魯丁文，廖凱，沈陽武，王敏

(1.西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川 成都611756；2.國網(wǎng)湖南省電力有限公司電力科學(xué)研究院，湖南 長沙410007)

0 引言

近年來，以風(fēng)電為代表的可再生能源滲透率不斷提高，截至2020年底全球風(fēng)電裝機容量已超過700 GW[1]。隨著風(fēng)電裝機容量的增大，電網(wǎng)慣性水平隨之減小，但是風(fēng)機對系統(tǒng)頻率調(diào)節(jié)的貢獻卻為零，再加上風(fēng)速的波動性以及間歇性，以至于電網(wǎng)系統(tǒng)頻率問題突出，成為風(fēng)電最大接入比例的約束條件，限制了風(fēng)電裝機容量的進一步提高[2]。因此，研究風(fēng)機參與電力系統(tǒng)一次調(diào)頻的控制方法對提高風(fēng)電最大接入比例，增強風(fēng)電消納能力具有重要意義。

目前，風(fēng)機參與電力系統(tǒng)一次調(diào)頻控制的方法主要分為虛擬慣性控制及下垂控制，針對這兩種控制策略，文獻[3]通過結(jié)合下垂控制和虛擬慣性控制為電網(wǎng)提供頻率支撐，改善頻率特性，但該方法沒有備用功率，可能引起額外的頻率下降。文獻[4－5]通過葉片槳距角減載控制，調(diào)節(jié)風(fēng)機葉片角度以儲存功率備用，為電網(wǎng)提供頻率支撐，但該方法需要外部機械實現(xiàn)，靈活性較差，并且存在葉片磨損的問題。文獻[6－7]通過轉(zhuǎn)子速度減載控制、移動風(fēng)機最大功率曲線以儲存功率備用，為電網(wǎng)提供頻率支撐，但該方法轉(zhuǎn)子速度調(diào)節(jié)相對較慢，改善電網(wǎng)頻率特性能力有限，無法在風(fēng)速波動的情況下為電網(wǎng)提供較好的頻率支撐。為抑制風(fēng)速波動對電網(wǎng)頻率的影響，文獻[8－9]通過控制儲能系統(tǒng)的充放電行為以抑制由風(fēng)速波動引起的風(fēng)能波動，進而改善風(fēng)機調(diào)頻效果，但該方法需花費高昂的投資成本及維護成本。

此外，在衡量風(fēng)電最大接入比例的研究上，目前大多數(shù)文獻[10－12]采用試湊法進行求解，雖然能夠準確得到滿足約束條件的風(fēng)電最大接入比例，但需進行多次動態(tài)仿真實驗，不斷修正計算結(jié)果以滿足約束條件，操作繁瑣且當(dāng)系統(tǒng)運行條件發(fā)生改變時還需重新操作。文獻[13]以運行風(fēng)險為約束，考慮風(fēng)電場群并網(wǎng)時各風(fēng)電場出力在時間上的隨機性和空間上的相關(guān)性，提出了更加簡便的風(fēng)電最大接入比例計算方法，但該方法并未考慮電網(wǎng)頻率約束條件。文獻[14]基于IEEE9節(jié)點系統(tǒng)，考慮電網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定性及頻率約束條件，通過分析風(fēng)速的概率特性以求解風(fēng)電最大接入比例，但該方法未考慮風(fēng)機一次調(diào)頻對電網(wǎng)系統(tǒng)頻率的影響。文獻[15－16]通過構(gòu)建計及風(fēng)電一次調(diào)頻的電力系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型，以系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)頻率偏差及系統(tǒng)頻率變化率為約束條件求解風(fēng)電最大接入比例，但該方法并未考慮風(fēng)速波動對電網(wǎng)系統(tǒng)頻率的影響?；谝陨衔墨I分析發(fā)現(xiàn)，目前對同時計及風(fēng)速波動和系統(tǒng)頻率約束的風(fēng)電最大接入比例計算方法的研究較少。

