張騰飛, 龔春林, 粟 華,*, 薛鵬飛

(1. 西北工業(yè)大學(xué)陜西省空天飛行器設(shè)計(jì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710072;2. 空間物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100076)

0 引 言

高超聲速飛行器在未來(lái)國(guó)際局勢(shì)中有非常重要的戰(zhàn)略作用[1],這類(lèi)飛行器具有突防能力強(qiáng)、運(yùn)輸效率和打擊精度高、殺傷威力大等優(yōu)勢(shì),但高速飛行造成的熱防護(hù)問(wèn)題是其設(shè)計(jì)過(guò)程中必須著重考慮的因素之一[2-4]。

軌跡優(yōu)化在飛行器初步方案設(shè)計(jì)階段,對(duì)方案可行性論證、設(shè)計(jì)參數(shù)分析、指導(dǎo)制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)等具有重要意義。飛行器軌跡優(yōu)化問(wèn)題是一類(lèi)包含非線(xiàn)性約束的最優(yōu)控制問(wèn)題,數(shù)值方法已成為解決復(fù)雜軌跡優(yōu)化問(wèn)題的主要方法[5]。根據(jù)是否直接對(duì)性能指標(biāo)進(jìn)行尋優(yōu)將其分為間接法和直接法[6-8],隨著偽譜法的興起[9-12]以及數(shù)值優(yōu)化技術(shù)的不斷改進(jìn),使得在軌跡優(yōu)化問(wèn)題中使用更加精細(xì)的模型成為可能[13-17]。

在軌跡優(yōu)化中考慮熱約束是為了保證飛行過(guò)程中結(jié)構(gòu)不遭受破壞,而結(jié)構(gòu)破壞與否一般是依據(jù)是否超出對(duì)應(yīng)材料的耐溫極限進(jìn)行判斷的。飛行過(guò)程中的熱流密度僅是計(jì)算結(jié)構(gòu)溫度的邊界條件,而現(xiàn)有的軌跡優(yōu)化大多只通過(guò)約束熱流密度來(lái)體現(xiàn)熱防護(hù)要求[18-21]。需要明確的是,過(guò)高的熱流密度不是結(jié)構(gòu)破壞的原因,是否超出結(jié)構(gòu)材料的耐溫極限才是關(guān)鍵,熱流密度本質(zhì)上屬于不必要的“軟約束”。隨著高超聲速飛行器設(shè)計(jì)中對(duì)熱防護(hù)的重視程度越來(lái)越高,在初步軌跡優(yōu)化設(shè)計(jì)中就要考慮結(jié)構(gòu)溫度約束。如此,約束熱流密度的方式便存在明顯的不足。

首先,最大熱流密度無(wú)法與結(jié)構(gòu)最高溫度建立等價(jià)的簡(jiǎn)單映射關(guān)系,事實(shí)上大多數(shù)軌跡優(yōu)化是通過(guò)經(jīng)驗(yàn)或表面熱輻射平衡條件給出最大熱流密度約束,這顯然是不夠準(zhǔn)確的。在一些著重考慮熱約束的研究中[22-23],將熱流密度積分值最小作為優(yōu)化目標(biāo),但這樣得到的軌跡是十分保守的。因此,為了解決考慮結(jié)構(gòu)溫度約束的軌跡設(shè)計(jì)問(wèn)題,采用約束熱流密度峰值的軌跡優(yōu)化模型需基于熱流密度上限越大,結(jié)構(gòu)溫度峰值越高的設(shè)想,并且經(jīng)過(guò)多次軌跡優(yōu)化與傳熱分析的迭代,才能給出保證結(jié)構(gòu)安全又不十分保守的熱流密度上限與飛行軌跡。其次,將傳熱分析與軌跡優(yōu)化分步進(jìn)行,則不能考慮到飛行軌跡與結(jié)構(gòu)傳熱之間的相互影響,得到的軌跡優(yōu)化結(jié)果必然不是最優(yōu)的。綜上,基于一般模型求解會(huì)導(dǎo)致軌跡與熱防護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)之間反復(fù)迭代、互相妥協(xié)的問(wèn)題。此外,為了對(duì)后續(xù)詳細(xì)設(shè)計(jì)提供參考,方案設(shè)計(jì)階段需要對(duì)不同防熱結(jié)構(gòu)尺寸方案進(jìn)行可行性分析,而由于熱流密度約束調(diào)節(jié)范圍有限,導(dǎo)致結(jié)構(gòu)尺寸的可行域較小,不利于詳細(xì)設(shè)計(jì)階段總體層面的協(xié)調(diào)。

