艾叢芳，馬玉祥，丁偉業(yè)，董國(guó)海

(1. 大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116023; 2. 浙江海洋大學(xué) 海洋工程裝備學(xué)院，浙江 舟山 316022)

內(nèi)孤立波能夠貫穿海洋存在，其作用在海洋工程結(jié)構(gòu)物上的力能夠使其發(fā)生移動(dòng)或翻轉(zhuǎn)。非線性與頻散之間的平衡是內(nèi)孤立波能夠以恒定的波形和速度在海洋環(huán)境中傳播的關(guān)鍵。Song[1]曾指出，內(nèi)孤立波引起的作用在海洋工程結(jié)構(gòu)上的力與表面波引起的力是同階的。內(nèi)孤立波引起的最大的水平力近似為表面波水平方向上力的1/3。截至目前，內(nèi)孤立波造成的海洋工程平臺(tái)破壞的報(bào)道有很多[2-3]。因此內(nèi)孤立波誘發(fā)的水動(dòng)力荷載會(huì)對(duì)海洋工程結(jié)構(gòu)的安全運(yùn)行造成巨大威脅。關(guān)于內(nèi)孤立波作用下的海洋平臺(tái)相關(guān)研究對(duì)于指導(dǎo)實(shí)際海洋工程有著重要的意義。

半潛平臺(tái)常被用于深海資源的開(kāi)發(fā)。在深海條件下，半潛平臺(tái)很難避免惡劣的海洋環(huán)境。因此，研究不同海洋環(huán)境下半潛平臺(tái)的水動(dòng)力性能是十分必要的。蔡樹(shù)群等[4-7]將計(jì)算圓柱受力的莫爾森方程引入到內(nèi)波引起的荷載計(jì)算當(dāng)中，提出利用模態(tài)分析方法估算內(nèi)孤立波對(duì)海上石油平臺(tái)樁柱載荷。Zhang和Li[8]通過(guò)內(nèi)孤立波與Spar平臺(tái)相互作用的研究?jī)H對(duì)內(nèi)孤立波引起的水平荷載和彎矩進(jìn)行了計(jì)算。尤云祥等[9-10]結(jié)合改進(jìn)的莫爾森方程分別對(duì)內(nèi)孤立波引起的張力腿平臺(tái)和半潛平臺(tái)上的荷載以及運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行了研究分析。結(jié)果表明，內(nèi)孤立波會(huì)對(duì)深海平臺(tái)造成沖擊性荷載，進(jìn)而使平臺(tái)產(chǎn)生大幅度的水平位移。此外，會(huì)使平臺(tái)的系泊系統(tǒng)產(chǎn)生明顯的張力增大現(xiàn)象。Chen等[11-12]利用試驗(yàn)研究?jī)?nèi)孤立波環(huán)境條件下作用在多圓柱平臺(tái)上的水動(dòng)力荷載，基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)等得到了計(jì)算平臺(tái)構(gòu)件力的Cm和Cd系數(shù)。Wang等[13]利用數(shù)值模擬和試驗(yàn)研究計(jì)算了半潛平臺(tái)上內(nèi)孤立波荷載，指出作用在半潛平臺(tái)上的力主要有壓力、黏性力以及可以忽略的摩擦力組成。在內(nèi)孤立波作用下海洋平臺(tái)周圍流場(chǎng)研究方面，周小龍[14]給出了平臺(tái)上的動(dòng)壓力分布；陳敏等[15]展示了平臺(tái)周圍斷面速度場(chǎng)的分布。通過(guò)分析內(nèi)孤立波與半潛平臺(tái)相互作用引起的平臺(tái)流場(chǎng)變化，Ding等[16]指出相互作用期間，海洋平臺(tái)周圍會(huì)形成大量的旋渦脫落，而旋渦的存在會(huì)對(duì)平臺(tái)造成疲勞和斷裂破壞。

