何昌明 鄧旻涯

(中南林業(yè)科技大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410004)

引言

第九次全國(guó)森林資源清查結(jié)果顯示，截至2019年，我國(guó)森林資源總量繼續(xù)位居世界前列，全國(guó)森林面積22044.62萬(wàn)hm2，森林覆蓋率22.96%。因此，對(duì)我國(guó)現(xiàn)有的大面積森林的撫育、采伐、造材等作業(yè)機(jī)械化、高效化就成為一個(gè)核心的焦點(diǎn)。森林采伐機(jī)是一種集伐木打枝、造材、截梢、歸楞、裝車多功能于一體，適合于多種林地的多功能采伐機(jī)械。這種林業(yè)機(jī)械適用性非常廣，能夠大幅度提高木材生產(chǎn)率。在森林作業(yè)中，林木森林采伐機(jī)能顯示出無(wú)法比擬的先進(jìn)性[1]。與此同時(shí)，確保森林采伐機(jī)在工作過程中能夠安全運(yùn)行顯得尤為重要，因?yàn)槠湟馔馐鹿什粌H會(huì)帶來(lái)巨大的經(jīng)濟(jì)損失，更為嚴(yán)重的是導(dǎo)致人員傷亡，對(duì)工程進(jìn)度和林地的危害也不斷增大。近年來(lái)，森林采伐機(jī)由于各種原因，如臂架設(shè)計(jì)時(shí)許用強(qiáng)度、剛度余量不大，或者是沒有考慮服役期時(shí)間累積效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)抗力的影響等，發(fā)生的事故逐年上升。其中動(dòng)臂作為森林采伐機(jī)的主要承載部件，決定了森林采伐機(jī)的作業(yè)范圍和作業(yè)對(duì)象標(biāo)準(zhǔn)，影響著森林采伐機(jī)整機(jī)的作業(yè)性能，其安全性決定了整機(jī)的安全性。因此，研究林業(yè)工程領(lǐng)域內(nèi)森林采伐機(jī)的可靠性有著非常重要的現(xiàn)實(shí)意義和經(jīng)濟(jì)意義。

1 結(jié)構(gòu)時(shí)變可靠度

結(jié)構(gòu)可靠度指的是在規(guī)定的時(shí)間和條件下，工程結(jié)構(gòu)完成預(yù)定功能的概率，是工程結(jié)構(gòu)可靠性的概率度量。而在隨時(shí)間變化的過程中，工程結(jié)構(gòu)能表現(xiàn)出腐蝕、疲勞、老化等特性，工程結(jié)構(gòu)的可靠性則表現(xiàn)出時(shí)變特性，從而提出了時(shí)變可靠度這個(gè)概念[2]。根據(jù)時(shí)變可靠度的定義，在時(shí)間段[0,T]內(nèi)結(jié)構(gòu)的失效概率Pf(T)為：

Pf(T)=P{g(X(t),Y,t)<0,?t∈[0,T]}

(1)

式中，Pf( )為失效概率，g( )為功能函數(shù)，X(t)=(X1(t),X2(t),…,Xm(t))為m維隨機(jī)過程向量，Y=(Y1,Y2,…,Yn)為n維隨機(jī)向量，n為時(shí)間，T為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期。

