葉章林，張雨飛

基于帶約束自適應GPC的壓水堆蒸汽發(fā)生器液位控制研究

葉章林，張雨飛

（東南大學能源與環(huán)境學院，江蘇 南京 210096）

在壓水堆核電站中，蒸汽發(fā)生器的液位能否穩(wěn)定地控制在設定范圍內，直接關系到核電站能否安全經濟地運行。針對蒸汽發(fā)生器液位控制中出現(xiàn)的“虛假液位”、時變以及輸入約束等復雜問題，設計了帶約束的自適應廣義預測控制算法。在此算法中，構建了兩輸入單輸出的數學模型來描述蒸汽流量和給水流量對蒸汽發(fā)生器液位的影響，引入了變遺忘因子的最小遞推二乘法，對蒸汽發(fā)生器的液位對象模型參數進行在線辨識校正；引入逐維重心反向學習的變異策略提高了標準粒子群算法的收斂精度，然后將改進后的粒子群算法用于計算約束范圍內給水流量增量的最優(yōu)值。仿真結果表明，對于蒸汽發(fā)生器液位中的復雜控制問題，改進后的廣義預測控制器比三沖量PID控制器的控制效果更好。

蒸汽發(fā)生器；液位控制；廣義預測控制；兩輸入單輸出；在線辨識；粒子群算法

蒸汽發(fā)生器是壓水堆核電站中一個重要的換熱設備，實際運行證明，能否對蒸汽發(fā)生器（Steam Generator，SG）液位進行有效的控制直接關系到核電站能否安全經濟的運行。當前國內的SG液位控制方法多以PID控制為主[1]，為了優(yōu)化控制效果，Mayuresh等[2]提出了SG模型預測控制方案，通過辨識出當前的功率水平從而選擇合適的預測模型；袁景淇[3]提出的基于狀態(tài)空間和卡爾曼濾波器的SG預測控制，簡化了模型預測控制的計算過程，增強了系統(tǒng)的抗干擾能力，A.G.Parlos等[4]一方面通過構造多步神經預測器用于SG動態(tài)建模，一方面采用并行學習結構和梯度下降算法設計了自適應PI控制器。

SG液位控制系統(tǒng)的設計具有以下難點[5]：

（1）SG液位對象是一個動態(tài)非線性的非最小相位系統(tǒng)，穩(wěn)定裕度小，給水流量和蒸汽流量擾動時會出現(xiàn)“虛假液位”現(xiàn)象；

（2）給水流量的變化不能太過劇烈，一般需要限制在10%左右，否則會降低給水閥門的調節(jié)能力；

（3）在運行工況發(fā)生改變或者受到不確定性干擾時，SG液位對象的參數會隨之發(fā)生改變，具有時變性。

對此，傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)的參數整定復雜，難以在線適應模型的變化，智能算法的控制策略大都只停留在仿真階段，實際應用具有局限性。1987 年 Clarke[6]等提出的廣義預測控制（Generalized Predictive Control，GPC）對模型精確度依賴不高，能有效解決時變和滯后問題，在抑制擾動的同時魯棒性好，基于這些特點，本文將GPC應用于SG液位控制系統(tǒng)。針對主要的時變、帶約束和虛假液位擾動等復雜點，基于粒子群算法設計了自適應帶約束的廣義預測控制器，并對該控制器進行了仿真驗證，結果表明相比常規(guī)的三沖量PID控制器，有著更好的控制效果。

1　SG線性化模型及其水位特性

在SG液位控制系統(tǒng)中，大多數研究采用的是Irving[7]所建立的分段線性SG數學模型，該模型的傳遞函數如式（1）所示。

表1　SG線性模型功率點參數表

基于式（1）的數學模型，分別對給水流量和蒸汽流量產生5%的階躍擾動，在擾動下各個功率點的SG液位動態(tài)響應曲線如圖 1所示。

圖1　SG液位動態(tài)響應曲線

結合圖1和文獻［8］，對SG液位的特性進行簡單的分析：在初期，給水流量和蒸汽流量的階躍變化，引發(fā)了SG中溫度和壓力的變化，從而引發(fā)了含氣率的變化，導致循環(huán)流量的加速或阻塞，最終形成了反向水位特性，而且隨著功率的降低，反向特性更加顯著。但隨著時間的推移，給水流量或者蒸汽流量始終處于較大的一方，根據質量平衡關系，水位的變化趨勢得以恢復正常。

