王志國

（中國民航大學(xué)工程技術(shù)訓(xùn)練中心，天津 300300）

管路振動(dòng)已成為航空發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)安全運(yùn)行的主要障礙之一。據(jù)統(tǒng)計(jì)[1]，90%的航空發(fā)動(dòng)機(jī)故障與管路振動(dòng)相關(guān)，且50%的航空發(fā)動(dòng)機(jī)空停事件與其管路振動(dòng)引起的結(jié)構(gòu)失效有關(guān)，探究航空發(fā)動(dòng)機(jī)核心機(jī)外部系統(tǒng)管路在發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)下的振動(dòng)特性對(duì)于保障航空發(fā)動(dòng)機(jī)正常運(yùn)行具有重要意義。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)管路振動(dòng)開展了相關(guān)研究。在理論研究方面：Mikota 等[2]針對(duì)液壓管路振動(dòng)構(gòu)建了流體參數(shù)對(duì)管路振動(dòng)特性影響的模型；孫歡[3]基于充液卡箍管路分析對(duì)稱布局管路的振動(dòng)模態(tài)及Von Misses 應(yīng)力分布，并著重分析了管路長度對(duì)管內(nèi)壓力波動(dòng)的影響；文獻(xiàn)[4-5]針對(duì)復(fù)雜空間載流管路系統(tǒng)建立管路與基礎(chǔ)、管路與管路的彈性連接結(jié)構(gòu)模型，研究多個(gè)管路間的耦合振動(dòng)規(guī)律；文獻(xiàn)[6-7]引入黏彈性系數(shù)和脈動(dòng)流因素建立加速度激勵(lì)下的非線性流固耦合管路振動(dòng)模型，研究重要流體參數(shù)對(duì)管路振動(dòng)特性的影響；譚博歡等[8]以流體動(dòng)力學(xué)方法獲取的管內(nèi)流體瞬時(shí)數(shù)據(jù)為激勵(lì)建立管路的諧響應(yīng)分析模型，重點(diǎn)研究管路振動(dòng)瞬態(tài)特性。在試驗(yàn)研究方面：文獻(xiàn)[9-11]通過錘擊法振動(dòng)試驗(yàn)研究基于實(shí)際尺寸模擬的管路粘結(jié)管接頭及波紋管振動(dòng)特性；文獻(xiàn)[12-13]搭建空間管路系統(tǒng)試驗(yàn)臺(tái)，使用錘擊法開展輸流管路的振動(dòng)試驗(yàn)，研究管路在流固耦合作用下的振動(dòng)模態(tài)變化規(guī)律；劉清友等[14]建立彎管試驗(yàn)臺(tái)架開展振動(dòng)試驗(yàn)，獲取了單彎管關(guān)鍵部位的應(yīng)變和振幅變化規(guī)律；于韶明等[15]針對(duì)航天器系統(tǒng)管路開展低量級(jí)的隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)，分析高頻振動(dòng)環(huán)境對(duì)管路振動(dòng)的影響特性；Hellstrom 和Fuchs[16]通過數(shù)值計(jì)算分析長流管振動(dòng)特性；權(quán)凌霄等[17]將理論與試驗(yàn)結(jié)合分析充液管路振動(dòng)激勵(lì)特征和振動(dòng)控制方法。當(dāng)前研究多以普通管路為研究對(duì)象，針對(duì)彎曲結(jié)構(gòu)管路的振動(dòng)特性研究較少。Hambric 等[18]基于90°彎管研究了紊流對(duì)管路結(jié)構(gòu)沖擊的影響；文獻(xiàn)[19-20]采用振動(dòng)試驗(yàn)、數(shù)值模擬等方法研究充液彎管和塑性彎管的振動(dòng)特性。

綜上，以上研究主要關(guān)注航空發(fā)動(dòng)機(jī)管路的數(shù)值計(jì)算與振動(dòng)試驗(yàn)的高效性與適應(yīng)性，較少涉及基于彎曲位置、彎曲程度等結(jié)構(gòu)特征參數(shù)對(duì)管路振動(dòng)特性的研究。為滿足彎管結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)要求[21]，降低發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)運(yùn)行不安全事件發(fā)生率，本文提出以振動(dòng)模態(tài)試驗(yàn)方法研究不同彎角、不同彎頭長度（管路總長度保持不變情況下管路起點(diǎn)到彎曲處距離）的航空發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)彎管模型，通過研究彎管振動(dòng)特性和管路振動(dòng)變化規(guī)律，可為航空發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)管路的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、適航維修提供技術(shù)支持。