以實(shí)際海洋環(huán)境工程設(shè)備中常見(jiàn)的半潛平臺(tái)為研究對(duì)象，對(duì)內(nèi)孤立波作用下半潛平臺(tái)荷載及其周圍耦合流場(chǎng)展開(kāi)數(shù)值模擬研究。通過(guò)改變內(nèi)孤立波的入射波幅和分層流體深度比，分析了上述因素對(duì)作用在半潛平臺(tái)上內(nèi)孤立波荷載的影響規(guī)律，同時(shí)對(duì)所采用的數(shù)值模型在處理內(nèi)孤立波與作用于半潛平臺(tái)問(wèn)題的準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證。隨后分別從二維和三維層面上對(duì)內(nèi)孤立波作用下半潛平臺(tái)周圍的速度場(chǎng)和渦場(chǎng)的分布展開(kāi)研究，揭示半潛平臺(tái)周圍復(fù)雜流場(chǎng)的分布規(guī)律。

1 數(shù)值模型

1.1 控制方程

文中研究的異重流是由不同密度的流體相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起的。相應(yīng)數(shù)值模型的基本微分方程包括連續(xù)方程、雷諾時(shí)均方程以及輸運(yùn)方程[17]。

?·u=0

(1)

(2)

式中：t為時(shí)間；u=(u,v,w)為笛卡爾坐標(biāo)系下的速度矢量場(chǎng)；υ為動(dòng)力黏度；ρ為流體密度；τNL為非線性雷諾應(yīng)力；p*=p-ρg·x為動(dòng)壓力，g為重力加速度，x=(x,y,z)為笛卡爾坐標(biāo)。

在實(shí)際的海洋環(huán)境中，流體的密度并非是恒定的。在本文的研究過(guò)程中，密度的變化是由流體對(duì)流擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)引起的。相應(yīng)的方程為：

(3)

式中：Dm為分子耗散系數(shù)；Sct=υt/Dk為紊流施密特?cái)?shù)；υt為渦黏度；Dk為渦耗散。

如圖1所示，帶有密度躍層的初始密度分布可以用下式表示[18]：

圖1 密度和Brunt-B?is?l?頻率分布Fig. 1 Density and Brunt-B?is?l? frequency distribution

(4)

采用非線性k-ε模型對(duì)平均流方程系統(tǒng)進(jìn)行封閉[12]。其中，湍動(dòng)能k方程為

(5)

湍流耗散率ε方程為

(6)

其中，

(7)

紊流方程中的生成項(xiàng)Pk，G和Rε為：

(8)

式中：半經(jīng)驗(yàn)常數(shù)為C1=1.44，C2=1.92，C3=0.2，ψ0=4.38，b=0.015，σε=0.77和σk=1。

在內(nèi)孤立波數(shù)值模型求內(nèi)孤立波與結(jié)構(gòu)物相互作用的問(wèn)題時(shí)，求解流場(chǎng)內(nèi)結(jié)構(gòu)物上的荷載方程[16]：

(9)

(10)

(11)

1.2 內(nèi)孤立波的生成

采用由Michallet[19]提出的修正Korteweg-de Vries (mKdV)方程初始化在水平方向傳播的內(nèi)孤立波剖面。分層流體界面處的內(nèi)孤立波分布如下：

(12)

其中，ζ為內(nèi)孤立波剖面；η為波幅；cmKdV為mKdV理論相速度；κ為分層流體厚度系數(shù)。更多關(guān)于mKdV理論的介紹見(jiàn)文獻(xiàn)[20]。

基于內(nèi)孤立波剖面方程，上、下層流體的水平速度為：

(13)

