單春來， 劉朋科， 古斌， 賀琦， 徐宏英

(西北機(jī)電工程研究所， 陜西 咸陽 712099)

0 引言

在當(dāng)前國際形勢下，現(xiàn)代局部戰(zhàn)爭對軍隊快速反應(yīng)和精確打擊的要求不斷提高，作戰(zhàn)地區(qū)時常集中于海外、高海拔山區(qū)、叢林、海島等地帶，這些軍事沖突具有兵力投送及后勤保障距離遠(yuǎn)、突發(fā)性強(qiáng)、作戰(zhàn)行動快、高新技術(shù)武器多等特點(diǎn)。輕量化武器裝備是保障全域機(jī)動性、實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離快速投送、降低后勤保障壓力等要求的重要基礎(chǔ)。為保證裝備輕量化設(shè)計的同時又滿足其他各方面性能的要求，傳統(tǒng)的設(shè)計方法顯得捉襟見肘，如何在系統(tǒng)頂層設(shè)計提出能夠?qū)崿F(xiàn)武器裝備總體設(shè)計參數(shù)最優(yōu)匹配的方法就顯得尤為重要。

在火炮裝備總體優(yōu)化設(shè)計方面，我國諸多學(xué)者進(jìn)行過很多深入的研究。如文獻(xiàn)[1-3]的研究工作中，建立火炮動力學(xué)模型并進(jìn)行總體參數(shù)靈敏度分析，對射擊穩(wěn)定性影響較大的設(shè)計變量采用小生境遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化；文獻(xiàn)[4]建立某輕型榴彈炮的全炮有限元模型，然后分別通過多次計算，總結(jié)耳軸、大架、高平機(jī)、駐鋤對射擊穩(wěn)定性的影響規(guī)律，并對上架進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化；文獻(xiàn)[5-6]等結(jié)合試驗(yàn)設(shè)計(DOE)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法等方法，對火炮結(jié)構(gòu)以及反后坐裝置等機(jī)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計；文獻(xiàn)[7-8]分別采用改進(jìn)的分層序列優(yōu)化方法和層次分析法，結(jié)合拓?fù)鋬?yōu)化的方法，對火炮的上架和下架進(jìn)行多工況的減重設(shè)計，避免了單工況設(shè)計的種種弊端；文獻(xiàn)[9]采用遺傳算法結(jié)合動力學(xué)仿真軟件ADAMS進(jìn)行火炮反后坐裝置結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，降低了后坐阻力峰值和炮口擾動；還有其他如柔體動力學(xué)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化、綜合考慮穩(wěn)定性和炮口擾動的優(yōu)化、火力與底盤參數(shù)的最優(yōu)匹配等很多相關(guān)研究[10-13]，不再贅述。

以上研究為火炮裝備的優(yōu)化設(shè)計提供了重要參考，同時也有一定不足之處，如動力學(xué)仿真的研究將目標(biāo)函數(shù)歸一化處理，不能考慮不同工況、指標(biāo)以及參數(shù)權(quán)重和彼此之間互相影響的耦合作用，結(jié)合拓?fù)鋬?yōu)化考慮多個工況的研究則未將方法應(yīng)用到全炮總體參數(shù)設(shè)計上等。

針對以往研究中的不足之處，本文有針對性地提出一種能夠考慮裝備在不同工況下綜合性能的多級優(yōu)化方法，該方法能夠全面考慮不同工況、不同考核指標(biāo)以及各設(shè)計參數(shù)的權(quán)重。以某大口徑火炮為例，建立其參數(shù)化的多體動力學(xué)仿真模型，結(jié)合最優(yōu)拉丁超立方DOE方法，計算各參數(shù)的靈敏度并依此計算設(shè)計參數(shù)的權(quán)重值，得到輸入- 輸出數(shù)據(jù)并結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法構(gòu)建近似模型，通過誤差分析驗(yàn)證其準(zhǔn)確性后，進(jìn)行基于參變量迭代控制的多級優(yōu)化算法求解，通過反復(fù)迭代，得到總體最優(yōu)設(shè)計方案。與初始設(shè)計方案相比，優(yōu)化后的設(shè)計方案在各方面性能都能得到明顯提升，為火炮的總體設(shè)計工作提供了創(chuàng)新性的參考，具有實(shí)際指導(dǎo)意義。