1 管路振動(dòng)特性理論分析

航空發(fā)動(dòng)機(jī)管路系統(tǒng)的復(fù)雜性決定了管路振動(dòng)特性的影響因素不是單一的，包括管路的固定形式、外觀尺寸、結(jié)構(gòu)特征等。為減少計(jì)算規(guī)模和難度，本文所研究管路不通入流體并簡(jiǎn)化管路的固定形式，選取兩端固支，從管路結(jié)構(gòu)特征角度分析彎管振動(dòng)特性。

管路受外界振動(dòng)激勵(lì)時(shí)，管路振動(dòng)特性包括管路固有頻率變化和結(jié)構(gòu)振型等表征。對(duì)于航空發(fā)動(dòng)機(jī)管路系統(tǒng)，受發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子振動(dòng)或外界振動(dòng)激勵(lì)時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程可表示為

式中：M、C、K 分別為管路系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；分別為管路系統(tǒng)振型的位移、速度和加速度矢量；F（t）為管路系統(tǒng)受振動(dòng)激勵(lì)施加在管路系統(tǒng)上的外載荷，可表示為

式中：F0為初始激振力；i 為虛數(shù)單位；ω 為激振力頻率；t為激勵(lì)時(shí)間。

管路系統(tǒng)固有頻率、阻尼比、響應(yīng)靜振型分別表示為

建模過程[6]采用分塊蘭索斯（Block Lanczos）法，該方法可用于視為殼體單元的管路計(jì)算方法分析。

2 彎管結(jié)構(gòu)特征參數(shù)基本要求

發(fā)動(dòng)機(jī)管路管徑、彎曲半徑存在限制和規(guī)范。依據(jù)文獻(xiàn)[22]規(guī)定，要盡量減少航空發(fā)動(dòng)機(jī)管路系統(tǒng)中管材、管徑、導(dǎo)管彎曲半徑、焊接方法等的規(guī)格和種類要求。與直管相比，彎管的結(jié)構(gòu)特征參數(shù)主要體現(xiàn)在彎頭長度l'和彎角α（或彎曲半徑R）。而文獻(xiàn)[22]附錄B 規(guī)定鋼和鋁合金導(dǎo)管的最小彎曲半徑應(yīng)嚴(yán)格遵守文獻(xiàn)[21]關(guān)于導(dǎo)管彎曲半徑的要求。

（1）導(dǎo)管外徑DN與導(dǎo)管彎曲半徑R、最小彎曲半徑Rmin之間關(guān)系的部分?jǐn)?shù)據(jù)[21]如表1 所示。

表1 導(dǎo)管彎曲半徑Tab.1 Bending radius of catheter mm

（2）導(dǎo)管外徑DN與彎頭直線段l關(guān)系[21]為：當(dāng)DN≤16 mm 時(shí)，l≥25 mm；當(dāng)DN＞16 mm 時(shí)，l≥1.5DN。

（3）文獻(xiàn)[23]關(guān)于螺紋管件彎頭有明確要求：管路彎頭彎角為45°、90°；同時(shí)根據(jù)工程需要，還存在135°，但各種彎頭對(duì)流體流動(dòng)的壓降損失和受外界振動(dòng)影響存在差異。

3 彎角變化的彎管振動(dòng)特性

3.1 彎管模型構(gòu)建

以彎頭長度l'、彎角α 為彎管結(jié)構(gòu)特征參數(shù)?；诠苈芬讖澏取⒔Y(jié)構(gòu)振動(dòng)受阻尼影響小等實(shí)際要求，被測(cè)系統(tǒng)選取鋁合金管材6061-T6（Al-Mg-Si 合金），該材料楊氏模量Ex=70 GPa、密度ρ=2 800 kg/m3、泊松比μ=0.33。選取直線段長度l=480mm，外徑φ1=9.7mm，內(nèi)徑φ2=5.9 mm，厚度Δ=1.9 mm 為基本彎管模型，并以半徑為25 mm 的彎管器形成半徑R=26.67 mm 的不同結(jié)構(gòu)彎管模型，如圖1 所示。