2　粒子群優(yōu)化算法及其改進

粒子群優(yōu)化算法（particle swarm optimization，PSO）是由Eberar和Kennedy[9]根據鳥群的捕食行為提出的智能進化算法，其主要思想是將鳥類的捕食過程對應到優(yōu)化問題的求解過程，每只鳥即為一個可行解粒子，鳥的飛行空間即為問題的解空間，食物的位置為問題的最優(yōu)解。

從式（2）可知，粒子速度的更新主要受到上一次的速度信息、自身的飛行經驗以及群體的飛行經驗的影響，這使得標準PSO的原理簡單，參數少，實現(xiàn)容易，能夠廣泛應用于科學和工程問題。但同時也會導致在算法后期粒子會趨于同一化，種群的多樣性降低，從而陷入局部最優(yōu)解，導致收斂精度不高。

2.1　標準PSO的改進

重心反向學習的主要思想是以當前可行解的領域重心作為反向點計算出反向解，進而比較兩者的適應度函數值，從中選擇更優(yōu)的作為新的可行解[10]，所涉及到的重心和反向解的定義如下：

2.2　改進PSO的算法步驟

改進后的PSO算法步驟如下：

（3）根據公式（2）對每個粒子在尋優(yōu)空間范圍內進行速度和位置的更新；

（6）判斷是否達到最大迭代次數，若滿足則輸出結果，若不滿足則跳轉步驟3。

2.3　改進PSO算法的仿真驗證

表2　測試函數

由于算法的隨機性，取100次計算結果的平均值，驗證結果如表3所示。

表3　算法驗證結果

從表3可知，改進PSO算法的適應度函數平均值和最小值都遠遠小于標準PSO算法，可見改進PSO算法的收斂精度要高出許多。另外，雖然改進PSO在標準PSO的基礎增加了算法的復雜度，但是在同一測試環(huán)境下改進PSO的計算量并沒有明顯的增加，而且兩者的所耗時間都很小。以上結果說明改進后的PSO符合實際應用中對準確性和實時性的要求，為后面的算法引用提供了支撐。

3　廣義預測控制算法及其改進

針對SG液位中出現(xiàn)的時變、“虛假液位”以及輸入約束等復雜控制問題，為了改善控制效果，在常規(guī)GPC算法的基礎上，對預測模型、滾動優(yōu)化和在線校正三個基本環(huán)節(jié)進行相應地改進設計。

3.1　預測模型

在SG液位控制系統(tǒng)中，SG的液位受給水流量和蒸汽流量的共同作用，其中，給水流量是可控量，蒸汽流量是可測但不可控量，因此需要不斷調整可控量，用于克服不可控量對系統(tǒng)輸出的影響，使系統(tǒng)輸出具有期望的動態(tài)特性。因此，通過引入蒸汽流量干擾項，構建如式（4）所示的雙輸入單輸出模型來描述SG液位系統(tǒng)：

3.2　滾動優(yōu)化

將式（6）預測模型中的未知部分和已知部分進行分離，可以得到：

其中：

同理可得：

其中：

式中：

對于（8）中的性能優(yōu)化函數，用預測輸出代替實際輸出，并引入式（10）和式（13）可得到如下向量形式的性能優(yōu)化函數：

3.3　在線辨識與校正

在實際運行中，SG液位系統(tǒng)會隨著時間和工況的改變而發(fā)生變化，對此，需要通過實際輸入與輸出信息在線辨識對象模型參數，從而給出準確的預測來修正控制作用，保證良好的控制效果。由于輸入輸出的數據量會不斷增加，為了充分利用最新的數據，在這里采用變遺忘因子的遞推最小二乘辨識算法進行在線辨識。

