王成， 楊靖宇， 遲力源， 王萬里， 陳泰年

(1.北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點實驗室, 北京 100081; 2.中國兵器工業(yè)火炸藥工程與安全技術(shù)研究院, 北京 100053)

0 引言

美國等西方發(fā)達國家早在20世紀五六十年代就開始布局建筑物爆炸防護研究，并制定了一系列工程結(jié)構(gòu)抗爆規(guī)程和設(shè)計標準，相較之下，我國建筑結(jié)構(gòu)抗爆研究進程滯后，還未有成熟的建筑結(jié)構(gòu)抗爆標準。隨著自動化生產(chǎn)技術(shù)的不斷應(yīng)用，目前仍在大量使用防護土堤的砌墻廠房建設(shè)已經(jīng)不能滿足火炸藥、彈藥生產(chǎn)人員和生產(chǎn)設(shè)備的防護需求。為了高效利用土地資源，合理設(shè)計燃燒爆炸品的庫存容量和安全距離，進行鋼筋混凝土端面重墻結(jié)構(gòu)的抗爆損傷規(guī)律研究具有重要意義。鋼筋混凝土重墻爆炸試驗需要極高的成本，難以開展大規(guī)模系列試驗，因此本文主要采用數(shù)值仿真手段在試驗校對參數(shù)的基礎(chǔ)上開展抗爆破壞規(guī)律的研究。

目前，國內(nèi)外眾多學(xué)者從理論分析、試驗研究和數(shù)值計算等多方面對爆炸載荷下鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的抗爆性能進行了研究。Morison采用動力學(xué)分析和單自由度(SDOF)方法對鋼筋混凝土構(gòu)件在爆炸沖擊波載荷下的動態(tài)響應(yīng)進行理論計算，并基于屈服線理論和有限元方法得到了雙向受力板的改進單自由度參數(shù)。Weng等基于等效SDOF方法提出一種具有較高精確度的結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)評估方法，考慮了非零初始條件和結(jié)構(gòu)阻尼效應(yīng)對結(jié)構(gòu)在爆炸載荷下?lián)p傷變形的影響。Jayasooriya等利用有限元分析軟件LS-DYNA對鋼筋混凝土構(gòu)件在近場爆炸載荷下的動態(tài)響應(yīng)及抵抗變形能力進行數(shù)值模擬研究，其提出的兩階段數(shù)值模擬分析技術(shù)提高了建筑構(gòu)件的損傷分析精度。汪維等對方形鋼筋混凝土板進行了爆炸試驗和數(shù)值模擬研究，發(fā)現(xiàn)方形板的破壞模式在隨著炸藥當(dāng)量的增加時，由整體彎曲破壞逐漸向局部沖切破壞模式轉(zhuǎn)變，并針對構(gòu)件損傷程度進行了超壓- 沖量(-)曲線評估，提出通過等效單自由度方法確定鋼筋混凝土構(gòu)件-曲線的簡化方法。師燕超采用理論分析和數(shù)值模擬方法，在考慮縱向鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)滑移的基礎(chǔ)上，進行鋼筋混凝土構(gòu)件在爆炸載荷作用下的損傷破壞分析及損傷程度的評估，建立了一套相較于SDOF方法能更加準確預(yù)測構(gòu)件損傷破壞等級的-曲線方程。張帝等采用有限元分析軟件Abaqus，基于ConWep算法施加爆炸載荷，研究鋼筋混凝土排架結(jié)構(gòu)在大當(dāng)量爆炸載荷下的抗爆性能研究，并得到了排架結(jié)構(gòu)的-曲線和梯恩梯(TNT)當(dāng)量- 距離(-)曲線。Chernin等推導(dǎo)得到了無量綱化的擴展-圖表，可以用于多參數(shù)(如載荷形式、結(jié)構(gòu)設(shè)計)影響下結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)后的損傷評估，并開展一系列鋼筋混凝土柱的爆炸響應(yīng)數(shù)值模擬，驗證了擴展-圖表的應(yīng)用價值。

從鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的研究現(xiàn)狀可以看到，雖然國內(nèi)外學(xué)者對構(gòu)件在爆炸載荷下動態(tài)響應(yīng)和損傷評估方面取得了一定研究成果，但對于大尺寸鋼筋混凝土重墻結(jié)構(gòu)在大TNT當(dāng)量爆炸下的損傷研究較少。本文基于最大TNT當(dāng)量為300 kg的現(xiàn)場試驗，對3種構(gòu)型的重墻進行原尺寸數(shù)值建模和參數(shù)校正，并據(jù)此開展一系列不同藥量和爆炸距離的工況計算，擬合得到評估鋼筋混凝土重墻結(jié)構(gòu)抗爆破壞規(guī)律的-曲線和-曲線，可為鋼筋混凝土工業(yè)建筑在爆炸沖擊載荷下的損傷評估和庫容與安全距離設(shè)計提供技術(shù)依據(jù)。

1 數(shù)值計算模型

1.1 數(shù)值建模

端面重墻結(jié)構(gòu)是由重墻、重墻后的主體屋架、翼墻以及地基組成，具體設(shè)計參照國家標準GB 50010—2010混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范。由于模型具有對稱性，為提高計算效率，根據(jù)實際尺寸建立二分之一數(shù)值模型。

圖1(a)所示為D1構(gòu)型的幾何模型和鋼筋結(jié)構(gòu)圖。主體結(jié)構(gòu)尺寸為8.2 m×6.8 m×6.8 m，重墻和兩側(cè)翼墻厚為30 cm，混凝土保護層為2.5 cm，砌體墻上有4個尺寸為1.5 m×1.9 m的窗口。D2構(gòu)型是D1構(gòu)型的二分之一縮比結(jié)構(gòu)，主體結(jié)構(gòu)尺寸為4.1 m×3.4 m×3.4 m，如圖1(b)所示，重墻和兩側(cè)翼墻厚為15 cm，混凝土保護層為2.5 cm，砌體墻上有1個尺寸為1.5 m×1.9 m的窗口。D3構(gòu)型是基于D1構(gòu)型設(shè)計的大跨度重墻結(jié)構(gòu)，其主體結(jié)構(gòu)尺寸為8.2 m×9.9 m×12 m，如圖1(c)所示，墻厚與D1構(gòu)型相同為30 cm，混凝土保護層為2.5 cm，砌體墻上有6個1.5 m×1.9 m的窗口。

圖1 重墻幾何模型Fig.1 Geometric configuration of blast resistant wall

圖2為D1構(gòu)型的鋼筋結(jié)構(gòu)圖，重墻結(jié)構(gòu)和主體頂板結(jié)構(gòu)均采用雙層雙向鋼筋，梁柱結(jié)構(gòu)均設(shè)有矩形箍筋。3種構(gòu)型采用相同的鋼筋結(jié)構(gòu)，主要配筋參數(shù)如表1所示。

圖2 D1構(gòu)型的鋼筋結(jié)構(gòu)Fig.2 Reinforcement distribution of D1

1.2 材料參數(shù)

采用MAT_CONCRETE_DAMAGE_REL3材料模型來模擬混凝土的動態(tài)特性。 MAT_CONCRETE_

表1 配筋參數(shù)Tab.1 Model reinforcement parameters

DAMAGE_REL3模型是一種彈塑性損傷模型，考慮材料的損傷積累和應(yīng)變率效應(yīng)，能有效模擬混凝土在高應(yīng)變率大變形下的力學(xué)響應(yīng)，且僅需輸入混凝土的密度(2.3 g/cm)、泊松比(0.2)和軸心抗壓強度(14.3 MPa)，其余參數(shù)由求解器自動生成。