圖1 不同彎角的彎管模型Fig.1 Bending pipe models of the different bending angles

圖1 中，保持彎頭長度l'為210 mm 不變，建立彎角α 分別為0°、45°、90°、135°的4 個(gè)不同彎曲程度的彎管模型，設(shè)為彎管模型1～4。該彎管模型通過彎管器彎曲形成，在彎管模型1 基礎(chǔ)上彎曲，拉伸長度Δl在0～6 mm 之內(nèi)。

對(duì)照彎管結(jié)構(gòu)特征參數(shù)基本要求，檢驗(yàn)形成的彎管模型是否滿足規(guī)范要求：

（1）彎管外徑DN=9.7 mm、彎曲半徑R=26.67 mm，滿足表1 中DN∈（8，10）的導(dǎo)管彎曲半徑、最小彎曲半徑的要求；

（2）彎管外徑DN=9.7 mm（≤16 mm），彎頭長度l'最小值為80 mm（≥25 mm），滿足導(dǎo)管外徑與彎頭直線段的關(guān)系要求；

（3）彎管彎角取為0°、45°、90°、135°也符合規(guī)范要求。

3.2 彎管振動(dòng)特性趨勢(shì)仿真分析

針對(duì)大長細(xì)比、薄厚度的層狀殼體結(jié)構(gòu)管路，選取Solid Brick 8 node185 單元類型，以Mechanical ADPL 15.0 分別構(gòu)建彎管模型1～4 仿真模型，其中彎管模型4（彎頭長度l'=210 mm、彎角α=135°）的仿真圖如圖2 所示。

圖2 彎管模型4 仿真圖Fig.2 Simulation diagram of bending pipe model 4

設(shè)置彎管模型1 網(wǎng)格尺寸分別為0.5、1.0、2.0 mm等，采用Manual Size 以面劃分網(wǎng)格，得到的節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為8 117、40 331、286 693；結(jié)構(gòu)約束為帶吸盤卡箍，約束線為管路兩端各37 mm 長度上的8 條線，其中管路一端4 條對(duì)稱約束線在管路圓形截面的18.02°、161.98°、198.02°、341.98°位置處，在兩端固定約束加載，如圖3 所示。

圖3 管路約束線位置Fig.3 Location of constraint lines for pipes

采用Block Lanczos 法求解，計(jì)算3 種網(wǎng)格尺寸下管路前12 階（結(jié)構(gòu)模型受影響振動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的多個(gè)固有頻率）固有頻率，如圖4 所示。

圖4 不同網(wǎng)格劃分的模型1 固有頻率值Fig.4 Natural frequency value of model 1 with different mesh partitioning

由圖4 可知，不同網(wǎng)格尺寸下，前8 階中，3 種網(wǎng)格劃分得到的結(jié)果比較一致；在后4 階中，取2.0 mm 尺寸劃分網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果與取0.5、1.0 mm 尺寸劃分網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算結(jié)果差異較大，分別為4.41%、5.42%，3.06%、4.07%，3.04%、4.02%，5.13%、6.47%，遠(yuǎn)大于1%；而取1 mm 尺寸劃分網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果與取0.5 mm 尺寸劃分網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果差異較小，分別為1.01%、1.42%、1.06%、1.04%，接近1%；同時(shí)，取0.5 mm 尺寸劃分網(wǎng)格得到的節(jié)點(diǎn)數(shù)比取1 mm 尺寸劃分網(wǎng)絡(luò)多了246 362 個(gè)節(jié)點(diǎn)，計(jì)算難度較大。為使計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，同時(shí)盡可能降低計(jì)算難度，取1.0 mm 為網(wǎng)格標(biāo)準(zhǔn)尺寸。

依據(jù)彎管模型1 的仿真建模方法，分別對(duì)彎管模型2～4 仿真建模，計(jì)算各模型振動(dòng)模態(tài)參數(shù)值。由于管路振動(dòng)同階振型在x 和y 方向均對(duì)稱顯示，為計(jì)算簡(jiǎn)單，并與3.3 節(jié)彎管振動(dòng)試驗(yàn)激勵(lì)相應(yīng)方向一致，取y 方向振動(dòng)特性值計(jì)算，即顯示奇數(shù)階振動(dòng)特性值（第1、3、5、7、9、11 階），彎管模型1～4（彎角分別為0°、45°、90°、135°）固有頻率如圖5 所示。

