金 艷, 趙大地, 姬紅兵

(西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院, 陜西 西安 710071)

0 引 言

線性調(diào)頻(linear frequency modulation,LFM)信號(hào)具有分辨率高和截獲概率低等特點(diǎn),是一類具有代表性的非平穩(wěn)信號(hào),常應(yīng)用于水聲、雷達(dá)、生物醫(yī)學(xué)、地質(zhì)勘探等領(lǐng)域。中心頻率和調(diào)頻斜率包含有LFM信號(hào)的相位參數(shù)信息,所以LFM信號(hào)的參數(shù)估計(jì)方法研究具有重要價(jià)值?；谧畲笏迫?maximum likelihood,ML)原理的LFM信號(hào)分析方法計(jì)算精度高,其誤差估計(jì)曲線接近克拉美羅下界(Cramer-Rao lower bound,CRLB),但該方法需要優(yōu)化損失函數(shù),計(jì)算量大且實(shí)時(shí)性差。分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(fractional Fourier transform, FrFT)是一種應(yīng)用廣泛的非平穩(wěn)信號(hào)分析方法,LFM信號(hào)的能量聚集性隨著FrFT階數(shù)的不同而改變,通過(guò)搜索FrFT域的峰值坐標(biāo),再由峰值坐標(biāo)與信號(hào)相位參數(shù)的轉(zhuǎn)換公式,完成信號(hào)參數(shù)估計(jì),該方法步驟較為復(fù)雜。呂氏分布(Lv’s distribution, LVD)方法是一種將LFM信號(hào)直接分解在中心頻率-調(diào)頻斜率(centroid frequency chirprate,CF-CR)域進(jìn)行研究的時(shí)頻分析方法。經(jīng)LVD變換后,LFM信號(hào)在LVD域呈現(xiàn)為峰值。與FrFT方法不同,LVD免去從峰值坐標(biāo)到信號(hào)相位參數(shù)轉(zhuǎn)換的步驟,由CF-CR平面上的坐標(biāo)即可直接獲得LFM信號(hào)的中心頻率和調(diào)頻斜率。

然而,上述LFM信號(hào)參數(shù)估計(jì)方法在脈沖噪聲環(huán)境下性能急劇下降甚至失效。對(duì)于具備明顯脈沖特性,且概率密度函數(shù)拖尾厚重的噪聲,α穩(wěn)定分布噪聲模型能夠?qū)ζ錅?zhǔn)確描述。但α穩(wěn)定分布的二階和高階矩不具備有界性,所以傳統(tǒng)的信號(hào)處理方法在α穩(wěn)定分布噪聲下不再適用。對(duì)此,近年來(lái)有研究者提出了基于相關(guān)熵核函數(shù)內(nèi)在穩(wěn)健性的信號(hào)處理方法;也有學(xué)者提出了首先采用非線性方法對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行脈沖噪聲抑制,使含有α穩(wěn)定分布噪聲的信號(hào)經(jīng)非線性處理后,信號(hào)的二階統(tǒng)計(jì)量存在,再采用常規(guī)信號(hào)處理方法完成有用的信號(hào)分析和提取,如分?jǐn)?shù)低階(fractional lower order,FLO)方法、基于M估計(jì)的Myriad濾波和Meridian濾波方法、基于非線性幅值變換(nonlinear amplitude transformation,NAT)函數(shù)的方法等。

以上方法雖然可較為有效地抑制α穩(wěn)定分布噪聲,但也存在明顯缺陷,如傳統(tǒng)相關(guān)熵的核函數(shù)為高斯核,僅適用于信噪比較高的環(huán)境下,且由于核函數(shù)自身缺陷,相關(guān)熵方法無(wú)法抑制幅值相近的脈沖噪聲;FLO方法雖能較好地抑制噪聲,但需要獲得噪聲先驗(yàn)信息,且其階數(shù)的取值缺乏理論依據(jù),實(shí)時(shí)性差;Myriad及Meridian濾波方法計(jì)算復(fù)雜度高,且在脈沖性強(qiáng)的噪聲環(huán)境下性能下降劇烈;基于非線性幅值變換函數(shù)的方法是將含噪信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理,在不改變參數(shù)信息的基礎(chǔ)上抑制噪聲,已有研究將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中常用的激活函數(shù),如Sigmoid函數(shù)和tanh函數(shù)用于非高斯信號(hào)處理領(lǐng)域,這兩種函數(shù)相較于FLO方法無(wú)需在參數(shù)估計(jì)前獲取噪聲信息,但Sigmoid函數(shù)和tanh函數(shù)抑制脈沖噪聲的能力弱于分?jǐn)?shù)低階方法,因此這兩種NAT函數(shù)抑制脈沖噪聲的能力有限。