采用MAT_PLASTIC_KINEMATIC材料模型模擬鋼筋在爆炸載荷下的動態(tài)特性。該材料模型考慮鋼筋的各向同性硬化、隨動硬化以及高應(yīng)變率效應(yīng)。用美國英斯特朗公司生產(chǎn)的5985型萬能試驗機進行分離式霍普金森拉桿動態(tài)試驗，對試驗樣本進行應(yīng)變率范圍為0.001～2 747 s的材料性能測試，擬合得到材料參數(shù)如表2所示。鋼筋和混凝土采用分離式建模，使用關(guān)鍵詞*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID實現(xiàn)鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)關(guān)系。地基部分為等效的鋼筋混凝土整體式建模，采用MAT_BRITTLE_DAMAGE材料模型，該模型可以較好地實現(xiàn)高應(yīng)變率加載下鋼筋混凝土的響應(yīng)特性，材料參數(shù)如表3所示。通過控制網(wǎng)格大小和沙漏進行數(shù)值模擬優(yōu)化，選定網(wǎng)格邊長為5 mm. 表2和表3中，為材料密度，為彈性模量，為泊松比，為鋼筋屈服應(yīng)力，為切線模量，為硬化參 數(shù)，為應(yīng)變率參數(shù)，為有效塑性應(yīng)變，為拉伸極限強度，為剪切極限強度，為斷裂韌性，為剪力傳遞系數(shù)。

表2 鋼筋模型材料參數(shù)Tab.2 Reinforcement material parameters

表3 地基材料參數(shù)Tab.3 Foundation material parameters

2 仿真結(jié)果驗證與分析

本研究針對3種構(gòu)型重墻各進行了一次現(xiàn)場試驗，依次為200 kg TNT當(dāng)量、4 m爆距(D1構(gòu)型)，25 kg TNT當(dāng)量、2 m爆距(D2構(gòu)型)和300 kg TNT當(dāng)量、5 m爆距(D3構(gòu)型)3種工況。前兩種工況的比例距離均為0.684 m/kg，故D1構(gòu)型和D2構(gòu)型重墻受到相同的超壓峰值(簡稱超壓)作用；D3構(gòu)型爆炸工況的比例距離為0.747 m/kg，超壓較大。

在試驗和數(shù)值模擬中，3種構(gòu)型在爆炸載荷作用下的破壞特征如表4所示。在爆炸沖擊波作用下，3種構(gòu)型的磚墻結(jié)構(gòu)均發(fā)生失效破壞，屋架頂板與重墻頂板均被掀飛。立柱在爆炸沖擊下均發(fā)生了不同程度的傾覆轉(zhuǎn)動，而立柱和地基本身沒有發(fā)生明顯塑性形變。D1構(gòu)型屋架的縱向梁(垂直于重墻)和靠近重墻的橫向梁均在爆炸載荷下掉落；在數(shù)值計算結(jié)果中，梁具有相同斷裂破壞形式，除遠離重墻端的屋架梁未被破壞，其余均脫離主體，處于動態(tài)飛散階段。D2構(gòu)型屋架側(cè)梁發(fā)生掉落，屋架立柱和屋架梁在爆炸沖擊下未發(fā)生明顯形變，模擬中屋架梁柱發(fā)生部分彈性彎曲形變。D3構(gòu)型屋架外側(cè)頂梁發(fā)生了破壞，梁兩側(cè)的混凝土保護層均被破壞，剩鋼筋起連接作用，在數(shù)值計算結(jié)果中，梁斷裂破壞形態(tài)與試驗一致，不過還處于動態(tài)飛散階段。

根據(jù)美國統(tǒng)一設(shè)備標準UFC 3-340-02結(jié)構(gòu)抗偶然爆炸手冊，將結(jié)構(gòu)的爆后最大傾角作為結(jié)構(gòu)損傷分析的判據(jù)。由于試驗和數(shù)值模擬中采用點爆源，重墻受到的爆炸載荷由跨中向兩側(cè)衰減，因此重墻在不同跨度上表現(xiàn)出不同的爆后傾角，其中兩側(cè)翼墻處傾角最小，跨中區(qū)域具有最大傾角，即殘余傾角. 各構(gòu)型重墻的跨中爆后最大傾角參數(shù)及模擬誤差如表5所示，傾角均在爆后0.5 s時進行測量，此時重墻形變均已穩(wěn)定。與試驗結(jié)果相比，數(shù)值模擬所得各構(gòu)型重墻爆后殘余傾角參數(shù)的最大誤差為6.3%，可認為本文數(shù)值模型參數(shù)能較好地反映結(jié)構(gòu)的抗爆響應(yīng)特性。