因此，為提高風(fēng)電最大接入比例，本文提出一種基于虛擬濾波器的風(fēng)機一次調(diào)頻控制方法，其在不影響風(fēng)機一次調(diào)頻能力的基礎(chǔ)上，結(jié)合虛擬濾波器抑制風(fēng)速波動引起的頻率波動，提高風(fēng)機參與系統(tǒng)一次調(diào)頻的效果，實現(xiàn)風(fēng)電接入比例的提升。并且，為衡量提升效果，提出一種計及風(fēng)速波動和頻率約束的風(fēng)電最大接入比例計算方法，進而對電網(wǎng)能夠容納的風(fēng)電容量進行了量化。最后在Matlab/Simulink上搭建含風(fēng)機的IEEE9節(jié)點系統(tǒng)進行仿真驗證，仿真結(jié)果證明了所提計算方法及控制方法具有較好的準確性及有效性。

1 考慮風(fēng)速波動的低階系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型

隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷發(fā)展，分析風(fēng)電接入比例及風(fēng)機一次調(diào)頻對電力系統(tǒng)頻率的影響也變得越來越復(fù)雜。因此，為簡化分析，基于傳統(tǒng)電力系統(tǒng)低階系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型，通過對具有一次調(diào)頻能力的風(fēng)機模型進行線性化，構(gòu)建了如圖1所示考慮風(fēng)速波動的低階系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型。

圖1 考慮風(fēng)速波動的低階系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型

在圖1中，傳統(tǒng)電力系統(tǒng)低階系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型能夠反映電力系統(tǒng)在發(fā)生負荷波動時，常規(guī)同步電機的一次調(diào)頻動態(tài)行為以及整個電力系統(tǒng)的系統(tǒng)慣性響應(yīng)。風(fēng)機線性化模型能夠反映風(fēng)機的一次調(diào)頻能力以及風(fēng)速波動對電力系統(tǒng)頻率的影響。其中，dw及ds分別表示風(fēng)機及常規(guī)同步電機的接入比例，因此該模型還可以簡單方便地研究風(fēng)電接入比例對電力系統(tǒng)頻率的影響，以下將對這兩部分進行詳細介紹。

1.1 傳統(tǒng)電力系統(tǒng)低階系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型

傳統(tǒng)電力系統(tǒng)低階系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型包括常規(guī)同步電機一次調(diào)頻及系統(tǒng)慣性響應(yīng)兩部分，其通過忽略常規(guī)同步電機蒸汽－渦輪調(diào)速器的非線性和除最大時間常數(shù)外的所有時間常數(shù)，使常規(guī)同步電機的慣性時間常數(shù)及再熱時間常數(shù)主導(dǎo)電力系統(tǒng)頻率響應(yīng)，具有推導(dǎo)簡單且結(jié)果準確的特點。

1.1.1 常規(guī)同步電機一次調(diào)頻

如圖1所示，其上半部分表示N臺常規(guī)同步電機參與一次調(diào)頻。其中，TRi、FHi、Kmi、Ri分別表示第i臺汽輪機的再熱器時間常數(shù)、高壓鍋爐輸出功率所占比例、機械功率增益因數(shù)及調(diào)差系數(shù)。運用文獻[17]所提方法對N臺常規(guī)同步電機等值聚合為單臺常規(guī)同步電機，聚合參數(shù)表示如下:

因此，結(jié)合式(1)及圖1的模型可得常規(guī)同步電機參與一次調(diào)頻的頻域表達式為:

1.1.2 系統(tǒng)慣性響應(yīng)

由于電力系統(tǒng)頻率具有時空分布特性，在頻率波動過程中各節(jié)點頻率表現(xiàn)為圍繞慣性中心的頻率波動，因此，通常使用系統(tǒng)慣性響應(yīng)的頻率來表示系統(tǒng)頻率。

如圖1所示，其中間部分表示整個電力系統(tǒng)的系統(tǒng)慣性響應(yīng)，其等值慣性常數(shù)Hsys表達式如下:

式中，Ssys為系統(tǒng)總裝機容量，Hi、Si分別為第i臺常規(guī)同步電機的慣性常數(shù)、額定功率。

1.2 風(fēng)機線性化模型

為方便研究風(fēng)機的一次調(diào)頻能力以及風(fēng)速波動對電網(wǎng)系統(tǒng)頻率的影響，提出反映圖1下半部分的風(fēng)機線性化模型，如圖2所示。模型輸入為頻率波動(Δf)與風(fēng)速波動(ΔVw)，輸出為風(fēng)能波動(ΔPw)。

圖2 風(fēng)機線性化模型

在圖2中，其主要表現(xiàn)為風(fēng)速波動到輸出風(fēng)能的傳遞函數(shù)GΔPdel/ΔVw以及頻率波動到輸出風(fēng)能的傳遞函數(shù)GΔPf/Δf，分別反映了風(fēng)速波動及風(fēng)機一次調(diào)頻能力對輸出風(fēng)能的影響，以下對其進行詳細推導(dǎo)。

風(fēng)機從風(fēng)中可獲取的機械功率Pm計算如下[18]:

式中，ρ、vw和R分別是空氣密度、風(fēng)速和葉片長度。風(fēng)機風(fēng)能利用系數(shù)Cp是葉尖速比λ的非線性函數(shù)，為獲取最大風(fēng)能，葉片槳距角β通常設(shè)置為0，于是Cp可以表示為λ的二階多項式:

式中，k2、k1和k0為常數(shù)系數(shù)，λ＝Rωm/vw，ωm為機械轉(zhuǎn)速，在恒定風(fēng)速下，維持最佳葉尖速比λopt＝－k1/2k2，可獲得的最大機械功率為:

但是為了參與一次調(diào)頻，風(fēng)機需放棄捕獲最大風(fēng)能，維持減載運行以提前預(yù)留備用容量，選取超速控制為風(fēng)機預(yù)留備用容量，對式(6)乘以一個減載比系數(shù)kdel，得減載的有功功率為:

此外，風(fēng)速波動可以通過將線性化的風(fēng)能擾動量添加到捕獲的機械功率中得到，表示如下:

由上式及所提模型可知，隨著風(fēng)電接入比例dw的提高，風(fēng)速波動引起的風(fēng)能波動也隨之增大，加大了系統(tǒng)頻率波動，而由于風(fēng)機一次調(diào)頻與風(fēng)速顯然沒有直接耦合關(guān)系，因此可得風(fēng)機一次調(diào)頻對風(fēng)速波動引起的頻率波動調(diào)節(jié)能力有限的結(jié)論。

2 基于虛擬濾波器的風(fēng)機一次調(diào)頻控制方法

由風(fēng)機線性化模型分析可知，傳統(tǒng)風(fēng)機一次調(diào)頻控制方法對風(fēng)速波動引起的頻率波動沒有有效的調(diào)節(jié)措施，無法在風(fēng)速波動的情況下為電網(wǎng)提供較好的頻率支撐。因此，為提高風(fēng)電的最大接入比例，通過文獻[19]所提的虛擬濾波器控制技術(shù)，結(jié)合傳統(tǒng)風(fēng)機一次調(diào)頻控制技術(shù)，提出一種基于虛擬濾波器的風(fēng)機一次調(diào)頻控制方法。

2.1 虛擬濾波器控制原理

虛擬濾波器控制原理如圖3所示，通過在功率控制環(huán)節(jié)引入一個附加的虛擬濾波器，使整個機組的傳遞函數(shù)與在風(fēng)機輸出端附加一個傳統(tǒng)濾波器的傳遞函數(shù)相同，進而將虛擬濾波器與傳統(tǒng)濾波器進行等效的替換。

