倪玉銘，胡 巖，劉澤宇，曹 力

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110870)

0 引 言

永磁輔助同步磁阻電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMaSynRM)的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，電樞反應(yīng)強(qiáng)，轉(zhuǎn)速范圍寬，使得振動(dòng)比其他類型的永磁同步電機(jī)更加嚴(yán)重。因此，研究永磁輔助同步磁阻電機(jī)的電磁力、振動(dòng)特性和振動(dòng)原因具有實(shí)際意義。文獻(xiàn)[1]通過(guò)對(duì)不同極槽組的永磁同步電機(jī)的徑向電磁力比較分析，發(fā)現(xiàn)電機(jī)徑向電磁力的模數(shù)越小，產(chǎn)生的振動(dòng)越大。文獻(xiàn)[2]通過(guò)有限元仿真與實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析，驗(yàn)證徑向電磁力是電機(jī)電磁振動(dòng)的主要來(lái)源；文獻(xiàn)[3]通過(guò)對(duì)分?jǐn)?shù)槽電機(jī)定子電樞繞組施加一定的補(bǔ)償電流，以降低最小非零階徑向電磁力波含量，進(jìn)而降低電磁振動(dòng)，只適用于分?jǐn)?shù)槽電機(jī)。文獻(xiàn)[4]針對(duì)PMaSynRM電磁振動(dòng)特性，并計(jì)算不同工況下的振動(dòng)響應(yīng)，采用多點(diǎn)控制策略進(jìn)行了振動(dòng)測(cè)試，但未涉及對(duì)電磁振動(dòng)的抑制。

抑制電機(jī)電磁振動(dòng)主要從兩個(gè)方面著手。一方面避免共振：文獻(xiàn)[5]利用有限元軟件對(duì)永磁同步電機(jī)進(jìn)行模態(tài)分析，對(duì)比固有頻率與電機(jī)激振力頻率，分析是否會(huì)產(chǎn)生共振問(wèn)題，文獻(xiàn)[6]對(duì)比分析不同材料、不同阻尼對(duì)電機(jī)外殼電磁振動(dòng)響應(yīng)的影響，改變磁力波來(lái)避開(kāi)和殼體的共振點(diǎn)；另一方面從減小電磁力諧波考慮，通過(guò)對(duì)電機(jī)定、轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)例如采用定子斜槽[7]，優(yōu)化轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)(磁鋼層數(shù)、磁鋼削角、開(kāi)隔磁孔)[8]，改變極弧系數(shù)、磁極偏心距[9]，定子齒頂開(kāi)槽[10]等方式削弱徑向電磁力幅值，進(jìn)而達(dá)到抑制振動(dòng)噪聲的問(wèn)題。多數(shù)研究只考慮對(duì)電機(jī)電磁振動(dòng)的抑制問(wèn)題，未考慮結(jié)構(gòu)變化對(duì)其他電磁性能產(chǎn)生的影響；而且傳統(tǒng)的對(duì)電機(jī)單一結(jié)構(gòu)的參數(shù)化分析，計(jì)算量較大，忽略參數(shù)間的相互影響，難以獲得最優(yōu)值。

本文針對(duì)一臺(tái)6極36槽PMaSynRM進(jìn)行徑向電磁力諧波分析，針對(duì)定子槽口進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，削弱幅值較大的徑向電磁力，在此基礎(chǔ)上對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子開(kāi)輔助槽設(shè)計(jì)，達(dá)到進(jìn)一步抑制電磁振動(dòng)的目的。并將電機(jī)定子齒部電磁力與結(jié)構(gòu)有限元模型耦合，對(duì)電機(jī)電磁振動(dòng)特性進(jìn)行諧響應(yīng)分析，得到了PMaSynRM的振動(dòng)特性。

1 徑向電磁力波解析計(jì)算

電磁力作用在定、轉(zhuǎn)子間的氣隙中，產(chǎn)生交變的旋轉(zhuǎn)力波，進(jìn)而定子產(chǎn)生振動(dòng)而輻射噪聲。

徑向電磁力pr(θ,t)的表達(dá)式：

(1)