針對(duì)現(xiàn)有的抑制脈沖噪聲方法存在的計(jì)算復(fù)雜度高、需獲取噪聲先驗(yàn)信息和抑噪能力有限等問(wèn)題,論文設(shè)計(jì)了兩種新的NAT函數(shù),即具有衰減特性的A-NAT函數(shù)和具有限幅特性的IB-NAT函數(shù),并從計(jì)算復(fù)雜度和抑制脈沖噪聲能力兩方面將兩種函數(shù)進(jìn)行對(duì)比,確定其適用范圍。將經(jīng)過(guò)函數(shù)變換后的信號(hào)進(jìn)行LVD分析,通過(guò)CF-CR域上對(duì)應(yīng)的峰值坐標(biāo)即可直接實(shí)現(xiàn)LFM信號(hào)的參數(shù)估計(jì)。本文所提方法計(jì)算復(fù)雜度低,實(shí)時(shí)性高,且無(wú)需獲取噪聲先驗(yàn)信息。

1 α穩(wěn)定分布脈沖噪聲模型

由于α穩(wěn)定分布不具備閉式的概率密度解析式,因此一般采用特征函數(shù)表示:

()=exp{j-||[1+jsgn()(,)]}

(1)

其中,

(2)

(3)

式中:sgn()為符號(hào)函數(shù);表示位置參數(shù),且-∞<<+∞,其值決定了分布的中心位置;特征指數(shù)的取值為0<≤2,值越小則噪聲的脈沖特性越強(qiáng),特別地,當(dāng)=1時(shí),該分布變?yōu)榭挛鞣植?=2時(shí)變?yōu)楦咚狗植?尺度參數(shù)取值為>0,用于衡量樣本偏離均值的程度,類似于高斯分布的方差;為對(duì)稱參數(shù),且-1≤≤1,表征分布的對(duì)稱程度,=0時(shí)即為對(duì)稱穩(wěn)定分布(symmetric α stable,SαS)。由于穩(wěn)定分布噪聲的方差不存在,常規(guī)信噪比無(wú)意義,所以采用廣義信噪比(generalized signal to noise ratio,GSNR):

(4)

2 非線性幅值變換函數(shù)

由于含有隨機(jī)大幅值脈沖,穩(wěn)定分布的二階統(tǒng)計(jì)量不具備有界性,所以基于二階矩的常規(guī)參數(shù)估計(jì)方法在穩(wěn)定分布噪聲環(huán)境下失效。FLO方法將穩(wěn)定分布噪聲處理轉(zhuǎn)化為對(duì)其脈沖幅度的抑制,可實(shí)現(xiàn)脈沖噪聲中有用信號(hào)的分析與提取。受此啟發(fā),本文構(gòu)造兩種新的可抑制大幅值脈沖的NAT函數(shù),使含有穩(wěn)定分布噪聲的信號(hào)非線性變換后,信號(hào)的二階統(tǒng)計(jì)量存在,進(jìn)而使得后續(xù)信號(hào)分析中常規(guī)參數(shù)估計(jì)方法有效可行。

當(dāng)含噪信號(hào)包含大幅值脈沖時(shí),所構(gòu)造的非線性函數(shù)需能夠有效抑制噪聲的大幅值,因而可考慮具有如下衰減特性的attenuation-NAT (A-NAT)函數(shù)或具有有界單調(diào)遞增特性的increasing bounded-NAT(IB-NAT)函數(shù):

(5)

(6)

式中：sgn()為式(3)所示的符號(hào)函數(shù),若為復(fù)數(shù),||為的模值;()的值域?yàn)?-1,1),()值域?yàn)?-1,1)。由式(5)和式(6)可知,()的分母中含有二次項(xiàng),()只包含一次項(xiàng),因此A-NAT函數(shù)的計(jì)算復(fù)雜度要高于IB-NAT函數(shù)。