其中，i=1，2分別代表上層和下層流體。上下層流體中的垂向速度可根據(jù)連續(xù)性方程獲得。

2 內(nèi)孤立波與半潛平臺(tái)相互作用荷載及流場(chǎng)分析

根據(jù)Wang等[13]的試驗(yàn)，針對(duì)20∶80、25∶75和30∶70三種上、下層流體深度比共進(jìn)行了15組數(shù)值模擬。詳細(xì)的流體深度比及波幅參數(shù)見(jiàn)表1。三維數(shù)值波浪水槽布置如圖2所示。根據(jù)試驗(yàn)，三維數(shù)值水池的尺寸為30 m×0.6 m×1 m(長(zhǎng)×寬×高)。圖2中虛線為分層流體界面。模擬過(guò)程中上層和下層流體的密度分別為998 kg/m3和1 025 kg/m3。上、下層流體的深度分別為h1和h2。數(shù)值模擬過(guò)程中采用的半潛平臺(tái)詳細(xì)尺寸如圖3所示。半潛平臺(tái)由兩個(gè)浮筒(p1～p2)、四個(gè)柱(c1～c2)以及四個(gè)支撐(b1～b2)組成。平臺(tái)吃水d為0.063 3 m。平臺(tái)淹沒(méi)體積V為1.907 2×10-3m3。半潛平臺(tái)頂部中心坐標(biāo)為(12,0.3,0)。數(shù)值模擬過(guò)程中，時(shí)間步長(zhǎng)為0.001 s。表1詳細(xì)的列出了15個(gè)驗(yàn)證算例中使用的內(nèi)孤立波波幅和流體水深比。

表1 數(shù)值驗(yàn)證過(guò)程中使用的波幅和水深比

圖2 三維數(shù)值波浪水槽布置示意Fig. 2 Layout of 3D numerical wave flume

圖3 半潛平臺(tái)尺寸Fig. 3 Semi-submersible dimensions

圖4 半潛平臺(tái)上承受最大的力與力矩的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比Fig. 4 Comparison of experimental data and numerical simulation results of maximum force and moment on semi submersible platform

圖5～圖7為數(shù)值模擬過(guò)程中算例A2中平臺(tái)周圍速度場(chǎng)分布。從平臺(tái)周圍速度場(chǎng)的分布可以發(fā)現(xiàn)，在內(nèi)孤立波與半潛平臺(tái)相互作用期間，平臺(tái)周圍會(huì)形成速度減小的區(qū)域。圖5為x=11.9 m和12.1 m平臺(tái)所在剖面周圍速度場(chǎng)分布。從圖中可以觀察到，平臺(tái)前方周圍速度減小的范圍要大于平臺(tái)后方周圍速度減小的范圍。平臺(tái)外側(cè)速度減小的范圍要大于內(nèi)側(cè)速度減小的范圍。隨著內(nèi)孤立波的傳播，平臺(tái)前方周圍速度減小的范圍逐漸增大，而平臺(tái)后方周圍速度減小的范圍逐漸減小。圖6為y=0.2 m和0.3 m平臺(tái)所在剖面周圍的速度場(chǎng)分布。從圖6左側(cè)欄能夠更清晰地觀察到平臺(tái)浮k筒以及柱周圍的速度減小區(qū)域的范圍。由于平臺(tái)周圍流場(chǎng)是關(guān)于y=0.3 m所在剖面對(duì)稱分布的，因此圖6的右側(cè)欄僅給出了平臺(tái)支撐周圍流場(chǎng)的變化。位于平臺(tái)前方的支撐周圍的速度減小區(qū)要大于位于后方支撐周圍速度減小區(qū)的范圍。圖7則為z=0.95 m和0.97 m平臺(tái)所在剖面周圍的速度場(chǎng)分布。隨著內(nèi)孤立波的傳播，平臺(tái)浮筒前后緣速度減小的范圍是逐漸增大的。相比于浮筒，平臺(tái)柱和支撐周圍速度場(chǎng)的分布更為復(fù)雜。從圖7右側(cè)欄中可以觀察到，在平臺(tái)柱周圍的流場(chǎng)中能夠觀察到渦脫落的現(xiàn)象發(fā)生。由速度矢量和渦矢量的關(guān)系可知，內(nèi)孤立波與半潛平臺(tái)相互作用期間，平臺(tái)周圍必定會(huì)有大量的渦存在。

圖5 x=11.90 m和x=12.10 m剖面平臺(tái)周圍速度場(chǎng)分布Fig. 5 Velocity field distribution around the platform of x=11.90 m and x=12.10 m profiles

