李亞宇

數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實(shí)世界中物體的數(shù)量關(guān)系和空間形式本質(zhì)屬性的反映，它是數(shù)學(xué)知識(shí)的核心也是數(shù)學(xué)思想方法的有效載體，具有一定深度。概念的本質(zhì)是學(xué)習(xí)的核心，學(xué)生只有深入把握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，才能正確構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，達(dá)到融會(huì)貫通、靈活運(yùn)用的目的，從而提升核心素養(yǎng)。

深度學(xué)習(xí)就是在教師的指導(dǎo)下，引領(lǐng)兒童圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，使兒童全身心參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程。小學(xué)階段學(xué)生的思維方式以形象思維為主，抽象的數(shù)學(xué)概念對(duì)他們來說，無疑是項(xiàng)思維挑戰(zhàn)。想要基于小學(xué)生的身心發(fā)展特征使數(shù)學(xué)概念教學(xué)體現(xiàn)出深度，就需要我們?cè)诟拍畹囊?、建立和鞏固環(huán)節(jié)，緊扣概念內(nèi)涵以及圍繞概念的關(guān)鍵要素或重要特征設(shè)計(jì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與訓(xùn)練內(nèi)容，采取有效的教學(xué)策略引導(dǎo)學(xué)生深度參與到課堂活動(dòng)中，達(dá)到對(duì)概念的深刻理解和靈活應(yīng)用，從而在本質(zhì)上或?qū)嵸|(zhì)上把握數(shù)學(xué)概念，在整體上厘清數(shù)學(xué)的脈絡(luò)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的形成與發(fā)展，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。簡(jiǎn)言之，基于深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，就是對(duì)概念的本質(zhì)進(jìn)行深入把握。

有一個(gè)精辟的比喻：你無法直接咽下15克食鹽，但卻樂意享用溶有15克食鹽的美食。數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)也是如此，將枯燥抽象的概念融于蘊(yùn)含數(shù)學(xué)本質(zhì)的趣味情境中，讓學(xué)生從本質(zhì)上感受到概念的形成與學(xué)習(xí)的價(jià)值，生動(dòng)激發(fā)深度學(xué)習(xí)的興趣。同時(shí)，南京大學(xué)鄭毓信教授指出，好的情境不僅要能起到調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的作用，還應(yīng)當(dāng)在教學(xué)的不斷推進(jìn)中始終發(fā)揮導(dǎo)向作用。因此，緊扣概念的本質(zhì)創(chuàng)設(shè)有效的情境能讓學(xué)生感受到這一知識(shí)學(xué)習(xí)的趣味和價(jià)值，自發(fā)主動(dòng)地去探究，引發(fā)學(xué)生深入思考，進(jìn)而展開深度學(xué)習(xí)。

（一）創(chuàng)設(shè)動(dòng)畫情境，借信息技術(shù)感受概念形成

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：“合理應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)，注重信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，能有效地改變教學(xué)方式，提高課堂教學(xué)的效益。”多媒體信息技術(shù)具有能將枯燥的知識(shí)趣味化、復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化、抽象的概念形象化等優(yōu)勢(shì)。因此，概念引入時(shí)運(yùn)用多媒體信息技術(shù)，創(chuàng)設(shè)具有概念本質(zhì)的動(dòng)畫情境，營(yíng)造生動(dòng)活潑的學(xué)習(xí)氛圍，促進(jìn)學(xué)生形成概念的直觀形象，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，最終達(dá)到對(duì)概念的深度感悟。

