袁 磊，王 勇，2，趙艷玲

（1.廣西民族大學(xué) 人工智能學(xué)院，廣西 南寧 530006；2.廣西混雜計算與集成電路設(shè)計分析重點實驗室，廣西 南寧 530006）

0 引言

元啟發(fā)式算法在科學(xué)和工程等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用，其優(yōu)越性也得到界內(nèi)研究者的廣泛認可，因而自20世紀70年代Holland提出遺傳算法（GA）［1］以來，元啟發(fā)式算法的研究越來越受到國內(nèi)外研究者的重視。目前在國內(nèi)外刊物或國際會議上發(fā)表的有關(guān)元啟發(fā)式算法研究成果大體上可分為兩類：一是原創(chuàng)性提出新算法（如粒子群算法（PSO）［2］，蝗蟲優(yōu)化算法（GOA）［3］，鯨魚算法（WOA）［4］，黑猩猩優(yōu)化算法（COA）［5］，社會模擬算法樣式（SMO）［6］、教學(xué)優(yōu)化算法（TLBO）［7］，算數(shù)優(yōu)化算法（AOA）［8］、哈里斯鷹優(yōu)化算法（HHO）［9］，知識共享算法（GSK）［10］等）；一是修改或完善現(xiàn)有算法或混合各種算法（如文獻［11-14］等）。由于包括文獻［1-10］在內(nèi)的這些新算法通常存在全局收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)等不足，因而需要人們?nèi)ネ晟七@些現(xiàn)有算法，以改善其優(yōu)化性能。

基于知識共享的優(yōu)化算法（Gaining-sharing knowledge based algorithm for solving optimization problems， GSK）［10］是由Mohamed等人從人類獲取和共享知識過程中得到啟發(fā)，于2019年提出的一種新的群智能優(yōu)化算法。GSK具有算法模型簡單易懂、易于編程實現(xiàn)等優(yōu)點。然而，GSK存在全局搜索能力不強、收斂速度慢、易陷入局部極值等不足，仍有待進一步完善。針對GSK之不足，Mohamed等人［11］提出改進版本的GSK，稱之為APGSK，該APGSK用自適應(yīng)概率參數(shù)來控制知識比率，以平衡全局探索與局部開發(fā)。然而從文獻［11］給出的具體實例實驗與仿真結(jié)果上看，APGSK的收斂速度相對較慢、優(yōu)化精度也不高。Zhong等人［12］提出將GSK與HHO相結(jié)合的混合差分進化算法，稱之為DEGH。該算法首先構(gòu)建一個混合變異算子，用于平衡全局探索和局部開發(fā)；其次利用交叉概率自適應(yīng)來加強差分變異、交叉和選擇之間的聯(lián)系。然而從文獻［12］列出的具體實例實驗結(jié)果上看，該算法的全局搜索能力不強、收斂速度較慢、優(yōu)化精度不高。Xiong等人［13］只是將GSK應(yīng)用于求解決太陽能光伏模型參數(shù)提取問題，并沒對GSK進行改進。綜合以上分析，文獻［11］和［12］提出的改進版本GSK在優(yōu)化精度方面比標準GSK有所提高，但提升的程度非常有限，仍存在較明顯的全局搜索能力不強、收斂速度較慢、易陷入局部最優(yōu)等問題，仍有待進一步完善。針對這一問題，本文對GSK進行改進，提出采用動態(tài)知識因子的基于知識共享的優(yōu)化算法（Gaining-sharing knowledge based algorithm Using Dynamic Knowledge-factor，DKGSK），并通過具體實例仿真來驗證本文提出改進策略的有效性和可行性。

1 GSK簡介

基于知識共享的優(yōu)化算法（GSK）將人類知識的獲取分為初級（junior）和高級（senior）兩個階段：第一階段稱為初級獲取與分享階段；第二階段稱為高級獲取與分享階段。GSK算法把每個人（一生中）在中前期（幼年期或早期）、中后期（成年期）獲得知識的階段分別稱為初級階段和高級階段。GSK算法模型如下：