繼續(xù)推導：

令：

可得：

3.4　改進廣義預測控制的算法步驟

（1）初始化參數，構造式（4）對象模型；

（5）轉至步驟2重復進行在線辨識和滾動優(yōu)化，直到控制系統(tǒng)結束工作。

4　仿真驗證

為了檢驗所提出的改進GPC控制算法能否有效地解決 SG液位控制中的復雜問題，進行了如下仿真。仿真過程中液位設定值在運行功率低于20%時取945 mm，運行功率處于20%至100%時取1 047 m[13]。

圖2　改進GPC控制框圖

圖3　三沖量PID控制框圖

圖4　液位設定值擾動控制效果圖

從圖4（a）可以看到，在液位設定值出現(xiàn)擾動后，改進GPC控制器經過243 s左右調節(jié)后便趨于穩(wěn)定，而三沖量PID控制器的調節(jié)時間較長，約為348 s，且最大液位超調量達到14.1 mm，但兩者在液位初期的最大下降量相差較小，僅有1.25 mm。從圖4（b）中可以看出，相較于三沖量PID控制器，改進GPC控制器給水流量的變化幅度更小，能更快地趨于穩(wěn)定。因此，在設定值發(fā)生擾動時，改進GPC比三沖量PID有著更好的穩(wěn)定性和快速性。

圖5　蒸汽流量擾動控制效果圖

從圖5（a）中可以看到，當蒸汽流量出現(xiàn)擾動后，改進GPC作用下的液位波動比較穩(wěn)定，最大超調量為40.5 mm。而采用三沖量PID控制器時，液位的變化幅度較大，最大超調量達到66.5 mm，調節(jié)過程中還出現(xiàn)了連續(xù)振蕩的情況。從圖5（b）中可以看到，改進GPC控制器的最大控制量增量比三沖量PID控制器大約低35.9 kg/s，變化更加平緩。因此，在蒸汽流量發(fā)生擾動時，改進GPC控制器在一定的約束范圍內，比三沖量PID控制有著更好的抗干擾能力，能夠快速地趨于穩(wěn)定

圖6　變功率控制效果圖

從圖6（a）可見，當運行負荷發(fā)生變化后，三沖量PID控制的SG液位產生了大幅度波動，最大超調量大約為29 mm，并且出現(xiàn)了3.2 mm的穩(wěn)態(tài)偏差，相比之下，改進GPC控制下的SG液位波動較小，最大超調量為16.5 mm，并且沒有穩(wěn)態(tài)偏差。圖6（b）可以看到，改進GPC控制器作用下的控制量在負荷變化后迅速地進行調整，在擾動初期產生了微小的波動，但是三沖量PID控制器由于沒有自適應功能，沒有進行及時地調整。所以相比三沖量PID控制，改進GPC算法在運行負荷發(fā)生改變時的控制效果更好，自適應能力更強。

5　結論

對于壓水堆核電站中蒸汽發(fā)生器存在的液位控制難點，本文在常規(guī)廣義預測控制的基礎上，做了如下改進工作：

（1）引入了兩輸入單輸出的SG液位對象數學模型，能夠針對蒸汽流量的擾動進行抑制，改善了蒸汽流量擾動產生的“虛假液位”現(xiàn)象，提高了SG液位控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性；

（2）引入了改進粒子群算法在約束范圍內計算最優(yōu)給水流量增量，使得實際的水流變化更加均勻，增加了算法準確性的同時減少了計算量；

（3）引入了帶遺忘因子的遞推最小二乘算法進行在線辨識，保證了SG液位數學模型的精度，調高了SG液位控制的自適應性。

通過與傳統(tǒng)三沖量PID控制的仿真結果對比，驗證了上述改進措施的有效性，為壓水堆核電站的蒸汽發(fā)生器液位控制系統(tǒng)提供了一種理論優(yōu)化方案。

［1］ 茍曉龍，張宏亮，張龍強.CPR1000/EPR/AP1000蒸汽發(fā)生器液位控制系統(tǒng)對比分析［J］．核科學與工程，2011，31（S2）163-169.

