劉純， 歐卓成， 段卓平， 黃風雷

(北京理工大學 機電學院, 北京 100081)

0 引言

非均質(zhì)固體炸藥在工業(yè)和軍事領域應用廣泛，其安全性一直是研究重點。因此，正確認識炸藥中熱點的形成和合理描述沖擊起爆機理，對高能炸藥的安全性具有重要意義。事實上，對于高能炸藥，尤其是像高聚物粘結(jié)炸藥(PBX)的沖擊起爆,基本上是由缺陷處形成的局部熱點引起的。到目前為止，人們認為有孔洞坍塌、剪切帶與晶體的位錯運動、晶粒之間的界面摩擦或閉合裂紋等多種機制可以產(chǎn)生熱點，其中孔洞坍塌形成熱點被認為是主要的沖擊起爆機制。

孔洞坍塌形成熱點通常以局部溫升為特征，是由不同的局部能量沉積機制所所致，主要包括氣體絕熱壓縮、塑性功和射流沖擊。然而,應該強調(diào)的是,上述所有的能量沉積機制都發(fā)生在很小的時空尺度上,并且由于缺少超高速時間分辨率的局部測溫技術，使得很難以實驗的方法研究孔洞坍塌和熱點的形成過程。最近，一些學者對含能材料中的大孔洞(主要是毫米級尺寸的孔洞)在激波作用下孔隙坍塌進行了實驗研究和數(shù)值模擬,模擬結(jié)果與實驗結(jié)果吻合較好。但上述實驗研究針對的是大孔洞，對動載下微米級孔洞的坍塌過程很難進行實驗研究，還需要進一步發(fā)展。

數(shù)值模擬成為一個能夠有效闡明孔洞坍塌期間能量沉積細節(jié)的研究方法。早期，中尺度模擬被廣泛開展，用來研究炸藥中球形孔洞坍塌以及熱點的形成過程。Tran等分別研究沖擊加載下惰性奧克托今(HMX)基質(zhì)和反應性HMX基質(zhì)中孔洞的坍塌與演化以及熱點的形成過程，得到了從塑性功到射流沖擊的各種局部能量沉積機制，并發(fā)現(xiàn)射流沖擊是內(nèi)部能量增加的主要原因。Michael等在惰性和反應性模擬中進一步研究了孔洞坍塌過程中溫度場的演變，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，熱點溫度比炸藥受沖擊后的整體溫度高兩倍以上，從而在熱點處發(fā)生點火。Kapahi等研究了孔洞相互作用對熱點形成的影響，并且觀察到孔洞相對位置會對能量分布和溫度升高產(chǎn)生重要影響。最近，一些學者采用中尺度模擬研究了孔洞形態(tài)對熱點形成的影響，并且發(fā)現(xiàn)某些孔洞形態(tài)會比其他形態(tài)產(chǎn)生更高強度的熱點。如Tran等研究了三角形孔洞，并將其行為與HMX晶體中的球形孔洞進行比較，結(jié)果表明，與球形孔洞相比，三角形孔洞將導致強度更高的熱點，這表明三角形孔洞的存在可能會使炸藥更敏感。Levesque等繼續(xù)研究了孔洞形態(tài)(如球形、圓柱形、橢圓形和錐形)對激波后熱點溫度分布的影響，結(jié)果表明，在相同的激波強度和孔洞體積下，橢圓孔洞、圓錐形孔洞和圓柱形孔洞(當它們的最長半徑尺寸與沖擊波的傳播方向一致時)產(chǎn)生的熱點都比球形孔洞強得多。此外，Rai等分析了具有成像細觀結(jié)構的非均質(zhì)固體炸藥的沖擊響應行為，并將細長孔洞的方向與初始靈敏度相關聯(lián)，結(jié)果表明炸藥的沖擊起爆靈敏度在很大程度上取決于細長孔洞的方向以及孔洞的長寬比。

