張亞平，張　萌，楊興旺，王東輝，鐘志民

VVER機(jī)組堆芯中子源項(xiàng)計(jì)算程序的開發(fā)和驗(yàn)證

張亞平1，張萌2，楊興旺2，王東輝1，鐘志民1

（1. 國核電站運(yùn)行服務(wù)技術(shù)有限公司，上海 200233；2. 江蘇核電有限公司，江蘇 連云港 222000）

堆芯中子源項(xiàng)計(jì)算是反應(yīng)堆壓力容器中子注量理論計(jì)算最關(guān)鍵步驟之一。采用Fortran語言，開發(fā)了堆芯中子源項(xiàng)計(jì)算程序SCON，并基于Balakovo-3 VVER-1000基準(zhǔn)算例所提供數(shù)據(jù)，結(jié)合中子輸運(yùn)理論計(jì)算DOORS軟件系統(tǒng)，對(duì)SCON開展了驗(yàn)證。結(jié)果表明，計(jì)算得到的各探測(cè)片反應(yīng)率與基準(zhǔn)算例中所提供的實(shí)測(cè)結(jié)果符合良好，證明SCON程序可為六邊形燃料組件機(jī)組中子輸運(yùn)理論計(jì)算提供準(zhǔn)確的中子源項(xiàng)，同時(shí)也證明本文采用的中子注量率計(jì)算軟件系統(tǒng)是適用于VVER機(jī)組的。

VVER機(jī)組；反應(yīng)堆壓力容器；中子注量率；堆芯中子源項(xiàng)；程序開發(fā)；軟件驗(yàn)證

壓水反應(yīng)堆壓力容器（RPV）的輻照損傷監(jiān)督及評(píng)價(jià)是核電廠安全監(jiān)管部門和業(yè)主共同關(guān)注的問題。由于輻照損傷主要由快中子注量引起，因此如何獲得準(zhǔn)確可靠的快中子注量是核電業(yè)界的研究熱點(diǎn)。

RPV快中子注量采用中子輸運(yùn)理論計(jì)算方法獲得，主要包括幾何建模、源項(xiàng)計(jì)算、宏觀核反應(yīng)截面處理以及輸運(yùn)計(jì)算等環(huán)節(jié)。中子源項(xiàng)計(jì)算是中子輸運(yùn)理論計(jì)算的關(guān)鍵步驟，其結(jié)果的可靠性決定了RPV中子注量率分布計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。中子源項(xiàng)計(jì)算需要考慮堆芯功率分布、組件燃耗、裂變中子數(shù)隨燃耗的變化等多個(gè)因素，還要考慮中子源項(xiàng)與輸運(yùn)計(jì)算模型的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換等，過程比較復(fù)雜，很難用手工完成。

為了完成六邊形燃料組件反應(yīng)堆的中子注量率理論計(jì)算，開發(fā)了與確定論中子輸運(yùn)理論計(jì)算程序系統(tǒng)DOORS配套的中子源項(xiàng)計(jì)算程序SCON。開發(fā)完成后，應(yīng)用VVER-1000基準(zhǔn)算例對(duì)其進(jìn)行了有效性驗(yàn)證。本文針對(duì)Balakovo-3 VVER-1000基準(zhǔn)算例，開展了幾何建模、源項(xiàng)計(jì)算、截面處理、輸運(yùn)計(jì)算等工作，獲得所關(guān)注位置的中子注量率以及各探測(cè)片反應(yīng)率，并與基準(zhǔn)算例中提供的標(biāo)準(zhǔn)答案進(jìn)行了比較，以檢驗(yàn)所開發(fā)源項(xiàng)計(jì)算程序和中子注量率理論計(jì)算軟件系統(tǒng)的有效性。

1 源項(xiàng)計(jì)算程序開發(fā)理論基礎(chǔ)

對(duì)于一個(gè)燃料組件m，其功率與裂變中子源強(qiáng)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系可用式（1）計(jì)算：