圖1所示為本文構(gòu)造的A-NAT函數(shù)()與IB-NAT函數(shù)()曲線。圖1(a)為A-NAT函數(shù)()曲線,由圖可知,所構(gòu)造的A-NAT函數(shù)具有非線性特性且是奇對(duì)稱的,該函數(shù)在=0附近(即臨零區(qū)域)迅速達(dá)到極值后,在定義域的其余范圍均處于衰減狀態(tài),且隨著||增大,函數(shù)值趨于0。因此,A-NAT變換可將強(qiáng)脈沖值壓縮映射至()值域范圍(-1/,1)內(nèi),且脈沖值越大,經(jīng)A-NAT變換后的函數(shù)值越小。由圖1(b)可以看出,所構(gòu)造的IB-NAT函數(shù)具有單調(diào)遞增和對(duì)稱有界特性。IB-NAT函數(shù)在臨零區(qū)域內(nèi)近似線性,隨著||的增大,函數(shù)值趨于值域邊界。

圖1 兩種新的NAT函數(shù)曲線Fig.1 Two new NAT function curves

圖2和圖3是在GSNR為-3 dB,特征指數(shù)取不同值時(shí),對(duì)LFM信號(hào)進(jìn)行200次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn),得到信號(hào)中心頻率、調(diào)頻斜率與歸一化均方根誤差(normalized root mean square error,NRMSE)的關(guān)系曲線。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,A-NAT函數(shù)中的參數(shù)最優(yōu)取值為2≤≤3;IB-NAT函數(shù)中的參數(shù)最優(yōu)取值為1≤≤1.5。

圖2 A-NAT函數(shù)不同參數(shù)下信號(hào)估計(jì)誤差Fig.2 Estimation error of A-NAT function for signals under different parameters

圖3 IB-NAT函數(shù)在不同參數(shù)下對(duì)信號(hào)估計(jì)誤差Fig.3 Estimation error of IB-NAT function for signals under different parameters

分別取=2和=1,得到圖4和圖5所示NAT變換后的穩(wěn)定分布噪聲方差?？芍?穩(wěn)定分布經(jīng)A-NAT和IB-NAT非線性幅值變換后的方差均有界,且在=0.3的脈沖性極強(qiáng)的條件下仍收斂,即通過(guò)A-NAT或IB-NAT變換后,穩(wěn)定分布的二階矩有界,因此所構(gòu)造的A-NAT函數(shù)和IB-NAT函數(shù)均能對(duì)脈沖噪聲起到抑制作用。

對(duì)比圖4和圖5可知,穩(wěn)定分布經(jīng)A-NAT變換后的方差隨值減小而減小,而經(jīng)IB-NAT變換后的樣本方差則隨值減小而增大。這是因?yàn)楫?dāng)值減小時(shí),穩(wěn)定分布出現(xiàn)偏離分布中心的大幅值異常脈沖值的概率增大,不同的異常值經(jīng)A-NAT函數(shù)衰減變換后分布于值域內(nèi)的不同位置處;而IB-NAT函數(shù)是將所有異常值均變換到值域邊界,在較小的情況下,大量異常值密集地分布于值域邊界附近,從而造成方差增大?？芍?IB-NAT函數(shù)是通過(guò)限幅作用將脈沖噪聲限制在值域邊界,而A-NAT函數(shù)具有衰減特性,噪聲的脈沖性越強(qiáng),()對(duì)噪聲所起到的抑制作用也越強(qiáng)。因此,在∈[0.1,0.8)的脈沖性極強(qiáng)的條件下,A-NAT函數(shù)抑制噪聲的性能優(yōu)于IB-NAT函數(shù)。

圖4 A-NAT變換后的α穩(wěn)定分布方差Fig.4 Variance of α-stable distribution after A-NAT transformation

圖5 IB-NAT變換后的α穩(wěn)定分布方差Fig.5 Variance of α-stable distribution after IB-NAT transformation

FLO算子能夠較為有效地抑制脈沖噪聲,但FLO算子需要獲取噪聲先驗(yàn)信息。與FLO算子()=[][26]相比,A-NAT函數(shù)在臨零區(qū)域之外的定義域內(nèi)均處于衰減狀態(tài),IB-NAT函數(shù)的遞增趨勢(shì)更緩慢且有界。因此,本文所構(gòu)造的兩種非線性幅值變換函數(shù)可更有效抑制脈沖噪聲,且基于這兩種函數(shù)的參數(shù)估計(jì)方法無(wú)需噪聲先驗(yàn)信息。由此提出命題1并給予證明。

