林家泉，宋德龍，莊子波，李金鳳

（中國民航大學(xué)a.電子信息與自動化學(xué)院；b.飛行技術(shù)學(xué)院；c.經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，天津 300300）

飛機(jī)起降過程受風(fēng)的影響較大，尤其是周邊地形復(fù)雜的機(jī)場，受太陽輻射、地形及復(fù)雜天氣系統(tǒng)等因素的影響，近地面的風(fēng)場會呈現(xiàn)出強(qiáng)烈的非線性。大氣湍流強(qiáng)度大，其非線性、非平穩(wěn)性、時變性突出，這將導(dǎo)致飛機(jī)無法正常降落，嚴(yán)重時會導(dǎo)致飛行事故，較大地影響飛行安全和飛行效率。因此，提供更加精細(xì)的風(fēng)場信息及為湍流預(yù)警提供支撐一直是研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。

目前，相干激光雷達(dá)已經(jīng)廣泛用于民航機(jī)場湍流探測和預(yù)警中，是晴空條件下探測風(fēng)場的有效手段[1-3]。張戰(zhàn)盈等[4]通過3 臺激光雷達(dá)組成的探測系統(tǒng)進(jìn)行風(fēng)場反演，其探測結(jié)果與傳感器相比，具有良好的一致性。在測風(fēng)方面，激光雷達(dá)在探測過程中可能會漏報小尺度湍流，且激光通過湍流區(qū)域時，將引起光強(qiáng)閃爍，導(dǎo)致接收端光信號隨機(jī)衰落，嚴(yán)重時會引起激光信號消失，對風(fēng)速的測量造成影響[5]。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在建立非線性數(shù)據(jù)間的函數(shù)映射、預(yù)測方面應(yīng)用廣泛[6-7]。在風(fēng)速預(yù)測方面：Kumar 等[8]運(yùn)用前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行天氣預(yù)報，但其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)比較簡單，預(yù)測精度較低；葉瑞麗等[9]基于改進(jìn)的Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對短期風(fēng)速序列進(jìn)行了預(yù)測，其結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)具有較好的一致性；Mishra 等[10]應(yīng)用逆神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對風(fēng)速序列進(jìn)行預(yù)測，在輸入層使用LP（legendre polynomial）函數(shù)對訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并應(yīng)用多種內(nèi)核函數(shù)提升網(wǎng)絡(luò)預(yù)測性能，但在極端天氣條件下，尤其是在風(fēng)速驟變或湍流發(fā)生時，實(shí)際風(fēng)場呈非線性變化。上述條件下，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中產(chǎn)生過擬合或發(fā)散等情況，導(dǎo)致泛化能力降低，網(wǎng)絡(luò)預(yù)測出的風(fēng)速與實(shí)際風(fēng)速相差較大。

綜上所述，為提供更豐富的風(fēng)場信息，降低湍流預(yù)警的漏報率，在雷達(dá)探測現(xiàn)有數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，對風(fēng)速進(jìn)行預(yù)測，實(shí)現(xiàn)精細(xì)化風(fēng)場的目的，降低網(wǎng)絡(luò)自身的不足與極端天氣對風(fēng)速預(yù)測帶來的負(fù)面影響。本文結(jié)合激光雷達(dá)的多組回波信號數(shù)據(jù)，將粒子群（PSO，particle swarm optimization）算法與Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，對湍流風(fēng)場的非線性和高時變性的風(fēng)速進(jìn)行預(yù)測。將雷達(dá)測出的譜寬、信噪比、回波距離作為粒子群優(yōu)化Elman 網(wǎng)絡(luò)的輸入，通過PSO 算法優(yōu)化Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，避免在訓(xùn)練初始時對內(nèi)部權(quán)值、閾值進(jìn)行隨機(jī)賦值，提高了風(fēng)速預(yù)測模型的預(yù)測精度。

