王議鋒 陳 晨 陳 博 張雙樂(lè) 張明智

LLC諧振變換器的變壓器繞組優(yōu)化設(shè)計(jì)

王議鋒1陳 晨1陳 博1張雙樂(lè)2張明智1

（1. 天津大學(xué)智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津 300072 2. 國(guó)網(wǎng)東營(yíng)供電公司 東營(yíng) 257091）

針對(duì)LLC諧振變換器工作在高頻條件下對(duì)平面變壓器寄生電容較為敏感的問(wèn)題，采用磁集成技術(shù)對(duì)變壓器的二次繞組進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，使得變壓器寄生電容和繞組渦流損耗的綜合效果最優(yōu)。該文對(duì)平面變壓器層間寄生電容的影響因素進(jìn)行了具體分析，在極坐標(biāo)系下建立變壓器寄生電容的數(shù)學(xué)模型，并歸納出各影響因素在不同電流情況下的作用效果。該文提出了兩種繞組形狀的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，從減小繞組正對(duì)面積的角度改善變壓器的寄生電容。利用有限元仿真軟件Maxwell，搭建變壓器的3D仿真模型，根據(jù)仿真結(jié)果對(duì)比了采用不同優(yōu)化方案時(shí)寄生電容的改善效果，驗(yàn)證了理論分析的可靠性。為了兼顧變換器的寄生電容和渦流損耗，給出了繞組面積設(shè)計(jì)的優(yōu)化范圍，并確定了最終的優(yōu)化方案。最后，采用改良后的磁集成平面變壓器，搭建了一臺(tái)500W的樣機(jī)，效率最高可達(dá)97.53%。

諧振變換器 寄生電容 平面變壓器 磁集成 優(yōu)化設(shè)計(jì)

0 引言

依托合理的參數(shù)設(shè)計(jì)，LLC變換器可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)一次側(cè)開(kāi)關(guān)的零電壓開(kāi)通（Zero Voltage Switch, ZVS）和二次側(cè)整流器件的零電流關(guān)斷（Zero Current Switch, ZCS），具有良好的軟開(kāi)關(guān)特性，適用于高頻應(yīng)用場(chǎng)景。然而，該變換器主拓?fù)涞拇判栽?shù)量較多，使用傳統(tǒng)分立磁件的LLC諧振變換器難以滿(mǎn)足高效高功率密度的技術(shù)要求[1-2]。

為此，文獻(xiàn)[3]對(duì)變壓器的結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，首次提出了矩陣變壓器的概念。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[4]依據(jù)磁通抵消原理，將多個(gè)分立的平面變壓器集成到單個(gè)磁心上，顯著減小了磁心體積，提高了變換器的功率密度。針對(duì)低壓大電流的輸出場(chǎng)合，文獻(xiàn)[4]中的變壓器采用一次側(cè)串聯(lián)和二次側(cè)多匝并聯(lián)的連接方式，一次側(cè)的串聯(lián)結(jié)構(gòu)自然實(shí)現(xiàn)了各變壓器單元二次電流的均分。由于變換器輸出電流很大，將4個(gè)相同的同步整流管并聯(lián)使用，進(jìn)一步降低了整流器件的導(dǎo)通損耗。為了減小漏感和端接損耗，文獻(xiàn)[5]把二次繞組置于頂層和底層，將同步整流管和輸出電容集成在二次繞組上，最大程度地縮短了二次側(cè)的交流回路，同時(shí)將相關(guān)的交流損耗降到最低。文獻(xiàn)[6]考慮到輸入大電流的情況，基于3:1的特殊匝比，提出了一種矩陣變壓器一次、二次繞組合并的設(shè)計(jì)方法，有效地緩解了高頻效應(yīng)引起的電流不均現(xiàn)象。此外，文獻(xiàn)[6]提出并驗(yàn)證了變壓器終端和過(guò)孔交錯(cuò)的概念，進(jìn)一步改善了多層繞組并聯(lián)電流不均的現(xiàn)象。文獻(xiàn)[7]將矩陣變壓器的繞組等效成圓環(huán)形，建立了變壓器繞組直流電阻模型，并通過(guò)求導(dǎo)得出繞組的最佳寬度。但是，上述文獻(xiàn)均沒(méi)有考慮平面變壓器因繞組正對(duì)面積較大而產(chǎn)生較大的寄生電容，以及寄生電容對(duì)變換器電磁干擾（Electromagnetic Interference, EMI）特性造成的影響。

