張英貴，肖楊，雷定猷，陸強

(中南大學，交通運輸工程學院，長沙410075)

0 引言

長大貨物是公路大件貨物、鐵路超限超重貨物、水路笨重長大貨物的總稱[1]，具有笨重、長大、價值昂貴等特征，基于公、鐵、水路的多式聯(lián)運正逐步成為其主要運輸方式。長大貨物多式聯(lián)運過程復雜，影響因素眾多，作業(yè)組織難度大，是一項高風險的復雜系統(tǒng)工程。任何要素的破壞都可能會影響長大貨物多式聯(lián)運安全，且風險在聯(lián)運節(jié)點累積、邊傳播上具有不確定性、隨機性和動態(tài)性，其聯(lián)運風險難以得到及時的有效控制。掌握長大貨物多式聯(lián)運網(wǎng)絡風險傳播規(guī)律能夠為長大貨物多式聯(lián)運風險管理與主動安全管控提供有力支撐。

長大貨物多式聯(lián)運主要涉及公、鐵、水路這3種不同的交通方式，聯(lián)運過程中不同方式的風險源也是其聯(lián)運的風險源，既有研究集中在危險品運輸風險評估層面，專門面向單一方式的長大貨物運輸風險管控層面的研究較少。CORDEIRO 等[2]和GUL 等[3]提出了公路危險品運輸風險多準則評估方法；HAMAD等[4]和欒婷婷等[5]分別提出了基于自適應模糊神經(jīng)網(wǎng)絡和基于可拓理論的鐵路危險品運輸風險評估方法；ARICI等[6]和朱樂群等[7]分別提出了基于模糊Bow-tie模型和高維突變模型的水路笨重貨物運輸風險評估與預警方法。此外，長大貨物聯(lián)運風險源還會來自聯(lián)運換裝節(jié)點、不同主體協(xié)同等其他方面，長大貨物聯(lián)運網(wǎng)絡風險管控比單一方式更復雜。KAEWFAK等[8]提出了一種模糊層次分析法和數(shù)據(jù)包絡分析法結(jié)合的多式聯(lián)運風險評估方法[8]；NITSENKO 等[9]認為多式聯(lián)運的風險取決于隨機變量和模糊參數(shù)，基于此建立了多式聯(lián)運風險度量模型；GUO J.N.等[10]構(gòu)建基于質(zhì)量機能展開的多屬性模糊評價模型[10]；雷凱等[11]基于災害蔓延動力學模型揭示多式聯(lián)運網(wǎng)絡風險傳播規(guī)律；GUO J.N.等[12]考慮在不同的攻擊類型和負載偏好下，提出改進滲流理論，仿真分析多式聯(lián)運網(wǎng)絡風險傳播規(guī)律；HE Z.G.等[13]將級聯(lián)失效理論引入多式聯(lián)運網(wǎng)絡風險傳播問題，分析不同類型的風險源節(jié)點對風險傳播的影響?？v觀國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，既有研究集中在單一運輸方式上，專門面向公、鐵、水路的長大貨物多式聯(lián)運組織的研究較少，且集中體現(xiàn)在長大貨物多式聯(lián)運路徑?jīng)Q策方面[14-15]，專門面向長大貨物多式聯(lián)運風險傳播層面的研究幾乎沒有。

基于此，統(tǒng)籌考慮長大貨物多式聯(lián)運組織的自身特征，挖掘長大貨物多式聯(lián)運網(wǎng)絡風險傳播的影響因子，構(gòu)造長大貨物多式聯(lián)運網(wǎng)絡風險傳播函數(shù)，基于復雜網(wǎng)絡動力學模型，建立長大貨物多式聯(lián)運網(wǎng)絡風險傳播模型，通過仿真分析研究其動力學傳播過程及規(guī)律。

