葉魏濤，張 蔚

（電子信息控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610036）

0 引言

隨著戰(zhàn)斗機(jī)速度及過載能力發(fā)展逐漸逼近人體承受極限和人工智能相關(guān)技術(shù)日漸成熟，未來戰(zhàn)斗機(jī)將逐步往無人化、智能化方向發(fā)展［1-3］。戰(zhàn)機(jī)實(shí)現(xiàn)自主化、智能化的一項(xiàng)重要工作便是其能感知戰(zhàn)場態(tài)勢，估計(jì)目標(biāo)威脅大小，動態(tài)規(guī)劃航路，完成作戰(zhàn)任務(wù)。目前，無人機(jī)航路規(guī)劃算法主要有遺傳算法［4］、蟻群算法［5］、Voronoi 算法［6］以及A*算法［7］等。其中，A*算法是一種啟發(fā)式確定搜索算法，較于遺傳算法、蟻群算法等，其具有適用于各種復(fù)雜場景、靈活、計(jì)算量小等優(yōu)勢，且一定可獲得最優(yōu)解，而蟻群算法、遺傳算法存在不確定性［8］。

通常基于A*算法的航路規(guī)劃都將地形、雷達(dá)及武器攻擊范圍設(shè)定為圓形障礙區(qū)域，路徑規(guī)劃過程完全規(guī)避［9-11］。然而實(shí)際戰(zhàn)場環(huán)境下雷達(dá)探測區(qū)域相互交疊，按常規(guī)方法可能無法實(shí)現(xiàn)航路規(guī)劃。本工作通過柵格化航路規(guī)劃區(qū)域，利用雷達(dá)目標(biāo)間距離及對應(yīng)探測概率的方法對其進(jìn)行威脅表征，建立基于雷達(dá)威脅的路徑代價函數(shù)，設(shè)計(jì)了復(fù)雜作戰(zhàn)環(huán)境下的航路規(guī)劃算法。

1 雷達(dá)方程與探測概率

1.1 雷達(dá)方程

1.2 雷達(dá)檢測

雷達(dá)接收機(jī)接收到的信號s（t）既有目標(biāo)散射回波信號x（t），又包含噪聲信號n（t），通常采用匹配濾波器檢測回波信號，輸出最大可達(dá)到的瞬時信噪比SNR 匹配濾波器接收機(jī)工作原理框圖如圖1所示。

圖1 匹配濾波器接收機(jī)工作原理圖

虛警概率Pfa定義為當(dāng)雷達(dá)回波信號中僅含有噪聲時，信號s（t）的一個采樣樣本超過檢測門限電壓VT，導(dǎo)致將無雷達(dá)目標(biāo)判斷為有雷達(dá)目標(biāo)，從而產(chǎn)生虛假警報(bào)的概率。假設(shè)回波信號中夾雜的信號為均值為0 的高斯白噪聲，從而虛警概率為：

通常雷達(dá)都會使用特定的虛警概率計(jì)算恒虛警條件下的雷達(dá)探測概率，由于零階貝塞爾函數(shù)計(jì)算較為復(fù)雜，通常采用近似算法計(jì)算雷達(dá)檢測概率，如North 于1963 年提出一種非常精確的近似公式，如式（11）所示。

2 A*算法基本原理

A*算法是一種經(jīng)典的啟發(fā)式搜索算法［8］，它將航路規(guī)劃區(qū)域進(jìn)行柵格化，并以柵格中心點(diǎn)作為路徑節(jié)點(diǎn)，計(jì)算路徑代價進(jìn)行量化比較，計(jì)算從出發(fā)點(diǎn)Start_Point 到當(dāng)前節(jié)點(diǎn)n 的已經(jīng)付出的代價g（n），并估計(jì)當(dāng)前節(jié)點(diǎn)n 到目的地節(jié)點(diǎn)End_Point 的預(yù)計(jì)代價h（n），如下頁圖2 所示。從而在當(dāng)前節(jié)點(diǎn)n 總的路徑代價函數(shù)f（n）為：

圖2 A*算法區(qū)域搜索示意圖

A*算法在搜索過程中構(gòu)造兩個路徑節(jié)點(diǎn)列表，其中，Open 列表用于記錄從出發(fā)點(diǎn)到當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的候選擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)，如圖2 中的節(jié)點(diǎn){（1，1），（1，3），（2，1），…}等，Close 列表用于存儲已經(jīng)被擴(kuò)展的節(jié)點(diǎn)，如圖2 中的節(jié)點(diǎn){（2，2），（3，3），（3，4）}。A*算法將當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的多個待選節(jié)點(diǎn)加入Open 列表中，從Open 列表中選出代價函數(shù)最小的節(jié)點(diǎn)作為下一個路徑節(jié)點(diǎn)進(jìn)行路徑擴(kuò)展，將其加入Close 列表，重復(fù)上述過程，直到在Open 列表中尋找到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)，完成路徑規(guī)劃。