為了緩解繞組間寄生電容帶來(lái)的不良影響，本文在上述文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，給出了一種應(yīng)用于LLC諧振變換器的平面變壓器繞組形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。首先基于磁集成的思想，確立了變壓器的磁心結(jié)構(gòu)和繞組排布。為了探究多種因素對(duì)繞組層間寄生電容的影響，根據(jù)變壓器的實(shí)際結(jié)構(gòu)，采用微元法建立寄生電容的等效模型，推導(dǎo)出不同電流情況下的公式。接著從減小一次、二次繞組正對(duì)面積的角度考慮，提出了兩種基于繞組形狀的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。結(jié)合磁仿真，對(duì)比了不同形狀繞組的寄生電容改善效果。為了兼顧變換器的寄生電容和渦流損耗，本文給出了繞組面積設(shè)計(jì)的優(yōu)化范圍，確定了最終采用的繞組優(yōu)化方案。最后，搭建了一臺(tái)500W的樣機(jī)，給出了實(shí)驗(yàn)波形，變換器能夠?qū)崿F(xiàn)軟開(kāi)關(guān)，具有較高的變換效率。

1 拓?fù)浞治?/h2>

本文采用的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，諧振型LLC變換器主要包括逆變橋、諧振腔、變壓器和全波整流四部分[8]。

圖1 LLC諧振變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

LLC變換器的諧振腔是由串聯(lián)諧振電感r、諧振電容r、勵(lì)磁電感m組成的三元件諧振網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)m是否參與諧振，分別定義了變換器的串聯(lián)諧振頻率r和并聯(lián)振頻率m[9]。

LLC諧振變換器采用變頻控制。為了充分利用拓?fù)涞能涢_(kāi)關(guān)特性，保證變換器具有較高的變換效率，LLC變換器的額定工作頻率s通常被設(shè)計(jì)在m和r之間。除此之外，通過(guò)調(diào)節(jié)氣隙長(zhǎng)度，變壓器的勵(lì)磁電感可代替m；變壓器一次側(cè)產(chǎn)生的漏感l(wèi)1可作為r的一部分參與諧振[10]，進(jìn)一步提高了變換器的效率。

綜上所述，LLC變換器具有高頻高效率小型化的應(yīng)用潛力，但是隨著工作頻率的不斷提升，對(duì)變壓器等磁性元件的性能提出了更高的要求。

2 變壓器的磁集成實(shí)現(xiàn)

隔離變壓器是LLC拓?fù)涞暮诵牟考?，在高頻應(yīng)用時(shí)，其磁心和繞組受趨膚效應(yīng)、鄰近效應(yīng)、渦流效應(yīng)等高頻效應(yīng)的不利影響而越發(fā)顯著，導(dǎo)致變換器的變換效率和工作穩(wěn)定性降低[11]。

矩陣變壓器的磁心集成如圖2所示，文獻(xiàn)[3]基于磁集成技術(shù)與磁通抵消原理，提出了一種典型的四柱矩陣變壓器，能夠有效地降低磁心損耗，有助于提高變換器的功率密度。

此外，集成后的變壓器的高度對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)降低了變壓器的制作難度，使得各矩陣變壓器的參數(shù)方差更小，避免了因制作工藝欠缺造成的電量不均問(wèn)題[12-13]。

本文設(shè)計(jì)的拓?fù)漕~定功率為500W，額定輸入電壓、輸出電壓分別為220V和55V。采用矩陣變壓器的LLC變換器電路如圖3所示，為了使變換器工作在額定頻率附近時(shí)對(duì)應(yīng)輸出額定電壓，同時(shí)保持較高的變換效率，變壓器匝比為4:1:1，并采用矩陣變壓器的概念[8]進(jìn)行設(shè)計(jì)。為避免磁心飽和，實(shí)際匝數(shù)比為8:2:2。1g1～1g4為4個(gè)變壓器的滿(mǎn)感。

