曹世豪 陳俊旗 王建偉 王輝

[摘 要]文章在案例教學(xué)法的基礎(chǔ)上，結(jié)合流體動(dòng)力學(xué)分析軟件Fluent，建立流體力學(xué)實(shí)踐教學(xué)的Fluent案例庫(kù)：以旋轉(zhuǎn)圓筒黏度計(jì)為例，設(shè)計(jì)基于Fluent與案例教學(xué)法的流體力學(xué)實(shí)踐教學(xué)方案，對(duì)牛頓內(nèi)摩擦定律知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行理論教學(xué)和實(shí)踐教學(xué)研究;將抽象的間隙內(nèi)流動(dòng)問(wèn)題可視化，并驗(yàn)證間隙內(nèi)流速線性分布假設(shè)的正確性，加深學(xué)生對(duì)牛頓內(nèi)摩擦定律的理解。其實(shí)踐成果可為流體力學(xué)的教學(xué)提供一個(gè)新思路。

[關(guān)鍵詞]流體力學(xué);Fluent;案例教學(xué)法

[中圖分類號(hào)] G642 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437（2022）01-0152-03

案例教學(xué)是指將案例應(yīng)用于教學(xué)，進(jìn)而提高學(xué)生理論水平和實(shí)踐能力的教學(xué)方法[1]。自1870年哈佛法學(xué)院率先開(kāi)展案例教學(xué)以來(lái)，案例教學(xué)已經(jīng)歷了100多年的歷史[2]，并成功應(yīng)用于工商、經(jīng)濟(jì)、醫(yī)學(xué)及工程等多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域[3-5]，培養(yǎng)出了不少實(shí)踐應(yīng)用能力強(qiáng)的優(yōu)秀人才。聯(lián)合國(guó)科教文組織曾就案例教學(xué)、課堂講授、模擬練習(xí)等9種教學(xué)方法的效果進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明案例教學(xué)法在提高學(xué)生理論水平和實(shí)踐能力方面的效果位居第一。實(shí)際上，案例教學(xué)法已成為我國(guó)高等教育中應(yīng)用十分廣泛的一種教學(xué)方式。

流體力學(xué)作為高等教育中理工科專業(yè)院校的重要專業(yè)基礎(chǔ)課，是土木、地質(zhì)、能源等工科專業(yè)學(xué)生必須掌握的理論課，具有極強(qiáng)的工程應(yīng)用背景。但是，流體力學(xué)教學(xué)相對(duì)于其他專業(yè)課程來(lái)說(shuō)，理論性較強(qiáng)，整體內(nèi)容偏晦澀深?yuàn)W。傳統(tǒng)的被動(dòng)式、填鴨式教學(xué)模式，教學(xué)效果相對(duì)較差。因此，課程組將案例教學(xué)法引入流體力學(xué)教學(xué)中，借助一個(gè)個(gè)案例將深?yuàn)W的理論知識(shí)變得淺顯易懂，進(jìn)而活化課堂，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析及解決問(wèn)題的能力。

計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，CFD）作為流體力學(xué)的一個(gè)分支，是近代流體力學(xué)、數(shù)值計(jì)算和計(jì)算機(jī)科學(xué)相結(jié)合的產(chǎn)物。自1981年以來(lái)先后出現(xiàn)了STAR-CD、CFX、Fluent等多個(gè)商用CFD軟件，其中Fluent是當(dāng)今世界CFD仿真領(lǐng)域最為全面的軟件包之一。它以計(jì)算機(jī)為工具，對(duì)流體流動(dòng)時(shí)的各種相關(guān)物理現(xiàn)象進(jìn)行模擬，目前廣泛應(yīng)用于航空航天、土木工程、生物醫(yī)學(xué)及半導(dǎo)體設(shè)計(jì)等諸多領(lǐng)域，可為流體力學(xué)教學(xué)提供豐富的案例[6-7]。