1 基于參變量迭代控制的多級優(yōu)化算法

多級優(yōu)化算法是一大類為解決多學(xué)科優(yōu)化問題而提出的方法，根據(jù)計算模型的結(jié)構(gòu)還可進(jìn)一步細(xì)分為并行子空間法、協(xié)同優(yōu)化算法、雙層綜合集成算法、目標(biāo)分流法等算法。工程優(yōu)化設(shè)計問題中往往存在多個學(xué)科互相交織耦合的情況，進(jìn)化算法等多目標(biāo)優(yōu)化方法已經(jīng)很難有效解決，而多學(xué)科優(yōu)化方法在解決問題的耦合性、復(fù)雜性方面有著出色的表現(xiàn)，可以顯著提高復(fù)雜系統(tǒng)的優(yōu)化效率，因此得到了廣泛應(yīng)用。如文獻(xiàn)[14]采用基于協(xié)同優(yōu)化算法的算法減小了飛機(jī)行星輪減速器的體積，使結(jié)構(gòu)更加緊湊；文獻(xiàn)[15]采用基于并行子空間法的改進(jìn)算法，將飛艇分解為能源、氣動、推進(jìn)、結(jié)構(gòu)和重量子系統(tǒng)并進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了飛艇的輕量化設(shè)計和重力分配方案；文獻(xiàn)[16]采用基于協(xié)同優(yōu)化算法的改進(jìn)方法，對多款不同車型的乘用車白車身進(jìn)行了并行輕量化設(shè)計，并挑選出了能夠共用的結(jié)構(gòu)。在各個領(lǐng)域，多級優(yōu)化算法均取得了良好的實(shí)用效果，而在火炮總體最優(yōu)設(shè)計中還少有應(yīng)用。

1.1 工程優(yōu)化問題的基本概念

工程優(yōu)化問題的主要解決思路是將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并使用適于求解的優(yōu)化方法尋找出最優(yōu)設(shè)計方案，且往往是多約束的多目標(biāo)優(yōu)化問題。一般的多目標(biāo)優(yōu)化問題可表示為(1)式的形式：

(1)

1.2 多級優(yōu)化算法的基本概念

雖然遺傳算法等算法能夠用來求解多目標(biāo)優(yōu)化問題，但對于復(fù)雜的工程問題，由于參數(shù)在不同約束間往往存在耦合效應(yīng)，各目標(biāo)函數(shù)又往往彼此矛盾，直接使用這些算法求解往往難以收斂。多層次優(yōu)化算法將原問題分為系統(tǒng)級優(yōu)化和子系統(tǒng)級優(yōu)化兩層分別求解；不同約束根據(jù)需要分配至不同子系統(tǒng)中，可實(shí)現(xiàn)解耦的作用；各設(shè)計參數(shù)分別在不同子系統(tǒng)級優(yōu)化中計算后傳遞至系統(tǒng)級優(yōu)化中統(tǒng)籌。多級優(yōu)化算法的框架可如圖1所示。圖1中，ni為子系統(tǒng)級優(yōu)化的個數(shù)。

圖1 多級優(yōu)化算法框架Fig.1 Framework of MLO algorithm

在各種多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化方法中并沒有最好的方法，需要根據(jù)待求解問題的特征，結(jié)合算法中需要處理的子系統(tǒng)間組織形式，選用最合適的方法[17]。