設(shè)N為特定人群總?cè)藬?shù)（種群規(guī)模），D是人可獲取知識的學(xué)科領(lǐng)域數(shù)（表示人的知識全部從D個學(xué)科獲取，表征搜索空間維數(shù)是D），以xij表示第i人從第j學(xué)科中獲取知識，以xi=(xi1，xi2，…，xiD)表示第i人的知識維度，f(xi)為其適應(yīng)度值，i=1，…，N。

1.1 確定使用初級獲取與分享知識的維度數(shù)

搜索開始時，首先計算第i人xi使用初級方案（初級獲?。└碌木S度數(shù)，從而也就確定了使用高級方案（高級獲取）的維數(shù)。具體方法如下：設(shè)t時刻第i人的位置為xi(t)=(xi1(t)，…，xiD(t))，則由公式（1）計算：

其中：k稱為知識率，是大于0的實數(shù)（GSK在數(shù)值實驗中取k=10），Tmax為最大迭代次數(shù)，t為當前迭代次數(shù)。記Djun為不超過D(juniorphase)的最大正整數(shù)。則在t+1時刻，xi(t)=(xi1(t)，…，xiD(t))的前Djun個維按初級獲取知識方案進行更新，后Dsen個維則按高級獲取知識方案進行更新，其中：

1.2 不同階段知識獲取與分享方法

記xi(t)為第i人于t時刻的位置（i=1，…，N），f(xi)為其適應(yīng)度值。根據(jù)適應(yīng)度值將人群按升序排列：xbest(t)，…，xi-1(t)，xi(t)，xi+1(t)，…，xworst(t)，并且從[0，1]中取一個隨機數(shù)rand：

針對初級獲取與分享階段，首先給定kf（知識因子）和kr（知識比率），其中kf>0，0

若rand≤kr，則xi(t)的前Djun個維均按公式（3）更新知識：

否則（即rand>kr時）不更新，i=1，…，N，j=1，…，Djun。即xi(t)的前Djun個維均采用初級獲取知識方案更新知識。其中：xi-1(t)和xi+1(t)分別是比xi(t)更好和更差的兩個“人”，作為xi(t)獲取知識的來源，再從群體中隨機選擇另一個“人”xr(t)作為知識共享的來源。注：若xi(t)為當前最優(yōu)個體，則以xbest+1(t)和xbest+2(t)作為其獲取知識的來源；若xi(t)為當前最差個體，則以xworst-1(t)和xworst-2(t)作為其獲取知識的來源。

針對高級獲取與分享階段，首先將種群分為最好人群（人數(shù)為p?N）、中等人群（人數(shù)為(1-2p)?N）、最差人群（人數(shù)為p?N）三個群體（GSK在數(shù)值實驗中取p=0.1）。然后每個“人”使用如下方案更新知識：

若rand≤kr，則xi(t)按公式（4）更新知識：

否則（即rand>kr時）不更新。i=1，…，N，j=Djun+1，…，D。其中xp-best(t)、xm(t)和xp-worst(t)為分別從最好人群、中等人群、最差人群中隨機選擇的一個個體。

GSK實現(xiàn)步驟如下：

Step1：給定目標函數(shù)f(x)，種群規(guī)模N，搜索空間維數(shù)D，最大迭代次數(shù)Tmax，知識率k，知識因子kf，知識比率kr，種群最好人群比例p。

Step2：初始化種群xi(t)，評估每一個體的適應(yīng)度值f(xi(t))，i=1，…，N。

Step3：根據(jù)適應(yīng)度值將種群按升序排列：xbest(t)，…，xi-1(t)，xi(t)，xi+1(t)，…，xworst(t)。

Step4：利用公式（1）和（2）確定Djun和Dsen=D-Djun。

Step5：從[0，1]中取一個隨機數(shù)rand，若rand≤kr，則xi(t)的前Djun維度均采用公式（3）更新知識，后DDjun維度均采用公式（4）更新知識；否則不更新。