總之,一般約束熱流密度的軌跡優(yōu)化模型不便于解決考慮結(jié)構(gòu)溫度約束的軌跡優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題,需建立耦合傳熱過(guò)程的軌跡優(yōu)化模型,以便對(duì)結(jié)構(gòu)溫度直接進(jìn)行約束。文獻(xiàn)[24-25]盡管考慮了運(yùn)動(dòng)和熱傳導(dǎo)的耦合關(guān)系,但研究主要針對(duì)最優(yōu)軌跡周期性巡航的規(guī)律研究,并沒(méi)有對(duì)防熱結(jié)構(gòu)作詳細(xì)分析,且所建立的傳熱模型未考慮材料屬性隨溫度的變化導(dǎo)致誤差較大。

本文通過(guò)空間離散的方法,將一維傳熱方程轉(zhuǎn)化為一組一階微分方程,考慮到了材料屬性隨溫度的變化,使得計(jì)算精度更高,有利于得出更為準(zhǔn)確的分析結(jié)論。使用該模型對(duì)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行增廣,增廣之后的系統(tǒng)狀態(tài)方程引入了結(jié)構(gòu)溫度這一狀態(tài)量,在軌跡優(yōu)化中可加入更為直接的結(jié)構(gòu)溫度約束,通過(guò)一次軌跡優(yōu)化便可得到滿(mǎn)足結(jié)構(gòu)溫度約束的最優(yōu)軌跡,而不用反復(fù)驗(yàn)證。

以高超聲速飛行器CAV-H的再入軌跡優(yōu)化問(wèn)題為例,首先,對(duì)于基準(zhǔn)熱防護(hù)結(jié)構(gòu)方案,計(jì)算結(jié)果表明:基于傳熱增廣軌跡優(yōu)化模型的求解過(guò)程更為便捷和高效,且得到的最大航程較一般模型的結(jié)果有所提升,最優(yōu)軌跡在防熱結(jié)構(gòu)性能的利用以及姿態(tài)變化等方面也更為合理。其次,基于不同軌跡優(yōu)化模型確定了防熱結(jié)構(gòu)尺寸的可行域,結(jié)果表明,增廣模型對(duì)應(yīng)的可行域遠(yuǎn)大于一般模型,這為設(shè)計(jì)提供了更大的選擇空間。最后,在結(jié)構(gòu)尺寸可行域內(nèi)計(jì)算最優(yōu)軌跡,分析總結(jié)各層結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)最大航程的影響規(guī)律以及以不同形式再入對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)傳熱機(jī)制的影響,對(duì)防熱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供一定規(guī)律性的參考意見(jiàn)。

1 運(yùn)動(dòng)模型

為簡(jiǎn)化問(wèn)題和突出重點(diǎn),僅考慮地球?yàn)榉切D(zhuǎn)均質(zhì)圓球的二維情況。根據(jù)文獻(xiàn)[26],給出簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)方程組:

(1)

式中:r和θ分別為飛行器質(zhì)心到地心的距離(簡(jiǎn)稱(chēng)地心距)和航程角;v和γ為速度和當(dāng)?shù)厮俣葍A角;L和D為升力和阻力;m為飛行器質(zhì)量;μ為引力常數(shù)。

氣動(dòng)力計(jì)算如下:

(2)

式中:qd為動(dòng)壓;ρa(bǔ)為大氣密度(使用USSA1976大氣模型);Sref為參考面積;CL和CD為升阻力系數(shù),是攻角α和速度v的函數(shù)。

2 熱傳導(dǎo)模型

2.1 一維傳熱模型

2.1.1 一維傳熱問(wèn)題

本文不考慮主動(dòng)熱防護(hù)。典型的被動(dòng)熱防護(hù)結(jié)構(gòu)方案一般為高溫防熱層+隔熱層+承力層的多層方案[27-28],其中防熱層一般采用陶瓷基復(fù)合材料或C/C復(fù)合材料;隔熱層一般采用氣凝膠、柔性隔熱氈等材料;內(nèi)層承力結(jié)構(gòu)為金屬材料,在計(jì)算傳熱時(shí)可以忽略,即將三層結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為兩層,并將內(nèi)表面視為絕熱壁面。