1.3 基于參變量迭代控制的多工況綜合設(shè)計方法

圖2 MCIDM整體框架Fig.2 Framework of MCIDM

本文提出一種多工況綜合設(shè)計方法(MCIDM)，將不同射擊工況作為子系統(tǒng)，在各子系統(tǒng)中以其單獨(dú)優(yōu)化后的性能指標(biāo)結(jié)果為約束函數(shù)，在系統(tǒng)級優(yōu)化和子系統(tǒng)級優(yōu)化中以一致性約束函數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行迭代計算，進(jìn)以控制優(yōu)化前進(jìn)方向，最終得到各射擊工況下性能均能達(dá)到最優(yōu)的設(shè)計方案。算法整體框架如圖2所示，圖中ERR為系統(tǒng)級的一致性約束函數(shù)計算得到的總誤差，以其作為系統(tǒng)級優(yōu)化中的目標(biāo)函數(shù)，err為子系統(tǒng)優(yōu)化中的設(shè)計參數(shù)與系統(tǒng)級優(yōu)化中相應(yīng)變量之間的誤差。該算法將原問題分為系統(tǒng)級優(yōu)化和多個子系統(tǒng)級優(yōu)化兩層：在各子系統(tǒng)級優(yōu)化中，分別進(jìn)行火炮的正向射擊、側(cè)向射擊、低角射擊、高角射擊等多個射擊工況的單獨(dú)優(yōu)化，并將設(shè)計參數(shù)傳遞到系統(tǒng)級中；在系統(tǒng)級優(yōu)化中，統(tǒng)籌各工況下單獨(dú)優(yōu)化得到的設(shè)計方案，通過一致性約束函數(shù)進(jìn)行統(tǒng)籌，使各子系統(tǒng)級優(yōu)化的結(jié)果之間的差值最小，并將統(tǒng)籌后的設(shè)計參數(shù)值傳遞回各子系統(tǒng)中，作為下一次優(yōu)化的初值進(jìn)行迭代計算；子系統(tǒng)級優(yōu)化中，目標(biāo)函數(shù)也為該子系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)與系統(tǒng)傳遞參數(shù)之間的誤差，進(jìn)一步保證收斂性。

圖3 MCIDM的算法結(jié)構(gòu)Fig.3 Algorithm structure of MCIDM

根據(jù)圖3，該優(yōu)化算法的工作流程進(jìn)一步更明確地說明如下：

3)子系統(tǒng)的優(yōu)化目標(biāo)為一致性約束函數(shù)erri：

(2)

(3)

5)在系統(tǒng)級和子系統(tǒng)級優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)中，均需考慮各設(shè)計參數(shù)的權(quán)值，以保證優(yōu)化中對總體設(shè)計影響大的設(shè)計參數(shù)能夠被優(yōu)先考慮。子系統(tǒng)級優(yōu)化中優(yōu)先選用基于梯度的算法，從而保證每次迭代后得到離初始點(diǎn)不遠(yuǎn)的局部最優(yōu)值，保證整體優(yōu)化結(jié)構(gòu)的收斂性，并提高優(yōu)化速度；系統(tǒng)級優(yōu)化優(yōu)先選用進(jìn)化算法等全局算法，保證能夠在整個定義域內(nèi)找到最優(yōu)解。

6)優(yōu)化在子系統(tǒng)級優(yōu)化和系統(tǒng)級優(yōu)化之間反復(fù)迭代，直至系統(tǒng)級優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為0，則此時每個設(shè)計參數(shù)在各子系統(tǒng)級優(yōu)化中得到的優(yōu)化結(jié)果均一致，該結(jié)果即可作為最終的設(shè)計方案。

2 設(shè)計變量的權(quán)重值計算方法

(2)式和(3)式中考慮了各設(shè)計參數(shù)的權(quán)重εj，其意義是：更重要的工況、更重要的評價指標(biāo)、更容易影響結(jié)構(gòu)性能的設(shè)計參數(shù)，其權(quán)重更大，需要優(yōu)先將其在目標(biāo)函數(shù)中的對應(yīng)項優(yōu)化至收斂。結(jié)合DOE方法，根據(jù)各設(shè)計參數(shù)的靈敏度可以合理計算其權(quán)重。

