江蘇省無錫市尚賢融創(chuàng)小學(xué) 吳亞麗

課堂教學(xué)活動(dòng)是一個(gè)動(dòng)態(tài)生成的過程，并非按照教師的精心設(shè)計(jì)按部就班，常常會(huì)出現(xiàn)一些非教師事先所預(yù)設(shè)的資源，而教師在課堂上運(yùn)用自己的教育機(jī)制，把握這些非預(yù)設(shè)資源，調(diào)整自己的教學(xué)，讓這些非預(yù)設(shè)資源變成可利用的有效資源，促進(jìn)學(xué)生積極思考，借以發(fā)展學(xué)生深度的數(shù)學(xué)思維，從而進(jìn)一步提高課堂效率，這對學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展也是極具現(xiàn)實(shí)意義的。

一、放大——深入追問，探究本質(zhì)

小學(xué)數(shù)學(xué)課標(biāo)提出，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重學(xué)生對基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的理解和掌握。而數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，應(yīng)注重學(xué)生對所學(xué)知識(shí)的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。教師還應(yīng)揭示知識(shí)的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生厘清相關(guān)知識(shí)之間的區(qū)別和聯(lián)系等，從而全面深入地幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。在教學(xué)過程中，及時(shí)抓住最佳時(shí)機(jī)，深入追問，將來自學(xué)生的、看似課堂“意外”的素材轉(zhuǎn)為非預(yù)設(shè)性資源，真正讓學(xué)習(xí)在真實(shí)的基礎(chǔ)上發(fā)生，能讓學(xué)生模糊的思考逐步清晰，促進(jìn)全體學(xué)生的深度思考，探究數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

【片段1】例如教學(xué)五年級《分?jǐn)?shù)的大小比較》時(shí)：

生1 說用畫圖法；生2 說根據(jù)平均分，一個(gè)是平均分成4 份取3 份，一個(gè)是平均分成6 份取5 份，他感覺大一些；生3 說這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子分母都不相同，我們沒學(xué)過，不知怎么比。

師：對啊，那怎么解決這個(gè)問題？

生4：可以把兩個(gè)分?jǐn)?shù)變成分母一樣，比如分母是12 的數(shù)。

師：大家的方法都能解決問題，我們看看書上介紹的方法。（引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)課本，探究新知）

生5: 書上的方法是變成分母相同的分?jǐn)?shù)，還說這叫通分。

生6 這時(shí)提出疑問：我還有一種方法，把它們的分子都變成15，就是兩個(gè)數(shù)的公分子，也可以比較?。?/p>

這時(shí)下面的同學(xué)有的點(diǎn)點(diǎn)頭，有的似懂非懂，有的一臉茫然。

師追問：公分子？具體說一說，我們都想知道。

師繼續(xù)追問：這種獨(dú)創(chuàng)的方法與書上的方法相比有什么相同和不同之處？

生：一個(gè)變成分母相同，一個(gè)變成分子相同，都是變成一部分相同的辦法。

師：兩種方法的本質(zhì)都是轉(zhuǎn)化成了我們學(xué)過的知識(shí)，都是可以的，只是相比較而言，變成分母相同的分?jǐn)?shù)，解決問題更為方便。在后面學(xué)習(xí)中大家會(huì)有深刻體會(huì)。

在這個(gè)片段中，公分子的出現(xiàn)無疑是教師未預(yù)設(shè)到的，打破了教師原本的教學(xué)路徑，但教師沒有忽視擱置，反而是將此放大化，在學(xué)生說出公分子后第一次立刻追問學(xué)生具體是怎么想的，學(xué)生充分表達(dá)自己的觀點(diǎn)，教師同時(shí)板書，將學(xué)生的思考過程動(dòng)態(tài)地呈現(xiàn)出來，引導(dǎo)全體學(xué)生展開深入全面地思考，從而使學(xué)生明白這種把分子變成相同的辦法也是可以的。接著教師又追問化分子相同的方法和書上化分母相同的方法比較有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？學(xué)生進(jìn)一步深入思考：兩種方法的相同點(diǎn)都是化不同為相同，從而與之前學(xué)生已經(jīng)掌握的分子相同分母不同的分?jǐn)?shù)大小比較，以及分母相同分子不同的分?jǐn)?shù)的大小比較聯(lián)系起來，化新知為舊知，這就讓學(xué)生更加深刻的理解分子分母互不相同的分?jǐn)?shù)大小的比較方法的合理性和正確性，以及兩種比較方法都運(yùn)用了共同的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化，方法本質(zhì)其實(shí)是一樣的。這里教師對非預(yù)設(shè)資源的放大處理，其實(shí)就是抓住了這個(gè)資源的生長點(diǎn)——公分子，經(jīng)歷了教師追問，學(xué)生思考的過程，不僅使深刻理解了兩種方法之間的聯(lián)系以及所蘊(yùn)含的本質(zhì)思想，還使學(xué)生的思維真正動(dòng)起來、活躍起來，思維變得開放，課堂更加高效。