圖2 矩陣變壓器的磁心集成

圖3 采用矩陣變壓器的LLC變換器電路

綜上所述，變壓器的繞組排布和磁心結(jié)構(gòu)如圖4所示。繞組共占用6層印制電路板（Printed circuit Board, PCB），其中一次繞組置于頂層和底層，中間四層為二次繞組，層與層之間通過(guò)過(guò)孔相連。

圖4 6層PCB繞組變壓器的剖面圖

矩陣變壓器的繞組排布如圖5所示。圖5a中箭頭代表變換器正半周期的電流流向。圖5b以變壓器單元TR1為例，說(shuō)明變壓器二次繞組的連接方式。二次電流從“A”點(diǎn)流入，第2、第3層繞組通過(guò)“B”點(diǎn)的過(guò)孔串聯(lián)，“C”點(diǎn)外層與中心抽頭連接，再與第4層的繞組串聯(lián)。第4、第5層繞組的連接方式與第2、第3層相同。

圖5 矩陣變壓器的繞組排布

3 層間寄生電容的影響因素

寄生電容反映了繞組間因電勢(shì)差產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度[14]。對(duì)LLC諧振變換器來(lái)說(shuō)，寄生電容的存在不僅損害變換器的EMI特性，還會(huì)與電路中的感性元件發(fā)生諧振，使得電壓、電流波形畸變嚴(yán)重，影響變換器的電能傳輸和工作效率[15]。為此，本文對(duì)變壓器繞組層間的寄生電容進(jìn)行建模，分析了層間寄生電容的影響因素，并從繞組的開(kāi)口方向和繞組形狀兩個(gè)角度優(yōu)化了變壓器的繞組設(shè)計(jì)，以達(dá)到優(yōu)化變壓器層間寄生電容的目的。

從分析變換器共模噪聲的角度，定義集總電容lump用來(lái)表征一次、二次側(cè)寄生電容ps[16]。高頻變壓器電容模型如圖6所示。

圖6 高頻變壓器電容模型

基于共模噪聲推導(dǎo)出的lump和ps的關(guān)系為

式中，1、0分別為變壓器一次側(cè)兩端口的高、低電位。

通過(guò)建立變壓器集總電容模型分析一次、二次側(cè)寄生電容ps能夠降低模型的復(fù)雜程度，卻無(wú)法直觀地表達(dá)出繞組的設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)寄生電容的影響，也無(wú)法對(duì)應(yīng)到具體的繞組層。

由于平面變壓器繞組的面積很大，其上所覆的銅箔阻礙了變壓器的電場(chǎng)耦合，因此只需對(duì)相鄰兩層繞組間的寄生電容進(jìn)行分析。根據(jù)圖4所示的繞組排布，本文采用的平面變壓器的層間寄生電容包括二次繞組層間電容S1S1′、S2S2′、一次、二次繞組層間寄生電容P1S1、P1′S2′，其他層繞組間的寄生電容則忽略不計(jì)。所以上述計(jì)算一次、二次側(cè)寄生電容PS的方法對(duì)本文設(shè)計(jì)的變壓器并不適用。

理想電容器的上、下兩極板間的電場(chǎng)是均勻的，電場(chǎng)儲(chǔ)存的能量為

而平面變壓器的繞組電壓沿電流方向降低，顯然計(jì)算相鄰層繞組間的寄生電容時(shí)并不能簡(jiǎn)單地將繞組當(dāng)成等勢(shì)體處理，而且不同層繞組的開(kāi)口角度、繞制方向等差異使得實(shí)際情況更加復(fù)雜。

由圖5可知，產(chǎn)生S1S1′、S2S2′的兩層繞組流過(guò)的電流方向相同；產(chǎn)生P1S1、P1′S2′的兩層繞組流過(guò)電流方向相反。特別地，圖中點(diǎn)畫(huà)線圈出的位置，上層二次繞組S2′對(duì)應(yīng)的下層一次繞組P1′包含了一次側(cè)激勵(lì)的進(jìn)出口。因此出現(xiàn)了上層一匝二次繞組正對(duì)著下層兩段一次繞組的情況。由于P1S1、P1′S2′都屬于兩極板電流相反的情況，區(qū)別在于對(duì)應(yīng)的變壓器兩組相鄰繞組出頭的角度差并不相等，可以歸為一類(lèi)計(jì)算。