1 風(fēng)速預(yù)測模型的相關(guān)理論

1.1 Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種動態(tài)的、反向傳播機(jī)制的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其優(yōu)勢在于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部有一層特殊的反饋神經(jīng)元（狀態(tài)層），可將隱含層的輸出進(jìn)行延時與儲存，反饋至隱含層的輸入，從而解決動態(tài)建模的問題。風(fēng)速的變化與其上一時刻的風(fēng)速有較大的相關(guān)性，通過構(gòu)建狀態(tài)層提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理風(fēng)速動態(tài)信息的能力。因此，為準(zhǔn)確預(yù)測出徑向風(fēng)速，選擇Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立風(fēng)速預(yù)測模型，其中：隱含層的傳遞函數(shù)為tansig（）；輸出層的激活函數(shù)為purelin（）；訓(xùn)練函數(shù)為traingdm（）。

在訓(xùn)練中Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在過擬合、梯度發(fā)散等問題，因此，在Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)上使用正則化策略并增加懲罰因子，適當(dāng)?shù)販p小權(quán)值幅度，進(jìn)一步提升預(yù)測風(fēng)速的泛化能力。

1.2 粒子群優(yōu)化Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由數(shù)據(jù)驅(qū)動、以梯度下降的原則進(jìn)行傳播的。雖然單一網(wǎng)絡(luò)對于變化較小的風(fēng)場有良好的預(yù)測效果，但在訓(xùn)練開始前網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的權(quán)值、閾值是隨機(jī)賦值的，可能會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)無法對變化劇烈的數(shù)據(jù)進(jìn)行有效預(yù)測。在數(shù)據(jù)量一定的情況下，需要風(fēng)速數(shù)據(jù)對內(nèi)部的權(quán)值、閾值進(jìn)行調(diào)節(jié)，但當(dāng)風(fēng)速變化劇烈尤其是湍流發(fā)生時，單一網(wǎng)絡(luò)不能充分地學(xué)習(xí)風(fēng)速信息，其預(yù)測效果受到了一定的影響。

為提高Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在湍流發(fā)生時的預(yù)測精度，需要得到適應(yīng)于實(shí)際風(fēng)場Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)。因此，將Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與粒子群結(jié)合，運(yùn)用粒子群對網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練初始時的權(quán)值、閾值進(jìn)行優(yōu)化，將其最優(yōu)解應(yīng)用于Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，再對Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，提升該網(wǎng)絡(luò)針對風(fēng)速變化大、湍流發(fā)生時預(yù)測的有效性。

粒子群算法是一種模擬鳥類集群覓食的尋優(yōu)算法[11]，算法的步驟如下。

步驟1在預(yù)設(shè)維度的解空間內(nèi)，以適應(yīng)度函數(shù)fg（t）作為評價指標(biāo)進(jìn)行尋優(yōu)求解，fg（t）為Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中最小均方差代價函數(shù)[12]，表示為

式中：M為訓(xùn)練數(shù)據(jù)總數(shù)；vi為測量風(fēng)速；yi為網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出；t為迭代步數(shù)。

步驟2在每次迭代中求出每個粒子的位置、速度和個體最優(yōu)解pb，i（t），并將所有的個體最優(yōu)解進(jìn)行比較，選出誤差最小的pb，i（t）作為此次迭代下的全局最優(yōu)解gb（t），其計算[13]如下

步驟3根據(jù)gb（t）和pb，i（t），對下次迭代中粒子i的速度Vi（t+1）、位置Li（t+1）進(jìn)行更新[13]，即

式中：ω為慣性系數(shù)；c1、c2為加速因子；r1、r2為[0，1]的隨機(jī)數(shù)。

步驟4根據(jù)預(yù)設(shè)的迭代步數(shù)與結(jié)果誤差終止計算，得出尋優(yōu)結(jié)果。

將粒子群搜尋出的全局最優(yōu)位置作為Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值。粒子群優(yōu)化Elman（PSO-Elman）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法流程如圖1 所示。

圖1 PSO-Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測風(fēng)速的算法流程Fig.1 Flow chart of predicting wind speed by PSO-Elman neural network

為驗證模型預(yù)測性能，將PSO-Elman 與Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行比較，結(jié)果如圖2 所示。

圖2 兩種風(fēng)速預(yù)測模型的誤差分析Fig.2 Error analysis of two wind speed prediction models

