文黎巍，劉書(shū)成，劉潤(rùn)東

(河南工程學(xué)院 理學(xué)院，河南 鄭州 451191)

隨著石墨烯研究的巨大成功[1-5]，類(lèi)石墨烯結(jié)構(gòu)的二維晶體材料硅烯、鍺烯、錫烯等[6-19]成為物理和材料科學(xué)領(lǐng)域關(guān)注的焦點(diǎn)。它們大都具有優(yōu)良的導(dǎo)電性，但從理論上講，其中基于錫(Sn)的二維類(lèi)晶體錫烯(Stanene)更勝一籌。較于石墨烯和硅烯，錫烯的鍵長(zhǎng)更長(zhǎng)，π—π鍵作用更弱，同時(shí)由于原子翹曲更明顯導(dǎo)致自旋軌道耦合作用較強(qiáng)，這樣就使得錫烯成為一種更容易被外界環(huán)境如電場(chǎng)、襯底等調(diào)控的二維材料。錫烯是一種既簡(jiǎn)單綜合特性又好的二維材料，其電子結(jié)構(gòu)和輸運(yùn)性質(zhì)的探究已在自旋電子學(xué)領(lǐng)域引起廣泛關(guān)注。2015年，Zhu等人利用分子束外延生長(zhǎng)技術(shù)在半導(dǎo)體三碲化二鉍(Bi2Te3)基底上構(gòu)筑了錫烯二維晶體薄膜，實(shí)現(xiàn)單層錫烯薄膜的制備，也對(duì)在實(shí)驗(yàn)上研究二維拓?fù)潆娮訉W(xué)材料起到重要的推動(dòng)作用。然而,有關(guān)錫烯的理論研究相對(duì)較少，筆者采用基于密度泛函理論(DFT)的第一性原理方法研究了錫烯在水平應(yīng)力和垂直電場(chǎng)調(diào)控下的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)和電子結(jié)構(gòu)。

1 計(jì)算方法

計(jì)算采用的是VASP計(jì)算模擬程序包，電子間的交換關(guān)聯(lián)勢(shì)是來(lái)自該程序包基于投影綴加平面波的Perdew-Burke-Ernzerhof (PBE)勢(shì)。平面波截?cái)嗄苋?50 eV。K點(diǎn)是通過(guò)Monkhorst軟件自動(dòng)取得到的。計(jì)算中的K點(diǎn)分別取11×11×11, 5×5×5的Monkhorst-Pack網(wǎng)格來(lái)優(yōu)化?？偰芰坎钚∮?0-5eV 時(shí)自洽循環(huán)計(jì)算停止，而對(duì)于電子結(jié)構(gòu)特性相應(yīng)的計(jì)算Monkhorst-Pack網(wǎng)格取優(yōu)化時(shí)的兩倍。

2 計(jì)算結(jié)果與討論

2.1 錫烯的電子結(jié)構(gòu)

圖1(a) (b)分別是錫烯的俯視和側(cè)視的原子結(jié)構(gòu)圖，首先計(jì)算了錫烯的電子結(jié)構(gòu)，圖2(a) (b)分別是不考慮和考慮自旋軌道耦合時(shí)錫烯的能帶圖。計(jì)算結(jié)果表明，在不考慮自旋軌道耦合時(shí)，和石墨烯類(lèi)似，平面內(nèi)π—π鍵作用起主要作用，導(dǎo)帶和夾帶在布里淵區(qū)K和K點(diǎn)相交，電子結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)零帶隙半金屬性質(zhì)，在考慮自旋軌道耦合時(shí)，電場(chǎng)破壞了AB子格子對(duì)稱(chēng)性，產(chǎn)生了0.07 eV帶隙, 仍具有半導(dǎo)體性質(zhì)。

圖1 (a)錫烯的俯視圖；(b)錫烯的側(cè)視圖

圖2 (a)不考慮自旋軌道耦合時(shí)錫烯的能帶圖；(b)考慮自旋軌道耦合時(shí)錫烯的能帶圖

2.2 加水平應(yīng)力的電子結(jié)構(gòu)

定義水平應(yīng)力μ=(a-a0)/a0，a和a0分別為加上水平應(yīng)力后的晶格常數(shù)和原晶格常數(shù)。圖3(a) (b)是分別在錫烯表面加上0%～4% 的水平應(yīng)力后不考慮和考慮自旋軌道耦合時(shí)的能帶圖。從圖中可以看出，加上1%水平應(yīng)力后，在不考慮自旋軌道耦合時(shí)，錫烯的帶隙仍然是0，但費(fèi)米能級(jí)向下移動(dòng)穿過(guò)價(jià)帶，錫烯呈現(xiàn)金屬性質(zhì)。在考慮自旋軌道耦合時(shí)，隨著應(yīng)力的增加，能帶整體向上平移。帶隙仍然是0.07 eV；當(dāng)應(yīng)力達(dá)到2%時(shí)，費(fèi)米能級(jí)穿過(guò)價(jià)帶，錫烯呈現(xiàn)金屬性質(zhì)。