為服從穩(wěn)定分布的大幅值脈沖樣本,設(shè)經(jīng)過(guò)A-NAT變換后的函數(shù)值為=(),經(jīng)IB-NAT變換后的函數(shù)值為=(),則在脈沖噪聲環(huán)境下滿足(||)<(||)<(|([])|),其中0<<2,<>=·||||。

設(shè)的概率密度函數(shù)為(),則有

(7)

(8)

(9)

由于概率密度函數(shù)()≥0,所以只需證明在-∞<<+∞時(shí)，

(10)

(11)

因?yàn)?)=(-),()=(-),則只需證明0≤<+∞時(shí)，以上不等式成立,當(dāng)0≤<+∞時(shí)，式(10)和式(11)可分別化為

(12)

(13)

即等價(jià)于證明

(14)

(15)

因?yàn)闉榉姆€(wěn)定分布的大幅值脈沖樣本,∈[2,4],∈[1,15],∈(0,2),則式(14)和式(15)成立,即式(10)和式(11)成立,從而命題1得證。因此,具有脈沖特性的樣本經(jīng)過(guò)A-NAT或IB-NAT變換后均存在有限二階矩,且A-NAT函數(shù)和IB-NAT函數(shù)脈沖噪聲抑制性能均優(yōu)于FLO函數(shù),其中A-NAT函數(shù)的抑制效果最優(yōu)。

LFM信號(hào)經(jīng)A-NAT或IB-NAT函數(shù)變換后僅幅值發(fā)生變換,相位信息不變。

設(shè)LFM信號(hào)為()=exp(j2π+jπ),為信號(hào)幅度,為信號(hào)的初始頻率,是調(diào)頻斜率,則有

(16)

(17)

證畢

3 基于NAT函數(shù)的參數(shù)估計(jì)

3.1 LVD變換

LVD方法是一種比傳統(tǒng)時(shí)頻分析更為高效的LFM信號(hào)處理方法。常規(guī)的LFM信號(hào)分析方法是在時(shí)頻域?qū)ζ溥M(jìn)行參數(shù)估計(jì),而LVD方法是將信號(hào)分解在CF-CR域,LFM信號(hào)經(jīng)LVD變換后表現(xiàn)為峰值,通過(guò)該峰值所對(duì)應(yīng)的CF-CR平面坐標(biāo),即可得到LFM信號(hào)的調(diào)頻斜率與中心頻率估計(jì)值。

LFM信號(hào)()的表達(dá)式可寫(xiě)為

()=ej2π+jπ

(18)

式中：表示信號(hào)幅值；和分別表示LFM信號(hào)的中心頻率和調(diào)頻斜率。()的對(duì)稱參數(shù)瞬時(shí)自相關(guān)函數(shù)(parametric symmetric instantaneous autocorrelation function,PSIAF)定義為

(19)

式中:為延遲常數(shù),一般取其最優(yōu)值1；*為共軛符號(hào)。通過(guò)對(duì)時(shí)間變量做如下尺度變換可以解除其與延時(shí)的耦合關(guān)系:

(20)

式中：為尺度因子,時(shí)間變量經(jīng)過(guò)尺度變換,為=(+),此時(shí)PSIAF為

(21)

再對(duì),作二維傅里葉變換,即得LVD的表達(dá)式:

(22)

式中:{·}表示傅里葉變換。LFM信號(hào)的LVD為

望虞河常熟水利樞紐于2010年11月起開(kāi)始實(shí)施更新改造工作，改造工程于2011年3月10日前完成。改造期間常熟水利樞紐泵站無(wú)法正常投入運(yùn)用，僅能通過(guò)節(jié)制閘自引。望虞河望亭水利樞紐更新改造工程于2010年11月28日正式開(kāi)工。根據(jù)施工期工程運(yùn)行維護(hù)要求，望亭水利樞紐需開(kāi)展水下檢查暫停運(yùn)用。同時(shí)，施工期間望亭水利樞紐閘門(mén)也無(wú)法全部投入運(yùn)用。