二、融化——運(yùn)用“融錯(cuò)”，突顯本位

教學(xué)活動(dòng)是一個(gè)是師生互動(dòng)，生生互動(dòng)的動(dòng)態(tài)生成的過程，有很多不確定的，不能預(yù)設(shè)的因素，因此課堂上學(xué)生也常會(huì)出現(xiàn)一些“錯(cuò)誤”的認(rèn)識(shí)。而這些“錯(cuò)誤”的非預(yù)設(shè)資源，正是學(xué)生最樸素的思維體現(xiàn)，最真實(shí)的經(jīng)驗(yàn)反映，是最寶貴的生成資源。本著尊重學(xué)生、理解學(xué)生、確保學(xué)生的主體地位，發(fā)揮其主體作用，特級教師華應(yīng)龍?zhí)岢隽巳齻€(gè)層層遞進(jìn)的“融錯(cuò)”教育理論，即：容錯(cuò)——包容、寬容學(xué)生的錯(cuò)誤；融錯(cuò)——分析、融化學(xué)生的錯(cuò)誤，將錯(cuò)誤化為有效資源，糾正錯(cuò)誤，從根本上解決問題；榮錯(cuò)——在分享錯(cuò)誤，糾正錯(cuò)誤的同時(shí)，使全體學(xué)生獲得共同發(fā)展，所以錯(cuò)誤也是一種貢獻(xiàn)。在教學(xué)過程中，當(dāng)發(fā)生非預(yù)設(shè)之“錯(cuò)誤”，可以嘗試華老師的“融錯(cuò)”教學(xué)法，突顯學(xué)生的主體地位，讓“錯(cuò)誤”變成有價(jià)值的課堂資源，使學(xué)生在“糾誤”中主動(dòng)完成知識(shí)體系的建構(gòu)，提高數(shù)學(xué)課堂效率。

【片段2】《兩位數(shù)減一位數(shù)退位減》教學(xué)片斷：

一位教師在教學(xué)兩位數(shù)減一位數(shù)退位減時(shí)，出示算式56-8，學(xué)生發(fā)現(xiàn)個(gè)位6-8 不夠減，正當(dāng)大家齊心協(xié)力想辦法的時(shí)候，一名學(xué)生站了起來。

生1：我有辦法，6-8 不夠減，用8-6就行了，8-6=2，50+2=52。

教師沒有立即否定他的結(jié)果，而是鼓勵(lì)他。

師：你能說說你的想法嗎？給大家聽一聽。

生1：個(gè)位上的6 和8 相差2，就用50+2……

話沒有說完，他就用小手捂住了自己的嘴巴。

生1：呦！我剛才說錯(cuò)了，不是50+2，應(yīng)該是50-2=48。

師：為什么是50-2，而不是50+2？

生1：因?yàn)槭菧p法，56-8，減的是8，6比8 少2，個(gè)位上拿6 減8 的話就少減了2，所以要從剩下的50 中再減2，而不是加2。

生：對對對，就是少減了2，所以50還要減2。

師：（點(diǎn)點(diǎn)頭），他是用差幾減幾的思路解決的，56 分成50 和6，個(gè)位6 先去減8，不夠減，還差2，就從50 中再減2，少減的接著減。這樣得到48 也正確。