圖3 虛擬濾波器原理圖

通過等效替換，虛擬濾波器不僅能夠?qū)崿F(xiàn)濾波效果進而抑制風(fēng)速波動引起的頻率波動，還能減少額外的濾波器投資和維護成本。

2.2 考慮風(fēng)機一次調(diào)頻的虛擬濾波器設(shè)計

基于上述虛擬濾波器控制原理，以下將對其進行虛擬濾波器設(shè)計。其中值得注意的是，若按照上述方法假設(shè)傳統(tǒng)濾波在風(fēng)機輸出端，則會連同頻率控制器輸出的調(diào)節(jié)功率一并濾除，減弱風(fēng)機一次調(diào)頻能力。因此，為得到能夠有效濾除風(fēng)速波動所引起的頻率波動以及不影響風(fēng)機一次調(diào)頻能力的虛擬濾波器，所假設(shè)的傳統(tǒng)濾波器應(yīng)加裝在如圖4所示的位置，即功率控制器輸出之后，頻率控制器輸出之前。

圖4 考慮風(fēng)機一次調(diào)頻的虛擬濾波器推導(dǎo)圖

首先，為避免過多的風(fēng)能損失，傳統(tǒng)濾波器應(yīng)設(shè)計為二階帶阻濾波器，其傳遞函數(shù)可表示為:

式中，Q為品質(zhì)因數(shù)，一般設(shè)計為0.9；fξ為阻帶中心頻率。為了實現(xiàn)最好的濾波效果，提高風(fēng)電的最大接入比例，fξ可設(shè)計為風(fēng)速波動頻率分量的最大值，其表達式如下:

然后，假設(shè)在功率控制器后放置了一個帶阻濾波器，其整體的風(fēng)機傳遞函數(shù)如圖4上半部分所示，可以得到從風(fēng)速到由傳統(tǒng)濾波器濾波后輸出功率的傳遞函數(shù)為:

其次，假設(shè)在風(fēng)機功率控制器內(nèi)引入虛擬濾波器，其整體的風(fēng)機傳遞函數(shù)如圖4下半部分所示，可以得到從風(fēng)速到由虛擬濾波器濾波后輸出功率的傳遞函數(shù)為:

最后，再通過將式(20)、(21)相等的方式，求得虛擬濾波器傳遞函數(shù)的表達式為:

式中，GΔPmdel/Δωr、GΔPdel/Δωr為常數(shù)，GΔωr/ΔP、GBSF分別為一階及二階傳遞函數(shù)，因此虛擬濾波器為容易求得的三階傳遞函數(shù)。值得注意的是，實際的風(fēng)機控制器為數(shù)字處理器，若要運用于實際風(fēng)機中還需要對其進行離散化，再運用數(shù)字濾波器控制技術(shù)使之適用于數(shù)字處理器。

3 計及風(fēng)速波動和頻率約束的風(fēng)電最大接入比例計算方法

為衡量所提出的提高風(fēng)電最大接入比例控制方法的效果，提出計及風(fēng)速波動和頻率約束的風(fēng)電最大接入比例計算方法，以此準確量化提高的風(fēng)電接入比例。

首先，根據(jù)圖1建立的含風(fēng)機參與一次調(diào)頻的電力系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型可得:

式(23)為當(dāng)風(fēng)速波動等于0時，由負荷波動引起系統(tǒng)頻率波動的頻域表達式；式(24)為當(dāng)負荷波動等于0時，由風(fēng)速波動引起系統(tǒng)頻率波動的頻域表達式。

本計算方法選用能夠反應(yīng)系統(tǒng)抵御有功擾動能力的穩(wěn)態(tài)頻率偏差為約束條件。中國國家標準《電能質(zhì)量 電力系統(tǒng)頻率偏差》規(guī)定穩(wěn)態(tài)頻率偏差需在±0.2 Hz以內(nèi)[20]，得約束表達式為:

式中，q為該表達式的最高次數(shù)，mi、ni(i＝0，1，…，q)為含風(fēng)電接入比例dw的常數(shù)。

基于式(27)，采用差分方程得N個風(fēng)速波動序列ΔVw(k)引起的N個頻率偏差序列Δfv(k)。

式中，k為離散序列號。當(dāng)序列k＝kmin，k＝kmax時為N個頻率偏差序列Δfv(k)的最低點Δfv＿min與最高點Δfv＿max，并且由于其參數(shù)mi、ni為僅含有dw為未知數(shù)，因此可表示為:

最后，把式(26)、 (29)帶入穩(wěn)態(tài)頻率約束條件式(25)，得:

在式(30)中，僅含dw為未知數(shù)，根據(jù)約束條件可得最大的風(fēng)電接入比例dw＿max。

4 仿真驗證

在Matlab/Simulink上搭建如圖5所示的含風(fēng)機的IEEE9節(jié)點時域模型，母線9接入由若干雙饋感應(yīng)風(fēng)力發(fā)電機等值聚合的風(fēng)電場。

圖5 仿真系統(tǒng)圖

其中，IEEE9節(jié)點系統(tǒng)總裝機容量Ssys為500 MV·A，總負荷為450 MW，各同步發(fā)電機蒸汽渦輪調(diào)速器參數(shù)見表1，各同步發(fā)電機參數(shù)見表2。

表1 蒸汽渦輪調(diào)速器參數(shù)

表2 IEEE9節(jié)點系統(tǒng)發(fā)電機參數(shù)

風(fēng)電場由單臺1.5 MW的雙饋感應(yīng)風(fēng)力發(fā)電機等值聚合，風(fēng)機慣性時間常數(shù)Hw為5 s，阻尼系數(shù)Dw為0.006，Cp系數(shù)k2、k1、k0分別為－0.037 65、0.428 9、－0.761 3，減載系數(shù)kdel為0.9，一次調(diào)頻系數(shù)Rw為0.05。

4.1 模型驗證

為驗證所提模型的準確性，設(shè)風(fēng)電接入比例dw為15%，即風(fēng)電場容量為70 MW；在100 s之前不考慮風(fēng)速波動的影響；在100 s時負荷突增總?cè)萘康?%，即25 MW；在120 s頻率重新達到穩(wěn)態(tài)時考慮風(fēng)速波動的影響。風(fēng)機運行情況對比圖如圖6所示，系統(tǒng)頻率波動對比如圖7所示。

圖6 風(fēng)機運行情況對比圖

由圖6(b)風(fēng)機轉(zhuǎn)速對比圖可看出，所提模型的風(fēng)機轉(zhuǎn)速與時域模型僅相差0.009 5 p.u.；由圖6(c)風(fēng)機輸出風(fēng)能對比圖可看出，所提模型的風(fēng)機輸出風(fēng)能與時域模型僅相差0.002 p.u.；由圖7系統(tǒng)頻率波動對比圖可看出，所提模型的系統(tǒng)頻率波動與時域模型僅相差0.007 2 Hz，誤差較小，驗證了所提模型的準確性。

圖7 系統(tǒng)頻率波動對比圖

4.2 計算方法驗證

為驗證所提計算方法的準確性，仿真場景與模型驗證部分相同，設(shè)置的不同負荷波動水平為4%、5%、6%，風(fēng)機一次調(diào)頻系數(shù)為0.05，按所提計算方法設(shè)置風(fēng)電接入比例為15.35%、11.30%、7.31%，仿真波形如圖8所示。設(shè)置不同風(fēng)機一次調(diào)頻系數(shù)為0.02、0.04、0.06，負荷波動水平為5%，按所提計算方法設(shè)置風(fēng)電接入比例為14.90%、11.66%、10.95%，仿真波形如圖9所示。

由圖8不同負荷波動水平下的系統(tǒng)頻率波動圖可以看出，隨著負荷波動水平的提高，頻率曲線整體往下移動，接近頻率約束極限值0.2 Hz，風(fēng)電接入比例下降較明顯，并且從圖中可以看出，受風(fēng)速波動影響后的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)頻率最低點與頻率約束極限值分別相差0.000 9 Hz、－0.002 4 Hz、－0.006 0 Hz，與頻率約束極限值的誤差在3%以內(nèi)，驗證了在不同負荷波動水平下的所提計算方法的正確性。