在滬教版三年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期第六單元的“周長(zhǎng)”一課的引入環(huán)節(jié)，本人創(chuàng)設(shè)了請(qǐng)蠶寶寶們按媽媽的要求繞樹葉爬行一周的動(dòng)畫情境。為了感受“一周”必須繞封閉圖形“邊緣”這一周長(zhǎng)概念中的重要“位置特征”，教師安排了第一組蠶寶寶爬行動(dòng)畫。為了感受周長(zhǎng)必須繞“封閉圖形”這一概念關(guān)鍵要素，教師安排了第二組蠶寶寶爬行動(dòng)畫。兩組動(dòng)畫同時(shí)演示反復(fù)播放，學(xué)生通過第一組內(nèi)蠶寶寶的爬行特點(diǎn)對(duì)比，感受到繞樹葉爬行一周應(yīng)該要緊貼樹葉的邊緣；通過第二組內(nèi)蠶寶寶的爬行特點(diǎn)對(duì)比，學(xué)生感受到繞樹葉爬行一周要從起點(diǎn)出發(fā)再回到起點(diǎn)。而兩組動(dòng)畫之間的對(duì)比讓學(xué)生深刻感悟到繞樹葉爬行一周不僅要緊貼樹葉的邊緣，還要從起點(diǎn)出發(fā)再回到起點(diǎn)。為了進(jìn)一步感受周長(zhǎng)是封閉圖形“一周的長(zhǎng)度”這一概念實(shí)質(zhì)，教師安排了第三組蠶寶寶爬行動(dòng)畫，學(xué)生感悟到：繞樹葉爬行一周，起點(diǎn)在哪里都可以，只要緊貼樹葉的邊緣，從起點(diǎn)出發(fā)再回到起點(diǎn)。最后再讓學(xué)生用手指模仿蠶寶寶繞樹葉爬行一周，深度感受周長(zhǎng)概念的形成。

極富趣味和感染力的多媒體動(dòng)畫，有效地將抽象的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行生動(dòng)的引入。隨著蠶寶寶爬行的動(dòng)畫情境層層深入，無需過多言語，學(xué)生便已在三次感悟與對(duì)比思考中明確了繞樹葉爬行一周的要點(diǎn)，深刻感受到周長(zhǎng)的本質(zhì)特征。學(xué)生充分經(jīng)歷了這樣生動(dòng)有趣的動(dòng)畫情境后，在后續(xù)以指一指、描一描、說一說圖形的周長(zhǎng)來建立概念及以算一算、辨一辨圖形的周長(zhǎng)來鞏固概念時(shí)，都能自然地在腦海中回憶蠶寶寶繞樹葉正確爬行的特征，自動(dòng)提煉周長(zhǎng)概念的本質(zhì)，為進(jìn)一步深度學(xué)習(xí)提供感性基礎(chǔ)。

（二）創(chuàng)設(shè)生活情境，以實(shí)際問題體會(huì)概念價(jià)值

數(shù)學(xué)概念由數(shù)學(xué)自身的發(fā)展與需要而產(chǎn)生的，具有一定的功能價(jià)值。許多數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生就來源于生活，用于解決實(shí)際問題。小學(xué)生在數(shù)學(xué)概念的形成過程中，以相應(yīng)的生活素材為基礎(chǔ)，易于他們理解概念本質(zhì)，體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值、感受到數(shù)學(xué)的趣味?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）就提出：“課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索?！币虼?，為更好地把握概念的本質(zhì)，教師應(yīng)尊重兒童的心理需求和認(rèn)知規(guī)律，將數(shù)學(xué)概念與生活實(shí)際建立緊密聯(lián)系，從已有的認(rèn)知水平和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生活情境，在問題中體會(huì)概念學(xué)習(xí)價(jià)值，從而激發(fā)深度學(xué)習(xí)。

在滬教版五年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期第三單元的“平均數(shù)”一課，本人選用評(píng)選最優(yōu)學(xué)習(xí)小組的生活情境創(chuàng)設(shè)問題：根據(jù)班級(jí)上周每組得表?yè)P(yáng)星的情況，在以5人組成的第一小組和以6人組成的第二小組間進(jìn)行最終評(píng)選。為感受平均數(shù)作為“一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量”這一本質(zhì)特征，又基于小學(xué)生的認(rèn)知水平以及可接受性原則，教師提出第一個(gè)參考方案：得分最高的在第二小組，得分最低的在第一小組，所以第二小組為最優(yōu)組。當(dāng)即有學(xué)生提出反對(duì)意見：這樣比不公平，一人得星多少不能代表整個(gè)組的水平。為感受平均數(shù)是代表“整體水平”而不是簡(jiǎn)單比較一組總數(shù)這一關(guān)鍵內(nèi)在特征，教師提出第二個(gè)參考方案：將兩組得星總數(shù)分別相加，總數(shù)高的那一組獲勝。再次有學(xué)生提出反對(duì)意見：不公平，第二小組有6人的表?yè)P(yáng)星相加，而第一小組只有5人的表?yè)P(yáng)星相加。到底如何才能公平地選出最優(yōu)學(xué)習(xí)小組？學(xué)生為此爭(zhēng)論不休。在方案一次次地被提出、否定的過程中，學(xué)生開始意識(shí)到：僅僅選用其中的一個(gè)數(shù)據(jù)一般不能代表一組數(shù)據(jù)的整體水平，且當(dāng)兩組數(shù)據(jù)數(shù)量不同時(shí)，簡(jiǎn)單地使用總數(shù)來比較的方法也不再公平，必須要引入一個(gè)新的“量”來表示“整體水平”，平均數(shù)應(yīng)運(yùn)而生。