圖5 不同彎角下彎管模型固有頻率變化趨勢(shì)Fig.5 Change trend of natural frequency of bending pipe model with different angles

從圖5（a）可知，彎頭長度（l'=210 mm）不變時(shí)，隨著彎角α 增大，彎管模型1～4 固有頻率存在變化，但差異較??；為精確分析各模型固有頻率的變化關(guān)系，將各模型多階固有頻率值標(biāo)準(zhǔn)化處理，即彎管模型各階固有頻率值歸一到（0，1）內(nèi)，如圖5（b）所示。從圖5（b）可知，在彎頭長度l'不變時(shí)，隨著α 增加，彎管模型1～4 同階固有頻率值隨彎角增大基本呈減小趨勢(shì)，但減小趨勢(shì)存在差異，減小幅度在（45°，90°）范圍內(nèi)顯著增加，在（0°，45°）和（90°，135°）范圍內(nèi)減小幅度較?。坏诘? 階和第11 階存在突變，減小幅度在（45°，90°）范圍內(nèi)增加不明顯，甚至第11 階固有頻率不減反增至最大。這種振動(dòng)特性主要由于管路彎曲拉伸過程中產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)損傷、阻尼等引起的，但不影響彎管模型1～4固有頻率變化的總體趨勢(shì)。

通過仿真計(jì)算可得到彎管模型1 中1～12 階的結(jié)構(gòu)振型，其中1、3、5 階仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)構(gòu)振型如圖6 所示。由于試驗(yàn)結(jié)構(gòu)振型僅存在1～3 階，分別與仿真計(jì)算得到的1、3、5 階相對(duì)應(yīng)，因此，本文中只需對(duì)比分析仿真結(jié)果1、3、5 階和試驗(yàn)結(jié)果1、2、3 階結(jié)構(gòu)振型即可。

圖6 彎管模型1 的結(jié)構(gòu)振型圖Fig.6 Structural deformation diagram of bending pipe model 1

從圖6 可知，彎管模型1 的結(jié)構(gòu)振型存在規(guī)律性，即結(jié)構(gòu)振型從1～6 彎，彎曲方向含y+、x+、y-、x-等，在同一彎曲振型中，不同方向的彎曲振型共存形成扭轉(zhuǎn)振型，即“從1～5 扭”，即從y+向x+扭轉(zhuǎn)、從x+向y-扭轉(zhuǎn)、從y-向x-扭轉(zhuǎn)、從x-向y+扭轉(zhuǎn)。

參考彎管模型1 的分析方法，分析彎管模型2～4，如圖7～圖9 所示。在彎頭長度l'不變時(shí)，隨著彎角與階數(shù)增加，彎管結(jié)構(gòu)振型從1 彎增加至6 彎，扭轉(zhuǎn)從1扭增加至5 扭，彎曲段的彎、扭振型疊加呈現(xiàn)；同時(shí)，主結(jié)構(gòu)彎曲與扭轉(zhuǎn)振型、彎曲段彎扭振型程度逐步增加，對(duì)彎管非彎曲段的影響也呈累加增大趨勢(shì)。從結(jié)構(gòu)振動(dòng)原理可知，不同彎角的結(jié)構(gòu)特征影響使非對(duì)稱的彎管結(jié)構(gòu)以及非對(duì)稱約束加載下的管路結(jié)構(gòu)陣型在彎曲與扭轉(zhuǎn)疊加中變化，呈現(xiàn)復(fù)雜性。

圖7 彎管模型2 的結(jié)構(gòu)振型圖Fig.7 Structural deformation diagram of bending pipe model 2

圖9 彎管模型4 的結(jié)構(gòu)振型Fig.9 Structural deformation diagram of bending pipe model 4