因此，在流體力學(xué)教學(xué)中，將Fluent和案例教學(xué)法結(jié)合起來(lái)，對(duì)抽象的流動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行可視化分析，可以彌補(bǔ)流體力學(xué)傳統(tǒng)授課重理論輕實(shí)踐的不足。引導(dǎo)學(xué)生探究案例中各種復(fù)雜的情景及其背后隱含的各種因素和發(fā)展變化的多種可能性，可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解和應(yīng)用能力，大大改善實(shí)踐教學(xué)效果。本文開(kāi)展基于Fluent與案例教學(xué)法相結(jié)合的流體力學(xué)實(shí)踐教學(xué)探索與實(shí)踐，其實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)可為流體力學(xué)的教學(xué)提供一個(gè)新思路。

一、Fluent案例庫(kù)建設(shè)

旋轉(zhuǎn)式黏度計(jì)是用于測(cè)量流體的黏性阻力與流體動(dòng)力黏度的主要儀器，該儀器的測(cè)試原理是力矩平衡和牛頓內(nèi)摩擦定律。這使其成為流體力學(xué)中牛頓內(nèi)摩擦定律知識(shí)點(diǎn)教學(xué)的典型案例。比如以劉鶴年《流體力學(xué)》（第3版）1-1為例[8]，傳統(tǒng)教學(xué)通過(guò)分析旋轉(zhuǎn)式黏度計(jì)測(cè)量流體黏性時(shí)所滿足的力矩平衡條件對(duì)牛頓內(nèi)摩擦定律這一重要知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講授時(shí)，首先需要提出“內(nèi)外筒間隙很小，間隙間待測(cè)流體流速分布近似呈直線”的假設(shè)。實(shí)踐教學(xué)效果反饋發(fā)現(xiàn)，該知識(shí)點(diǎn)教學(xué)過(guò)程存在以下兩個(gè)問(wèn)題：（1）當(dāng)內(nèi)外筒間隙很小時(shí)，間隙間待測(cè)流體流速呈直線分布的假設(shè)一定成立嗎？（2）隨著間隙的增加，流體速度分布具有什么規(guī)律？針對(duì)上述問(wèn)題，傳統(tǒng)的理論教學(xué)大都會(huì)用到復(fù)雜的數(shù)學(xué)解析表達(dá)式，且涉及層流、湍流、邊界層等諸多理論，內(nèi)容偏晦澀深?yuàn)W。

不同于傳統(tǒng)的流體力學(xué)課程教學(xué)，案例教學(xué)以問(wèn)題為中心，學(xué)生通過(guò)研究、討論案例，獲得認(rèn)識(shí)、分析及解決問(wèn)題的能力，進(jìn)而提高綜合實(shí)踐的能力。目前開(kāi)展流體力學(xué)案例教學(xué)的主要難題是缺乏高質(zhì)量的教學(xué)案例，這就導(dǎo)致案例教學(xué)效果不理想[9]。為此，我們參考劉鶴年《流體力學(xué)》（第3版），圍繞相關(guān)知識(shí)點(diǎn)選擇典型的教學(xué)實(shí)例和課后作業(yè)，并結(jié)合流體動(dòng)力學(xué)分析軟件Fluent，總共制作了8個(gè)Fluent實(shí)踐教學(xué)案例，詳見(jiàn)下表所示。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐

河南工業(yè)大學(xué)力學(xué)中心在承擔(dān)“基于CFD案例教學(xué)法的流體力學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)”本科教育教學(xué)改革研究與實(shí)踐項(xiàng)目時(shí)就運(yùn)用了上表所列的案例庫(kù)，在土木工程專業(yè)7個(gè)本科班進(jìn)行了案例教學(xué)實(shí)踐。學(xué)生通過(guò)一個(gè)個(gè)Fluent案例，將抽象的流動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行可視化分析，并與理論知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比，可以彌補(bǔ)流體力學(xué)傳統(tǒng)授課重理論輕實(shí)踐的不足。此外，通過(guò)上述案例深入淺出地介紹牛頓內(nèi)摩擦定律、伯努利能量方程、沿程水頭損失、有壓管道中的水擊等教學(xué)難點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生探討流體力學(xué)在工程領(lǐng)域的應(yīng)用，加深了學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解，大大改善了實(shí)踐教學(xué)效果。本文以旋轉(zhuǎn)圓筒黏度計(jì)案例為例，詳述基于Fluent與案例教學(xué)法相結(jié)合的流體力學(xué)實(shí)踐教學(xué)的7個(gè)基本步驟。