其中：m——裂變中子源強(qiáng)度，（中子/s）；

m——核燃料組件功率，（J/s）；

隨著組件燃耗加深，原來僅有235U和238U 裂變核素的組件中，會(huì)產(chǎn)生其他裂變核素，如239Pu、240Pu等，且這些裂變核素的相對(duì)比例一直隨燃耗變化。由于不同裂變核素的裂變中子譜、裂變中子產(chǎn)額以及釋放的能量等參數(shù)都存在差異，因此源項(xiàng)計(jì)算時(shí)需考慮隨燃耗變化的因素。采用以式（2）來產(chǎn)生不同燃耗時(shí)刻裂變中子的能譜分布。

其中：——數(shù)據(jù)庫所采用的能群結(jié)構(gòu)的編號(hào)；

此外，堆芯核設(shè)計(jì)軟件在計(jì)算組件功率分布時(shí)通常采用笛卡爾直角坐標(biāo)系，而RPV中子注量率計(jì)算時(shí)通常采用柱坐標(biāo)系，為了將笛卡爾坐標(biāo)系下的源項(xiàng)分配至柱坐標(biāo)系下的DORT/TORT網(wǎng)格，需要進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。SCON程序柱坐標(biāo)系下網(wǎng)格（即DORT/TORT開展中子輸運(yùn)計(jì)算的網(wǎng)格）的源強(qiáng)是通過統(tǒng)計(jì)網(wǎng)格內(nèi)來自直角坐標(biāo)系下不同源區(qū)中子源強(qiáng)來實(shí)現(xiàn)的，具體如式（3）所示。

基于以上原理，采用Fortran語言，開發(fā)了源項(xiàng)計(jì)算程序SCON。

2 SCON程序驗(yàn)證

完成SCON程序開發(fā)后，采用Balakovo-3基準(zhǔn)算例對(duì)其可靠性進(jìn)行了驗(yàn)證。Balakovo-3基準(zhǔn)算例是由俄羅斯核與輻射安全科學(xué)與工程中心開發(fā)，用于反應(yīng)堆屏蔽計(jì)算程序及相關(guān)反應(yīng)截面數(shù)據(jù)庫有效性驗(yàn)證[1]。該基準(zhǔn)算例提供了用于RPV中子輸運(yùn)理論計(jì)算的全套資料，以及堆外中子注量測(cè)量探測(cè)器的測(cè)量結(jié)果，其目的是通過比較中子輸運(yùn)理論計(jì)算結(jié)果與中子活化探測(cè)器實(shí)測(cè)結(jié)果的符合程度，檢驗(yàn)理論計(jì)算所用程序和數(shù)據(jù)庫的可靠性。

該算例中，在RPV外的不同軸向、周向位置安裝了多組中子活化探測(cè)片，經(jīng)一個(gè)燃料循環(huán)后取出并進(jìn)行活度測(cè)量及分析，為中子輸運(yùn)計(jì)算程序和相關(guān)數(shù)據(jù)庫的驗(yàn)證提供實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。該基準(zhǔn)算例在國際上得到了廣泛應(yīng)用。大量驗(yàn)證結(jié)果顯示，采用該算例中所列數(shù)據(jù)，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的偏差在±12%以內(nèi)[2,3]。

3 基準(zhǔn)算例驗(yàn)證過程

堆芯中子源項(xiàng)計(jì)算是中子輸運(yùn)理論計(jì)算過程中的一個(gè)環(huán)節(jié)，對(duì)于堆芯中子源項(xiàng)計(jì)算程序很難獨(dú)立對(duì)其正確性進(jìn)行精確地驗(yàn)證。因此，本次SCON程序驗(yàn)證過程中根據(jù)基準(zhǔn)算例提供的數(shù)據(jù)，采用SCON程序計(jì)算得到堆芯中子源項(xiàng)，然后將其代入中子輸運(yùn)計(jì)算流程中，比較中子輸運(yùn)理論計(jì)算結(jié)果與基準(zhǔn)算例給出的實(shí)測(cè)結(jié)果，實(shí)現(xiàn)對(duì)SCON程序的驗(yàn)證。確定論中子輸運(yùn)計(jì)算主要包括幾何建模、源項(xiàng)計(jì)算、截面處理、輸運(yùn)計(jì)算等幾個(gè)環(huán)節(jié)。本次計(jì)算采用方法和主要過程如下所述。