3.3 彎管振動(dòng)特性試驗(yàn)分析

搭建兩端固支彎管模型管路試驗(yàn)系統(tǒng)，包括被測(cè)系統(tǒng)和測(cè)試系統(tǒng)如圖10 所示。被測(cè)系統(tǒng)包括不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的彎管、用于固支管路的吸盤、TST3810 應(yīng)變適調(diào)器；測(cè)試系統(tǒng)包括力錘、TST5912E 動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試系統(tǒng)、TSTMP 模態(tài)分析系統(tǒng)、動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試儀。

圖10 振動(dòng)測(cè)試與模態(tài)分析系統(tǒng)Fig.10 Vibration testing and modal analysis system

彎管模型1～4 的試驗(yàn)方案：在管路頂端沿軸向從左至右分別采集7、10、10、9 個(gè)測(cè)點(diǎn)，在彎曲段均勻設(shè)置3 個(gè)測(cè)點(diǎn)，彎管兩端用吸盤式卡箍固支，將2 個(gè)應(yīng)變片垂直粘貼在距彎管左端120 mm 處；各測(cè)點(diǎn)以力錘沿y-方向連續(xù)敲擊給出激勵(lì)；基于大長細(xì)比管路的結(jié)構(gòu)特征，將彎管頂端測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)賦給投影在xoy 平面上彎管水平兩端的節(jié)點(diǎn)，以彎管水平投影平面替代真實(shí)彎管建模并示出結(jié)構(gòu)振動(dòng)振型，完成彎管模型1～4的振動(dòng)試驗(yàn)。彎管模型1～4 試驗(yàn)得出的結(jié)構(gòu)振型如圖6～圖9右側(cè)圖所示，固有頻率值如表2 所示，并將其與仿真結(jié)果比較。

表2 彎角不同的彎管模型固有頻率值Tab.2 Natural frequency value of the bending pipe models with different angles

從表2 分析可知，彎管模型1～4 第1 階固有頻率仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果誤差較大，在50%左右，主要是因?yàn)楦髂Ｐ偷牡? 階固有頻率絕對(duì)值較小，實(shí)際上各模型的誤差絕對(duì)值只在100 Hz 左右；彎管模型1～4 的其他階固有頻率仿真與試驗(yàn)誤差基本在10%內(nèi)，只有彎管模型4 的第2 階試驗(yàn)結(jié)果與第3 階仿真結(jié)果誤差超過10%，可能是卡箍不完全約束造成的。由此可得出，仿真得到的彎管模型固有頻率值具有可靠性，可作為重要參數(shù)分析彎管模型振動(dòng)特性。

其次，從圖6（a'）—圖6（c'）分析試驗(yàn)測(cè)得的彎管模型1 的振動(dòng)結(jié)構(gòu)振型，試驗(yàn)得到的1～3 階主振型分別是1 個(gè)彎、2 個(gè)彎和3 個(gè)彎，與仿真得到的結(jié)構(gòu)振型基本保持一致，存在的差異是試驗(yàn)得到的第2 階振型由于卡箍的不完全約束，導(dǎo)致存在部分小振型；從圖7（a'）—圖7（c'）分析彎管模型2 的振動(dòng)結(jié)構(gòu)振型，試驗(yàn)得到的1～3 階主振型分別是2 個(gè)彎+彎曲段1 個(gè)彎、2 個(gè)彎+1 個(gè)扭+彎曲段1 個(gè)彎、2 個(gè)彎+彎曲段2 個(gè)彎，與仿真得到的結(jié)構(gòu)振型基本保持一致，存在的差異是試驗(yàn)得到的1～3 階振型存在部分小振型，這也是由于卡箍的不完全約束及試驗(yàn)精度引起的；從圖8（a'）—圖8（c'）分析彎管模型3 的振動(dòng)結(jié)構(gòu)振型，試驗(yàn)得到的1～3 階主要振型主要顯示在y方向上，而x、z方向由于試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析系統(tǒng)只能同時(shí)示出一個(gè)方向的局限而在振型上無法示出，故試驗(yàn)得到的1～3 階主振型主要在與彎曲段接觸的近端，為1 個(gè)彎、2 個(gè)彎、3個(gè)彎，沒有示出扭轉(zhuǎn)振型，振型在彎曲段顯現(xiàn)，與得到的y方向的仿真結(jié)果保持一致；從圖9（a'）—圖9（c'）分析彎管模型4 的振動(dòng)結(jié)構(gòu)振型，試驗(yàn)得到1～3 階主振型分別是2 個(gè)彎、2 個(gè)彎+1 個(gè)扭、2 個(gè)彎+2 個(gè)扭，與仿真得到的結(jié)構(gòu)振型保持一致，存在的差異也是試驗(yàn)得到的1～3 階主振型存在部分小振型，由卡箍不完全約束及試驗(yàn)精度引起的。因此，從模型的結(jié)構(gòu)主振型看，仿真計(jì)算得到的彎管模型結(jié)構(gòu)振型具有可靠性，可分析彎管模型振動(dòng)特性。