根據(jù)上述分析，共需要分三種情況建立繞組層間寄生電容模型：?jiǎn)卧淹螂娏?、單匝反向電流和多段單匝反向電流，分別用來(lái)分析P1S1、P1′S2′，S1S1′、S2S2′和P1′S2′中包含一次電流進(jìn)出口的特殊情況。

為了簡(jiǎn)化分析，假設(shè)每層繞組的電位沿電流方向均勻分布，即將繞組形狀等效為外徑為，內(nèi)徑為的圓環(huán)，每層繞組之間的電位的相互影響忽略不計(jì)。將上、下兩層繞組放在同一極坐標(biāo)系下，以角度為變量，建立極坐標(biāo)系。并在該坐標(biāo)系下分別建立上述三種情況下的變壓器繞組層間寄生電容模型。

3.1 相鄰一次、二次繞組間寄生電容

如圖5點(diǎn)畫(huà)線位置，將變壓器一次側(cè)進(jìn)出口處的繞組標(biāo)注為P0，P0包含兩段繞組，引入?yún)?shù)表示一次側(cè)激勵(lì)從流進(jìn)第6層繞組流經(jīng)第一組過(guò)孔Via1產(chǎn)生的壓降比，一次側(cè)的其余7匝繞組以實(shí)際電流流向按順序標(biāo)注成P1～P7，二次繞組定義為S1、S2。繞組對(duì)應(yīng)的電位示意圖如圖7所示，定義變壓器一次、二次側(cè)的兩端電位分別為A′、B′和C′、D′，一次側(cè)的第匝繞組兩端的高、低電位分別為An、Bn(=1,×××, 7)，二次側(cè)中心抽頭一側(cè)的第匝繞組兩端電位分別為Cm、Dm(=1, 2)。

圖7 變壓器每匝電位示意圖

上文提到每個(gè)變壓器單元的匝比都是1:1:1，同時(shí)每匝繞組兩端的電壓差都相同，根據(jù)繞組的連接方式可得

第匝繞組P的高電位An為

同理，第匝繞組S的高電位Cm為

P0包含兩段繞組，兩端電壓差表達(dá)式為

以任意兩匝正對(duì)的兩層相鄰一次、二次繞組為例，相鄰一次、二次繞組層間寄生電容如圖8所示。流過(guò)相鄰兩層一次、二次繞組的電流方向相反，以繞組中心為坐標(biāo)原點(diǎn)、下層一次繞組的高電位An所在位置為初始位置、為極角，建立如圖8所示的極坐標(biāo)系，圖中實(shí)線、虛線箭頭的方向分別代表兩層繞組的電流方向。

下層一次繞組的瞬時(shí)電位的表達(dá)式為

由于實(shí)際一次、二次繞組的開(kāi)口位置并不完全對(duì)應(yīng)，定義該角度差為1，可得上層的二次繞組電位1()為

結(jié)合式（3）～式（5）化簡(jiǎn)式（6）、式（7），得到

兩層繞組的電位差可表達(dá)成

每個(gè)變壓器單元的二次繞組兩端都被輸出電容鉗位，即UC′=Uo，UD′=0，UC′D′=Uo。根據(jù)式（7）和式（10）繪出兩層繞組匝間的電位差圖，如圖9所示。

從圖9中可以直觀地看出,兩層繞組對(duì)應(yīng)的各匝間繞組寄生電容處于不均衡的狀態(tài)，越靠近高電位的一次繞組和對(duì)應(yīng)的相鄰二次繞組的層間寄生電容越大；繞組出口的角度差也對(duì)電位差有較大的影響。理想的繞組設(shè)計(jì)是保證一次、二次側(cè)出口位置完全正對(duì)，即1為0。但是一次、二次側(cè)出口正對(duì)會(huì)使得器件排布較為困難，造成嚴(yán)重的端接損耗。