表4 試驗與數(shù)值模擬破壞形態(tài)對比

表5 重墻殘余傾角及誤差Tab.5 Residual dip angles and errors of blast resistant walls

3 ConWep加載

研究爆炸載荷作用下結(jié)構(gòu)的動態(tài)力學(xué)響應(yīng)、評估結(jié)構(gòu)的防護能力，首先需要分析爆炸所產(chǎn)生的沖擊載荷和爆炸沖擊波的傳播規(guī)律。目前主要的爆炸沖擊載荷加載方法有三角波加載、流體與固體(簡稱流固)耦合以及ConWep算法。

ConWep是美國軍方基于試驗數(shù)據(jù)開發(fā)的爆炸載荷計算程序，可準確高效地計算結(jié)構(gòu)受到的外爆沖擊波載荷。對于給定的爆炸源點、加載面、爆炸類型和TNT當(dāng)量，ConWep算法可根據(jù)加載方向和距離，計算得到加載面上不同點的載荷時程曲線，并以此進行加載，ConWep算法加載原理如圖3所示。

圖3 ConWep算法加載原理Fig.3 Principle of ConWep algorithm loading

ConWep算法直接將計算得到的載荷加載于流體或者固體單元表面，其載荷隨時間和空間變化。對比三角波加載，ConWep算法增加了空間維度，考慮了加載點的差異性。相比于需要建立空氣和炸藥單元的流固耦合方法，ConWep算法不需要考慮爆炸沖擊波在介質(zhì)中的傳播過程，大大提高了計算效率，節(jié)省了計算周期，而且不會產(chǎn)生因流固耦合計算所導(dǎo)致的誤差，綜合考慮到計算效率和精度，本研究選用ConWep算法進行爆炸載荷的加載。

在LS-DYNA軟件中，可通過關(guān)鍵字LOAD_BLAST實現(xiàn)ConWep算法，此算法適用于比例距離范圍為0.178～40 m/kg的半球形波。為了驗證ConWep算法施加爆炸載荷方法的可靠性，將其與流固耦合算法的計算結(jié)果進行對比，對比內(nèi)容為重墻跨中半高處質(zhì)點的位移時程曲線(見圖4)。二者計算得到的位移時程曲線相似，3種構(gòu)型的最大誤差為8%，最大殘余誤差為5.4%，可認為采用ConWep算法的加載方式進行端面重墻的損傷規(guī)律研究是可行的。

圖4 流固耦合算法與ConWep算法位移時程曲線Fig.4 Comparison of FSI algorithm and ConWep algorithm

使用ConWep算法對端面重墻施加爆炸載荷，如圖5所示，沖擊波加載區(qū)域為圖5所示粉色部分。炸藥放置于地面且位于重墻對稱面上，爆距為炸藥中心點到重墻表面的距離。

圖5 重墻結(jié)構(gòu)受ConWep算法加載示意圖Fig.5 Schematic of ConWep algorithm loading on blast resistant wall

4 抗爆損傷評估

基于試驗結(jié)果，參考美國標準UFC 3-340-02結(jié)構(gòu)抗偶然爆炸手冊第4章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計中的結(jié)構(gòu)損傷劃分方法，以重墻的跨中最大傾角作為鋼筋混凝土端面重墻結(jié)構(gòu)破壞等級劃分的關(guān)鍵參數(shù)。將隔離重墻跨中最大傾角(即殘余傾角)為2°和6°作為輕度破壞、中度破壞和嚴重破壞的臨界值，具體如表6所示。

表6 破壞等級劃分Tab.6 Damage level classification

在對結(jié)構(gòu)進行損傷評估前，需要先定義結(jié)構(gòu)在爆炸沖擊波載荷下的破壞準則。本研究主要關(guān)注重墻結(jié)構(gòu)在爆炸沖擊波載荷下的損傷等級評估，為了綜合考慮超壓和超壓作用時間兩個因素對損傷等級的影響，采取超壓—沖量準則來評估端面重墻在爆炸沖擊波載荷作用下的損傷程度。

在數(shù)值計算中，通過調(diào)節(jié)炸藥當(dāng)量和爆炸距離來控制超壓和沖量，以重墻傾斜角度為標準，繪制出一系列使重墻達到相應(yīng)損傷程度的超壓和沖量組合，這一系列組合點的連線即是重墻在該損傷程度下的-曲線。Oswald等基于SDOF方法，對爆炸載荷下結(jié)構(gòu)體系的-響應(yīng)特征進行分析，提出了(1)式所示的雙曲函數(shù)擬合經(jīng)驗公式：