3 基于雷達(dá)威脅的路徑最小航路規(guī)劃建模

3.1 威脅空間離散表征

航路規(guī)劃首先需要對無人機(jī)周圍空間進(jìn)行網(wǎng)格化，并對各網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行威脅表征。無人機(jī)在執(zhí)行任務(wù)的飛行過程中通常會遭遇雷達(dá)、火炮、導(dǎo)彈等目標(biāo)的威脅，會以一定概率被威脅雷達(dá)發(fā)現(xiàn)或被火炮、導(dǎo)彈等攻擊。在此模型中，我們暫且僅對相互獨(dú)立工作的雷達(dá)探測無人機(jī)的范圍及無人機(jī)被雷達(dá)發(fā)現(xiàn)的概率進(jìn)行空間威脅建模，利用無人機(jī)在各網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)上被雷達(dá)探測發(fā)現(xiàn)的概率對其進(jìn)行威脅度大小表征，火炮和導(dǎo)彈對無人機(jī)的攻擊范圍及殺傷概率也可利用類似方法進(jìn)行建模表征。

在地理坐標(biāo)系下，假設(shè)無人機(jī)所在位置為（Lon_UAV，Lat_UAV），在其周邊建立一個經(jīng)緯度跨距分別為（Lon_area，Lat_area）的航路規(guī)劃區(qū)域，對該區(qū)域分別以（Lon_step，Lat_step）的經(jīng)緯度步長對該區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格化。假設(shè)無人機(jī)通過偵察等手段發(fā)現(xiàn)該區(qū)域內(nèi)及周圍存在多部雷達(dá)，各雷達(dá)編號、位置分別為Radar_1 （ Lon_Radar1，Lat_Radar_1），Radar_2 （Lon_Radar_2，Lat_Radar_2），…，Radar_l（Lon_Radar_l），…。從而可計(jì)算航路規(guī)劃區(qū)域內(nèi)各節(jié)點(diǎn)（Lon_area（i），Lat_area（j））與各部目標(biāo)雷達(dá)之間的距離為Distance_area_2_Radar_l（i，j）。

再根據(jù)式（7）計(jì)算當(dāng)無人機(jī)在航路規(guī)劃區(qū)域內(nèi)各節(jié)點(diǎn)上被各雷達(dá)照射時各雷達(dá)接收到的電磁回波信號信噪比SNR，從而根據(jù)式（11）計(jì)算當(dāng)無人機(jī)在各節(jié)點(diǎn)上被各威脅雷達(dá)探測發(fā)現(xiàn)的概率PD_radar_m_area（i，j）。從而無人機(jī)在各節(jié)點(diǎn)可能被威脅雷達(dá)探測發(fā)現(xiàn)的概率為：

3.2 基于威脅最小的最短路徑代價函數(shù)

3.2.1 代價函數(shù)

在無人機(jī)航路規(guī)劃算法中，主要考慮兩方面的代價，一個是路徑距離代價，降低路徑距離一方面可以提高無人機(jī)作戰(zhàn)效率，同時無人機(jī)航程較小，需要盡量減小航行距離；另一個是安全代價，所謂安全代價是指無人機(jī)被目標(biāo)雷達(dá)探測發(fā)現(xiàn)的概率、被目標(biāo)武器攻擊的概率等。在此建立了以無人機(jī)安全為前提條件的路徑代價函數(shù)，如式（15）所示。其物理意義為無人機(jī)能成功通過該節(jié)點(diǎn)的前提條件是該無人機(jī)未被各目標(biāo)雷達(dá)探測發(fā)現(xiàn)。

式中，系數(shù)k 是大于等于1 的因子，它是反映在航路規(guī)劃過程中路徑距離代價與安全代價之間權(quán)重大小的因子：k 越大，安全代價即減小被目標(biāo)雷達(dá)探測發(fā)現(xiàn)概率權(quán)重更大，從而會犧牲距離代價因素；反之，k 越小，減小路徑距離代價的權(quán)重更大，從而會犧牲部分安全性。

3.2.2 啟發(fā)函數(shù)

考慮二維平面內(nèi)的無人機(jī)航路規(guī)劃，首先通過下式將地理坐標(biāo)系下的雷達(dá)位置坐標(biāo)、無人機(jī)位置坐標(biāo)及規(guī)劃區(qū)域位置坐標(biāo)轉(zhuǎn)化到地球直角坐標(biāo)系下［13］

其中，Re=6 378.137 km，是地球長半軸半徑，e 為地球第一偏心率，約為0.081 82。從而可在直角坐標(biāo)系下計(jì)算待選節(jié)點(diǎn)與目標(biāo)位置（xEnd，yEnd）的距離作為啟發(fā)函數(shù)h（n），即