3.2 相鄰二次繞組間寄生電容

以同樣的方法分析相鄰二次繞組間寄生電容，推導(dǎo)過(guò)程在此不再贅述。極坐標(biāo)系下二次繞組層間寄生電容模型如圖10所示，相鄰二次繞組電流方向一致，對(duì)任一角度，上、下兩層的電位差表達(dá)式為

根據(jù)式（11）做出相鄰兩層一次、二次繞組的電位差，如圖11所示。

圖11 二次繞組與相鄰層二次繞組之間的壓降

從圖11可直觀地看出，與相鄰一次、二次繞組間寄生電容不同，繞組出口處的角度差2越大，相鄰二次繞組間寄生電容ss反而越小。角度2實(shí)際與繞組端口寬度有關(guān)，為了滿(mǎn)足圖6中二次繞組的連接形式，各層二次繞組端口的寬度相等，2的值是固定不變的。因此，無(wú)法通過(guò)改變角度改善寄生電容的不利影響。

3.3 多段一次繞組與相鄰二次繞組層間寄生電容

最后考慮一層二次繞組對(duì)應(yīng)下層兩段一次繞組的情況，分析方法與上節(jié)類(lèi)似。

圖12 多段一次繞組與二次繞組層間寄生電容模型

上、下兩層繞組電位差表達(dá)式為

根據(jù)式（12）繪出兩層繞組的電位差圖，如圖13所示。

圖13表明，為了盡可能減小寄生電容帶來(lái)的不利影響，的值應(yīng)盡可能的小，即1、2的差值越接近，寄生電容越小，實(shí)際設(shè)計(jì)中，由于繞組外部連接方式和元件布局的限制，的可調(diào)范圍有限。

結(jié)合微元法的思想，式（2）在極坐標(biāo)系下可以表述為

每個(gè)微元d對(duì)應(yīng)的電容d為

將式（14）與前文推導(dǎo)出的12()代入式（13），計(jì)算出兩層繞組之間儲(chǔ)存的能量,兩層繞組間儲(chǔ)存的能量同時(shí)滿(mǎn)足

式中，1、2分別為上、下兩層繞組對(duì)應(yīng)的一組同名端的電位。根據(jù)式（12）、式（15）可推導(dǎo)出兩匝繞組層間的等效電容。

根據(jù)上述分析結(jié)果可知，在變換器參數(shù)確定的情況下，變壓器繞組層間寄生電容受到相鄰兩層繞組開(kāi)口的角度差的影響，但是實(shí)際設(shè)計(jì)中，由于外部連接方式的限制，的可調(diào)范圍很小。此外，矩陣變壓器一次側(cè)每層PCB通常排布多匝繞組，因此各個(gè)元素變壓器的層間寄生電容受作用的機(jī)制將更為復(fù)雜，僅靠調(diào)節(jié)角度差緩解寄生電容不利影響的效果有限。因此本文將進(jìn)一步分析繞組形狀對(duì)平面變壓器層間電容的影響，通過(guò)合理設(shè)計(jì)繞組的面積，結(jié)合角度差，達(dá)到減小變壓器寄生電容的目的。

4 繞組形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)

由于電容容值與極板間距離成反比，與正對(duì)面積成正比，考慮到PCB的厚度相對(duì)固定，一般通過(guò)適當(dāng)減小繞組面積達(dá)到減小層間電容的效果。雖然繞組面積的減小能夠減小層間寄生電容的不良影響，但是繞組面積的減小必然導(dǎo)致電流密度的增大，繼而導(dǎo)致渦流損耗的增大。因此寄生電容與交流損耗之間存在相互制約的關(guān)系，使得繞組面積的大小最終被限制在一定范圍內(nèi)。

為了得到最優(yōu)的效果，本文在初始繞組設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上提出了兩種繞組形狀，如圖14所示。