LVD(,)=exp(j2π)·(-)(-)

(23)

可以看出,僅當(dāng)=,=時(shí),LVD取非零值。

利用峰值檢測(cè)方法搜索LVD時(shí)頻譜峰值坐標(biāo)(,),為L(zhǎng)FM信號(hào)中心頻率的估計(jì)值,是調(diào)頻斜率的估計(jì)值。

3.2 基于NAT函數(shù)的參數(shù)估計(jì)

設(shè)信號(hào)()是脈沖噪聲環(huán)境下的LFM信號(hào),即

()=()+()

(24)

式中:()是穩(wěn)定分布脈沖噪聲。()和()分別是信號(hào)()經(jīng)A-NAT變換、IB-NAT變換后的信號(hào),即

(25)

(26)

式(25)和式(26)作LVD變換,在LVD域搜尋峰值點(diǎn),根據(jù)該峰值對(duì)應(yīng)的CF-CR平面坐標(biāo)值即可完成LFM信號(hào)的參數(shù)估計(jì)。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

本文仿真采用聲納工程中的LFM信號(hào)參數(shù):中心頻率=7.5 kHz,調(diào)頻斜率=1 kHz/s,采樣頻率=25.6 kHz,采樣點(diǎn)數(shù)=2.56×10。噪聲環(huán)境為SαS分布噪聲。

4.1 不同方法仿真結(jié)果及分析

如圖6(b)～圖6(f)所示,在α=0.8,GSNR=-2 dB的噪聲環(huán)境下,分別采用LVD方法、基于Myriad濾波的MY-LVD、基于FLO方法的FLO-LVD與本文提出的A-NAT-LVD、IB-NAT-LVD方法對(duì)含有脈沖噪聲的LFM信號(hào)進(jìn)行處理并對(duì)比。

圖6 不同方法下的LVDFig.6 LVD under different methods

圖6(a)是在無(wú)噪聲的理想環(huán)境下原始LFM信號(hào)的LVD三維圖,圖中峰值明顯,通過(guò)峰值坐標(biāo)即可估計(jì)出信號(hào)的中心頻率和調(diào)頻斜率值;圖6(b)是在脈沖噪聲下,信號(hào)的LVD三維圖,含有參數(shù)信息的峰值被噪聲覆蓋,無(wú)法進(jìn)行參數(shù)估計(jì);圖6(c)是基于Myriad濾波的MY-LVD所對(duì)應(yīng)的LVD三維圖,圖中存在多個(gè)峰值,無(wú)法根據(jù)最大峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的CF-CR平面坐標(biāo)提取LFM信號(hào)參數(shù)信息;采用基于FLO(階數(shù)為0.2)算子的FLO-LVD方法得到了圖6(d),可見(jiàn),脈沖噪聲已被抑制,雖存在部分凸起峰值,但最大峰值明顯,可以提取參數(shù)信息;分別采用A-NAT-LVD方法和IB-NAT-LVD方法得到了圖6(e)和圖6(f),可以看出,采用本文所提兩種方法,脈沖噪聲得到有效抑制,幾乎無(wú)殘余噪聲,且均存在明顯峰值。綜上,A-NAT-LVD和IB-NAT-LVD方法可有效抑制脈沖噪聲,且性能優(yōu)于FLO-LVD方法,與本文命題1所述理論一致。

4.2 不同方法性能比較及分析

本節(jié)通過(guò)NRMSE來(lái)描述不同方法抑制脈沖噪聲的性能差異。在不同的GSNR環(huán)境下,經(jīng)200次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7和圖8所示。

圖7 α=0.8時(shí)LFM信號(hào)參數(shù)估計(jì)誤差Fig.7 Error of LFM signal parameter estimation when α=0.8

