄意攻擊波及范圍超過基于滲濾中心性的蓄意攻擊，原因在于此時南北走向的骨干航路A461（京廣）航路中段交叉點已全部失效，集中于此區(qū)域的高滲濾中心性航路點繼續(xù)失效帶來的影響范圍增長有限，無法波及東北、新疆、西南等地區(qū)的內(nèi)部航線。而由于高度值的航路點分布范圍廣泛，隨著被攻擊的航路點數(shù)量增加，對航路網(wǎng)的破壞范圍增長幅度最大。

3.2 影響程度

圖7 中：從受攻擊后RNLC增量均值看，蓄意攻擊后航路網(wǎng)絡(luò)效率下降幅度顯著高于隨機攻擊。蓄意攻擊時：RNLC增量均值隨著攻擊次數(shù)增加近似線性增加，攻擊次數(shù)40 次以下時，RNLC增量均值都不超過0.10，滿足民航攜帶備份油量的規(guī)定（航線油量的10%）；攻擊次數(shù)超過50 次后，蓄意攻擊下RNLC值快速增加，RNLC增量均值由0.10 左右快速增加0.35 以上，違反民航備份燃油規(guī)定，將導(dǎo)致大面積航班延誤。隨機攻擊下RNLC增量均值小幅震蕩，即使攻擊次數(shù)達(dá)到200 次，增加幅度也在0.10 左右。綜上所述，表明中國航路網(wǎng)絡(luò)對隨機攻擊具有極強的抗毀性，而對蓄意攻擊極為脆弱，這些脆弱節(jié)點主要位于A461 航路上與東西走向骨干航路的交叉點。

攻擊次數(shù)30 次以下時，基于滲濾中心性的蓄意攻擊RNLC增量均值小于基于度中心性的蓄意攻擊。攻擊次數(shù)50 次以下時，基于滲濾中心性的蓄意攻擊RNLC增量均值小于基于介數(shù)中心性的蓄意攻擊，然而其波及范圍卻顯著高于介數(shù)中心性和度中心性，如圖6 所示，原因在于依據(jù)滲濾中心性排序重要性較高的航路點大多分布在中國中東部地區(qū)，如圖5（c）所示，由于中東部地區(qū)航路網(wǎng)較為密集，雖然這些航路點的失效會對航路網(wǎng)造成大范圍的影響，但是改航繞飛代價卻相對較小。

4 結(jié)語

本文研究了中國航路網(wǎng)的拓?fù)涮卣鳎跐B流理論提出滲濾中心性指標(biāo)，通過拓?fù)浞治龊秃铰肪W(wǎng)抗毀性實驗驗證了滲濾中心性指標(biāo)在評價航路點重要性方面的有效性，主要結(jié)論如下：

（1）中國航路網(wǎng)是無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，在拓?fù)鋵用婢邆洚愘|(zhì)性；對隨機攻擊具備極強的抗毀性，對蓄意攻擊極為脆弱；A461 航路是中國航路網(wǎng)最脆弱的環(huán)節(jié)，關(guān)鍵航路點失效容易導(dǎo)致中國航路網(wǎng)發(fā)生系統(tǒng)性癱瘓；

（2）以高度值航路點為中心的航路網(wǎng)團簇的存在雖然增加了航路網(wǎng)的復(fù)雜性，但同時為該區(qū)域飛行提供了良好的冗余性；以高介數(shù)航路點為中心，形成了銜接不同團簇之間的孤立航路點，冗余性差，其失效容易導(dǎo)致不同團簇之間的通行中斷，需要加強其冗余通行能力；

（3）滲濾中心性指標(biāo)可有效識別航路網(wǎng)實際運行中的關(guān)鍵航路點，適于作為航路網(wǎng)優(yōu)化以及規(guī)劃建設(shè)的依據(jù)。

本文從拓?fù)鋵用嬲故玖撕铰肪W(wǎng)的靜態(tài)抗毀性，但未考慮航路點失效時由于交通流量負(fù)載再分配導(dǎo)致的級聯(lián)失效對航路網(wǎng)絡(luò)效率的影響。后續(xù)將對加入真實航班序列后的航路網(wǎng)的動態(tài)抗毀性進(jìn)行研究。