2.1 DOE方法、近似建模及靈敏度分析

DOE方法是一種合理而有效獲得系統(tǒng)輸入和輸出關(guān)系的方法，在工程和科研中廣泛應(yīng)用于辨識關(guān)鍵參數(shù)、進(jìn)行靈敏度分析、構(gòu)建經(jīng)驗(yàn)公式和近似模型、進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化設(shè)計以及設(shè)計穩(wěn)定性等方面的工作。本文研究使用DOE方法主要實(shí)現(xiàn)以下兩個目的：

1)得到大量的輸入- 輸出數(shù)據(jù)并依此構(gòu)建近似函數(shù)。由于多級優(yōu)化算法中的系統(tǒng)級優(yōu)化和子系統(tǒng)級優(yōu)化相互嵌套關(guān)系，優(yōu)化所需的迭代次數(shù)為

N=Nsys(niNsub)，

(4)

式中：N為總計算次數(shù)；Nsys為系統(tǒng)級優(yōu)化收斂所需的迭代次數(shù)；Nsub為每個子系統(tǒng)級優(yōu)化收斂所需的迭代次數(shù)。如果每次計算都使用動力學(xué)模型仿真方式，則所需計算時間需要以“年”為單位計算。因此，必須通過DOE方法得到一定量的輸入- 輸出數(shù)據(jù)，并依此構(gòu)建近似模型用于優(yōu)化中。本文選擇神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法作為構(gòu)建模型的方法。

在近似建模以后需要進(jìn)行誤差分析，以評判所建立近似模型與真實(shí)狀況的符合程度，常用指標(biāo)有均方根誤差RMSE和決定系數(shù)R2，相應(yīng)的計算公式分別為

(5)

(6)

式中：ns為用于模型預(yù)測能力檢驗(yàn)的測試樣本數(shù)；yl為真實(shí)響應(yīng)值；l為預(yù)測響應(yīng)值；為真實(shí)響應(yīng)的均值。均方根誤差RMSE用來表示預(yù)測值與真值之間的差異程度，其值越小，表示近似模型的預(yù)測精度越高；決定系數(shù)R2位于[0，1]之間，越趨近于1表示近似模型與原模型的相似度越高。

2)進(jìn)行DOE分析后可得到各設(shè)計參數(shù)相對于不同目標(biāo)函數(shù)的靈敏度，確定各設(shè)計參數(shù)對所需輸出的影響程度，避免結(jié)構(gòu)設(shè)計過程中的盲目性。靈敏度在數(shù)學(xué)意義上的定義為：對于目標(biāo)函數(shù)F(x)，若其可導(dǎo)，則設(shè)計變量xj的1階靈敏度ρ(xj)為

(7)

若F(x)不可導(dǎo)，則xj的1階靈敏度可用區(qū)間內(nèi)求差商等方式近似得到。

2.2 設(shè)計參數(shù)的權(quán)重值計算方法

(8)

令

(9)

再按(8)式，可得εijk的特征函數(shù)εj：

(10)

則最終得到的εj即可作為圖3中的權(quán)重系數(shù)。

3 算例研究

3.1 方法的總體實(shí)施路線

以某大口徑火炮為例，按照1.3節(jié)所述方法進(jìn)行總體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計，并按照2.2節(jié)所述方法計算各設(shè)計參數(shù)權(quán)重按照如下步驟進(jìn)行具體實(shí)施。

步驟1基于需要優(yōu)化的設(shè)計參數(shù)，構(gòu)建全炮動力學(xué)參數(shù)化仿真模型，使模型可隨輸入文件中設(shè)計參數(shù)的修改而實(shí)時更新。

步驟2使用最優(yōu)拉丁超立方方法對各工況進(jìn)行多次仿真，得到要考核的穩(wěn)定性指標(biāo)相對于各設(shè)計參數(shù)的靈敏度，并將得到的大量數(shù)據(jù)用于構(gòu)建近似模型。

步驟3根據(jù)步驟2得到的設(shè)計參數(shù)靈敏度計算權(quán)重系數(shù)，并用于步驟5中。

步驟4根據(jù)步驟2得到的輸入- 輸出數(shù)據(jù)，結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法構(gòu)建近似函數(shù)，從而控制優(yōu)化迭代所需的計算時間在可接受的范圍之內(nèi)。