1 長大貨物多式聯(lián)運網(wǎng)絡風險傳播影響因子分析

長大貨物多式聯(lián)運組織涉及公路、鐵路和水路等多種運輸方式，具有影響因素極其復雜、內(nèi)外部環(huán)境不可控、安全程度要求高等特點，其聯(lián)運組織涉及主體多、過程復雜多變，各環(huán)節(jié)均可能會出現(xiàn)影響聯(lián)運安全的風險因子，其風險在長大貨物多式聯(lián)運換裝及運輸過程中產(chǎn)生積累，在聯(lián)運網(wǎng)絡的后續(xù)節(jié)點或邊處引起量變甚至質(zhì)變，嚴重影響長大貨物的聯(lián)運安全。長大貨物多式聯(lián)運安全的主要影響因素包括：貨物裝后外輪廓與限界之間的最小橫向和縱向距離，即限界距離、最小線路曲線半徑、裝后重心高及裝后重心的橫向、縱向偏移量等聯(lián)運組織內(nèi)部因子；突發(fā)自然災害等外部環(huán)境。路徑?jīng)Q策和裝載加固是長大貨物多式聯(lián)運組織的兩大核心任務，將限界距離和曲線半徑納入路徑?jīng)Q策因子，裝后重心高及其偏移量納入裝載加固因子范疇考慮，引入風險等級的概念刻畫兩類影響因子對長大貨物多式聯(lián)運網(wǎng)絡風險傳播的影響程度，并構(gòu)造長大貨物多式聯(lián)運網(wǎng)絡自身的風險傳播函數(shù)。

1.1 路徑?jīng)Q策影響因子

長大貨物多式聯(lián)運路徑是其聯(lián)運組織的載體。長大貨物多式聯(lián)運過程中，路徑選擇的不同會導致聯(lián)運環(huán)境的差異性，使得長大貨物通過某些路段時，受裝運工具的導向選取、銷距長度、曲線半徑等因素影響，致使外輪廓增大，尤其是受鐵路橋隧與信號設備、公路限高限寬、水路凈空高度等限界因素制約，部分長大貨物無法順利通行小限界路段，造成限速、繞道甚至不能安全通過。其關(guān)鍵影響因素在于限界距離和最小曲線半徑。

(1)限界距離。限界距離包括貨物裝后外輪廓與限界之間的橫向限界距離、縱向限界距離。限界距離風險等級用L衡量。

①橫向限界距離。公路運輸橫向限界距離指在橫斷面范圍內(nèi)，保證安全通行所必須滿足的橫向限界寬度與裝后外輪廓間的距離之差；鐵路運輸橫向限界距離指鐵路線兩邊的建筑物不容許侵入的輪廓線寬度與裝后外輪廓寬度的差值；水路運輸橫向限界距離指最低通航水位時跨越航道建筑物墩柱間的凈空寬度與裝后外輪廓寬度的差值。長大貨物聯(lián)運的橫向限界距離風險等級用K衡量，即

式中：ks為貨物裝載后實際橫向限界距離(mm)；kr為貨物裝載后最小容許橫向限界距離(mm)；σk為橫向限界風險分級系數(shù)，σk∈(1,+∞)；[?]為取整。

②縱向限界距離。公路運輸縱向限界距離指在橫斷面范圍內(nèi)，保證安全通行所必須滿足的豎向高度與裝后外輪廓間的距離；鐵路運輸縱向限界距離指不得侵入規(guī)定的與線路中心線垂直斷面的輪廓尺寸線高度與裝后外輪廓高度的差值；水路運輸縱向限界距離指最高通航水位以上至跨越航道建筑物以下之間的凈空高度與裝后外輪廓高度的差值。長大貨物聯(lián)運的縱向限界距離風險等級用J衡量，即

式中：js為貨物裝載后實際縱向限界距離(mm)；jr為貨物裝載后最小容許縱向限界距離(mm)；σj為縱向限界距離風險分級系數(shù)，σj∈(1,+∞)。

綜上，長大貨物多式聯(lián)運的限界距離風險等級L取值為

(2)最小曲線半徑。對于公路運輸，不同等級公路最小曲線半徑有不同要求，長大貨物運輸掛車經(jīng)過拼接與組合后，尺寸變化較大且貨物尺寸具有超長、超寬特點，需滿足車輛所需轉(zhuǎn)彎半徑小于道路最小曲線半徑；對于鐵路運輸，普速鐵路平面最小曲線半徑困難條件下不應小于800 m；對于水路運輸，航道的最小彎曲半徑可取1.5～2.0 倍設計船長。長大貨物聯(lián)運的最小曲線半徑風險等級用R衡量，即