圖6 y=0.3 m和y=0.4 m剖面平臺(tái)周圍速度場(chǎng)分布Fig. 6 Velocity field distribution around the platform at y=0.3 m and y=0.4 m profiles

圖7 z=0.97 m和z=0.95 m剖面平臺(tái)周圍速度場(chǎng)分布Fig. 7 Velocity field distribution around the platform at z=0.97 m and z=0.95 m profiles

根據(jù)研究表明[16]，結(jié)構(gòu)周圍如果長(zhǎng)期存在大量的渦結(jié)構(gòu)，會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)物造成疲勞和斷裂的破壞。為了清楚地觀察內(nèi)孤立波傳播引起的平臺(tái)周圍渦結(jié)構(gòu)的分布，圖8為不同時(shí)刻基于λ標(biāo)準(zhǔn)和Q標(biāo)準(zhǔn)的半潛平臺(tái)周圍的渦結(jié)構(gòu)分布。關(guān)于λ標(biāo)準(zhǔn)和Q標(biāo)準(zhǔn)更多詳細(xì)的介紹可以在文獻(xiàn)[21-23]中進(jìn)行了解。從圖8中可以看出，采用兩種不同的標(biāo)準(zhǔn)都能觀察到內(nèi)孤立波傳播引起的半潛平臺(tái)周圍復(fù)雜的渦結(jié)構(gòu)分布。內(nèi)孤立波與半潛平臺(tái)相互作用會(huì)引起平臺(tái)周圍存在大量的渦脫落。浮筒前緣處的渦結(jié)構(gòu)要比后緣附近的渦結(jié)構(gòu)分布復(fù)雜。位于平臺(tái)前方的柱周圍渦結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度也要強(qiáng)于后方柱周圍渦結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度。從圖8中可以清晰地觀察到，半潛平臺(tái)不同構(gòu)建銜接處渦結(jié)構(gòu)分布的復(fù)雜性要高于其他位置附近的渦結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性?；谏鲜龇治隹梢园l(fā)現(xiàn)，內(nèi)孤立波的傳播會(huì)引起半潛平臺(tái)周圍形成復(fù)雜的流場(chǎng)。在半潛平臺(tái)周圍會(huì)有大量的渦生成。這些長(zhǎng)期存在于半潛平臺(tái)周圍的渦就會(huì)對(duì)平臺(tái)形成疲勞和斷裂破壞。

圖8 平臺(tái)周圍渦結(jié)構(gòu)隨時(shí)間演化過(guò)程Fig. 8 Time evolution of vortex structure around the platform

3 結(jié) 語(yǔ)

對(duì)內(nèi)孤立波與半潛平臺(tái)的相互作用進(jìn)行了模擬分析。研究發(fā)現(xiàn)，水深比為h1∶h2=20∶80的情況下，當(dāng)內(nèi)孤立波的波幅增大4.25倍時(shí)，作用在平臺(tái)上的水平作用力、垂向作用力和力矩分別增加了近似255.6%、146.3%和266.9%。當(dāng)波幅相近時(shí)，作用在半潛平臺(tái)上的力系數(shù)和力矩系數(shù)隨著水深比的增加而減小。在內(nèi)孤立波與半潛平臺(tái)相互作用的過(guò)程中，平臺(tái)周圍會(huì)形成復(fù)雜的流場(chǎng)分布，基于λ標(biāo)準(zhǔn)和Q標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)果分析表明，內(nèi)孤立波作用下平臺(tái)周圍會(huì)有大量的漩渦生成并脫落。盡管文中僅在實(shí)驗(yàn)室尺度上研究了內(nèi)孤立波傳播引起的作用在半潛式平臺(tái)上的水動(dòng)力荷載以及其周圍的流場(chǎng)特性，數(shù)值模擬的結(jié)果對(duì)于實(shí)際海洋環(huán)境中半潛式平臺(tái)的安全運(yùn)行評(píng)估仍具有重要意義。除了作用在平臺(tái)上的水動(dòng)力荷載，長(zhǎng)期存在于平臺(tái)周圍的渦會(huì)對(duì)其造成疲勞和斷裂破壞。