選取學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景，聯(lián)系他們的親身經(jīng)歷，引出實(shí)際問題。學(xué)生的好勝心和正義感，使得他們自發(fā)地探究評(píng)選方案，在匯報(bào)交流、質(zhì)疑說理的過程中意識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)量（平均數(shù)）的必要性。以貼合學(xué)生生活的情境為切入點(diǎn)，以知識(shí)發(fā)展的價(jià)值為導(dǎo)向展開教學(xué)，既遵循了深度學(xué)習(xí)的理論，又能讓學(xué)生在充分了解數(shù)學(xué)概念存在意義的同時(shí)，自發(fā)地從平均數(shù)的本質(zhì)出發(fā)展開后續(xù)概念建立及鞏固階段的學(xué)習(xí)，深度學(xué)習(xí)由此激發(fā)。

有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）中，動(dòng)手實(shí)踐作為一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式被明確提出。在深度學(xué)習(xí)的課堂，動(dòng)手操作與實(shí)踐活動(dòng)尤為重要。著眼小學(xué)階段學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，如果在概念教學(xué)時(shí)不能引導(dǎo)學(xué)生展開深度學(xué)習(xí)，僅以眼觀、耳聽、口述等方法展開教學(xué)，學(xué)生定難以理解其本質(zhì)屬性。合理安排手腦并用的操作活動(dòng)能滿足學(xué)生的好動(dòng)心理，極大調(diào)動(dòng)了學(xué)習(xí)的積極性。學(xué)生在深入?yún)⑴c的過程中，逐步獲得概念的本質(zhì)特征，深度學(xué)習(xí)也在活動(dòng)的推進(jìn)中得以促進(jìn)。

（一）安排實(shí)物操作，借幾何直觀來幫助概念建立

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）中，空間觀念作為小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容被明確地提出。依托幾何直觀培養(yǎng)學(xué)生空間觀念，是新課程理念倡導(dǎo)下的一項(xiàng)重要內(nèi)容。因此，在幾何概念的教學(xué)中，合理安排實(shí)物操作，促使學(xué)生全身心地參與其中，在深度學(xué)習(xí)中借助幾何直觀把握概念本質(zhì)特征。

在滬教版二年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期第五單元的“正方體的初步認(rèn)識(shí)”一課中，為使學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)正方體的本質(zhì)特征，本人安排一個(gè)搭建正方體的操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察正方體實(shí)物和小球小棒的特征，初步想象小球和小棒在框架上的位置，猜測(cè)搭建一個(gè)正方體框架所需的小球和小棒的數(shù)量，再通過實(shí)際動(dòng)手操作來驗(yàn)證猜想。第一輪動(dòng)手操作后，學(xué)生出現(xiàn)四種情況。情況一：學(xué)生取出的小球小棒子剛剛好能搭建出一個(gè)完整的正方體框架；情況二：學(xué)生雖然成功搭建出一個(gè)正方體框架，但卻有多余的小棒和小球；情況三：學(xué)生拿出的小球和小棒不能完整地搭建正方體框架；情況四：雖然搭建出框架，但卻是長(zhǎng)方體框架。教師引導(dǎo)學(xué)生將四種情況對(duì)比觀察、交流發(fā)現(xiàn)：要成功搭建正方體框架要用8個(gè)小球和12條一樣長(zhǎng)短的小棒。觀察比較中學(xué)生深刻感受到正方體有8個(gè)頂點(diǎn)和12條棱且這12條棱都相等的本質(zhì)特征。有了這樣的思考感悟后，教師安排第二輪操作進(jìn)行完善。出現(xiàn)情況三的學(xué)生通過觀察缺少材料的位置和數(shù)量，取出對(duì)應(yīng)數(shù)量的小球小棒“補(bǔ)缺成體”；出現(xiàn)情況四的學(xué)生選擇同樣長(zhǎng)短的小棒將原先長(zhǎng)短不一的小棒進(jìn)行替換。