若非詳細(xì)研究結(jié)構(gòu)的熱傳導(dǎo)問(wèn)題,一維模型已經(jīng)足夠精確[29-30],即只考慮溫度沿厚度方向的分布。一維傳熱問(wèn)題如圖1所示,圖中qs和qr分別表示表面熱流密度和熱輻射密度,Tω為外表面溫度,δf和δs表示兩層結(jié)構(gòu)的厚度。

一維熱傳導(dǎo)的控制方程和邊界條件分別為

(3)

(4)

式中:T為溫度;ρ、c、k分別為材料的密度、比熱和熱導(dǎo)率,后二者為溫度T的函數(shù);x為結(jié)構(gòu)厚度方向的位置。qs和qr的計(jì)算如下:

qs=Csρ0.5v3

(5)

(6)

式中:Cs為與飛行器外形有關(guān)的常數(shù);σ和ε分別為表面輻射率和斯特藩-玻爾茲曼常數(shù);T∞為環(huán)境溫度。

2.1.2 單元?jiǎng)澐?/p>

式(3)是一拋物線(xiàn)型二階非線(xiàn)性偏微分方程,需要對(duì)其進(jìn)行離散化處理。一般熱傳導(dǎo)問(wèn)題的求解一般是將熱傳導(dǎo)方程在時(shí)間和空間上都進(jìn)行離散,而這里則需要保留溫度對(duì)時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)項(xiàng),從而與運(yùn)動(dòng)方程保持一致。

首先,沿x方向布置節(jié)點(diǎn):要求在內(nèi)外表面以及交界面上必須布置節(jié)點(diǎn),而在每層結(jié)構(gòu)中,則沿厚度方向均勻布置若干節(jié)點(diǎn)。假設(shè)防熱層和隔熱層分別布置n和m個(gè)節(jié)點(diǎn)(交界面處的節(jié)點(diǎn)是共用的)。接著,作每?jī)蓚€(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)連線(xiàn)的中垂線(xiàn),連同內(nèi)外表面共同將整個(gè)結(jié)構(gòu)劃分為N=n+m-1個(gè)單元,每個(gè)單元對(duì)應(yīng)一個(gè)節(jié)點(diǎn),稱(chēng)為該單元的控制點(diǎn)。單元?jiǎng)澐纸Y(jié)果如圖2所示,Δf和Δs分別表示兩層結(jié)構(gòu)內(nèi)部的單元厚度。

2.1.3 有限差分模型

對(duì)于劃分好單元的防熱結(jié)構(gòu),通過(guò)在單元內(nèi)部對(duì)控制方程進(jìn)行積分,并利用差分代替導(dǎo)數(shù)以消除其中關(guān)于x的偏導(dǎo)數(shù)項(xiàng)。

首先,對(duì)于而非交界面處的單元i,對(duì)式(3)在單元內(nèi)部沿x方向進(jìn)行積分,得

(7)

式中:xi-和xi+表示單元i左右兩側(cè)邊界的位置。上面處理得到的內(nèi)外邊界處的單元厚度是內(nèi)部單元厚度的一半,在積分時(shí)需要注意積分區(qū)間長(zhǎng)度的差異。對(duì)于式(7)左端項(xiàng),認(rèn)為單元內(nèi)部溫度相同,則式(7)可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

(8)

其次,對(duì)于交界面處的單元n,由于材料不同,需要分段積分,即:

(9)

將式(9)進(jìn)行簡(jiǎn)化如下:

(10)

認(rèn)為交界面處沒(méi)有熱阻,則等號(hào)右端中間兩項(xiàng)可以消去。進(jìn)而將式(8)和式(10)表示如下:

(11)

式中:

(12)

(13)

(14)

2.2 傳熱模型驗(yàn)證

對(duì)于式(11),給定熱防護(hù)結(jié)構(gòu)參數(shù)和熱流邊界條件后,便可以通過(guò)數(shù)值積分的方法進(jìn)行求解。下面通過(guò)算例對(duì)本文所建一維傳熱模型進(jìn)行分析驗(yàn)證,具體參數(shù)如表1所示。結(jié)構(gòu)整體初始溫度為280 K。

表1 傳熱問(wèn)題算例

表1中,兩種材料的熱導(dǎo)率和比熱與材料溫度的關(guān)系如下所示:

(15)

(16)

熱流密度和環(huán)境溫度變化規(guī)律(總時(shí)間為2 500 s)如下:

(17)

(18)

由于內(nèi)外表面溫度具有代表性,后面分析主要針對(duì)這兩處的溫度。計(jì)算發(fā)現(xiàn),隨著隔熱層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的增加,各節(jié)點(diǎn)溫度迅速收斂,且收斂速度逐漸變慢;由于防熱層厚度較小,熱導(dǎo)率較大,導(dǎo)致溫度梯度很小,因此較少的節(jié)點(diǎn)(但至少有一個(gè)內(nèi)部節(jié)點(diǎn),即防熱層節(jié)點(diǎn)數(shù)目取3即可)就可得到十分準(zhǔn)確的外表面溫度變化規(guī)律。

(19)

圖3給出了內(nèi)外表面節(jié)點(diǎn)溫度相對(duì)誤差隨隔熱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的變化情況,如前面所述,外表面溫度誤差幾乎為0,而隨著熱量向內(nèi)表面?zhèn)鬟f,溫度誤差也逐漸積累增大(內(nèi)表面溫度相對(duì)誤差最大,其余各處的相對(duì)誤差均在圖中兩條曲線(xiàn)之間)。可以看出,當(dāng)隔熱層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)增大到8之前,外表面溫度相對(duì)誤差持續(xù)降低,但在此之后基本不再提升,而且節(jié)點(diǎn)數(shù)為8對(duì)應(yīng)的相對(duì)誤差已經(jīng)足夠小(不超過(guò)2%)。因此,最終選取離散模型的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為:n=3,m=8。

3 基于增廣模型構(gòu)建軌跡優(yōu)化問(wèn)題

3.1 系統(tǒng)狀態(tài)方程

由式(1)和式(11)即可構(gòu)成傳熱增廣方程,簡(jiǎn)化表示如下:

(20)

式中:[XT]=[rθvγT1T2…T10],共同構(gòu)成狀態(tài)量;F,G分別為4維和10維向量值函數(shù),由式(1)和式(11)的右端項(xiàng)組成;U為控制量,在這里指攻角α。兩式通過(guò)qs,T∞關(guān)聯(lián)在一起。增廣后的系統(tǒng)狀態(tài)方程組維數(shù)由4增加到14,而且考慮到各變量之間數(shù)值上差異較大,都使得數(shù)值求解變得困難,因此對(duì)方程進(jìn)行無(wú)量綱化處理是必要的。

(21)

需要說(shuō)明的是,由于關(guān)于溫度的一組等式中,右端包含很多量綱復(fù)雜的材料屬性,不對(duì)每個(gè)變量單獨(dú)進(jìn)行無(wú)量綱化處理,而是對(duì)其整體除以Tref/tref。

3.2 路徑約束與優(yōu)化目標(biāo)

一般軌跡優(yōu)化會(huì)對(duì)過(guò)載、動(dòng)壓以及熱流密度添加路徑約束以體現(xiàn)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和防熱的要求。除了過(guò)載和動(dòng)壓,本文直接對(duì)結(jié)構(gòu)溫度進(jìn)行路徑約束以代替熱流密度約束,即:

(22)

(23)

(24)

式中:qdmax和nmax分別為動(dòng)壓和過(guò)載上限;最大節(jié)點(diǎn)溫度Timax根據(jù)對(duì)應(yīng)材料的耐溫極限確定,如對(duì)于外表面處的T1max即材料PM1000的耐溫極限:1 570 K,而對(duì)于內(nèi)表面處的T10max根據(jù)內(nèi)部設(shè)備要求,取為620 K。

優(yōu)化目標(biāo)為最大航程角(在末端高度一定的情況下與最大航程是等價(jià)的),即:

minJ=-θ(tf)

(25)

4 算例分析

4.1 問(wèn)題描述

本文以CAV-H高超聲速再入飛行器的最大航程再入問(wèn)題為例,構(gòu)建基于傳熱增廣模型的軌跡優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解與分析。首先對(duì)飛行器相關(guān)參數(shù)以及再入軌跡要求作以說(shuō)明。CAV-H飛行器的相關(guān)參數(shù)如表2所示。

表2 CAV-H相關(guān)參數(shù)

氣動(dòng)模型根據(jù)文獻(xiàn)[31]給出的數(shù)據(jù)擬合如下所示:

(26)