［2］ Mayuresh VK，Mettler B，Morari M，et al.Linear Parameter Varying Model Predictive Control for Steam Generator Level Control［J］．Computers Chem Eng，1997，21：861-866.

［3］ 袁景淇．壓水堆蒸汽發(fā)生器水位的前饋模型預測控制［J］．控制工程，2008，15（3）：250-252.

［4］ Parlos AG，Parthasarathy S，Atiya A.Neuro-predictive Process Control Using On-line Controller Adaptation［J］．IEEE Transactions on Control Systems Technology，2001，9（5）：741-755.

［5］ 周剛，彭威，張大發(fā)．核動力蒸汽發(fā)生器水位控制方法分析［J］．原子能科學技術，2004（S1）：19-23.

［6］ Clarke D W，Mohtadi C，Tuffs P S.Generalized predictive control：partⅠthe basic algorithm［J］．Automatica，1987，23（2）：137-148.

［7］ Irving E，Bihoreaux C.Adaptive control of nonminimum phase system appli-cation to the PWE steam generator［C］．19th control and decision Conference，Albuqu-erque N.H：USA，1980:11.

［8］ 邱磊磊．自然循環(huán)蒸汽發(fā)生器的水位動態(tài)特性分析［J］．核動力工程，2021，42（S2）：5-9.

［9］ Kennedy J，Eberhart R.Particle Swarm Optimization［C］．Piscataway，NJ，Ⅳ：IEEE International Conference on Neural Networks（Perth Australia），IEEE Service Center，1995:1942-1948.

［10］Rahnamayan S，Jesuthasan.Computing opposition by involving entire population［C］．IEEE Congress on Evolutionary Compu-tation（CEC），2014:1800-1807.

［11］羅強，季偉東，徐浩天．一種最優(yōu)粒子逐維變異的粒子群優(yōu)化算法［J］．小型微型計算機系統(tǒng)，2020，41（02）：259-263.

［12］葛寶林，林飛，李國國．先進控制理論及應用［M］．北京：機械工業(yè)出版社，2012:117-122.

［13］歐陽予．秦山核電工程［M］．北京：原子能出版社，2000:291-293.

Study on Liquid Level Control of the PWR Steam Generator Based on Constrained Adaptive GPC

YE Zhanglin，ZHANG Yufei

（Southeast University School of Energy and Environment，Nanjing of Jiangsu Prov.210096，China）

In PWR nuclear power plant, whether the liquid level of the steam generator can be stably controlled within the set range is directly related to the safe and economic operation of nuclear power plant. Aiming at the complex problems of “false liquid level”, time-varying and input constraints in steam generator liquid level control, an adaptive generalized predictive control algorithm with constraints is designed. In this algorithm, a two input single output mathematical model is constructed to describe the influence of steam flow and the feedwater flow on the liquid level of steam generator; The minimum recursive multiplication with variable forgetting factor is introduced to identify and correct the parameters of the liquid level object model of the steam generator on line; The mutation strategy of inverse learning of the center of gravity per dimension is introduced to improve the convergence accuracy of the standard particle swarm optimization algorithm, and then the improved particle swarm optimization algorithm is used to calculate the optimal value of the feedwater flow increment within the constraint range. The simulation results show that the improved generalized predictive controller has better control effect than the three impulse PID controller for the complex control problem of steam generator liquid level.

Steam generator；Level control；Generalized predictive control；Two input single output；Online identification；Particle swarm optimization

TP273

A

0258-0918（2022）06-1345-09

2021-10-25

葉章林（1997—），男，湖北荊州人，碩士研究生，現(xiàn)從事壓水堆核電站蒸汽發(fā)生器液位控制方面研究