綜上所述，動態(tài)加載下非均質(zhì)固體炸藥孔洞坍塌形成熱點的基本機理方面已經(jīng)取得了一些進展，然而，由于問題的復雜性和影響因素的多樣性，以往的研究只考慮了少數(shù)具有獨立形狀或大小的孔洞的影響，很難得到熱點溫度關于激波強度、孔洞尺寸以及孔洞構型之間的函數(shù)關系?？紤]到目前大多數(shù)沖擊起爆反應速率模型是宏觀的和經(jīng)驗的，很難反映細觀結(jié)構對非均質(zhì)固體炸藥沖擊點火的影響，并且從理論上講，宏觀反應是由細觀反應演化而來的，有必要構建中尺度下的熱點點火反應速率模型。對此，獲得熱點的本征函數(shù)(即一個描述熱點溫度與沖擊強度和孔洞形態(tài)關系的具體函數(shù))顯得至關重要。

本文的目的是通過理論和數(shù)值方法詳細地研究在沖擊載荷作用下非均質(zhì)固體炸藥內(nèi)部橢圓形孔洞的動態(tài)塌陷以及熱點形成過程。通過分析沖擊強度和孔洞幾何形狀(如尺寸、伸長狀態(tài)和位置)對熱點溫度的影響，提出一種半經(jīng)驗解析表達式來表征熱點溫度關于沖擊強度和橢圓形孔洞幾何形狀的依賴關系，為構建中尺度下的熱點點火反應速率模型奠定一定的基礎。

1 孔洞坍塌形成熱點的相似分析

動態(tài)加載下非均質(zhì)固體炸藥內(nèi)部橢圓孔洞坍塌問題如圖1所示。在邊界沖擊載荷作用下，炸藥左端產(chǎn)生的激波由左向右在炸藥中傳播，并在某一點與孔洞(和為橢圓孔洞的兩個半主軸長度，′和為橢圓孔洞質(zhì)心和傾角)發(fā)生相互作用，孔洞坍塌從而形成熱點。本文將通過相似理論逐步分析在動態(tài)載荷作用下孔洞坍塌引起的熱點溫度與各因素的關系。將最大熱點溫度(簡稱熱點溫度)表示為=+Δ，為初始溫度，Δ為熱點溫升。

圖1 動載荷作用下的橢圓孔洞坍塌示意圖Fig.1 Schematic diagram of elliptical void collapse under dynamic loading

當PBX受到?jīng)_擊加載后，炸藥內(nèi)部孔洞在載荷作用下發(fā)生坍塌，造成局部溫度升高。顯然，熱點溫升Δ取決于外部沖擊強度、炸藥本身的物理性質(zhì)和橢圓孔洞的幾何性質(zhì)(如橫截面積、位置和伸長狀態(tài))。因此熱點溫升Δ可以寫為

Δ=(,,,,,,,,,,,,)，

(1)

式中：、、、和分別為炸藥的初始密度、屈服強度、剪切模量、定容比熱和黏度；為橢圓孔洞的橫截面積；為無量綱參數(shù)半軸比，=；為橢圓孔洞傾斜角；、、、分別為炸藥初始的比內(nèi)能、溫度、粒子速度和壓力。

首先，考慮到在強沖擊載荷下孔洞坍塌過程具有高壓特征，炸藥的初始狀態(tài)對熱點形成的影響可以忽略不計,這意味著Δ可以被認為與初始壓力、初始粒子速度、初始比內(nèi)能和初始溫度無關。此外，與沖擊強度(在點火壓力附近，通常在幾個吉帕的數(shù)量級)相比，炸藥的屈服強度通常要小得多。如本文研究使用的PBX，屈服強度=0044 85 GPa，沖擊強度=36 GPa，因此=0012 1?1在如此小的值下，孔洞坍塌通常表現(xiàn)為射流沖擊坍塌，這說明屈服強度變化對于孔洞坍塌過程影響不大，當然對熱點溫度的變化幾乎沒有影響。 因此，(1)式可簡化為