式中：rz為貨物裝載后車輛最小轉(zhuǎn)彎半徑(mm)；rs為聯(lián)運路段設計最小曲線半徑(mm)；σr為最小曲線半徑風險分級系數(shù)，σr∈(1,+∞)。

1.2 裝載加固影響因子

裝載加固方案是長大貨物多式聯(lián)運組織的基礎，實時監(jiān)控長大貨物裝載加固狀態(tài)是其聯(lián)運安全管理的重要內(nèi)容。裝后重心高、裝后重心的橫向和縱向偏移量是影響長大貨物多式聯(lián)運安全的關(guān)鍵因子，也是衡量長大貨物裝載加固方案的關(guān)鍵性指標。

(1)貨車(船)重心高。長大貨物裝車后，需將車輛和所裝貨物視為一個整體，該整體的組合中心自地面(公路運輸)或鋼軌面(鐵路運輸)起算的高度稱為貨車重心高度。水路運輸中船體的重心一般通過實際船舶在水面上排水情況進行計算。貨車(船)重心高是影響行車(船)穩(wěn)定性的重要因素之一，長大貨物聯(lián)運的貨車(船)重心高用重心高風險等級H衡量，即

式中：hs為貨物裝載后實際重心高(mm)；hr為貨物裝載最大容許重心高(mm)。

(2)貨物重心橫縱偏離量。公路運輸中，當掛車裝載時，貨物“重心”應對準掛車承載三角形的“中心”，以保證貨物不發(fā)生相對位移，出現(xiàn)橫縱滑動和傾翻；鐵路運輸中，貨物裝載后總重心的投影應位于貨車橫縱重心的交叉點上；水路運輸中，裝于船上的長大貨物，由于船舶的縱搖、橫搖、波浪引起的船舶升沉以及裝于甲板上的貨物所受的風力以及船舶傾斜面引起貨物重心偏移，都使貨物受到附加作用力。重心偏移風險等級用P衡量。

①貨物重心橫向偏離量。公路運輸中，貨物“重心”與掛車承載“中心”的左右橫向偏差盡量控制在合理范圍內(nèi)；鐵路運輸中，貨物重心落在車輛縱中心線上裝載時，可能超限，但實踐證明，貨物重心橫向偏離量不超過100 mm 時，不會影響重車運行安全；水路運輸中，當船舶上的貨物重量左右不對稱時，會產(chǎn)生橫傾。長大貨物聯(lián)運的貨物重心橫向偏離量用橫向偏離風險等級A衡量，即

式中：as為貨物裝載后重心實際橫向偏離量(mm)；ar為貨物裝載最大容許重心橫向偏離量(mm)。

②貨物重心縱向偏離量。公路運輸中，貨物“重心”與掛車承載“中心”的前后縱向偏差應有一定限制；鐵路運輸中，當貨物重心必須偏離車輛中央時，偏離車輛橫中心線距離(縱向偏離量)應保證每個轉(zhuǎn)向架承受的貨物重量不超過貨車容許載重量的1 2；水路運輸中，當船舶上的貨物重量前后分布不合理時，會產(chǎn)生縱傾。長大貨物聯(lián)運的貨物重心縱向偏離量用縱向偏離風險等級B衡量，即

式中：bs為貨物裝載后重心實際縱向偏移量(mm)；br為貨物裝載最大容許重心縱向偏移量(mm)。

長大貨物聯(lián)運重心偏移風險等級P取值為

裝載加固影響因子的風險等級為1 時表示長大貨物存在較大的裝載加固隱患，具有較高風險性；否則，代表其裝載加固方案風險性較低。本文不考慮風險耦合作用，長大貨物聯(lián)運風險等級X值越小表示風險傳播的可能性越低。