步驟5根據(jù)本文提出的MCIDM進(jìn)行全炮參數(shù)的最優(yōu)匹配設(shè)計，得到能夠綜合考慮各個工況的最優(yōu)設(shè)計方案。

方法的總體實(shí)施路線如圖4所示。

圖4 MCIDM的總體實(shí)施路線Fig.4 Implementation route of MCIDM

3.2 算例動力學(xué)模型

該火炮幾何模型如圖5所示。對火炮進(jìn)行發(fā)射動力學(xué)仿真分析，為方便研究，根據(jù)多體動力學(xué)方法，對射擊時的火炮受力和運(yùn)動狀態(tài)做如下基本假設(shè)：

1)各部件均為剛體，不考慮局部變形；

2)不考慮尺寸誤差，約束為理想約束；

3)地面為水平硬質(zhì)地面，不考慮地面變形；

4)忽略旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸的回轉(zhuǎn)力矩影響。

圖5 全炮參數(shù)化動力學(xué)仿真模型Fig.5 Parameterized dynamic simulation model for artillery

圖6 火炮動力學(xué)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.6 Dynamic topology diagram of artillery

該火炮的動力學(xué)模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖如圖6所示。圖6中，火炮結(jié)構(gòu)以實(shí)線框標(biāo)注，力及彈簧阻尼系統(tǒng)以虛線框標(biāo)注，力的施加對象以虛線箭頭標(biāo)注，結(jié)構(gòu)間接觸用點(diǎn)劃線標(biāo)注，運(yùn)動副用實(shí)線標(biāo)注。將圖5所示幾何模型導(dǎo)入多 體系統(tǒng)動力學(xué)仿真軟件RecurDyn中，根據(jù)各部件的質(zhì)量、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動慣量、接觸、摩擦的相關(guān)系數(shù)等動力學(xué)特性以及圖6所示動力學(xué)關(guān)系進(jìn)行動力學(xué)仿真。在仿真模型中，以初始設(shè)計方案為基準(zhǔn)，設(shè)置第2組～第5組懸掛在水平方向、底盤和上裝的質(zhì)心以及耳軸在水平和鉛直兩個方向、座圈在水平方向等沿其初始結(jié)構(gòu)布局的偏移尺寸共11個參數(shù)為設(shè)計變量，定義域均為-200～200 mm. 以0°高低角0°方向角、65°高低角0°方向角、0°高低角90°方向角以及65°高低角90°方向角4個射角為計算工況，以車體俯仰角、車體前裝甲板中點(diǎn)跳高、車體側(cè)傾角、車體偏轉(zhuǎn)角為穩(wěn)定性評價指標(biāo)。其中，在方向角為0°時，車體不會發(fā)生側(cè)傾和偏轉(zhuǎn)，在65°高低角90°方向角時，計算表明車體幾乎不會發(fā)生偏轉(zhuǎn)，因此在這3個射擊工況中，無需考察這些指標(biāo)。使用最優(yōu)拉丁超立方方法對各工況進(jìn)行計算，每種工況各取300個試驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行計算。

3.3 設(shè)計參數(shù)的權(quán)重值計算

使用最優(yōu)拉丁超立方方法分析得到各設(shè)計參數(shù)對不同射擊工況下不同評價指標(biāo)的靈敏度，根據(jù)(8)式～(10)式進(jìn)行權(quán)重的計算。在優(yōu)化方法中，對某一項性能指標(biāo)的要求(如要求俯仰角不可超過5°等)需要在子系統(tǒng)級優(yōu)化中的約束函數(shù)Gik(xij)體現(xiàn)，而權(quán)重主要反映對不同射擊工況、穩(wěn)定性指標(biāo)的重視程度。例如，坦克炮以平角射擊為主要工況，其0°高低角下的射擊工況將被賦予更高的權(quán)值。在研發(fā)過程中，(9)式中穩(wěn)定性指標(biāo)的權(quán)重νk和射擊工況的權(quán)重μi需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)指定，應(yīng)由多名專家對不同工況進(jìn)行評估打分，再對打分結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計處理后，得到各項權(quán)重值。對本算例使用的火炮來說，其正向高角射擊是最主要的使用工況，應(yīng)給予更高的權(quán)重。本例對不同發(fā)射工況和不同的穩(wěn)定性指標(biāo)給定的權(quán)重分別如表1和表2所示，雖然表中數(shù)據(jù)未由專家評分確定，但各項權(quán)重的具體取值并不對方法本身造成影響。