Δ=(,,,,,,,)

(2)

在質(zhì)量、長度、時間、溫度(MLTK)類單位制中，(2)式所涉及的每個量量綱分別為

dim Δ=, dim=MLT, dim=ML, dim=MLT, dim=LTK, dim=MLT, dim=L, dim=dim=1

(3)

顯然，、、和的量綱是相互獨立的，將這4個變量作為研究動態(tài)加載下非均質(zhì)固體炸藥內(nèi)部橢圓孔洞坍塌問題的基本單位系統(tǒng)，用來度量問題中的所有物理量，則(3)式中剩余的變量可以分別表示為

dim Δ=dim (()), dim=dim, dim=dim ()12

(4)

因此，利用定理，可以將(2)式寫成如下的無量綱形式：

=(,,,)，

(5)

式中：(·)表示任意函數(shù)；、、、和分別為

(6)

(6)式代入(5)式，可得

(7)

(7)式中現(xiàn)存的無量綱參數(shù)可以用不完全相似或第2類自相似進一步簡化。

然后，對無量綱參數(shù)進行分析研究。一般來說，PBX的剪切模量與沖擊強度(在點火壓力附近)是一個數(shù)量級。例如，本研究中使用PBX的剪切模量，=38 GPa在沖擊強度=36 GPa(點火壓力附近)加載下，有= 106，介于110與10之間。根據(jù)文獻[31]，參數(shù)被認為是基本的，問題對參數(shù)沒有完全相似性。然而也存在例外，使得能夠減少變量的個數(shù)，可以假設函數(shù)(·)具有任意冪律型漸近表達式，即問題對參數(shù)具有不完全相似性或者第2類相似性，則(5)式可以進一步簡化為

(8)

式中：為待定常數(shù)；(·)表示關于、和的任意函數(shù)。

最后，考慮無量綱參數(shù)在=36 Gpa、=1257 μm、=1845 g/cm和=31 Pa·s的條件下，無量綱參數(shù)=037，介于110與10之間。與類似，根據(jù)文獻[31]，問題對參數(shù)具有不完全相似性或者第2類相似性，則可以假定另一個函數(shù)(·)為冪律型漸近表達式，(8)式可以進一步寫成以下更簡單的形式：

(9)

式中：是另一個待定常數(shù)；(·)表示關于和的任意函數(shù)。最后，(6)式代入(9)式，得

(10)

(9)式中待定常數(shù)、和函數(shù)(,)由數(shù)值實驗結(jié)果確定。

2 數(shù)值模擬

2.1 守恒方程和本構關系

在歐拉坐標系中，控制方程由一組雙曲守恒方程組成，分別包括質(zhì)量守恒、動量守恒和能量守恒：

(11)

式中：為質(zhì)點速度；為柯西應力張量；和分別為所考慮材料的密度和總比能(包括內(nèi)能和動能)。

本文采用彈塑性流體動力本構模型來描述PBX的力學行為。為此，將柯西應力分解為偏應力和膨脹應力兩部分，其分量形式可以寫為

=-，

(12)

式中：為偏應力張量，是一個2階張量；為所考慮材料的壓力；為克羅內(nèi)克函數(shù)。

Gruneisen狀態(tài)方程被用來描述PBX的膨脹行為，如(13)式所示：

(13)

式中：和為描述-Hugoniot曲線的常數(shù)材料參數(shù)，和分別為沖擊波波速和波后粒子速度；為Gruneisen系數(shù)。表1給出了PBX-1的材料屬性值和模型參數(shù)。

表1 PBX-1的狀態(tài)方程參數(shù)Tab.1 Equation of state parameters for PBX-1

材料本構行為的偏量部分分為彈性響應和塑性響應。彈性偏應力- 應變關系符合一般的胡克定律：

(14)