圖3 (a)應(yīng)力下不考慮自旋軌道耦合時(shí)的能帶圖；(b)應(yīng)力下考慮自旋軌道耦合時(shí)的能帶圖

圖4是加上水平應(yīng)力后錫烯的扭曲常數(shù)f和鍵長(zhǎng)d隨著應(yīng)力的變化而變化的情況。從圖中可以看出，隨著應(yīng)力從0%～4%的增加，錫烯的扭曲常數(shù)從0.848～0.781 ?呈線(xiàn)性減小。而鍵長(zhǎng)從2.828～2.910 ?呈線(xiàn)性增加。與硅烯相比，錫烯在應(yīng)力下具有較高的穩(wěn)定性，這主要是因?yàn)殄a硅原子半徑的差別，較大的錫原子半徑使錫-錫鍵長(zhǎng)對(duì)應(yīng)力不太敏感。

圖4 扭曲常數(shù)和鍵長(zhǎng)隨著應(yīng)力的變化圖

2.3 加垂直電場(chǎng)的電子結(jié)構(gòu)

圖5(a) (b)是分別在錫烯表面加上0.1～0.5 eV的垂直電場(chǎng)后不考慮自旋軌道耦合時(shí)的能帶圖和帶隙變化曲線(xiàn)圖。從圖4(a)可以看出，在加上垂直電場(chǎng)后不考慮自旋軌道耦合時(shí)，錫烯的帶隙打開(kāi)，費(fèi)米能級(jí)向上移動(dòng)穿過(guò)導(dǎo)帶，錫烯呈現(xiàn)金屬性質(zhì)。圖4(b)中可以看出隨著電場(chǎng)的增大帶隙逐漸變大，呈線(xiàn)性變化。從加0.1 eV電場(chǎng)時(shí)帶隙0.005 eV到加0.5 eV電場(chǎng)時(shí)帶隙增加到0.049 7 eV，帶隙增加到接近10倍。這說(shuō)明電場(chǎng)對(duì)錫烯帶隙可以有效地調(diào)控。其主要原因是電場(chǎng)導(dǎo)致了錫烯兩層之間勢(shì)能的分支，電場(chǎng)導(dǎo)致錫烯和襯底之間靜電勢(shì)的不同，從而引起兩層之間相同能級(jí)的分離，引起了帶隙的變化。

圖5(a)電場(chǎng)下不考慮自旋軌道耦合時(shí)的能帶圖；(b)電場(chǎng)下帶隙變化圖

圖6(a) (b)是分別在錫烯表面加上0.1～0.5 eV的垂直電場(chǎng)后考慮自旋軌道耦合時(shí)的能帶圖和帶隙變化曲線(xiàn)圖。從圖6(a)中可以看出，能帶數(shù)目增加一倍，在加上0.1～0.3 eV垂直電場(chǎng)后考慮自旋軌道耦合時(shí)，錫烯仍然顯示半導(dǎo)體性質(zhì)。然而電場(chǎng)為0.4～0.5 eV，費(fèi)米能級(jí)向上移動(dòng)穿過(guò)導(dǎo)帶，錫烯呈現(xiàn)金屬性質(zhì)。從圖6(b)中可以看出,隨著電場(chǎng)的增大帶隙逐漸變小，從0.062 2 eV減小到0.0169 eV，最后呈現(xiàn)金屬性。

圖6 (a)電場(chǎng)下考慮自旋軌道耦合時(shí)的能帶圖 ；(b)電場(chǎng)下帶隙變化圖

3 結(jié)論

由第一性原理計(jì)算錫烯在水平應(yīng)力和垂直電場(chǎng)下的結(jié)構(gòu)和電子性質(zhì)可以看出：應(yīng)力可以改變錫烯的結(jié)構(gòu)和電子性質(zhì)，使錫烯由半導(dǎo)體性質(zhì)向金屬性質(zhì)轉(zhuǎn)變；垂直方向加電場(chǎng)破壞了AB子格子對(duì)稱(chēng)性，不僅可以改變錫烯的電子性質(zhì)，還可以調(diào)控帶隙大小。計(jì)算結(jié)果為硅烯在自旋電子學(xué)器件應(yīng)用方面提供了理論依據(jù)。