從圖2 可以看出：相比于單一的Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，PSO-Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使得模型更加貼近實(shí)際情況，在收斂速度與預(yù)測精度上得到了提高。

2 預(yù)測模型建立

2.1 輸入數(shù)據(jù)的相關(guān)分析

徑向風(fēng)速由激光雷達(dá)所接收回波信號的多普勒頻移反演得出?；夭ㄐ盘柕淖V寬、信噪比和回波距離都會影響反演風(fēng)速的精度。因此，認(rèn)為這3 類數(shù)據(jù)的組合與所測的風(fēng)速有復(fù)雜的非線性映射關(guān)系，所以將多維輸入數(shù)據(jù)用于PSO-Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練后，對徑向風(fēng)速進(jìn)行預(yù)測。

譜寬表征取樣體積內(nèi)散射粒子多普勒速度與平均值的偏差程度。雷暴、風(fēng)切變、湍流等極端天氣條件下的風(fēng)速與時間呈非線性關(guān)系，且信號呈高譜寬現(xiàn)象[14]?？沼騼?nèi)有大氣湍流等多變天氣時，往往會導(dǎo)致回波信號譜寬的不規(guī)則變化。另一方面，根據(jù)文獻(xiàn)[14]，采用激光雷達(dá)探測風(fēng)速，經(jīng)過計算得出湍流的耗散率，而文獻(xiàn)[15]采用譜寬得出湍流耗散率，認(rèn)為譜寬與徑向風(fēng)速存在一定的函數(shù)關(guān)系。因此，采用譜寬作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。

信噪比是激光雷達(dá)系統(tǒng)中數(shù)據(jù)處理的重要參數(shù)，且影響回波信號的多普勒頻移精度，其表示[16]為

式中：Ps表示雷達(dá)在一定時間內(nèi)接收回波信號的光電子數(shù)；PN表示在同樣時間內(nèi)雷達(dá)收集的所有噪聲光電子數(shù)。激光雷達(dá)將回波光子進(jìn)行累積反演出徑向風(fēng)速，因此，信噪比影響雷達(dá)系統(tǒng)對徑向風(fēng)速的反演。另一方面，由文獻(xiàn)[17]提出的激光雷達(dá)信噪比與最大似然離散譜峰值估計（ML-DSP）概率密度的關(guān)系，信噪比越大，信號估計的標(biāo)準(zhǔn)差越小。在實(shí)際測量中，信噪比的大小表示測量點(diǎn)所測信息的可信度，信噪比越大，風(fēng)速誤差越小。因此，采集信噪比作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。

相對于雷達(dá)不同的距離，接收的回波信號也并不相同。因此，不同的距離和風(fēng)速的變化有著一定的相關(guān)性，認(rèn)為距離的變化對模型風(fēng)速的預(yù)測有一定的輔助作用。另一方面，激光回波功率大小由激光朗伯體反射傳輸模型[18]得到，即

式中：Pr是激光回波功率；Pt是激光發(fā)射功率；St是目標(biāo)反射率；Tr是接收系統(tǒng)效率；Tt是發(fā)射系統(tǒng)效率；Ar是接收光學(xué)面積；θ 是入射光線與法線的夾角；R是回波距離；Ua是大氣衰減系數(shù)。激光雷達(dá)在工作中功率恒定，由式（6）可知，Pr與R2呈反比。R增大，Pr降低，會減少雷達(dá)望遠(yuǎn)鏡接收回波信號的光子數(shù)量，進(jìn)而對風(fēng)速測量產(chǎn)生一定影響[19]。近似認(rèn)為回波距離與當(dāng)前風(fēng)速有一定的擬合關(guān)系，采用回波距離作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一個輸入量。

綜上所述，將激光雷達(dá)的這3 類數(shù)據(jù)作為PSOElman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行風(fēng)速預(yù)測，其部分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入和輸出數(shù)據(jù)示例如表1 所示。

表1 部分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入和輸出數(shù)據(jù)的示例Tab.1 Illustration of partial input and output data of neural network