(15)

(16)

表2 PBX-1炸藥的Johnson-Cook模型參數(shù)Tab.2 Parameters of Johnson-Cook model for PBX-1

表3 空氣的模型參數(shù)Tab.3 Model parameters for air

2.2 數(shù)值模型

本文采用有限元分析軟件LS-DYNA對嵌入在均勻PBX炸藥中的二維橢圓孔洞(見圖1)進行數(shù)值模擬。計算域的大小為30 μm×30 μm，在計算域的左端施加一定幅值的階躍沖擊載荷，并且在邊界上施加以下邊界條件：在右邊界上有非反射的邊界條件，在上下邊界上有對稱條件，PBX最初是靜態(tài)、無應力的。在建模過程中，采用歐拉方法和2階精度平流算法Van-Leer，使用時間間隔0.2 ns對歷史數(shù)據(jù)進行采樣。

網(wǎng)格分辨率被認為在多孔含能材料的中尺度模擬中起著一定的作用。因此，為了驗證該方法的有效性和準確性，首先對一個含有圓形孔洞的PBX-1炸藥典型案例進行數(shù)值模擬，其中孔洞半徑為3 μm，PBX-1炸藥尺寸為30 μm×30 μm，沖擊強度為3.6 GPa. 在模擬中分別考慮100×100、200×200、300×300和 400×400 4種網(wǎng)格尺寸，4種網(wǎng)格尺寸下孔洞坍塌導致的最大質(zhì)點速度和最高溫度隨時間變化的數(shù)值模擬結(jié)果如圖2所示。由圖2可以看出，隨著網(wǎng)格數(shù)量的增加，最大質(zhì)點速度和熱點最大溫度都有所增加，300×300網(wǎng)格計算的數(shù)值結(jié)果與400×400網(wǎng)格計算的數(shù)值結(jié)果吻合較好，表明數(shù)值結(jié)果收斂。也就是說，當網(wǎng)格數(shù)大于300×300時，可以得到網(wǎng)格無關解，這也與文獻[15,18]的結(jié)果一致。為了保證較高的精度和節(jié)省計算量，所有的數(shù)值模擬都采用300×300網(wǎng)格進行。

圖2 初始沖擊強度3.6 GPa、孔洞半徑3 μm時的 數(shù)值模擬結(jié)果Fig.2 Numerical results under the initial shock loading of 3.6 GPa with the initial void radius of 3 μm

2.3 數(shù)值模擬結(jié)果和分析

為研究橢圓孔洞的伸長狀態(tài)(即半軸比)對熱點溫度的影響，對=78.54 μm不同伸長狀態(tài)下(=4, 3, 2, 1;=0°)的橢圓孔洞進行數(shù)值模擬，其中沖擊強度為3.6 GPa. 此外，為研究橢圓形孔洞位置對熱點溫度的影響，在相同的沖擊強度下，將位于不同位置(=2;=0°, 30°, 60°, 90°)的橢圓型孔洞(=78.54 μm)的坍塌過程進行模擬。為了直觀地看出不同伸長狀態(tài)下和不同孔洞位置對孔洞坍塌過程的影響，表4給出了一部分不同伸長狀態(tài)和位置的孔洞坍塌過程。