CAV-H飛行器被運(yùn)載器運(yùn)送到指定高度和速度狀態(tài)之后與分離,開(kāi)始再入[28]。再入過(guò)程一般分為返回段、能量管理段和攻擊段。其中,返回段占據(jù)大部分時(shí)間,最大航程主要取決于這一階段,本文也主要針對(duì)這一階段的最大航程軌跡優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行分析。動(dòng)壓約束和過(guò)載約束分別為70 000 Pa和2.5。具體軌跡要求如表3所示(表中高度H即地心距減地球半徑Re=6 378.145 km)。

表3 再入軌跡要求

4.2 基于不同模型的計(jì)算結(jié)果對(duì)比

針對(duì)上述軌跡優(yōu)化問(wèn)題,使用偽譜法進(jìn)行求解,作為對(duì)比,同樣求解了相同條件下的約束熱流密度的軌跡優(yōu)化問(wèn)題。如前面所述,采用一般模型進(jìn)行軌跡優(yōu)化之前無(wú)法給定合適的熱流密度約束值,只能使用大致確定的約束值進(jìn)行初步軌跡優(yōu)化,然后對(duì)結(jié)構(gòu)溫度進(jìn)行安全性驗(yàn)證,再根據(jù)具體情況對(duì)熱流密度約束值進(jìn)行更新,經(jīng)過(guò)迭代計(jì)算,最終確定保證結(jié)構(gòu)溫度滿(mǎn)足要求且熱防護(hù)性能無(wú)過(guò)多剩余的熱流密度約束值。

由于數(shù)值計(jì)算噪聲的影響,通過(guò)梯度算法進(jìn)行迭代較為困難,本文通過(guò)以下爬山法迭代確定熱流密度約束:根據(jù)表面熱輻射平衡條件大致確定初始熱流密度約束為10×105W·m-2、經(jīng)過(guò)多次嘗試,確定收斂速度最高的初始迭代步長(zhǎng)約為-2×105W·m-2。迭代過(guò)程中,當(dāng)節(jié)點(diǎn)溫度與溫度上限之差的符號(hào)發(fā)生改變時(shí)改變搜索方向并將步長(zhǎng)減半,由于無(wú)法同時(shí)使得內(nèi)外表面溫度均恰好達(dá)到溫度上限,迭代以?xún)?nèi)表面溫度作為收斂依據(jù)(低于溫度極限不超過(guò)0.1 K)。經(jīng)過(guò)17次迭代計(jì)算,得到收斂結(jié)果。上述計(jì)算與基于增廣模型的計(jì)算對(duì)比如表4所示。盡管增廣模型變量維度大大增加,但由于飛行狀態(tài)與結(jié)構(gòu)溫度之間的耦合關(guān)系并不強(qiáng),一次軌跡優(yōu)化耗時(shí)并沒(méi)有過(guò)久,且不需要迭代計(jì)算,整體計(jì)算效率并沒(méi)有劣勢(shì)。另外,采用一般模型計(jì)算時(shí)對(duì)迭代算法有一定要求,一般很難順利進(jìn)行迭代和快速收斂,整體來(lái)看,采用傳熱增廣模型求解考慮結(jié)構(gòu)溫度約束的軌跡優(yōu)化問(wèn)題是十分高效的。

表4 不同模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比

一般模型熱流約束為4.047×105W·m-2,內(nèi)表面最高溫度達(dá)到溫度上限,而外表面的最高溫度則低于對(duì)應(yīng)的溫度極限,說(shuō)明外層結(jié)構(gòu)的防熱性能存在剩余;基于增廣模型的結(jié)果,內(nèi)外表面溫度均達(dá)到耐溫極限,末端航程角為106.15°,相比于前者的103.56°提升了2.5%。

考慮到再入過(guò)程中速度隨時(shí)間是遞減的,而且為便于表示動(dòng)壓、熱流邊界以及最優(yōu)升阻比攻角,圖5和圖6中分別給出最優(yōu)軌跡的高度和攻角隨飛行速度的變化規(guī)律?？梢钥闯?基于一般模型的最優(yōu)軌跡在高度第一次降低到極小值點(diǎn)時(shí)達(dá)到熱流上限,此后高度基本持續(xù)下降;而由增廣模型求解的最優(yōu)軌跡,取消了對(duì)熱流的限制,高度第一次可降低到動(dòng)壓約束邊界處,由于“再入走廊”的放寬,最終航程有所增加。盡管基于增廣模型的軌跡存在更大程度的跳躍,但對(duì)于無(wú)動(dòng)力再入來(lái)講嚴(yán)格的平衡滑翔條件并非必要的,跳躍式再入是合理的[2],事實(shí)上,盡管高度波動(dòng)較大,但傾角始終保持在±2.5°以?xún)?nèi)。