早在20世紀(jì)40年代就開始了關(guān)于時(shí)變可靠性理論的研究，一直發(fā)展到現(xiàn)在，許多學(xué)者做了這方面的研究，時(shí)變可靠性理論的研究也更加成熟。王光遠(yuǎn)[3]根據(jù)結(jié)構(gòu)抗力和載荷效應(yīng)隨時(shí)間變化的特點(diǎn)提出了時(shí)變可靠性的概念；Breitung[4]等運(yùn)用跨越率方法求出載荷隨時(shí)間變化的時(shí)變可靠度；Andrieu-Renaud[5]等提出了PHI2方法用于計(jì)算跨越率而求出時(shí)變可靠度；Mejri[6]基于PHI2方法提出一種可以計(jì)算非線性系統(tǒng)的時(shí)變可靠度分析方法；Sudret[7]解決了時(shí)間間隔Δt對(duì)上穿率計(jì)算結(jié)果的影響的問題，提出了一種改進(jìn)點(diǎn)PHI2方法；Hu和Du[8]基于極值分布，通過將時(shí)變可靠度問題轉(zhuǎn)換為時(shí)不變問題，提出一種針對(duì)極值分布的抽樣方法；姜潮等[9]通過離散含區(qū)間參數(shù)的時(shí)變功能函數(shù)將時(shí)變轉(zhuǎn)化為時(shí)不變問題，提出了含有區(qū)間不確定性的結(jié)構(gòu)時(shí)變可靠度分析方法；最早出現(xiàn)于20世紀(jì)80年代的基于大量隨機(jī)抽樣求取可靠度的蒙特卡洛方法(Monte Carlo Simulation,MCS)。按照之前研究中解決時(shí)變可靠度問題的分析思路，主要可以分為蒙特卡洛模擬、跨越率方法和靜態(tài)轉(zhuǎn)化方法。其中，蒙特卡洛模擬一般計(jì)算量較大，常用于驗(yàn)證新方法；跨越率方法在計(jì)算跨越率上較為復(fù)雜，并且跨越率在概念上不易于理解；而靜態(tài)轉(zhuǎn)換法通過將時(shí)變可靠性問題轉(zhuǎn)換為傳統(tǒng)的時(shí)不變可靠性問題，從而避免了跨越率的求解，簡(jiǎn)化了計(jì)算過程同時(shí)也在概念上易于工程人員理解。

目前，韋新鵬[10]提出了一種計(jì)算高效，易于工程人員理解的iTRPD方法，既改進(jìn)的基于過程離散的時(shí)變可靠性分析方法，該方法是將時(shí)變不確定性參數(shù)進(jìn)行離散，從而將一個(gè)時(shí)變可靠性的問題轉(zhuǎn)換為多個(gè)傳統(tǒng)的時(shí)不變可靠性問題進(jìn)行求解。若要保證結(jié)構(gòu)不失效，則由時(shí)間離散的多個(gè)時(shí)不變可靠性的功能函數(shù)都必須大于零，即可靠概率：

(2)

式中，Xi=(X1(ti),X2(ti),…,Xm(ti))為X(t)進(jìn)行時(shí)間過程離散后在ti處所對(duì)應(yīng)的m維隨機(jī)向量。

使用傳統(tǒng)的一次二階矩方法對(duì)式(2)中所有的時(shí)不變功能函數(shù)進(jìn)行分析即可得出關(guān)于所有時(shí)不變功能函數(shù)可靠度指標(biāo)和相關(guān)系數(shù)矩陣的可靠概率函數(shù)，從而獲得結(jié)構(gòu)的時(shí)變可靠度：

Pr(T)=Φp(β,ρ)

(3)

式中，Φp( )為p維標(biāo)準(zhǔn)高斯分布函數(shù)；β為所有時(shí)不變功能函數(shù)的可靠度指標(biāo)；ρ為相關(guān)系數(shù)矩陣。

因此，本文綜合考慮森林采伐機(jī)動(dòng)臂結(jié)構(gòu)的時(shí)變特征，通過iTRPD方法，建立森林采伐機(jī)動(dòng)臂結(jié)構(gòu)的時(shí)變可靠性模型，并以工程實(shí)例為背景，求得可靠性指標(biāo)和失效概率。

2 森林采伐機(jī)動(dòng)臂的力學(xué)模型分析

就森林采伐機(jī)動(dòng)臂結(jié)構(gòu)而言，其結(jié)構(gòu)會(huì)隨著使用年限的增加而表現(xiàn)出腐蝕、疲勞、老化等特性，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)抗力的逐漸弱化。同時(shí)考慮森林采伐機(jī)動(dòng)臂抗力和載荷效應(yīng)2個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)隨時(shí)間變化的可靠度理論，即對(duì)森林采伐機(jī)動(dòng)臂的時(shí)變可靠性分析[11,12]。因此，動(dòng)臂結(jié)構(gòu)的時(shí)變可靠性模型：

