郭 輝，喬 婷

河南理工大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，河南 焦作454000

隨著無線通信技術(shù)的發(fā)展，越來越多的私密數(shù)據(jù)和敏感信息在無線信道中傳輸，如個(gè)人信息、信用卡密碼等。然而，由于無線信道的開放性和無線傳輸?shù)膹V播特性，使得無線通信的安全性和隱秘性面臨嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)的安全保密技術(shù)以密鑰管理、身份認(rèn)證等技術(shù)為主，其安全性主要依賴于破解生成密鑰時(shí)的計(jì)算復(fù)雜度。然而，隨著計(jì)算機(jī)性能的大幅提升，很多傳統(tǒng)的加密方法不再可靠。物理層安全技術(shù)（physical layer security，PLS）的提出，為解決無線安全問題開辟了新方向，其從信息論的角度，利用無線媒介的動態(tài)特性，使竊聽者所能獲得的信息最小化。此外，除了信息的安全性外，在某些通信場景下（如隱秘軍事活動、車輛自組網(wǎng)的定位追蹤等），用戶還希望他的通信行為不會被檢測到，因?yàn)橥ㄐ判袨楸粰z測到意味著用戶位置的暴露?；诖吮尘埃[蔽通信應(yīng)運(yùn)而生，它不僅能保護(hù)通信內(nèi)容不被竊聽，而且能保證兩者間的通信不會被監(jiān)視者檢測到。

本文研究了瑞利衰落信道下，考慮最壞情況，即竊聽端的檢測性能最好時(shí)，AN 信號和發(fā)送端多天線對系統(tǒng)隱蔽性能的影響。首先，提出了兩種分別基于最大比值傳輸（maximum ratio transmission，MRT）和發(fā)射天線選擇（transmit antenna selection，TAS）的隱蔽通信方案，分析了竊聽端的檢測性能，并推導(dǎo)得到了兩種方案下竊聽端的最優(yōu)檢測門限值、最小檢測錯(cuò)誤概率和平均檢測錯(cuò)誤概率。然后，為了分析系統(tǒng)的隱蔽性能，計(jì)算得到了系統(tǒng)的連接概率和隱蔽吞吐量。最后，提出了一種優(yōu)化方案，該方案在滿足系統(tǒng)隱蔽性的條件下，通過優(yōu)化信息傳輸速率和AN 發(fā)送功率，可使系統(tǒng)隱蔽吞吐量取得最大值。

1 系統(tǒng)模型

1.1 模型介紹及假設(shè)

如圖1 所示，該系統(tǒng)由一個(gè)發(fā)射機(jī)Alice、合法接收端Bob 和竊聽端Willie 組成。其中，Alice 配置有n根發(fā)射天線；Bob 工作在全雙工模式下且配置有兩根天線，一根用于接收Alice 的發(fā)送信號，另一根用于發(fā)送人工噪聲信號；Willie 是一個(gè)配置有功率檢測器的單天線竊聽用戶?？紤]的通信場景為：Alice 試圖向合法用戶Bob 傳送保密信息，為了不被潛在的竊聽者Willie 檢測到兩者間的通信行為，Bob 在接收Alice 的發(fā)送信號的同時(shí)，也會向外發(fā)送一個(gè)AN 干擾信號。h和h分別表示Alice 的第(=1,2,…,n)根天線到Bob 和Willie 端的信道衰落系數(shù)，h和h分別表示Bob-Willie的信道系數(shù)和Bob-Bob的自干擾信道系數(shù)。

圖1 隱蔽通信系統(tǒng)模型圖Fig.1 Model diagram of covert communication system

假設(shè)所研究的無線通信信道為準(zhǔn)靜態(tài)瑞利衰落信道，即信道系數(shù)在同一個(gè)時(shí)隙內(nèi)為固定常數(shù)，而在不同時(shí)隙內(nèi)獨(dú)立變化，系統(tǒng)中所有無線信道相互獨(dú)立。在不同通信時(shí)隙內(nèi)|h|的均值為g，其中下標(biāo)∈{,,,}，∈{1,2,…,n}，且假設(shè)==…=g=g，∈(,)。由于Bob 的全雙工特性，Bob 的接收端會存在自干擾，由文獻(xiàn)[14]可知，Bob 已知此AN信號，因此該自干擾信號可以通過自干擾消除（selfinterference cancellation，SIC）技術(shù)來有效地抵消。

1.2 兩種發(fā)送方案

Alice 端配置有n根天線，為探究發(fā)送信號的方式對系統(tǒng)隱蔽性能的影響，根據(jù)n根天線是否全部用于發(fā)送信號，提出了兩種發(fā)送方案：最大比值傳輸方案和發(fā)射天線選擇方案。

Alice 按照式（3）所示規(guī)則進(jìn)行發(fā)射天線選擇：

其中，r表示Alice 的第根天線到Bob 端的信干噪比（signal to interference plus noise rate，SINR）。此時(shí)，Bob 端的接收信號為：

2 Willie在方案1 中的檢測性能

2.1 Willie端的接收信號

為了檢測Alice-Bob 間是否存在通信行為，監(jiān)視者Willie需要對下面兩種假設(shè)做出判斷：

其中，表示Alice 沒有發(fā)送信號，表示Alice 和Bob 間有通信行為。假設(shè)Willie 使用功率檢測器進(jìn)行檢測，分別用和表示W(wǎng)illie 做出的“Alice沒有發(fā)送信號”和“Alice 發(fā)送了信號給Bob”的判斷。根據(jù)Neyman-Pearson 準(zhǔn)則，可使Willie 端檢測錯(cuò)誤最小的判定準(zhǔn)則如下：

