雷 靂，羅 響，朱 莉

(上海交通大學(xué) 電氣工程系，上海 200240)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(以下簡稱PMSM)具有結(jié)構(gòu)簡單、體積小、質(zhì)量輕、功率密度高等優(yōu)點(diǎn)，近年來在國防航天、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及日常生活等領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用。在常用的PMSM磁場定向控制系統(tǒng)中，受系統(tǒng)非線性因素影響，PMSM的電樞電流中含有一定諧波成分。這將增加電機(jī)損耗，并產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動與發(fā)熱等問題，降低控制系統(tǒng)的工作性能[1]。

引起PMSM諧波電流的因素有兩個：1)電機(jī)本體的非線性因素，如磁飽和效應(yīng)、轉(zhuǎn)子磁極結(jié)構(gòu)、繞組分布、齒槽效應(yīng)等，均會引起電機(jī)氣隙磁場畸變，從而產(chǎn)生諧波電流；2)逆變器的非線性因素，包括開關(guān)器件的管壓降、死區(qū)特性等[2-3]。

從引起PMSM諧波電流的因素入手，國內(nèi)外學(xué)者針對如何抑制諧波電流做了大量研究?？紤]電機(jī)本體部分，改善電機(jī)氣隙磁場正弦度可有效削弱基波磁場外的諧波磁場分量，進(jìn)而降低諧波電流[4-5]。然而，對電機(jī)氣隙磁場的優(yōu)化往往提升了電機(jī)設(shè)計的復(fù)雜度和制造難度，難以推廣。

另一種思路從電機(jī)的控制策略出發(fā)，提取電機(jī)運(yùn)行時的諧波電流，并設(shè)計補(bǔ)償器對諧波電流進(jìn)行抑制。針對特定頻率諧波的抑制主要有兩種方法，一是重復(fù)控制，另一個是比例諧振(以下簡稱PR)控制[6]。

重復(fù)控制器在理論上對給定頻率的整數(shù)倍頻率信號均有無窮大幅頻響應(yīng)，可應(yīng)用于PMSM控制系統(tǒng)中消除電流諧波和轉(zhuǎn)矩脈動[7-8]。但重復(fù)控制器要求一定的存儲空間，算法較為復(fù)雜，且工況變化時對不同基頻需要重新設(shè)計控制器。

PR控制基于內(nèi)模原理，具有正弦信號的內(nèi)模模型。與重復(fù)控制器類似，理想PR控制器在諧振頻率點(diǎn)處有無窮大增益。與之不同的是，PR控制器的諧振頻率可自由設(shè)定，具有更高的設(shè)計自由度。且PR控制器結(jié)構(gòu)簡單，易于整定參數(shù)，被廣泛應(yīng)用于并網(wǎng)逆變器和PMSM的諧波抑制中[9-10]。但在實際應(yīng)用中，受控制系統(tǒng)帶寬限制，針對高頻諧波設(shè)計的PR控制器的控制信號會被削弱，使得PR控制器對高頻諧波的抑制效果不佳。

針對PR控制器對高次諧波電流抑制效果減弱的問題，本文改進(jìn)了PMSM控制系統(tǒng)中的空間矢量脈沖調(diào)制(以下簡稱SVPWM)算法，將其改造為輸出脈沖不再關(guān)于載波波形對稱的不對稱空間矢量脈沖調(diào)制(以下簡稱ASVPWM)算法，縮短了逆變環(huán)節(jié)的延遲時間，提升了電流環(huán)帶寬，顯著改善了PR控制器對高頻諧波的抑制效果。此外，ASVPWM算法相較于SVPWM具有部分自然采樣法的性質(zhì)，可在維持開關(guān)器件開關(guān)頻率的前提下降低諧波含量。該算法與PR控制器聯(lián)合作用后，可對PMSM的17、19次高次諧波電流達(dá)到良好的抑制效果。仿真和實驗驗證了本文提出的諧波抑制策略的有效性。

1 PR控制器

1.1 永磁電機(jī)諧波分析

PMSM運(yùn)行過程中，受電機(jī)本體和控制系統(tǒng)中的非線性因素影響，其定子電流中諧波成分較為豐富。文獻(xiàn)[11]分析得到了逆變器死區(qū)效應(yīng)造成的諧波主要為基頻的3、5、7次等奇數(shù)次諧波。文獻(xiàn)[12]綜合考慮了電機(jī)本體設(shè)計非理想、齒槽效應(yīng)和逆變器非線性特性產(chǎn)生的諧波，推導(dǎo)了電機(jī)諧波模型，得出電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時電樞電流主要含有6k±1 (k=1,2,3，…)次諧波。假設(shè)電機(jī)星形連接，即可忽略3的倍數(shù)次諧波，那么在諧波抑制時只需考慮6k±1次諧波。