Step6：評估每一個體的適應(yīng)度值f(xi(t))，i=1，…，N。

Step7：判斷是否滿足終止條件：若滿足則轉(zhuǎn)Step8；否則轉(zhuǎn)Step3。

Step8：算法終止，并根據(jù)適應(yīng)度值將最優(yōu)位置作為優(yōu)化問題的最優(yōu)解。

2 本文算法

分析標準GSK算法模型：不管是在初級階段還是在高級階段，搜索個體的前Djun個維均按公式（3）更新位置、后D-Djun個維則均按公式（4）更新位置。顯然，GSK的公式（3）和（4）中，每個維更新位置時，其步長均由知識因子kf確定，然而kf是給定的常數(shù)（GSK在數(shù)值實驗中取kf=0.5），因此，GSK種群中個體每個維的搜索步長是固定的，也就是說，GSK種群中的每一個體在搜索空間中均采用“同一時刻步長完全相同、同步跳躍”的搜索策略。這使得種群個體搜索明顯缺乏隨機性和靈活性，限制了個體的搜索靈活性和自主性，降低了個體的搜索能力和效率，造成算法搜索效率低下，最終導(dǎo)致GSK的全局搜索能力不強、全局收斂速度較慢、優(yōu)化精度不高之不足。針對GSK存在的問題，本文提出相應(yīng)的改進策略，詳述如下：

2.1 針對GSK公式(3)之不足，本文對其作如下改進

i=1，…，N，j=1，…，Djun。其中r為［0，1］中的隨機數(shù)。

2.2 針對GSK的公式(4),作如下改進

i=1，…，N，j=Djun+1，…，D。其中w=(1-t/Tmax)4，L(λ)為列維飛行［14］：

公式（5）中的r?kf和公式（6）中的L(λ)?kf均是隨機可變的， 而標準GSK的知識因子kf是固定的。因此，本文將r?kf和L(λ)?kf統(tǒng)稱為動態(tài)知識因子（本文算法在數(shù)值實驗中取kf=1.8）。

說明：a）公式（5）和（6）中的w?xi，j(t)表示：個體i對知識的吸取具有習(xí)慣性，并保持其這一習(xí)慣性趨勢。w=(1-t/Tmax)4是一個關(guān)于算法搜索時間t的單調(diào)遞減函數(shù)，當t=1時，w=(1-1/Tmax)4≈1（本文算法置Tmax=300），t=300時，w=0 。換言之，w從算法搜索前期到后期逐步從1單調(diào)遞減到0；w在算法前期的值相對較大，從而加快了個體的搜索速度，使群體能以較快速度遍歷整個空間。這有利于算法進行全局探索、可為后期開展局部搜索盡可能多地積累和反饋信息；w在算法后期下降較慢，并隨著搜索時間t的增加而趨于0。因而在w的作用下，可提升個體的局部搜索精度，進而增強算法的局部開發(fā)能力。b）公式（5）表示：個體i是由向量w?xi，j(t)與向量rkf×Δ 根據(jù)平行四邊形法則來控制其搜索的，其中Δ=[(xi-1，j(t)-xi+1，j(t))+(xr，j(t)-xi，j(t))]或[(xi-1，j(t)-xi+1，j(t))+ (xi，j(t)-xr，j(t))]。而r為［0，1］中的隨機數(shù)，因而個體i可以在由第一部分w?xi，j(t)與第二部分rkf×Δ 所確定的平行四邊形覆蓋的范圍內(nèi)開展精細化搜索，其搜索步長具有隨機性和靈活性，這使其全局探索與局部開發(fā)能力均得到了提升。c）公式（6）表示：個體i是利用w?xi，j(t)與L(λ)×Ω 來控制 其 搜 索 的，其 中Ω=kf?[(xp-best，j(t)-xp-worst，j(t))+(xm，j(t)-xi，j(t))]或kf?[(xp-best，j(t)-xp-worst，j(t))+(xi，j(t)-xm，j(t))]。由于列維飛行L(λ)具有隨機行走特性和行走步長呈現(xiàn)重尾的分布特征，故采用這一方法來控制個體搜索可使搜索步長更具靈活性和隨機性，當搜索個體陷入局部最優(yōu)位置時，利用列維飛行能以較大概率實現(xiàn)大跨步跳出當前最優(yōu)位置，進而可提升算法跳出局部最優(yōu)的能力、增強算法的局部開發(fā)能力。d）到算法后期，w幾乎為0，故個體i在算法后期主要由rkf×Δ或L(λ)×Ω控制，即其主要是從比其更優(yōu)的個體中吸取知識，亦即在后期側(cè)重開展局部搜索，進而增強了群體的局部搜索能力。