這個(gè)片段中，學(xué)生對個(gè)位6-8 不夠減，就用8-6 解決的做法是低年級最常見的現(xiàn)象，究其實(shí)質(zhì)是正數(shù)范圍內(nèi)減法中“大減小”的負(fù)遷移。這位教師當(dāng)時(shí)并沒有直接做出評價(jià)，而是先“容錯(cuò)”，包容學(xué)生的錯(cuò)誤，尊重學(xué)生不同的想法。在仔細(xì)分析后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的想法又有創(chuàng)新的成份，并不是沒有一點(diǎn)價(jià)值。因而借機(jī)幫助學(xué)生“融錯(cuò)”：不著急幫學(xué)生解釋，而是交給學(xué)生，讓學(xué)生繼續(xù)說下去，導(dǎo)出學(xué)生思維中的合理成分?？上驳氖沁@位學(xué)生在自己詳細(xì)敘述的過程中及時(shí)發(fā)現(xiàn)了自己的錯(cuò)誤，自己糾正了自己的錯(cuò)誤，找到了根本原因，50 不應(yīng)該加2，而是減2。這位教師及時(shí)、深入的解釋，讓學(xué)生明了可以這樣思考的原因。這一“融錯(cuò)”的過程，不僅讓出錯(cuò)的學(xué)生獲得發(fā)展，更讓全體學(xué)生通過這個(gè)錯(cuò)誤獲得了退位減的另一種計(jì)算思路，既拓展了知識(shí)，又豐富了學(xué)生的思維。這樣的處理方式中，“錯(cuò)誤”是美麗可貴的，是榮幸的，光榮的。在這樣的“容錯(cuò)——融錯(cuò)——榮錯(cuò)”三部曲中，這位教師充分彰顯了學(xué)生的主體地位，并發(fā)揮“班級授課制”的優(yōu)勢，幫助學(xué)生主動(dòng)思考，主動(dòng)糾錯(cuò)，使學(xué)生獲得共同的發(fā)展。正如特級教師華應(yīng)龍所說：“在這樣一種融錯(cuò)的教育中，積淀下來的就是孩子創(chuàng)新的人格。在學(xué)習(xí)的過程，他不但掌握了知識(shí)，而且還養(yǎng)成了敢于嘗試的良好習(xí)慣，錯(cuò)了、失敗了，他會(huì)去分析，然后再不斷地探索。這種教育能幫助孩子磨煉出百折不撓的意志品質(zhì)?！?/p>

“融錯(cuò)”教育的課堂，教師不再高高在上，而是以組織者、參與者的身份充分激起學(xué)生交流的欲望，展現(xiàn)學(xué)生奔放的思維，讓學(xué)生在思維碰撞中理解和掌握知識(shí)，課堂學(xué)習(xí)更真實(shí)有效，“融錯(cuò)”教育在幫助培養(yǎng)學(xué)生思維靈敏度的同時(shí)，鮮活地演繹了以學(xué)生為本的教育理念。

三、縮小——聚焦重點(diǎn)，導(dǎo)引本源

課堂上，教師是引領(lǐng)者，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主人。開放的課堂要給學(xué)生充分思考的空間和時(shí)間，要讓學(xué)生敢想、敢說。但當(dāng)學(xué)生遇到困難時(shí)，思維的物質(zhì)外殼——語言表達(dá)有時(shí)或是模糊不清，或者不夠準(zhǔn)確、數(shù)學(xué)化時(shí)，教師需要仔細(xì)耐心聆聽，抓住學(xué)生語言表達(dá)中有價(jià)值的“相關(guān)詞語”“關(guān)鍵詞語”“重要詞語”等不放，逐步導(dǎo)引，還原學(xué)生的初始思考，呈現(xiàn)學(xué)生思考的本源，從而厘清學(xué)生思路，將模糊的表述變?yōu)榍逦?，不完整的變?yōu)橥暾?，促使學(xué)生的思維進(jìn)一步深入，理解和感悟更為深刻，體驗(yàn)更真實(shí)有效，積累寶貴的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

【案例3】《認(rèn)識(shí)乘法》練習(xí)課片段

學(xué)生認(rèn)識(shí)了乘法之后，在練習(xí)課上，練習(xí)了一部分改寫算式的題目，一位教師觀察學(xué)生掌握情況都不錯(cuò)，于是拓展了這樣一道題目，板書在黑板上：

1+2+3+4+5=（ ）×（ ）

師：這個(gè)連加算式，可以改寫成乘法算式嗎？想一想。

頓時(shí)大部分學(xué)生都表現(xiàn)得一臉茫然，面面相覷，不知所措，這時(shí)，有個(gè)學(xué)生大聲喊道：老師，可以的，把它們對一對，變一變。從他的表情上可以看出他還不太確定。師：哦，剛剛他說了一個(gè)關(guān)鍵詞，大家想想是什么？