根據(jù)圖7,MY-LVD方法在=0.8和較高GSNR的噪聲條件下,對(duì)LFM信號(hào)的參數(shù)估計(jì)仍存在偏差;FLO-LVD方法在=0.8的脈沖噪聲環(huán)境下,當(dāng)GSNR≥-1 dB時(shí)可以實(shí)現(xiàn)有效參數(shù)估計(jì),但當(dāng)GSNR<-1 dB時(shí)估計(jì)性能下降明顯;A-NAT-LVD和IB-NAT-LVD方法在GSNR≥-2 dB時(shí)可較為精確地對(duì)LFM信號(hào)的中心頻率和調(diào)頻斜率進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。由圖8可知,在=15的穩(wěn)定分布噪聲環(huán)境下,MY-LVD方法對(duì)LFM信號(hào)的參數(shù)估計(jì)誤差比在=0.8的條件下有所減小,但仍存在偏差;FLO-LVD方法在GSNR≥-2 dB條件下可較為精確地對(duì)LFM信號(hào)的中心頻率和調(diào)頻斜率進(jìn)行參數(shù)估計(jì);IB-NAT-LVD方法在GSNR≥-3 dB時(shí),A-NAT-LVD方法在GSNR≥-4 dB時(shí)可較為精確地估計(jì)出LFM信號(hào)參數(shù)。

圖8 α=1.5時(shí)LFM信號(hào)參數(shù)估計(jì)誤差Fig.8 Error of LFM signal parameter estimation when α=1.5

比較圖7和圖8可知,采用A-NAT-LVD和IB-NAT-LVD方法可以在脈沖性較強(qiáng),GSNR較小的環(huán)境下實(shí)現(xiàn)對(duì)LFM信號(hào)參數(shù)的準(zhǔn)確估計(jì),隨著脈沖強(qiáng)度的增大,FLO-LVD和MY-LVD方法的性能下降,而A-NAT-LVD和IB-NAT-LVD方法仍具有較強(qiáng)的穩(wěn)健性。

為進(jìn)一步分析所提方法適用的穩(wěn)定分布噪聲范圍,以及驗(yàn)證命題1中提出的()抑制脈沖噪聲的能力強(qiáng)于(),在GSNR=-2 dB的條件下,改變特征指數(shù)的值并進(jìn)行200次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn),結(jié)果如圖9所示?？梢?jiàn),A-NAT-LVD方法和IB-NAT-LVD方法在≥0.8脈沖噪聲環(huán)境下性能接近,且抑制噪聲能力均優(yōu)于FLO-LVD方法和MY-LVD 方法;在<0.8沖擊性極強(qiáng)的噪聲環(huán)境下,由于A-NAT函數(shù)對(duì)大幅值脈沖的衰減作用,A-NAT-LVD仍具有穩(wěn)健的參數(shù)估計(jì)性能。IB-NAT-LVD 方法在<0.8的環(huán)境下抑制脈沖噪聲的能力不及A-NAT-LVD方法,但仍優(yōu)于FLO-LVD和MY-LVD方法。

圖9 不同α值下參數(shù)估計(jì)誤差比較Fig.9 Comparison of parameter estimation error under different α values

因此,在<0.8脈沖特性極強(qiáng)的噪聲環(huán)境下,選擇抑噪性能最優(yōu)的A-NAT-LVD方法;在≥0.8的噪聲環(huán)境下,可選擇計(jì)算復(fù)雜度更低的IB-NAT-LVD方法替代現(xiàn)有的脈沖噪聲下LFM信號(hào)參數(shù)估計(jì)方法。

5 結(jié) 論

為解決脈沖噪聲環(huán)境下傳統(tǒng)LFM信號(hào)參數(shù)估計(jì)方法性能下降劇烈甚至失效的問(wèn)題,本文構(gòu)造了A-NAT函數(shù)和IB-NAT函數(shù),提出了基于所構(gòu)造NAT函數(shù)的參數(shù)估計(jì)新方法。通過(guò)對(duì)命題1和命題2的證明可知,含噪信號(hào)經(jīng)A-NAT或IB-NAT變換后的二階矩存在有界值,且僅幅值變化,相位信息不變,IB-NAT函數(shù)相較于A-NAT函數(shù)具有更低的計(jì)算復(fù)雜度,而在抑制脈沖噪聲能力方面,()>()>()。首先對(duì)脈沖噪聲背景下的LFM信號(hào)進(jìn)行A-NAT或IB-NAT變換,再對(duì)變換后的信號(hào)進(jìn)行LVD分析,即可完成LFM信號(hào)的參數(shù)估計(jì)。與基于FLO函數(shù)和Myriad濾波的參數(shù)估計(jì)方法對(duì)比,本文所提方法無(wú)需噪聲先驗(yàn)信息,能夠抑制不同強(qiáng)度的脈沖噪聲,且具有良好的魯棒性。