圖8 彎管模型3 的結(jié)構(gòu)振型Fig.8 Structural deformation diagram of bending pipe model 3

由此確定試驗(yàn)得到的各模型結(jié)構(gòu)振型比較復(fù)雜：如第1 階主振型出現(xiàn)在第1 彎與第2 彎之間，并隨著彎角增加出現(xiàn)結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)，同時(shí)，試驗(yàn)得到的結(jié)構(gòu)振型伴隨著大量的小振型；第2 階主振型為2 個(gè)彎，隨著彎角增加，逐步出現(xiàn)1 個(gè)扭轉(zhuǎn)，彎曲段還出現(xiàn)1 個(gè)彎，結(jié)構(gòu)振型也伴隨著大量的小振型；第3 階主振型在第2 個(gè)彎與第3 個(gè)彎之間，隨著彎角增加，逐步出現(xiàn)2個(gè)扭轉(zhuǎn)，彎曲段出現(xiàn)1 個(gè)彎、2 個(gè)彎振型。故從主振型角度分析，彎頭長度l'不變時(shí)，隨著彎角α 增加，當(dāng)階數(shù)從1 階增加到3 階時(shí)，彎管模型結(jié)構(gòu)主振型從1 彎、2 彎變化到3 彎，扭轉(zhuǎn)從1 扭變化到2 扭，彎曲段結(jié)構(gòu)振型也從1 彎變化到2 彎，結(jié)構(gòu)振型總體呈現(xiàn)出彎曲、扭轉(zhuǎn)、彎曲段彎曲程度不斷增大的累加趨勢(shì)，與彎管模型1～4 仿真計(jì)算結(jié)果呈現(xiàn)的變化趨勢(shì)基本一致。

彎管模型1～4 固有頻率及標(biāo)準(zhǔn)化處理結(jié)果如圖11 所示。從圖11（a）可知，隨著α 增加，彎管模型1～4的第1、2 階固有頻率變化較小，只是在第3 階存在明顯差異，但難以顯示差異；從圖11（b）分析各模型的固有頻率標(biāo)準(zhǔn)化值的變化趨勢(shì)，各模型的1～3 階固有頻率多隨著α 增加而減小，只在第2 階彎管模型1、2 間固有頻率值增加，可能是因?yàn)閺膹澒苣Ｐ? 的直管轉(zhuǎn)變?yōu)閺澒苣Ｐ? 的彎管，拉伸因素使彎管結(jié)構(gòu)剛度、阻尼等不規(guī)則變化引起的，同時(shí)，當(dāng)α 在（45°，90°）范圍內(nèi)，與（0°，45°），（90°，135°）相比，各模型的同階固有頻率標(biāo)準(zhǔn)化值變化差異較大。

圖11 不同彎角彎管模型振動(dòng)試驗(yàn)固有頻率變化趨勢(shì)（α 變化）Fig.11 Change trend of natural frequency of bending pipe model vibration test with different angles(α change)

基于固有頻率振動(dòng)試驗(yàn)，在彎頭長度l'不變時(shí)，隨著彎角α 增加和階數(shù)從1 階增加到3 階，彎管模型同階固有頻率總體上減小，但減小幅度在（45°，90°）范圍內(nèi)顯著增加，在（0°，45°）和（90°，135°）范圍內(nèi)則減小幅度較小。這與彎管模型1～4 仿真計(jì)算結(jié)果呈現(xiàn)的變化趨勢(shì)基本一致，故可確定數(shù)值仿真計(jì)算出的彎管振動(dòng)特性是可靠的。