表1 不同發(fā)射工況的權(quán)重Tab.1 Weights of launch conditions

表2 不同穩(wěn)定性指標(biāo)的權(quán)重Tab.2 Weights of stability indexes

根據(jù)以上權(quán)值可求解得到各設(shè)計參數(shù)的權(quán)重，如圖7所示。由圖7可以看到，座圈的設(shè)計位置對火炮的性能影響最大，炮塔重心在鉛直方向上的位置影響最小。

圖7 各設(shè)計參數(shù)的權(quán)重計算結(jié)果Fig.7 Weight calculation results of design parameters

3.4 近似建模及誤差

使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，根據(jù)DOE方法計算出的輸入- 輸出數(shù)據(jù)分別對4個發(fā)射工況構(gòu)建近似模型并進(jìn)行誤差分析。誤差分析結(jié)果如表3所示，由該結(jié)果可以看出，構(gòu)建的近似模型具有足夠高的精度。

表3 近似建模誤差分析結(jié)果Tab.3 Approximate modeling error analysis results

3.5 優(yōu)化求解

表4 各設(shè)計參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果Tab.4 Optimizated results of design parameters

以工況2為例，優(yōu)化前后車體俯仰角和前測點(diǎn)跳高的曲線對比如圖8所示。由圖8可知，優(yōu)化后曲線正負(fù)方向的幅值均有明顯降低，且恢復(fù)至靜止?fàn)顟B(tài)所需時間與優(yōu)化前相比也有一定減少。其他工況下的各穩(wěn)定性指標(biāo)也呈現(xiàn)相同的變化趨勢，表明優(yōu)化后的總體布局提升了各工況下的射擊穩(wěn)定性。

表5 優(yōu)化前后的穩(wěn)定性指標(biāo)對比及提升效果Tab.5 Stability indexes before and after optimization and improved effects

圖8 工況2優(yōu)化前后動態(tài)響應(yīng)對比Fig.8 Dynamic responses before and after optimization in Condition 2

3.6 算法及優(yōu)化結(jié)果分析

綜合考慮各工況的總體設(shè)計問題本質(zhì)上屬于多目標(biāo)優(yōu)化問題——考慮的工況越多、關(guān)心的指標(biāo)越多，則目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)就越多，求解就越復(fù)雜，一般收斂性越差。在優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)較少時，采用如遺傳算法等多目標(biāo)優(yōu)化算法能夠更快、更方便地得到優(yōu)化結(jié)果，此種條件下使用本文提出的MCIDM會存在諸如計算資源過高、α放寬邊界導(dǎo)致設(shè)計方案保守等問題；但是，當(dāng)考慮的工況變多時，各種多目標(biāo)優(yōu)化方法將面對諸多問題，此時MCIDM具有以下優(yōu)勢：

1)求解收斂性好。當(dāng)需要考慮的工況和評估指標(biāo)增加時，優(yōu)化問題中的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)也隨之增加，必然造成求解上的困難，而MCIDM將優(yōu)化目標(biāo)根據(jù)其所屬工況分解到各子系統(tǒng)中，并使用對子系統(tǒng)進(jìn)行單獨(dú)優(yōu)化后放寬邊界的方式處理約束，降低了收斂難度。