式中：ωi(i=1,2,…,4)為權(quán)重系數(shù)。

長大貨物聯(lián)運風險等級越低，其風險傳播可能性越低、傳播范圍越?。患僭O長大貨物多式聯(lián)運網(wǎng)絡風險傳播函數(shù)β(X)服從威布爾分布[16]，即

式中：a、b為常數(shù)參數(shù)。

2 長大貨物多式聯(lián)運網(wǎng)絡風險傳播模型構(gòu)建

2.1 長大貨物多式聯(lián)運網(wǎng)絡風險傳播過程分析

風險在長大貨物多式聯(lián)運網(wǎng)絡中的傳播與病毒傳播具有相似性，具體表現(xiàn)為以下方面。

在傳播環(huán)境方面：病毒傳播的環(huán)境為社會網(wǎng)絡，傳播對象為社會網(wǎng)絡的節(jié)點，即人類個體，傳播載體為社會網(wǎng)絡的邊，即個體間的接觸；長大貨物聯(lián)運風險傳播的環(huán)境為多式聯(lián)運網(wǎng)絡，傳播對象為鐵、公、水路節(jié)點，傳播載體為多式聯(lián)運網(wǎng)絡中的邊，即節(jié)點弧集。兩者傳播環(huán)境具有相似性，均為復雜網(wǎng)絡。

在傳播方向方面：病毒傳播的唯一載體是個體間接觸，具有無向性特征；長大貨物聯(lián)運風險傳播的唯一載體是節(jié)點間存在連接邊，被風險干擾的節(jié)點只能通過連接邊將風險傳播給鄰居節(jié)點。兩者均以網(wǎng)絡中的邊為載體進行無向傳播。

在傳播過程方面：人類個體對病毒抵抗能力各異，病毒只能在接觸者之間傳播，進而造成大面積感染；長大貨物多式聯(lián)運網(wǎng)絡節(jié)點風險防控水平不一，風險只能在具有連接邊的鄰居節(jié)點間傳播和擴散，從而影響整個多式聯(lián)運網(wǎng)絡。兩者傳播對象均具有一定抵抗能力，且傳播過程相似。

兩者的高度相似性使SIRS傳染病模型在長大貨物多式聯(lián)運網(wǎng)絡風險傳播研究中具有較好的適應性。

假設長大貨物多式聯(lián)運網(wǎng)絡節(jié)點狀態(tài)包括：正?；蛞赘袪顟B(tài)(S 狀態(tài))、感染狀態(tài)(I 狀態(tài)，表示受天氣影響航道無法使用、鐵路或公路限界距離無法滿足裝后通行需要等原因?qū)е碌墓?jié)點間連接邊失效)和恢復狀態(tài)(R狀態(tài))，3種狀態(tài)可轉(zhuǎn)換。處于S狀態(tài)的節(jié)點一旦接觸聯(lián)運風險源且節(jié)點自身無法化解風險時，以風險傳播率β(X)轉(zhuǎn)變?yōu)镮狀態(tài)并成為新的風險源干擾其相鄰聯(lián)運節(jié)點；受天氣好轉(zhuǎn)、交通擁堵消散等原因，部分處于I 狀態(tài)的節(jié)點可經(jīng)過一段時間的調(diào)整后以自我修復率η重新變?yōu)镾狀態(tài)；處于R狀態(tài)的節(jié)點仍會以轉(zhuǎn)化率γ轉(zhuǎn)變?yōu)镾狀態(tài)，再次被感染；處于I 狀態(tài)的部分節(jié)點雖然無法自行修復，但可通過線路臨時改造等外部干預措施以一定的治愈率δ消除風險帶來的影響，轉(zhuǎn)變?yōu)镽 狀態(tài)。長大貨物多式聯(lián)運網(wǎng)絡風險傳播過程如圖1所示。

圖1 長大貨物多式聯(lián)運網(wǎng)絡風險傳播過程示意圖Fig.1 Schematic plan of risk propagation process of multimodal transportation network for oversize and heavyweight cargo