4 彎頭長度變化的彎管振動(dòng)特性

參照彎角α 變化得到彎管振動(dòng)特性的方法，計(jì)算基于彎頭長度l'變化的彎管振動(dòng)特性。

按照?qǐng)D1 設(shè)置“彎頭長度l'=210 mm 不變、彎角α變化”的彎管模型的方法，設(shè)置“彎角α=45°不變、彎頭長度l'變化”的彎管模型5～9，如圖12 所示。各模型彎頭長度l'為80、160、240、320、400 m，分別采用5 個(gè)480 mm 長的直管拉伸彎曲45°制成，拉伸長度Δl 均為3 mm。

圖12 不同彎頭長度的彎管模型Fig.12 Bending pipe model with different head lengths

以ANSYS 仿真軟件計(jì)算彎管模型5～9，得到全約束固支狀態(tài)下不同彎頭長度模型的振動(dòng)固有頻率值和結(jié)構(gòu)振型，如圖13 和14 所示。圖13（a）為彎管模型5～9 的各階固有頻率值（基于彎管結(jié)構(gòu)振型x、y 方向的重疊性顯示，在此示出相關(guān)的第1、3、5、7、9、11階）；圖13（b）為將彎管模型5～9 固有頻率值同階標(biāo)準(zhǔn)化處理后的相對(duì)值；圖14 為模型5～9 第1 階和第11 階結(jié)構(gòu)振型圖，圖14（a）—圖14（e）中左側(cè)為第1 階結(jié)構(gòu)振型圖，右側(cè)為第2 階結(jié)構(gòu)振型圖。

圖13 彎管模型固有頻率變化趨勢(shì)（l′變化）Fig.13 Change trend of natural frequency of bending pipe model（l′change）

圖14 不同彎頭長度彎管的結(jié)構(gòu)振型（第1 階和第11 階）Fig.14 Structural deformation of the bending pipes with different head lengths(1st and 11th steps)

從圖13（a）可知：隨著彎頭長度l'和階數(shù)增加，彎管模型5～9 的各階固有頻率存在差異但區(qū)分度同樣較??；從圖13（b）可知：隨著l'和階數(shù)增加，各模型同階固有頻率標(biāo)準(zhǔn)化值基本呈先減小后增加趨勢(shì)，在l'=240 mm 時(shí)固有頻率最低，這一趨勢(shì)在第1、5、9 階特別顯著；但在第3、7、11 階，隨著l'增加，彎頭長度l'左右兩端對(duì)應(yīng)的彎管模型，標(biāo)準(zhǔn)化值固有頻率值接近，且在l'=240 mm 處固有頻率居于其他模型之間，總體呈現(xiàn)對(duì)稱模型固有頻率標(biāo)準(zhǔn)化值一致、固有頻率減小增加交替變化復(fù)雜變化態(tài)勢(shì)。

從圖14 可知，彎管模型5～9 結(jié)構(gòu)振型是彎曲（多個(gè)）與扭轉(zhuǎn)（多個(gè)）疊加。隨著l'和階數(shù)增加（以第1、11階為例），振型從1～6 彎、1～5 扭，彎曲段振型彎曲與扭轉(zhuǎn)振型疊加、個(gè)數(shù)逐漸增加、幅度逐步增大；同時(shí)，由于240 mm 處為管路中心，l'≤240 mm 模型與l'≥240 mm模型結(jié)構(gòu)振型對(duì)稱，呈現(xiàn)向遠(yuǎn)端移動(dòng)與近遠(yuǎn)端振型交錯(cuò)。

5 航空發(fā)動(dòng)機(jī)管路彎管段實(shí)例分析

選取兩種金屬材料的燃油管路，如普通不銹鋼1Cr18Ni9Ti（20 ℃時(shí)，該材料的密度ρ= 7 900 kg/m3、楊氏模量Ex=184 GPa、泊松比μ=0.3）和航空航天專用管材TA18（20 ℃時(shí)，該材料的密度ρ=4 470 kg/m3、楊氏模量Ex=96 GPa、泊松比μ=0.39）。依此建立彎管模型10～15。

彎管模型10 采用1Cr18Ni9Ti，模型11 采用TA18材料。2 個(gè)模型管路尺寸一致，外徑φ1=9.7 mm，內(nèi)徑φ2=5.9 mm，厚度Δ=1.9 mm，彎頭長度l'=60 mm，彎管處彎曲半徑R=30 mm，彎角α=45°，彎曲后管長為50 mm，通過彎管器彎曲后管路伸長量Δl=0.6 mm。