2.2 數(shù)據(jù)歸一化

激光雷達(dá)在探測過程中，受雷達(dá)本身累計誤差等因素影響，造成某點(diǎn)與其臨近測量點(diǎn)數(shù)值量綱上差異過大，會降低網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度。因此，應(yīng)用歸一化方法將輸入數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為[0，1]范圍內(nèi)，使所有的測量點(diǎn)統(tǒng)一在同一數(shù)值量綱級別，降低網(wǎng)絡(luò)波動，并保留數(shù)據(jù)信息的完整性，歸一化的公式如下

式中：x為待歸一化的輸入數(shù)據(jù)；xmax、xmin為輸入數(shù)據(jù)中的最大值和最小值；y為歸一化后的數(shù)據(jù)。

2.3 PSO-Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置與結(jié)構(gòu)建立

為提高Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測性能，降低預(yù)測風(fēng)速與測量風(fēng)速之間的誤差，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)計算如下

式中：I為輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)；O為輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)；α 為0～9 的整數(shù)。由式（8）得出隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的范圍為[2，11][20]，通過分別構(gòu)建不同S值的網(wǎng)絡(luò)仿真實(shí)驗，得出不同隱含層數(shù)目的網(wǎng)絡(luò)平均誤差，如表2 所示。

表2 不同S 值所對應(yīng)的Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平均誤差Tab.2 Network average error corresponding to different S values

由表2 可知，S=9 時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平均誤差最小，因此，本文選取的隱含層個數(shù)為9。又因Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層的節(jié)點(diǎn)都相應(yīng)地與狀態(tài)層的節(jié)點(diǎn)連接，所以狀態(tài)層的節(jié)點(diǎn)數(shù)目與隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)目一致。由構(gòu)建好的Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可以得出粒子群解空間維度為127，在確立粒子群解空間的維度后，將粒子群優(yōu)化得出的最優(yōu)解依次分配給Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3 所示。其中，W1={W1，1，W1，2，…，W1，81}是狀態(tài)層的權(quán)值（節(jié)點(diǎn)數(shù)與隱含層一致）；W2= {W2，1，W2，2，…，W2，27}是輸入層權(quán)值（節(jié)點(diǎn)數(shù)為3）；W3={W3，1，W3，2，…，W3，9}是輸出層權(quán)值（節(jié)點(diǎn)數(shù)為9），且該網(wǎng)絡(luò)閾值數(shù)與每層的節(jié)點(diǎn)數(shù)相同。

圖3 Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of Elman neural network

3 實(shí)驗驗證

本文采用位于蘭州中川國際機(jī)場的1.55 μm 相干激光測風(fēng)雷達(dá)進(jìn)行實(shí)驗測量。激光雷達(dá)實(shí)驗裝置如圖4 所示，激光雷達(dá)的相關(guān)參數(shù)如表3 所示。

圖4 激光雷達(dá)實(shí)驗臺Fig.4 Lidar experiment platform

表3 激光雷達(dá)的相關(guān)參數(shù)Tab.3 Related parameters of lidar

激光雷達(dá)采用平面顯示（PPI，plan position indicator）的掃描方式，在仰角不變的條件下進(jìn)行全方位掃描，獲取二維平面下的風(fēng)速信息。圖5 所示為PPI 掃描示意圖，激光雷達(dá)位于圓心位置。

圖5 PPI 掃描方式Fig.5 Illustration of PPI scan

選取上述激光雷達(dá)實(shí)驗平臺在2018年5月某天的遙感數(shù)據(jù)作為風(fēng)速預(yù)測模型的輸入數(shù)據(jù)，并在PSOElman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行訓(xùn)練。為驗證PSO-Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂性，將數(shù)據(jù)集的540 組數(shù)據(jù)分為490 組訓(xùn)練數(shù)據(jù)和50 組測試數(shù)據(jù)。將數(shù)據(jù)集中50 組測試數(shù)據(jù)輸入至訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)中，如圖6 所示。