由表4可以看出，由于孔洞位置和伸長狀態(tài)的不同，孔洞坍塌經(jīng)歷的階段有所不同。傾斜角較大的橢圓孔洞坍塌僅僅經(jīng)歷了塑性變形，在坍塌過程中不會形成射流。傾斜角較小的橢圓孔洞坍塌會經(jīng)歷以下3個階段：1)激波到達孔洞上表面時孔洞發(fā)生局部塑性變形；2)孔洞上表面的大部分顆粒向中心線和下表面收斂，形成射流；3)射流與孔洞下表面發(fā)生碰撞。圖3和圖4分別給出了橢圓孔洞在不同伸長狀態(tài)和不同位置下的最大質(zhì)點速度和熱點溫度的數(shù)值模擬結(jié)果。由圖3和圖4可得，在=0°下，伸長狀態(tài)較大的孔洞會形成較高的粒子速度，然后由于粒子的匯聚而產(chǎn)生較高質(zhì)量和高速度射流，沖擊下表面從而導致較高的熱點溫度。實際上，一方面，隨著孔洞伸長狀態(tài)的增加和孔洞擺放位置的減小，孔洞上表面卸載區(qū)域和形成的反射稀疏波逐漸減小，使得熱點溫度的增加幅度越來越大；另一方面，隨著孔洞伸長狀態(tài)的增加和孔洞擺放位置的減小，粒子加速運動的時間變長，在下表面發(fā)生碰撞的射流速度更高，使得熱點溫度升高。此外，為了獲得熱點溫度對橢圓孔洞的伸長狀態(tài)和擺放位置的依賴關系，對更多的孔洞伸長狀態(tài)和孔洞擺放位置進行數(shù)值模擬，熱點溫度對各種伸長狀態(tài)和擺放位置的數(shù)值結(jié)果如表5所示。由表5還可以看出：當橢圓孔洞的伸長狀態(tài)=4和擺放位置=0°時,熱點溫度最高為2 990 K;當橢圓孔洞的伸長狀態(tài)=4和擺放位置=90°時，熱點溫度最低為1 278 K對于位于不同伸長狀態(tài)和擺放位置的孔洞，其最大熱點溫度比最小值大134左右，這明顯說明孔洞形狀和擺放位置對熱點溫度的影響是非常大的。

表4 4種狀態(tài)下橢圓孔洞塌縮的演化過程

圖3 熱點溫度和最大質(zhì)點速度與孔洞伸長狀態(tài)的 關系(θ=0°)Fig.3 Relations between hot-spot temperature and maximum particle velocity with void elongated state (θ=0°)

圖4 熱點溫度和最大質(zhì)點速度與孔洞位置的關系(λ=2)Fig.4 Relations between hot-spot temperature and maximum particle velocity with void positions (λ=2)

由以上分析可以看出，熱點溫度與嵌入PBX的橢圓孔洞伸長狀態(tài)和位置有顯著的關系，這說明橢圓孔洞的伸長狀態(tài)和擺放位置對炸藥的沖擊靈敏度有較大的影響。多年來，在建立炸藥起爆的大中尺度模型時，通常采用圓形孔洞假設來描述中尺度缺陷，這種假設可能造成炸藥中熱點溫度與真實情況存在差異，導致對PBX起爆的預測存在一定的偏差。不同孔洞位置和伸長狀態(tài)下的孔洞坍塌研究表明，僅用孔洞體積來表征炸藥的沖擊靈敏度似乎不太合理。

為研究孔洞尺寸對熱點溫度的影響，對伸長狀態(tài)=2和擺放位置=0°的橢圓孔洞在不同截面面積(6.28 μm,14.13 μm,25.12 μm,39.25 μm,56.52 μm和76.93 μm)下進行了數(shù)值模擬。在所有的數(shù)值模擬中，沖擊強度仍然為3.6 GPa. 不同孔洞尺寸PBX的熱點溫度數(shù)值結(jié)果如圖5所示。由 圖5可知，隨著孔洞尺寸的增大，熱點溫度逐漸升高。造成這種現(xiàn)象的一個可能原因是，較大孔洞有足夠的時間加速粒子運動，從而形成較高速度的射流，并且在下表面發(fā)生碰撞，獲得較高的熱點溫度。

表5 不同孔洞位置和伸長狀態(tài)下的熱點溫度Tab.5 Hot-spot temperatures at the various positions and elongated state of void

圖5 熱點溫度與孔洞截面面積的關系Fig.5 Relation between hot-spot temperature and void cross-sectional area