本文算法已對標準GSK中的“Step5：從[0，1] 中取一個隨機數(shù)rand，若rand≤kr，則xi(t)的前Djun維度均采用公式（3）更新知識，后D-Djun維度均采用公式（4）更新知識；否則不更新”進行了修改，去掉其中的“從[0，1] 中取一個隨機數(shù)rand，若rand≤kr”條件，進一步簡化了算法實現(xiàn)條件。

2.3 算法實現(xiàn)步驟

本文算法（DKGSK）實現(xiàn)步驟如下：

Step1：給定目標函數(shù)f(x)，種群規(guī)模N，搜索空間維度D，最大迭代次數(shù)Tmax，知識率k，知識因子kf，種群最好人群比例p（本文算法在實驗中取kf=1.8，k=10，p=0.1）。

Step2：初始化種群xi(t)，并評估適應(yīng)度值f(xi(t))，i=1，…，N。

Step3：根據(jù)適應(yīng)度值將種群按升序排列：xbest(t)，…，xi-1(t)，xi(t)，xi+1(t)，…，xworst(t)。

Step4：由公式（1）和（2）確定Djun和Dsen=D-Djun。

Step5：xi(t)分別根據(jù)公式（5）和（6）更新其前Djun個維和后D-Djun個維。

Step6：評估每一個體的適應(yīng)度值f(xi(t))，i=1，…，N。

Step7：判斷是否滿足終止條件：若滿足則轉(zhuǎn)Step8；否則轉(zhuǎn)Step3。

Step8：算法終止，并根據(jù)適應(yīng)度值將最優(yōu)位置作為優(yōu)化問題的最優(yōu)解。

2.4 算法時間復(fù)雜度分析

設(shè)最大迭代次數(shù)是T，種群規(guī)模是N，探索空間維數(shù)是D。初始化種群的時間復(fù)雜度是O(N)，計算初級階段維數(shù)的時間復(fù)雜度是O(T)，排序時間復(fù)雜度是O(N(N-1)T/2)，因而標準GSK的時間復(fù)雜度是O(N(N-1)T/2)+O(NDT)+O(N)+O(T)。在AGSK中，引入自適應(yīng)權(quán)重與列維飛行的時間復(fù)雜度為O(NT)，故DKGSK的時間復(fù)雜度是O(N(N-1)T/2)+O(NDT)+O(NT)+O(N)+O(T)，若略去時間復(fù)雜度之低次項，則兩種算法的計算時間復(fù)雜度是一致的。

3 數(shù)值實驗

為 了 測 試 本 文 算 法（DKGSK）的 性 能，本 文 將DKGSK與 標 準GSK［10］、PSO［2］、WOA［4］、APGSK［11］、DEGH［12］作算法性能對比分析，以驗證本文算法（DKGSK）的優(yōu)化性能。

3.1 測試函數(shù)