從姿態(tài)(攻角)變化的角度來(lái)看,基于增廣模型結(jié)果不存在攻角的大幅變化,是更為穩(wěn)定的。另外,在無(wú)約束的情況下,CAV-H為實(shí)現(xiàn)最大航程再入,在整個(gè)中期滑翔階段攻角是在最大升阻比攻角附近作幅度逐漸減小的波動(dòng)變化,這與基于增廣模型的求解結(jié)果是類(lèi)似的,不同的是后者波動(dòng)略有滯后,且振幅較小,基本保持在最大升阻比攻角曲線(xiàn)之上,主要是為了控制高度下降,降低熱流密度峰值從而滿(mǎn)足外表面溫度約束。反觀限制熱流密度的軌跡,由于再入過(guò)程飛行器的勢(shì)能沒(méi)有充分轉(zhuǎn)化為動(dòng)能,向上跳躍的能力有限,后續(xù)則維持最大升阻比攻角飛行。

熱流密度、熱輻射密度以及結(jié)構(gòu)溫度隨時(shí)間變化曲線(xiàn)如圖7所示。圖7(a)中,增廣模型對(duì)應(yīng)的熱流密度最高達(dá)到7.27×105W·m-2,遠(yuǎn)超一般模型對(duì)熱流密度所限制的4.051×105W·m-2。盡管峰值較高,但與高度類(lèi)似,熱流密度變化也有較大波動(dòng)。對(duì)熱流密度曲線(xiàn)積分得到增廣模型軌跡總的氣動(dòng)加熱密度為5.888×108J·m-2,而一般模型則為5.981×108J·m-2。由此可見(jiàn),“熱流密度上限越大,結(jié)構(gòu)溫度峰值越高”的設(shè)想并不嚴(yán)謹(jǐn)。另外,一般模型的結(jié)果中,熱流密度與熱輻射密度之間存在唯一的分界點(diǎn),在該點(diǎn)之前外界向結(jié)構(gòu)內(nèi)部傳熱,之后結(jié)構(gòu)才向外散發(fā)熱量;而增廣模型的結(jié)果中,熱流密度在再入過(guò)程前期就存在小于熱輻射密度的情況,這使得內(nèi)表面溫度的上升趨勢(shì)略有減緩,從圖7(b)可以看出,最終達(dá)到溫度限制的時(shí)間也有所推遲,前者飛行時(shí)間為2 808.2 s,后者為2 855.8 s。

由前面的分析可知,約束熱流密度的模型不僅計(jì)算過(guò)程繁瑣,而且會(huì)造成飛行性能的損失;而采用增廣模型較為便捷且結(jié)果更加合理。

4.3 防熱結(jié)構(gòu)分析

在初步方案設(shè)計(jì)階段,對(duì)于一些關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù),一方面需要大致確定其可行域,為后續(xù)的詳細(xì)設(shè)計(jì)階段提供參考;另一方面則需要分析與總結(jié)其對(duì)總體性能的影響規(guī)律。下面就利用傳熱增廣軌跡優(yōu)化模型對(duì)防熱結(jié)構(gòu)尺寸(這里指厚度)這一關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行分析。

4.3.1 防熱結(jié)構(gòu)尺寸可行域分析

由于防熱層尺寸一般較小且要考慮諸如結(jié)構(gòu)變形、維持外形等問(wèn)題,這里給定防熱層厚度的設(shè)計(jì)范圍為0.012～0.030 m。另外,考慮內(nèi)部空間的制約,要求整體結(jié)構(gòu)厚度不超過(guò)0.13 m,防熱結(jié)構(gòu)尺寸基本設(shè)計(jì)空間如圖8灰色區(qū)域所示。首先,針對(duì)不同防熱層厚度,基于增廣模型對(duì)不同隔熱層厚度方案進(jìn)行軌跡優(yōu)化,根據(jù)是否可行大致確定隔熱層最小厚度構(gòu)成圖8中的尺寸下界,黃色區(qū)域表示基于增廣模型的防熱結(jié)構(gòu)尺寸可行域。其次,對(duì)一般模型,計(jì)算確定了熱流密度約束值最低為2.5×105W·m-2,基于此約束下最優(yōu)軌跡的熱流密度規(guī)律,確定不同防熱層厚度下的最小隔熱層厚度,圖8中紫色區(qū)域則表示基于一般模型的可行域。由于熱流密度約束可調(diào)節(jié)的范圍十分有限,即便對(duì)于熱流密度峰值最小的軌跡,仍需較厚的隔熱層,導(dǎo)致基于一般模型的尺寸可行域較增廣模型有很大的收縮。