(1)

式中：和分別為-曲線的超壓漸近線值和沖量漸近線值；和為與損傷程度相關(guān)的常數(shù)。

利用(1)式對鋼筋混凝土重墻D1和D2構(gòu)型的破壞等級-曲線進行擬合，得到如圖6、圖7所示-曲線以及(2)式、(3)式所示的擬合公式：

D1構(gòu)型：

(2)

D2構(gòu)型：

(3)

圖6 D1重墻構(gòu)型的破壞等級劃分p-I曲線Fig.6 p-I curves of damage level classification of D1

圖7 D2重墻構(gòu)型的破壞等級劃分p-I曲線Fig.7 p-I curves of damage level classification of D2

在進行D3構(gòu)型的-曲線擬合時，曲線在高超壓低沖量的載荷區(qū)存在右傾趨勢，失去沖量漸近幾何特征，如圖8所示。此種情況廣泛出現(xiàn)在文獻[10,25-26]中。因此對D3構(gòu)型的-曲線采用對數(shù)多項式擬合，得到(4)式所示擬合公式：

圖8 D3重墻構(gòu)型的破壞等級劃分p-I曲線Fig.8 p-I curves of damage level classification of D3

D3構(gòu)型：

(4)

D3構(gòu)型的-曲線在同一沖量下，存在兩個超壓符合損傷等級劃分的判斷準則，如圖8所示。在相同沖量下(如1 400 kPa·ms)，隨著超壓的增大(比例距離的減小)，重墻會從重度損傷過渡到中度損傷。這是因為D3在此過程中破壞形式發(fā)生了變化，以重墻殘余傾角為標準進行損傷評估時，相同沖量不同超壓導(dǎo)致不同破壞形式的重墻恰好達到相同的殘余傾角，即表現(xiàn)為相同的損傷等級。

圖9所示為D3構(gòu)型在不同超壓(不同比例距離)下，達到6°殘余傾角時的跨中剖視圖。在比例距離為1 m/kg(超壓較大)時，重墻跨中上半段無明顯變形，在下半段出現(xiàn)彎剪塑性形變；在比例距離為5 m/kg(超壓較小)時，重墻整體呈彎曲姿態(tài)。

圖9 同一沖量下重墻的破壞形態(tài)Fig.9 Failure mode of wall under the same impulse

在高超壓區(qū)，重墻已經(jīng)發(fā)生了彎剪或者直剪破壞，而在低超壓區(qū)，重墻只發(fā)生彎曲破壞。在沖量相同時，超壓較大意味著載荷作用時間較短，重墻底部的剪應(yīng)力迅速增大到屈服應(yīng)力，而此時彎曲位移還未充分發(fā)展，因此重墻約束較強的底部易發(fā)生彎剪或者剪切破壞；超壓較小時，重墻的剪應(yīng)力較小，在相同沖量載荷下，重墻在較長時間里彎曲變形可以充分發(fā)展，故更傾向于發(fā)生彎曲破壞。

圖10 3種構(gòu)型重墻的p-I曲線Fig.10 p-I curves of blast resistant walls

D3構(gòu)型相對于D1構(gòu)型和D2構(gòu)型，其尺寸較大，更容易形成彎剪和直剪破壞，因此在圖8所示的超壓沖量區(qū)域內(nèi)，D3在高壓區(qū)域表現(xiàn)出右傾趨勢。而D1和D2構(gòu)型在本研究中最大超壓載荷內(nèi)還未表現(xiàn)出-曲線右傾現(xiàn)象?？烧J為D3構(gòu)型在超壓低于600 kPa時與D1和D2構(gòu)型具有相同的破壞形式。對比三者-曲線(見圖10)和擬合公式，可以看到3種構(gòu)型的超壓漸近線相差不大，而沖量漸近線具有明顯差距。對比各構(gòu)型的沖量漸近線，D2構(gòu)型分別在沖量為505 kPa·ms和704 kPa·ms時即進入中度和重度破壞，而D1構(gòu)型的沖量臨界值分別為917 kPa·ms和1 255 kPa·ms. 因此可認為，在相同的損傷等級內(nèi)，D1構(gòu)型所能承受的爆炸載荷閾值大于D2構(gòu)型。當(dāng)爆炸載荷超壓低于600 kPa時，D3與D1構(gòu)型-曲線的沖量漸近線相差較小，可認為D3構(gòu)型與D1構(gòu)型-曲線相似；當(dāng)超壓大于600 kPa時，D3構(gòu)型的破壞形式發(fā)生變化，其爆炸載荷閾值超過D1構(gòu)型。