經(jīng)坐標(biāo)變換后，三相電流中的6k±1次諧波在d,q坐標(biāo)系中表現(xiàn)為6k次諧波分量，即:

(1)

式中：Id0,Iq0為d,q軸電流直流分量；Id,6k,Iq,6k為d,q軸電流的6k次諧波分量；ω為基波角頻率；θd,6k,θq,6k為6k次諧波電流的初始相角。

經(jīng)以上分析，在dq坐標(biāo)系下抑制6k次諧波，即可抑制三相坐標(biāo)系下的6k±1次電流諧波。

1.2 PR控制器原理

內(nèi)模原理指出，一個能良好抵消外部擾動或跟蹤給定指令信號的反饋控制系統(tǒng)，其反饋回路中必須包含一個與擾動或指令信號相同類型的動力學(xué)模型[13]。PI控制器能良好跟蹤d,q軸的直流指令，但對前文分析的6k次諧波電流難以達(dá)到良好的抑制作用，為此，需引入PR控制器。

理想PR控制器含有正弦信號的內(nèi)模，其傳遞函數(shù)：

(2)

式中：KP,KR分別為比例和諧振環(huán)節(jié)增益；ω0是諧振角頻率。PR控制器在諧振頻率處有無窮大幅頻增益。

在實際應(yīng)用中，諧振頻率易因采樣誤差或轉(zhuǎn)速波動發(fā)生偏移，因此常用具有一定帶寬的準(zhǔn)PR控制器，以提升魯棒性。其傳遞函數(shù)：

(3)

引入諧振帶寬ωb后可拓寬準(zhǔn)PR控制器的諧振范圍，使其對諧振頻率附近一定范圍內(nèi)的頻率信號均有正增益，可削弱因諧振頻率波動造成的系統(tǒng)控制性能下降。

1.3 PR控制器參數(shù)整定

為抑制電流諧波，諧振控制器通常與控制系統(tǒng)中電流環(huán)上的PI控制器并聯(lián)以組成PIR控制器，如圖 1所示(以d軸為例)。

圖1 有諧振控制器的d軸電流環(huán)控制框圖

圖 1中，Tc為逆變器的延遲時間常數(shù)，uh為導(dǎo)致諧波電流的擾動電壓。在數(shù)字控制系統(tǒng)中，逆變器輸出的電壓脈寬需要由控制器采樣相電流值后計算得到，考慮到ADC采樣的轉(zhuǎn)換時延與電壓矢量的作用時延，逆變環(huán)節(jié)的延時通常是開關(guān)周期的1.5倍左右，即Tc=1.5TPWM。

在整定諧振環(huán)節(jié)參數(shù)前，需先整定PI控制器的參數(shù)。暫時忽略諧振環(huán)節(jié)，電流環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)：

(4)

(5)

式(5)與典型I型系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)形式相同。按照最佳整定準(zhǔn)則，?。?/p>

(6)

即可得到PI控制器的參數(shù)整定值：

(7)

此時電流環(huán)對擾動電壓uh的阻抗：

(8)

式中：ωh為uh的角頻率。而在引入諧振環(huán)節(jié)后，回路阻抗將變?yōu)椋?/p>

ZPIR=R+sLd+

(9)

為抑制對應(yīng)的頻率諧波，諧振環(huán)節(jié)的諧振頻率ω0應(yīng)與ωh相等。諧振帶寬ωb可根據(jù)電機(jī)轉(zhuǎn)速脈動的大小在1～10 rad/s之間選取。在s=jωh時，式(9)可簡化：

(10)

對比式(8)與式(10)可以發(fā)現(xiàn)，在引入諧振環(huán)節(jié)后，電流環(huán)在諧波頻率處的阻抗增加了，且KR越大，回路阻抗越大。而諧振控制器又具有篩選特性，電流環(huán)對其他頻率信號的回路阻抗不會顯著增加，因此引入諧振環(huán)節(jié)后可以在不影響正?？刂频那疤嵯乱种茖?yīng)頻率的諧波分量。KR的取值需綜合系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度考量，可在不威脅系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下盡量取大。若系統(tǒng)內(nèi)存在不同頻率的諧波，需要同時抑制，可在PI控制器上并聯(lián)多個諧振頻率不同的諧振環(huán)節(jié)，之后逐一確定各個諧振環(huán)節(jié)的KR取值。