本文選取12個已被廣泛用來測試算法優(yōu)化性能的基準測試函數(shù)（具體見表1），作為算法數(shù)值實驗與優(yōu)化性能對比分析的測試實例，這些基準測試函數(shù)當中包含5個單峰函數(shù)和7個多峰函數(shù)。其中：單峰函數(shù)主要用來測試算法的收斂速度，多峰函數(shù)則用來測試算法的全局搜索能力和規(guī)避陷入局部最優(yōu)的能力。

表1 基準測試函數(shù)

3.2 實驗參數(shù)設(shè)置

為了數(shù)值實驗測試結(jié)果的公平性，本文實驗針對六種對比算法均統(tǒng)一設(shè)置種群規(guī)模為100、最大迭代次數(shù)為300。對于GSK［10］、PSO［2］、WOA［4］、APGSK［11］、DEGH［12］這五種算法的其余參數(shù)，均與相對應(yīng)的文獻［10］、［2］、［4］、［11］、［12］的設(shè)置一致。

3.3 實驗結(jié)果分析

為了盡可能避免隨機性對數(shù)值實驗結(jié)果的影響，本文在做數(shù)值實驗測試時，六種算法針對每一個測試問題都獨立進行30次實驗，并將運行結(jié)果（最優(yōu)值、平均值、標準差）記錄下來。這些評價指標總體上反應(yīng)了算法優(yōu)化能力的強弱以及算法穩(wěn)定性的好壞。其中：“最優(yōu)值”評價指標反映了算法的全局搜索能力和優(yōu)化精度，“平均值、標準差”評價指標能夠反映算法的穩(wěn)定性能。本文針對30維和200維搜索空間分別做數(shù)值實驗，得到的實驗結(jié)果見表2。

為了便于觀察和比較六種算法各自的收斂速度，本文也給出了六種算法分別求解這12個基準測試函數(shù)時得到的適應(yīng)度進化曲線圖，具體如圖1所示。

本文根據(jù)實驗數(shù)據(jù)表2和進化曲線圖1來分析這六種對比算法各自的優(yōu)化性能。

從“最優(yōu)值”上看：本文算法（DKGSK）找到F1～F5，F(xiàn)7～F12這11個測試函數(shù)的理論最優(yōu)值；WOA只找到F8和F9這兩個函數(shù)的理論最優(yōu)值；其余的四種算法均沒有找到這12個測試函數(shù)的理論最優(yōu)值。六種對比算法都沒有找到F6的理論最優(yōu)值，但本文算法（DKGSK）找到F6的最優(yōu)值均比其他五種算法更接近理論最優(yōu)值，且優(yōu)化精度均比其他五種算法至少高2個數(shù)量級。這說明在六種對比算法當中，本文算法（DKGSK）的全局搜索能力最強、優(yōu)化精度最高、比其他五種對比算法明顯具有較大的優(yōu)勢。

從“平均值”和“標準差”上看：本文算法（DKGSK）求解F1～F5，F(xiàn)7～F12這11個測試函數(shù)時得到的“平均值、標準差”均與理論最優(yōu)值相同；WOA求解F8和F9得到的“平均值、標準差”與理論最優(yōu)值相同，而求解其余10個函數(shù)得到的“平均值、標準差”均與理論最優(yōu)值有偏差；其余四種算法求解這12個測試函數(shù)時得到的“平均值、標準差”均與理論最優(yōu)值有偏差。DKGSK求解F6時得到的“平均值、標準差”與理論最優(yōu)值有點偏差，但偏差量比較?。ㄐ∮?0-4），且偏差的程度均比其他五種算法的小。這說明本文算法找到全局最優(yōu)值的概率明顯高于其余五種對比算法，算法的穩(wěn)定性均好于其他五種對比算法；這對DKGSK用于求解工程等方面的優(yōu)化問題提供了技術(shù)可靠性。