生1：變一變。

師：怎么變？我們要變成乘法，這里的幾個(gè)加數(shù)就要怎么樣？

生：都一樣？

師：那我們就需要把這些不同的加數(shù)變成？

生：相同的加數(shù)。

師：那具體怎么變？

生2：嗯，嗯……把5 給1……

（這時(shí)有人在嘀咕：“什么叫給啊，怎么給??？”，大部分同學(xué)顯出不理解的神情。）

師：哎，他又說了一個(gè)關(guān)鍵詞——“給”。把誰給誰？

生：把5 給1。

師：哦，5 最大，1 最小，5 給1 幾呢？

生：哦，我知道，我知道，5 給1 一個(gè)2，（教師隨即把5 劃掉）

師：這時(shí)5 就變成了——3，1 多了2，也變成了——3。

師：現(xiàn)在有3 個(gè)3 了，還有2 和4 呢？怎么變？

生：簡單，4 多，給2 一個(gè)1，4 少1 變成3，2 多1 變成3。這時(shí)就有5 個(gè)3 了。

師：于是這道算式就完全變成加數(shù)相同的算式了，可以改寫成？

生：3×5 或者5×3。

頓時(shí)學(xué)生一片歡呼。

這個(gè)片段中，改寫乘法算式學(xué)生已經(jīng)有過基本的練習(xí)，但是這一題型第一次出現(xiàn)，學(xué)生審題后的“不知所措”在所難免。容易預(yù)設(shè)到：學(xué)生會(huì)說出“變一變”，把不同的加數(shù)變成相同的加數(shù)，但教學(xué)中學(xué)生兒童話的語言“給”，卻在教者的意料之外。但教者及時(shí)抓住這個(gè)意外的生成資源，立即聯(lián)想到學(xué)生所說的“給”其實(shí)就是“移多補(bǔ)少”的兒童理解，于是立馬抓住這個(gè)關(guān)鍵字，并將全班學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)縮小到“給”這個(gè)關(guān)鍵詞上，讓學(xué)生解釋“給”的數(shù)學(xué)含義，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考：5 給1 多少？還原“意外”制造者的原本思維——是想把5 和1 分平均，變成同樣大的兩個(gè)數(shù)相加。所以說正是這句模糊的回答中學(xué)生未能表達(dá)清楚的“給”字，經(jīng)過老師的及時(shí)導(dǎo)引，讓學(xué)生了解了這類題型思考的源頭并且理解了加法變成乘法的本質(zhì)：在于將幾個(gè)不同的加數(shù)變成幾個(gè)相同的加數(shù)。于是接下來2 和4 的處理就變得水到渠成，促進(jìn)了學(xué)生的有效思考，使課堂教學(xué)充滿歡樂和求知的渴望。

此外，有時(shí)擱置，讓學(xué)生延時(shí)探究也是處理課堂上非預(yù)設(shè)資源的一種方法。為了將“關(guān)注每一位學(xué)生”“一切為了學(xué)生的發(fā)展”的學(xué)生發(fā)展觀落到實(shí)處。教師應(yīng)把思維的空間留給學(xué)生，活動(dòng)的權(quán)利交給學(xué)生，使學(xué)生學(xué)會(huì)自主探究，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。由于學(xué)生是學(xué)習(xí)發(fā)展的主人，更是具有獨(dú)特性和自主性的人，學(xué)生的獨(dú)特性決定了每一位學(xué)生都有其獨(dú)立的思想、思維方式、思維習(xí)慣及認(rèn)知水平。在教學(xué)過程中，學(xué)生的思維結(jié)果難免會(huì)與老師預(yù)設(shè)軌道相偏離或者毫無關(guān)聯(lián)，遇到這種情況，教師應(yīng)該本著尊重每一位學(xué)生發(fā)展的原則，予以適當(dāng)關(guān)注，在第一時(shí)間做出判斷，學(xué)生思考是否有價(jià)值，如果是與本節(jié)課關(guān)聯(lián)不大或者是需要花費(fèi)大量時(shí)間來進(jìn)行深入研究的，可對其適當(dāng)擱置、延后研究（課堂上后續(xù)研究或課后研究），從而使課堂教學(xué)更加張弛有度，效率更高。

數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾說：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最好方法，就是學(xué)生親自把這些知識(shí)發(fā)現(xiàn)出來。課堂上非預(yù)設(shè)資源的出現(xiàn)，恰恰是學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)知識(shí)的反映，是使課堂靈動(dòng)有效的鮮活生命力。靈動(dòng)的課堂能把學(xué)生培養(yǎng)成思維靈活、愛學(xué)習(xí)、會(huì)學(xué)習(xí)、有靈氣的學(xué)生，能變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，課堂成為師生平等對話、互相探究的舞臺(tái)，因而也必為有效的課堂。教師對這些非預(yù)設(shè)資源的有效把握，無論是放大，縮小，融化，擱置，其實(shí)都是著眼于學(xué)生的（良性）發(fā)展，發(fā)展學(xué)生思維的靈活性和學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，這樣的數(shù)學(xué)課堂也必是充滿生命活力，必定是促進(jìn)學(xué)生潛能開發(fā)、精神喚醒和個(gè)性彰顯的課堂，必定是高效的數(shù)學(xué)課堂。把握非預(yù)設(shè)的資源，提高數(shù)學(xué)課堂效率！