如圖1所示，將節(jié)點進入與退出機制納入長大貨物多式聯(lián)運網(wǎng)絡風險動態(tài)傳播過程。在初始網(wǎng)絡節(jié)點的基礎上通過修建臨時站點或線路改造等方式以新增節(jié)點率μ新增網(wǎng)絡節(jié)點；所有節(jié)點均可能因基礎設施、換裝問題和安全事故等原因以節(jié)點退出率θ退出網(wǎng)絡。

2.2 不考慮時滯的長大貨物多式聯(lián)運網(wǎng)絡風險傳播模型

采用文獻[15]中考慮公、鐵、水路和節(jié)點換裝的類三棱柱網(wǎng)絡方法構(gòu)造長大貨物多式聯(lián)運網(wǎng)絡，其中，V為網(wǎng)絡節(jié)點的集合，，n為網(wǎng)絡節(jié)點數(shù)量；E為網(wǎng)絡節(jié)點連接邊的集合，，i,j=1,2,3,…,n；S(t)、I(t)和R(t)分別為處于易感、感染和恢復狀態(tài)的節(jié)點在t時刻的數(shù)量。統(tǒng)籌考慮長大貨物多式聯(lián)運路徑?jīng)Q策和裝載加固的風險傳播因子，引入長大貨物多式聯(lián)運網(wǎng)絡風險傳播函數(shù)，考慮到外部因素(例如，環(huán)境因素、人為因素等)對長大貨物聯(lián)運風險傳播的影響具有隨機性與偶發(fā)性，在模型中加入環(huán)境白噪聲對長大貨物聯(lián)運風險感染節(jié)點的飽和接觸率進行隨機擾動，假設環(huán)境白噪聲的干擾與飽和接觸率成正比，構(gòu)建不考慮時滯的長大貨物多式聯(lián)運網(wǎng)絡風險傳播模型M1為

式中：σ為白噪聲強度，σ≥0；B(t)為標準布朗運動。

式(11)表示t時刻處于S狀態(tài)的節(jié)點數(shù)量變化，即轉(zhuǎn)入(含新增、I狀態(tài)自我修復、R狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)镾狀態(tài))與轉(zhuǎn)出(退出、S 狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)镮 狀態(tài))節(jié)點數(shù)量之差；式(12)表示t時刻處于I 狀態(tài)的節(jié)點數(shù)量變化，即轉(zhuǎn)入(S狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)镮狀態(tài))與轉(zhuǎn)出(退出、I狀態(tài)自我修復、I狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)镽狀態(tài))節(jié)點數(shù)量之差；式(13)表示t時刻處于R 狀態(tài)的節(jié)點數(shù)量變化，即轉(zhuǎn)入(I狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)镽狀態(tài))與轉(zhuǎn)出(退出和R狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)镾狀態(tài))節(jié)點數(shù)量之差。

其中，長大貨物聯(lián)運特征參數(shù)c和d分別取值為

在長大貨物多式聯(lián)運風險傳播初期，1 個I 狀態(tài)節(jié)點在其平均風險周期內(nèi)所干擾的節(jié)點數(shù)稱之為長大貨物聯(lián)運風險基本再生節(jié)點數(shù)R0，取值為

當R0≤1 時，風險在長大貨物多式聯(lián)運網(wǎng)絡中的傳播逐漸消散；當R0>1 時，存在唯一的風險擴散平衡點，風險在長大貨物多式聯(lián)運網(wǎng)絡中始終存在無法消散。

2.3 考慮時滯的長大貨物多式聯(lián)運網(wǎng)絡風險傳播模型

長大貨物多式聯(lián)運組織過程中，受節(jié)點間路徑距離差異、風險發(fā)生后應急方案制定與落實時間、換裝耗時等原因的影響，風險在節(jié)點處的累積，節(jié)點間風險的傳播，節(jié)點自身狀態(tài)的改變均具有時滯性特征。長大貨物多式聯(lián)運網(wǎng)絡中各節(jié)點狀態(tài)演化不僅與節(jié)點當前狀態(tài)有關(guān)，還與過去某一或若干時刻的節(jié)點狀態(tài)有關(guān)。引入時滯要素，在M1的基礎上構(gòu)建考慮時滯的長大貨物多式聯(lián)運網(wǎng)絡風險傳播模型M2為