從圖1的（a）~（l）上看：相較于其他五種對比算法，本文算法（DKGSK）的進化曲線均位于對比算法的進化曲線當中之最底下、下降的速度是最快的。本文算法求解F1～F5、F7～F12這11個測試函數(shù)時得到的進化曲線均到達理論最優(yōu)位置；WOA只有求解F8和F9時得到的進化曲線能到達理論最優(yōu)位置，其余的10個測試函數(shù)的進化曲線均沒能到達理論最優(yōu)位置；另外四種算法（GSK，PSO，APGSK，DEGH）求解這12個測試函數(shù)得到的進化曲線均沒能到達理論最優(yōu)位置。這說明了本文算法的收斂速度最快、優(yōu)化精度最高。

圖1 函數(shù)收斂圖

為了進一步測試這六種對比算法各自的優(yōu)化性能，本文再用六種算法分別求解表1中的12個函數(shù)當D=200時的優(yōu)化表現(xiàn)，以考查六種算法的魯棒性問題。具體得到的實驗結(jié)果均列在表2中。

基于表2的實驗數(shù)據(jù)進一步分析六種對比算法各自的性能。

表2 30/200維基準測試函數(shù)測試結(jié)果對比

本文算法（DKGSK）找到F1～F5，F(xiàn)7～F12這11個函數(shù)的“最優(yōu)值、平均值、標準差”都是函數(shù)理論最優(yōu)值；WOA只找到F8和F9這兩個函數(shù)的“最優(yōu)值、平均值、標準差”是函數(shù)理論最優(yōu)值；其余的四種算法找到這12個測試函數(shù)的“最優(yōu)值、平均值、標準差”都不是函數(shù)理論最優(yōu)值，與理論最優(yōu)值有偏差。本文算法找到F6的“最優(yōu)值4.383E-06”非常接近理論最優(yōu)值0，比D=30時找到的最優(yōu)值9.906E-06還要好，找到的“平均值2.436E-05，標準差2.350E-05”也非常接近理論最優(yōu)值，與D=30時找到的“平均值3.4565E-05，標準差2.057E-05”相當。本文算法找到F6的“最優(yōu)值、平均值、標準差”都比其他五種對比算法更接近理論最優(yōu)值，優(yōu)化精度都比其他五種算法至少高2個數(shù)量級。標準GSK、DEGH、APGSK、PSO求解這12個函數(shù)時找到的“最優(yōu)值”出現(xiàn)了明顯地偏離理論最優(yōu)值的“失靈”現(xiàn)象，且偏離還比較大?；谝陨戏治?，說明了將搜索空間維度從30增加到200時，本文算法（DKGSK）的全局搜索能力并沒有減弱、優(yōu)化精度并沒有下降、算法穩(wěn)定性也沒有下降，沒有出現(xiàn)隨著搜索空間維度的增加而出現(xiàn)“失靈”的現(xiàn)象。這進一步說明了本文算法的穩(wěn)定性和魯棒性比較好，規(guī)避陷入局部最優(yōu)的能力比較強。

3.4 DKGSK主要參數(shù)確定方法

記p=最好人群/群體規(guī)模N。為了研究p之不同值對DKGSK優(yōu)化性能的影響，本文針對p=0.1，0.2，0.3，0.4分別做數(shù)值實驗。表1中的F6是一個具有多極小點但只有一個全局最小點(0，…，0)的多峰函數(shù)，由于受random[0，1)的擾動，要找到其全局最小點相對較難，故尋找F6的最小點是較能考驗算法的全局探索和局部開發(fā)能力的。因此，本文就以F6作為確定p值之測試函數(shù)。實驗種群規(guī)模為100，最大迭代次數(shù)300，D=30。針對p之不同值，均獨立運行30次，考查p取不同值時算法穩(wěn)定性的變化情況。利用繪制箱線圖來反映30次運行結(jié)果，可容易觀察到多組連續(xù)型定量數(shù)據(jù)分布的中心位置和散布范圍。當p取不同值時，DKGSK 的中位數(shù)線均靠近全局最小位置，且大部分數(shù)據(jù)都接近理論最優(yōu)位置。這說明DKGSK具有較強的全局尋優(yōu)能力、較強的跳出局部最優(yōu)能力和較好的優(yōu)化精度，采用的改進策略是有效和可行的。從箱線圖的高度上看，p取4個不同值時，大部分數(shù)據(jù)點都沒有嚴重偏離理論最優(yōu)位置。從偏離理論最優(yōu)位置上看，當p=0.1時，沒有出現(xiàn)偏離理論最優(yōu)位置的數(shù)據(jù)點，而p取其余3個值時，均出現(xiàn)偏離理論最優(yōu)位置的數(shù)據(jù)點。因此，本文算法（DKGSK）在數(shù)值實驗中取p=0.1。