以黃色區(qū)域內(nèi)(紫色區(qū)域外)一點(diǎn):[0.025 m,0.075 m]為例,其軌跡高度與結(jié)構(gòu)溫度變化規(guī)律如圖9所示。相比于基準(zhǔn)方案,為滿(mǎn)足結(jié)構(gòu)溫度要求,這里高度“跳躍”的次數(shù)和幅度都有所增加,外表面降溫的次數(shù)也更多。盡管航程稍短,但通過(guò)一般模型判定為不可行的方案,使用增廣模型計(jì)算卻是可行的。

4.3.2 防熱結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)飛行性能的影響

4.3.3 不同再入形式對(duì)結(jié)構(gòu)傳熱的影響

可以看出,能夠滿(mǎn)足一定航程的防熱結(jié)構(gòu)尺寸方案并不唯一,而在相同的航程下,不同的結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)應(yīng)的再入軌跡形式是有所差別的。下面選取尺寸可行域內(nèi)航程相同的兩點(diǎn):a=[0.012 m,0.099 m],b=[0.030 m,0.089 m],分析不同形式的再入軌跡對(duì)防熱結(jié)構(gòu)傳熱的影響。對(duì)應(yīng)的軌跡以及結(jié)構(gòu)內(nèi)外表面溫度變化規(guī)律如圖12所示(a和b對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)分別用1和2表示)。

可以看出,軌跡1只在前期進(jìn)行了2次跳躍,后面一直保持滑翔飛行,而軌跡2則持續(xù)跳躍,但最終的航程角是相同的。兩條不同形式的再入軌跡,均受到結(jié)構(gòu)溫度約束的影響:對(duì)于軌跡1來(lái)講,由于防熱層較薄,為了保證防熱層溫度不超出限制,需要在飛行前期進(jìn)行跳躍,減緩?fù)獗砻鏈囟瘸掷m(xù)升高,而較厚的隔熱層使得內(nèi)表面溫度升高較慢,允許外表面溫度長(zhǎng)時(shí)間保持較高溫度。對(duì)于軌跡2來(lái)講,防熱層較厚,相比之下飛行初期外表面溫度升高的趨勢(shì)十分緩慢,但由于隔熱層太薄,即使外表面溫度較低,再入飛行中后期需要始終保持跳躍以周期性降低外表面溫度,延緩內(nèi)表面溫度的升高。圖13給出了兩組結(jié)果對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)溫度分布隨飛行過(guò)程的變化情況對(duì)比(左側(cè)為a點(diǎn)對(duì)應(yīng)的結(jié)果,右側(cè)為b點(diǎn)對(duì)應(yīng)的結(jié)果),δx表示距離內(nèi)表面的厚度。

可以看出,對(duì)于防熱層更薄的a,從30%航程開(kāi)始一直到70%航程的飛行歷程中,防熱層結(jié)構(gòu)溫度都保持在較高值,而對(duì)于b,由于防熱層很厚,結(jié)構(gòu)溫度遠(yuǎn)低于極限溫度,造成飛行前中期的防熱結(jié)構(gòu)性能浪費(fèi),但盡管外層結(jié)構(gòu)溫度較低,而由于長(zhǎng)時(shí)間的飛行,熱量持續(xù)地向內(nèi)傳遞,也使得內(nèi)表面溫度最終達(dá)到極限。另外,在再入結(jié)束時(shí)刻,a對(duì)應(yīng)的溫度分布比較均勻,而b對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)溫度分布則存在較大梯度,說(shuō)明b在再入飛行結(jié)束時(shí),結(jié)構(gòu)有更多的熱冗余,存在一定的安全隱患。因此,對(duì)于長(zhǎng)時(shí)間的再入飛行,在一定的結(jié)構(gòu)尺寸約束下,應(yīng)盡可能增大隔熱層厚度,防熱層只需滿(mǎn)足在再入初期飛行軌跡的協(xié)助下,外層結(jié)構(gòu)溫度不超出極限即可。