圖10所示為3種構(gòu)型的鋼筋混凝土端面重墻損傷等級劃分-曲線，可以用于評估相似尺寸隔離重墻結(jié)構(gòu)在內(nèi)爆沖擊波載荷下的損傷等級。

同時作出3種構(gòu)型重墻損傷等級劃分的-曲線(圖11)和對應(yīng)的擬合公式：

D1構(gòu)型：

(5)

D2構(gòu)型：

(6)

D3構(gòu)型：

(7)

圖11 3種構(gòu)型重墻的損傷等級劃分Q-R曲線Fig.11 Q-R curves of damage level classification of 3 walls

對比-曲線，D2構(gòu)型的兩條損傷等級分界線始終處于較低位置，在相同設(shè)計距離下，其容許TNT當(dāng)量最低。在近距離區(qū)域(小于7 m)內(nèi)，D1和D3構(gòu)型的兩條損傷等級分界線相差較小，可認為其D3構(gòu)型與D1構(gòu)型-曲線相似；當(dāng)距離大于7 m時，D1構(gòu)型在相同距離處的容許TNT當(dāng)量逐漸大于D3構(gòu)型。本文-曲線可為鋼筋混凝土工業(yè)建筑在爆炸沖擊載荷下的庫容和安全距離設(shè)計提供技術(shù)依據(jù)。

5 結(jié)論

本文分別基于TNT藥量為25 kg、200 kg和300 kg，比例距離為0.684 m/kg和0.747 m/kg的現(xiàn)場試驗，開展具有不同構(gòu)型的3種鋼筋混凝土端面重墻結(jié)構(gòu)在大當(dāng)量TNT爆炸下的抗爆破壞規(guī)律數(shù)值模擬研究。主要得到以下結(jié)論：

1) 建立的數(shù)值仿真模型能較好反映重墻及附屬結(jié)構(gòu)的抗爆響應(yīng)特性。數(shù)值模擬得到的重墻及其后方屋架結(jié)構(gòu)的破壞形態(tài)與試驗結(jié)果相似，3種構(gòu)型重墻的殘余傾角的最大誤差為6.3%. 同時，利用ConWep算法進行爆炸載荷的加載是可行的，ConWep和流固耦合算法計算得到的質(zhì)點位移時程曲線，最大誤差不超過8%，最大殘余誤差不超過5.4%.

2) 以重墻的跨中傾角2°和6°為損傷等級劃分依據(jù)，開展不同TNT當(dāng)量和爆炸距離的工況計算，得到了評估重墻結(jié)構(gòu)抗爆破壞規(guī)律的-曲線和-曲線，可為鋼筋混凝土工業(yè)建筑在爆炸沖擊載荷下的損傷評估和庫容與安全距離設(shè)計提供技術(shù)依據(jù)。

3) 對于端面重墻，不同尺寸的相似結(jié)構(gòu)抗爆性能具有差異。對比3種構(gòu)型重墻，小尺寸D2構(gòu)型的抗爆性能最差，在相同破壞等級下，所能承受的爆炸沖擊波載荷閾值最低。當(dāng)爆炸載荷超壓較小時，D3構(gòu)型與D1構(gòu)型抗爆性能相近；當(dāng)超壓較大時，D3構(gòu)型的破壞形式由彎曲破壞轉(zhuǎn)變?yōu)閺澕羝茐模?曲線發(fā)生右傾現(xiàn)象。此時采取重墻殘余傾角作為損傷等級評判標準，并不能描述重墻在不同沖擊波載荷下的破壞形式，需要綜合考慮其他損傷指標。