其中，Y是Willie 在一個(gè)時(shí)隙內(nèi)的平均接收功率，為Willie 預(yù)先確定的判定門限值。當(dāng)→∞時(shí)，平均接收功率Y為：

2.2 Willie端的檢測

當(dāng)Willie 使用功率檢測器進(jìn)行二元檢測時(shí)，其檢測錯(cuò)誤概率為：

當(dāng)M＞T時(shí)，

當(dāng)M≤T時(shí)，

證明過程如下：

首先，計(jì)算Willie 的虛警概率。由虛警概率的定義式并結(jié)合式（1）、式（6）、式（7）可得：

同理，可得其漏檢概率如下：

則由等式=+，可得Willie的檢測錯(cuò)誤概率。

在給定最佳判定門限的條件下，Willie 的平均檢測錯(cuò)誤概率為：

證明過程如下：

|h|服從均值為g的指數(shù)分布，其概率密度函數(shù)為：

由引理1 可知Willie 的最優(yōu)檢測門限值及其所對應(yīng)的最小檢測錯(cuò)誤概率，故Willie 的平均檢測錯(cuò)誤概率為：

其中，利用文獻(xiàn)[16]中的式（6.451）和式（9.14）可分別計(jì)算(M＞T) 和[|M＞T] 的值為式（16）和式（17）。最后，分別將式（16）和式（17）代入式（15）中即可得到Willie的平均檢錯(cuò)概率。

3 Willie在方案2 中的檢測性能

3.1 Willie端的接收信號

Alice 采用TAS 技術(shù)選出一根最優(yōu)天線后，用此根天線與Bob 通信時(shí)，竊聽者Willie 端的接收信號有以下兩種可能：

3.2 Willie端的檢測

Willie的檢測錯(cuò)誤概率仍然定義為=+，且當(dāng)對一任意小的正數(shù)，都有≥1-成立時(shí)，即認(rèn)為Alice和Bob 間可實(shí)現(xiàn)隱蔽通信。

當(dāng)Willie 使用功率檢測器進(jìn)行二元檢測時(shí)，其檢測錯(cuò)誤概率為：

當(dāng)M＞Q時(shí)，

在給定最優(yōu)判定門限的條件下，Willie 的平均檢測錯(cuò)誤概率為：

證明過程可參考定理2。

4 系統(tǒng)隱蔽性能

首先計(jì)算出Alice 到Bob 的連接概率，然后提出了一種可最大化系統(tǒng)隱蔽吞吐量的優(yōu)化方案。

4.1 Alice-Bob 的連接概率

由于信道h、h和P的不確定性，Alice和Bob間的通信有可能會發(fā)生中斷，且僅當(dāng)信道容量C不小于兩者間的傳輸速率R時(shí)，通信方可正常進(jìn)行。

由式（2）知，當(dāng)Alice 發(fā)送信號時(shí)，Bob 的接收信干噪比為：

根據(jù)文獻(xiàn)[17]可知，的概率密度函數(shù)為：

由式（4）知，當(dāng)Alice 發(fā)送信號時(shí)，Bob 的接收信干噪比為：

4.2 最大化隱蔽吞吐量

隱蔽吞吐量定義為Alice 和Bob 間的連接概率和傳輸速率之積，即=OR。下面針對該隱蔽通信系統(tǒng)給出一種優(yōu)化方案，利用此優(yōu)化方案，可分別計(jì)算出方案1 和方案2 下該系統(tǒng)的最大隱蔽吞吐量。

由吞吐量和連接概率的公式可知，R的最優(yōu)值不可能太大或太小，因此，當(dāng)R在一合理范圍內(nèi)變化時(shí)，隨著R的增大，吞吐量的值先增大后減小，第5 章的仿真結(jié)果圖也證實(shí)了這一變化趨勢。

5 仿真結(jié)果與分析

下面通過仿真實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證所得結(jié)論的正確性，進(jìn)而研究和分析隱蔽通信系統(tǒng)的性能。仿真參數(shù)如下：g=g=g=g=1，=0.01。

圖2 平均檢錯(cuò)概率和AN 的發(fā)送功率最大值的關(guān)系Fig.2 Average detection probability vs.maximum transmission power of AN

圖3 Alice-Bob 的連接概率Oab 和的關(guān)系Fig.3 Connection probability Oab between Alice and Bob vs.

圖4 系統(tǒng)隱蔽吞吐量Γ 和傳輸速率Rab 的關(guān)系Fig.4 System covert throughput Γ vs.transmission rate Rab

圖5 系統(tǒng)隱蔽吞吐量Γ 和發(fā)送天線數(shù)nt 的關(guān)系Fig.5 System covert throughput Γ vs.the number of transmitting antennas nt

6 結(jié)論

本文系統(tǒng)分析了當(dāng)竊聽者檢測性能最佳時(shí)，多天線隱蔽通信系統(tǒng)的隱蔽性能，并得到了以下有效結(jié)論：（1）一個(gè)全雙工的接收者可以通過發(fā)送合適功率的AN 信號來有效地提高系統(tǒng)的隱蔽性；（2）對于所提的兩種發(fā)射信號的方案來說，發(fā)射端采用方案2，即發(fā)射天線選擇技術(shù)，可使系統(tǒng)的隱蔽性能更佳；（3）通過合理優(yōu)化AN 發(fā)送功率和信息傳輸速率，可以在滿足隱蔽約束條件的前提下，得到系統(tǒng)隱蔽吞吐量的最大值。