圖14 兩種繞組形狀優(yōu)化的設(shè)計(jì)方法

根據(jù)圖14推導(dǎo)繞組面積公式，陰影部分的面積代表了繞組層間電容正對(duì)面積的減小量。兩種形狀下面積的減小量分別為

寄生電容與繞組正對(duì)面積成正比，而與每層繞組的實(shí)際面積無(wú)關(guān)，所以變壓器每層一次、二次繞組面積不需要同時(shí)減小來(lái)保持每層繞組的面積完全相同。相反地，減小繞組面積反而會(huì)使交流損耗增大，渦流效應(yīng)更嚴(yán)重。因此針對(duì)上述兩種繞組形狀的優(yōu)化方案首先要確保需要優(yōu)化的繞組的層數(shù)盡可能少。

上文提到，平面變壓器的寄生電容主要為相鄰層間的寄生電容。從圖4看出，P1S1、P1′S2′和S1S1′、S2S2′都與變壓器的第2、5層繞組直接相關(guān)。也就是說(shuō)，變壓器的第2、5層繞組的面積同時(shí)影響了一次、二次側(cè)層間寄生電容和二次側(cè)寄生電容的大小。從減少寄生電容的角度考慮，對(duì)于本文采用的變壓器繞組結(jié)構(gòu)，只減小2、5層繞組的面積就能達(dá)到相同的效果，同時(shí)又能保證帶來(lái)的損耗增量最小。

初始的變壓器繞組如圖15a所示。這種二次側(cè)的排布雖然有利于減小過(guò)孔長(zhǎng)度，但是變壓器的第2、5層繞組形狀的不對(duì)稱(chēng)性在采用圖15a的方案時(shí)并沒(méi)有好處。所以將原來(lái)的第2、5層的繞組與第3、4層位置的繞組對(duì)調(diào)，如圖15b所示，新的2、5層繞組在四個(gè)角的位置都可以采用a方案，而b方案的實(shí)施則不受影響。

圖15 調(diào)整前后采用a方案的2、5層PCB

鑒于b方案減小的部分兩端壓降等于進(jìn)出口處的壓降，即單匝繞組的壓降，而a方案繞組面積從四個(gè)角減小，占的壓降顯然不是整體的壓降，因此只考慮寄生電容的作用，b方案更優(yōu)。但是變壓器氣隙附近的漏磁通會(huì)在靠近繞組磁柱的部分感應(yīng)出電流，造成電流不均，b方案面積減小處的電流密度非常大，從損耗的角度考慮，a方案面積減小的位置由于電流的曲率效應(yīng)（curvature effect），基本無(wú)電流流過(guò)，a方案帶來(lái)的交流損耗會(huì)更低。

5 仿真結(jié)果分析與有限元驗(yàn)證

為了對(duì)上述兩種優(yōu)化方案進(jìn)行對(duì)比分析，采用電磁仿真軟件Maxwell 3D分別搭建仿真模型，如圖16所示。

圖16 變壓器仿真模型（省略上方磁件）

為了驗(yàn)證上述兩種繞組設(shè)計(jì)對(duì)寄生電容的改善效果，根據(jù)式（18）取一系列的值，對(duì)應(yīng)出一組的值。通過(guò)在靜電場(chǎng)中求解變壓器的電容矩陣，計(jì)算出變壓器各部分的寄生電容容值。根據(jù)仿真結(jié)果繪制的變壓器的寄生電容分解圖如圖17所示。

圖17 兩種繞組形狀優(yōu)化的設(shè)計(jì)方法寄生電容仿真分解圖

圖17中p指的是一次的匝間電容及同層繞組不同匝之間的寄生電容，s包括二次繞組的層間電容、二次側(cè)的匝間電容及同層繞組匝間的寄生電容，ps則代表變壓器一次、二次繞組的層間寄生電容。圖17表明，采用方案b，在減小相同的繞組面積的情況下，對(duì)總的寄生電容的改善效果明顯優(yōu)于a方案，同時(shí)p、s和ps每個(gè)部分都符合相同的規(guī)律，變壓器一次側(cè)寄生電容p占總的寄生電容的比重很大，這與上節(jié)的分析一致。