最后，本文研究了沖擊強度(沖擊強度范圍1～10 GPa)對熱點溫度的影響。其中，橢圓孔洞的橫截面面積=78.54 μm和孔洞伸長狀態(tài)=2(對應于半徑=7 μm,=3.5 μm)。一些典型的孔洞坍塌過程如表6所示。由表6可以看出，當激波到達孔洞上表面時，孔洞上表面受到激波作用開始發(fā)生塑性變形。對于較低的沖擊強度(如=1 GPa)，不能形成射流，說明在很弱的沖擊作用下，孔洞的坍塌是由塑性變形控制的。然而，對于較高的沖擊強度(如=5 GPa)，可以形成典型的射流，然后撞擊孔洞下表面。熱點溫度的數(shù)值模擬結(jié)果如圖6所示。由圖6可以看出，隨著沖擊強度的增加，熱點溫度明顯升高。事實上，更強的沖擊總是意味著更高的動能或熱能的輸入。

表6 不同沖擊強度下孔洞坍塌演化過程

圖6 熱點溫度與沖擊強度的關系Fig.6 Relation between hot-spot temperature and shock intensity

3 熱點溫度的半經(jīng)驗解析表達

如第1節(jié)所述，通過相似分析，可以得到HMX基PBX熱點溫度的解析表達，如(10)式所示。為進一步確定(10)式中任意函數(shù)(,)以及模型常數(shù)、，不同因素(橢圓孔洞伸長程度、孔洞擺放位置、孔洞面積、沖擊強度)對熱點溫度影響的數(shù)值結(jié)果被使用。為此，給出不同條件下的熱點溫升Δ(見圖7)，然后利用Levenberg-Marquardt優(yōu)化算法對這些數(shù)值模擬結(jié)果進行數(shù)值擬合。

圖7 熱點溫升與各因素的關系Fig.7 Relation between hot-spot temperature rise and various factors

為確定任意函數(shù)(,)，對上述數(shù)值結(jié)果進行分析。由圖3可以看出，傾斜角為常數(shù)時，熱點溫升對孔洞伸長狀態(tài)的依賴關系可以近似地用冪函數(shù)的形式表達，也就是，Δ=+,其中、和是常數(shù)。相似的，當橢圓孔洞的伸長狀態(tài)是常數(shù)時，熱點溫升對傾斜角的依賴關系也可以用冪函數(shù)的形式表示，即Δ=+，其中、和為常數(shù)。對于圓形孔洞(=1)，熱點溫度的升高并不隨孔洞位置的變化而變化，這表明新的實驗函數(shù)為Δ=+(-1)因此，當其他參數(shù)(沖擊強度和橢圓孔洞面積)固定時，考慮兩個變量和的耦合作用，一個新的函數(shù)被得到，可以寫成如(17)式形式：

Δ=(,)=Δ+Δ=+++(-1)，

(17)

式中：為常數(shù)。因此，(,)可以寫成以下更簡單的形式：

(,)=++(-1)，

(18)

式中：、、、、為(,)的5個待定常數(shù)參數(shù)。

(18)式代入(10)式，可得

(19)

(19)式中的參數(shù)可以通過一些數(shù)值實驗結(jié)果來確定。以PBX-1炸藥為例，函數(shù)Δ的擬合結(jié)果如圖7所示，通過數(shù)值擬合得到的所有模型參數(shù)如表7所示。

綜上所述，對于PBX-1炸藥，得到熱點溫升的半經(jīng)驗解析表達式為

(20)

或者寫成熱點溫度(室溫=300 K)，有

0.014(λ-1)θ0.70). (21) 表7 參數(shù)α、β以及函數(shù)F2(λ,θ)的系數(shù)Tab.7 Parameters α, β and the coefficient of functionF2(λ,θ)