第一步：介紹教學(xué)過(guò)程。任課教師介紹Fluent與案例教學(xué)相結(jié)合的流體力學(xué)教學(xué)實(shí)踐的具體過(guò)程，包含描述案例、開(kāi)展理論教學(xué)、提出問(wèn)題、開(kāi)展案例教學(xué)實(shí)踐、開(kāi)展分組討論及問(wèn)卷調(diào)查等內(nèi)容，并提供相關(guān)的背景資料，讓學(xué)生熟悉資料。該步驟是Fluent案例教學(xué)實(shí)施的準(zhǔn)備環(huán)節(jié)。

第二步：描述案例。引導(dǎo)學(xué)生圍繞旋轉(zhuǎn)圓筒黏度計(jì)的工程應(yīng)用背景開(kāi)展調(diào)研，讓學(xué)生熟悉黏度計(jì)的工作原理和流程，并初步了解相關(guān)的理論基礎(chǔ)即牛頓內(nèi)摩擦定律，為理論教學(xué)和Fluent案例教學(xué)的開(kāi)展打好基礎(chǔ)。該步驟是為了讓學(xué)生明確Fluent案例教學(xué)的研究對(duì)象。

第三步：開(kāi)展理論教學(xué)。在假設(shè)的基礎(chǔ)上，應(yīng)用牛頓內(nèi)摩擦定律，從理論角度闡述旋轉(zhuǎn)圓筒黏度計(jì)的工作原理，并獲得旋轉(zhuǎn)圓筒黏度計(jì)工作時(shí)間隙內(nèi)的壓力、流速及扭矩等相關(guān)的理論解析表達(dá)式。該步驟是流體力學(xué)的傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容。這種知識(shí)抽象、學(xué)習(xí)枯燥、灌輸式的教學(xué)過(guò)程極易使學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒，但理論解析結(jié)果可為后續(xù)的Fluent案例實(shí)踐活動(dòng)提供標(biāo)準(zhǔn)理論參考，是開(kāi)展Fluent案例教學(xué)的前提。

第四步：提出問(wèn)題。實(shí)際流體的流動(dòng)問(wèn)題是很復(fù)雜的，例如流體的速度分布規(guī)律、流速與摩擦力的對(duì)應(yīng)關(guān)系等均與流體的流動(dòng)狀態(tài)直接相關(guān)。在理論教學(xué)環(huán)節(jié)，為了建立流體流速與摩擦力的對(duì)應(yīng)關(guān)系，首先需要明確流體的流動(dòng)狀態(tài)，此時(shí)往往需要補(bǔ)充某些假設(shè)?；谂ｎD內(nèi)摩擦定律在描述旋轉(zhuǎn)圓筒黏度計(jì)工作原理時(shí)提出的“間隙流速線性分布”假設(shè)，是流體力學(xué)傳統(tǒng)理論教學(xué)的關(guān)鍵，而該假設(shè)的成立與否對(duì)應(yīng)著完全不同的流體力學(xué)知識(shí)點(diǎn)。以理論教學(xué)假設(shè)作為切入點(diǎn)開(kāi)展Fluent案例實(shí)踐活動(dòng)，可將理論教學(xué)與實(shí)踐活動(dòng)有機(jī)結(jié)合在一起，進(jìn)而完成理論假設(shè)檢驗(yàn)和工程應(yīng)用實(shí)踐。該步驟是開(kāi)展Fluent案例教學(xué)成敗的關(guān)鍵。