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率；br(θ,t)為氣隙磁密；t為時(shí)間；θ為空間機(jī)械角。

不考慮磁飽和時(shí)，氣隙磁密br(θ,t)的表達(dá)式：

br(θ,t)=f(θ,t)λ(θ,t)

(2)

式中：f(θ,t)為氣隙磁勢(shì)；λ(θ,t)為氣隙磁導(dǎo)。

考慮PMaSynRM定子齒槽時(shí)，氣隙磁導(dǎo)λ(θ,t)可以表示：

(3)

式中：Λ0為單位面積氣隙磁導(dǎo)的不變部分；Λk為氣隙磁導(dǎo)k次諧波幅值；Z為定子槽數(shù)；δ為氣隙長(zhǎng)度；Kc為卡特系數(shù)。

由式(3)可以看出，電磁振動(dòng)噪聲與電機(jī)氣隙內(nèi)的諧波磁場(chǎng)以及由此產(chǎn)生的徑向電磁力波的階數(shù)、幅值、頻率密切相關(guān)。

2 模型建立及電磁仿真分析

2.1 PMaSynRM結(jié)構(gòu)

本文研究的真空泵用PMaSynRM，電機(jī)橫截面圖如圖1所示。選取6極36槽3層U形轉(zhuǎn)子PMaSynRM為研究對(duì)象，電機(jī)的主要參數(shù)如表1所示。

圖1 電機(jī)橫截面圖

表1 電機(jī)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

2.2 PMaSynRM電磁仿真分析

建立6極36槽PMaSynRM二維電磁有限元模型，取靠近電機(jī)定子齒部的氣隙圓周，求解t=10 ms時(shí)電機(jī)空載時(shí)徑向氣隙磁密及其FFT分解結(jié)果，如圖2所示。

圖2 電機(jī)空載徑向氣隙磁密及其FFT分析

除基波外，氣隙磁密13次諧波含量最高，由電機(jī)的一階齒諧波導(dǎo)致。

取靠近電機(jī)定子齒部氣隙圓周，得到整個(gè)機(jī)械角度的徑向電磁力波密度，電機(jī)負(fù)載時(shí)定子內(nèi)表面徑向電磁力及其FFT分解結(jié)果，如圖3所示。

圖3 電機(jī)齒面徑向電磁力空間分布及其FFT分解

定子齒中心所受電磁力最大，取定子齒冠中心位置，求取徑向電磁力密度隨時(shí)間的變化，如圖4所示。

圖4 電機(jī)齒面某點(diǎn)徑向電磁力時(shí)間分布及其FFT分解

由圖4可以看出，6極36槽電機(jī)的主要低階電磁力為0階和6階電磁力，頻率階次均為2倍轉(zhuǎn)頻的整數(shù)頻。

通過(guò)對(duì)一系列空間、時(shí)間周期變化的徑向電磁力密度進(jìn)行2D FFT分析，得到徑向電磁力密度的空間階數(shù)與頻率特性，如圖5所示。

圖5 電機(jī)徑向電磁力二維傅里葉分解

6極36槽PMaSynRM的主要低階徑向電磁力是0階和6階，電磁力的階數(shù)越高，對(duì)電機(jī)振動(dòng)噪聲影響越小，6階電磁力不作考慮。0階電磁力主要由定子開(kāi)槽的齒槽效應(yīng)產(chǎn)生的齒諧波引起，對(duì)電機(jī)電磁振動(dòng)影響明顯，分析0階徑向電磁力的情況很有必要。而0階0倍頻電磁力對(duì)PMaSynRM的電磁振動(dòng)沒(méi)有影響，因此需要分析不含0倍頻的空間0階電磁力的情況，如圖6所示。