由于繞組形狀的改變，在改善寄生電容的同時(shí)，影響了電流密度，繞組面積的減小受到損耗的限制。為了探究最優(yōu)的設(shè)計(jì)范圍，基于Maxwell的瞬態(tài)場(chǎng)，仿真得到交流損耗。圖18以初始的繞組形狀的面積、損耗、電容為基準(zhǔn)，繪制了兩種方案下的面積-損耗-電容的百分比圖?？梢杂^察到，在繞組面積從100%減小到93%的過(guò)程中，寄生電容隨著面積的減小保持減小的趨勢(shì)，且b方案的改善效果始終優(yōu)于a方案；而損耗則相反，a方案的損耗增長(zhǎng)總是比b方案要少。圖18中陰影的部分兼顧交流損耗和寄生電容，在此面積范圍附近優(yōu)化繞組形狀可以得到比較理想的效果。

圖18 寄生電容與交流損耗的協(xié)調(diào)

本文給出了采用寄生電容優(yōu)化方法的平面變壓器參數(shù)設(shè)計(jì)流程如圖19所示，包括變壓器的基本參數(shù)設(shè)計(jì)和繞組優(yōu)化兩部分。

首先基于圖4、圖5給出的磁心結(jié)構(gòu)和繞組排布，結(jié)合LLC的參數(shù)設(shè)計(jì)[16-17]，對(duì)平面變壓器的基本尺寸進(jìn)行設(shè)計(jì)，包括確定繞組的內(nèi)徑、外徑；磁盤(pán)的長(zhǎng)、寬和厚p；磁柱的截面積e、高度c。鑒于此過(guò)程與普通矩陣變壓器的參數(shù)設(shè)計(jì)步驟類(lèi)似，受篇幅限制，本文不展開(kāi)敘述。

第二部分對(duì)應(yīng)于本文提出的繞組優(yōu)化方法。完成平面變壓器的基本參數(shù)設(shè)計(jì)后，在減小相同的繞組面積的前提下，根據(jù)式（16）～式（18），得到一組、的值，并將此組參數(shù)分別對(duì)應(yīng)兩種優(yōu)化方案進(jìn)行仿真驗(yàn)證。最后可根據(jù)具體的應(yīng)用場(chǎng)景，綜合考慮繞組損耗和寄生電容的影響，從而確定采用具體優(yōu)化方案和優(yōu)化值。

圖19 采用繞組優(yōu)化設(shè)計(jì)的變壓器參數(shù)設(shè)計(jì)流程

這里，本文所設(shè)計(jì)的變換器為滿(mǎn)足小型高頻輕量化的需求，采用500kHz的工作頻率。此時(shí)，平面變壓器一次、二次繞組之間存在較大的寄生電容ps是出現(xiàn)共模噪聲的主要原因之一，導(dǎo)致變換器在開(kāi)關(guān)時(shí)刻產(chǎn)生明顯的電流尖峰，給開(kāi)關(guān)管的電流應(yīng)力帶來(lái)負(fù)擔(dān)，同時(shí)給整個(gè)變換器帶來(lái)了嚴(yán)重的EMI問(wèn)題。另一方面，由于樣機(jī)的功率等級(jí)為500W，兩種方案帶來(lái)的交流繞組損耗的增量對(duì)整個(gè)變換器的總損耗來(lái)說(shuō)微乎其微。因此，本文著重于寄生電容的改善效果，采用b方案作為最終方案，以達(dá)到抑制共模噪聲不良影響的目的。

6 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提方案的可行性以及理論分析的準(zhǔn)確性，本文搭建了一臺(tái)額定功率500W的樣機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。變換器的主要參數(shù)見(jiàn)表1，實(shí)驗(yàn)樣機(jī)如圖20所示。樣機(jī)采用b方案對(duì)繞組進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，經(jīng)計(jì)算，取的值為0.1mm。

表1 LLC諧振變換器樣機(jī)參數(shù)

Tab.1 The parameters of prototype dual three-phase brushless permanent-magnet AC machine

圖20 LLC變換器實(shí)驗(yàn)樣機(jī)

實(shí)驗(yàn)波形如圖21所示，變換器工作在額定功率500W，額定輸入電壓220V，頻率500kHz的條件下。G_S為一次側(cè)開(kāi)關(guān)管S1的門(mén)極信號(hào)，S、r分別為一次側(cè)開(kāi)關(guān)管兩端電壓和流經(jīng)諧振腔的電流，D為二次側(cè)同步整流管兩端電壓。