在正方體概念建立的過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生在觀察中猜測(cè)，在操作中驗(yàn)證，在思考中發(fā)現(xiàn)，在交流中完善。學(xué)生充分經(jīng)歷了實(shí)物操作的過程，完整建立正方體的概念，深刻把握其本質(zhì)特征。有了這樣堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，學(xué)生在正方體的鞏固練習(xí)階段便能與平面圖上“補(bǔ)缺成體”建立聯(lián)系，為實(shí)現(xiàn)由實(shí)物抽象出幾何圖形的思維飛躍奠定基礎(chǔ)，初步形成空間觀念，促進(jìn)概念的深度學(xué)習(xí)。

（二）安排直觀操作，以數(shù)形結(jié)合來幫助概念建立

華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！苯柚鷶?shù)形結(jié)合的思想方法來進(jìn)行直觀操作，能讓學(xué)生輕松地在具象的呈現(xiàn)中高效把握概念本質(zhì)。

在滬教版二年級(jí)第一學(xué)期第二章節(jié)的“倍”一課中，為了幫助學(xué)生更好地理解倍的本質(zhì)特征，本人抓住一倍量和多倍量這兩個(gè)關(guān)鍵要素安排三次變化操作活動(dòng)。以2個(gè)藍(lán)圓片看作一份紅圓片為基礎(chǔ)，展開操作。第一次變化操作：一倍量不變改變多倍量，即藍(lán)圓片個(gè)數(shù)不變，讓紅圓片個(gè)數(shù)是藍(lán)圓片的3倍，該添幾個(gè)紅圓片？學(xué)生獨(dú)立思考動(dòng)手操作。教師追問：如果紅圓片的個(gè)數(shù)是藍(lán)圓片的4倍、5倍、6倍……應(yīng)該分別擺出幾份紅圓片？學(xué)生在連續(xù)動(dòng)手操作活動(dòng)中不斷感受到紅圓片的個(gè)數(shù)是藍(lán)圓片的幾倍就該擺出這樣的幾份紅圓片，關(guān)鍵要先確定好一倍量，再看是幾倍就擺幾份。第二次變化操作：改變一倍量，即增加一片藍(lán)圓片，個(gè)數(shù)變成3個(gè)，此時(shí)紅圓片的個(gè)數(shù)是藍(lán)圓片的幾倍？教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比第一次活動(dòng)操作發(fā)現(xiàn)：雖然紅圓片的個(gè)數(shù)依然是6片，但由于一倍量改變，倍數(shù)也隨之改變。第三次變化操作：只明確是3倍關(guān)系，一倍量與多倍量自行變化，即紅圓片個(gè)數(shù)是藍(lán)圓片的3倍，可以怎么擺？學(xué)生有了前兩次的操作基礎(chǔ)，在第三次的操作活動(dòng)便打開了思路，擺出不同的情況。投影呈現(xiàn)操作成果后教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行追問：雖然都是按同樣要求擺的，為什么大家擺的結(jié)果不太一樣？學(xué)生發(fā)現(xiàn)：作為一倍量的藍(lán)圓片的個(gè)數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)，紅圓片的個(gè)數(shù)根據(jù)藍(lán)圓片個(gè)數(shù)的變化而變化。操作交流中，學(xué)生再次深刻感受到確定一倍量的關(guān)鍵性。

教師讓學(xué)生充分經(jīng)歷一倍量和多倍量的三種操作變化，借助數(shù)形結(jié)合的思想方法，深刻感受倍的本質(zhì)，從而正確地建立倍的概念。學(xué)生能夠靈活提取“倍”的本質(zhì)特征來解決問題，深度學(xué)習(xí)便在這一系列操作中真實(shí)體會(huì)。

小學(xué)生的心理特征和思維水平?jīng)Q定了他們不能在短時(shí)間內(nèi)準(zhǔn)確把握概念本質(zhì)，即便是經(jīng)歷了趣味的情境、生動(dòng)的操作后獲得的概念，距離能夠靈活運(yùn)用概念去解決問題也存在一定現(xiàn)實(shí)差距。教學(xué)與練習(xí)相互聯(lián)系，在深度學(xué)習(xí)的課堂中，只有二者相輔相成，才能幫助學(xué)生真正做到深刻把握概念本質(zhì)，才能全面推進(jìn)深度學(xué)習(xí)。因此，教師需要緊扣概念的本質(zhì)靈活選用有意義的、富有挑戰(zhàn)的練習(xí)來鞏固深化概念。