式中：τ為風險在節(jié)點處傳播的的時滯常數(shù)；風險擴散平衡點B2按式(14)～式(16)確定。

式(20)～式(22)表示t時刻處于S狀態(tài)、I狀態(tài)和R狀態(tài)的節(jié)點數(shù)量變化。

3 仿真分析

采用文獻[15]的類三棱柱網(wǎng)絡方法構(gòu)造長大貨物多式聯(lián)運網(wǎng)絡，以此為背景仿真分析長大貨物多式聯(lián)運風險傳播規(guī)律。新增節(jié)點率μ、節(jié)點退出率θ、自我修復率η、抑制參數(shù)m、轉(zhuǎn)化率γ、常數(shù)a和b分別為1.0×10-4、8.0×10-5、1.0×10-3、1.0×10-4、1.0×10-1、4.16、13.58；節(jié)點狀態(tài)初始值B0=(600,400,0)，由專家打分得出影響因子風險等級權(quán)重向量ω=(0.2094,0.1031,0.3688,0.3187)。長大貨物多式聯(lián)運網(wǎng)絡如圖2所示。

圖2 長大貨物多式聯(lián)運網(wǎng)絡示意圖Fig.2 Multimodal transportation network for oversize and heavyweight cargo

3.1 不同因子對長大貨物網(wǎng)絡聯(lián)運風險傳播的影響

不同長大貨物多式聯(lián)運風險傳播的路徑?jīng)Q策與裝載加固影響因子風險等級對其風險傳播的影響程度不同，如圖3所示。

圖3 影響因子對風險傳播的影響Fig.3 Risk propagation comparison in different impact factor

如圖3(a)所示，在裝載加固因子風險等級不變(H=0.2,P=0.10)情況下，路徑?jīng)Q策因子對風險傳播的影響主要體現(xiàn)在：初期時受風險干擾的節(jié)點數(shù)量的峰值差異，以及風險傳播后期受風險干擾的節(jié)點數(shù)量的極小值差異；隨著時間變化，路徑?jīng)Q策因子對風險傳播影響不大。如圖3(b)所示，在路徑?jīng)Q策因子風險等級不變(L=0.77,R=0.65)情況下，裝載加固因子風險等級越高，風險傳播控制得越好。裝載加固因子對風險傳播的影響較為顯著，不僅對初期峰值、中期受風險干擾的節(jié)點數(shù)量的極小值影響較大，且影響著傳播后期風險在網(wǎng)絡中是否能夠得到有效控制。

相比路徑?jīng)Q策影響因子而言，裝載加固對聯(lián)運風險傳播的影響更大。裝載加固影響因子中的重心高風險等級H、重心偏移風險等級P對風險傳播的影響如圖4所示。

圖4 重心高和重心偏移對風險傳播的影響Fig.4 Risk propagation comparison in different center height of gravity and horizontal and vertical deviations

由圖4 可知，重心高和重心偏移風險等級越高，風險傳播初期受風險干擾的節(jié)點數(shù)量峰值與風險傳播后期的穩(wěn)定值越大；重心高和重心偏移風險等級的差異主要體現(xiàn)在前者對初期峰值影響較大，兩者對風險傳播的影響相差無幾。

綜上，相比路徑?jīng)Q策因子，裝載加固因子對長大貨物多式聯(lián)運網(wǎng)絡風險傳播的影響更大，與長大貨物多式聯(lián)運路徑可換乘性強、裝載加固的非常規(guī)性和復雜性導致其風險的客觀性和動態(tài)性相符。因此，長大貨物多式聯(lián)運過程中應選擇合適的裝載加固方案來降低重車重心高度和重心橫縱偏離量，有效抑制聯(lián)運風險初期傳播峰值，增強節(jié)點可達性和可用性。

3.2 傳播與治愈率對長大貨物網(wǎng)絡聯(lián)運風險傳播的影響

設置5 組不同參數(shù)分析傳播與治愈率對長大貨物網(wǎng)絡聯(lián)運風險傳播的影響，如表1所示，其中，X、β(X)、R0分別根據(jù)式(9)、式(10)、式(19)確定取值。