最后，為驗證半經(jīng)驗解析表達式的可靠性，進一步對其他不同情況進行了更多的數(shù)值模擬以及使用半經(jīng)驗解析表達式求解，并對數(shù)值結(jié)果和理論預測結(jié)果進行對比，如圖8所示。從圖8中可以看到,熱點溫度的理論預測結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果相一致，并且理論預測結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果的相對誤差基本上不到10，如表8所示。這意味著半經(jīng)驗解析表達式可以用來描述熱點溫度與橢圓孔洞尺寸、伸長狀態(tài)和擺放位置以及沖擊強度的依賴關系，它為建設細觀熱點點火反應速率模型提供了一個良好的基礎。

圖8 不同條件下數(shù)值模擬結(jié)果與理論預測結(jié)果對比Fig.8 Comparison of numerical results and theoretically predicted results under different conditions

此外，熱點區(qū)域可以近似看成是一個體積近似 為原孔洞體積，溫度由中心向四周逐漸遞減的球形區(qū)域，如表4所示。從表4中可以看出，熱點中心區(qū)域溫度為熱點最大溫度，熱點最外圍區(qū)域的溫度可以近似為沖擊后炸藥的整體溫度(即非熱點區(qū)域溫度)，則一個半徑為的熱點區(qū)域溫度分布為

表8 (21)式預測結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果的 相對誤差ReTab.8 Relative-error Re between predicted results of Eq.(21) and numerical results

(22)

式中：為熱點區(qū)域任意點到中心位置的距離。

通過對熱點區(qū)域的能量積分求得熱點區(qū)域的總能量，然后通過能量均分定理得到熱點區(qū)域的平均溫度：

(23)

(22)式代入(23)式，得

(24)

數(shù)值計算得到的不同沖擊強度下非熱點區(qū)域溫度如圖9所示。由圖9可知，沖擊強度和非熱點區(qū)域溫度之間為線性相關。通過線性擬合得到?jīng)_擊強度與非熱點區(qū)域溫度之間的線性關系式為

=189+728×10

(25)

(21)式和(25)式代入到(24)式中，可得

=226+485×10+

(26)

圖9 非熱點區(qū)域溫度與沖擊強度的關系Fig.9 Relation between non-hot spot region temperature and shock intensity

4 結(jié)論

本文通過相似性分析和中尺度數(shù)值模擬，全面研究動態(tài)加載下PBX中橢圓形孔洞坍塌對熱點溫度的影響，主要涉及孔洞尺寸、伸長狀態(tài)和位置以及沖擊強度。 得出主要結(jié)論如下：

1)除了橢圓孔洞的尺寸、伸長狀態(tài)和沖擊強度外，孔洞的擺放位置對熱點溫度也有較大的影響，即熱點溫度隨傾斜角的增大而降低。在3.6 GPa的沖擊壓力下，當橢圓孔洞(面積=78.54 μm)的伸長狀態(tài)=4和擺放位置=0°時，熱點溫度最高為=2 990 K，比同面積下圓孔洞產(chǎn)生的熱點溫度(1 946 K)高54%左右，這意味著通常的圓形孔洞假設會導致對PBX起爆的預測存在一定的偏差。因此，在構建中尺度熱點模型時，僅用孔洞體積來表征孔洞對炸藥沖擊敏感性的貢獻是不合理的，必須考慮孔洞的構型。

2)基于中間漸近，完全相似和不完全相似的相似性理論，得到PBX熱點溫度的半經(jīng)驗解析表達式，可以很好地預測熱點溫度關于橢圓形孔洞幾何尺寸、擺放位置以及沖擊強度的依賴性。具體地，對于HMX基PBX，發(fā)現(xiàn)由半經(jīng)驗解析表達式獲得的熱點溫度的理論結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果吻合良好。

3)基于得到的熱點最大溫度，通過對熱點區(qū)域的能量積分求得熱點區(qū)域的總能量，然后通過能量均分定理得到熱點區(qū)域的平均溫度。