模型12 采用1Cr18Ni9Ti，模型13 采用TA18材料。2 個(gè)模型管路尺寸一致，且除彎頭長度l'=80 mm外，其他尺寸與模型10、11 一致。

模型14 采用普通不銹鋼材料，模型15 采用TA18材料。2 個(gè)模型管路尺寸一致，且除彎角α=45°、通過彎管器彎曲后管路伸長量Δl=1 mm 外，其他尺寸與模型10 和模型11 一致。

對(duì)彎管模型10～15 仿真建模，按照?qǐng)D4 的全約束加載方法加載計(jì)算，得到各模型的模態(tài)參數(shù)值。圖15為彎頭長度不同的兩種材料彎管模型的固有頻率各階變化圖，圖16 為彎曲角度不同的兩種材料彎管模型的固有頻率各階變化圖。

圖15 彎頭長度不同的彎管模型固有頻率變化Fig.15 Variation of natural frequency of bending pipe model with different bending heads

圖16 彎角不同的彎管模型固有頻率變化Fig.16 Variation of natural frequency of bending pipe model with different angles

從圖15 可知，相同尺寸的彎管模型，TA18 和1Cr18Ni9Ti 材料相比，前者的各階固有頻率值都比后者小。當(dāng)其他尺寸一致時(shí)，隨著彎頭長度增加20 mm時(shí)，各階固有頻率值顯著下降，且兩種材料的彎管模型均呈現(xiàn)該變化趨勢(shì)，與圖13（b）所示管路振動(dòng)特性符合。

從圖16 可知，相同尺寸的彎管模型，TA18 和1Cr18Ni9Ti 材料相比，前者的各階固有頻率值都比后者小。當(dāng)其他尺寸一致時(shí)，隨著彎曲角度在（45°，90°）增加時(shí)，各階固有頻率值顯著下降，但在第2、10、11階差距較小，但也保持下降趨勢(shì)，且兩種材料的彎管模型均呈現(xiàn)該變化趨勢(shì)，與圖5（b）所示的彎管振動(dòng)特性符合。

同時(shí)，彎管模型9 和模型10 的各階結(jié)構(gòu)振型與圖11—圖14 在振型類型、振型峰值位置等存在復(fù)雜的關(guān)系，這與圖6—圖9 所示管路振動(dòng)特性變化趨勢(shì)相似，基于篇幅限制不再贅述。

從以上不同材料彎管的固有頻率與振型的分析比較可知，使用TA18 航天專用管材的管路具有固有頻率普遍小的特征，且在受到振動(dòng)影響時(shí)結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性變化復(fù)雜。

6 結(jié)語

航空發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)管路結(jié)構(gòu)復(fù)雜、形態(tài)多樣，可將彎角α、彎頭長度l'作為彎管結(jié)構(gòu)特征的表征參數(shù)，用以分析彎管及復(fù)雜管路振動(dòng)特性，得到結(jié)論如下：

（1）隨著彎角增加，同類彎管模型的同階固有頻率總體上呈減小趨勢(shì)，在（45°，90°）范圍內(nèi)固有頻率減小趨勢(shì)差異顯著；結(jié)構(gòu)振型從1 彎增至6 彎、扭轉(zhuǎn)從1扭增至5 扭，彎曲段的彎與扭振型疊加，同時(shí)彎扭振型程度逐步增加，對(duì)彎管非彎曲段的影響呈累加增大趨勢(shì)；

（2）隨著彎頭長度增加，同類彎管模型的第1、5、9階固有頻率先減小后增加，在管路中心處降至最低；第3、7、11 階，彎頭長度左右兩端對(duì)應(yīng)的彎管模型固有頻率值接近，且在彎管中心處固有頻率居于其他模型之間，呈現(xiàn)對(duì)稱模型固有頻率一致且固有頻率減小與增加交替變化的復(fù)雜變化態(tài)勢(shì)；

（3）不同彎角與彎頭特征彎管固有頻率與結(jié)構(gòu)陣型變化劇烈使發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)影響管路程度加大，這對(duì)彎管布局設(shè)計(jì)、制造裝配提出精確要求。