圖6 測試與預(yù)測風(fēng)速對比Fig.6 Comparison of test and predicted wind speed

從圖6 中可看到PSO-Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的風(fēng)速與測試數(shù)據(jù)的風(fēng)速趨勢基本一致，二者誤差較小，且相對誤差為4.37%，表明經(jīng)過訓(xùn)練后模型與實(shí)際風(fēng)場模型相關(guān)度較高，擬合程度較好。比對過程證明了經(jīng)過訓(xùn)練后PSO-Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠有效地對實(shí)際風(fēng)速進(jìn)行預(yù)測。

在激光雷達(dá)風(fēng)速反演的基礎(chǔ)上，在每個距離門中點(diǎn)添加由網(wǎng)絡(luò)預(yù)測出的風(fēng)速，實(shí)現(xiàn)精細(xì)化風(fēng)場的目的。風(fēng)速精細(xì)化反演示意如圖7 所示。

圖7（a）為原始雷達(dá)所測風(fēng)速場，每個縱向距離門的間距為30 m，將距離門預(yù)測出的風(fēng)速置于原始風(fēng)場中，此時每個縱向距離門的間距縮至15 m，如圖7（b）所示。原始風(fēng)場和精細(xì)化后的風(fēng)場風(fēng)速變化趨勢、凹凸程度一致，但后者風(fēng)速信息更豐富，為后續(xù)的湍流預(yù)警提供數(shù)據(jù)支撐。

圖7 風(fēng)速精細(xì)化反演示意Fig.7 Inversion diagram of wind speed refinement

由于激光雷達(dá)的技術(shù)參數(shù)限制，導(dǎo)致現(xiàn)有數(shù)據(jù)不足。根據(jù)譜寬、信噪比、徑向風(fēng)速擬合出每個預(yù)測點(diǎn)的值，實(shí)現(xiàn)對驗證數(shù)據(jù)的擴(kuò)展，將擴(kuò)展后的驗證數(shù)據(jù)輸入預(yù)測模型中，其結(jié)果如圖8 所示。

圖8 測量及擴(kuò)展與預(yù)測風(fēng)速對比Fig.8 Comparison of measured and extended wind speed with predicted wind speed

結(jié)果表明，測量及擴(kuò)展風(fēng)速與預(yù)測風(fēng)速之間的平均相對誤差為6%。盡管測試集中的風(fēng)速有突變的情況，但該模型能夠有效地預(yù)測出相對于測量誤差較小的風(fēng)速，驗證了算法的精度與有效性。

將激光雷達(dá)測量風(fēng)速與本文算法預(yù)測出的風(fēng)速進(jìn)行線性回歸分析，如圖9 所示。

圖9 預(yù)測風(fēng)速與真實(shí)風(fēng)速線性回歸分析Fig.9 Linear regression analysis of predicted wind speed and true wind speed

從圖9 中可看出，二者的回歸曲線、散點(diǎn)圖的趨勢近似一致，相關(guān)系數(shù)為0.919，表明預(yù)測和測量的風(fēng)速之間關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)，決定系數(shù)為0.842，表明網(wǎng)絡(luò)對真實(shí)風(fēng)場能擬合至84%左右，證明了由算法得出的權(quán)值、閾值更符合實(shí)際要求，泛化與映射能力強(qiáng)，預(yù)測的結(jié)果較為精確。

4 結(jié)語

本文建立了一種基于PSO-Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激光雷達(dá)徑向風(fēng)速預(yù)測模型。此模型預(yù)測出風(fēng)速與測量及擴(kuò)展風(fēng)速的相對誤差為6%，激光雷達(dá)所測與預(yù)測的風(fēng)速間的相關(guān)系數(shù)達(dá)到了0.919。表明該模型預(yù)測風(fēng)速和測量風(fēng)速相關(guān)度較高，誤差較小，預(yù)測精度較高，訓(xùn)練后的模型與實(shí)際風(fēng)場貼合程度較高，進(jìn)而一定程度上提高了風(fēng)場的網(wǎng)格密度和激光雷達(dá)的測風(fēng)分辨率，實(shí)現(xiàn)了為湍流預(yù)警提供精細(xì)化風(fēng)場數(shù)據(jù)的目的。