1.4 電流環(huán)帶寬分析

經(jīng)上文分析，引入諧振控制器后，電流環(huán)在諧振頻率處的回路阻抗增加，可有效抑制對應(yīng)頻率的電流諧波。然而電流環(huán)實質(zhì)上是一個低通系統(tǒng)，當(dāng)存在頻率超過電流環(huán)截止頻率的高頻電流諧波時，對應(yīng)設(shè)置的諧振控制器的控制信號會被衰減，無法有效地抑制諧波。為實現(xiàn)對高頻諧波的有效抑制，需要考察影響電流環(huán)帶寬的因素。

不考慮諧振環(huán)節(jié)，d軸電流環(huán)的開環(huán)幅頻響應(yīng)：

(11)

(12)

電流環(huán)的開環(huán)截止頻率ωc滿足：

(13)

可解得：

(14)

(15)

由式(15)可知，ωc與電機(jī)參數(shù)Ld、R呈正相關(guān)，與Tc呈負(fù)相關(guān)。在電機(jī)參數(shù)不能改變的前提下，本文提出不對稱的空間矢量脈沖調(diào)制算法，通過縮短Tc的方式提升系統(tǒng)帶寬，進(jìn)而提高諧振控制器對高頻諧波的抑制效果。

2 ASVPWM

2.1 ASVPWM原理

目前，SVPWM算法被廣泛用作大功率傳動系統(tǒng)的驅(qū)動算法，其相比僅考慮生成正弦波電壓的SPWM算法提升了電壓利用率和控制性能。盡管SVPWM與SPWM算法的出發(fā)點(diǎn)不同，但經(jīng)數(shù)學(xué)分析可以發(fā)現(xiàn)，SVPWM實際上是SPWM的一種改進(jìn)，可由對SPWM調(diào)制波注入零序分量獲得，且本質(zhì)上是一種規(guī)則采樣PWM[14]。

作為規(guī)則采樣PWM，SVPWM的采樣時刻通常在載波的波峰(或波谷)處，以決定下一個載波周期的輸出電壓脈沖寬度，且輸出脈沖關(guān)于載波對稱。ASVPWM在此基礎(chǔ)上改進(jìn)而來，在載波到達(dá)正負(fù)峰值時均進(jìn)行采樣，每個采樣值僅計算半個載波周期內(nèi)的脈沖寬度。

圖 2展示了ASVPWM的時序圖。對于載波頻率為f的ASVPWM算法，其在載波的波峰與波谷處均進(jìn)行ADC采樣，并立即計算出當(dāng)前半周期內(nèi)的PWM脈沖起始/終止時刻，對應(yīng)開關(guān)管的導(dǎo)通/關(guān)斷時刻。如此，ASVPWM算法可與載波頻率為2f的SVPWM算法等效，并且在ASVPWM中的開關(guān)頻率并未增加，意味著其可以以低開關(guān)頻率實現(xiàn)與高開關(guān)頻率等效的PWM波。此外，ASVPWM輸出的每個電壓矢量的作用時間(即從其被采樣計算得出到其作用完畢的時間)不超過半個PWM周期，使得Tc=0.5TPWM。因此，ASVPWM算法的應(yīng)用可以使得Tc縮短，達(dá)到提升系統(tǒng)的帶寬目的。

圖2 ASVPWM與ADC時序圖

2.2 ASVPWM的諧波特性

SVPWM與ASVPWM的目標(biāo)都是通過基本電壓矢量的組合產(chǎn)生等效的參考電壓矢量，可以理解為在每個采樣周期內(nèi)對三相參考電壓調(diào)制波采樣，而ASVPWM的采樣率比SVPWM高一倍。穩(wěn)態(tài)下，三相參考電壓調(diào)制波應(yīng)是與電機(jī)基波頻率相同的對稱三相正弦波。首先考慮SVPWM的諧波特性，以A相為例，設(shè)載波為uc(t)，周期為Tc；A相參考電壓調(diào)制波為urA(t)，周期為Tr，與基波周期相同。定義載波比M：

(16)