其次，為了研究知識因子kf之不同值對DKGSK 優(yōu)化性能的影響，本文針對kf= 0.5，1，1.2，1.5，1.8 分別做實驗。實驗設(shè)置種群規(guī)模為100，最大迭代次數(shù)為150，D=30。從實驗結(jié)果上看：DKGSK求解F1～F5和F7～F12在kf=1.8時的表現(xiàn)最好、求解F6在kf=1.5時的表現(xiàn)比較好。因此，本文算法（DKGSK）在實驗中取kf=1.8。

3.5 Wilcoxon秩和檢驗

為進一步驗證本文算法（DKGSK）的尋優(yōu)性能，將DKGSK分別與GSK，DEGH，APGSK，PSO，WOA算法進行Wilcoxon秩和檢驗。在顯著性水平為0.05的條件下檢驗算法之間的顯著差異性，其中p表示檢驗的數(shù)值，若p值小于0.05，則表明算法之間的尋優(yōu)結(jié)果存在顯著性差異，否則無明顯差異。N表示數(shù)據(jù)無效即檢驗的所有樣本數(shù)據(jù)相同，算法不具有顯著差異性。從測試數(shù)據(jù)可以看出，p值小于0.05的占絕大多數(shù)。因此，DKGSK與其他五種對比算法具有非常顯著的差異性，并且DKGSK的全局優(yōu)化能力最強。

4 結(jié)論

針對標準GSK之不足，本文提出采用動態(tài)知識因子的基于知識共享的優(yōu)化算法（DKGSK）。首先，利用單調(diào)遞減自適應(yīng)權(quán)重函數(shù)來控制個體的移動步長，使個體在算法前期能以較大步長在搜索空間中進行全局探索活動，讓種群個體盡快遍歷整個搜索空間，增強了算法的全局探索能力，為算法后期的局部搜索活動提供了更多有用的信息；個體在算法后期以較小步長開展局部搜索活動，提升了個體的局部搜索能力，增強了算法的局部優(yōu)化能力，從而使算法的全局探索和局部開發(fā)能力均得到提升。其次，利用動態(tài)知識因子來調(diào)控個體搜索，針對初級獲取階段和高級獲取階段，分別通過0至1之間的均勻隨機函數(shù)和列維飛行函數(shù)來調(diào)控個體搜索，使個體搜索步長更具隨機性，提升了個體搜索能力，從而增強了算法的局部開發(fā)能力。此外，當個體搜索陷入局部最優(yōu)時，借助列維飛行可使其跳出當前最優(yōu)位置，從而使算法跳出局部最優(yōu)的能力得到提升。通過與標準GSK和改進版本GSK作數(shù)值實驗與仿真結(jié)果比較，驗證了本文算法在全局收斂速度、優(yōu)化精度、算法穩(wěn)定性方面均得到了明顯的提高，規(guī)避陷入局部最優(yōu)的能力得到了增強。后續(xù)研究將重點考慮將本文算法應(yīng)用于數(shù)據(jù)分類、工程優(yōu)化設(shè)計等方面的應(yīng)用中。