圖21 額定工作點(diǎn)實(shí)驗(yàn)波形

圖22為變換器在額定點(diǎn)波形細(xì)節(jié)圖，點(diǎn)畫(huà)線框?yàn)橐淮蝹?cè)開(kāi)關(guān)管開(kāi)通過(guò)程，由于開(kāi)通時(shí)刻一次側(cè)諧振電流r的相位滯后于開(kāi)關(guān)管兩端電壓，即變換器一次側(cè)開(kāi)關(guān)管實(shí)現(xiàn)了ZVS開(kāi)通，開(kāi)關(guān)損耗顯著降低。

圖22 實(shí)驗(yàn)波形細(xì)節(jié)圖

本文給出了變換器在不同負(fù)載下的測(cè)試曲線。變換器效率曲線如圖23所示，樣機(jī)的最高效率到達(dá)97.53%。

圖23 變換器效率曲線

7 結(jié)論

為了緩解繞組層間寄生電容帶來(lái)的不良影響，本文建立了平面變壓器層間寄生電容的數(shù)學(xué)模型，詳細(xì)分析了平面變壓器寄生電容的產(chǎn)生機(jī)制，并對(duì)相鄰繞組的開(kāi)口角度和正對(duì)面積形狀兩個(gè)方面進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，最后結(jié)合這兩個(gè)方面制定了基于LLC諧振變換器的變壓器繞組的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，使用電磁仿真軟件Maxwell搭建了變壓器的3D模型，并通過(guò)仿真結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證了所提方法的有效性。最后設(shè)計(jì)了一臺(tái)500W的實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，驗(yàn)證了理論分析的合理性和仿真結(jié)果的可行性，最高效率達(dá)到97.53%。

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Optimal Design of Transformer Winding of LLC Converter

Wang Yifeng1Chen Chen1Chen Bo1Zhang Shuangle2Zhang Mingzhi1

（1. Key Laboratory of Smart Grid of Ministry of Education Tianjin University Tianjin 300072 China 2. State Grid Dongying Electric Power Dongying 257091 China）

Due to LLC resonant converter is sensitive to the parasitic capacitance of planar transformer at high frequency, the magnetic integration technology is used to optimize the winding of the transformer, so that the comprehensive effect of parasitic capacitance and solid loss of the transformer is optimal. In this paper, the influential factors of parasitic capacitance between layers of planar transformer are analyzed in detail. The mathematical model of parasitic capacitance of transformer is established in polar coordinate system, and the effect of each influential factor under different current conditions is summarized. Two optimal design implementations of winding shape are proposed to improve the parasitic capacitance of transformer by reducing the opposite area of winding. The 3D simulation model of the transformer is built with the FEA simulation software Maxwell. According to the simulation results, the improvement of parasitic capacitance with the two proposed optimal implementations is compared, and the reliability of theoretical analysis is verified. To compromise the parasitic capacitance and solid loss of the transformer, the optimal design range of winding area is given. At the same time, the final implementation is determined. Finally, a 500kHz 500W LLC prototype is demonstrated with the improved magnetically integrated planar transformer, and the peak efficiency of 97.53% is achieved.

Resonant converter, parasitic capacitance, planer transformer, magnetic integration, optimal design

10.19595/j.cnki.1000-6753 tces.210250

TM46

國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2018YFB0904700）和國(guó)家自然科學(xué)基金重大項(xiàng)目——分布式儲(chǔ)能用高頻高增益多諧振雙向直流變換器及其運(yùn)行控制（51977146）資助。

2020-02-28

2021-07-12

王議鋒 男，1981年生，博士，副教授，研究方向?yàn)橄冗M(jìn)電力電子技術(shù)在電網(wǎng)中的應(yīng)用。E-mail：wayif@tju.edu.cn

陳 博 男，1989年生，博士研究生，研究方向?yàn)橹C振軟開(kāi)關(guān)變換器。E-mail：cb92614@126.com（通信作者）

（編輯 郭麗軍）