G(t)=R(t)-S(t)

(4)

式中，G(t)為動(dòng)臂結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)函數(shù)；R(t)為抗力的時(shí)變函數(shù)；S(t)為載荷效應(yīng)的時(shí)變函數(shù)。

即動(dòng)臂結(jié)構(gòu)的失效概率表示為：

Pf(t)=P(R(t)

(5)

式中，T為動(dòng)臂結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)使用周期。

2.1 動(dòng)臂結(jié)構(gòu)抗力的時(shí)變模型

在實(shí)際應(yīng)用中，采伐機(jī)動(dòng)臂的抗力會(huì)隨著服役時(shí)間的增加而表現(xiàn)的越來(lái)越小，所以動(dòng)臂結(jié)構(gòu)的時(shí)變抗力模型通?？梢悦枋鰹榻Y(jié)構(gòu)初始抗力和抗力衰減函數(shù)的乘積。即：

R(t)=R0(t)·φ(t)

(6)

式中，R0(t)為動(dòng)臂結(jié)構(gòu)的初始抗力，初始抗力的均值與時(shí)間的起點(diǎn)無(wú)關(guān)，可表示為R(0)；φ(t)為動(dòng)臂結(jié)構(gòu)的抗力衰減函數(shù)，一般為一確定性函數(shù)，表示為φ(t)=exp(-kt2)；k為抗力退化速率。

2.2 動(dòng)臂結(jié)構(gòu)載荷的時(shí)變模型

森林采伐機(jī)動(dòng)臂為左右對(duì)稱封閉式中空箱形焊接結(jié)構(gòu)，主要承受其自身重力，以及工作裝置、液壓缸的力或力矩作用，受力復(fù)雜，不能采用傳統(tǒng)材料力學(xué)方法對(duì)其進(jìn)行受力分析，為得到真實(shí)有效的載荷時(shí)變模型，故對(duì)其采用有限元分析方法建立模型，如圖1所示。

圖1 動(dòng)臂結(jié)構(gòu)

本文采用某15t履帶式森林采伐機(jī)動(dòng)臂為研究對(duì)象，其中動(dòng)臂結(jié)構(gòu)使用Q345(16Mn)材料，彈性模量為2.05×1011Pa，泊松比為0.3，密度為7.8×103kg·m-3。對(duì)其建立有限元三維實(shí)體模型。

對(duì)于采伐機(jī)動(dòng)臂來(lái)說，其主要的工作形式就是動(dòng)臂圍繞支座的轉(zhuǎn)動(dòng)，所以需要約束采伐機(jī)動(dòng)臂與支座鉸接處銷軸的UX、UY、UZ、ROTX、ROTY，而釋放ROTZ，同時(shí)在采伐機(jī)動(dòng)臂與其它構(gòu)件鉸接處施加載荷邊界條件[13,14]。由于構(gòu)建的是采伐機(jī)動(dòng)臂時(shí)變可靠性模型，故采用瞬態(tài)有限元分析方法。

選取動(dòng)臂最危險(xiǎn)工況位置構(gòu)建其載荷邊界條件，可得載荷的隨機(jī)變量分布，如表1所示。

表1 動(dòng)臂隨機(jī)變量分布

根據(jù)確定的采伐機(jī)動(dòng)臂載荷及約束情況，對(duì)上述工況進(jìn)行瞬態(tài)有限元計(jì)算，得到該試驗(yàn)下采伐機(jī)動(dòng)臂的等效應(yīng)力分布圖和變形圖，如圖2所示。對(duì)結(jié)果分析可得該試驗(yàn)下應(yīng)力集中部位、危險(xiǎn)截面發(fā)生部位、變形量最大部位以及對(duì)應(yīng)的時(shí)間關(guān)系。