3.1　幾何建模

采用幾何建模程序BOT3P[4]，基于基準(zhǔn)算例中給出的機(jī)組重要部件幾何形狀、結(jié)構(gòu)尺寸等信息，建立-和-兩個(gè)兩維模型。考慮到VVER-1000機(jī)組堆芯燃料組件排布的對(duì)稱性，-模型僅建立了角度為60°的扇面，徑向從中軸線至336 cm處?？紤]模型對(duì)機(jī)組真實(shí)設(shè)備部件結(jié)構(gòu)尺寸的響應(yīng)，同時(shí)綜合考慮計(jì)算效率和計(jì)算精度，本次計(jì)算時(shí)-模型中徑向劃分為213個(gè)網(wǎng)格，角度方向劃分為197個(gè)網(wǎng)格，所建-模型如圖1所示。-模型中徑向劃分為185個(gè)網(wǎng)格，軸向劃分為222個(gè)網(wǎng)格，所建-模型如圖2所示。

圖1　本次計(jì)算建立的R-T幾何模型

3.2　中子源項(xiàng)計(jì)算

采用SCON程序的細(xì)化網(wǎng)格法，基于基準(zhǔn)算例中給出的機(jī)組運(yùn)行燃料組件功率分布、燃耗分布以及外圍組件pin-by-pin功率分布等數(shù)據(jù)，計(jì)算得到機(jī)組在等效滿功率水平運(yùn)行時(shí)的堆芯中子源項(xiàng)及分布，如圖3、圖4所示。

圖2　本次計(jì)算所建的R-Z幾何模型

圖3　R-T模型下的中子源項(xiàng)

3.3　反應(yīng)截面處理

采用BUGLE96宏觀截面庫[5]以及宏觀截面處理程序GIP[6]，基于算例中提供的各子區(qū)域材料及化學(xué)成分?jǐn)?shù)據(jù)，經(jīng)混合處理得到各子區(qū)域的多群宏觀截面。

3.4　中子輸運(yùn)計(jì)算

采用DORT程序分別完成了-、-及模型下的中子注量率分布計(jì)算[7]?？紤]計(jì)算效率和計(jì)算精度之間平衡，本次中子輸運(yùn)理論計(jì)算中采用S16求積組、P5勒讓德散射。獲得二

圖4　R-Z模型下的中子源項(xiàng)

維結(jié)果后，采用式（5）所示方法獲得所建模型的中子注量率三維空間分布，該過程用SYNTHE程序完成[8]。

3.5　解譜計(jì)算

本文以堆芯活性區(qū)底端向上149 cm、徑向228.0 cm、周向32°位置的探測(cè)片組為例，開展了中子能譜解譜計(jì)算。解譜計(jì)算采用SFI程序序列[9]、SNLRML活化截面數(shù)據(jù)庫[10]，并以本次中子輸運(yùn)理論計(jì)算的各探測(cè)片位置中子能譜為解譜計(jì)算的初始譜。本文中用表示根據(jù)基準(zhǔn)算例中的測(cè)量結(jié)果得到的各探測(cè)片反應(yīng)率；用表示本次中子輸運(yùn)理論計(jì)算得到的各探測(cè)片反應(yīng)率或該位置中子能譜、中子注量率、DPA/s等；用BE表示解譜計(jì)算得到的各探測(cè)片反應(yīng)率或該位置中子能譜、中子注量率、DPA/s等值的最佳估計(jì)值；用s表示Borodkin G. 等人的計(jì)算結(jié)果[3]。