2)權(quán)值易于處理，最優(yōu)解易確定。由于多目標(biāo)優(yōu)化算法求解得到的是由位于Pareto前沿曲線上的可行解構(gòu)成的最優(yōu)解集，隨著模型規(guī)模的增加，最優(yōu)解集規(guī)模也隨之增大，雖然可以根據(jù)特征函數(shù)排序和比值確定最優(yōu)解，但相比于MCIDM中“先求權(quán)重后求解”的方式，“先求解后確定權(quán)重”的方式在實(shí)際使用時很可能難以得到完全符合圖8所示權(quán)重要求的解。以NSGA-Ⅱ?yàn)槔?，根?jù)表1和表2所示的權(quán)重，從計算得到的解集中根據(jù)(8)式計算各目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的特征函數(shù)值并排序，得到的結(jié)果如表6所示。在選取結(jié)果的過程中，并未找到完全滿足權(quán)重要求的結(jié)果，表中所選結(jié)果只能近似符合要求，當(dāng)需要考慮的工況繼續(xù)增加時，這種問題將更加明顯。同時，從表中結(jié)果也可以看出，與MICIDM相比，NSGA-Ⅱ計算得到的結(jié)果在低角工況的設(shè)計結(jié)果更優(yōu)，而更需要關(guān)心的高角工況結(jié)果較差。

3)適合實(shí)現(xiàn)軟件模塊化封裝。將優(yōu)化算法分為系統(tǒng)級優(yōu)化和子系統(tǒng)級優(yōu)化，將各工況的設(shè)計問題分配到各子系統(tǒng)級優(yōu)化中后，可按照不同工況的子優(yōu)化問題進(jìn)行模塊化編寫和封裝，并根據(jù)參變量傳遞方式預(yù)留模塊間的數(shù)據(jù)接口，便于進(jìn)行設(shè)計軟件的開發(fā)和應(yīng)用，而單層優(yōu)化方法不便于實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)。

4 結(jié)論

本文以方案設(shè)計階段的火炮總體結(jié)構(gòu)設(shè)計為對象，針對當(dāng)前總體設(shè)計工作中不能同時考慮多個工況的問題，提出一種新的MCIDM. 該方法能夠針對不同類型的武器裝備，根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)合理計算各設(shè)計參數(shù)的權(quán)值，并全面考慮各個工況下綜合性能進(jìn)行總體結(jié)構(gòu)設(shè)計。以某大口徑火炮為例，應(yīng)用該方法進(jìn)行火炮結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計，依次構(gòu)建全炮動力學(xué)的參數(shù)化仿真模型，用最優(yōu)拉丁超立方方法對各工況進(jìn)行計算，通過得到的設(shè)計參數(shù)靈敏度計算對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)，根據(jù)輸入- 輸出數(shù)據(jù)結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法構(gòu)建近似函數(shù)，使用MCIDM進(jìn)行全炮參數(shù)的最優(yōu)匹配設(shè)計，得到最優(yōu)設(shè)計方案。優(yōu)化結(jié)果表明，通過對結(jié)構(gòu)中懸掛系統(tǒng)、耳軸、座圈、重心位置等進(jìn)行優(yōu)化布局，可明顯地全面提升火炮在各射角下的射擊穩(wěn)定性。

與各類多目標(biāo)優(yōu)化算法相比，MCIDM適用于需要綜合考慮工況較多的情況，而當(dāng)優(yōu)化問題中的目標(biāo)函數(shù)及約束函數(shù)較少時，應(yīng)優(yōu)先選用其他單級優(yōu)化算法，以避免計算資源的浪費(fèi)。此外，該方法還可直接應(yīng)用于其他各類參數(shù)和結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計中，并可作為火炮設(shè)計及仿真軟件的內(nèi)核算法，實(shí)現(xiàn)模塊化開發(fā)和使用。本文的研究內(nèi)容可在火炮的總體方案設(shè)計階段，從發(fā)射動力學(xué)的角度為結(jié)構(gòu)設(shè)計提出重要參考。

表6 MCIDM與NSGA-Ⅱ優(yōu)化結(jié)果對比Tab.6 Comparison between the optimized results of MCIDM and NSGA-Ⅱ