（一）選用反例練習(xí)，在判斷說理中突出概念本質(zhì)

正例的提供能夠幫助學(xué)生正確建立概念，但概念的學(xué)習(xí)只提供正例是不夠的。小學(xué)生的思維特點(diǎn)決定了他們很難同時(shí)關(guān)注幾個(gè)事物，常常會(huì)“顧此失彼”，所以在學(xué)生學(xué)習(xí)有豐富內(nèi)涵特征的概念時(shí)，容易只抓住概念的其中一部分的本質(zhì)特征，而忽略了另外一部分，從而形成不完整甚至錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)概念。因此，在深度學(xué)習(xí)的課堂中，恰當(dāng)?shù)匾氲湫偷?、直觀的反例作為鞏固練習(xí)，誘發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、判斷、說理中找回被忽略的那一部分本質(zhì)特征，突出概念的所有本質(zhì)特征，從而建立一個(gè)比較全面、清晰、正確的概念認(rèn)知。

在滬教版五年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期第四單元的“循環(huán)小數(shù)”一課中，學(xué)生通過探究活動(dòng)獲得循環(huán)小數(shù)這一概念：一個(gè)小數(shù)，如果從小數(shù)部分的某一位起，有一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。為突出循環(huán)小數(shù)“依次”“不斷”“重復(fù)”的本質(zhì)特征，幫助學(xué)生鞏固深化循環(huán)小數(shù)的概念，本人選用特定的作業(yè)練習(xí)進(jìn)行判斷說理，學(xué)生在觀察分析中得出判斷結(jié)論，5.7234242...是從小數(shù)部分第四位起有兩個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，符合循環(huán)小數(shù)的特征，1.1380413804...是從小數(shù)部分第一位起有五個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，也符合循環(huán)小數(shù)的特征，因此這些都是循環(huán)小數(shù)。而4.37373737雖然有幾個(gè)數(shù)字依次重復(fù)，但卻不符合“不斷”這一本質(zhì)特征，是個(gè)有限小數(shù)。5.3141629...雖然小數(shù)部分不斷有數(shù)字出現(xiàn)，但卻不符合“依次”“重復(fù)”的本質(zhì)特征，是個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。

學(xué)生在正向建立循環(huán)小數(shù)概念后，如果不以反例練習(xí)加以深化鞏固，學(xué)生對(duì)循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)可能只能關(guān)注到部分本質(zhì)，誤認(rèn)為只要重復(fù)出現(xiàn)就是循環(huán)小數(shù)，或者誤以為無限小數(shù)就是循環(huán)小數(shù)。因此，反例在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念有基本的認(rèn)識(shí)后再出現(xiàn)，與已有認(rèn)知產(chǎn)生沖突，在沖突與解決沖突的過程中，促進(jìn)學(xué)生區(qū)分概念的內(nèi)涵和外延，突出概念本質(zhì)，達(dá)到鞏固深化數(shù)學(xué)概念的效果。學(xué)生也在自由判斷說理的過程中，全面推動(dòng)了深度學(xué)習(xí)。

（二）選用對(duì)比練習(xí)，在交流討論中區(qū)分易混概念

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的概念相互聯(lián)系、交叉影響，一旦相似的概念混合在一起成為干擾因素，便對(duì)學(xué)生的認(rèn)知造成矛盾，判別能力較低的小學(xué)生很容易對(duì)已有的認(rèn)知產(chǎn)生懷疑，不能做出正確的判斷，容易將相似概念誤以為是正確概念，從而導(dǎo)致小學(xué)生偏離概念本質(zhì)，錯(cuò)誤地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念。在深度學(xué)習(xí)的課堂中，對(duì)比練習(xí)能讓學(xué)生在思考的過程中從本質(zhì)探尋所學(xué)概念與其他相似概念間的區(qū)別及聯(lián)系，有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)達(dá)到融會(huì)貫通，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，全面推進(jìn)深度學(xué)習(xí)。