表 1 列出了各探測(cè)片反應(yīng)率的解譜計(jì)算值BE、理論計(jì)算值及測(cè)量值之間的比較。圖 5比較了中子輸運(yùn)理論計(jì)算得到的該位置中子能譜和解譜計(jì)算得到的中子能譜的最佳估計(jì)值。

基于解譜計(jì)算所得的中子能譜統(tǒng)計(jì)得到快中子注量率及鐵原子離位率DPA/s的最佳估計(jì)值。計(jì)算DPA/s時(shí)采用ASTM E693中的響應(yīng)截面[11]。表2列出了該位置快中子注量率、DPA/s等參數(shù)的理論計(jì)算值和最佳估計(jì)值。

圖5　活性區(qū)底端向上149 cm、徑向228.0 cm、周向32°處的中子能譜的理論計(jì)算值和最近估計(jì)值

表1　活性區(qū)底端向上149 cm、徑向228.0 cm、周向32°處各探測(cè)器反應(yīng)率計(jì)算結(jié)果的比較

表2　活性區(qū)底端向上149 cm、徑向228.0 cm、周向32°處中子注量率及DPA/s的結(jié)果

4 驗(yàn)證結(jié)果分析

從表1的比較可以看出，本次計(jì)算得到的各探測(cè)片反應(yīng)率與基準(zhǔn)算例中給出探測(cè)片反應(yīng)率測(cè)量結(jié)果符合良好，探測(cè)片的測(cè)量值與計(jì)算值的偏差都在10%以內(nèi)。所有探測(cè)片的最佳估計(jì)值BE與計(jì)算值的偏差、最佳估計(jì)值BE與測(cè)量值的偏差均在10%以內(nèi)，絕大部分的偏差在5%以內(nèi)。各探測(cè)片結(jié)果的偏差都與G.Borodkin等人基于本基準(zhǔn)算例的計(jì)算值與測(cè)量值偏差情況相當(dāng)。

同時(shí)，從表2可以看出探測(cè)片監(jiān)測(cè)位置處快中子注量率、DPA/s等的最佳估計(jì)值BE與理論計(jì)算值的比值在0.96～0.99，說明各參數(shù)解譜計(jì)算所得的最佳估計(jì)值與理論計(jì)算值之間的偏差都在10%以內(nèi)。此外，從圖5也可以看出，經(jīng)解譜計(jì)算得到的中子能譜與理論計(jì)算的中子能譜在全能量范圍都符合良好。

5 結(jié)論

本文采用中子輸運(yùn)理論計(jì)算程序DOORS及其他配套程序和數(shù)據(jù)庫，利用Balakovo-3基準(zhǔn)算例對(duì)國核電站運(yùn)行服務(wù)技術(shù)有限公司主持開發(fā)的堆芯中子源項(xiàng)計(jì)算程序SCON進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，采用SCON計(jì)算得到的堆芯中子源項(xiàng)所得的中子能譜、探測(cè)片反應(yīng)率等與基準(zhǔn)算例給出的實(shí)測(cè)結(jié)果的符合程度良好，探測(cè)片計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的偏差都在10%以內(nèi)?？熘凶幼⒘柯始癉PA/s等的最佳估計(jì)值和理論計(jì)算值的偏差也都在10%以內(nèi)。這說明SCON程序可為六邊形組件堆芯的反應(yīng)堆中子輸運(yùn)理論計(jì)算提供準(zhǔn)確可靠的堆芯中子源項(xiàng)數(shù)據(jù)，也說明本文所采用的中子注量率理論計(jì)算軟件系統(tǒng)對(duì)于VVER機(jī)組是適用的。

［1］ Gennady Borodkin，Bertram Boehmer，Klaus Noack，Nikolay Khrennikov. Balakovo-3 VVER-1000 Ex-Vessel Neutron Dosimetry Benchmark Experiment［R］. Forschungszentrum Rossendorf e V，2002.