第五步：開(kāi)展案例教學(xué)實(shí)踐?；贔luent對(duì)旋轉(zhuǎn)圓筒黏度計(jì)間隙內(nèi)流動(dòng)問(wèn)題開(kāi)展理論教學(xué)與實(shí)踐教學(xué)，可將抽象的流動(dòng)問(wèn)題以可視化的形態(tài)展示出來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)高效地學(xué)習(xí)。這樣不僅可以加深學(xué)生對(duì)牛頓內(nèi)摩擦定律的理解，而且可以幫助學(xué)生掌握這種探究未知流體現(xiàn)象的工具，從而有效提高學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力。Fluent軟件界面為全英文，而不同的案例又對(duì)應(yīng)著不同的計(jì)算模型及邊界條件。上表所列的8個(gè)實(shí)踐教學(xué)案例，包含了層流模型、湍流模型、多相流模型及滲流模型等，這些復(fù)雜的模型對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)無(wú)論是實(shí)踐操作還是理論理解，在案例實(shí)踐初期都是比較困難的，而解決該問(wèn)題的最有效辦法就是學(xué)生在計(jì)算機(jī)上跟著教師同步參與。該過(guò)程是Fluent案例教學(xué)實(shí)踐的難點(diǎn)。

第六步：組織學(xué)生開(kāi)展分組討論。正如前文所述，開(kāi)展Fluent案例實(shí)踐活動(dòng)，可以彌補(bǔ)流體力學(xué)傳統(tǒng)授課重理論輕實(shí)踐的不足。但是對(duì)于初學(xué)者而言，在實(shí)施該案例教學(xué)時(shí)不可避免會(huì)遇到各種問(wèn)題。課程組布置學(xué)生分小組根據(jù)實(shí)際操作經(jīng)歷，闡述彼此在案例實(shí)踐時(shí)所遇到的問(wèn)題及其解決辦法，進(jìn)而不斷調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。由任課教師將案例教學(xué)實(shí)踐過(guò)程資料加以匯總完善后放到Fluent案例庫(kù)，作為后續(xù)持續(xù)開(kāi)展教學(xué)改革的重要資料。

第七步：開(kāi)展問(wèn)卷調(diào)查。為了及時(shí)掌握Fluent與案例教學(xué)相結(jié)合的流體力學(xué)教學(xué)實(shí)踐效果，課程組在開(kāi)展案例教學(xué)前后分別發(fā)放了“課程認(rèn)可度調(diào)查問(wèn)卷”。問(wèn)卷內(nèi)容包含教學(xué)過(guò)程、教學(xué)內(nèi)容與形式、教學(xué)的考核方式、教學(xué)的作用、教學(xué)的整體感受、教學(xué)的意義和建議等，收集開(kāi)展案例教學(xué)的優(yōu)缺點(diǎn)，并據(jù)此完善與促進(jìn)Fluent案例教學(xué)模式改革。

在上述案例教學(xué)實(shí)踐實(shí)施的基礎(chǔ)上，課程組將Fluent與案例教學(xué)相結(jié)合的流體力學(xué)實(shí)踐教學(xué)模式推廣到建筑環(huán)境與能源應(yīng)用工程、道路橋梁與渡河工程等本科專業(yè)。在開(kāi)展案例教學(xué)前，對(duì)各個(gè)案例對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，學(xué)生根據(jù)興趣自愿組隊(duì)，每組人數(shù)控制在3～5人。在案例教學(xué)開(kāi)展過(guò)程中，教師與學(xué)生保持溝通交流，及時(shí)為學(xué)生提供理論與實(shí)驗(yàn)幫助，并掌握各組的進(jìn)度和每個(gè)學(xué)生的參與度。在為期3個(gè)月的實(shí)踐教學(xué)過(guò)程中，參與的學(xué)生人數(shù)從開(kāi)始時(shí)的幾個(gè)人最后發(fā)展為7個(gè)自然班的學(xué)生全面參加，共計(jì)36組。各組學(xué)生結(jié)合理論知識(shí)點(diǎn)，積極查閱文獻(xiàn)，反復(fù)開(kāi)展案例實(shí)踐，將知識(shí)點(diǎn)有機(jī)融入實(shí)踐案例中，并將案例實(shí)踐結(jié)果和經(jīng)驗(yàn)分享給其他組。這樣的實(shí)踐教學(xué)模式不僅推動(dòng)了學(xué)生深度參與課堂，更增強(qiáng)了學(xué)生主動(dòng)思考解決問(wèn)題和創(chuàng)新實(shí)踐的能力。為了滿足培養(yǎng)應(yīng)用型復(fù)合型人才的要求，課程組將流體力學(xué)課程平時(shí)成績(jī)的權(quán)重由20%提升至40%，從單一的應(yīng)試考核向過(guò)程考核與期末考核相結(jié)合轉(zhuǎn)變。