4.3.4 軌跡與防熱結(jié)構(gòu)相互影響規(guī)律總結(jié)

上面首先對(duì)防熱結(jié)構(gòu)尺寸可行域進(jìn)行了計(jì)算和對(duì)比,基于增廣模型的可行域較一般模型有很大擴(kuò)展,有利于避免由于結(jié)構(gòu)尺寸可行域過(guò)小導(dǎo)致設(shè)計(jì)過(guò)程不能繼續(xù)進(jìn)行的隱患,體現(xiàn)出飛行軌跡對(duì)結(jié)構(gòu)傳熱過(guò)程的良好調(diào)節(jié)作用。

其次,利用增廣模型分析了防熱結(jié)構(gòu)尺寸改變對(duì)飛行性能的影響規(guī)律,防熱結(jié)構(gòu)足夠厚時(shí),熱約束變?yōu)橄麡O約束,而在熱約束為積極約束的結(jié)構(gòu)尺寸區(qū)域內(nèi),隨著厚度的增大航程角有所提升,其中隔熱層厚度影響較大而隔熱層厚度影響很小;結(jié)合結(jié)構(gòu)總尺寸以及總質(zhì)量密度隨各層尺寸的變化趨勢(shì),發(fā)現(xiàn)在有限的結(jié)構(gòu)尺寸和質(zhì)量?jī)?nèi),盡可能厚的隔熱層是使得航程最大的防熱結(jié)構(gòu)尺寸方案。

最后,從更為細(xì)致傳熱過(guò)程的角度分析了相同航程下,較厚的隔熱層方案相比于較厚的防熱層方案的優(yōu)勢(shì),即后者對(duì)結(jié)構(gòu)防熱性能利用不充分,而且最終時(shí)刻的熱冗余較大。

5 結(jié) 論

本文采用空間差分的方法處理一維傳熱方程,考慮了材料屬性隨溫度的變化,計(jì)算精度更高。將所建傳熱模型與運(yùn)動(dòng)模型組成傳熱增廣的軌跡優(yōu)化系統(tǒng)狀態(tài)方程,用于構(gòu)建高超聲速飛行器的軌跡優(yōu)化問(wèn)題。通過(guò)對(duì)算例的數(shù)值仿真,得到以下結(jié)論:

(1) 與約束熱流密度的軌跡優(yōu)化相比,基于傳熱增廣模型的軌跡優(yōu)化不需要進(jìn)行軌跡優(yōu)化與傳熱分析反復(fù)迭代驗(yàn)證,且能夠體現(xiàn)軌跡對(duì)結(jié)構(gòu)溫度的調(diào)節(jié)能力,航程也更遠(yuǎn);

(2) 傳熱增廣軌跡優(yōu)化模型變量之間耦合關(guān)系并不強(qiáng),因此維數(shù)的增大并沒(méi)有十分影響計(jì)算效率,能夠滿(mǎn)足方案初步設(shè)計(jì)階段對(duì)防熱結(jié)構(gòu)方案可行性與設(shè)計(jì)參數(shù)快速分析的要求;

(3) 使用增廣模型可以得到更大的尺寸區(qū)域內(nèi)的最優(yōu)軌跡,有利于詳細(xì)設(shè)計(jì)階段總體層面的協(xié)調(diào);

(4) 內(nèi)表面溫度限制是制約較長(zhǎng)時(shí)間再入過(guò)程的主要因素,在有限的結(jié)構(gòu)尺寸和質(zhì)量下,應(yīng)使用盡可能厚的隔熱層,防熱層只需保證在再入前中期外層結(jié)構(gòu)溫度不超出約束即可。

本文提出的傳熱增廣模型仍有改進(jìn)空間,下一步工作中可建立飛行器表面不同防熱區(qū)域處的一維傳熱模型,為飛行器全表面的被動(dòng)熱防護(hù)結(jié)構(gòu)提供設(shè)計(jì)參考;另外,對(duì)于熱防護(hù)系統(tǒng)為主被動(dòng)防熱相結(jié)合的飛行器,還可在傳熱模型中考慮主動(dòng)冷卻,從而為主動(dòng)冷卻控制規(guī)律設(shè)計(jì)以及主被動(dòng)防熱規(guī)模的權(quán)衡提供參考。