［2］ Boehmer B，Borodkin G I，Manturov G N.Improved Covariance Analysis and Spectrum Adjustment for VVER-1000 Pressure Vessel Fluences［C］．The Tenth International Symposium on Reactor Dosimetry，Sep 12-17，1999，Osaka，Japan：508-515.

［3］ Borodkin G，Khrennikov N，et al. Balakovo-3 Ex-Vessel Exercise：Analysis of Calculation Results Inter-comparison and Comparison with Reference Data［C］．Reactor Dosimetry in the 21st Century，June 2003.

［4］ Orsi Roberto.BOT3P Version 5.3：Code System for 2D and 3D Mesh Generation and Graphical Display of Geometry and Results for Radiation Transport Codes［R］．OECD Nuclear Energy Agency Data Bank，2008.

［5］ Oak Ridge National Laboratory.BUGLE96：Coupled 47 Neutron，20 Gamma-Ray Group Cross Section Library Derived from ENDF/B-Ⅵ for LWR Shielding and Pressure Vessel Dosimetry Applications：DLC-185 BUGLE-96［R］. Radiation Safety Information Computational Center，1996.

［6］ Oak Ridge National Laboratory. GIP：Group-Organized Cross-Section Input Program：PSR-229 GIP［R］．Radiation Safety Information Computational Center，1989.

［7］ Rhoades，Childs R. TORT/DORT：Two-and Three Dimensional Discrete Ordinates Transport：CCC-650 DOORS3.2a［R］．Radiation Safety Information Computational Center，1991.

［8］ Disney R K. Release of SYNTHE 1.0：LTR-REA-00-637［R］．Westinghouse Electric Company LLC，2000.

［9］ Perock G D. Release of SAND 4.1/FERRET2.1/INTVAL1.1 Code Sequence：SAE-REA-97-171［R］．Westinghouse Electric Company LLC，1997.

［10］ Griffin P I，Kelly J G，Luera T F，Van Denburg J.SNL RML Recommended Dosimetry Cross Section Compendium：DLC-178 SNLRML［R］．Sandia National Laboratory，1993.

［11］ ASTM E693-2001，Standard Practice for Characterizing Neutron Exposures in Iron and Low Alloy Steels in Terms of Displacements Per Atom（DPA）［S］．US：ASTM，2001.

Development and Validation of Neutron Source Calculation Code for the Reactor Core of VVER

ZHANG Yaping1，ZHANG Meng2，YANG Xingwang2，WANG Donghui1，ZHONG Zhimin1

（1. State Nuclear Power Plant Service Company，Shanghai 200233，China；2. Jiangsu Nuclear Power Company Limited，Lianyungang of Jiangsu Prov. 222000，China）

Calculation of reactor core neutron source is one the most important procedures of neutron fluence rate calculation for the reactor vessel. A neutron source calculation code SCON was developed with Fortran for VVER with hexagonal fuel assemblies. Balakovo-3 VVER-1000 benchmark problem and the neutron transport calculation code system DOORS were used to validate SCON. The results showed that the calculated results agree well with the reference results. It proves that the SCON code can provide accurate neutron source for the neutron transport calculation of the units with hexagonal fuel assemblies. It also proves that the neutron fluence rate calculation code system applies to the RPV neutron fluence calculation for VVER units.

VVER reactor; Reactor vessel; Neutron fluence rate; Code development; Code validation

TL375

A

0258-0918（2022）06-1285-06

2021-12-27

國家壓水堆核電重大專項(xiàng)（2019ZX06005002）/江蘇核電有限公司內(nèi)部課題（JNPC-KY-201864）

張亞平（1982—），男，甘肅天水人，碩士研究生，現(xiàn)主要從事RPV中子注量計(jì)算及測(cè)量、RPV輻照損傷評(píng)估相關(guān)研究