表1 長大貨物聯(lián)運網(wǎng)絡風險特征參數(shù)Table 1 Characteristic parameters of multimodal transportation network for oversize and heavyweight cargo

對應表1 中組數(shù)1～5 的參數(shù)取值，隨著長大貨物聯(lián)運風險等級X降低，風險傳播函數(shù)值β(X)減小，結(jié)果如圖5所示。

圖5 風險傳播率和外力調(diào)控治愈率取值對各類型節(jié)點數(shù)量的影響Fig.5 Influence of risk propagation rate and cure rate under external force regulation on number of three type of nodes

如圖5(a)～(d)所示，當基本再生節(jié)點數(shù)R0<1時，長大貨物多式聯(lián)運網(wǎng)絡中S(t)的數(shù)量總體趨勢為先降后升、I(t)和R(t)的數(shù)量總體趨勢為先升后降，意味著大多數(shù)I 狀態(tài)的節(jié)點通過自我修復或外力調(diào)控轉(zhuǎn)變?yōu)镾狀態(tài)或R狀態(tài)。此外，隨著風險傳播函數(shù)值β(X)減小，S(t)和R(t)的波動越大，平衡狀態(tài)時間點逐漸后移，處于S 狀態(tài)的節(jié)點最終在長大貨物聯(lián)運網(wǎng)絡中的占比增加。如圖5(e)所示，當外力調(diào)控治愈率δ減小，基本再生節(jié)點數(shù)R0>1時，整個網(wǎng)絡受到風險攻擊，絕大多數(shù)節(jié)點處于I狀態(tài)，只有少部分節(jié)點能轉(zhuǎn)變?yōu)镽 狀態(tài)，恢復正常功能。因此，不考慮時滯影響時，長大貨物多式聯(lián)運網(wǎng)絡的風險傳播呈現(xiàn)出非線性規(guī)律，且與風險傳播率函數(shù)β(X)、節(jié)點感染后經(jīng)外力調(diào)控的治愈率β密切相關(guān)。風險傳播率越低，治愈率越高，風險越容易在網(wǎng)絡中被抑制或者消散。在長大貨物多式聯(lián)運過程中，應重視對風險源的控制，加強應急管理水平，編制相關(guān)應急預案，使風險在某處聯(lián)運節(jié)點發(fā)生時，及時外力干預，快速排障，切斷傳播途徑。

3.3 外界因素隨機干擾對長大貨物網(wǎng)絡聯(lián)運風險傳播的影響

在長大貨物多式聯(lián)運實際過程中，外界因素的不確定性導致其對風險傳播干擾的隨機性。取白噪聲強度σ=0.5，分別分析在基本再生節(jié)點數(shù)R0<1 和R0>1 時，環(huán)境擾動對長大貨物網(wǎng)絡聯(lián)運風險傳播的影響，結(jié)果如圖6所示。

圖6 外界因素隨機擾動對風險傳播的影響Fig.6 Influence of random disturbance of external factors on risk propagation

在R0<1 時，模型M1的解軌線如圖6(a)所示，外界因素對長大貨物聯(lián)運風險感染節(jié)點飽和接觸率的隨機干擾會影響風險傳播初期的波動，3 種類型的節(jié)點數(shù)量占比最終會在(1,0,0)周圍保持平衡，在相同前提條件下，圖6(a)與圖5(a)相比更容易達到風險消散；在R0>1 時，外界因素隨機擾動對長大貨物聯(lián)運風險傳播的影響較為劇烈，通過對比圖6(b)與圖5(e)可知，雖然風險同樣將在長大貨物聯(lián)運網(wǎng)絡中持續(xù)存在，但S狀態(tài)的節(jié)點數(shù)量最終在風險擴散平衡點處上下波動，而非趨近于0。兩者均說明考慮外部因素隨機干擾在一定程度上可弱化長大貨物聯(lián)運風險傳播程度。