假定M為整數(shù)，則在一個周期內(nèi)SVPWM算法應(yīng)輸出M個脈沖。以t=0作為調(diào)制波采樣的起始時刻，設(shè)第i(i≤M)個載波周期[(i-1)Tc,iTc]內(nèi)，A相上橋臂開關(guān)管的導(dǎo)通時刻、關(guān)斷時刻、導(dǎo)通時長分別為TAon(i)、TAoff(i)、TAP(i)。SVPWM是對稱規(guī)則采樣，TAon(i)、TAoff(i)、TAP(i)滿足：

(17)

設(shè)A相上橋臂開關(guān)管的狀態(tài)函數(shù)為SA(t)，則：

(18)

因urA(t)經(jīng)過一個周期后，對應(yīng)的電壓矢量在復(fù)平面上轉(zhuǎn)過一圈，開關(guān)狀態(tài)也經(jīng)歷一個周期，故SA(t)是周期為Tr的周期函數(shù)，可以將其表示為復(fù)指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)：

(19)

系數(shù)cAn滿足：

(20)

式中[15]：

(21)

(22)

設(shè)SVPWM輸出線電壓為uAB(t)，同樣將其表示為傅里葉級數(shù)：

(23)

同時:

uAB(t)=uA(t)-uB(t)=

Udc[SA(t)-SB(t)]=

(24)

可得：

cABn=Udc(XAn-XBn)·Wn

(25)

定性分析SVPWM線電壓中調(diào)制波的低次諧波含量。設(shè)n?M，有：

(26)

(27)

則：

(28)

同理可得:

(29)

(30)

式(30)表明，SVPWM輸出的線電壓uAB(t)的調(diào)制波n次諧波系數(shù)cABn恰好與對urAB(t)做M點(diǎn)離散傅里葉變換的系數(shù)相同。同時，在上述推導(dǎo)過程中，系數(shù)cAn、cBn僅與各載波周期中對應(yīng)的TP(i)有關(guān)，與Ton(i)、Toff(i)均無關(guān)，可以認(rèn)為ASVPWM的脈沖不對稱性不改變ASVPWM輸出電壓的諧波特性，其輸出電壓的諧波特性與載波周期為Tc/2的SVPWM算法相同，輸出線電壓的諧波系數(shù)：

(31)

因此，ASVPWM輸出線電壓的調(diào)制波n次諧波系數(shù)c′ABn與對urAB(t)做2M點(diǎn)離散傅里葉變換的系數(shù)相同。在穩(wěn)態(tài)下，urAB(t)應(yīng)是一正弦波，同等開關(guān)頻率下，ASVPWM對調(diào)制波的采樣頻率是SVPWM的2倍，其輸出的線電壓調(diào)制波更接近原始正弦波，諧波特性優(yōu)于同開關(guān)頻率下的SVPWM算法。

3 仿真及分析

3.1 單PR控制器

首先通過仿真驗證PR控制器對電流諧波的抑制效果。仿真用電機(jī)參數(shù)如表 1所示。

表1 電機(jī)模型仿真參數(shù)

嘗試在dq坐標(biāo)系下抑制6次(300 Hz)諧波。根據(jù)前文的參數(shù)整定方法，取KR,d=300，ω0=300×2π rad/s，ωb=3 rad/s，系統(tǒng)的開環(huán)頻率響應(yīng)如圖3所示。從圖3中可以看出，諧振環(huán)節(jié)提高了系統(tǒng)在諧振頻率的增益，此時系統(tǒng)的相位裕度為62°，滿足穩(wěn)定性要求。

圖3 單PR控制器的系統(tǒng)開環(huán)頻率響應(yīng)

該系統(tǒng)對6次電流諧波的抑制效果如圖 4和圖 5所示。PR控制器可將d軸上的6次電流諧波抑制到接近抑制前的四分之一，使得相電流中的5次和7次電流諧波也顯著降低。

圖4 PR控制器對6次諧波的抑制效果(相電流)

圖5 PR控制器對6次諧波的抑制效果(d軸電流)

然而，該系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率僅有387 Hz，PR控制器無法抑制系統(tǒng)中存在的12次或18次高頻電流諧波。

3.2 ASVPWM

將電壓調(diào)制算法由SVPWM替換為ASVPWM后，系統(tǒng)的開環(huán)頻率響應(yīng)如圖 6所示。由圖6可見，ASVPWM將開環(huán)帶寬由387 Hz提升至1 165 Hz，約為原值的3倍。此外，采用ASVPWM的系統(tǒng)具有更大的相位裕度，帶寬和穩(wěn)定性均得到了提升。