圖2 動(dòng)臂有限元分析結(jié)果

2.2.1 RSM(響應(yīng)面)方法

RSM方法起源于實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，其主要思想是針對(duì)于隱式或者需要大量計(jì)算得到的功能函數(shù)或極限狀態(tài)面，用一個(gè)二次多項(xiàng)式來(lái)近似代替，進(jìn)而求得可靠度指標(biāo)的方法。本文應(yīng)用有限元數(shù)值計(jì)算結(jié)果來(lái)擬合響應(yīng)曲面[15]。

(7)

式中，a、bi、ci和dij為待定系數(shù)。

根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，將采伐機(jī)動(dòng)臂結(jié)構(gòu)的隨機(jī)變量作為輸入指標(biāo)，各時(shí)刻對(duì)應(yīng)的最大等效應(yīng)力和形變量作為輸出指標(biāo)擬合響應(yīng)曲面，可得采伐機(jī)動(dòng)臂載荷效應(yīng)的功能函數(shù)，如圖3、圖4所示。

圖3 動(dòng)臂應(yīng)變響應(yīng)面

圖4 動(dòng)臂應(yīng)力響應(yīng)面

Sdeformation(t)=2.33945-0.0140764t-0.155781Fb-0.00350699Fc+0.0422054FcFd(t)+0.000447313t2

(8)

Sstress(t)=1.37047-0.00841479t-0.0944815Fb-0.0020963Fc+0.0235127FcFd(t)+0.000267371t2

(9)

2.2.2 采伐機(jī)動(dòng)臂功能函數(shù)

由式(6)和式(8)可得采伐機(jī)動(dòng)臂強(qiáng)度功能函數(shù)：

G(t)=R(0)exp(-kt2)-1.37047+0.00841479t+0.0944815Fb+0.0020963Fc-0.0235127FcFd(t)-0.00026737t2

(10)

由式(6)和式(9)可得采伐機(jī)動(dòng)臂剛度功能函數(shù)：

G(t)=R(0)exp(-kt2)-2.33945+0.0140764t+0.155781Fb+0.00350699Fc-0.0422054FcFd(t)-0.000447313t2

(11)

3 可靠度指標(biāo)的計(jì)算

在役采伐機(jī)動(dòng)臂結(jié)構(gòu)的時(shí)變可靠性分析是一定時(shí)間、條件和功能下的失效概率預(yù)測(cè)。設(shè)該15t履帶式森林采伐機(jī)的服役期為30a，取時(shí)間步長(zhǎng)為5a，抗力退化速率K為0.0005，利用iTRPD方法對(duì)其進(jìn)行可靠度指標(biāo)計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表2、表3所示。

圖5 臂架強(qiáng)度時(shí)變可靠度指標(biāo)

表2 采伐機(jī)臂架強(qiáng)度分析

表3 采伐機(jī)臂架剛度分析

圖6 臂架剛度時(shí)變可靠度指標(biāo)

4 結(jié)論

建立森林采伐機(jī)動(dòng)臂結(jié)構(gòu)的時(shí)變可靠性數(shù)學(xué)模型，通過實(shí)際工程算例得出抗力均值、時(shí)變可靠度指標(biāo)隨著時(shí)間的累積，在逐漸降低；森林采伐機(jī)動(dòng)臂結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)的抗力均值、時(shí)變可靠度指標(biāo)在服役年限前期退化較緩慢，在服役年限后期退化的較迅速，說明此森林采伐機(jī)動(dòng)臂結(jié)構(gòu)在服役過程中，各項(xiàng)功能特性在顯著退化，需要加強(qiáng)對(duì)其進(jìn)行定期的安全檢測(cè)與評(píng)估；對(duì)于工程結(jié)構(gòu)來(lái)說，考慮時(shí)間累積效應(yīng)所得到的時(shí)變可靠度指標(biāo)更加科學(xué)合理，也更加符合工程實(shí)際。