圖8 不同負荷波動水平下的系統(tǒng)頻率波動

由圖9不同風(fēng)機一次調(diào)頻系數(shù)下的系統(tǒng)頻率波動圖可以看出，隨著一次調(diào)頻系數(shù)的升高，系統(tǒng)調(diào)頻能力下降，導(dǎo)致風(fēng)電接入比例隨之下降，并且從圖中可以看出，受風(fēng)速波動影響后的穩(wěn)態(tài)頻率最低點與頻率約束極限值分別相差－0.004 3 Hz、－0.003 8 Hz、－0.003 5 Hz，與頻率約束極限值的誤差在2%以內(nèi)，驗證了在不同風(fēng)機一次調(diào)頻系數(shù)下的所提計算方法的正確性。

圖9 不同風(fēng)機一次調(diào)頻系數(shù)下的系統(tǒng)頻率波動

4.3 控制方法驗證

為驗證所提控制方法的有效性，仿真場景與計算方法驗證部分負荷波動水平為5%時相同，在風(fēng)機功率控制模塊中引入虛擬濾波器，阻帶中心頻率fξ設(shè)為0.05 Hz，按所提計算方法設(shè)置風(fēng)電接入比例為15.08%，系統(tǒng)頻率波動如圖10所示。

圖10 引入虛擬濾波器的系統(tǒng)頻率波動

由圖10引入虛擬濾波器的系統(tǒng)頻率波動圖可以看出，系統(tǒng)頻率波動有明顯改善，并且當(dāng)風(fēng)電接入比例為15.08%時，穩(wěn)態(tài)頻率最低點與頻率約束極限值僅相差不到0.001 Hz，誤差在0.5%以內(nèi)。與不含虛擬濾波器相比，風(fēng)電最大接入比例提高了3.78%，驗證了所提控制方法的有效性。

此外，為驗證阻帶中心頻率fξ參數(shù)選取的正確性，即風(fēng)速波動頻率分量的最大值，充分利用虛擬濾波器，實現(xiàn)風(fēng)電最大接入比例。其中，風(fēng)速波動頻率分量的最大值由圖11(a)風(fēng)速FFT分析圖所示，其值為0.042 Hz，按所提計算方法計算不同阻帶中心頻率的風(fēng)電最大接入比例結(jié)果如圖11(b)所示。可以看出，當(dāng)阻帶中心頻率為風(fēng)速波動頻率分量的最大值時，風(fēng)電最大接入比例為17.96%，與不加虛擬濾波器的11.30%相比，風(fēng)電接入比例最大提高了6.66%，驗證了阻帶中心頻率參數(shù)選取的正確性。

圖11 阻帶頻率驗證圖

5 結(jié)論

隨著風(fēng)電接入比例不斷提高，電網(wǎng)系統(tǒng)慣性水平下降，風(fēng)速波動對電力系統(tǒng)的影響也隨之加強，頻率問題突出，成為制約風(fēng)電接入比例進一步提高的約束條件，降低了風(fēng)電消納能力。因此對計及風(fēng)速波動和頻率約束的風(fēng)電最大接入比例進行研究，所得結(jié)論如下:

1)在以系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)頻率偏差為約束的情況下，影響風(fēng)電最大接入比例的主要因素為負荷變化水平及風(fēng)機一次調(diào)頻系數(shù)，并且風(fēng)電最大接入比例隨著負荷變化水平及風(fēng)機一次調(diào)頻系數(shù)的增大而減少，其中負荷變化水平影響最大。

2)在Matlab/Simulink上進行仿真驗證的結(jié)果表明，所提計算方法在不同負荷波動水平下與頻率約束極限值的誤差在3%以內(nèi)，在不同風(fēng)機一次調(diào)頻系數(shù)下與頻率約束極限值的誤差在2%以內(nèi)；并且所提控制方法能夠較明顯地提高風(fēng)電最大接入比例。

3)若不考慮風(fēng)速波動對風(fēng)電最大接入比例的影響，而對風(fēng)機電源進行規(guī)劃，則結(jié)果偏向樂觀。因此，所提計算方法對于指導(dǎo)風(fēng)電電源規(guī)劃和維持系統(tǒng)頻率安全穩(wěn)定運行具有十分重要的意義。