圖6 采用SVPWM/ASVPWM的系統(tǒng)開環(huán)頻率響應(yīng)

現(xiàn)在嘗試通過多諧振控制器并聯(lián)的方式同時抑制6次(300 Hz)、12次(600 Hz)、18次(900 Hz)諧波。重新整定各參數(shù)，取ω0,6th=600π rad/s，ω0,12th=1 200π rad/s，ω0,18th=1 800π rad/s，KR,d6=KR,d12=KR,d18=5 000，ωb=3 rad/s，得到系統(tǒng)的開環(huán)頻率響應(yīng)如圖7所示。

圖7 多PR控制器的ASVPWM系統(tǒng)的開環(huán)頻率響應(yīng)

圖8和圖9展示了多PR控制器同步抑制多個頻率諧波的效果。在引入ASVPWM算法提升系統(tǒng)帶寬后，高頻的PR控制器可以有效抑制對應(yīng)頻率的諧波，相電流的波形畸變得到了明顯改善。

圖8 PR控制器和ASVPWM對6次、12次、18次諧波的抑制效果(相電流)

4 實驗及分析

4.1 實驗平臺介紹

本文通過在實驗平臺上進(jìn)行樣機(jī)實驗以驗證PR-ASVPWM算法抑制高頻電流諧波的有效性。實驗平臺與環(huán)境如圖 10所示。

圖10 實驗平臺

實驗平臺中電機(jī)控制器以ST公司的STM32F407作為主控芯片，樣機(jī)為一臺功率1.5 kW的2對極混磁同步電機(jī)，PWM載波頻率為7.5 kHz，其余參數(shù)與仿真相同。實驗中使用Keysight DSOX2024A示波器采集電流信號且進(jìn)行實時FFT分析，電機(jī)轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩信號由HBM電機(jī)測量分析儀通過硬件傳感器采集，并顯示在上位機(jī)上。實驗負(fù)載為一臺帶有冷卻系統(tǒng)的恒壓供水水泵。

4.2 PR控制器諧波抑制實驗

在電機(jī)轉(zhuǎn)速為基頻50Hz的狀態(tài)下進(jìn)行實驗。在未引入任何控制策略時，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速波形與相電流的FFT分析結(jié)果如圖 11所示。從圖11中可以看出，電流中5、7、11、13、17、19次的原生諧波含量較大，對應(yīng)d，q軸上的6、12、18次諧波。嘗試采用多PR控制器進(jìn)行6、12、18次諧波的同步抑制，得到結(jié)果如圖 12所示。圖 12表明，引入PR控制器后，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動減小，電流中7次諧波含量顯著下降，幅值由-27.8 dB被抑制到-38.1 dB，但更高次的諧波抑制效果不明顯。這是因為諧振頻率高的PR控制器受系統(tǒng)帶寬限制，難以發(fā)揮作用所致。

圖11 無控制策略時的波形

圖12 PR控制器諧波抑制效果

4.3 PR控制器和ASVPWM算法諧波抑制實驗

為實現(xiàn)對高次電流諧波的有效抑制，采用ASVPWM算法以提升系統(tǒng)帶寬，得到的波形如圖 13所示。

圖13 PR控制器與ASVPWM算法聯(lián)合的諧波抑制效果

從圖 13中可以看出，引入ASVPWM算法后系統(tǒng)帶寬提升，使得諧振頻率高的PR控制器可以有效作用于電流諧波上。其中，13次諧波從-28.4 dB被抑制到-37.4 dB，17次諧波從-20.0 dB被抑制到-30.2 dB，19次諧波從-26.2 dB被抑制到-36.3 dB，對應(yīng)的諧波能量均被抑制到原來的10%左右，有效改善了電流波形，提升了正弦度。

5 結(jié) 語

在PMSM控制系統(tǒng)中，PR控制器可以有效抑制低頻電流諧波，但對于頻率高于系統(tǒng)截止頻率的諧波無能為力。本文的ASVPWM算法不但相較SVPWM具有更佳的諧波性能，而且能有效提升系統(tǒng)帶寬。在與ASVPWM結(jié)合后，PR控制器能夠?qū)崿F(xiàn)對更高頻率電流諧波的抑制，并且可在PMSM變頻調(diào)速系統(tǒng)中實現(xiàn)多頻率的諧波抑制。