圖6 除去0倍基頻后的0階電磁力頻譜

6極36槽電機(jī)0階電磁力主要是由主極磁場(chǎng)的u次諧波與一階磁導(dǎo)齒諧波v=39，v=-33相互作用所引起。定子電樞反應(yīng)基波磁勢(shì)產(chǎn)生的33、39次齒諧波與轉(zhuǎn)子永磁磁場(chǎng)中的33、39次齒諧波相互作用產(chǎn)生電磁力，二者空間極對(duì)數(shù)相等，合成0階徑向電磁力，該 0 階電磁力頻率為36f0，幅值較大的低階電磁力對(duì)電機(jī)振動(dòng)噪聲的影響最大。因此，0階36倍頻電磁力對(duì)6極36槽PMaSynRM振動(dòng)噪聲影響較大。

3 電機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化削弱振動(dòng)噪聲

通過(guò)對(duì)PMaSynRM進(jìn)行參數(shù)化建模，利用ANSYS-optiSLang軟件逐層優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)，針對(duì)性地選取對(duì)電磁振動(dòng)影響明顯的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化分析。

3.1 定子槽口優(yōu)化

通過(guò)改進(jìn)定子槽口尺寸來(lái)改善氣隙磁導(dǎo)諧波，從而減弱電磁振動(dòng)和噪聲。如圖7所示，優(yōu)化變量為定子槽口寬度Bs0，定子槽口深度Hs0，槽肩高Hs1。

圖7 定子槽口優(yōu)化參數(shù)

定子槽口尺寸過(guò)大會(huì)造成定子齒諧波增加，應(yīng)在滿足嵌線和加工工藝情況下，合理地選擇優(yōu)化變量的取值范圍，如表2所示。

表2 PMaSynRM定子槽口的初值及變化范圍

基于ANSYS-optiSLang多目標(biāo)優(yōu)化軟件，采用EA (evolutionary algorithms)優(yōu)化算法，EA算法具有較高的非線性、易修改性以及可并行性，能適應(yīng)不同的優(yōu)化變量與不同的目標(biāo)函數(shù)。EA算法是從一組初始點(diǎn)中去搜索，搜索中用到的是平均轉(zhuǎn)矩、徑向電磁力幅值最大值、等效輻射功率等級(jí)最大值，得到較為滿意的有效解。

電機(jī)在額定轉(zhuǎn)速工況下，由解析計(jì)算可知，徑向電磁力是電機(jī)電磁振動(dòng)產(chǎn)生的主要原因，對(duì)電機(jī)槽口設(shè)計(jì)會(huì)引起其他電磁性能的改變。設(shè)定平均轉(zhuǎn)矩Tavg、徑向電磁力密度最大值Frmax為優(yōu)化目標(biāo)，并定義優(yōu)化目標(biāo)約束條件為平均轉(zhuǎn)矩的最大值，徑向電磁力密度最大值的最小值。

定子槽口寬度和深度是影響電機(jī)平均轉(zhuǎn)矩和徑向電磁力幅值的兩個(gè)主要因素，圖8為Bs0、Hs0與Tavg、Frmax響應(yīng)曲面。

圖8 定子槽口優(yōu)化的響應(yīng)曲面

如圖9所示，可以看出定子槽口優(yōu)化的結(jié)果與帕累托前沿。x軸顯示徑向電磁力密度最大值Frmax，y軸顯示平均轉(zhuǎn)矩Tavg?？梢杂^察到，擬合解收斂到最優(yōu)解位于圖9的左下角附近，由此產(chǎn)生的帕累托前沿是陡峭的，在相同的徑向電磁力密度最大值附近具有高變化平均轉(zhuǎn)矩。盡管如此，結(jié)果表明通過(guò)優(yōu)化定子槽口參數(shù)，能夠在輸入?yún)?shù)的多個(gè)參數(shù)組合下達(dá)到合適的徑向電磁力密度。

圖9 定子槽口優(yōu)化Pareto 2D

當(dāng)電機(jī)定子槽口寬度為1.24 mm、槽口深度為0.60 mm時(shí)，在保證電機(jī)平均轉(zhuǎn)矩的同時(shí)，有效削弱徑向電磁力密度的幅值。優(yōu)化之后的結(jié)果如表3所示。