4 航路規(guī)劃算法仿真

4.1 仿真設(shè)計(jì)

在某次任務(wù)中，無人機(jī)處于東經(jīng)121.2°，北緯31.2°的位置，向西南方向飛行，去往東經(jīng)120.2°，北緯28.4°的目的地執(zhí)行任務(wù)。通過偵察及前期機(jī)上存儲的威脅目標(biāo)信息獲取得到了周邊區(qū)域有4 部雷達(dá)，其位置及性能參數(shù)如表1 所示。

表1 目標(biāo)雷達(dá)及其探測距離性能

無人機(jī)根據(jù)目的地位置生成一個矩形規(guī)劃區(qū)域，區(qū)域范圍為從東經(jīng)118°到東經(jīng)122°，從北緯28°到北緯32°。該區(qū)域經(jīng)度方向縱深為393.2 km，緯度方向縱深為445.30 km。對該區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格化，經(jīng)度方向網(wǎng)格大小為0.02°，緯度方向柵格大小為0.02°，對應(yīng)的距離分別約為1.93 km 和2.23 km。該區(qū)域4 部雷達(dá)對無人機(jī)的探測概率表征如圖3 所示。

圖3 路徑規(guī)劃區(qū)域雷達(dá)探測概率分布

由上可知，航路代價函數(shù)中的節(jié)點(diǎn)間距離分別為緯度方向移動步長為1.93 km，經(jīng)度方向移動步長為2.23 km，對角方向移動步長為2.97 km，如圖4 所示。

圖4 節(jié)點(diǎn)間距離步長

5 仿真結(jié)果分析

本文基于雷達(dá)威脅的路徑最小航路規(guī)劃算法通過Matlab 仿真實(shí)現(xiàn)，根據(jù)對安全代價和路徑距離代價的權(quán)重設(shè)計(jì)不同分別仿真了當(dāng)k 分別為1，2，3 情況下的航路規(guī)劃實(shí)現(xiàn)，結(jié)果如圖5 所示。

圖5 基于雷達(dá)威脅的航路規(guī)劃結(jié)果

由圖5 可知，通過將路徑規(guī)劃區(qū)域進(jìn)行柵格化，并對其基于雷達(dá)探測概率進(jìn)行威脅量化表征，無人機(jī)可有效避開雷達(dá)有效探測區(qū)域，提高無人機(jī)在戰(zhàn)場環(huán)境中的生存機(jī)率。

各路徑對應(yīng)的安全系數(shù)權(quán)重及對應(yīng)航路上路徑距離代價及安全代價如表2 所示。Route 1 安全系數(shù)k 最小，所以規(guī)劃路徑距離最小，無人機(jī)被雷達(dá)探測發(fā)現(xiàn)的節(jié)點(diǎn)最多，顯然，無人機(jī)被雷達(dá)發(fā)現(xiàn)的概率也最大。Route 3 中的安全系數(shù)k 最大，雖然犧牲了路徑距離代價，但是無人機(jī)被地雷達(dá)探測發(fā)現(xiàn)的節(jié)點(diǎn)數(shù)顯著減少了，尤其是被探測概率大于25%的路徑節(jié)點(diǎn)大幅減少，極大地提高了無人機(jī)戰(zhàn)場環(huán)境下的生存機(jī)率。

表2 航路規(guī)劃結(jié)果及路徑代價參數(shù)

6 結(jié)論

未來作戰(zhàn)逐漸向無人化、智能化方向發(fā)展，戰(zhàn)斗機(jī)尤其是無人作戰(zhàn)飛機(jī)感知戰(zhàn)場態(tài)勢變化，并自主重規(guī)劃航行路線顯得尤為重要。本文通過構(gòu)建基于雷達(dá)探測概率的威脅空間離散模型，建立了路徑長度代價和路徑安全代價的路徑代價函數(shù)模型，設(shè)計(jì)了基于雷達(dá)威脅的A*航路規(guī)劃算法。通過對經(jīng)度范圍為118°～120°，緯度范圍為28°～32°的地圖區(qū)域（393.2 km ～445.30 km），運(yùn)用A*算法完成了不同安全代價和航程代價的航行路徑，根據(jù)不同安全代價權(quán)重給出了相應(yīng)的最短規(guī)劃路徑結(jié)果，對比分析了安全權(quán)重系數(shù)k 對航路規(guī)劃路徑距離代價和安全代價的影響。

本文所屬路徑規(guī)劃結(jié)果符合預(yù)期效果，是有效可行的，且應(yīng)盡量選取較大安全系數(shù)k 值，適當(dāng)犧牲路徑距離以保證無人機(jī)的相對安全。