三、實(shí)踐教學(xué)效果

通過(guò)上述案例教學(xué)實(shí)踐，課程組將旋轉(zhuǎn)圓筒黏度計(jì)內(nèi)抽象的復(fù)雜流動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了可視化處理，如圖1所示。

當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓筒黏度計(jì)穩(wěn)定后，外壁面的速度大小為0m/s，與外壁面的無(wú)滑移設(shè)置保持一致;內(nèi)壁面的速度大小為0.0202m/s，與內(nèi)壁面的旋轉(zhuǎn)速度大小一致。而內(nèi)外壁面間流體的速度差是由流體的黏性作用引起的，因?yàn)榱黧w黏性具有傳遞運(yùn)動(dòng)的特性。課程組為了進(jìn)一步驗(yàn)證牛頓內(nèi)摩擦定律理論教學(xué)中間隙內(nèi)流速線性分布假設(shè)的正確性，提取出環(huán)向流速沿路徑ab的分布，如圖2所示。

當(dāng)間隙δ=0.7mm時(shí)，間隙內(nèi)流體的流速分布基本呈線性，表明開(kāi)展理論教學(xué)時(shí)所作的線性假設(shè)是正確的。隨著間隙的增加，流速分布由線性向指數(shù)轉(zhuǎn)變。該結(jié)果表明，只有當(dāng)間隙足夠小時(shí)，間隙內(nèi)流體流速呈線性分布的假設(shè)才成立。此外，通過(guò)修改案例中旋轉(zhuǎn)壁面的轉(zhuǎn)速、間隙間距、流體黏性等參數(shù)，使得雷諾數(shù)Re>2300，此時(shí)間隙內(nèi)流體流態(tài)由層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧?，進(jìn)而將該案例推廣應(yīng)用于紊流運(yùn)動(dòng)，重現(xiàn)紊流的流速分布以及紊流的切應(yīng)力分布規(guī)律等更為復(fù)雜的流體力學(xué)知識(shí)。

通過(guò)為期3個(gè)月的案例教學(xué)實(shí)踐后，學(xué)生這門課程的理論成績(jī)平均提升了17.3%，這表明基于Fluent案例輔助教學(xué)明顯加深了學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解;而在面對(duì)實(shí)際工程問(wèn)題時(shí)，學(xué)生也能將理論知識(shí)轉(zhuǎn)化為實(shí)踐能力，提出解決問(wèn)題的有效思路和方法。

四、討論

流體力學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)是一個(gè)令學(xué)生感到知識(shí)抽象、學(xué)習(xí)枯燥、灌輸式的過(guò)程，而Fluent軟件通過(guò)計(jì)算機(jī)建立流動(dòng)過(guò)程的數(shù)值模型，可以將不易觀察、難以理解的知識(shí)點(diǎn)以可視化的形態(tài)清晰地展示出來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)高效地學(xué)習(xí)。但是，基于Fluent案例教學(xué)法的作用發(fā)揮是建立在選取恰當(dāng)?shù)陌咐幕A(chǔ)之上的，只有選用與教學(xué)實(shí)際需求相符合的典型案例才能取得較好的教學(xué)效果。本文以旋轉(zhuǎn)圓筒黏度計(jì)為例，提出基于Fluent案例的流體力學(xué)輔助教學(xué)模式并開(kāi)展了實(shí)踐。學(xué)生是在自己的計(jì)算機(jī)上跟著老師同步參與的，他們會(huì)為自己所獲得的求解結(jié)果興奮不已，對(duì)流體力學(xué)課程的興趣也大大提升了。課程組通過(guò)建立Fluent案例庫(kù)，并與大綱標(biāo)準(zhǔn)、多媒體課件、慕課錄像等已有教學(xué)資源一起上傳到超星學(xué)習(xí)通網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)，成為本課程持續(xù)建設(shè)的輔助平臺(tái)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)有效地開(kāi)展自主學(xué)習(xí)。

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[責(zé)任編輯：龐丹丹]