如“周長(zhǎng)”與“面積”是小學(xué)生在應(yīng)用解決實(shí)際問題時(shí)最容易混淆的兩個(gè)概念。在“周長(zhǎng)”這節(jié)課中，雖然前面的教學(xué)活動(dòng)已經(jīng)讓學(xué)生感受到周長(zhǎng)的本質(zhì)是繞封閉圖形一周的長(zhǎng)度，但此時(shí)學(xué)生的理解仍是浮于表面的，一旦有面積因素干擾，學(xué)生就會(huì)對(duì)周長(zhǎng)概念產(chǎn)生懷疑。因此，為進(jìn)一步鞏固深化周長(zhǎng)的本質(zhì)特征，本人選用如下練習(xí)。一塊大草坪被一條彎彎曲曲的小路分為了A、B兩塊草坪。小亞先后繞A草坪和B草坪走一圈，繞哪塊草坪走的路程長(zhǎng)？全班近半數(shù)學(xué)生不假思索地認(rèn)為繞A草坪走的路程長(zhǎng)。此時(shí)教師不作評(píng)價(jià)，緊接著出示以下練習(xí)。同樣的大草坪，現(xiàn)修另一條小路，大草坪被分為C、D兩塊草坪。小亞先后繞C草坪和D草坪走一圈，繞哪塊草坪走的路程長(zhǎng)？此時(shí)學(xué)生猶豫了，有的認(rèn)為一樣長(zhǎng)，有的認(rèn)為繞C草坪走的路程長(zhǎng)，有的認(rèn)為D草坪走的路程長(zhǎng)。教師提問：怎么判斷的？為什么有不同的答案？學(xué)生表示：感覺C草坪與D草坪大小無法確定，所以無法準(zhǔn)確判斷。教師追問：此圖中草坪的大小決定路程的長(zhǎng)短嗎？請(qǐng)你腦海中走一走他們的路程。當(dāng)即有學(xué)生意識(shí)到：比大小是在比兩塊草坪的面積，而要比繞C草坪和D草坪走一圈的路程其實(shí)是在比它們的周長(zhǎng)。這時(shí)隱去草坪顏色，再請(qǐng)學(xué)生用手指一指繞C、D草坪走一圈的路線，學(xué)生感受到小亞繞C、D草坪走的路程都是三段，中間的小路是共同要走的路段，而長(zhǎng)方形對(duì)邊相等，因此另外兩條路段也是一樣長(zhǎng)的，所以便能確定繞C、D草坪走的路程是一樣長(zhǎng)的。有了這樣的認(rèn)識(shí)后，教師再請(qǐng)學(xué)生重新思考第一個(gè)練習(xí)的問題。此時(shí)學(xué)生便不再被面積因素干擾，清晰闡明了比較繞A、B草坪走一圈的路程其實(shí)就是在比較A、B草坪的周長(zhǎng)。

概念鞏固階段教師從本質(zhì)出發(fā)選用對(duì)比練習(xí)引發(fā)認(rèn)知沖突，幫助學(xué)生在思維碰撞中、變換的非本質(zhì)特征里，靈活地提取數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)特征來解決問題。學(xué)生經(jīng)歷兩道練習(xí)的對(duì)比思考后，深刻意識(shí)到：比較繞兩塊草坪行走的路程只與草坪的邊線之和（周長(zhǎng)）有關(guān)，與草坪表面的大?。娣e）無關(guān)，無論中間的小路如何變化，兩塊草坪的周長(zhǎng)都是不變的。這時(shí)才算真正握住了周長(zhǎng)的本質(zhì)核心，深度學(xué)習(xí)也在兩個(gè)概念對(duì)比碰撞的交流中進(jìn)一步推動(dòng)。

在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中無論是情境創(chuàng)設(shè)、活動(dòng)操作還是練習(xí)鞏固，其目的都是為了學(xué)生能以更大的熱情投入到學(xué)習(xí)中，更透徹地對(duì)概念進(jìn)行分析，更全面地關(guān)注概念屬性，更高效地厘清概念間的區(qū)別與聯(lián)系，更深刻地理解數(shù)學(xué)概念本質(zhì)，更完善地構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，提升核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)概念教學(xué)的價(jià)值和意義正是讓學(xué)生經(jīng)歷一系列深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)后，感悟概念本質(zhì)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思維方法，并在他們以后的學(xué)習(xí)和生活中長(zhǎng)期地發(fā)揮作用，使他們終身受益。