3.4 時滯差異對長大貨物網(wǎng)絡聯(lián)運風險傳播的影響

長大貨物多式聯(lián)運網(wǎng)絡的風險傳播過程與節(jié)點狀態(tài)由S狀態(tài)變?yōu)镮狀態(tài)，由I狀態(tài)變?yōu)镽狀態(tài)的時滯τ關(guān)系密切。

如圖7所示，在基本再生節(jié)點數(shù)R0<1 的情況下，S 狀態(tài)和R 狀態(tài)的節(jié)點數(shù)量受時滯的波動影響較大；已被風險干擾的節(jié)點數(shù)量在一定時間后趨近于0，幾乎不受時滯影響。

圖7 時滯τ=0、4、8、12時對S(t)、I(t)、R(t)的影響Fig.7 Risk propagation comparison in different time delay

時滯τ不同對正平衡點B2的穩(wěn)定性影響及失穩(wěn)前采取有效措施對S(t)的影響如圖8所示。由圖8可知，在基本再生節(jié)點數(shù)R0>1 的情況下，時滯τ=0 時，長大貨物多式聯(lián)運網(wǎng)絡的風險傳播在風險擴散平衡點B2(0.14,0.02,0.01)處漸近穩(wěn)定；時滯τ=4 時，長大貨物多式聯(lián)運網(wǎng)絡在風險擴散平衡點B2處局部漸近穩(wěn)定；τ=8、τ=12 時，在風險擴散平衡點B2處失去穩(wěn)定性并產(chǎn)生霍普夫分支，在此前若不采取有效應對措施，風險將以一定速率保持擴散并蔓延到整個長大貨物多式聯(lián)運網(wǎng)絡。如圖8(d)所示，在τ=4 時，對長大貨物多式聯(lián)運網(wǎng)絡采取快速組織故障排查，改造部分線路以適應長大貨物運輸需求等有效應急干預措施，提高節(jié)點感染后經(jīng)外力調(diào)控的治愈率δ，隨后，網(wǎng)絡中S 狀態(tài)的節(jié)點數(shù)量呈現(xiàn)指數(shù)增長。

圖8 時滯τ 不同對正平衡點B2 的穩(wěn)定性影響及失穩(wěn)前采取有效措施對S(t)的影響Fig.8 Stability influence on positive equilibrium point B2 in different time delay and impact of effective measures on S(t)before instability

綜上，不同的時滯對長大貨物多式聯(lián)運網(wǎng)絡風險傳播的影響不同。當基本再生節(jié)點數(shù)R0<1 時，即風險最后在網(wǎng)絡中得以控制時，時滯越大，風險傳播波動越大；當基本再生節(jié)點數(shù)R0>1 時，即風險在網(wǎng)絡中無法消散時，時滯的不同將在風險擴散平衡點B2處產(chǎn)生不同影響。因此，應加強長大貨物聯(lián)合運輸組織管理，提高應急水平，將傳播時滯控制在合理范圍內(nèi)，在風險擴散平衡點B2前將風險有效控制與截斷，不會導致整個網(wǎng)絡系統(tǒng)崩潰。

4 結(jié)論

本文得到的主要結(jié)論如下：

(1)提出的長大貨物多式聯(lián)運網(wǎng)絡風險傳播模型仿真結(jié)果表明：裝后重心高、重心偏移量等裝載加固因子對長大貨物多式聯(lián)運網(wǎng)絡風險傳播的影響最為顯著，設計科學的長大貨物路徑?jīng)Q策和裝載加固方案，能有效抑制其聯(lián)運風險傳播。

(2)通過降低聯(lián)運風險傳播率，提高風險治愈率，能有效控制長大貨物聯(lián)運風險傳播程度；考慮外部因素隨機干擾在一定程度上可弱化風險傳播程度；時滯延遲與長大貨物多式聯(lián)運網(wǎng)絡風險傳播程度之間呈現(xiàn)非線性、正相關(guān)特征，需在擴散平衡點失穩(wěn)前及時截斷風險，實現(xiàn)長大貨物多式聯(lián)運風險的主動管控。