表3 定子槽口改變下電磁性能對(duì)比

3.2 轉(zhuǎn)子輔助槽優(yōu)化

在電機(jī)轉(zhuǎn)子表面開(kāi)2個(gè)對(duì)稱的橢圓形輔助槽，優(yōu)化參數(shù)為輔助槽的位置角、槽的寬度、槽的深度，如圖10所示。輔助槽的位置角是指輔助槽軸線相對(duì)于y軸的位置夾角θ；橢圓槽寬度a；橢圓槽深度d；橢圓槽長(zhǎng)徑比b,且d/a=b。

圖10 轉(zhuǎn)子輔助槽優(yōu)化參數(shù)

轉(zhuǎn)子輔助槽大小位置范圍應(yīng)合理選擇，過(guò)大會(huì)導(dǎo)致電機(jī)轉(zhuǎn)子應(yīng)力問(wèn)題，過(guò)小會(huì)使優(yōu)化結(jié)果不明顯。輔助槽優(yōu)化參數(shù)取值如表4所示。

表4 PMaSynRM轉(zhuǎn)子輔助槽的初值及變化范圍

基于ANSYS-optiSLang多目標(biāo)優(yōu)化軟件，采用EA優(yōu)化算法，對(duì)電機(jī)在6 000 r/min工況下多物理場(chǎng)進(jìn)行仿真分析。

圖11為轉(zhuǎn)子輔助槽參數(shù)與平均轉(zhuǎn)矩Tavg、等輻射聲功率級(jí)最大值ERPL的響應(yīng)曲面。在保證平均轉(zhuǎn)矩的前提下，選擇輔助槽的位置角θ1、θ2及槽寬度a2的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以達(dá)到優(yōu)化等輻射聲功率級(jí)最大值ERPL的目的。

圖11 轉(zhuǎn)子輔助槽優(yōu)化的響應(yīng)曲面

從圖12可以看出轉(zhuǎn)子輔助槽的優(yōu)化結(jié)果與帕累托前沿。x軸顯示等輻射聲功率級(jí)最大值ERPLmax，y軸顯示平均轉(zhuǎn)矩Tavg,可以觀察到最下角帕累托前沿的最優(yōu)值。

圖12 開(kāi)輔助槽優(yōu)化Pareto 2D

振動(dòng)加速度反映電機(jī)振動(dòng)特性，選取電機(jī)機(jī)殼一點(diǎn)，對(duì)比優(yōu)化前后振動(dòng)加速度頻譜，如圖13所示。

圖13 6 000 r/min下振動(dòng)加速度頻譜對(duì)比圖

如表5所示，電機(jī)經(jīng)過(guò)逐級(jí)優(yōu)化后，平均轉(zhuǎn)矩有小幅度提高，優(yōu)化后振動(dòng)加速度最大值下降55.7%，等輻射聲功率級(jí)降低14.2%，有效地削弱了振動(dòng)噪聲。

表5 優(yōu)化前后電磁性能對(duì)比

4 結(jié) 語(yǔ)

本文以一臺(tái)6極36槽3層U形轉(zhuǎn)子PMaSynRM為研究對(duì)象，分析該電機(jī)的徑向電磁力的幅值及頻率，并利用ANSYS-optiSLang多物理場(chǎng)聯(lián)合仿真，以平均轉(zhuǎn)矩、徑向電磁力幅值最大值、等效輻射功率等級(jí)最大值為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)電機(jī)定子槽口、轉(zhuǎn)子輔助槽逐級(jí)優(yōu)化。該方法得到以下結(jié)論：

(1) 利用ANSYS-optiSLang逐層優(yōu)化，避免優(yōu)化參數(shù)間的相互影響，電機(jī)性能得到有效改善。

(2) 優(yōu)化定子槽口，保證電磁性能的同時(shí)，有效降低徑向電磁力含量。

(3) 在優(yōu)化定子槽口的基礎(chǔ)上，采用轉(zhuǎn)子開(kāi)輔助槽的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，平均轉(zhuǎn)矩小幅度提高，優(yōu)化后振動(dòng)加速度最大值下降55.7%，等輻射聲功率級(jí)降低14.2%，有效地削弱了振動(dòng)噪聲。